Ph.6.10.240b-241b Die Bewegung des Punktes - Kr

Nachdem nun dies gezeigt ist, sagen wir, dass, was keine Teile hat, sich nicht vermag zu bewegen, außer akzidentell: z. B. wenn 10 der Körper bewegt wird oder die Größe (megethos), worin es vorhanden ist; wie wenn, was in dem Schiff ist, bewegt wird durch die Bewegung des Schiffes, oder der Teil durch die Bewegung des Ganzen. [Theillos aber nenne ich, was der Größe nach (kata poson) untheilbar ist. Denn auch die Bewegungen der Theile sind ja verschiedene in Bezug auf die Theile selbst, und auf die Bewegung des Ganzen.]1

PhK.6.10.240b14 - Das Prinzip der Bewegung im Anfang, in der Mitte und im Ende ist, dass das Bewegte zugleich ist mit seiner unbewegten Unterlage. Das an sich Unbewegte wird bei Aristoteles mit seiner bewegten Unterlage mitbewegt. Es ist ein Bewegtes, das mit einem (vormals) Unbewegten zugleich ist. Das ist zwar falsch, aber ein Anfang, das Unbewegte und das Bewegte zugleich zu denken.

Unbewegt ist das Leere. Schreiben wir dem Punkt Bewegungslosigkeit zu, so ist es ein Punkt, den wir in das Leere hineingeschnitten haben, ein Ort oder ein Jetzt. Unser heimlicher Glaube an das Leere macht aus allen Punkten Bewegungslose. Schneiden wir aber auch in die Materie Punkte, so die Botschaft des Aristoteles, so gibt es bewegte Punkte. Die einen gehören zum Leeren. Die anderen gehören zur Materie, ohne dass sie Teile des Leeren oder der Materie sind. Die „Mitbewegung” ist der bewegte Punkt, wenn wir das Bewegte auf den Punkt reduzieren, der Massenpunkt. Der ist nicht akzidentell mitbewegt, sondern an sich bewegt.

Was jetzt noch fehlt, ist die Emanzipation dieses bewegten Punkts vom Anfang, weil es im Anfang nur die Gleichzeitigkeit der Materie und des Leeren und kurz danach nur die unendlich schnelle Bewegung der Atome im Leeren gibt, wir hier aber die gemächlichen Bewegungen der Erde um die Sonne oder des Spaziergängers auf dem Weg zum Ausflugsziel untersuchen wollen. Mit anderen Worten, wir wollen vom Bewegungsprinzip zur Bewegung gelangen.

Möglich, dass es uns eines Tages gelingt, in einer archeologischen Physik bei jeder Bewegung das Unbewegte zu haben, wie es in der Logik gelungen ist, die Identität in jeder Seinsgleichung zu haben. Aber das ist vorerst noch ein Traum.

15 Man kann aber auch besonders an der Kugel (epi tes sphairas) den Unterschied sehen. Nicht nämlich werden die Teile um den Mittelpunkt (kentro), und die äußeren dieselbe (tauton) Schnelle haben, und die ganze; indem die Bewegung nicht eins ist. Wie wir nun sagten, so vermag sich das Teillose zu bewegen, wie der, welcher in dem Schiff sitzt, von dem Lauf des Schiffs; für sich aber 20 vermag es nicht. Es ändere sich nämlich aus AB in BC; sei es als aus einer Größe (megethos) in eine Größe, oder als aus einer Form, oder gemäß Widerspruch. Die Zeit aber, in welcher als Erster es sich verändere, sei D. Wird es nun nicht, in welcher Zeit es sich ändert, entweder in dem AB sein müssen, oder in dem BC, oder der eine Teil von ihm in dem 25 einen, der andere aber in dem andern? Denn alles, was sich verändert, verhielt sich so. In jedem von beiden nun wird nicht etwas von ihm sein. Denn dann wäre es teilbar. Allein auch nicht in dem BC wird es sein; denn hätte es sich schon geändert; es wird aber angenommen, dass es sich erst ändere. Also bleibt übrig, dass es in dem AB sei, zu der Zeit, da es sich verändert. So würde es dann ruhen. 30 Denn in Demselben sein eine Zeit hindurch, ist ruhen. Also kann sich das Teillose nicht bewegen, noch überhaupt sich verändern. Denn allein so hätte es eine Bewegung, wenn die Zeit aus dem Jetzt bestünde. Immer nämlich in dem Jetzt würde es sich dann bewegt 241a und verändert haben; und also nie sich bewegen, immer aber sich bewegt haben. Dass aber dies unmöglich sei, ist auch zuvor gezeigt worden. Denn weder besteht die Zeit aus den Jetzt, noch die Linie aus Punkten, noch die Bewegung aus Bewegteilen (kinematon). Nichts anderes nämlich behauptet, wer dieses sagt, dass 5 die Bewegung aus Unteilbarem bestehe, wie wenn er behauptete, dass die Zeit aus den Jetzt, oder die Größe aus Punkten. - Weiter aber ist hieraus ersichtlich, dass weder ein Punkt, noch sonst etwas Unteilbares sich zu bewegen vermag.

