Artikel 1
Frage 7
Band 1
Summa Theologiae
Thomas von Aquin (1225-1274)

Ist Gott unendlich?

1. Alles Unendliche ist unvollkommen. Denn nach Aristoteles [3 Phys. cap. 6, 207a 26]. hat es den Charakter des Teiles und des Stoffes. Gott aber ist ganz vollkommen. Also ist er nicht unendlich.

2. Nach Aristoteles [1 Phys. cap. 2, 185a 33], gilt das Endliche und Unendliche nur von der Größe. In Gott aber gibt es keine Größe, da er kein Körper ist (3, 1). Also ist er nicht unendlich.

3. Was hier ist und nicht dort, ist räumlich begrenzt.
Genau so müssen wir sagen: Was dies ist und nicht jenes, ist seinem Wesen nach begrenzt. Nun ist aber Gott dieses ganz bestimmte Wesen und kein anderes: er ist weder Stein noch Holz. Also ist Gott nicht unendlich seinem Wesen nach.

ANDERSEITS sagt Johannes von Damaskus: "Gott ist unendlich und ewig und ohne Grenzen."

ANTWORT: Alle alten Philosophen verbinden, nach dem Bericht des Aristoteles [3 Phys. cap. 4, 203a 3], mit dem Begriff des Weltgrundes auch den Begriff des Unendlichen. Und dies mit Recht: sie sahen nämlich die unendliche Fülle der aus dem Weltgrund hervorfließenden Wesen. Weil aber einige von ihnen die Natur des. Weltgrundes nicht richtig erkannten, blieb ihnen auch die Art seiner Unendlichkeit verborgen. Sie dachten sich nämlich den Stoff als Weltgrund und faßten daher auch seine Unendlichkeit als eine rein stoffliche. So kamen sie dazu, einen unendlich großen Körper als Weltgrund anzunehmen.
Demgegenüber ist folgendes zu beachten: Unendlich ist das, was kein Ende, keine Grenzen hat. Nun bedeutet aber sowohl die Form eine Begrenzung des Stoffes, als auch der Stoff eine Begrenzung der Form. Die Form ist eine Begrenzung des Stoffes, sofern der Stoff vor seiner Bestimmung durch die Form offen ist für viele Formen; sobald er aber eine bestimmte Form aufgenommen hat, ist er auf diese Form eingeschränkt, also durch sie begrenzt. Der Stoff hingegen bedeutet seinerseits eine Grenze für die Form, sofern die Form, in sich betrachtet, in vielen sein kann; dadurch aber, daß sie in den Stoff aufgenommen wird, wird sie zur Form dieses bestimmten Einzeldinges. - Der Stoff wird nun aber durch die Form, durch die er begrenzt wird, zugleich vervollkommnet [da er erst durch die Form Dasein und Wesen, d. h. eine bestimmte Natur erhält]. Infolgedessen ist die dem Stoff zugeschriebene Unendlichkeit eigentlich eine Unvollkommenheit, gleichsam eine [unendliche] formfreie Masse. Dagegen vervollkommnet der Stoff die Form nicht, schränkt sie vielmehr in ihrer Weite ein. Infolgedessen hat die Unendlichkeit der durch den Stoff nicht eingeschränkten Form den Charakter des Vollkommenen.
Was nun aber bei allen Wesen eigentlich formgebend ist, das ist das Sein selbst (3,4 und 4,1 Zu 3). Da nun das göttliche Sein kein aufgenommenes, in einem anderen, ruhendes, sondern das in sich ruhende Sein selbst ist, ist Gott offenbar unendlich und vollkommen.

Zu 1. Die Antwort auf den ersten Einwand ergibt sich aus dem Gesagten von selbst.

Zu 2. Die Begrenzung der Größe [= Ausdehnung] ist eine Art Form derselben. Dies zeigt sich darin, daß die Gestalt, die gerade durch die Abgrenzung der Größe zustande kommt, eine Art Form der Größe darstellt. Somit ist die Unendlichkeit, die der Größe eigen ist, eine Unendlichkeit von Seiten des Stoffes, und eine solche findet sich in Gott nicht, wie wir gesehen haben.

Zu 3. Eben dadurch, daß das Sein Gottes in sich ruhende Wirklichkeit und nicht irgendwie [in eine "Möglichkeit" oder Seinsanlage] aufgenommen ist, weshalb es gerade unendlich heißt, unterscheidet es sich von allen anderen Wesen und diese von ihm; ähnlich wie auch ein in sich ruhendes Weiß-sein, allein dadurch, daß es nicht das Weiß-sein eines bestimmten Körpers wäre, sich von dem Weiß-sein jedes Körpers unterscheiden würde.

