L2.1.6.2.1.47-49 Getrennte Darstellung der Sätze 1 und 2

Seite 19 wurde gesagt, dass sich die Größe [+]X und ihr Komplement [-]X auch so darstellen lassen

unter dem Vorbehalt, dass es nichts mehr zwischen den beiden gäbe, da sie als Summe das All sind. Eben haben wir in Spalte 3 ab Satz 3 vier Darstellungen zweier getrennter Größen als Sätze 3-6 gefunden.

Zwar haben wir da mit alten Vorurteilen aufgeräumt aber ein mögliches Vorurteil mit eingebaut. Weiß man nämlich nicht, was ja die Regel bei der getrennten Darstellung ist, in welcher Größenbeziehung die beiden getrennten Größen stehen, so ist es möglich, dass ihre Summe das All ist. Dann hätten aber die Sätze 1 und 2 genau dieselben getrennten Darstellungen wie die Sätze 3-6!

Satz "Getrennte" Darstellung Satz 1/2 Äquivalent
4
5
3
6

48 Die "getrennte" Darstellung links ist falsch. Wenn die Summe zweier getrennter Größen das All ist, dann haben sie in jedem Fall eine lückenlose gemeinsame Grenze, werden also so gezeichnet wie Spalte 3 bei den Sätzen 1 und 2 und nicht anders. Nach dem ersten Verbot, dass das All in keinem Satz auftauchen darf und dem zweiten, dass einander ausschließende Größen nicht denselben Ort einnehmen dürfen, hier also das dritte: Sind 2 getrennte Größen zusammen das All und werden in einem Bild gezeichnet, so müssen sie als eine geschlossene Fläche mit einer lückenlosen gemeinsamen Grenze (und sei sie nur 1 mm lang!) gezeichnet werden, weil es nichts außer ihnen gibt.

Hier ist schön zu sehen, warum die Wissenschaftler einschließlich de Morgan, die die Logik als die Wissenschaft der Formen behaupten, die Sätze 4 und 5 zur "Definition" des Satzes 1 gebrauchen und die Sätze 3 und 6 zur "Definition" des Satzes 2. Da müssen die beiden einfachsten Sätze der Identität aus dem gleichzeitigen Zutreffen zweier niemals gleichzeitig zutreffender Sätze behauptet werden.

Da aber wiegesagt die "Getrennte" auch hier die "Schlechteste" ist (S.37), tangiert uns das zunächst einmal nicht. Die getrennte Darstellung der Sätze 1 und 2 wird ebensowenig wie die getrennte Darstellung der Sätze 3-6 zugelassen. Die Untersuchung der 6 allgemeinen Sätze mußte so ausführlich gemacht werden, um wirklich sicherzugehen, dass kein Teilchen des Universums aus der Reihe tanzt und um eine ein- und nicht zweideutige Satzdarstellung zu gewinnen.

Das Ziel dieses Abschnitts ist nun erreicht: Alle sechs allgemeinen äquivalenten Satzpaare umfassen mit ihren Satzgrößen, den Teilen oder Ganzen A und B, und ab Satz 3 ihren nicht zu den Sätzen gehörenden nicht hervorgehobenen Bereichen das All. Damit ist gezeigt, dass sie mit ihren Äquivalenten allgemeingültig sind, wenn die Hypothese, dass das All aus [+]X und [-]X besteht und die anderen Hypothesen, eingestanden werden.

Gilt ein allgemeiner Satz, so gilt in jedem Fall auch sein Äquivalent, weil es der Rest der Welt (1 und 2) oder ein Teil davon (3 bis 6) ist.

Das heißt, ist ein allgemeiner Satz wahr, so ist in jedem Fall auch sein Äquivalentsatz wahr. Die gleichzeitige Wahrheit zweier Sätze spielt für die weitere Untersuchung eine wichtige Rolle. Bei den Äquivalenten gilt auch die Umkehrung, beide Sätze können wechselseitig für einander stehen.

Die "getrennte" Darstellung, die man vom Satz 6 gewohnt ist und die scheinbar nicht eindeutig ist, hatte bislang ein doppeltes Vorurteil in sich: Zum einen schien sie nicht eindeutig, weil man beide Äquivalente ablesen kann, zum andern schien sie dem Satz 6 vorbehalten. Sie ist aber sowohl eindeutig, wenn man die äquivalenten Teile mit einzeichnet, und sie gilt nicht nur für den Satz 6, sondern für alle allgemeinen Sätze ab Satz 3.

49 Jeder allgemeine Satz hat also eine zweite wahre Bedeutung, sein Äquivalent. Die allgemeinen Sätze ab Satz 3 haben aber noch eine Bedeutung, die in jedem Fall wahr ist, nämlich den bisher nicht behandelten nicht hervorgehobenen Bereich.