4Die zweite 123 Logik Boethius

Boethius muss in dieser Arbeit über die Wahrheit einen unangemessen großen Raum einnehmen, weil er einen unangemessenen großen Einfluss auf die Entwicklung der Logik vom Höheren zum Niederen einnimmt, was seine Schüler angeht. Was ihn selbst angeht, so stellt er zwei Lesarten der aristotelischen Syllogistik gegenüber, die deskriptive des Aristoteles und eine umgangssprachlich geläufigere präskriptive, die die Scholastik, die "klassische" Logik und die mathematische Logik übernehmen sollten.

Die scholastische Lesart beruht nur auf einer der beiden Lesarten und damit auf dem Exzerpt eines Exzerptheftes eines Logikstudenten aus dem 6. Jh., der gerade dabei ist, die Erste Analytik für sich zu entdecken und in seiner Entdeckerfreude die Welt daran teilhaben lassen möchte. In seiner kurzen Schrift "Über den kategorischen Syllogismus" schreibt An. Manl. Sev. Boethius eine "Analytik in zehn Minuten", mit der man schnell einen ersten Überblick über die drei Syllogistik-Kapitel der Ersten Analytik des Aristoteles gewinnen kann, wenn man die Originalquelle nicht zur Hand hat. Eine derartige Arbeit muss an der Oberfläche bleiben, um den unmittelbaren Zugang zu erleichtern. Dadurch ist sie gezwungen, manches nicht so darzustellen, wie es in der Vorlage steht. Dagegen ist nichts einzuwenden, wenn der Student den Vergleich mit dem Original nachvollziehen kann. Bei Boethius ist das mit dedektivischem Geschick noch möglich, weil er seinen Beispielen stets die Übersetzung der Originalversion des Aristoteles voranstellt. Seine Nachfolger haben das nicht mehr getan und aus der Zehnminutenanalytik eine Fünfminutenanalytik gemacht, die den Leser nicht mit dem Vergleich mit dem Original behelligt.

Die drei Syllogismuskapitel dieser Arbeit seien daher hier in einer doppelt kommentierten Fassung vorgestellt. Lateinkenntnisse sind nicht erforderlich, weil es nur um die Stellung der Variablen a b c im Schluss geht, die sich ablesen lässt.

4.1prima figura (Petrus Seite 56 bis 58) Nachstend das erste der drei Syllogismuskapitel aus Boethius De Syllogismo categorico und die entsprechenden Stellen aus der deutschen Übersetzung von Petrus Hispanus, Logische Abhandlungen München 2006, S. 56 bis 62. Der Text von Boethius ist in schwarzer Schrift (Quelle:individual.utoronto.ca/pking), die Merkwörter <BARBARA> usw. vom Betreiber der site. Der Text von Petrus ist oliv. Durch Ellipsen … voneinander getrennte Textteile von Petrus sind im Original unmittelbar nacheinander. Meine Kommentare sind grün.

<I-1: BARBARA> Namque primae figurae primus modus est qui fit ex duabus uniuersalibus affirmatiuis, uniuersalem colligens affirmatiuam. Der erste Modus der ersten Figur besteht aber aus zwei universell affirmativen Sätzen, die einen universell affirmativen Satz erschließen. Z. B.: …
[813D]
Si enim a termimis fuerit in omni b termino, Wenn nämlich der terminus a in allen termini b ist,
et si b terminus de omni c termino fuerit praedicatus, und wenn der terminus b von allen termini c ausgesagt wird,
a terminus de omni c termino praedicabitur. so wird der terminus a von allen termini c ausgesagt.

4d (+)a = [+]b(+) = [+]c 5e In der einleitenden Darstellung oben des Schlusses "Si enim a termimis . . ." drückt sich Boethius mit den Variablen ab-bc ac wie Aristoteles aus. Diesen Teil lässt Petrus immer weg. Beim Einsetzen von Begriffen "Omne iustum bonum est . . ." unten liest Boethius den Schluss überkreuz und rückwärts ba-cb ca. Dagegen ist nichts einzuwenden, weil abc auch überkreuz gelesen werden kann ba-cb oder vor- und rückwärts als cba und abc in beiden Richtungen transitiv ist, wenn man über die richtigen Teile und Ganzen verfügt, die die Transitivität herstellen. Beim Rückwärts- und Kreuz- und Querlesen muss nur peinlich darauf geachtet werden, dass die Vorzeichen bei den Variablen abc stehenbleiben, also beim Rückwärts- und Kreuz- und Querlesen mitgenommen werden. 4d (+)a = [+]b(+) = [+]c 5e bedeutet, der Schluss heißt von links nach rechts gelesen 4d und von rechts nach links gelesen 5e, wie die Schlüsse in der Schlusstabelle bezeichnet werden. Als zwei getrennte Schlüsse mit getrennten Prämissen und Schlusssätzen sehen die beiden so aus:
4d (+)a = [+]b 5e [+]c = (+)b
(+)b = [+]c [+]b = (+)a
(+)a = [+]c [+]c = (+)a
Dabei ist 5e aus der "vierten Figur" dasselbe wie der Schluss des Boethius, nur mit den Prämissen in der richtigen Reihenfolge, bei der die Mitte in der Mitte steht. Genauer ist das in der Ersten Analytik beschrieben. Was immer man von der Verdrehung der Sätze, Variablen, Schlüsse und Figuren in diesem Aufsatz des Boethius halten mag, der mit Unterstützung aller Logikerfraktionen aus dem scholastischen, dem "klassischen" und dem mathematischen Part 1.500 Jahre die vernünftige Lektüre der Analytik des Aristoteles unterbunden hat, bis ein deutscher Staatsanwalt im 19. Jh. (J. H. v. Kirchmann) den Aristoteles nicht nach dieser Vorlage, sondern nach der Vorlage des Aristoteles übersetzt hat: die These der durchgängigen beiderseitigen Transitivität aller Schlüsse des Aristoteles lässt sich damit mit der von mir entwickelten Schlussgleichung a = b = c belegen. Ich werde zwischen Boethius’ Übersetzung des Aristoteles mit abc und den beiden mit Konstanten gefüllten Schlüssen von Boethius und Petrus immer drei entsprechende Schlussgleichungen einfügen. Die erste bezieht sich auf den Schluss mit Variablen darüber, die zweite und dritte auf die lateinischen und die deutschen Konstanten darunter. 4d (+)a = [+]b(+) = [+]c 5e 5e [+]v = (+)j[+] = (+)b 4d 5e [+]M = (+)Si[+] = (+)Su 4d
Namque a bonum si praedicetur de omni b iusto, ut sit:
Omne iustum bonum est ’Jedes Sinnenwesen ist eine Substanz;
b uero iustum, si de c praedicetur uirtute, ut sit:
Omnis uirtus iustum est Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
necessario concluditur extremitatibus ad se inuicem
praedicatis, id est a et c, ut sit: Also ist jeder Mensch eine Substanz.’
Omnis uirtus bonum est
Während Aristoteles in 4d mit ganz c: [+]c aufhört, fängt Boethius in seinen Beispielen 5e mit [+]b an (links in der rechten Hälfte der Gleichung i[+] bzw. Si[+]). Er vertauscht dabei nicht nur die beiden Seiten der Sätze, sondern auch die erste mit der zweiten Prämisse, setzt also die Mitte an die Ränder, die Ränder in die Mitte und liest den Schlusssatz ac rückwärts ca. Und zu guter letzt setzt er für die Variablen abc Begriffe vib oder MSiSu ein, so dass man zu einem Sherlock Holmes werden muss, um das Ganze wieder in die ursprüngliche Reihenfolge zu bringen. Aber da die Erste Analytik rein "deskriptiv" ist und gegen jede "präskriptive" Reihenfolge indifferent ist, kann man das Überkreuzlesen als eine geistige Übung betrachten, mit der sich jeder Schluss links- wie rechtsherum als echte Gleichung nachvollziehen lässt. Das gilt jedoch nicht für Boethius’ berühmtesten Schüler. Denn Petrus Hispanus verzichtet in seinen Summulae Logicales auf die Gegenüberstellung der Schlüsse mit Variablen abc und nimmt nur die verdrehten Beispielbegriffe MSiSu, so dass ein Vergleich oder eine Rückübersetzung auch nicht mehr von Holmes bewerkstelligt werden kann, weil alle Indizien und Beweise auf SuSiM vernichtet sind. Hier ist die Grenze von der geistigen Übung zur Verfälschung überschritten. So laut aber Prantl über die Scholastik poltert: Über dieses Meisterstück der Verfälschung des Aristoteles verliert er kein Wort, weil er als Anhänger der "klassischen Logik" die Fälschung auch für das Original ausgibt. Bochenski verfährt nach dem Motto "Haltet den Dieb" und hängt die Verfälschung des Petrus der "klassischen" Logik an, schweigt aber ebenso wie Prantl über die Verdrehung durch Boethius und die Tilgung der Variablen durch Petrus. Er glaubt sich aus dem Schneider, wenn er in seiner Formalen Logik S. 155 über Boethius "ein eher mittelmäßiger Logiker" sagt.
Sunt igitur huiusmodi propositiones atque conclusio? Si a in omni b fuerit, et b in omni c fuerit, a terminus de omni c praedicabitur, id est: Omne iustum bonum est, Omnis uirtus iusta est; et conclusio: Omnis igitur uirtus bonum est et hic primae figurae primus modus est.

