-1 Das Sein in der 123 Logik 23.05.2018, 12.07.2021

Die ABC Logik ist die Logik der Größen oder des Geteilten. Die 123 Logik ist die Logik der Zahlen oder des Getrennten.

Der formale Umgang mit der Wahrheit, etwa in der Form von Wahrheitswertetabellen, ist in den beiden Arten der Logik teilweise gleich, teilweise verschieden. Das kommt von den beiden Gegenständen der beiden Logikarten, dem Geteilten und dem Getrennten.

Juli 2021 Die ABC Logik hat nur zwei Zahlen und zehn Gleichungen, mit denen sie nur wenige Rechenoperationen ausführen kann. Die Zahlen, Gleichungen und Rechenoperationen der Mathematik sind von vornherein unendlich und sind nicht die Gegenstände der 123 Logik. Vielmehr teilt die 123 Logik das eigenwillige Völkchen der Getrennten in genau zwei Klassen, einer von beiden jedes Individuum angehören muss, die w-Klasse und die f-Klasse.

Die 123 Logik nimmt die von Menschen abhängigen Aussagenwahrheiten und bildet durch Gegenüberstellungen mehrerer Aussagenwahrheiten Seinswahrheiten und Falschheiten, die auch eine Maschine erkennt. Sie untersucht nicht das Innere einer Aussagenwahrheit, sondern die äußeren Beziehungen mehrerer Wahrheiten/Falschheiten zueinander.

Sie abstrahiert von der inneren Beschaffenheit der Aussagenwahrheiten, postuliert sie aber als Wahrheiten und als Falschheiten. Jede Aussage besteht nur aus einem "wahr" oder einem "falsch". Mit den Aussagenwahrheiten und -falschheiten richtet sie ihr Augenmerk nun auf die äußeren Beziehungen der Seinswahrheiten und fragt, wie sich das Wahre und das Falsche gegenübertreten können und wie nicht.

Einige Beispiele:

Die Aussagen a und b seien irgend welche Aussagen, deren einziges Merkmal ist, dass sie wahr oder falsch sind. Was in den Aussagen gesagt wird, geht die Aussagenlogik nichts an. Das Wahre und das Falsche sind nicht das Wahre und das Falsche von Etwas, sondern es sind zwei »Gegenstände«, die das Wahre und das Falsche heißen, wie die 4 und die 5 in der Mathematik nicht die 4 und die 5 von Etwas sind, sondern zwei Gegenstände, die 4 und 5 heißen.

Nun nimmt sie die beiden Wahren oder Falschen und stellt sie als Wahre oder Falsche gegenüber. Dabei stellt sich heraus, dass die Gegenüberstellung eines Wahren und/oder eines Falschen selbst wieder ein Wahres und/oder Falsches ergibt. Denn ein Wahres und ein Wahres ergeben ein Wahres, während ein Wahres und ein Falsches ein Falsches ergeben. Wie bei den Zahlen ist das Gleiche das Wahre und das Ungleiche das Falsche.

Neu ist, dass die Verknüpfung zweier Aussagen durch Partikeln wie und oder oder unterschiedliche Wahrheitswerte zum Ergebnis hat, bei denen auch das Ungleiche das Wahre und das Gleiche das Falsche sein können. So ist das mit und verknüpfte Wahre und Falsche falsch, während dasselbe mit oder verknüpfte Wahre oder Falsche wahr ist. Denn bei und (w & f) müssen beide Aussagen wahr (oder beide falsch) sein, während bei oder (w|f) nur eine der beiden wahr sein muss, um ein Wahres zu ergeben. Diese aus den Gegenüberstellungen von w und/oder f resultierenden w und/oder f erkennt auch eine Maschine, nachdem man ihr die Regeln des und und des oder beigebracht hat.

Das bedeutet, die Verknüpfungen von Wahrheiten in Bezug auf den Menschen können zu Wahrheiten unabhängig vom Menschen werden, wenn nur auf die Form der Verknüpfung und nicht auf die Gegenüberstellung der Einzelaussage mit ihrem Sachverhalt geachtet wird.

Die Wahrheit in der 123 Logik

Die 123 Logik geht von zwei wahren (w) und/oder falschen (f) Sätzen a und b aus.Das »Sätzen« ist eigentlich irreführend und der Tradition geschuldet. Die a und b sind Vergegenständlichungen des Wahren und des Falschen. Dies kann man als Gegenstandslosigkeit oder als die höchste Stufe der Abstraktion bezeichnen. Die Vergegenständlichung des w|f geht auf Frege zurück. Sie ist in der Mathematik notwendig, weil alle ihre Gegenstände, Zahlen und Mengen, »gegenstandslos« sind. Die Frage lautet nicht, sind a und b wahr oder falsch (das steht ja bereits fest), sondern:

Ist (w & w) wahr oder falsch,

ist (w & f) wahr oder falsch,

ist (f & w) wahr oder falsch,

ist (f & f) wahr oder falsch?

Dabei stehen (w & f) wie in der ABC Logik für zwei Sätze, nur dass hier aus der vorher feststehenden Wahrheit/Falschheit ein Wahres/Falsches folgt, während die Wahrheit/Falschheit von (A = B)2 in der ABC Logik vorher nicht feststeht, sondern aus (A = B)1 ermittelt wird.

Der entscheidende Unterschied zwischen der Aussagenwahrheit der 123 Logik und der Seinswahrheit der ABC Logik ist der:

Bei der ABC Logik steht die Seinsgleichung fest. Das Wahre und Falsche ergeben sich aus ihr. Bei der 123 Logik stehen das Wahre und das Falsche vorher fest, und die Seinsgleichungen ergeben sich aus ihnen. Bei der vierfachen Feststellung

w & w = w

w & f = f

f & w = w

f & f = w

ergibt sich ohne Begründung, dass das die Implikation ist, so der Name der Seinsgleichung Nr. 5 in der 123 Logik. Und so bei allen anderen Seinsgleichungen.

Die Implikation der 123 Logik wird als a → b oder a ⊃ b dargestellt, während in der ABC Logik [+]A = (+)B und die drei wahren und die eine falsche Gleichungen immer durch denselben Formalismus der Seinsgleichung A = B dargestellt werden, der nur die Identität kennt. Hier ergeben sich mit Begründung (s. ABCwahr):

(+)A = (+)B = w

(+)A = (-)B = f

(-)A = (+)B = w

(-)A = (-)B = w

In beiden Arten der Logik spielt die Wahrheit die Hauptrolle, so dass eine Untersuchung über die Wahrheit in der Logik angebracht ist, bevor weiter über die Beziehungen zwischen den beiden Arten der Logik gesprochen werden kann.