Pa.24.160b-163b Das Nichtsein des Eins

Wohl! Wenn aber nun das Eins nicht ist (me esti to hen), was dann erfolge, müssen wir das nicht demnächst erwägen? -- Das müssen wir freilich erwägen. -- Was ist aber eigentlich diese Voraussetzung: 160c Wenn Eins nicht ist (ei hen me esti: [+]1 ≠)? Ist sie wohl unterschieden von der Wenn Nicht-Eins nicht ist (ei me hen me esti: [-]1 ≠)? -- Unterschieden allerdings. -- Nur unterschieden? Oder ist es nicht vielmehr ganz das Gegenteil, zu sagen: Wenn Nicht-Eins nicht ist, als wenn Eins nicht ist? -- Ganz das Gegenteil.

PaK.24.160c2 - Der Abweg

Wenn Eins nicht ist, ist das Gegenteil von Wenn nicht-Eins nicht ist - vgl. PaK.16.146d5 und HeK.6.17a33 - .

Warum stellt Parmenides die Frage nach dem Unterschied zwischen

[+]1 ≠ das Eins ist nicht

und

[-]1 ≠ das nicht-Eins ist nicht?

12.09.2016 Weil er gleich zu Beginn der Untersuchung klarmachen will, dass er nicht von der logischen Negation non-a, [-]1 , sprechen wird, sondern von einem [+]1 , das nicht ist, nicht existiert, also von dem für Parmenides Unaussprechbaren, dem Nichtsein, das ich durch ≠ symbolisiere.

Aristoteles beseitigt das lästige ≠ in seinen Halbgleichungen, das in der Logik nichts verloren hat, im 13 Kapitel der Hermeneutik dadurch, dass er das ≠ in das [-] umwandelt, so dass

aus dem [+]1 ≠ das [-][+]1 =

wird oder das [-]1=

Er nennt es dort das Unmögliche, was die Negation des Notwendigen ist [+]1 - He.13.22a20 - . Das wäre hier derselbe Abweg, den Aristoteles Platon in seiner Behandlung des parmenidischen Nichtseins vorwirft, weil hier das ≠ das Wichtigste ist.

Aber diese Halbgleichungen sind sowohl bei Parmenides als auch bei Aristoteles ein Tappen im Dunkeln, weil sie ontologisches, mathematisches und physikalisches vermengen.

Bei Parmenides sind die Anderen nun Gegenstände ohne Größe, die übrigbleiben, wenn [+] Eins nicht ist. Also etwas Ähnliches wie die Form der Welt aus dem 13. Kapitel, die ich als die Zahl, als Massenpunkt oder als Materieatom lese.

Der Massenpunkt ist ohne sein Eins ohne Raum, womit sich die moderne Physik abquälen muss, seit sie ihn wegexperimentiert hat.

Das Materieatom und sein Eins, das Leere, sind mit dem Raum identisch.

Und das Eins der Zahl schließlich ist ein Gegenstand im Stande der erkenntnistheoretischen Unschuld. Da Massenpunkt und Raum in der Physik behandelt werden, werde ich meine Überlegungen hauptsächlich dem Eins der Zahlen widmen und verweise zur Überprüfung meiner Aussagen über den Raum und den Massenpunkt auf die Physik.

Aristoteles bezeichnet Platons Untersuchungen über das Nichtsein im Zusammenhang mit Parmenides insofern zu Recht als einen Abweg - Me.14.2.1088b - , weil Platon als »parmenidisches Nichtsein« bezeichnet, was Parmenides hier ausdrücklich vom Untersuchten abgrenzt, das logische non-a (me hen), das Parmenides zwar wie selbstverständlich nutzt, um das es aber nicht geht.

Ob Parmenides das Richtige sagt oder nicht, lässt Aristoteles dort offen. Es ist zu erwähnen, dass Platon an der »abwegigen« Stelle den allgemein verneinenden Satz fehlerfrei formalisiert im - Sophisten 257b-259d - und dass Aristoteles dies nicht tut, aber beide nicht erkennen, dass es sich hier ausdrücklich nicht um das non-a handelt, sondern um das a, das nicht ist. Unseren beiden Lehrern aber bei Parmenides »Plagiat« vorzuwerfen, kann nur dem Hirn eines Abschreibers entspringen, der zwischen einer Muse und einem Meister nicht unterscheiden kann und der die Bedeutung des hier Behandelten nicht ermisst.

Das non-a ist also von der Untersuchung ausgeschlossen, und es geht nun tatsächlich um ein Nichtseiendes, um etwas, das nicht existiert, einen Teil des Seins, der nicht ist, was es nicht gibt, aber über die Konsequenzen, gäbe es ihn doch, nun die Untersuchung geht.