<I-2: CELARENT> Secundus uero modus primae figurae est, quoties ex prima uniuersali negatiua et [814A] secunda uniuersali affirmatiua conclusio uniuersali negatione colligitur. Si enim sit a malum, b bonum, c iustum, a terminus de nullo b termino praedicabitur. Nullum enim bonum malum est, b uero terminus de omni c termino praedicabitur, omne enim iustum bonum est. Quare colligitur, nullum iustum malum est, Der zweite besteht aus einem universell negativen und einem universell affirmativen Satz, die einen universell negativen erschließen. Z. B. : …

ut est hoc modo:

Si a terminus de nullo b termino praedicatur, Wenn der terminus a von keinem terminus b ausgesagt wird,
b uero terminus de omni c fuerit praedicatus, und wenn der terminus b mit Wahrheit von allen termini c ausgesagt wird,
a terminus de nullo c praedicabitur, so wird der terminus a von keinem c ausgesagt.

ut est:
6d (-)a = [+]b(+) = [+]c 5f 5f [+]j = (+)b[+] = (-)m 6d 5f [+]M = (+)Si[+] = (-)St 6d
Nullum bonum malum est, … ’Kein Sinnenwesen ist ein Stein;
Omne iustum bonum est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
Nullum igitur iustum malum est. Also ist kein Mensch ein Stein.’

<I-3: DARII> Tertius uero modus primae figurae est, quoties ex uniuersali affirmatiua, et particulari affirmatiua, particularis affirmatiua colligitur. Nam si a uirtus de omni b, id est bono, praedicetur, et b bonum de quodam c, id [814B] est iusto, fuerit praedicatum particulariter, erit quoque conclusio particularis, hoc modo, ut a uirtus de quodam c iusto particulariter praedicetur. Der dritte besteht aus einem universell affirmativen und einem partikulär afirmativen Satz, die einen partikulär affirmativen erschließen. Z. B.: …
Si igitur fuerit a terminus in omni b, Wenn also der terminus a in allen b wäre,
et b terminus in aliquo c particulariter, und wenn der terminus b teilweise in irgendeinem c ist,
erit a terminus in aliquo c particulariter, so wird der terminus a teilweise in irgendeinem c sein.

ut sit:
4g (+)a = [+]b(+) = (+)c 7e 7e (+)j = (+)b[+] = (+)v 4g 7e (+)M = (+)Si[+] = (+)Su 4g
Omne bonum uirtus est, … ’Jedes Sinnenwesen ist eine Substanz;
Quoddam iustum bonum est; Irgendein Mensch ist ein Sinnenwesen;
Quoddam igitur iustum uirtus est. Also ist irgendein Mensch eine Substanz.’

<I-4: FERIO> Quartus modus primae figurae est talis, quoties ex uniuersali negatione et particulari affirmatione paricularis negatiua colligitur. Der vierte besteht aus einem universell negativen und einem partikulär affirmativen Satz, die einen partikulär negativen erschließen. Z. B.: …
Nam si a terminus de nullo b termino praedicetur, Denn wenn der terminus a von keinem b ausgesagt wird,
b uero termimis de quodam c termino praedicetur, und der terminus b von irgendeinem c ausgesagt wird,
a terminus de quodam c termino non praedicabitur, so wird der terminus a von irgendeinem c nicht ausgesagt.

quod monstrat [814C] subiecta descriptio. Nam sunt huiusmodi propositiones:
6g (-)a = [+]b(+) = (+)c 7f 7f (+)j = (+)b[+] = (-)m 6g 7f (+)M = (+)Si[+] = (-)St 6g
Nullum bonum malum est, … ’Kein Sinnenwesen ist ein Stein;
Quoddam iustum bonum est; Irgendein Mensch ist ein Sinnenwesen;
Quoddam igitur iustum malum non est. Also ist irgendein Mensch kein Stein.’

