Pa.26.164b-165e Das Eins der Zahl, die Anderen des Raumes

Das Sein der Zahl ist in der Metaphysik untersucht worden (Me.13.xy-yz). Sie bleibt dort aber noch ortlos, eine Utopie. Alle zwei verschiedenen Zahlen und die Menge der Zahlen benötigen nicht eine ihr gleiche Menge, wie die Menge der Materiepunkte die ihr gleiche Menge von leeren Punkten benötigt, sondern sie benötigen einen Ort, an dem sie sich getrennt voneinander niederlassen können, mit dem sie aber ansonsten nichts zu tun haben, nicht eine Verdopplung der Anzahl der Mengenatome, die zu Fragen nach dem Ort des Ortes oder der Menge der Mengen führt, sondern das Eins der Zahl, das der Zahl ähnliche Dienste leistet wie der Anfang den Dingen in ihm.

Die Frage nach dem Eins der Zahl lässt sich so formulieren: Wie können Zahlen-Mengen eine Einheit sein, wenn jede Zahl ein größenloses Zwischen ist? Die Definition der Einzelzahl in der Metaphysik - Me.13.7 - hat gezeigt, dass die beliebig vielen metaxy der beliebig großen Zahl in Eins fallen, das selbst wieder ein einziges metaxy ist. Geschähe dies auch bei den Zahlenmengen, so wäre kein Unterschied zwischen einem Punkt und der Menge der natürlichen Zahlen oder der Menge der Rationalzahlen oder der Menge der Irrationalzahlen. Alles wäre Eins. - Aber wie soll bei den Zahlenmengen nicht alles Eins sein, wenn jedes metaxy mit jedem metaxy dasselbe ergibt?

Auf vier Arten ist es möglich, dass eine Zahlenmenge eine Einheit ist, ohne zu einem einzigen metaxy zu werden.

  1. durch die Form
    Die Form um die Zahlenmenge macht die eingeschlossenen Zahlen entweder zu Stoffen, oder die Form begrenzt Formen, was beides nicht möglich ist - Pa.xy -
  2. durch den Stoff
    Die stofflichen Einheiten [+] und (+) nehmen an beliebigen Orten beliebig viele metaxy auf, sind aber wie stets von den metaxy getrennt.
  3. durch die Gleichzeitigkeit
    Die Gleichzeitigkeit der Einsen im Zwischen ist die Einheit der Einzelzahl, nicht die Einheit der Zahlenmenge - Me,xy - .
  4. ohne Stoff und ohne Form
    Das Stoff- und Formlose ist der Verzicht auf das Denken, nicht das Denken.

Mehr als diese vier Möglichkeiten der Einheit einer Zahlenmenge gibt es nicht. Da drei wegfallen, bleibt nur eine übrig.

Die Zusammenfassung einer Zahlenmenge zu einer Einheit geschieht durch den Stoff. Der Stoff ist das Eins der Zahl.

Wie die Form der physischen Dinge in der Logik die Einheit des Stoffs zitiert, so stellt nun umgekehrt der Stoff die Einheit oder das Saatfeld von nicht gleichzeitigen Zahlen her, allerdings, ohne sie zu zitieren. Denn der Stoff als das Eins der Zahl ist und bleibt im Hintergrund.

Wie dort die Form ausgeschlossen war, so ergeht es hier dem Stoff. Aber wie dort ohne die Form kein Denken möglich war, so ist es hier ohne den Stoff nicht möglich. Probleme wie die gleichzeitig positiven ganzen wie negativen ganzen Zahlen gibt es nicht mehr - z. B. in L22 - , weil die beiden die positiven ganzen und die negativen ganzen Zahlen tragenden Stoffteile keinen Teil gemeinsam haben. Die Punktmenge leiht sich nun das stetige sie tragende Gebilde aus, ohne es beim Namen zu nennen, und die Linie tritt als Zahl auf oder die Fläche oder der Körper. Es ist dasselbe nur umgekehrte Verhältnis wie in der Logik, wo die Form als »Ganzes« und »Teil« auftritt, geht aber einen Schritt weiter, weil der Stoff stets ungenannt bleibt, so, als gäbe es ihn nicht. Es gibt ihn aber. Nur welcher Stoff?