-- Wie nun, wenn jemand sagt: Wenn Größe (megethos) nicht ist oder wenn Kleinheit nicht ist, oder etwas anderes dergleichen, so deutet er doch in jedem Falle an, daß ein Verschiedenes (das) Nichtseiende (to me on) ist? -- Allerdings.

PaK.24.160c5 - Wenn Größe nicht ist, so ist ein Nichseiendes als das heteron der Größe. Was ist das?

Die messbare Größe ist das oder der . Ist die messbare Größe nicht, so war uns bisher ihr »Nichtseiendes« das oder der . 21.11.2015: Das ist aber kein Nichtseiendes, wenn es die Form gibt und ist immer an die Größe gebunden, auch wenn es ohne sie auftritt. Das bedeutet, wenn Parmenides sich nun mit den Zahlen oder den Massenpunkten befasst, dann können diese Nichtseienden nicht der Gegenstand der Untersuchung sein, weil sie nur mit dem und durch das Begrenzte sind. Oder es bedeutet, dass Parmenides die Zahlen wie die Pythagoreer an die Gegenstände bindet, also die verworfene Newton'sche Massenpunktmenge. Die Punktmenge der modernen Mathematik wäre auch ein Anfang. Nur müsste zu ihr, genau wie bei uns, noch das Eins gefunden werden. Für das Eins haben die Mathematiker, soweit ich ihre Sprache entziffern kann, noch keinen Begriff. Die Philosophie hat diesen ebenfalls noch nicht geliefert.

-- Also auch jetzt deutet er an, daß er etwas von den Anderen Verschiedenes das Nichtseiende nennt, indem er sagt: Wenn das Eins nicht ist? -- Und wir wissen, was er meint. -- Das wissen wir. -- Zuerst also meint er etwas Erkennbares, hernach auch etwas von den Anderen (ton allon) Verschiedenes, wenn er sagt Eins, er mag ihm nun das Sein beilegen oder 160d das Nichtsein.

PaK.24.160d1 - Wird den geometrischen Gegenständen oder den Gegenständen der ABC Logik die Größe genommen, ist unerfindlich, was aus ihnen wird. Wird dem Atom das Leere genommen, so ist dies eine Unmöglichkeit, weil sich das Sein nichts nehmen oder geben lässt. Wird dem Massenpunkt der Raum genommen, so wird die Physik zur Religion. In allen Fällen wissen wir, was das Eins ist, das den Anderen genommen wird, mag das Eins sein oder nicht sein. Wird aber den Zahlen ihr Eins genommen, so lässt sich vorab nichts darüber sagen, weil wir noch nicht wissen, was das Eins der Zahl ist.

Denn dasjenige, wovon gesagt wird, es sei nicht, wird doch nichtsdestoweniger als etwas erkannt und auch als verschieden von den Anderen (ton allon). Oder nicht? -- Notwendig. -- Hiernach also lass uns von Anfang an sagen: Wenn Eins nicht ist, was dann sein muss? Zuerst also muss ihm dieses zukommen, wie es scheint, daß es eine Erkenntnis davon gibt, oder man müsste auch nicht einmal verstehen, was gesagt wird, wenn jemand sagt, wenn Eins nicht ist. -- Wahr. -- Also auch, daß die Anderen (ta alla) verschieden von ihm sind, oder auch jenes müsste nicht verschieden von den Andern genannt werden? -- Allerdings. -- Auch eine Verschiedenheit kommt ihm also nächst der Erkenntnis (pros te episteme) zu. 160e Denn man meint doch nicht die Verschiedenheit der Anderen, wenn man sagt, das Eins ist verschieden von den Anderen, sondern eben jenes, des Eins, seine. -- Das ist offenbar.

PaK.24.160e2 - Das Nichtseiende wird als ein von den Anderen Verschiedenes erkannt.

Können wir in beiden Fälle sagen, dass [-]A=[+]B für das neue Eins und die neuen Anderen gilt? Beim Raum genaugenommen nicht, denn jeder von uns besteht in jeder Faser seines Körpers zu einem guten Teil aus Raum, und es findet ein beständiger Stoffwechsel zwischen der schnellen Raummaterie und unserer trägen Körpermaterie statt. Aber für den Alltag sind die Dinge im Raum und der Raum voneinander verschieden, so dass der Raum und die Dinge im Raum das Ganze sind und somit [-]Raum=[+]Ousiai gilt. Für das Eins der Zahlen lässt sich noch keine Auskunft geben. Gälte Aber [-] Eins= [+] Zahl, so wäre [-][+] Zahl= [-][-] Eins= [+] Eins, was wenig wahrscheinlich scheint, was immer das Eins der Zahl sein mag. Offenbar handelt es sich in beiden Fällen wie bei dem Eins und den Anderen aus K16 um außerlogische Beziehungen, die keine Seinsgleichung zulassen.