Hos ergo quatuor in prima figura modos in Analyticis suis Aristoteles posuit. Caeteros uero quinque modos Theophrastus et Eudemus addiderunt, quibus Porphyrius, grauissimae uir auctoritatis, uisus est consensisse, qui sunt huiusmodi.
Dies also sind die vier Modi der ersten Figur, die Aristoteles selbst in der Analytik aufstellt. Aber Theophrast, Eudemus, und Porphyrius, ein Mann von größter Autorität, fügten übereinstimmend die folgenden fünf weiteren Modi hinzu …
Nam quoniam particularis affirmatiua sibi ipsi conuertitur, quisquis ostenderit in conclusione a terminumde quodam c termino particulariter praedicari, in eadem ipsa conclusione monstrauit quod c terminus de a termino [814D] rursus particulariter praedicetur. Nam si sibi particularis propositio incoliclusione conuertitur, si a terminus in quodam c termino fuerit, c terminus de quodam a termino praedicabitur. Item quisquis uniuersalem negatiuam in conclusione probauerit, necesse est eum ipsius quoque conuersionem in eadem conclusione probasse. Uniuersalis enim negatio semper sibi couuertitur. Nam si quis probauit quod a terminus de nulloc termino praedicatur, non est dubium quin in hac conclusione illudquoque probatum sit, quod c terminus de nullo a termino praedicetur.Semper enim, ut dictum est, uniuersalis negatiua sibi ipsi conuertitur. Uniuersalis quoque affirmatiua duplici conclusione continetur: nam quisquis ostendit a terminum de omni c termino praedicari, illud [815A] quoque ostendit quod c terminus de quodam atermino particulariter praedicetur. Si quis enim probauerit animal deomni homine praedicari, ita dicens, omnis homo animal est, illudquoque necessario monstrauit particulariter, quoniam quoddam animal homo est. Ita semper uniuersalis negatio, et uniuersalis affirmatio,uel particularis affirmatiua dupliciter concluduntur. Aliae enim sibiipsis conuertuntur, quae particularis est particulariter, quae uniuersalis uniuersaliter. Alia uero, cum ipsa uniuersalis affirmatiuasit, particulariter sibi ipsi conuertitur. Particularis autem negatio nunquam sibi ipsi conuertitur, atque ideo simplicem in se retinet conclusionem. Hoc autem quod nuper diximus, in secundo priorum Analyticorum libro abAristotele monstratur, [815B] quod scilicet Theophrastus et Eudemus principium capientes ad alios in prima figura syllogismos adiiciendos animum adiecere, qui sunt huiusmodi qui *kata anaklasin* uocantur, idest, per refractionem quamdam conuersionemque propositionis.

<I-5: BARALIPTON> Et est quintus modus ex duabus uniuersalibus affirmationibus, particularem colligens affirmatiuam hoc modo: Der fünfte besteht aus zwei univeresell affirmativen Sätzen, die einen partikulär affirmativen indirekt (indirectea) erschließen. Z. B.: …
Si a fuerit in omni b,
et b fuerit in omni c,
posset equidem concludi quod
a terminus esset in omni c termino.

a Mit "indirekt" meint Petrus Hispanus nicht die Zurückführung auf das Unmögliche, sondern statt des Rückwärtslesens des Schlusssatzes ca das Vorwärtslesen ac: "Direkt schließen heißt den oberen Außenterm vom unteren in der Konklusion prädizieren. Indirekt schließen heißt den unterren Außenterm von oberen in der Konklusion prädizieren." (Summulae, S. 55).

Sed quoniam ista uniuersalis propositio, ut dictum est, particulariter conuertitur, praetermisso eo quod a terminus de omni c termino praedicatur, conclusio esse dicitur quod c terminus de quodam a termino praedicatur, quod hoc exemplo monstrandum est. Si enim sint propositiones sic:
4d (+)a = [+]b(+) = [+]c 5e 5e [+]u = (+)j[+] = (+)b 4d 5e [+]M = (+)Si[+] = (+)Su 4d
Omne iustum [815C] bonum est, … ’Jedes Sinnenwesen ist eine Substanz;
Omnis uirtus iusta est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
posset concludi equidem quoniam:
Omnis uirtus bonum est.
Sed quoniam illa propositio sibi conuertitur, ut sit:
Quoddam bonum uirtus est Also ist irgendeine Substanz ein Mensch.’
(+)v=(+)b oder (+)M=(+)Su ist eine immer auch ohne Schluss wahre Nebenbedeutung der Seinsgleichung [+]v=(+)b oder [+]M=(+)Su und damit Teil des Schlusssatzes von 5e/4d. Sie kann auch durch 5eNb (+)M = (+)Si[+] = (+)Su 4dNb erschlossen werden, wobei Nb für Nebenbedeutung steht. Es handelt sich dann aber nicht um die Schlüsse 7e-4g, sondern nur um Teile von 5e-4d. Denn der Satz 7 (+)M = (+)Si aus dem Satz 5 [+]M = (+)Si ist kein echter partikulärer Satz, sondern nur ein Teil von Satz 5. Der Teil des Ganzen und der Teil des Teils ist der Teil: (+){[+]M=(+)Si}=(+)M=(+)Si. Boethius und Petrus machen bei ihren Beispielbegriffen keinen Unterschied zwischen einem echten partikulären Satz und einem nur in Nebenbedeutung partikulären Satz und führen unechte partikuläre Sätze als "echte" Prämissen an, ein weiteres Hindernis.

particulariter, particularis syllogismus conclusioque colligitur exduabus uniuersalibus affirmatiuis. Eius uero forma talis est, aterminus in omni b, b terminus in omni c; igitur c terminus in quodam a, ut est:
4d (+)b = [+]j(+) = [+]v 5e 5e [+]v = (+)j[+] = (+)b 4d
Omne iustum bonum est, Omnis uirtus iusta est; Quoddam bonum iustus est. Per conuersionem refractionemque dicitur, quoniam quod uniuersaliter colligebatur conuersum, particulariter collectum est.