PhK.6.10.241a7 - Der folgende Beweis straft den, dem man den Weg weggenommen hat, für seine Weglosigkeit ab und macht daraus die Bewegungslosigkeit. Da aber der Weg nicht aus Punkten besteht, bewegt sich der Punkt, sobald er seinen Weg hat. „Weglosigkeit” ist vielleicht das bessere Wort für Ruhe.

Alles nämlich, was sich bewegt, kann unmöglich früher durch etwas Größeres als es selbst sich bewegen, bevor durch Gleiches oder Kleineres. Ist aber dem so, so sieht man, dass auch 10 der Punkt durch Kleineres oder Gleiches zuerst sich bewegen müsste. Da er aber unteilbar ist, so kann er nicht durch Kleineres vorher sich bewegt haben. Durch ihm Gleiches also. So bestünde denn die Linie aus Punkten. Denn immer durch Gleiches sich bewegend, wird der Punkt die ganze Linie ausmessen. Ist dies aber unmöglich, so ist auch unmöglich, dass das Unteilbare sich bewege. 15 - Ferner, wenn alles in einer Zeit sich bewegt, in dem Jetzt aber nichts; alle Zeit aber teilbar ist: so muss es für jedes, was sich bewegt, eine Zeit geben, die kleiner ist als diejenige, in welcher es durch ein ihm Gleiches sich bewegt.

PhK.6.10.241a17 - Dass sich alles in einer Zeit durch ein ihm Gleichgroßes bewegen muss, sagt Aristoteles nur, um dem Punkt eins auszuwischen. Er hat bei den 1,5 Jetzten - Kr.628Ar - bereits gezeigt, wie unsinnig diese Annahme beim Punkt ist.

20/07/15 Der Bewegung im Punkt bleibt nichts übrig, als vom Maß zur Zahl zu wechseln, von der Größe zum Größenlosen. Bei der Gleichzeitigkeit der mathematischen metaxy gelten andere Gesetze als im Stetigen: Die Zahl 123456 sind 123456 Einsen an einem Ort, der die Größe eines metaxy hat, keine - Me.13.7 - . Oder wie Euler es in seiner Vorrede zur Differentialrechnung ausdrückt, dass es sich bei der Größe des Differentials um ein „Nichts” handelt. Wie Thomas von Aquin das 13. Buch der Metaphysik meidet, so meidet der Übersetzer Eulers Erkenntnisse über das Größenlose.

Dies nämlich wird die Zeit sein, worin es sich bewegt, weil alles sich in einer Zeit bewegt; dass aber alle Zeit teilbar ist, ist zuvor gezeigt worden. Wenn nun also der Punkt 20 sich bewegt, so wird es eine Zeit geben, die kleiner ist als die, worin er sich bewegte. Aber dies ist unmöglich. Denn in der kleineren muss das Kleinere sich bewegen. Also würde das Unteilbare teilbar sein in das Kleinere, gleichwie auch die Zeit in die Zeit. Denn allein so könnte sich das Teillose und Unteilbare bewegen, wenn in dem unteilbaren Jetzt 25 eine Bewegung statt fände. Der nämliche Gedanke (tou autou logou) gilt davon, dass in dem Jetzt etwas sich bewegte, und dass etwas Unteilbares sich bewegte.