Bei den Newtonpunkten ist die Antwort nach dem Eins einfach. Dort ist das Eins des bewegten Einzelgegenstandes der Raum. Aber was ist der Raum der Zahl?

-- Also an dem Jenes und an dem Etwas und an dem Davon und Dafür und Daraus, und an allem, was dem ähnlich ist, hat das nichtseiende Eins (to me on hen) Anteil. Denn sonst könnte weder vom Eins auch nur die Rede sein, noch vom Anderen als das Eins; noch auch hätte es etwas oder käme ihm etwas zu oder könnte auch nur von ihm gesagt werden, wenn es weder an dem Etwas noch an dem übrigen der Art Anteil hätte. -- Richtig. -- Sein also kann das Eins freilich nicht, wenn es nicht ist: aber vielerlei an sich zu haben, 161a hindert es nichts; sondern dies ist vielmehr notwendig, wenn doch ja nur jenes Eins und nicht Anderes nicht ist.

Pa.K24_161a2 - An dem Davon und Dafür und Daraus hat das Nichtseiende Eins teil.

Obwohl ein Nichtseiendes, so haben doch jede Zahl oder jedes Zahlenpaar eine Anzahl von bestimmten Regeln wie die Vorzeichenregeln oder die Verknüpfungen der Grundrechenarten, nach denen sie manipuliert werden können und die für alle gleich sind, etwa das minus, das mal oder das geteilt. Bei Parmenides ist interessant, dass er die Regeln nicht in die Zahlen, sondern in ihr Eins legt, also von außen an die Zahlen heranträgt.

Die Vielfalt der Raumbewegungen, an denen jeder über das Sehen und das Fühlen jede Sekunde seines Lebens in jeder Faser seines Körpers teilhat, ist Legion, muss aber dem vor kleinen Erdenmenschen aus irgendwelchen höheren Interessen verborgen werden. Kant hat mit seiner idiotischen Theorie, dass der Raum in der Einbildung sei, in der neueren Zeit damit den Anfang gemacht.

Denn wenn weder das Eins noch jenes ist, sondern auf etwas anderes die Rede gehn soll, so darf man ja überall nicht einmal etwas aussagen. Wenn aber nur jenes Eins und nicht sonst etwas zum Grunde liegt als nichtseiend, so muss es notwendig mit jenem und vielem andern in Verbindung stehn. -- Ganz gewiß.

PaK.24.161a5 - Ist das nichtseiende Eins vollständig für sich, so muss es mit »jenem und vielem andern in Verbindung stehen.«

Das Eins oben - Pa.13-17 - war der Anfang. Die Anderen ab Pa.16.146d-148d waren die konkreten Gegenstände und mit dem Eins identisch. Hier ist das (nichtseiende) Eins das Zugrundeliegende, und die Anderen sind die Zahlen oder die Massenpunkte, die in beiden Fällen nicht mit dem Zugrundeliegenden identisch sind, sondern auf eine noch unsagbare Weise von ihm verschieden sind.

Ich habe das Eins der Zahl in meiner vor-metaphysischen Phase das Zahlenuniversum genannt (z. B. in L2.1.9.62-65 ), wobei ich das Zahlenuniversum als die Gesamtheit der Zahlen betrachtet habe, musste dann aber nach dem intensiveren Studium der Metaphysik und des Parmenides erkennen: Das Eins der Zahl ist nicht die Gesamtheit der Zahlen. Das Eins der Zahl darf nicht Zahl sein. Sonst läge die Zahl sich selbst zugrunde. Den Fehler hat auch Boole gemacht.

Ein weiterer Fehl-Versuch war das Positive und das Negative der Zahl: Ein in Europa erst vor kurzem entdecktes übergeordneter Zusammenhang zwischen allen Einsen und Zahlen ist derselbe wie der der Logik, nämlich das Positive und das Negative. Anders als die Komplemente der Logik sind die Zahlen und ihre Komplemente zwei dem Betrag nach Gleiche. Sie verhalten sich wie das Männliche und das Weibliche als ein jedes Einzelne einer Gattung oder Art betreffender Gegensatz (Zweiheit ist sicher das bessere Wort als Gegensatz.). Daher sind das Positive und das Negative wie das Männliche und das Weibliche ein Prinzip der Fortpflanzung innerhalb der Pflanzen und Tiere und nicht das Eins der Pflanzen und Tiere ein Prinzip innerhalb der Zahlen und und nicht die Zahlen und das Eins der Zahlen.

