Pa.5.130e-132b Kann ein Begriff Teile haben?

Dieses also sage mir, glaubst du, wie du sagst, es gebe gewisse Begriffe, durch deren Aufnahme in sich diese andern Dinge den Namen von ihnen erhalten, so daß, 131a was die Ähnlichkeit aufnimmt, ähnlich, was die Größe (megethos) groß, was aber die Güte und Gerechtigkeit gerecht wird und gut?

PaK.5.131a3 - Wie nimmt ein Gegenstand, der unter eine Definition fällt, eine Definitionsinstanz auf? fragt Parmenides Sokrates.

Begriffe sind menschengemacht, natürliche Dinge sind nicht menschengemacht. Also kann der Mensch eine Verbindung zwischen Dingen und Begriffen nur mit einem Dritten bewerkstelligen, das sowohl in den Dingen als auch im Menschen ist und das im Ding zum Dingsein gehört und im Menschen zum Begriffsein gehört: Nicht Dinge nehmen Begriffe auf, sondern Begriffe und Dinge haben ein gemeinsames aufnahmefähiges Drittes. Die oben aufgeführte megethos scheint zu diesen Dingen zu gehören. Denn von ihr gibt es einen Begriff, und sie ist in den Dingen.

- Allerdings, habe Sokrates gesagt. - Also muss entweder den ganzen Begriff (holou tou eidous) oder einen Teil davon jedes Aufnehmende in sich aufnehmen? Oder kann es außer diesen noch eine andere Aufnahme in sich geben? - Wie sollte es wohl? entgegnete er.

PaK.5.131a7 - Nimmt der Gegenstand die ganze Definition auf, oder nimmt er nur einen Teil der Definition auf? fragt Parmenides.

Den Begriff einen Ganzen zu nennen, ist ebenso wenig schädlich, wie die Fünf eine ganze Zahl zu nennen, so lange klar bleibt, dass das Ganze in beiden Fällen nur im übertragenen Sinn gemeint ist. Denn jedes wirkliche Ganze hat Teile, so dass die fünf Einsen ausgedehnte Teile der einen ausgedehnten Fünf sein müssten, würde das Ganze bei der 5 als messbare Größe behandelt und nicht als zählbare Zahl. Der ganze Begriff oder die ganze Zahl dienen hier daher nur als die beiden Größeneinheiten der Dinge, die Größe haben und messbar sind. Das Ganze und der Teil sind ebenfalls sowohl in den Dingen als auch in den Begriffen. Hätte Sokrates schon über den Formalismus der Definition verfügt, wie ihn Aristoteles erarbeiten wird - Me.7 - , so hätte er die Frage zurückgewiesen und Parmenides gezeigt, dass es sich bei der Definition und der Instanz nicht um Ganzes und Teil, sondern um Eines und Vieles handelt, wie es Parmenides später selbst feststellen wird ( quelle ). (Die Untersuchungen über die Teile des logos, die Aristoteles im siebenten Buch der Metaphysik führen wird, behandeln eine andere Frage als die hier gestellte, da dort jeder Teil des logos ein eigener Begriff ist.)

Wie es dem Begriff als einem wirklichen Ganzen erginge, führt Parmenides nun aus.

- Dünkt dich also der ganze Begriff (holon to eidos) in jedem einzelnen (ekasto) von den vielen zu sein, obgleich er einer (hen) ist? oder wie? - Was, o Parmenides, habe Sokrates gefragt, sollte ihn denn hindern, darin zu sein? -

PaK.5.131a10 - Ist der ganze Begriff in jedem Einzelnen, das unter den Begriff fällt? fragt Parmenides. Sokrates bejaht.

Wenn der Begriff zu den zählbaren Dingen gehört, so kann er nicht zu den teilbaren Dingen gehören. Die Eins und die Vielen sind die beiden Mengeneinheiten der Dinge, die Menge haben und zählbar sind. Das Ganze und die Eins finden sich also an zwei verschiedenen Dingen, den messbaren und den zählbaren. Dabei gilt, was noch oft zu sehen sein wird, dass alle messbaren Dinge auch zählbar sind, aber die zählbaren Dinge nicht messbar sein müssen und oft nicht messbar sein können. Die Begriffe scheinen zu den zählbaren Dingen zu gehören. Auch die Eins und das Viele finden sich sowohl an den Dingen als auch in den Begriffen. Das Eins und das Viele können sowohl an den Dingen sein, die zählbar sind als auch an denen, die messbar sind wiederholst du dich? ja, aber man kann es nicht oft genug sagen . Ebenso können das Ganze und der Teil an Dingen sein die messbar sind, und sie können aus Dingen bestehen, die zählbar sind (Atome).

