Ph.3.5.204a-206a hnam - Kr

Dass nun das Unendliche von dem sinnlich Wahrnehmbaren trennbar sei, ist, selbst ein eigenes Unendliche seiend, ist nicht statthaft. Wenn nämlich dieses an sich Unendliche weder eine Größe noch eine 10 Menge, sondern eine Ousia ist, und nicht ein Anhängendes (symbebekos), so muss es unteilbar sein.

PhK.3.5.204a11 - Eine ousia Unendlich kann es nicht geben, weil die Größe eine Kategorie an der ousia ist. Eine ousia ist unendlich groß oder nicht.

Denn das Teilbare ist entweder stetige Größe, oder Menge. Ist es aber unteilbar, so ist es nicht unendlich, außer wie die Stimme unsichtbar. Aber auf diese Weise meinen es weder diejenigen, welche das Sein des Unendlichen behaupten, noch suchen wir es, sondern als Undurchgängliches (adiexiteton). Ist aber 15 das Unendliche nur als Anhängendes, so wäre es nicht ein Element der Dinge (stoicheion ton onton) als Unendliches; so wie auch nicht das Unsichtbare der Sprache, obgleich die Stimme unsichtbar ist. Nun weiter, wie vermag etwas an sich das Unendliche zu sein, wenn es nicht auch Zahl (arithmon) und Größe (megethos) hat, von denen das Unendliche ein Zustand (pathos) ist? Weniger noch ist es ein solches notwendig, als die 20 Zahl und die Größe. Man sieht aber auch hieraus, dass das Unendliche nicht als ein der energeia nach Seiendes sein kann, und als Ousia und Prinzip. Ist es teilbar, so wird jeder herausgenommene Teil ein Unendliches. Denn dem Unendlichen anzugehören und Unendliches zu sein, ist dasselbe, sofern das Unendliche Ousia ist, und nicht einem Zugrundeliegenden angehörend. So wäre es dann entweder unteilbar, oder in solche Teile teilbar, die selbst 25 Unendliche sind.

PhK.3.5.204a25 - Dass das Unendliche keine ousia ist, lässt sich mit einem Satz abmachen. Aber dass jeder Teil des Unendlichen unendlich sein soll? Wenn jeder Teil des Euro ein Euro ist, muss ich mir über meine Miete keine Sorge mehr machen. Aristoteles ist sophistisch.

Allein viele Unendliche kann doch nicht das Eins und selbe sein. Und demnach, wie Teil der Luft Luft ist, so auch Unendliches des Unendlichen, wenn es Ousia ist und Prinzip. Unzusammengesetzt (ameriston) also müsste es sein und unteilbar. Dies aber kann unmöglich das der Wirklichkeit (entelecheia) nach Unendliche sein. Denn eine Quantität ist dies notwendig. - Als Art eines Anhängenden (kata symbebekos) also besteht 30 das Unendliche. Aber wenn so, so ist gesagt worden, dass man es nicht Prinzip nennen darf; sondern vielmehr jenes, dem es anhängt, wie Luft oder das Gerade. So dass also sich diejenigen sonderbar (atopos) ausdrücken, die wie die Pythagoreer davon reden. Denn zugleich zu einer Ousia machen sie das Unendliche, und behaupten seine Teilbarkeit.

PhK.3.5.204a34 - Die ousia und die Teilbarkeit schließen einander nicht aus. Eine ousia mit Größe ist teilbar. Eine ousia ohne Größe ist nicht teilbar. Mit der Teilbarkeit des Begriffs hat Parmenides den armen Sokrates geplagt, obwohl sich der redliche Mühe gibt, seine Unteilbarkeit zu verteidigen. Weder Platon, noch Aristoteles ist es gelungen, die parmenidischen Einwände zu entkräften (Pa.2-8). 1 Aristoteles' gebetsmühlenartige Wiederholung von Parmenides' Argumenten gegen Platon richten sich genauso gegen ihn selbst, weil es ihm zwar in der ABC Logik gelingt, aus dem „Teilbegriff” den Begriff des Teils zu machen, er aber noch nicht über die 123 Logik des Getrennten verfügt, mit denen Parmenides spielt.

