L2.1.3.16-20 Eine Größe, zwei Größen - ein Satz

Bei der Erforschung der Grundlagen muß also von den einfachsten Dingen ausgegangen werden. Das sind in der Logik die Größen. Wüßten die Menschen, die sich nicht mit der Philosophie plagen, mit welcher unglaublichen Naivität - gepaart natürlich mit handfesten Interessen ganz unphilosophischer Art - die Forscher an der Ideenlehre Platons festhalten, nach der es in letzter Konsequenz in der Welt logisch zugeht, weil wir uns das so denken und nicht, dass wir logisch denken, weil es in der Welt logisch zugeht, nicht nur die philosophischen und theologischen Fakultäten könnten ihre Koffer packen.1

Die Welt als Grundlage jeder Forschung und Wissenschaft ist eine Welt. Außer ihr gibt es nicht noch etwas.

17 Das Universum oder das Sein, in dem die logischen Sätze gelten, ist das ganze Universum. Für jede Größe X gilt: [+]X und [-]X teilen die Welt in genau zwei Bereiche, in X und alles außer X.

= Größe des Universum

Die im ersten Teil getroffene Vereinbarung, dass alle Größen endlich große Größen sind, gilt nun nicht mehr. Das [-]X ist unendlich, wenn das [+]X endlich groß ist.

Wenn das [-]X endlich groß ist, ist [+]X unendlich groß. Wenn das [+]X unendlich groß ist, so ist es möglich, dass das [-]X endlich aber auch dass es unendlich groß ist. Denn angenommen, einer späteren Forschergeneration gelingt es, eine Größe [+]X zu finden, die um 2 Hektoliter kleiner als das Universum ist, so ist [-]X =2 Hektoliter groß.

Ist [+]X aber nur eine unendlich große Größe "ersten Grades", so ist [-]X vermutlich eine vielfache Unendlichkeit.

18 In jedem Fall aber teilen [+]X und [-]X die Welt in genau zwei Bereiche restlos auf. Diese schlichte Erkenntnis, an der Sie unerschütterlich festhalten müssen, wird Ihnen im wahrsten Sinne des Wortes eine Welt erschließen.

Wird, bei endlich großem [+]X, ein endlich großes Stück von [-]X abgeschnitten, so ist der verbleibende Teil von [-]X kleiner als [-]X, verhält sich also wie jede andere Größe, bei der der Teil kleiner als das Ganze ist, obwohl das Unendliche als Unendliches davon nicht berührt wird.2

Die unendliche Welt ist eine stetige, das heißt, lückenlos zusammenhängende Einheit. Wäre sie das nicht, so müßte es leere Stellen in ihr geben, was nicht möglich ist, was ebenfalls in der Kritik der Physik des Aristoteles behandelt werden wird.3 Da sie eine Einheit ist, so ist die Darstellung des unendlich großen [-]X, als Komplement (Ergänzung) des endlichen [+]X als

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richtig. [+]X und [-]X schließen einander aus, können nicht denselben Ort einnehmen. Jeder Millimeter von [+]X nimmt einen anderen Ort ein als jeder Teil von [-]X.

Da die beiden Größen [+]X und [-]X in keinem Atom denselben Ort einnehmen, ist es auch richtig, sie als

darzustellen, wobei klar sein muß, dass sich zur Summe beider Nichts mehr hinzufügen läßt oder anders, dass es zwischen den beiden oder außer den beiden Nichts mehr gibt, weil sie ja als Summe das All sind. Diese Darstellung ist also problematisch, weil sie leicht zum Mißverständis führen kann, es gäbe doch etwas zwischen beiden. Ich lasse sie erst einmal unter dem genannten Vorbehalt so stehen. Später wird noch ausführlich darauf zurückzukommen sein.

Die Darstellung des Alls hier auf dem Papier als endlich große 'begrenzte' Größe liegt in der Natur der Sache: Zum einen kann ich keine unendlich großen Kreise malen, zum andern bedeutet diese Darstellung nicht Grenze des Grenzenlosen sondern Einheit. Dass die Größe immer eine Grenze hat, wissen wir nur von den endlich großen Größen. 08/16 Korrektur: Größe und Grenze treten nie in Einem, sondern immer alternativ auf, entweder als Grenze oder als Größe. Der einzige Fall, in dem beide gemeinsam auftreten, ist das Maß, das Kerbholz, das sich der Mensch macht, um sich in der Welt zurechtzufinden. Beim Streit mit den Sophisten darf die Prämisse, dass die Größe stets Grenzen habe, nicht zugelassen werden, weil sie für das Grenzenlose nicht nachweisbar ist. Das ist kein Widerspruch zu der oben gemachten Aussage, dass das All unendlich und doch begrenzt ist, denn die Größe des Alls ist von der Logik ausgeschlossen, weil sie kein Komplement hat, das "Nicht-All".