Artikel 2
Frage 7
Band 1
Summa Theologiae
Thomas von Aquin (1225-1274)
 

Kann etwas außer Gott dem Wesen nach unendlich sein?

1. Die Kraft eines Dinges entspricht seinem Wesen. Wenn also das Wesen Gottes unendlich ist, muß auch seine Kraft unendlich sein. Also kann er eine unendliche Wirkung hervorbringen, denn die Größe der Kraft zeigt sich in der Wirkung.

2. Unendliche Kraft ist nur mit einem unendlichen Wesen verbunden. Nun ist aber die Kraft des geschaffenen Verstandes unendlich; denn er erkennt das Allgemeine, das unendlich viele Einzeldinge umfassen kann. Also ist alle geschaffene Verstandesnatur unendlich.

3. Der Urstoff ist von Gott verschieden (3,2 und 8). Der Urstoff aber ist unendlich. Also gibt es außer Gott etwas, das unendlich ist.

ANDERSEITS kann nach Aristoteles [3 Phys. cap. 4, 302a 3]. das Unendliche nicht Wirkung einer Ursache sein. Nun ist aber alles, was außer Gott besteht, aus ihm als aus seinem Ursprung. Also gibt es außer Gott nichts, das unendlich wäre.

ANTWORT: Außer Gott kann ein Ding wohl in gewisser Hinsicht unendlich sein, aber nicht schlechthin. Was die Unendlichkeit des Stoffes anbelangt, so hat zwar alles, was wirklich da ist, seine bestimmte Form, so daß der Stoff durch die Form überall in feste Grenzen eingeschlossen ist; weil aber der Stoff unter der einen Wesensform doch offen bleibt für viele außerwesentliche Formen, was freilich in sich schlechthin endlich sein heißt, so kann sie doch "in etwa" unendlich genannt werden. So z. B. hat das Holz ein durch seine Wesensfom. begrenztes, also endliches Sein; und doch ist es in etwa unendlich, sofern es in Gestalt und Farbe unendlich abgewandelt werden kann.
Nun aber die Unendlichkeit der Form. Zunächst ist es klar, daß die Dinge, deren Wesensform nur im Stoff Sein hat, schlechthin endlich sind und in keiner Weise unendlich. Wenn es aber Formen geben sollte, die keine Verbindung mit einem Stoff eingehen, sondern für sich, getrennt vom Stoff existieren, wie das einige von den Engeln sagen, so könnte man sie zwar in etwa unendlich nennen, sofern solche Formen nicht begrenzt und in ihrer Weite eingeengt sind durch einen Stoff; weil aber auch diese Formen als geschaffene Formen ihr Sein nur haben und ihr Sein nicht selbst sind (3, 4), ist ihr Sein notwendig ein empfangenes und auf eine bestimmte Natur beschränkt. Also kann es nicht schlechthin unendlich sein.

Zu 1. Es ist mit der Natur des Gewordenen nicht vereinbar, daß sein Wesen eins ist mit seinem Sein. Denn das in sich ruhende Sein selbst ist kein geschaffenes Sein. Daher ist es mit der Natur des Gewordenen auch unvereinbar, daß es schlechthin unendlich ist. Obwohl nun Gottes Macht unendlich ist, so kann er doch nicht etwas schaffen, was den Charakter des Unerschaffenen hätte, denn das wäre ein Widerspruch in sich. So kann er also auch nichts schaffen, was schlechthin unendlich wäre.

Zu 2. Daß die Kraft des Verstandes gewissermaßen eine unendliche Reichweite besitzt, hat seinen Grund darin, daß der Geist eine Form ohne Stoff ist, und zwar entweder völlig von dem Stoff getrennt besteht, wie die Wesenheiten der Engel, oder doch - wie die mit den Körper verbundene Geist-Seele - eine Erkenntniskraft besitzt, die nicht an ein körperliches Organ gebunden ist.

Zu 3. Es gibt in der Natur draußen keinen Urstoff als selbständiges Ding; denn der Urstoff ist kein wirklich Seiendes, sondern nur der Anlage nach Seiendes. Er wird daher [als Wesensbestandteil der geschaffenen Körper] mehr miterschaffen als selbst erschaffen. Aber auch seiner Anlage nach ist der Urstoff nicht schlechthin, sondern nur in etwa unendlich, weil er nur auf die Naturformen angelegt ist.