Die Relation zwischen dem ganzen Begriff und dem ganzen Gegenstand des Begriffs handelt von zwei Ganzen, von denen das eine nur im übertragenen Sinn ein Ganzes ist. Der Begriff als »Ganzer« verhält sich wie die Neun, die aus unangebbar vielen Neuner-Exemplaren besteht, während der Gegenstand ein Ganzer ist, der aus vielen Teilen bestehen kann. Dies wird noch oft im Detail untersucht werden.

131b Eins und dasselbe (tauton) seiend also soll er in vielen außereinander Seienden zugleich (en pollois kai chorois ousin holos hama) sich befinden und also selbst außerhalb seiner selbst sein? - Nicht doch, habe Sokrates gesagt, wenn wie ein und derselbe Tag überall zugleich und dennoch keineswegs außerhalb sein selbst ist, so auch jeder Begriff in allen Dingen zugleich derselbe wäre.

PaK.5.131b6 - Ist der Begriff in den Einzelnen, so ist er außerhalb seiner selbst, so Parmenides.

Wäre die Beziehung zwischen Begriff und Gegenstand eine 1:1-Relation, und ist der Gegenstsand ein Ganzes, das aus vielen Teilen besteht, so bestünde der ganze Begriff aus vielen Teilbegriffen, die alle dasselbe bedeuteten. Das ist absurd. Auch wegen der Gewissheit der Trennung - 130a - kann es diese Relation nicht geben. Zwar lobt Aristoteles Sokrates ausdrücklich mehrfach dafür, dass er die Begriffe bei den Dingen lässt, die sie umfassen. Dass sie aber dennoch bei ihrer Umfassung der Dinge von den Dingen getrennt sind, will er nicht eingestehen.

- Sehr artig, o Sokrates, habe Parmenides gesagt, setzest du eins und dasselbe an vielen Orten zugleich, wie wenn du, mit einem Segeltuch (histion) viele Menschen bedeckend, sagen wolltest, es wäre ganz über vielen (hen epi pollois einai holon). Oder glaubst du nicht, so etwas ungefähr zu sagen? - 131c Vielleicht. - Wäre nun so das Segeltuch ganz über jedem oder nicht vielmehr über jedem einzelnen auch ein anderer Teil (meros) desselben? - Ein Teil freilich. - Teilbar (merista) also, o Sokrates, sind die Begriffe selbst, und was sie in sich hat, hätte nur einen Teil in sich, und nicht mehr ganz (holon) wäre der Begriff in jedem, sondern nur ein Teil wäre in jedem? - So scheint es wenigstens. - Wirst du also, habe er gesagt, wollen, daß der eine Begriff uns wirklich geteilt werde, und wird er dann noch einer sein? - Keineswegs. -

PaK.5.131c11 - Das Segeltuch

Sind Begriff und alle unter den Begriff Fallenden kongruent, so ist ein Teil der unter den Begriff Fallenden nur mit einem Teil des Begriffs kongruent. rein: Beim Segeltuch rächt sich, dass Sokrates »alles andere, was wir vieles nennen« - 129a - , nicht mit der gleichen Sorgfalt behandelt wie die abstrakten Begriffe. Denn das Ganze und der Teil gehören zu den Dingen, die eine Ausdehnung haben. Dort ist nicht die Menge, sondern die Größe das Maßgebende. Der Teil und das Ganze haben bei der Analyse der Form nichts verloren. Platon lässt sich aber in das Laken einwickeln, weil er die Dinge für nebensächlich hält, die Teil und Ganze sind.

Der Begriff des Menschen =1[+] : »ist ein Ganzes«. Der Sokrates zustehende Teil ist 1 / 8 des 1[+] . Denn

[+] Sokrates = 1(+) der Menschen,

nämlich ein Achtel der Menschheit. 1(+) ist zwar nicht so genau wie 1 / 8 , dies aber nur, wenn die numerische Genauigkeit der Genauigkeit des Teils und des Ganzen vorsteht und nicht beispielsweise die rechtliche wie in Rousseaus Gesellschaftsvertrag, wo der einzelne Bürger ein Teil des Ganzen ist und demzufolge die entsprechenden Rechte gegen das Ganze hat. Innerhalb seines Bereichs ist (+) Mensch genauso genau wie 1 / 8 Mensch in seinem Bereich. Das hat Aristoteles im kleinen »alpha« der Metaphysik schön ausgeführt. Da Sokrates der trennenden Teilung der acht Achtel näher steht als der teilenden Teilung des Ganzen in seine Teile, fällt es Parmenides leicht, ihn mit dem Ganzen und dem Teil zu verwirren. Bei der trennenden Teilung wird das Ganze in getrennte Einzelne zerschnitten, wie die Torte in Stückchen. 1[+] in 8 (+) ; bzw. die trennende Teilung interessiert nur der Schnitt selbst, die Grenze zwischen den Teilen. Der teilende Teil ist dagegen vom Ganzen nicht getrennt, sondern mit ihm identisch [+] Stückchen = (+) Torte, das ganze Stückchen ist mit einem Teil der Torte identisch. Am Beispiel der Torte ist zu sehen, dass die beiden Arten der Teilung am selben Gegenstand sein können, also neben dem sie Trennenden auch Gemeinsames haben müssen.