<I-6: CELANTES> Sextus modus est primae figurae [815D] qui fit ex uniuersali negatiua et uniuersali affirmatiua uniuersalem conclusionem per conuersionem colligens. Der sechste besteht aus einem universell negativen und einem universell affirmativen Satz, die einen universell negativen indirekt erschließen. Z. B.: …

Nam si a terminus in nullo b fuerit,
b uero terminus in omni c termino fuerit, posset equidem colligi quoniam
a terminus in nullo c termino est:

se quoniam uniuersalis negatiua conuertitur, dicimus quoniam c terminus in nullo a termino est, ut sit hoc modo:
6d (-)a = [+]b(+) = [+]c 5f 5f [+]j = (+)b[+] = (-)m 6d 5f [+]M = (+)Si[+] = (-)St 6d
Nullum bonum malum est, … ’Kein Sinnenwesen ist ein Stein;
Omne iustum bonum est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
posset colligi:
Nullum iustum malum est
sed ex his per conuersionem colligimus:
Nullum malum iustum est. Also ist kein Stein ein Mensch.’
(-)m =[+]j ist die Kontraposition von [+]m = (-)j, für die im Boethius-Jargon "einfache Konversion" steht. Der Satz 6 begeistert jeden Logikanfänger mit Recht, weil sich an ihm alles, Buchstaben und Vorzeichen beliebig verdrehen lassen, (-)j =[+]m, [+]j = (-)m ohne dass er ein anderer Satz wird. In meiner "Boethius-Phase" der Ersteroberung der Kapitel 4 bis 6 des ersten Buchs der Ersten Analytik habe ich der vierfachen Darstellung des Schlusses 6f ein "magisches Quadrat" gewidmet. Boethius hat zwar für den Satz 5 den Begriff "Kontraposition" geprägt, sieht aber wie alle Logiker nicht, dass Satz 6 ebenso eine Kontraposition hat.
<I-7: DABITIS> Septimus modus primae figurae est, qui ex uniuersali affirmatiua et particulari affirmatiua per conuersionem [816A] particularem colligit affirmatiuam. Der siebente besteht aus einem universell affirmativen und einem partikulär affirmativen Satz, die einen partikulär affirmativen indirekt erschließen. Z. B.: …
Si enim fuerit a terminus in omni b,
et b terminus de quodam c termino praedicetur,
potest a terminus de quodam c termino praedicari.

Sed quoniam particularis affirmatio sibi ipsi conuertitur, per conuersionem fit conclusio, et dicitur c terminus de quodam a termino praedicari, ut sit sic:
4g (+)a = [+]b(+) = (+)c 7e 7e (+)j = (+)b[+] = (+)v 4g 7e (+)M = (+)Si[+] = (+)Su 4g
Omne bonum uirtus est, …’Jedes Sinnenwesen ist eine Substanz;
Quoddam iustum bonum est; Irgendein Mensch ist ein Sinnenwesen;
posset equidem concludi, quoniam:
Quoddam iustum uirtus est Also ist irgendeine Substanz ein Mensch.’

sed quia particularis affirmatio conuertitur, dicimus quoniam: Quaedam uirtus iusta est.
(+)j=(+)v (+)v=(+)j Die beiden Seiten einer Gleichung lassen sich immer vertauschen, wenn die Vorzeichen mitgenommen werden. Was hier bei beidseitiger Angabe der Vorzeichen so aussieht wie bei Satz 6, das "Stehenbleiben" der Vorzeichen bei gleichzeitigem Wechsel der Variablen, ist der Wechsel von Vorzeichen und Variablen, nur dass es hier zweimal das gleiche Vorzeichen ist, das mitgenommen wird.
<I-8: FAPESMO> Octauus modus primae figurae est, quoties ex uniuersali affirmatione et uniuersali negatione particulariter colligitur. Der achte besteht aus einem universell affirmativen und einem universell negativen Satz, die einen partikulär negativen indirekt erschließen. Z. B.: …

Si enim a terminus de omni b termino praedicatus fuerit,
b uero terminus de nullo c termino praedicetur,
non posset [816B] colligi quoniam a terminus de nullo c termino praedicatur.

Cur autem non possit, in resolutoriis dictum est. Sed quoniam uniuersalis negatiua sibi ipsa conuertitur, potest dici et conuerti,
quoniam c terminus de nullo b termino praedicatur,
b uero terminus de quodam a termino dicitur,
quoniam uniuersalis affirmatiua purtioulariter sibi ipsa conuertitur:
quare c terminus de quodam a termino non praedicabitur,
4f (+)a = [+]b[+] = (-)c 6e 6e (-)m = [+]b[+] = (+)j 4f 6e (-)St = [+]Si[+] = (+)Su 4f
ut sit sic:

Omne bonum iustum est, … ’Jedes Sinnenwesen ist eine Substanz;
Nullum malum bonum est; Kein Stein ist ein Sinnenwesen;
non posset colligi, quoniam:
Nullum malum iustum est,
sed conuertitur sic:
Nullum bonum malum est,
Quoddam iustum bonum est;
Quoddam igitur iustum malum non est. Also ist irgendeine Substanz kein Stein.’

Ein allgemein verneinender Satz kann nicht herauskommen, weil die beiden Ganzen von der Mitte verbraucht sind und Aristoteles keinen regulären Satz mit zwei Ganzen hat, so dass für die beiden Äußeren nur noch zwei Teile übrigbleiben. 6e (-)m=[+]b[+]=(+)j 4f 4f bzw. 6e sind zwei der acht Schlüsse mit einem einzigen partikulären Schlusssatz (+)j=(-)m bzw. (-)m=(+)i. Den 4f untersucht Aristoteles 17 mal in der Ersten Analytik, findet nahezu alle ungültigen Schlusssätze, aber nicht den gültigen. Den 6e löst er dagegen zweimal. Die justum-bonum Prämisse muss nicht in eine partikuläre umgewandelt werden, weil der Schluss aus den gegebenen Prämissen abgelesen werden kann. Bleibt die Mitte in der Mitte und sagen wir "Teil" und "Ganzes" zu Teil und Ganzem, sind alle subs und contras, mit denen sich Boethius und Petrus herumschlagen, überflüssig und gehen ein in die vollständige Wahrheitswertetabelle der Seinsgleichungen.
<I-9: FRISESOMORUM> Nonus modus primae figurae est, qui ex particulari [816C] affirmatiua et uniuersali negatiua particularem colligit negatiuam per conuersionem. Der neunte besteht aus einem partikulär affirmativen und einem universell negativen Satz, die einen partikulär negariven indirekt erschließen. Z. B.: …
Si enim a terminus de quodam b termino,
b uero terminus de nullo c termino praedicetur,
non potest quidem dici quoniam a terminus de quodam c termino non praedicabitur.