Das All hat die unendlich große Größe, über die hinaus es keine weitere Größe mehr gibt. Die Ausdehnung des Alls wird als Größe behandelt, "von unten her", weil das All an dem Ende, an dem wir uns befinden, immer eine Größe hat, und es keinen Grund zu der Annahme gibt, warum es als Ganzes keine Größe haben sollte.4

20 Als einzige Größe darf aber das All nicht in den logischen Sätzen auftreten, wie weiter unten (S. 57) noch erklärt wird.Wenn es irgendwo einen Grund gibt, sich auf Teilergebnisse der Erkenntnis zu stützen und die Erkenntnis des Ganzen zukünftigen Generationen zu überlassen oder vielleicht auf sie zu verzichten, so ist es hier. Aus der Unerkennbarkeit des Unendlichen oder gar des Alls als Ganzem aber die Wissenschaft ins Akzidentielle hinabzuzerren und das ziellose Stochern in den Erscheinungen als das Wesen der Erkenntnis zu bezeichnen, auf ein Weltbild völlig zu verzichten und das als Weltbild auszugeben, ist eine der großen Leistungen der Scharlatane der Philosophie der letzten Jahrhunderte.5 21


1. Sokrates/Platon hatte beim Versuch zu erklären, wie es dazu kommt, dass die Menschen sich Begriffe von den Dingen machen, den Einfall, ein "Ideenreich" zu erfinden, in dem die Begriffe von den Dingen unabhängig von den Dingen ewig und unveränderlich existierten. Daher der philosophische Begriff "Idealismus".
Heute gibt es tausend Mogelpackungen, unter denen sich der Idealismus versteckt, weil sich seine Vertreter zu Recht seiner schämen. Die dümmste und geläufigste ist es immer noch, den philosophischen Terminus mit dem umgangssprachlichen Idealismus, der das Verfolgen von Idealen meint, gleichzusetzen und den philosophischen Terminus "Materialismus", der von der Welt, wie sie ist, ausgeht und seine Erkenntnisse ihr unterordnet, mit der Gier nach materiellen Gütern. Die Lohnschreiber, die das in tausend Facetten verbreiten, handeln im Auftrag ihrer Herrn, die von materieller Gier besessen sind, ohne irgendein Ideal zu kennen.

2. Die hier behandelten unendlich großen Größen können wie gesagt nicht nach den Vorschriften der Mengenlehre behandelt werden, wo unterschiedlich große unendlich große Größen bzw. Mengen definitionsgemäß einander äquivalent sind:
"Die Mächtigkeit eines n-fach ausgedehnten stetigen Gebildes ist gleich der Mächtigkeit eines einfach ausgedehnten stetigen Gebildes (S. 122) oder das "unendlich" der Menge der Punkte einer Strecke ist gleich dem "unendlich" der Menge der Punkte eines Raumes." Georg Cantor, Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre (1878), S. 119-133
Zwar wird da nie so genau gesagt, dass zwei unterschiedlich große Größen gleichgroß sein sollten, sondern es werden Worte wie Äquivalenz oder Gleichmächtigkeit benutzt, aber nicht die Worte, sondern die dahinterstehenden Gedanken zählen- und die müssen hier abgelehnt werden, wo auch die Zahlen als Stellvertreter realer Größen (08/16: das gilt nur im Zusammenhang mit dem Maß, das eine Menge von Größeneinheiten misst; Zahlen haben keine Größe, sondern Menge) gebraucht werden.
Füge ich 1 Element zu einer endlich großen Menge von Elementen, so ändert sich die Zahl der Elemente, aber nicht die Endlichkeit der Zahl. Füge ich 1 Element zu einer unendlich großen Zahl von Elementen hinzu, so ändert sich die Unendlichkeit der Zahl auch nicht. Plötzlich soll sich aber die Zahl auch nicht ändern. Das ist falsch. Richtig ist, dass jeder Punkt des Stetigen durch keine noch so große n-fache Mannigfaltigkeit von Hinzugesellung anderer Punkte größer als ein Punkt wird, keine Linie zur Fläche, keine Fläche zum Körper.Wohlgemerkt, ich spreche vom Begriff der naturphilosophisch noch nicht geklärten, hier hypothetisch vorausgesetzten realen Größe und ihren mathematischen Stellvertretern, also der allerersten Stufe der Abstraktion von den Dingen, zu der die Philosophen, die sich hoch über den Dingen wähnen, bis heute nicht vorgedrungen sind.

3. Die Überheblichkeit gegen den "horror vacui", die "Angst der Natur vor dem Leeren", also der tatsächlich falschen Behandlung des Leeren durch die Alten, soll nur verschleiern, dass wir der Lösung des Problems noch nicht einen Schritt näher sind, so oft das auch behauptet wird. Das einzig Nützliche dazu kam durch die physikalischen Versuche Guerickes (1602-1686) und das "Säulenexperiment", die allerdings nur nachweisen, dass der Raum von der Luft befreit werden kann, was seither als luft-"leerer" Raum durch die Schulbücher geistert. Hier versagt die Naturphilosophie, die von der Wissenschaft zum Klatsch verkommen ist. Jeder kann ungestraft jeden nur denkbaren Unsinn über das Leere, den Raum, die Zeit usw. verbreiten, während gleichzeitig - und das ist das eigentlich Komische dabei - die offizielle Physik dem Weltbild des Aristoteles und Thomas von Aquin zu Füßen liegt. Dabei wäre es für eine ernsthaft betriebene Wissenschaft ganz einfach, den Maßstab zu setzen und zu sagen: Wir wissen noch nicht.
Vgl. Otto von Guerickes neue (sogenannte) Magdeburger Versuche über den leeren Raum, Amsterdam 1672.