Sokrates ist also nicht nur ein Achtel der achtatomigen Menschheit, sondern Sokrates ist auch ein Teil der ganzen Menschheit.

Denn sieh nur weiter, habe Parmenides gesagt, wenn du nun die Größe selbst (auto to megethos) teilen willst, und dann jedes 131d von den vielen großen Dingen durch einen als die Größe selbst kleineren Teil der Größe groß sein soll, ist das nicht offenbar unvernünftig (alogon)? - Gar sehr, habe er gesagt.

PaK.5.131d3 - In welcher Beziehung stehen die Größe und die Größe habenden Dinge zueinander? Wird bei der Teilung der Dinge die Größe geteilt? fragt Parmenides und sagt, dass das absurd wäre.

Die megethos ist der Oberbegriff aller Dinge, die teilbar sind und die trennbar sind. (Alternativ werden die beiden auch aus messbar und zählbar bezeichnet.) Die megethos haftet als trennbare oder teilbare Eigenschaft irgendwie an den trennbaren und teilbaren Dingen. Geteilt wird nicht das Ganze, sondern der ganze Gegenstand, getrennt wird nicht das Viele, sondern getrennt werden die vielen Dinge. Die Gegenstände der Teilung bzw. Tennung sind also nicht die Größen oder die Mengen selbst, sondern die Größe und Menge habenden Dinge.

Die Gegenüberstellung von Teilung der Größe und Teilung des Gegenstandes ist etwas Neues. Denn die Größe der 10 Liter Wasser an diesem Ort wird halbiert, wenn 5 Liter Wasser ausgegossen werden. Wo vorher eine Zehnlitergröße war, ist jetzt eine Fünflitergröße. Hier stehen sich zwei nicht Gleichartige in einer 1:1-Relation gegenüber, nicht ein Menschenteil und ein Menschenganzes, sondern ein Größenteil und ein Wasserteil. Bei der Größe muss es sich um ein Zwischenwesen handeln, das sowohl begrifflich als auch gegenständlich ist. Denn jeder Gegenstand der physichen Welt hat eine Größe, und die Größen der Größenlehre sind nicht gegenständlich. Aristoteles wird die Quantität poson eine Kategorie des Seins nennen - Ka - .

Die Zweiteilung der megethos in einen messbaren und einen zählbaren Teil hat Platon laut Aristoteles vorgenommen - Me_xx - . Er selbst subsumiert das Messbare und das Zählbare in den Kategorien unter der einen Kategorie der Quantität (poson). Zwar achtet er wie kein Zweiter auf den Unterschied zwischen den beiden, aber die Zweiteilung der Kategorie in einen teilenden und einen trennenden Teil lehnt er ab. Aus den beiden Teilen, dem Zählbaren und dem Messbaren, haben sich die zwei Teile der Wissenschaft entwickelt, von denen eine von Aristoteles stammt. Ich nenne die beiden die ABC Logik und die 123 Logik, die Logik der Größen und die Logik der Grenzen oder die teilende und die trennende Logik.

- Und wie, wenn jedes einen kleinen Teil von der Gleichheit (tou isou meros) bekommt, so soll es, weil es etwas hat, was kleiner ist als die Gleichheit, eben dadurch einem andern gleich sein? - Unmöglich.

PaK.5.131d6 - Vollends absurd wird es, wenn der Gleichheit der Teil zugewiesen wird.

Die Gleichheit Zweier ist ebenfalls etwas Neues. Ich habe sie zwar schon oft als Gleichung als etwas Selbstverständliches benutzt. Aber sie ist keineswegs etwas Selbstverständliches. Die Gleichheit ist zwischen zwei Gleichen. Das sind entweder zwei Größen. Dann sind die Gleichen zusätzlich identisch. Oder sie ist zwischen zwei Mengen. Dann sind die Gleichen verschieden. Die Gleichheit selbst ist keine Größe oder Menge und kann daher nicht größer oder kleiner sein.

