FORMALE LOGIK 28.04.2018 oder Der Schlußkalkül, der Notwendigkeit und der Wahrscheinlichkeit

von

Augustus de Morgan

Vom Trinity College Cambridge

Mitglied der Cambridge Philosophical Society, Sekretär der Royal Astronomical Society, Mathematikprofessor des University College London

Kalos ho nomos ean tis auto nomimos chraetai

(Das Gesetz ist gut, das sich von jedem wie von selbst gebrauchen läßt) 2021: Wir wissen aber, daß das Gesetz gut ist, so es jemand recht braucht (iTim.1.8)

London

Taylor and Walton

Buchhändler und Verleger für das University College,

28, Upper Gower Street

1847

Deutsch und größenlogisch kommentiert: Lothar Seidel, Frankfurt 2000ff

ISBN 978-3-9801803-3-7

am 02.01.2018 aus FormaleLogik.doc unter WT nach FM importiert. Übersetzung und Kommentare geben meinen Wissensstand von 2000 wieder. So sage ich negativer Satz, statt verneinender, Äquivalent, statt Kontraposition usw. Spätere Zusätze sind mit Datum versehen. Textgrundlage Reprint London 1926 mit Paginierung des Originals von 1847. Die Überschriften und die Seitennummern sind mit dem scan des Originals verlinkt.

[iii]

Vorwort

Das System, das mit dieser Arbeit vorgelegt wird, geht in vielen Beziehungen über das hinaus, was man normalerweise in diesem Bereich findet. Der Gegenstand dieses Vorworts ist eine kurze Darstellung, was für die Übernahme in die Schlußtheorie (theory of inference) erforderlich ist.

Im logischen Satz (proposition) wird die Kopula so abstrakt wie die Begriffe selbst gemacht bzw. wird nur insoweit in betracht gezogen, als sie zur Erlangung eines Schlusses erforderlich ist.

Jeder Name wird in Verbindung mit mit seinem konträren oder kontradiktorischen Namen gebraucht; zwischen diesen beiden Wörtern und dem daraus folgenden wird nicht unterschieden. So bekommt man acht wirklich unterscheidbare Aussagenformen zwischen irgend zwei Namen, während das gängige System nur sechs herauskriegt. Ich werde in der ganzen Arbeit die beiden Formen eines konvertiblen Satzes als identisch ansehen.

Der komplexe Satz (compex proposition) wird eingeführt. Er besteht in der Koexistenz zweier einfacher Sätze. Die Syllogismustheorie der komplexen Sätze wird über der der einfachen oder gewönlichen stehen, da sie aus ihr abgeleitet wird. Ich habe das Wort komplex nur deshalb benutzt, weil einfach bereits in Gebrauch ist.

[iv]Durch die Einführung der Gegenteile (contraries) wird die Anzahl der gültigen Syllogismen auf 32 erhöht. Diese sind zwar durch Beziehungsregeln miteinander verbunden, aber es wird gezeigt werden, daß sich alle allein durch die Namen und ihre Gegenteile auf eine einzige Schlußfolgerung zurückführen lassen.

Durch die Umstellung der Begriffe im Satz wird der Gebrauch der "Schlußfiguren" von Anfang an vermieden. Das stimmt nur zum Teil. Aristoteles hat die Schlußfiguren allein deshalb erfunden, weil er die beiderseitige Quantifikation nicht hatte. So konnte er einige Sachverhalte, die ihm deutlich vor Augen standen, nicht mit seinen vermeintlich vier logischen Sätzen ausdrücken. Er mußte die Reihenfolge der Satzglieder vertauschen. Um sagen zu können "Ein Teil von A sind alle B", wo beide Seiten quantifiziert sind, mußte er sagen "Alle B sind A", da er nur die eine Seite mit "alle" quantifiziert.
Korrektur 2021: Um sagen zu können "Alle A sind B", musste er sagen, "B sind alle A", die einzige Form, in der er den allgemein bejahenden Satz akzeptiert.
Das "ein Teil von" wird gedanklich verschluckt, weil man es sich automatisch dazudenkt. Diese gedankliche Ungenauigkeit übernimmt de Morgan. Nicht, weil er nicht wüßte, daß es eine Ungenauigkeit ist, sondern um den Auseinandersetzungen mit Hamilton zu entgehen. Das wird zur Folge haben, daß de Morgan vom Leser verlangt, sich die beiderseitige Quantifikation stets dazuzudenken, wodurch es ihm dann doch gelingen wird die "Figuren" zu vermeiden. Damit kehrt er Hamiltons berühmten Spuch um, der gesagt hat, daß die beiderseitige Quantifikation bloß explizit das tue, was jeder implizit schon immer gedacht hat.

Eine simple Notation, die die gebräuchliche enthält, erlaubt es, alle Syllogismen durch drei Buchstaben, die entweder oben oder unten mit einem Akzent versehen sind, wiederzugeben. Diese Symbole zeigen unmittelbar, 1. welcher Syllogismus gemeint ist, 2. ob er gültig oder ungültig ist, 3. wie er sofort aufgeschrieben werden kann, 4. welches Schlußaxiom er enthält, oder welches Handlung des Geistes (A!) den Schluß zustandebringt (Kapitel 14).