(Aristoteles' Unterscheidung zwischen der megethos (Größe) und dem poson (Quantität): Das poson ist eine atomistische Größe. Sie ist zählbar, weil sie aus einer Anzahl kleinster Teile besteht. Die megethos ist eine stetige Größe. Die Anzahl ihrer Teilungen ist unzählbar, Me.5.13 )

Doch vielleicht gehört diese Untersuchung, 35 ob das Unendliche auch in dem Mathematischen 204b sei und in dem Gebiet des reinen Gedankens (en tois noetois) und in dem, was keine Größe (megethos) hat, mehr in eine allgemeine Untersuchung. Wir aber fragen, ob es in dem sinnlich Wahrnehmbaren und von dem, worauf wir hier ausgehen, einen Körper Unendlich in bezug auf die Vermehrung gibt oder nicht gibt. Dem bloßen Begriff nach betrachtet, 5 könnte es ungefähr aus Folgendem scheinen, keinen zu geben. Wenn der Begriff eines Körpers ist, das von einer Fläche Begrenzte zu sein (somatos logos to epipedo horismenon), so möchte es keinen unendlichen Körper geben, weder denkbaren, noch sinnlich wahrnehmbaren.

PhK.3.5.204b7 - Einen solchen Begriff des Körpers gibt es nicht. Der Körper ist entweder das Begrenzte ohne Grenze, oder die Grenze vertritt den Körper ohne Körper. Der Würfel wird nicht als a 3 + 6a 2 bestimmt, sondern entweder als a 3 oder als 6a 2 ausgedrückt. Ähnliches gilt für die Logik. Auch dort sind die logischen Größen entweder stofflich oder förmlich, nicht beides zugleich. 10.4.22: In den Wahrheitsbeweisen stehen sich die stofflichen und die förmlichen Teile der Logik als Ursache und Wirkung getrennt voneinander gegenüber. Das ist die bisher umfassendste Gleichzeitigkeit, die kein Widerspruch ist. Ihre Entdeckung, die ich der Neulektüre von de Morgan's Formal Logic verdanke, hat mich so überrumpelt, dass ihre philosophische Bewältigung noch aussteht.

Ja auch keine Zahl zugleich für sich bestehend und unendlich. Denn Zählbares ist die Zahl oder was Zahl hat. Wenn nun das Zählbare gezählt werden mag, so müsste auch 10 das Unendliche durchgegangen werden können.

PhK.3.5.204b10 - Hier lässt sich belegen, dass Aristoteles gegen seine Überzeugung die Unwahrheit sagt, denn die Zeit definiert er als die Zahl der Bewegung und die Zeit der Bewegung als unendlich - Buch 4.10 oder hier 3.8 , Buch 8.1 - . So wenig das unendliche All einen Denker benötigt, der es denkt, so wenig benötigt die unendliche Menge einen Zähler, der sie zählt. Sondern das All benötigt niemanden, und die Zahl benötigt einen Denker, der sie denkt.

- Mehr physikalisch betrachtet aber aus diesem. Weder ein zusammengesetzter darf es sein, noch ein einfacher, denn als zusammengesetzten wird es keinen unendlichen Körper geben, wenn seine Elemente endlich der Menge nach sein sollen. Denn es müssten dann mehrere sein, und im Gleichgewicht immer die entgegengesetzten, und keines unter ihnen ein Unendliches. 15 Denn wenn auch irgendwie die Kraft des einen Körpers geringer ist als die des andern, z. B. wenn, das Feuer als endlich, die Luft als unendlich gesetzt, ein Teil Feuer ein gleiches Teil Luft um ein gewisses Maß an Kraft übertrifft, nur dass dieses Maß ein durch Zahl ausdrückbares ist: so ist dennoch ersichtlich, dass der unendliche Körper den endlichen überwältigen und aufzehren wird. Dass aber jeder Bestandteil unendlich sei, ist unmöglich.

PhK.3.5.204b19 - Bei einer vier- oder hundertelementigen Gesamtmaterie ist die Gleichgewichtsfrage von Bedeutung. Die einelementige Materie hat dieses Problem noch nicht, sei sie endlich, sei sie unendlich. Hier ist wieder das Problem der aristotelischen Materie oder der Haken und Ösen der Atome Demokrits, die zugleich Prinzip und Grundlage des Einzelgegenstands sein wollen. Das ist nicht möglich. Sokrates wird nicht aus Atom und Leerem, sondern aus Mama und Papa.