Nun laß uns auch noch sagen: Wenn Eins nicht ist, was dann den Anderen zukommen muss. -- Das laß uns sagen. -- Andere müssen es doch irgendwie sein. Denn wenn sie nicht einmal Andere sind, so wäre auch überall nicht von den Anderen die Rede. -- So ist es. -- Und wenn von den Anderen (ton allon) die Rede ist, so sind die Anderen Verschiedene (hetera).

PaK.26.164b9 - Was ist mit den Anderen, wenn Eins nicht ist? fragt Parmenides, ohne gesagt zu haben, was das Eins der Zahl ist oder was das Eins des bewegten Punkts ist.

M: Das Eins (der Einsen) der Zahlen (als Mengen) ist (der Stoff). Der Stoff ist das, was Aristoteles als das Bestimmungslose bezeichnet. Das stetige Bestimmungslose gibt der Zahl und der Eins als Mengen und Zahlen ihre Bestimmtheit. Gemeinsamer Träger der Einsen, Mengen und Zahlen ist der Stoff. Ob der Stoff die Materie, das Leere oder ein ideeller Stoff ist, bleibt sich gleich und kann je nach Wissenschaft oder Betrachtungsweise einmalig gewählt werden. Er muss nur stetig sein und vollständig von seinem Anderen getrennt. (Die Zahlen sind für den Stoff die Anderen wie er für sie.) Wie die Form für die Einheit des Stoffs stehen kann, so haben die Zahlenmengen durch den Stoff ihren Zusammenhalt, ihren Abstand, ihre Ordnung und ihre Grenzen. Die Zahlen selbst können keinen Zusammenhalt stiften oder sich begrenzen, weil sie das Getrennte, die Grenzen und das Zusammenhanglose sind. Eine Maß-Einheit benötigen die einzelnen Zahlen nicht, weil jede Zahl eine Einheit ist. Treten jedoch mehr als eine Zahl auf, so benötigen sie einen Einheitsstifter, der keine Zahl sein darf.

Parmenides macht zum Ende seines Werks in der mathematischen Lesart seinen einzigen »Fehler«, der ebenso bedeutend ist wie seine Entdeckungen und der ebenso folgenreich war. Dieses Kapitel und das folgende muss man in der mathematischen Lesart gerade umgekehrt lesen, wie Parmenides es tut. Der Stoff der Zahlen ist nicht der Zerstückeler, dem durch die Zahl die Einheit gegeben wird, sondern er gibt den Zahlenmengen die Einheit. Die Zahlen und die Einsen haben die Einheit in sich selbst - Me.13 - . Die Zahlen-Mengen sind das von Natur aus Getrennte, das nur durch den Stoff einen Zusammenhalt, die Trennung mit Abstand und die Ordnung findet. Wie die Formen in den stofflichen Grundlagen der Logik vollkommen in den Hintergrund treten, so ist der Stoff als Träger und Grenze der Zahlen, Einsen und Mengen nur Dienstleister, der hier aber überhaupt nicht in Erscheinung tritt. Aber so wenig das ausgeschlossene Dritte in der Logik ein Nichtseiendes, sondern ein Ausgeschlossenes ist, ist es der Stoff als die Grenze zwischen den Zahlen und als der Träger der Zahlen.

P: Sein »Fehler« in der physikalischen Lesart besteht darin, dass er denkt, man könne das Eins/Andere? der bewegten Materiepunkte, den Raum, einfach wegnehmen und zuschauen, was sich daraus für sie ergibt. Das andauernde Nichtsein des Raums ist nicht möglich, weil das andauernde Nichtsein des ewig Seienden nicht möglich ist. Aber das kurzfristige Nichtsein des Raums beim Vergehen des Raums ist nicht nur vorstellbar, sondern der Motor der Bewegung der Welt und des ewigen Werdens und Vergehens der Räume und der Dinge ihn ihnen. Das wird im letzten Kapitel des letzten Buchs der Physik untersucht.