Cur autem non possit, hoc quoque in resolutoriis diximus; sed quoniam uniuersalis negatio conuerti potest, dicitur quoniam c terminns denullo termino praedicatur, et b terminus de quodam a praedicatur; cigitur terminus de quodam a non praedicabitur, ut sit sic:
7f (+)a = (+)b[+] = (-)c 6g 6g (-)m = [+]b(+) = (+)j 7f 6g (-)St = [+]Si(+) = (+)Su 7f 7f kann Aristoteles nicht lösen, weil ihm das positive Ganze bei Satz 6 nicht zur Verfügung steht. 6g funktioniert bei ihm. 7f untersucht er achtmal (im siebenten Kapitel löst er ihn einmal).
Quoddam bonum iustum est, … ’Irgendein Sinnenwesen ist eine Substanz;
Nullum malum bonum est; Kein Stein ist ein Sinnenwesen;
Quoddam igitur iustum malum non est. [816D] Also ist irgendeine Substanz kein Stein.’
Expeditis igitur nouem primae figurae modis, ad secundae figurae quatuor modos ueniamus. lllud tantum constet, quod quemadmodum inprima figura per nouem supradictos modos et affirmatio uniuersalis, etnegatio uniuersalis, et affirmatio particularis, et negatio particularis, in conclusione colligitur, in secunda figura affirmatiuam neque generalem neque particularem posse colligi sed tantum uel particulariter, uel uniuersaliter solas colligi negatiuas.
4.2secunda figura (Petrus Seite 58 bis 59)

<II-1: CESARE> Est autem secundae figurae primus modus hic, quoties ex uniuersali negatione, et uniuersali affirmatione, uniuersalis negatiue colligitur. Die zweite Figur aber besitzt vier Modi. Der erste besteht aus einem universell negativen und einem universell affirmativen Satz, die einen universell negativen erschließen. Z. B.: …
Si enim a terminus de nullo b termino Wenn nämlich der terminus a von keinem terminus b
et de omni c termino praedicetur, und von allem terminus c ausgesagt wird,
terminus de nullo c termino praedicabitur. wird der terminus von keinem c ausgesagt werden.

Sit enim a bonum, sit b malam, c iustum. Si quis igitur sic dicat: [817A]
Einen allgemein verneinenden Schlusssatz gibt es bei Aristoteles nur in der dritten Figur, nicht in der zweiten. Durch die Verdrehung wird bei Boethius aus Aristoteles’ dritter Figur die "zweite". Aber da es in der Wissenschaft der Mitte auf die Mitte ankommt und Aristoteles die Figuren nur erfindet, um die verschiedenen Mitten mit den vorhandenen Mitteln auszudrücken, sind die Figuren gleichgültig, sobald die Mittel vorhanden sind, alle möglichen Mitten ohne sie auszudrücken. Das ist mit dem Formalismus des ±Teils und des ±Ganzen der Fall. Hier steht die Mitte immer in der Mitte, und die Äußeren stehen immer außen. Ein Ober und ein Unter sind unter den Teilenden nicht erforderlich, weil hier alle gleichviel gelten. 6d (-)b = [+]a(+) = [+]c 5f 5f [+]j = (+)b[+] = (-)m 6d 5f [+]M = (+)Si[+] = (-)St 6d

Nullum malum bonum est, … ’Kein Stein ist ein Sinnenwesen;
Omne iustum bonum est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen:
concludit:
Nullum iustum malum est. Also ist kein Mensch ein Stein.’

Liquet igitur maiorem extremitatem de minore in conclusione praedicari. Sed omnes secundae figurae syllogismis quam uis ueri sint,uerum tamen ex seipsis non probatur sed ex primae figurae modis implentur. Namque si a terminos de nullo b termino praedicetur, et inomni c termino sit, nondum probatum est quoniam omnino b terminus denullo c termino praedicetur. Sed si quis ex isto secundae figurae primo modo primae figurae secundum modum faciat, per conuersionem totus syllogismus conclusioque probata est. Si quis enim in hoc syllogismo qui est a terminus in nullo b, et idem a terminus de omni c praedicetur, [817B] et a b propositionem conuertat, ut faciat esse ba, nam omnis uniuersalis negatiua conuertitur; si quis igitur dicatquoniam a terminus de nullo b termino praedicatur, et b igitur denullo a termino praedicabitur sed a terminus de omni c termino praedicabitur. Fit igitur primae figurae secundus modus ex uniuersali negatiua et uniuersali affirmatiua uniuersalem colligens negatiuam, utsit conclusio. De nullo igitur c termino b praedicabitur. His igitur conuersionibus omnis secundae et tertiae figurae syllogismus conclusioque colligitur et probatur. Atque ideo quoniam ex seipsis nonsunt probati nisi ex superioribus comprobentur, id est, primae figurae modis, quicumque in secunda uel tertia figura inuentus fuerit, imperfectus uocatur syllogismus.

<II-2: CAMESTRES> Secundus [817C] uero modus secundae figurae est quoties ex uniuersali affirmatiua et uniuersali negatiua commutatis ordinibus uniuersalibus rursus negatiua concluditur, Der zweite besteht aus einem universell affirmativen und einem universell negativen Satz, die einen universell negativen erschließen. Z .B.: …
Si enim a terminus in omni b termino fuerit,
et de nullo c termino praedicetur,
b terminus de nullo c termino praedicabitur.

Sit enim a bonum, b iustum, c malum. Si quis igitur sic dicat:

5f [+]b = (+)a[+] = (-)c 6d 6d (-)m = [+]b(+) = [+]j 5f 6d (-)St = [+]Si(+) = [+]M 5f Das ist der letzte Schluss rückwärts gelesen.
Omne iustum bonum est, … ’Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
Nullum malum bonum est; Kein Stein ist ein Sinnenwesen;
concludit:
Nullum igitur malum iustum est. Also ist kein Stein ein Mensch.’

Sed haec complexio coniunctioque propositionum duplicem conuersionem habet. Ostenditur enim de secundo primae figurae modo sic. Nam si aterminus in omni b termino est, et de nullo c termino praedicatur,[817D] hic uniuersalis negatiua conuertitur. Erit igitur ut c terminusde nullo a termino praedicetur. Quod si ita est, erit huiusmodisyllogismus: c terminus de nullo a termino praedicatur, a terminus inomni b termino est, c igitur terminus de nullo b terminopraedicabitur. Ecce una conuersio facta est propositionis negatiuae.Sed quoniam diximus concludi non c in nullo b sed b in nullo ctermino, hic uniuersalis conclusio negatiua conuertitur: et sicutconclusum est c terminum de nullo b termino praedicari, itaconcluditur de nullo c termino b terminum praedicari.

<II-3: FESTINO> Tertius modus secundae figurae est, quoties ex uniuersali negatiua et particulari affirmatiua particularis negatiua colligitur. Der dritte besteht aus einem universell negativen und einem partikulär affirmativen Satz, die einen partikulär negativen erschließen. Z. B.: …
Si enim a terminus de nullo b termino praedicetur,
et in quodam c [818A] termino fuerit,
b terminus de quodam c termino non praedicabitur.