20 Denn ein Körper ist, was eine nach allen Seiten bestimmte Ausdehnung (diastasin) hat; das Unendliche aber, das unendlich Ausgedehnte: so dass der unendliche Körper nach allen zu ausgedehnt ins Unendliche sein wird. Aber auch nicht ein einiger und einfacher kann der unendliche Körper sein, weder so, wie Einige das außerhalb der Elemente (to para ta stoicheia) beschreiben, woraus sie diese werden lassen, noch schlechthin. Es gibt nämlich Einige, die dies das 25 Unendliche sein lassen, und nicht Luft oder Wasser, damit nicht das Übrige zu Grunde gehe unter ihrem Unendlichen. Denn diese Dinge stehen zu einander im Gegensatz, z. B. die Luft ist kalt, das Wasser nass, das Feuer warm; wäre also Eines von ihnen unendlich, so wäre es geschehen um das Übrige. So aber sagen sie, es sei ein anderes, vor und über diesen. 30 Es kann aber kein solches sein, nicht nur als Unendliches (denn hierüber gilt ein gleiches von allem zusammen, der Luft, dem Wasser und jedem andern), sondern, weil es gar keinen solchen sinnlich wahrnehmbaren Körper außer den sogenannten Elementen gibt. Denn woraus jedes Ding ist, darein wird es auch aufgelöst; so dass also hier außer Luft, Feuer, 35 Erde und Wasser noch ein anderes sein müsste. Aber auch weder Feuer noch irgend ein anderes der Elemente 205a kann ein Unendliches sein.

PhK.3.5.205a1 - 15/07: Der Anfang als die mit dem Leeren gleichzeitige Materie kennt keine Elemente, kein Werden und Vergehen, und dennoch sind alle Element in ihm, wie er in allen Elementen ist. Er ist nicht außer den Elementen, sondern mit ihnen zugleich. Dennoch ist er von den Elementen verschieden (Pa.16). Ob es Dinge gibt, die aus dem Anfang entstehen und die in ihn vergehen, kann erst zum Abschluss der Physik untersucht werden. Dabei wird auch die Frage beantwortet, ob der Anfang unendlich groß ist oder nicht.

Überhaupt nämlich und unabhängig von der Unendlichheit: Eines von ihnen kann unmöglich das All sein oder werden, auch wenn es endlich wäre, wie Heraklit sagt: Alles werde einst Feuer.

PhK.3.5.205a4 - Denn ein Eines allein ist absurd, wie Parmenides gezeigt hat (Pa.9-12)

Dasselbe gilt auch 5 von dem Einen, wie es außerhalb der Elemente die Physiker bestehen lassen. Denn alles verwandelt sich aus dem Gegensatz in den Gegensatz, wie aus Warmem in Kaltes.

Es muss aber im Allgemeinen (kata pantos) noch aus Folgendem zugesehen werden, ob es möglich oder nicht möglich ist, dass es einen sinnlich wahrnehmbaren unendlichen Körper gebe. Dass nun das Sein eines sinnlich wahrnehmbaren unendlichen Körpers ganz unmöglich ist, ist hieraus klar. 10 Alles sinnlich Wahrnehmbare ist irgendwo, und es hat jedes Ding seinen Ort (esti topos tis ekastou). Und derselbe ist der Ort des Teils und des Ganzen, z. B. der ganzen Erde und der einzelnen Scholle, des Feuers und des Funkens.

PhK.3.5.205a12 - (+) Erde = [+] Scholle, (+) Feuer = [+] Funken, ein Teil der Erde ist mit der ganzen Scholle identisch, ein Teil des Feuers ist mit dem ganzen Funken identisch. Und zwei Identische nehmen denselben Ort ein. Ob die ganze Erde oder das ganze Feuer endlich oder unendlich groß sind, spielt weniger eine Rolle als die Beziehung des Ganzen zum Teil. Dieser Beziehung muss sich auch das Unendliche bei den geteilten Größen beugen, auch wenn im Unendlichen die Logik des Ganzen und des Teils an ihre Grenzen stößt.

Vom empirischen Standpunkt aus, auf dem sich Aristoteles bei seiner Betrachtung des Endlichen/Unendlichen befindet, ist die Verwahrung gegen das Unendliche gerechtfertigt, weil die Wahrnehmung das Einzelne zum Gegenstand hat und das Unendliche nicht wahrnehmbar ist. Ähnlich Kant.

Wenn nun also der Körper ein gleichartiger (homoeides) ist, so wird er entweder unbewegt (akineton) sein, oder immer bewegt (aei oisthesetai) werden. Allein dies ist unmöglich. Denn worin soll hier das Oben und Unten, und jede räumliche Relation bestehen? Ich meine 15 es aber so. Setzen wir als Teil von ihm, eine Scholle. Wo soll diese sich bewegen, oder wo verweilen? Denn der Topos des Körpers, dem sie angehört, ist ein unendlicher. Soll sie nun in diesem ganzen Topos gleichmäßig ihre Stelle haben? Und wie soll dies zugehen? Welche also und wo ist ihre Bewegung? Soll sie überall stehenbleiben können? So wird sie sich nicht bewegen. Oder soll sie sich überall hinbewegen? So wird sie nie stillstehen.