10.10.2016 Das Eins der Zahl liefert liefert mir auch die Erkenntnis, wie die in der Metaphysik unbeantwortet gebliebene Frage zu beantworten ist (Me.11.12xy und Kr.xy und Ph.xy), wo wir in der Physik die metaxy stapeln dürfen, ohne uns in Widersprüche zu verwickeln: im Raum.

Alternativ könnte ich auch als die Anderen des Raums die Zahlen definieren!!!! Dadurch würde gestapelt, wo zu stapeln ist, und in die Natur müssten keine unsinnigen Dinge hineingedacht werden. Und die Welt der Zahlen und die der Dinge wären keine Umkehrungen, sondern liefen parallel. Nun gäbe es allerdings zwei Zahlengattungen, die mathematische Zahl und die Raumpunktzahl.

Das Verhältniss zwischen dem Eins der Zahl und dem Eins der Massenpunkte kehrt sich um. Sind die metaxy der Zahlen Einzelgänger, und sind die Zahlen gleichzeitige metaxy, so ist der Massenpunkt der Einzelgänger, und die gleichzeitigen metaxy sind im Raumpunkt.

Oder brauchst du nicht immer für dasselbe das Wort Anderes und auch das 164c Verschiedenes? -- Ich gewiß. -- Verschieden aber, sagen wir, ist das Verschiedene von einem Verschiedenen; also auch wohl das Andere ein Anderes von einem Anderen? -- Ja. -- Also auch für die Anderen (tois allois), wenn sie Andere sein sollen, gibt es etwas, als welche sie Andere sind? -- Notwendig. -- Was denn wäre wohl dieses? Als das Eins sind sie nicht Andere, da das Eins nicht ist. -- Freilich nicht. -- Also untereinander. Denn dieses bleibt nur noch übrig, oder sie wären Andere in Beziehung auf gar nichts. -- Richtig. -- Als Menge (kata plethe) genommen also wird jedes gegen das übrige anderes sein (ekasta allelon alla esti).

PaK.26.164c7 - Wie können sich die Anderen voneinander unterscheiden, wenn das Eins nicht ist? Als Menge, sagt Parmenides. Die Menge ohne Zahl und ohne Teil hat noch weniger die Möglichkeit, eine Beziehung einzugehen als die Zahlen. Denn ihr fehlt sowohl das Zählbare als auch das Messbare.

Jetzt stellt Parmenides seine eigenen Anderen auf, die eine Mischung aus Zahlenpunkten und Materiestaub sind, so als habe die Physik bei der Schöpfung einer neuen Welt unsauber gearbeitet und zwischen den Raumatomen und der trägen Materie nicht staubgewischt.

Die Anderen des Raums sind ohne ihr Eins - Staub. Der Staub fällt zwar nicht in Eins wie die Zahlen ohne Stoff, weil zwei Materieteile, auch wenn sie die Größe eines metaxy haben, einander ausweichen müssen, aber der Staub kann sich weder bewegen, noch nicht bewegen, weil er ohne sein Anderes keinen Ort zum Bewegen hat.

10.10.2016 Sagen wir dagegen, die Anderen des Raums sind die Zahlen, so ist viel gewonnen und nichts verloren. Denn es ist das Wesen der Zahl, auf kleinstem Raum in überabzählbarer Menge zu sein, ohne den Dingen in der Welt den geringsten Schaden zuzufügen, ob sie (die Zahlen) nun sind oder nicht sind, spielt keine Rolle. Das Staubwischen ist nicht erforderlich, weil, wo nichts ist, nichts gewischt werden muss. Und wir haben die Zahlen in den Dingen, nach denen die Pythagoreer und Aristoteles suchen ohne deren Fehler.

Denn als Eins genommen kann es nicht, wenn es kein Eins gibt, sondern wie 164d es scheint, ist jede Masse (onkos) davon unendlich der Menge nach (apeiros esti plethei), und wenn auch einer, was ihn das Allerkleinste dünkt, davon nähme, so erscheint es doch plötzlich wie im Traume, anstatt daß es ihn Eins zu sein dünkte, als Vieles, und anstatt sehr klein, ganz groß gegen das aus ihm noch weiter Zerteilbare. -- Ganz richtig. --

PaK.26.164d5 - Nur als unendliche ungeordnete Menge und Masse können die Anderen sein, wenn ihr Eins nicht ist. Dass Menge und Masse einander ausschließen, müssen wir Parmenides nicht sagen, weil er es uns gelehrt hat (quelle). Aber er gebraucht das Wort »Masse« nur im Sinne von »materielle Menge«. Für beide Fälle trifft zu, was Parmenides sagt, wenn auch bei der Menge der Zahlen in anderer Weise als bei der Menge der Staubkörner.

