L2.1.6.5.55-58 Zusammenfassung

Alle 12 allgemeinen Sätze lassen sich als 6 äquivalente Satzpaare darstellen.

1 [+]A=[+]B [-]A=[-]B
2 [+]A=[-]B [-]A=[+]B
3 (+)A=[-]B [-]A=(+)B
56 4 (+)A=[+]B [-]A=(-)B
5 [+]A=(+)B (-)A=[-]B
6 [+]A=(-)B (-)A=[+]B

Dass sich die Teil-Ganzes-Empfindung nur bei den bejahenden Sätzen gefühlsmäßig herstellt und wir nur den Satz 6 als zwei örtlich getrennte Größen empfinden, sind Vorurteile. Umgekehrt lassen sich nämlich die drei anderen allgemeinen ab 3 aufwärts so darstellen, wie man den Satz 6 gefühlsmäßig einordnet, so nämlich, als wäre keine Verbindung zwischen ihnen, was aber nur die "verkürzte" Darstellung der beiden Äquivalentsätze ist:

"getrennt" als Äquivalente
3 (+)A=[-]B
4 (+)A=[+]B
5 [+]A=(+)B
6 [+]A=(-)B

57 Zwar lassen sich auch die beiden Größen der Sätze 1 und 2 örtlich getrennt voneinander zeichnen, haben aber in jedem Fall eine gemeinsame Grenze, weil nichts mehr zwischen ihnen ist, während die beiden Größen der Sätze 3-6 örtlich getrennt sein können, ohne gemeinsame Grenze.

Die "getrennte" ist die "schlechteste" Darstellung der allgemeinen Sätze. Sie wird erst zum Schluss wieder eine Rolle spielen.

Neben dem Äquivalent haben alle allgemeinen Sätze noch zwei und ab Satz 3 noch drei immer wahre Nebenbedeutungen. Sie sind ein Teil des Satzes, ein Teil des Äquivalents und ab Satz 3 der Teil, der weder zum Satz noch zum Äquivalent gehört. Da sich alle diese eingeschränkten Nebenbedeutungen in allgemeine Sätze umwandeln lassen, heißen sie "nicht echte" eingeschränkte Sätze.

Die logischen Begriffe, Sätze und Schlüsse gehen von einer Zweiteilung der Welt aus: [+]A und [-]A. Da es außer dem All nicht noch etwas, das "Nicht-All" gibt, darf das All als Satzteil A, B oder C nicht auftreten. Sätze wie "Alle Menschen sind Teil des Alls", oder "Ganz Nicht-Mensch ist Teil des Alls" sind vernünftig und wahr aber nicht logisch (s. Teil 1, S. 19 ). Wären dies logisch zulässige Sätze, so hieße das Äquivalent zum ersten Satz " (-) Mensch= [-] All", und das Äquivalent zum zweiten hieße "(+)Mensch= [-] All", was unsinnig ist, und die beiden "Äquivalente" widersprächen sich, weil vom ganzen "-All" in derselben Beziehung und zugleich gesagt würde, es sei und es sei nicht Teil Mensch oder (+)M=(-)M.

Ist [+]A eine beliebig kleine Größe, so ist es mit dem vorliegenden Formalismus möglich [-]A, das All vermindert um eine beliebig endlich oder unendlich kleine Größe in den logischen Sätzen zu gebrauchen. Das ganze All dagegen darf nicht als logischer Satzteil auftreten. Dass das nicht begreifbar ist, ist nicht verwunderlich, da das Unendliche nicht begreifbar ist. Wenn sich aber herausstellen wird, dass der vorliegende Formalismus der Wahrheit entspricht, so wird der Gewinn, einen Zipfel des Unendlichen gepackt zu haben, unendlich größer sein, als das blöde Staunen vor der Unbegreiflichkeit des Unendlichen oder das Spiel mit angeblichen "Widersprüchen" des Unendlichen, das in der Regel zu nichts anderem gut ist, als die Menschen in den Mief der endlich kleinen Welt zurückzustoßen.

Wenn die Freunde der Weisheit das All ausgemessen oder nur bis 1 x unendlich gezählt haben werden, kann auch das All als logischer Satzteil gebraucht werden. So lange wollen wir uns gedulden und bitten sie, unbeirrt weiterzuzählen; so sind sie auf absehbare Zeit aus den Füßen. Ich habe auch gar keinen Respekt vor der unendlich großen oder unendlich kleinen Zahl. Der eine kann 58 sich vorstellen, dass es unendlich kleine Größen gibt, der andere nicht. Wenn es unendlich kleine Größen gibt, dann auch unendlich große und kleine Zahlen. So einfach ist das. Die ganzen, mit fürchterlichem Bierernst vorgetragenen "Aporien des Unendlichen" sind nichts anderes als die Aufforderung an den arglosen Schüler, bis unendlich zu zählen. Wer mich auffordert nachzuzählen, auch wenn er wie mein Lehrer "Aristoteles" heißt, dem sage ich: Zähl' selbst! Die mit der Unendlichkeit auftretenden logischen Probleme müssen Fall für Fall gelöst werden. In der Regel sind es Hypothesen oder Analogien, die dabei herauskommen, und mit denen so lange gearbeitet wird, bis uns die Welt eines Besseren belehrt. Was haben denn die diversen Unendlichkeiten aus der Mengenlehre für einen Sinn, wenn sie plötzlich in der Mathematik der unendlichen Größen zu "potentiellen" Unendlichkeiten verkümmern! der alten Ausrede des Aristoteles, mit der er die Übergänge vom Endlichen ins Unendliche umschrieb. Etwa bei der Teilung der Eins durch n für n "gegen" Unendlich. Denn weder gibt es eine "potentielle" noch eine aktuelle Unendlichkeit, die die Null wirklich erreicht. Keine noch so große Unendlichkeit bringt das fertig. Die gibt es nicht. Das Potentielle an der Grenze ist der Grenzwert selbst und nicht die Unendlichkeit! Das wird eben festgelegt, weil die Ergebnisse, die herauskommen, wenn es sie gäbe, ausnahmslos richtig sind. Aber schon der erste Grad der Unendlichkeit erreicht bei der Teilung eine unendlich kleine Größe. Wer mit dieser Vorstellung einer für unsere beschränkten Verstandeskräfte unlösbaren Frage nicht leben kann, hat eben Pech. Keine Antwort ist besser als eine dumme Antwort.