Artikel 3
Frage 7
Band 1
Summa Theologiae
Thomas von Aquin (1225-1274)

Gibt es ein wirklich Unendliches der Größe nach?

1. In der Mathematik gibt es nichts Falsches. Denn nach Aristoteles gibt es im loslösenden Denken keine Unwahrheit [2 Phys. cap. 2, 193b 35]. Die Mathematik aber kennt das Unendliche der Größe nach. In der Geometrie nämlich heißt es beim Beweise: "Angenommen, die Linie sei unendlich . . ." Also scheint das Unendliche der Größe nach nicht unmöglich zu sein.

2. Was mit dem Begriff eines Dinges nicht unvereinbar ist, kann ihm möglicherweise auch zukommen. Das Unendlichsein ist aber mit dem Begriff der Größe nicht unvereinbar. Vielmehr scheinen endlich und unendlich gerade Eigenschaften der Größe zu sein. Also ist eine unendliche Größe nicht unmöglich.

3. Jede Größe ist ins Unendliche teilbar. Ja, nach Aristoteles [3 Phys. cap. 1, 200b 20]. wird das Stetige geradezu bestimmt als das, was ins Unendliche teilbar ist. Gegensätze aber fordern einander, weil sie naturgemäß Unterscheidungen desselben Grundbegriffs darstellen. Da nun der Teilung die Vermehrung und dem Abnehmen das Zunehmen entgegengesetzt ist, scheint die Größe, wie sie ins Unendliche geteilt werden kann, so auch ins Unendliche zunehmen zu können. Also ist das Unendliche der Größe nach wenigstens möglich.

4. Nach Aristoteles haben Bewegung und Zeit ihr Maß und ihre Stetigkeit von der Größenstrecke, die von der Bewegung durchlaufen wird [4 Phys. cap. 11, 219a 10]. . Nun ist es aber nicht gegen den Begriff der Zeit und der Bewegung, sie unendlich zu denken; denn bei der Zeit und auch bei der Kreisbewegung ist jede ungeteilte Einheit, die sich feststellen läßt, Anfang und Ende zugleich. Also schließt auch der Begriff der Größe die Unendlichkeit nicht aus.

ANDERSEITS: Jeder Körper hat eine Oberfläche. Jeder Körper aber, der eine Oberfläche hat, ist begrenzt, denn die Oberfläche bildet die Grenze des Körpers. Also ist jeder Körper auch endlich. Dasselbe gilt von der Fläche, die durch Linien, und von der Linie, die durch Punkte begrenzt wird. Also gibt es kein Unendliches der Größe nach.

ANTWORT: Das Unendliche dem Wesen nach und das Unendliche der Größe nach sind ganz verschiedene Dinge. Angenommen selbst, es gäbe wirklich einen unendlich großen Körper, etwa aus Feuer oder aus Luft, so wäre er doch nicht unendlich dem Wesen nach. Denn sein Wesen würde kraft seiner Wesens-Form einer bestimmten Art zugehören und durch den Stoff obendrein auf das Sein eines Einzeldinges beschränkt sein. Nachdem wir also festgestellt haben, daß kein Geschöpf seinem Wesen nach unendlich sein kann, bleibt noch zu untersuchen, ob ein geschaffenes Ding der Größe nach unendlich sein kann.
Dabei ist zu beachten, daß man in doppeltem Sinne vom Körper als einer nach drei Richtungen ausgedehnten Größe spricht: vom mathematischen Körper, bei dem die reine Ausdehnung betrachtet wird, und vom naturwirklichen Körper, der aus Materie und Form zusammengesetzt ist. Beim naturwirklichen Körper zunächst ist es ohne weiteres klar, daß er nicht tatsächlich unendlich sein kann. Denn jeder naturwirkliche Körper hat eine bestimmte Wesensform. Da sich nun die Eigenschaften nach der Wesensform richten, folgen aus einer bestimmten Wesensform auch bestimmte Eigenschaften. Zu diesen aber gehört die Ausdehnung. Demnach hat jeder naturwirkliche Körper seine ganz bestimmte größere oder geringere Ausdehnung. Ein naturwirklicher Körper, der unendlich groß wäre, ist also ein Ding der Unmöglichkeit
Das ergibt sich auch aus der Natur der Bewegung, denn jeder naturwirkliche Körper hat auch eine wirkliche Bewegung. Ein unendlich großer Körper aber kann keine Bewegung haben, weder eine gradlinige - weil er sich von einem Ort zum anderen bewegen müßte, was bei einem unendlich großen Körper unmöglich ist, da er dann den ganzen Raum erfüllen würde; noch eine kreisförmige - weil bei ihr der eine Teil des Körpers im nächsten Augenblick dort wäre, wo eben noch der andere war; das ist aber bei einem unendlich großen Körper, etwa mit Kugelgestalt, nicht möglich. Denn die Radien einer solchen Kugel würden mit der größeren Entfernung vom Zentrum immer größeren Abstand erhalten und bei einer unendlich großen Kugel schließlich unendlich weit voneinander abstehen, und so könnte der eine Radius niemals in die Richtung des anderen gelangen.
Beim mathematischen Körper haben wir ganz dieselbe Sache. Denken wir uns nämlich einen wirklich bestehenden mathematischen Körper, so müssen wir ihn uns unter irgendeiner bestimmten Gestalt denken; denn alles, was wirklich ist, ist es nur durch seine Form. Die Form der Größe als solcher aber ist die Gestalt. Demnach muß auch dieser mathematische Körper eine bestimmte Gestalt haben. Also ist er endlich, denn der Begriff der Gestalt schließt den der Grenze ein.