4. Die Behauptung oder Hypothese, dass das All unendlich sei, ist auch nur ein Analogie-Schluss, also kein richtiger Schluss. Sie läßt sich bislang weder beweisen, noch widerlegen. Man kann auch beides tun, wie die Sophisten und wie es Kant in seinen "Aporien des Unendlichen" von den Sophisten, Platon und Aristoteles entlehnt hat, also "nachweisen", dass es sowohl endlich als auch unendlich sein kann. Das interessiert uns hier aber nicht, weil das eine fruchtlose Debatte ist. Uns interessiert nur, ob sich unter der Annahme der unendlich großen Welt die Logik der endlich und unendlich großen Größen aufstellen und beweisen läßt oder nicht. Wenn ja, soll die Hypothese als wahr gelten.
Die Hypothese der Unendlichkeit läßt sich mit Peanos Analogie der Unendlichkeit der natürlichen Zahlen vergleichen, nur dass wir keinen Zählsklaven engagieren brauchen, der eine Einheit hinter die andere fügt und das bis in alle Ewigkeit und nie ans Ende kommt, sondern von der fix und fertigen Unendlichkeit der Welt ausgehen. Wir nehmen uns also bei der Betrachtung der Welt die gleiche Freiheit wie Peano in seinen Axiomen, die die Unendlichkeit der natürlichen Zahlen setzen oder in seiner vollständigen Induktion, die mit der Annahme der Unendlichkeit der natürlichen Zahlen zu Ergebnissen führt, die immer richtig sind, obwohl die Induktion nicht vollständig ist, sondern "nur" eine Analogie, weil sie in Analogie zur Analogie des ersten "Grades" der Unendlichkeit annimmt, es gäbe eine Unendlichkeit, die es nicht gibt, die z. B. bei der Teilung von 1/n die Null wirklich erreicht. Die Zeiten sind vorbei, in denen man hier wie die Katze um den heißen Brei herumschleicht. Das wird eben festgelegt. Wer sollte es verbieten! Statt irreführende Namen wie die famose "potentielle Unendlichkeit", die es ja doch nicht gibt, sollte man lieber analoge Unendlichkeit oder so etwas sagen, was den wirklichen Ursprung des Terminus deutlich macht.

5. z. B. Ernst Mach (Zusatz Juli 2004: Als ich das in den Achzigern schrieb, war ich noch von Lenins "Materialismus und Empiriokritizismus" beeinflußt, der Mach sicher nicht ganz gerecht wird, was andrerseits aber das einzige ernstzunehmende Werk ist, das sich der undankbaren Aufgabe unterzogen hat, die unter den Physikern herrschende Sucht zu bekämpfen, die Welt als das Produkt ihres Hirns zu bezeichnen.) oder früher Berkeley oder die sog. "Positivisten", deren philosophischer Gehalt darauf hinausläuft zu sagen, die Welt ist das , was in meinem Kopf ist, weil ich nicht beweisen kann, dass es die Welt außerhalb meines Kopfes gibt. Die gedankliche Auseinandersetzung damit lohnt nicht, eine Ohrfeige oder den Kaffee übers Jackett sind die einzigen Beweise der Existenz der Welt, oder wenn der Beklekkerte darauf besteht, sind sie halt nur im Kopf des Geohrfeigten, also für den nicht existenten Ohrfeiger folgenlos. Ernsthaft: Es sieht auf den ersten Blick so aus, als ob ich mir selbst widerspräche, da ich fordere, sich auf Teilergebnisse der Erkenntnis zu stützen und auf die Erkenntnis des Ganzen vielleicht ganz zu verzichten, aber genau das, den Verzicht auf ein Bild des Ganzen und die alleinige Berufung auf Teilerkenntnisse, den Sophisten zum Vorwurf mache. Hier muß man zwei Dinge auseinanderhalten, ein Weltbild und die Erkenntnis der Welt. Das Weltbild, das ich zeichne, begnügt sich mit der Aussage, dass die Welt unendlich groß ist, aus +X und -X besteht und den anderen Hypothesen. Das sind dürftige Aussagen, aber es sind welche, mit denen man arbeiten kann. Sie sind weit davon entfernt, die Erkenntnis der Welt zu sein. Wenn man schon seinen philosophischen Segen für die Einsichten eines Kleinkindes braucht, dann sollte man es mit Kant halten: "...so bleibt es immer ein Skandal der Philosophie und allgemeinen Menschenvernunft, das Dasein der Dinge außer uns (von denen wir doch den ganzen Stoff zu Erkenntnissen selbst für unsern inneren Sinn her haben) bloß auf G l a u b e n annehmen zu müssen"
Kant über Berkeley in Kritik der reinen Vernunft, Bd. 1, S. 38, Ffm. 1956 (2. Aufl. 1799, S. XXXIX).