P: Für die Physik trifft Parmenides' Schilderung zu. Da zwei Materiemetaxy nicht denselben Ort einnehmen können, sind sie ohne ihr Anderes auf kleinstem »Raum« nur eine unendliche Menge ordnungs- und ortloser Staubköner.

M: Haben die Zahlen ihr Eins nicht, so gilt etwas ähnliches auch für die Menge der Zahlen: Es sind aber nicht unendlich viele auf kleinstem Raum, sondern der Raum aller Unendlichkeiten ist ein einziges metaxy.

P: Hat dagegen der Raum die Zahl als sein Anderes nicht, bleibt für den Raumpunkt alles gemütlich beim Alten. Der Massenpunkt wird nicht verdoppelt, aber im Raumpunkt haben wir unseren Ort, an dem wir die metaxy stapeln können, wenn wird unterschiedliche Geschwindigkeiten oder Geschwindigkeitsänderungen im Jetzt untersuchen.

Als solche Massen also wäre die Anderen untereinander Andere, wenn sie, ohne daß es Eins gibt, Andere sein soll. -- Offenbar freilich. -- Also werden es viele Massen (polloi onkoi) sein, jede als Eins erscheinend, es aber nicht seiend, wenn überall kein Eins sein soll. -- So ist es. -- Auch eine Zahl von ihnen wird es also 164e zu geben scheinen, wenn jede Masse als eine erscheint, da es viele sind. -- Freilich. -- Und einiges darunter wird Gerades, Anderes Ungerades, ohne es in der Tat zu sein, nur scheinen, wenn doch Eins nicht sein soll. -- Freilich ist es nicht so. -- Ja, auch ein Allerkleinstes (smikrotaton), sagen wir, scheint es darunter zu geben; dieses selbige aber zeigt sich wiederum als Vieles und Großes (polla kai megalo) gegen jedes unter den 165a Vielen und Kleinen (pollon hos smikron). -- So ist es. -- Auch gleich also diesen Vielen und Kleinen zu sein, wird jegliche Masse vorgestellt werden. Denn sie kann nicht scheinend aus dem Größeren ins Kleinere übergehn, ehe sie nicht auch in das zwischen beiden zu kommen scheint; und dies wäre doch der Schein der Gleichheit? -- Allem Ansehn nach.

PaK.26.165a5 - Die Anderen sind zu einander nur Mengen-Massen ohne Eins, alle Bestimmtheit ist nur noch bloßer Schein ohne Eins.

M: Wie die Wucherer seit dem 19. Jahrhundert die Macht über die Produktion der materiellen Güter und über die Staaten zusammengerafft haben, so haben die Zahlen ohne Stoff die Gewalt über die »Materie« erhalten, bei deren Abwesenheit jegliches Maß und jegliche Ordnung unter den Dingen verlorengeht, zwei sich gegenseitig überbietende Absurditäten.

P: Die Welt ohne Raum ist ohne Zusammenhang und eine » elende Tragödie « . Aber der Raum ohne Zahl bleibt unbekümmert ganz der Alte.

-- Scheint nicht auch jede Masse, indem sie begrenzt ist gegen eine andere (pros allon onkon peras echon) und für sich selbst, weder Anfang (arche) noch Mitte (meson) noch Ende (peras) zu haben? -- Wie doch das? -- Weil jedesmal, wenn jemand etwas davon in seinen Gedanken festhält, als wäre es eins von diesen dreien, doch vor dem Anfang 165b immer noch ein anderer Anfang erscheint und nach dem Ende noch ein anderes zurückbleibendes Ende und in der Mitte noch eine genauere und kleinere Mitte als jene Mitte, weil man eben nicht irgend etwas einzeln fassen kann, da es kein Eins gibt. -- Vollkommen wahr.