Zu 1. Die Geometrie rechnet nicht mit tatsächlich unendlichen Linien, es genügt ihr vielmehr eine in Wirklichkeit endliche Linie, von der sie beliebig viel abziehen kann, und diese nennt sie dann eine unendliche Linie.

Zu 2. Das Unendliche ist zwar nicht unvereinbar mit dem Begriff der Größe im allgemeinen, aber mit jeder bestimmten Art von Größe, z. B. der von zwei oder drei Ellen, der runden oder eckigen usw. Nun kann aber kein wirkliches Ding einer Gattung angehören, ohne einer bestimmten Art anzugehören. Also kann es auch keinen unendlich großen Körper im allgemeinen geben, da es in keiner einzigen Art der Größenordnung ein Unendliches gibt.

Zu 3. Das Unendliche, wie es der Masse eigen ist kommt her von dem Stoff. Bei der Teilung eines Ganzen nämlich geht es auf den Stoff [d. h. auf die reine Mannigfaltigkeit, die reine Masse] zu, denn: Teile haben liegt im Wesen des Stoffes begründet. Beim Zuzählen aber geht es auf das Ganze zu, und die Ganzheit ist im Wesen der Form begründet. Daher gibt es wohl ein Unendliches beim Teilen, nicht aber beim Hinzuzählen.

Zu 4. Sowohl die Zeit wie die Bewegung ist nicht auf einmal ganz da, sondern nacheinander. Daher bedeutet ihr Verlauf eine Mischung von bereits Vergangenem, also schon Verwirklichtem, mit noch Zukünftigem, also noch Möglichem. Die Größe aber ist in ihrer Ganzheit auf einmal wirklich. Daher steht das Unendliche der Größe, das vom Stoff kommt, wohl zur Ganzheit der Größe, nicht aber zur Ganzheit der Zeit oder der Bewegung im Widerspruch: denn das [ Sein der Möglichkeit oder das] Anlage-sein für etwas noch Kommendes gehört zum Begriff des Stoffes.

Artikel 4
Frage 7
Band 1
Summa Theologiae
Thomas von Aquin (1225-1274)

Gibt es in den Dingen ein Unendliches der Zahl nach (eine unendliche Menge)?

1. Was möglich ist, muß sich auch verwirklichen lassen. Jede Zahl aber läßt sich ins Unendliche vervielfachen. Also ist eine wirklich unendliche Menge nicht unmöglich.

2. Von jeder Art muß es auch ein Individuum geben können. Die Zahl der möglichen Arten von Figuren aber ist unendlich. Also kann es auch in der Wirklichkeit unendlich viele verschiedene Figuren geben.

3. Was nicht in Gegensatz zueinander steht, hindert sich auch nicht im Sein. Zu einer gegebenen Menge von Dingen lassen sich aber immer wieder neue hinzufügen, ohne daß ein Gegensatz zustande käme. Also kann es nicht unmöglich sein, zu der neu entstandenen Menge wiederum neue Mengen hinzuzufügen und so fort ins Unendliche. Also muß es möglich sein, zu einer wirklich unendlichen Menge zu kommen.

ANDERSEITS heißt es im Buche der Weisheit (11, 21): "Du hast alles nach Gewicht, Zahl und Maß geordnet."