Sit enim a bonum, b malum, c iustum. Si quis igitur sic dicat:
6g (-)b = [+]a(+) = (+)c 7f 7f (+)j = (+)b[+] = (-)m 6g 7f (+)M = (+)Si[+] = (-)St 6g
Nullum malum bonum est, … ’Kein Stein ist ein Sinnenwesen;
Quoddam iustum bonum est; Irgendein Mensch ist ein Sinnenwesen;
concludat necesse est:
Quoddam iustum malum [non] est. Also ist irgendein Mensch kein Stein.’

Hic quoque syllogismus per conuersionem hoc modo probatur. Nam si a terminus de nullo b termino praedicatur, et b terminus de nullo atermino praedicabitur. Sed a terminus de quodam c termino praedicatur. Redit igitur primae figurae modus quartus, qui est ex uniuersali negatione est particulari affirmatione, particularem scilicet colligens negatiuam, ut in hoc quoque syllogismo. Nam hic quoque particularem negatiuam colligit, id est b terminum de [818B] quodam c termino non praedicari.

<II-4: BAROCO> Quartus modus secundae figurae est, qui ex uniuersali affimatione et particulari negatione particularem colligit negatiuam, Der vierte besteht aus einem universell affirmativen und einem partikulär negativen Satz, die einen partikulär negativen erschließen. Z. B.: …
Nam si a terminus in omni b termino sit,
et de quodam c termino non praedicetur,
b terminus de quodam c termino non praedicabitur.

Sit enim a bonum, b iustum, c malum. Si quis igitur dicat:

5i (-)b = [-]a(-) = (+)c 8d 8d (+)j = (-)b[-] = (-)m 5i 8d (+)St = (-)Si[-] = (-)M 5i bei 5i/8d kommt die gültige Mitte mit zwei negativen Vorzeichen erst zustande, nachdem die Kontraposition von Satz 5 eingesetzt wird. 5i löst Aristoteles nur mit dem Beweis auf das Unmögliche, der in der Analytik ein Schwindel ist. Und 8d untersucht er zweimal, löst ihn aber nicht. Gegen den Satz 8 hat er in der Ersten Analytik dieselben Vorbehalte wie gegen den Satz 5.
Omne iustum bonum est, … ’Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
Quoddam malum bonum non est; Irgendein Stein ist kein Sinnenwesen;
concludit:
Quoddam igitur malum iustum non est. Also ist irgendein Stein kein Mensch.’

Haec uero complexio atque ordo propositionum per conuersionem non potest approbari. Generalis enim affirmatiua sibi ipsa conuerti non potest. Monstratur igitur iste syllogismus ex prima figura non per conuersionem sed per impossibilitatem, quoniam si [818C] particularis conclusio negatiua in hoc syllogismo non concluditur, aliquod inconueniens impossibileque contingit. Sed haec impossibilitas perprimam figuram demonstrabitur. Dico enim quoniam si a terminus de omnib termino praedicetur, et in aliquo c termino non sit, talem colligi conclusionem, ut b terminus de aliquo c termino non praedicetur. Nam si hoc falsum est, huic contraiacens propositio uera erit.
Mit dem Beweis auf das Unmögliche, den Aristoteles der Geometrie entlehnt, "erschwindelt" er sich in der Analytik zwei Schlüsse, von denen er den Schlusssatz wahrscheinlich aus grafischen Darstellungen mit Gewissheit kennt. Das Beweisverfahren ist in der Syllogistik nicht eindeutig, weil dort aus der Falschheit eines der 16 Sätze in keinem Fall eindeutig auf die Wahrheit eines der übrigen 15 Sätze geschlossen werden kann, sondern immer noch mindestens eine Zusatzannahme erforderlich ist, um einen der 15 Sätze dingfest zu machen. Daher stecken in den beiden de Morgan’schen Sätzen aus der Sicht der ABC Logik auch zwei kleine Fehler. Das gilt auch für die beiden "mathematischen" Sätze 1 und 2 mit zwei Ganzen [+]a=[+]b und [‐]a=[+]b. Da Aristoteles aber mit dem Satz 2 im universe natürliche Zahlen, in dem gilt [+]Gerade = [-]Ungerade, die Irrationalität von Wurzel Zwei durch das Unmögliche beweist, muss dieser Satz auch von der Mathematik untersucht werden. Hier warten wir auf einen zweiten de Morgan. Will sagen, auf einen Mathematiker, der es wie de Morgan versteht, das Geteilte für das Getrennte zu erforschen.
Particularibus autem negatiuis uniuersales affirmatiuae contraiacent essunt, ut in superiore libro docuimus. Si igitur hic particularis negatio non est conclusio, erit generalis affirmatio. Sit enim affirmatio generalis, et b terminus de omni c termino praedicetur; sed a terminus de omni b termino predicatur, [818D] b uero terminus deomni c termino praedicari dicitur; a igitur terminus de omni c termino praedicatur, quod fieri non potest. lta enim a c propositionem posuimus prius, ut diceremus a terminum de quodam c termino non praedicari. Hoc igitur ostensum est per primum modum primae figurae. Quare in secunda figura omnis syllogismus imperfectus est, et eius probatio aut per conuersionem in primam figuram reducitur, aut ex hypothetica dispositione per impossibilitatem, et primam figura maliter fieri non posse monstratar, et alii quidem omnes per impossibile probantur, quod paulo post dernonstrabitur. Restat ut tertiae figurae modos atque ordines explicemus. Sed anteaquam id faciamus, illud prius uidendum est, quod in tertiae figuraemodis [819A] quam conclusio colligitur uniuersalis. Sed si uelnegatiuae uel affirmatiuae fuerint collectiones, particulares sempererunt, nunquam etiam generales.