PhK.3.5.205a19 - Der einfache unendliche Körper ist entweder ewig unbewegt, oder er ist ewig bewegt. Aus dieser universellen Wahrheit ist die Konsequenz zu ziehen, dass der Anfang zwei gleichzeitige Körper sind, von denen der eine ewig bewegt, der andere ewig unbewegt ist.

- 20 Ist aber das Ganze ungleich (anomoion to pan), so werden auch die Topoi ungleich sein. Zuerst nun ist dann nicht der Körper des Ganzen auf andere Art Einer, als durch Berührung (haptesthai). Sodann sind entweder seine Bestandteile begrenzt (peperasmena) oder unbegrenzt (apeira) in ihrer Form (eidos). Begrenzt nun können sie nicht sein. Denn es müssen, wenn nicht alle, doch einige unbegrenzt sein, wenn das Ganze unendlich ist, z. B. das Feuer oder das Wasser. 25 Vergehen aber ist in seinen Gegensatz, wie zuvor gesagt.

PhK.3.5.205a25 - Innerhalb des Unendlichen, wenn es ein solches gibt, muss es endliche Bereiche geben, an denen der Physiker die Maße anlegen kann, die ihm diese Bereiche erschließen.

Darum auch hat keiner von den Physikern das Eins und Unendliche Feuer sein lassen oder Erde; sondern entweder Wasser, oder Luft, oder das Mittlere (to meson) zwischen ihnen, weil der Topos von jenen beiden sich als ein bestimmter zeigte, diese aber sich gleichgültig verhalten hinsichtlich des Oben und Unten. - 30 Sind sie aber unendlich und einfach, so sind auch die Topoi unendlich, und es gibt unendliche Elemente. Ist aber dieses unmöglich, und sind die Topoi begrenzt, so muss auch das Ganze begrenzt sein. Denn den Topos und den Körper kann man nicht als ungleich denken. Weder nämlich ist der ganze Topos größer, als so weit auch der Körper mit ihm zugleich (hama) sein kann, (ist er aber mit ihm zugleich, so ist er nicht unendlich), 35 noch der Körper größer als der Topos. Denn in dem einen Fall entstünde ein Leeres, 205b in dem andern ein Körper mit der Bestimmung, nirgends zu sein.

PhK.3.5.205b1 - Diese merkwürdige Ortsbestimmung wird Aristoteles im vierten Buch erklären. Wichtig für uns und für Aristoteles ist, dass der Ort des Körpers mit dem Körper zugleich ist, also nicht woanders als dieser ist.

Anaxagoras aber spricht ungereimt über das Feststehen des Unendlichen. Er sagt nämlich, dass das Unendliche sich selbst feststelle (sterizein); und dies, weil es in sich ist. Denn nichts anderes umgibt es, so dass es an einem durch das Dasein irgend eines Dinges bezeichneten Wo (opou) seiner Natur nach sein müsste.

PhK.3.5.205b5 - Man kann sagen, das Leere und die Materie sind in einander, aber besser ist es zu sagen, dass sie zugleich sind (über das in etwas sein vgl. - Ph.4.3 und Pa.16). Das Leere ist der Ort der Welt, die Materie nimmt ihn ein. Die Orte der Dinge in der Welt - hier mit Aristoteles als Topos bezeichnet - werden im vierten Buch untersucht.

5 Dies aber ist nicht wahr. Denn es könnte ja irgendwo sein durch Gewalt, und nicht vermöge seiner Natur. Soll sich nun einmal das Ganze nicht bewegen (denn das sich in sich Befestigende und in sich Seiende muss ein Unbewegtes sein), so wäre doch jedenfalls zu sagen, warum es so bewegungslos beschaffen sein muss (ou pephyke kineisthai). Nicht genügt es nämlich, mit solcher Rede abzubrechen. Denn es könnte ja wohl auch irgend etwas Anderes geben, was nicht sich bewegte, 10 wobei nichts hindert, dass dieses seiner eignen Natur nach zur Bewegung nicht geeignet wäre. Hat ja doch auch die Erde keine räumliche Bewegung, und wenn sie unendlich wäre; darum jedoch, weil sie von dem Mittelpunkte zurückgehalten wird. Aber nicht, als wäre nichts Anderes vorhanden, wohin sie sich bewegen könnte, sondern ihrer Natur nach. Hier könnte man nun mit demselben Recht sagen, dass sie sich selbst feststellte. Kann dies aber bei der Erde nicht als 15 Ursache gelten, auch vorausgesetzt, sie sei unendlich, sondern vielmehr ihre Schwere, indem das Schwere in der Mitte bleibt, und die Erde in der Mitte: so bleibt auf gleiche Weise auch das Unendliche in sich fest aus irgend einer andern Ursache, und nicht, weil es unendlich ist und sich selbst feststellt. - Zugleich aber erhellt, dass dann auch jedweder Teil feststehen müsste. Wie nämlich das Unendliche auf sich selbst 20 beruht, indem es sich feststellt, ebenso wird auch, wenn man irgend einen Teil von ihm nimmt, dieser auf sich beruhen.