PhK.6.10.241a26 - Zwar ist kein Weg im Jetzt, aber das ewig Bewegte ist bewegt. Die Bewegung des Pfeils im Jetzt ist. Das metaxy im Leeren ist ewig bewegungslos, das metaxy in der Materie ist ewig bewegt. Der bewegte Pfeil und das bewegungslose Jetzt sind zugleich und dennoch vollständig voneienander getrennt, weil im Anfang [+]M & [+]L ist und damit (+)M & (+)L , auch wenn die beiden Teile (+)M=0 und (+)L=0 sind.

25,12,2016 Im Anfang (09.05.2021 Im Ersten im Anfang Gewordenen) gibt es nur eine Bewegung, die Bewegung der Atome im Leeren. Sie wird in den ersten neun Kapiteln des achten Buchs behandelt. Alle anderen Bewegungen finden nicht im Anfang, sondern in der Mitte statt. Es sind die gemächlichen Bewegungen der Planeten und Sonnensysteme und die Bewegungen auf und in den Planeten und Sonnen. Sie lassen sich kategorisieren, klassifizieren, haben Anfang, Mitte und Ende, sind ein Eins.

Keine Veränderung nun ist unendlich; denn jede ist aus etwas in etwas, sowohl die in dem Widerspruch (en antiphasei), als die in Gegensätzen (en enantiois). Also ist für die nach dem Widerspruch die Bejahung (phasis) und die Verneinung (apophasis) Grenze (peras); z. B. für das Werden das Sein (to on), für das Vergehen 30 aber das Nichtsein (to me on). Für die aber in den Gegensätzen, die Gegensätze: diese nämlich sind die Äußeren (akra) der Veränderung. Also auch für alle qualitative Änderung; denn aus bestimmten Gegensätzen ist die qualitative Änderung (alloioseos). Gleicherweise auch für Wachstum und Abnahme; denn die Grenze des Wachstums 241b ist die Vollendung der Größe nach der eigentümlichen Natur, der Abnahme aber das Heraustreten (ekstasis) aus dieser. Die räumliche Bewegung aber wird nicht eine endliche sein; denn sie ist nicht alle in Gegensätzen. Aber da das nicht Schneidbare (to me enechesthai tmethenai) unmöglich geschnitten werden kann (adynaton tmethenai), (denn vielerlei 5 bedeutet das Nichtkönnen), noch überhaupt, was nicht werden kann, zu werden: so kann auch nicht, was nicht sich verändern kann, sich verändern in dasjenige, in das es nicht sich verändern kann. Wenn nun das räumlich sich Bewegende sich verändert in etwas, so wird es auch überhaupt sich verändern. Also wird 10 die Bewegung nicht unendlich sein, noch durch das Unendliche gehen. Denn es ist unmöglich, dieses zu durchgehen. Dass es nun dergestalt eine unendliche Veränderung nicht gibt, das sie nicht durch Grenzen bestimmt (horisthai perasi) wäre, ist ersichtlich. Aber ob es dergestalt möglich ist, das sie der Zeit nach unendlich sei, indem sie eine (mian) und die nämliche ist, ist zu untersuchen. Denn ist sie nicht Eine, so 15 hindert vielleicht nichts, dass auf die Raumbewegung (phora) qualitative Änderung (alloiosis) folgt, und auf die qualitative Änderung Wachstum (auxesis), und wiederum Werden (genesis). Denn so wird immer der Zeit nach Bewegung sein, aber nicht Eine, weil nicht ist Eine ist aus allen (me einai mian ex apason). Sodass wenn sie Eine wird, sie der Zeit nach nicht unendlich sein kann, außer einer. Diese eine aber ist 20 die Kreisbewegung (he kyklo phora).

Ob die Bewegung ohne Anfang und ohne Ende eine ist oder ob es viele Bewegungen mit Anfang und mit Ende sind, wird im letzten Buch untersucht.


1. [...] Fehlt in Weißes Übersetzung. Er sagt im Kommentar S. 613 „Durch ein Versehen fehlen in der Uebersetzung nach: „oder der Theil durch die Bewegung des Ganzen” die Worte: „Theillos ... des Ganzen.” Da das poson bei Aristoteles ein atomistisches Ganzes ist, hat es kleinste unteilbare Teile. Die Untersuchung ginge dann also nicht um den bewegten Punkt, sondern um ein Atom, das nicht unbewegt sein kann.