Obwohl ein großer Teil des aristotelischen Werks die Gleichheit und die Identität Zweier erforscht, spielt die Gleichheit als der Träger dieser Gleichheits- oder Identitätsbeziehung bei ihm nur eine implizite Rolle. Das ist ein natürlicher Teil der Entwicklung des menschlichen Denkens. Bevor die Philosophie an eine »Algebraisierung« des Denkens gehen kann, müssen die Erkenntnisse gesammelt worden sein, die ihr das ermöglichen. Bedenkt man beispielsweise, dass es der Mathematik erst vor wenigen Jahrhunderten gelungen ist, die formale Gleichheitsrelation a = b aufzustellen, zu der sie bis dahin »a gleicht b« sagen musste, bekommt man eine Vorstellung von der Aufgabe, die die Logik für »der Mensch ist ein Tier« zu lösen hat.

- Aber es habe jemand von uns einen Teil der Kleinheit (smikron oder mikron), so wird doch die Kleinheit selbst größer (meizon) sein als dieses, welches ihr Teil ist. Die Kleinheit selbst wird demnach größer sein: dasjenige aber, dem das 131e Hinweggenommene beigelegt wird, wird kleiner dadurch, nicht aber größer als zuvor. - Dieses kann ja wohl nicht sein, habe er gesagt.

PaK.5.131e2 - Ist die Kleinheit ein Betttuch, und bekommt ein von ihm bedecktes Kleines seinen Teil davon abgeschnitten, so ist die Kleinheit größer als das Kleine, so Parmenides in seiner Segeltuchvariation.

Die Kleinheit oder das kleiner sein oder das größer sein gehören zum Ganzen und zum Teil, wenn sie teilbare Größen sind (megethoi). Sind sie Mengen (plethos), so gehören sie zu den trennbaren oder zählbaren Größen. Dann bedeutet das größer und kleiner mehr und weniger. Sie selbst, die megethos und die plethos sind keine Gegenstände, die geteilt oder gezählt werden können, sondern sie haften irgendwie an allen teilbaren und zählbaren Dingen. Die bis jetzt gefundenen Begriffe, das Ganze, der Teil, das Eins, die Vielen, die Gleichheit, das Ähnliche gehören zu allen einzelnen Dingen, sind jedoch selbst keine Gegenstände und keine Teile dieser Dinge. Sie müssen daher einen Ort haben, der nicht Teil der einzelnen Dinge ist. Andernfalls könnten sie nicht zu allen Dingen gehören. Alle diese Begriffe werden im Verlauf der Untersuchung ihren Ort finden und können hier noch nicht vollständig bekannt sein.

- Auf welche Weise also, o Sokrates, sollen dir dann die andern Dinge die Begriffe aufnehmen, da sie weder teilweise sie aufnehmen können noch auch ganz? - Beim Zeus, habe er gesagt, es scheint mir keinesweges leicht, dies so auseinanderzusetzen.

PaK.5.131e7 - Die Dinge können einen Begriff entweder als Teil oder als Ganzen aufnehmen, behauptet Parmenides, ohne dass ihm Sokrates widerspricht.

Platons erster Schritt zur Lösung dieser Frage wird die örtliche Trennung der Begriffe von den Gegenständen sein, ohne dass er eine Ortsangabe macht, wo die Getrennten hingekommen sind. Die Trennung ist ein richtiger und wichtiger Schritt. Sind die Begriffe und die Gegestände Zwei, so wird es im zweiten Schritt möglich, das Gemeinsame zu bestimmen, was dann den begrifflichen Vergleich der Dinge untereinander möglich machen wird. Platon wird es bei dem ersten Schritt belassen, der Trennung. Und Aristoteles wird, statt den zweiten Schritt zu gehen und die Ortsangabe des Getrennten nachzuholen, nur den ersten richtigen Schritt kritisieren. Er wird sich aber vor allem in der Metaphysik auf Schritt und Tritt untreu sein, weil dort die Formen nicht anders als getrennt gefasst werden können. Der Ort der Formen und der zählbaren Dinge ist der Ort selbst. Ich nenne den Ort das metaxy (das Zwischen). Die Ortsangabe der Zahlen wird im letzten Teil des Dialogs gemacht bzw. versucht - Pa.26.164b-165e - . Die Ortsangabe der messbaren Dinge vorher. Sie ist auch nicht so kompliziert, weil jeder hierfür das nötige Wissen und die notwendigen Messinstrumente in Form der Sinne von Geburt an mitbringt.