ANTWORT: In dieser Frage gab es zwei verschiedene Ansichten. Einige, wie Avicenna und Algacel, meinten, daß zwar eine an sich unendliche Menge von Dingen unmöglich sei, nicht aber eine zufällig unendliche. Eine an sich oder seinsmäßig geforderte Unendlichkeit ist nämlich dann gegeben, wenn zum Dasein eines Dinges unendlich viele Bedingungen zugleich erfüllt sein müssen. Das ist in der Tat unmöglich. Denn in diesem Falle würde das Werden eines Dinges von unendlich vielen Ursachen abhängen; ein solches Werden würde also nie zum Abschluß kommen, da man beim Unendlichen nie an ein Ende kommt. - Zufällig unendlich wird eine Menge dann genannt, wenn sie nicht seinsmäßig gefordert ist, sondern wenn sich die Unendlichkeit ungewollt ergibt. Das läßt sich am besten klarmachen an der Arbeit eines Handwerkers, z. B. eines Schmiedes. Zu einer solchen Arbeit ist vieles seinsmäßig gefordert, so das Können des Meisters, seine Hände und das Handwerkszeug. Wenn diese seinsmäßig geforderten Bedingungen ins Unendliche vervielfältigt würden, käme nie eine Schmiedearbeit zustande, denn sie würde von unendlich vielen Ursachen abhängen. Aber die Zahl der Hämmer z. B., die dadurch notwendig werden, daß immer wieder einer zerbricht und ein neuer geholt werden muß, ist natürlich ganz belanglos und ungewollt. Es ist reiner Zufall, daß er so viele Hämmer braucht, und dabei ganz gleichgültig, ob er einen oder zwei oder noch mehr nötig hat, oder auch unendlich viele, wenn er eine unendlich lange Zeit hindurch arbeiten würde. Auf diese Weise kamen jene also dazu, die Möglichkeit einer auf den Zufall gegründeten, fertigen, unendlichen Menge anzunehmen.
Aber auch diese Annahme ist unmöglich. Jede Menge nämlich muß einer ganz bestimmten Art von Menge angehören. Die Art der Menge aber richtet sich nach der Art der Zahl. Nun ist aber keine Art von Zahlen unendlich. Denn jede Zahl ist eine durch die Einheit genau bestimmbare Menge. Also kann es weder eine auf Seinsnotwendigkeit noch eine auf Zufall gegründete fertige unendliche Menge geben. - Das ergibt sich auch noch aus einem anderen Grunde. Jede wirkliche, in der Natur draußen bestehende Menge von Dingen ist geschaffen. Mit jedem Geschaffenen aber verfolgt der Schöpfer eine ganz bestimmte Absicht. Denn kein Wirkender wirkt ziellos. Also bestehen alle geschaffenen Dinge in ganz bestimmter Zahl. Daher ist auch eine auf Zufall gegründete fertige unendliche Menge von Dingen unmöglich.
Dagegen besagt eine nur der Möglichkeit nach unendliche Menge keinen Widerspruch. Das Anwachsen einer Menge beruht nämlich auf der Teilung der Größe; je öfter wir ein Ding teilen, um so größer wird die Zahl der Teile. Wie es also bei der Teilung des Stetigen ein Unendliches der Möglichkeit nach gibt - bei der Teilung geht es ja auf den Stoff zu, wie wir gesehen haben (7, 3 Zu 3) -, genau so gibt es ein Unendliches der Möglichkeit nach bei der Zunahme einer Menge.

Zu 1. Jedes der Möglichkeit nach Seiende wird zum wirklich Seienden nach Maßgabe seiner Seinsart: so ist der ganze Tag nicht auf einmal, sondern er vollendet sich nach und nach. So ist auch eine unendlich große Menge nicht auf einmal wirklich, so daß sie in ihrer Ganzheit auf einmal gegeben wäre, sondern sie wird nach und nach unendlich, indem zu jeder beliebigen Menge immer wieder neue Mengen hinzukommen, und so fort ins unendliche.

Zu 2. Die Arten der Figuren haben ihre Unendlichkeit von der Unendlichkeit der Zahlen: denn Arten der Figuren sind z. B. das Dreiseitige, Vierseitige usw. Wie also die zählbare Menge als unendliche nicht auf einmal gegeben ist, so auch nicht die Menge der Figuren.

Zu 3. Wenn es auch keinen Widerspruch zu einer gegebenen Menge bedeutet, daß eine neue Menge zu ihr hinzukommt, so widerspricht doch die Annahme eines Unendlichen jeder Art von Vielheit. Eine unendlich große Menge, die als fertig unendliche wirklich gegeben wäre, ist daher unmöglich.