PhK.3.5.205b20 - Die Unbeweglichkeit ist absolut. Ist ein Ganzes unbeweglich, so gilt dies für jeden Teil.

Denn die Topoi des Ganzen und des Teils sind gleichartig (homoeideis); z. B. von der ganzen Erde und der Scholle das Unten, und von allem Feuer und dem Funken das Oben. So dass, wenn des Unendlichen Topos in sich selbst ist, auch des Teiles Topos derselbe sein und dieser also feststehen würde in sich selbst. - Überhaupt aber erhellt, dass es absurd ist, 25 zugleich einen unendlichen Körper anzunehmen, und das Sein eines Topos für die Körper,

PhK.3.5.205b25 - Die Topoi des Ganzen und des Teils sind nicht nur gleichartig, nicht nur gleichzeitig, sondern sie sind identisch, weil der ganze Teil und der Teil des Ganzen identisch sind. Die Beziehungen des Ganzen zum Teil werden in der Mitte untersucht.

daraus, dass jeder sinnlich wahrnehmbare Körper entweder Schwere hat oder Leichtigkeit, und wenn er schwer ist, nach dem Mittelpunkte die Bewegung von Natur hat, wenn aber leicht, nach oben. Notwendig nämlich auch der unendliche Körper. Dennoch aber kann er nicht, weder ganz eine oder die andere von beiden, noch nach seinen Hälften jede von beiden Bewegungen erleiden. Denn 30 wie will man hier unterscheiden; oder wie soll von dem Unendlichen dieses Oben, jenes Unten, oder ein Äußerstes oder Mittleres sein? Übrigens ist jeder sinnlich wahrnehmbare Körper im Topos; der Topos aber hat zu Arten und Unterschieden das Oben und Unten, und Vorn und Hinten, und Rechts und Links; und diese Bestimmungen gelten nicht bloß in bezug auf uns, und der Relation nach, sondern in dem Ganzen selbst.

PhK.3.5.205b34 - Die Relationen der Dinge in der Mitte beziehen sich auf ein ihnen übergeordnetes Ganzes in der Mitte, etwa eine Weltinsel. Sie gehen den Anfang nichts an.

35 Nicht aber kann dies in dem Unendlichen stattfinden. Ein für allemal aber, wenn es keinen 206a unendlichen Topos geben kann, an einem Ort aber jeder Körper sein muss, so kann es auch keinen unendlichen Körper geben. Nun ist das Wo im Topos (to pou en topo), und im Topos ist das Wo (kai to en topo pou). Wie also das Unendliche keine Quantität (poson) sein kann; denn eine Quantität ist z. B. was zwei Ellen oder drei Ellen hat; dergleichen nämlich bezeichnet 5 der allgemeine Ausdruck Quantität: so gilt dies auch von dem Sein an einem Topos ein Wosein, dies aber ist das Oben oder Unten, oder in einer andern der sechs Richtungen. Alles dies aber bezeichnet eine Grenze (peras). Dass es nun also der Energeia nach (energeia) keinen unendlichen Körper (soma apeiron) gibt, ist hieraus ersichtlich.

PhK.3.5.206a8 - Da Aristoteles nur das Ganze und die im Ganzen befindlichen Teile hat, das Universum und die vergänglichen Dinge unter dem Mond, die Wissenschaft sich mit den vergänglichen Dingen befasst und die Dinge in ein Ganzes eingeordnet werden müssen, um zueinander in Beziehung zu treten, muss sich das Ganze den vergänglichen Dingen fügen und zu einem Endlichen werden. 10/19: Und umgekehrt müssen sich die vergänglichen Gattungen und Arten dem ewigen Universum beugen und zu Ewigen werden.


1. Die Teilung des Begriffs (logos) im siebenten Buch der Metaphysik nimmt keinerlei Bezug auf das Problem, sondern stellt genauso apodiktisch die Teilbarkeit fest wie Platon die Unteilbarkeit behauptet.