Zur Abkürzung der langen Sätze wird eine eigene Notation benutzt (s.S. 60/61).

Zusammengesetzte Namen werden sowohl bei konjuktiver als auch bei disjunktiver Verbindung gebraucht=considered. Für die Transformation wird es eine klare Notation und Regeln geben, und die zusammengesetzten Syllogismen werden durch die Erfindung der zusammengesetzten Namen auf einfache Syllogismen reduzierbar werden.

Die Theorie des numerische Syllogismus wird erforscht. In ihr wird auf Grundlage der Hypothese der numerischen Quantität bei beiden Begriffen jedes Satzes, eine numerische Schlußfolgerung gezogen.

Wenn aber die numerischen Relationen zwischen allen Begriffen erst einmal vollkommen bekannt sind, wird sich all das ungewöhnliche bei der Quantifikation des Prädikats als überflüssig oder wie ich es nenne künstlich (spurious) erweisen.

[v]Die alte Lehre von den Modalitäten wird der numerischen Wahrscheinlichkeitstheorie weichen. Viele werden einwenden, daß dies außerlogisch sei. Aber ich kann nicht erkennen, auf welcher Grundlage sich dieser Ausschluß aufrechterhalten läßt. Wird mir gesagt, die Logik untersucht die Gültigkeit der Schlußfolgerung unabhängig von der Wahrheit oder Falschheit des jeweiligen Gegenstands oder sie liefere die Bedingungen, unter denen die hypothetische Wahrheit des Gegenstandes der Prämissen die hypothetische Wahrheit des Gegenstandes des Schlußsatzes ergibt, so sehe ich eine wirkliche Definition, die die Formen und Gesetze des schlußfolgernden Denkens darlegt. Aber wenn dann hinzugefügt wird, nur hypothetische Wahrheit sei absolute Wahrheit, sicheres Wissen, so sehe ich darin eine willkürliche Auszeichnung, der die Realität des bisher Gesagten fehlt.

Ohne die Annahme, daß die Logik auch die Wahrscheinlichkeit irgend einer Angelegenheit erkennen kann, kann ich nicht verstehen, warum das Studium der Auswirkung, das von nur von einem Teilwissen der Prämissen in bezug auf den Schlußsatz erzeugt wird, von den Konsequenzen getrennt werden sollte, die daraus folgen, erstere als absolut wahr zu bezeichnen. Keinerleit Streit über Namen wäre andernfalls möglich. Ich werde jedenfalls meine Ansicht, daß die Wahrscheinlichkeitstheorie das Studium der Logik begleiten sollte, gegen die aufrechterhalten, die sie - ganz gleich unter welchem Namen - von der Logik ferhalten wollen.

Natürlich bin ich nicht umhingekommen, auch meine eigenen philosophischen Ansichten auszudrücken. Aber jeder wird sehen , daß es bei allem, was ich zur Annahme empfohlen habe, überhaupt keine Rolle spielt, ob meine oder andere Ansichten über die Phänomene des Geistes zur Grundlage der Erklärung gemacht werden. So weit ich [vi] dem Logiker Syllogismenformen usw. vorschlage und dem Studenten keine Einweisungen in die Wissenschaft gebe, hat der Leser jedenfalls nichts mit meiner Wahl der Begriffe zu tun, mit der die geistigen Operationen umschrieben werden.

Im Anhang sind einige Anmerkungen über die persönliche Kontroverse zwischen mir und Sir W. Hamilton of Edinbourgh zu finden, von der vermutlich viele Studenten durch die Berühmtheit meines Opponenten und durch das Erscheinen eines Teils davon in einem weit verbreiteten Journal, dem Athenaeum, gehört haben.

Am Ende der Inhaltsangabe einiger Kapitel in der folgenden Tafel stehen einige Zusätze und Korrekturen, die ich der Aufmerksamkeit des Lesers empfehle

[vii] Inhaltsverzeichnis

FORMALE LOGIK

Vorwort

Kapitel 1, Ein erster Begriff

Kapitel 2, Gegenstände, Ideen und Namen

Kapitel 3, Die abstrakte Form des Satzes

Kapitel 4, Sätze

Kapitel 5, Der Syllogismus

Kapitel 6, Der Syllogismus

Kapitel 7, Der aristotelische Syllogismus

Kapitel 8, Der numerisch bestimmte Syllogismus

Kapitel 9, Möglichkeit

Kapitel 10, Wahrscheinlichkeitsschluß

Kapitel 11, Induktion

Kapitel 12, Alte logische Begriffe

Kapitel 13, Fehlschlüsse

Kapitel 14, Die verbale Beschreibung des Syllogismus

Anhang I, Bericht über eine Kontroverse zwischen dem Autor dieser Arbeit und Sir William Hamilton of Edinburgh und abschließende Antwort an ihn

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