»Einen guten Teil der Verantwortung für dieses Versäumnis trägt Parmenides' Vermengung des Großen, des Ganzen, des Vielen, des Einen,« habe ich nach erster, zweiter, zwanzigster Lektüre gedacht. Dass Parmenides hellsichtig wie kein Zweiter alle diese Dinge richtig benennen wird, wurde mir erst nach und nach klar. Und nachdem ich mich nach der Analytik und der Physik an die Metaphysik herangewagt habe, wurde ich so über Aristoteles mit der Welt der Prinzipien vertraut, die hier im Parmenides entsteht. Wenn wir Platon und Aristoteles Nachsicht zugestehen, müssen wir sie für die unerklärbar bleibenden Reste ihrer Muse ebenso einräumen. Vielleicht hilft die vierzigste Lektüre.

- Wie aber nun? Was meinst du zu folgendem? - Wozu? - 132a Ich glaube, daß du aus folgendem Grunde annimmst, jeder Begriff für sich sei eines. Wenn dir nämlich vielerlei Dinge groß zu sein scheinen: so scheint dir dies vielleicht eine und dieselbe Gestalt oder Idee zu sein, wenn du auf alle siehst, weshalb du denn glaubst, das Große sei eins (hen to mega ... einai). - Ganz richtig, habe er gesagt. - Wie aber nun, das Große selbst und die andern großen Dinge, wenn du die ebenso mit der Seele zusammen überschaust: erscheint dir nicht wiederum ein Großes, wodurch notwendig ist, daß dieses alles dir groß erscheint? - Das leuchtet sehr ein. - Noch ein anderer Begriff der Größe (eidos megethous) wird dir also zum Vorschein kommen außer jener ersten Größe und den diese an sich habenden Dingen, und wiederum über allen diesen zusammen 132b noch ein anderer, wodurch diese alle groß sind, und so wird dir jeder Begriff nicht mehr eines sein, sondern ein unbegrenzt Vielfaches.

PaK.5.132b2 - Parmenides vermutet, dass Sokrates die vielen Dinge, die einander gleichen, zu einer Einheit zusammenfasst, die er den Begriff nennt. Sokrates bestätigt dies. Parmenides leitet einen unendlichen Regress her, der sich aus einer erneuten Zusammenfügung des bereits Zusammengefügten ergibt, das wiederum zusammengefügt wird und so weiter.

Gibt es neben den großen Dingen das Große oder die Größe, so ist es das geschilderte Zwischenwesen - PaK.5.131d3 - . Gibt es dann noch den Begriff der Größe, so gibt es Drei:

1. die großen Dinge

2. die Größe in den Dingen

3. den Begriff der Größe

Parmenides stellt folgende Rechnung auf

n große Dinge = 1 Großes

1 Großes + n große Dinge = 1 Großes

1 Großes + n große Dinge = 1 Großes usw. ins Unendliche.

Er greift nicht von den beiden Äußeren auf das Mittlere zwischen den Dingen und dem Begriff zu, sondern direkt vom Begriff zum Ding. Das muss zu Absurditäten führen, wenn Begriff und Gegenstand für dasselbe stehen. Denn dann gibt es zwei Dinge für dasselbe, obwohl das Ding nur eines ist. Diese Kritik an Platon wird Aristoteles so übernehmen und sie (sehr) oft wiederholen.

Das »rekursive Element«, das Parmenides hier bei der Größe in - 132b - schildert, ist tatsächlich bei Dingen, die Ganzes und Teil sind: Denn das Ganze teilt sich in Teile, deren Teile sich in Teile teilen, deren Teile sich in Teile teilen usw.. Und diese Rekursion kann bei stetigen Dingen beliebig tief fortgesetzt werden. Geteilt werden aber nie das Ganze oder der Teil, sondern geteilt werden die Dinge, die Ganze sind und die Teile haben. Der Grund: »Das Ganze« oder »den Teil« als selbständige (getrennte) Gegenstände gibt es nicht, wie dies Sokrates vermutet.

Jedoch ist die Endlosrekursion für das Ganze kein Muss. Denn es gibt das 1[+] , das aus genau n(+) besteht wie 1[+] Torte = 8(+) Torte. Für das Stückchen gilt umgekehrt 1[+] Stückchen = 1(+) Torte.

Das Ganze und der Teil sind die beiden Bestimmungen des Zwischenwesens Größe. Denn sowohl die begrifflichen Größen als auch die Gegenstände sind Ganze, die sich in Teile teilen. Sodass sowohl der Gegenstand als auch der Begriff des Gegenstandes auf das gleiche Mittlere zugreifen, das in allen materiellen und immateriellen und ideellen Größendingen ist, ohne selbst ein Gegenstand zu sein.