4.3tertia figura (Petrus Seite 60 bis 62)

<III-1: DARAPTI> Est autem tertiae figurae primus modus hic, qui ex Die dritte Figur besitzt sechs Modi. Der erste besteht aus zwei universell affirmativen Sätzen, die einen partikulär affirmativen erschließen. Z. B.: …
duabus uniuersalibus affirmationibus particularem colligit
affirmationem.
Nam si a et b termini de omni c termino praedicentur, Denn wenn die termini a und b von allem terminus c ausgesagt werden,
a terminus de quodam b termino praedicabitur per conuersionem. wird der terminus a per Konversion von irgend einem b ausgesagt

Nam si b terminus de omni c termino praedicatur, et uniuersalis affirmatio particulariter sibi conuertitur, c terminus de quodam b termino praedicatur. Quod si ita est, fit tertius primae figurae modus, qui est ex uniuersali et particulari affirmatiua, et colligit a terminunide quodam b termino praedicari. Sit enim a iustum, b uirtus, c bonum. Si quis enim sic dicat: [819B]
4e (+)a = [+]c[+] = (+)b 4e 4e (+)j = [+]b[+] = (+)v 4e 4e (+)Si = [+]M[+] = (+)Su 4e 4e löst Aristoteles zweimal. 4e ist der dritte der acht Schlüsse mit einem einzigen partikulären Schlusssatz. Diese sind daran erkennbar, dass sie zwei ganze Mitten und zwei Teiläußere haben. Da es keine eindeutigere Mitte als zwei identische Ganze gibt, muss hier nichts gedreht werden, um den Schlusssatz abzulesen. Die Einfachheit des Formalismus dieser acht Schlüsse kontrastiert mit der Schwierigkeit, sie zu finden, wenn der Formalismus noch nicht zur Verfügung steht (Ich werde wohl doch noch die Wahrheitsbeweise machen müssen, die ich 1988 und 1994 angekündigt habe, um die Behauptung zu belegen 22/10/2018).
Omne bonum iustum est, … ’Jeder Mensch ist eine Substanz;
Omne bonum uirtus est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
fit conclusio:
Quaedam uirtus iusta est. Also ist irgendein Sinnenwesen eine Substanz.’

Mutant alii terminos, et uolunt facere secundum modum, ut sit auirtus, b iustum, c bonum, ut si talis syllogismus: Omne bonum uirtus est, Omne bonum iustum est; et concludatur: Quoddam iustum uirtus est. Sed hunc Aristoteles a superiore non diuidit, et hos duos unum modum putat, et idcirco nos septem tertiae figurae esse diximus modos dubitantes; sed magis Aristoteles sequendus est, atque ideo alium modum dicamus esse qui possit integre uideri secundus.

<III-2: FELAPTON> Secundus uero modus tertiae figurae est, quoties [819C] ex uniuersali negatione et uniuersali affirmatione negatio colligitur particularis. Der zweite besteht aus einem universell negativen und einem universell affirmativen Satz, die einen partikulär negativen erschließen. Z. B.: …
Si enim a terminus de nullo c termino, Wenn nämlich der terminus a von keinem terminus c ausgesagt wird,
b terminus uero de omni c termino praedicetur, der terminus b aber von allem terminus c ausgesagt wird,
a terminus de quodam b termino non praedicabitur. dann wird terminus a von irgendeinem terminus b ausgesagt werden,

Nam si a terminus de nullo c terminopraedicatur, b uero de omni c, et c terminus de quodam terminopraedicabitur. Particulariter enim sibi uniuersalis affirmatiua conuertitur. Concluditur igitur in quarto primae figurae modo, aterminum de quodam b termino non praedicari. Sit enim a malum iustum,c bonum. Si quis sic dicat:
6e (-)a = [+]c[+] = (+)b 4f 4f (+)j = [+]b[+] = (-)m 6e 4f (+)Si = [+]M[+] = (-)St 6e
Nullum bonum malum est, … ’Kein Mensch ist ein Stein;
Omne bonum iustum est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
concludat necesse est: Also ist irgendein Sinnenwesen kein Stein.’
Quoddam igitur iustum malum non est.

Ex quo considerandum est maiorem extremitatem [819D] in conclusione praedicari.

<III-3: DISAMIS> Tertius modus tertiae figurae est, quoties ex particulari et uniuersali affirmatiua particularis affirmati concluditur. Der dritte besteht aus einem partikulär affirmativen und einem universell affirmativen Satz, die einen partikulär affirmativen erschließen. Z. B.: …
Si enim a terminus de quodam c,
et b terminus de omni c termino praedicetur,
concluditur a terminum de quodam b termino

praedicari per duplicem conuersionem. Quoniam enim b terminus de omnic termino praedicatur, et a terminus de quodam c termino praedicatur,et particularis affirmatiua semper sibi ipsi conuertitur, c terminusde quodam a termino praedicabitur. Sunt igitur propositiones sic: b terminus de omni c termino, c uero terminus de quodam a termino praedicatur: quod si ita est, colligitur in primae figurae modo tertiob terminum de quodam a [820A] termino praedicari. Atque ita particularis affirmatiua conuertitur, et a terminus de quodam btermino praedicabitur, eruntque duplices couuersiones, unapropositionis, alia conclusionis. Sit enim a iustum, b uirtus, c bonum.

Si quis igitur sic dicat:

7e (+)a = (+)c[+] = (+)b 4g 4g (+)v = [+]b(+) = (+)j 7e 4g (+)Si = [+]M(+) = (+)Su 7e
Quoddam bonum iustum est, … ’Irgendein Mensch ist eine Substanz;
Omne bonum uirtus est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
concludat necesse est:
Quaedam uirtus iusta est. Also ist irgendein Sinnenwesen eine Substanz.’

<III-4: DATISI> Quartus modus tertiae figurae est quoties ex uniuersali affirmatione et particulari affirmatione affirmatio particularis colligitur. Der vierte besteht aus einem universell affirmativen und einem partikulär affirmativen Satz, die einen partikulär affirmativen erschließen. Z. B.: …
Nam si a terminus de omni c termino praedicetur,
b uero terminus in quodam c termino sit,
concluditur a terminum de quodam b termino praedicari per conuersionem.

Si enim b terminus de quodam c termino praedicetur, et c terminus [820B] de quodam b termino praedicatur, quonium particularis affirmatiua sibi ipsi conuertitur, et fit syllogismus in primae figurae tertio modo, qui at ex uniuersali affirmatiue et particulari affirmatiue, particularem colligens affirmatiuam, ut sit syllogismus hoc modo: a terminus in omni c, et c terminus in quodam b. Igitur b terminus in quodam b. Sit a uirtus, b iustum, c bonum. Si quis igitur sic dicat:
4g (+)a = [+]c(+) = (+)b 7e 7e (+)j = (+)b[+] = (+)v 4g 7e (+)Si = (+)M[+] = (+)Su 4g
Omne bonum uirtus est, … ’Jeder Mensch ist eine Substanz;
Quoddam bonum iustum est; Irgendein Mensch ist ein Sinnenwesen;
concludet quoniam: Also ist irgendein Sinnenwesen eine Substanz.’
Quoddam iustum uirtus est.