PaK.26.165b4.1 - Weder Anfang, Mitte, noch Ende haben die Mengen-Massen. Nichts ist zu fassen, alles zerrinnt.

M: Anfang, Mitte und Ende eines durch Zahlen bestimmten Etwas können nur durch den Stoff bestimmt werden. Ist er nicht, ist kein Anfang, keine Mitte und kein Ende.

P: Anfang, Mitte und Ende eines physischen Gegenstandes ist nur durch das Maß zu bestimmen, das eine bestimmte Größe im Raum begrenzt. Ist der Raum nicht, ist kein Anfang, keine Mitte und kein Ende. Ohne die Anderen des Raums bliebe zwar alles, wie es ist, aber uns wäre die Bestimmung von Anfang, Mitte und Ende nur noch mit dem Teil und dem Ganzen möglich und nicht genauer.

-- Und ganz zermalmt wird, glaube ich, durch Zerstückelung alles, notwendig, was nur irgend jemand in seinem Verstande auffaßt, denn es würde immer eine Masse (onkos) ohne Eins (aneu enos) aufgefaßt. -- Allerdings. -- Eine solche nun erscheint dem, der von ferne 165c und nur obenhin darauf sieht, notwendig als Eins, wer sie aber nahebei und scharf betrachtet, dem erscheint jedes einzelne als eine unendliche Menge (plethei apeiron), wenn es doch des Eins, welches ja nicht ist, beraubt (stetethai) ist. -- Das ist ganz notwendig. -- So muss demnach jegliches andere als unbegrenzt und als begrenzt, als Eines und Vieles erscheinen, wenn das Eins nicht ist, wohl aber die Anderen als das Eins. -- So muss es sein.

PaK.26.165c6 - Zermalmt sind wir, wenn der Stoff als das Eins der Zahlen weggenommen wird und alle Zahlen in ein einziges metaxy stürzen.

Parmenides hat einen gigantischen Knast gebaut, in dem er den Stoff (die stetige messbare Größe) dem wahren Eins zuliebe in dessen Insassen atomisiert hat, zwar die Zahlen und ihr Eins vollständig voneinander trennt, aber jedem Zahlenpunkt einen Staubpunkt der Anderen als Aufpasser zugewiesen hat. Die Insassen dieses Knasts sehen die ganze Ewigkeit hindurch allein ihre von ihnen getrennte Zelle. Fliehen dann alle Aufpasser auf einmal, zerbröselt der Knast zu Staub. Keiner weint ihm nach.

Der Materiestaub, den Parmenides geschildert hat, ist ein Hybrid zwischen Demokrits Atomen, der formlosen stetigen Materie des Aristoteles und eine Art Pythagoreismus von größenlosen Materieatomen ohne Zahlenatome, der seine Strukturlosigkeit und Unordnung der fehlenden Eins verdankt, die den Zahlen ähnelt. Sollte Parmenides mit der Mengenmasse etwas ähnliches für die Zahlen im Sinn gehabt haben wie mit den Anderen für das Eins in K16, so ist das gründlich danebengegangen, dachte ich bis Oktober 2016, als ich die Anderen des Raums entdeckt habe. Denn wenn das Eins der vergangenen Kapitel das Eins der Zahl war, so werden dies nicht die »materiellen Schatten« der Zahl als kleine Doppelgänger sein, die sie auf Abstand hält.

10.10.2016 Die Raumlehre gewinnt mit den Anderen des Raums nun in einem neuen Gewand die Bedeutung zurück, die sie einst hatte: Die Raumpunkte sind die Gegenstände, die der matematischen Physik denselben Dienst leisten wie die Zahlen den Monaden. Sie erlauben das Stapeln der metaxy, das im Jetzt, im Ort und im Massenpunkt nicht möglich ist. Aristoteles' beharrliches Trennen der Vier: Ort, Jetzt, Gegenstand und »Bewegung« in der Physik erweist sich einmal mehr als überlegen, denn es hat, was unsere s, t, m Mechanik nicht hat und dafür den »Raum« und die »Zeit« quälen muss.

