L2.1.11.67-71 Schluss

Die Logik behandelt Schlüsse. Ein Schluss untersucht die Beziehungen dreier Größen zueinander. Das geschieht mit Hilfe von 2 Sätzen.

Die Beziehung der drei Größen A, B und C im Schluss sieht so aus: Bekannt sind

die Beziehungen A : B
und B : C
Gesucht wird A : C

Nehmen wir die beiden Sätze vom Anfang der Untersuchung

[+] Mensch ist (+) Tier
[+] Tier ist (-) Stein
oder [+]M=(+)T
[+]T=(-)S

Die Benennung der Beziehung von Teil:Ganzes oder Ganzes:Teil ist umgekehrt wie die Reihenfolge der Umfangzeichen im Satz. Wenn wie hier links [+] und rechts (+) steht, heißt die Beziehung Teil:Ganzes, weil der ganze Teil ein Teil des Ganzen ist, also die Beziehung Teil:Ganzes. Da die ganze erste Prämisse ein Teil der zweiten ist, läßt sich der Schluss so zeichnen:

68 1. Prämisse 2. Prämisse Schluss

Daraus erkennt der scharfsinnige Beobachter sofort, dass kein Mensch ein Stein ist oder

[+]M=(-)S

Alle Menschen sind Teil der Nicht-Steine

Damit haben wir einen Schlusssatz, die Beziehung dreier Größen zueinander, gewonnen. Auch dieser Satz handelt wieder nur von einer einzigen Größe, nämlich [+]M, die zugleich (+)T und (-)S ist, wobei für (-)S gilt, dass der Teil des Teils wieder ein Teil ist. Das heißt, auch beim Schlusssatz gehört der "überstehende" Teil nicht dazu. Genaugenommen wäre die Darstellung definitionsgemäß:

(+)T und [+]T in der Schlussdarstellung oben rechts stehen auf den ersten Blick in der Beziehung Teil : Ganzes. (+)T und [+]T bilden ein Größenverhältnis, denn (+)T ist Teil von [+]T, also (+)T < [+]T, aber scheinbar keinen logischen Satz. Es ist ja eine einzige Größe. Aber für das Teiltier im Ganztier gilt dasselbe wie für den ganzen Menschen im ganzen Tier:

Der ganze Teil ist ein Teil des Ganzen
[+] {Teil T} = (+) {ganz T}
[+](+)T = (+)[+]T
(+)T = (+)T

69 Satz und die Reihenfolge der Umfangzeichen stimmen wieder mit der Zeichnung überein, und wir haben doch einen Satz aus den "beiden" T gewonnen; ein Kuriosum der Identität "zweier" Teile, das später noch eine Rolle spielen wird, was Sie aber erst einmal vergessen können. Die altmodische Darstellung in "Eulerschen Kreisen"

die die Logiker der Formen pikiert ablehnen und zugleich heimlich anwenden1, wird nun ersetzt durch


Wir behalten diese Schlussdarstellung bei, obwohl der überstehende Teil nicht zum Schlusssatz gehört, weil sich aus ihr die Prämissen ablesen lassen.

[+]M=(+)T
[+]T=(-)S
[+]M=(-)S

Treten M, S und T in dieser Beziehung zueinander auf, so kommt dabei immer [+]M=(-)S, der Schlusssatz heraus, ganz gleich, was die Größen bedeuten. Einzige Voraussetzung ist, dass die beiden ersten Sätze oder Prämissen wahr sind.2

Alle Verbindungsmöglichkeiten dieser Art zwischen drei Größen
70 [±]A, (±)A, [±]B, (±)B, [±]C, (±)C
zu untersuchen und herauszufinden, was daraus für A und C folgt, ist der Gegenstand der vorliegenden Arbeit.

Auf der nächsten Seite die vollständige Logik der endlich und unendlich großen Größen auf einen Blick: Unter 1-10 steht die eine, neben a-k die andere Prämisse, im Schnittpunkt der Schlusssatz.

Alle Schlüsse, die 2 allgemeine Prämissen haben, 1a bis 6f, haben entweder einen allgemeinen Schlusssatz mit allen Nebenbedeutungen oder einen eingeschränkten Schlusssatz ohne Nebenbedeutung. Die Schlusssätze der Schlüsse mit eingeschränkter Prämisse haben nur da alle Bedeutungen des eingeschränkten Satzes, wo die andere Prämisse [+][+] oder [+][-] ist, sonst nur zwei Bedeutungen. Die Schlüsse mit [+][+] als einer Prämisse haben immer die andere als Schlusssatz.

Fertig. Damit ist die Logik abgeschlossen, und Sie können Wichtigeres lesen. Mehr als die Tabelle behandelt sie nämlich wirklich nicht. Wollen Sie dagegen wissen, ob die Tabelle wahr und vollständig ist, dann befassen Sie sich in Kürze mit dem Heft HERLEITUNG .

L2.1.11.1.71-71 Schlusstabelle


1. Vgl. Eulers "Briefe..." S. 115ff

2. "Ein Schluss ist die Feststellung der Identität eines Gegenstandes mit drei Namen in zwei Sätzen. Oder: Ein Schluss ist die Feststellung des Seins eines Gegenstandes mit drei Namen in zwei Sätzen. Einer der drei Namen muß in beiden Sätzen vorkommen, da jeder Satz zwei Namen hat. Ferner sagt der Schluss, in welcher quantitativen Beziehung die durch die beiden Sätze bezeichneten ganzen Dinge stehen.
Aus


Schlusssatz unter Auslassung des den beiden Sätzen gemeinsamen dritten Namens. Also statt
+ M = (+)S = (+)L, was auch richtig wäre, steht
+ M = (+)L.
Dabei gilt: Ein Teil des Teils ist ebenfalls ein Teil." (Logik, Teil 1 S. 31 )