<III-5: BOCARDO> Quintus modus tertiae figurae est quoties ex particulari negatione et uniuersali affirmatione particularis colligitur negatiua. Sed hic modus per conuersionem probari non potest sed per impossibilitatem, sicut [820C] quartus secundae figurae Der fünfte besteht aus einem partikulär negativen und einem universell affirmativen Satz, die einen partikulär negativen erschließen. Z. B.: …
probatus est modus.
Si enim a terminus de quodam c termino non praedicetur,
b uero terminus de omni c termino praedicetur,
a terminus de quodam b termino non praedicabitur;

nam si non ita est, erit illuduerum, a terminum de omni b termino praedicari; sed b terminus de omnic termino praedicatur, a igitur terminus de omni c termino praedicabitur, quod fieri non potest. Prius enim ita positus est aterminus, ut de quodam c termino non praedicaretur. Quod si generalis affirmatio in conclusione syllogismi non est, ut sit a terminus inomni b termino, erit huic contraiacans particularis negatio, ut aterminos de quodam b termino non praedicetur. Sit enim a malum, biustum, c bonum. Si quis igitur sic dicat: [820D]
8e (+)a = (-)c[+] = (+)b 4i 4i (+)b = [+]c(-) = (+)a 8e Satz 8 ist neben Satz 5 der zweite Satz, den Aristoteles nicht mit der Kneifzange anfasst. Satz 8 ist (+)a=(-)c. Um in 8e aus der vierten Figur eine gültige Mitte zu erhalten, muss er in Satz 9 (-)a=(+)c oder in Satz 7 (+)a=(+)c umgewandelt werden. Da im partikulären Satzuniversum immer alle vier partikulären Sätze wahr sind, ist dies kein Problem. Die Kontraposition des allgemein bejahenden Satzes (-)c=[-]b kann nicht verwendet werden, weil sie zwei partikuläre c erzeugt, aus denen kein Schluss möglich ist. Da Aristoteles den Satz 8 und den Satz 5 meidet, kann und will er den 8e aus der vierten Figur genausowenig lösen wie den 5e aus ebendieser vierten Figur, den rückwärtsgelesenen 4d des Aristoteles. Bei Aristoteles müssten wir 5e-4d mit Petrus Hispanus Arabrab nennen. Aber dafür würde er uns sicher einen Vogel zeigen oder auf "den Kommentator" Ibn Rushd (Averroes) verweisen, dessen logische Schriften Thomas von Aquin ausgiebig zitiert, die ihren Weg ins aufgeklärte Europa immer noch nicht ganz gefunden haben. Das verdanken wir unter anderem dem Autor der Summulae in seiner Funktion als Papst, in der er zwei Bullen gegen die falschen Lehrmeinungen des Averroes verfasst hat. So Wolfgang Degen in seiner Inhaltlichen Einführug der Summulae, S. XI. 8eNb (-)a = (+)c[+] = (+)b 4iNb 4iNb (+)j = [+]b(+) = (-)m 8eNb 4iNb (+)Si = [+]M(+) = (-)St 8eNb 8e und 4i sind also im Ergebnis dasselbe wie 9e und 4h. Alle haben auch noch einen zweiten Schlusssatz, weil Satz 8 auch in (+)a = (+)c umgewandelt werden kann.
Quoddam bonum malum non est, … ’Irgendein Mensch ist kein Stein;
Omne bonum iustum est; Jeder Mensch ist ein Sinnenwesen;
concludat necesse est: Also ist irgendein Sinnenwesen kein Stein.’
Quoddam igitur [iustum] malum non est.

<III-6: FERISON> Sextus modus tertiae figurae est quoties ex uniuersali negatiua et particulari affirmatiua particularis negatio colligitur per conuersionem. Der sechste besteht aus einem universell negativen und einem partikulär affirmativen Satz, die einen partikulär negativen erschließen. Z. B.: …
Nam si a terminus in nullo c termino sit,
b uero terminus de quodam c termino praedicetur,
fit conclusio a terminus de quodam b termino non praedicari.

Nam si a terminus de nullo c termino praedicatur, b uero termimis de quodam c termino praedicabitur, et c terminus de quodam b termino praedicabitur, quoniam particularis affirmatiua potest conuerti. Fit igitur talis syllogismus, ut a terminus de nullo c termino praedicetur, c terminus[821A] de quodam b termino praedicetur, et a terminus de quodam b termino non praedicetur. Sit a malum, b iustum, c bonum. Si quis igitur dicat:
6g (-)a = [+]c(+) = (+)b 7f 7f (+)j = (+)b[+] = (-)m 6g 7f (+)Si = (+)M[+] = (-)St 6g
Nullum bonum malum est, … ’Kein Mensch ist ein Stein;
Quoddam bonum iustum est; Irgendein Mensch ist ein Sinnenwesen;
concludit: Also ist irgendein Sinnenwesen kein Stein.’
Quoddam iustum malum non est.

* * * * *

Wer glaubt, die Summulae des Petrus Hispanus sei der Gipfel der Verfälschung, muss sich von der "klassischen" Logik eines besseren belehren lassen. Denn deren Vertreter lassen nicht nur wie Petrus die richtige Übersetzung mit Variablen abc weg, sondern sie fügen die Variablen wieder hinzu, nun aber als verlängerter Arm des Papstes als bc ab ac. Die "klassische" Logik macht sich zum nützlichen Idioten der Scholastik, gegen die sie protestiert. Und die mathematische Logik benutzt ausgerechnet dieses Logikgerippe, von dem sich sogar die Scholastik mittlerweile distanziert, als die Grundlage ihrer "Prädikatenlogik". Dabei dürfen wir Boethius kein Unrecht tun. Mit seiner Gegenüberstellung der zwei Lesarten der aristotelischen Schlüsse zeigt er schon im ersten Schluss 4d↔5e, das die beiden Arten der Logik beherrschende Problem: Aristoteles weicht vor dem 5e aus, der für ihn eine unvollständige Induktion ist.Tatsächlich ist der Schluss 5e in einem rein deduktiven System wie im markup von SGML unmöglich, weil alles, was auf den start-tag folgt, Teile des Elements sind (siehe Nesting). Die Trenner weichen vor dem 4d aus, weil der Teil und das Ganze in der 123 Logik nichts verloren haben. Aus der Gegenüberstellung der Schlüsse des Boethius ziehen wir für unsere Suche nach der Wahrheit die Lehre, dass sich die Syllogistik mit Variablen ABC und mit Konstanten Mensch, Stein, Tier darstellen lässt. In welcher Reihenfolge dabei die ABC oder Mensch, Stein, Tier auftreten, ist in beiden Fällen unerheblich, sobald die richtigen Teile und Ganzen, das Innen und Außen, zur Verfügung stehen. Also sollte der Raub rückgängig gemacht werden. Das Ganze und der Teil sind niemandes Eigentum, sondern das Eigentum Aller.