Das ist doppelt absurd, weil die Materiemetaxy nicht die Zahlenmetaxy sind und weil sie, selbst wenn sie es wären, ohne den Raum keinerlei Ordnung hätten. Die Zahl ist allein und ohne Begleitung. Ihr Eins ist der eine unendliche stetige Stoff. Das Eins des Staubs ist der Raum. Beide Eins folgen vollkommen verschiedenen Gesetzen, die in den beiden Wissenschaftszweigen untersucht werden, die wir die Mathematik und die Physik nennen.

11.10.2016 Aber die Anderen des Raums sind die »Bewegungszahlen«, und die doppelte Absurdität scheint eher eine doppelte Weisheit zu verbergen.

-- Werden sie nicht auch sämtlich ähnlich und unähnlich zu sein scheinen? -- Wie das? -- Wie gewisse Gemälde dem Entferntstehenden als Eins erscheinen, scheinen sie auch einerlei beschaffen und ähnlich zu sein. -- Freilich. 165d -- Dem Näherhinzutretenden aber als Vieles und Verschiedenes, auch durch den Schein der Verschiedenheit verschiedenartig und einander unähnlich. -- So ist es. -- Auch ähnlich also und unähnlich erscheinen notwendig die Massen sich selbst und untereinander. -- Allerdings. -- Also auch einerlei und verschieden voneinander, sich berührend und außereinander, und bewegt nach allen verschiedenen Bewegungen und doch auch ruhend auf alle Weise, und werdend und untergehend und keins von beiden, und alles dergleichen, was durchzugehn uns nun schon sehr leicht sein würde, erscheinen sie, wenn, ohne daß Eins 165e ist, Vieles sein soll (ei enos me ontos polla estin). -- Vollkommen wahr allerdings. -

PaK.26.165e1 - Auch Un/Ähnlichkeit, Einerlei, Verschiedenheit zwischen den Massen ohne Eins ist nur Schein usw.

P: Die Materie besteht aus genau zwei Arten, der Raummaterie und der trägen Materie. Die Raummaterie sind Demokrits gradlinig unendlich schnell bewegten Atome. Die träge Materie sind verklumpte Atomverbände, die den Gesetzen des bewegte Massenpunktes gehorchen. Zwischen den beiden gibt es eine Unzahl von Bewegungs- und Materieformen, die die Stoffe der diversen Wissenschaften der bewegten Materie sind.

Eine direkte Beziehung zum Eins haben jedoch allein die Materieatome und die träge Materie.

Der - statische - Stoff tritt zum Stoff über das Ganze und den Teil in die Beziehungen der Un/Ähnlichkeit, der Verschiedenheit usw. Er benötigt dazu sein Eins, das der Anfang ist, der in Allem ist und in dem Alles ist.

Der - dynamische - Stoff tritt zum Stoff über die Prinzipien und Gesetze der Bewegung im Raum in Verbindung. Hier gelten je nach Wissenschaft unterschiedliche Gesetze und Prinzipien. So tun sich zum Beispiel beim Werden zwei Stoffe zusammen und zeugen einen dritten ihnen ähnlichen oder von ihnen verschiedenen Stoff, je nach der Art des Werdens. Ein männliches und ein weibliches Wesen zeugen ein ihnen Gleiches und Ähnliches, von ihnen Getrenntes. Die Atome und das Leere zeugen den Raum, ein von ihnen Verschiedenes, aber mit ihnen Identisches.

Ohne den Raum können weder der unbewegte Stoff Beziehungen zu anderen Stoffen eingehen, noch der bewegte Stoff sich bewegen, noch zwei Stoffe einen dritten zeugen.

M: Die Entdeckung, dass das Eins der Zahl der Stoff ist, ist noch zu jung, um so definite Aussagen im Bereich der mathematischen Dinge zu treffen, wie dies bei den physikalischen Dingen möglich ist. Das kann nur in Gemeinschaftsarbeit der philosophisch nicht dogmatisierten Mathematiker realisiert werden. Hier muss ein zweiter Cantor kommen, der die Größenlehre der Mengenlehre zugrundelegt (wie er es selbst ursprünglich vorhatte).

