2. Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre 119

Das Element einer Menge ist der Größe nach eine monas, ein größenloses metaxy, ein Zwischen entweder ohne Ort, wie Aristoteles sagt, oder ein Zwischen zwischen zwei Stetigen, das an jedem Ort der Welt sein kann. Seine bemerkenswerteste Eigenschaft ist seine Beziehungslosigkeit. Es ist allein, sei es an einem Ort oder ortlos. Wollen zwei Mengen zueinander in eine Beziehung treten, so geht das nur, wenn jede monas der einen Menge einer einzelnen monas der anderen Menge zugeordnet wird.

Die Begriffe Bestandteil oder Teilmenge dürfen nur im übertragenen Sinn Teile genannt werden, weil es bei den größenlosen metaxy weder Teil noch Ganzes gibt. Dass Cantor diese Begriffe dennoch mit Recht gebraucht, wird eines der Hauptthemen der vorliegenden Lektüre sein. Denn dem Ganzen und dem Teil lässt sich ebensowenig entkommen wie der 1 und den Vielen. Und die Wissenschaft der Menge wäre ohne das Ganze ebenso unmöglich wie die Wissenschaft der Größe ohne die Zahl.

Das ist der Preis, den die Mathematik für das metaxy zu zahlen hat: Alle mathematischen metaxy der Welt stürzen in ein einziges metaxy, wenn sie sich treffen wollen. Wollen zwei metaxy einen Abstand voneinander haben, so kann ihnen der nur von außen gegeben werden. Kann dann aber das Stetige Teil der Mathematik sein? Oder ist das Stetige so etwas wie der Stoff in der alten Philosophie, auf dem sich die Diskreten metaxy niederlassen können als so etwas wie die Formen in der alten Philosophie?