P: 10.10.2016 Noch jünger ist die Entdeckung, dass die Anderen des Raums die Zahlen sind. Hier ist aber absehbar, welchen Nutzen sie der Physik bringen wird. Denn in der Zahl haben wir einen Gegenstand, den wir in der Physik dringend benötigen, nämlich den Ort, an dem die metaxy gestapelt werden können, ohne der physischen Welt Schaden zuzufügen und ohne die Welt der Zahlen und die physische Welt als seitenverkehrte Spiegelbilder gegenüberzustellen, sondern die Welt der Zahlen und die physiche Welt im Bereich der metaxy analogen Gesetzen zu unterwerfen.

Zusammenfassung k22ff, teile vielleicht nach k27

M: Parmenides scheitert in der mathematischen Lesart bei der Zuordnung der Zahlen am Ende des Dialogs an derselben Stelle wie Aristoteles am Ende der Metaphysik: am Stoff. Beide sehen zwar, dass es sich bei den Zahlen um vollkommen andere Gegenstände als die bisher behandelten handelt, versuchen aber ihnen mit den bisherigen Mitteln beizukommen und Stoff und Form irgendwie zusammenzukriegen. Bei beiden taucht der Stoff im Zusammenhang mit den Zahlen »unmotiviert« auf, weil er seinen Platz noch nicht gefunden hat, sich aber mit Gewalt zu Wort meldet.

Die einzige Rechtfertigung des Materiestaubs als des Eins der Zahl1 war die Tatsache, dass alle Zahlen voneinander getrennt sein müssen, zwei oder mehr materielose metaxy aber unweigerlich in Eins fallen, wenn sie sich treffen und somit alle Zahlen Eins wären, gäbe es nicht das Eins der Zahl, das unter anderem dafür sorgt, dass keine zwei ungleiche Zahlen in Eins fallen. Träfe dies aber in der Form der Zwillinge zu, dann hätten wir nun umgekehrt keine Möglichkeit mehr, die Einzelzahl zu erklären, weil die nur durch das in Eins fallen der vielen metaxy ist, zwei Materieatome aber nicht in Eins fallen können. Die Staubtheorie würde die Mathematik unmöglich machen (bei Aristoteles findet sich der Unterschied zwischen zwei Monaden, die sich nicht berühren können und zwei Punkten, die sich berühren können).

Um diesen Dienst (als Abstandhalter) zu leisten, darf der Stoff nicht auf ein metaxy geschrumpft werden - das tut er allein in der Physik des bewegten Punktes - sondern muss bleiben, was er ist, das stetig Ausgedehnte. Als solches bietet er jedem metaxy einen und nur einen Ort als den allein zu diesem metaxy gehörenden Eins der Zahl.

P: Seine raumtheoretischen Ansätze scheitern nicht am Stoff, im Gegenteil, die Masse der bewegten ousiai ist genau die eine Hälfte des richtigen physikalischen Ansatzes (aus K16). Sie scheitern am Nichtsein des Eins der ousiai, am Nichtsein des Raums. Das Nichtsein des Raums zwischen dem Vergehen der einen Weltinsel und dem Werden einer neuen Weltinsel ist der Motor des Werdens einer neuen Welt. Hier gewinnt das parmenidische Werden zwischen Nichtsein und Sein aus K21 seine ihm zustehende Bedeutung, muss aber das dort gefundene Jetzt gegen eine unendlich kleine Zeit eintauschen ( Kr.8.10 ).

10.10.2016 Aber die Lektüre des Eins als Raum und der Zahlen als der Anderen des Raums bringt alles wieder ins Lot. Denn das überabzählbar Unendliche in jedem Millimeter des Raums ist hier die Grundvoraussetzung.


1. Natürlich ist es kindisch, dem Parmenides diese Konstruktion zu unterstellen, weil er nach wie vor allein das Eins und die Anderen hat und alles, was ich in ihn hineinlege, von ihm abprallt. Aber gemessen an den drei möglichen auf das Eins bezogenen Auslegungen ist diese Vermengung physikalischer und mathematischer Dinge eine, die sich aus seinen Prämissen ergibt.