- Also auch Unähnlichkeit wird es haben gegen die Anderen. Denn die Anderen als das Eins müssen als Verschiedene (enos hetera) auch verschiedenartig sein. -- Ja. -- Und das Verschiedenartige auch anders beschaffen? -- Freilich. -- Und das anders Beschaffene sollte nicht 161b unähnlich sein? -- Unähnlich allerdings. -- Und nicht wahr, wenn die Anderen dem Eins unähnlich sind, so sind doch offenbar die Unähnlichen einem Unähnlichen unähnlich? -- Offenbar. -- Also hat auch das Eins eine Unähnlichkeit, vermöge deren die Anderen ihm unähnlich sind. -- Das scheint.

PaK.24.161b4 - Das nichtseiende Eins, das Parmenides nun auch das Eins ohne den Zusatz nichtseiend nennt, hat auch Un/Ähnlichkeit mit den Anderen.

Wie sich das Eins der Zahlen zu den Zahlen verhält, kann noch nicht gesagt werden. Also kann hier weder von einer Identität noch von einer Verschiedenheit zwischen der beiden geredet werden und somit auch nicht von einer Teilidentität oder einer Teilverschiedenheit. Wie sich verschiedene oder gleiche Zahlen zueinander verhalten, etwa eine Drei und eine Vier oder zwei Vieren, ist eine andere Frage, die erst beantwortet werden kann, wenn zwischen der Definition der Zahl und der Instanz der Definition unterschieden worden ist. Das wird in der Metaphysik untersucht - Me.7, Me.13 - .

-- Wenn es nun eine Unähnlichkeit mit den Anderen hat, hat es dann nicht notwendig auch eine Ähnlichkeit mit sich selbst? -- Wieso? -- Wenn das Eins eine Unähnlichkeit an sich hätte mit dem Eins, so könnte von einem solchen Dinge gar nicht die Rede sein wie vom Eins; sondern schon die erste Voraussetzung handelte nicht von dem Eins, sondern von einem Anderen als dem Eins. -- Allerdings 161c wohl. -- Das soll sie aber nicht. -- Freilich nicht. -- So muss also das Eins eine Ähnlichkeit mit sich selbst an sich haben. -- Es muss.

PaK.24.161c2 - Es hat auch eine Ähnlichkeit mit sich selbst.

Betrachtungen über das Un/Ähnliche ( )( ) bei den Zahlen können an dieser Stelle noch nicht angestellt werden. Wir müssen erst mit [ ][ ] ins Reine kommen, wenn es ein solches bei den Zahlen gibt. Nun ist offenbar, dass Parmenides die Manipulationsregeln der Anderen im Eins verortet und nicht in den Anderen selbst. Das lässt sich für die Dinge im Raum und den Raum halb bestätigen, weil der Raum und die Dinge in ihm einander manipulieren.

- Aber ebensowenig ist es ja auch gleich den Anderen.

PaK.24.161c3 - Es ist auch nicht gleich den Anderen.

Die Eins und jede einzelne Zahl haben zu den anderen Zahlen nur die eine Beziehung + Zahl= [-] All=die anderen Zahlen und zwar jede Zahl als einzelne, das glaubte Boole erkannt zu haben. Die [-]1 ist aber eine Zahlenmenge, nicht das den Zahlen Zugrundeliegende. Das Eins der Zahlen ist keine Zahl, sondern das allen Zahlen Zugrundeliegende. Dass dies den Zahlen nicht gleichen kann, ist selbstverständlich.

Ich habe mit meinem Zahlenuniversum denselben oder einen ähnlichen Fehler wie Boole begangen: Ich lege nichts zugrunde. Parmenides legt die Materiepunkte ohne Raum zugrunde, ein Gassendi'scher oder pythagoreischer Atomismus für die Physik des bewegten Punkts, aber nicht für das Eins der Zahl. Dass Parmenides das tatsächlich tut, wird am Ende deutlich.

Denn wäre es gleich, so wäre es ja schon, und wäre ihm ähnlich nach Maßgabe der Gleichheit. Dieses beides ist aber unmöglich, wenn das Eins nicht ist. -- Unmöglich. -- Wenn es nun aber den Anderen nicht gleich ist, sind dann nicht notwendig auch die Anderen ihm nicht gleich? -- Notwendig.

PaK.24.161c7 - Das Eins ist den Anderen und die Anderen sind dem Eins nicht gleich.

Gelten die »Umkehrungen« der Sätze

[+] Raum = [-] Dinge

[-] Raum = [+] Dinge

oder

Zahl ≠ Eins

Eins ≠ Zahl

unabhängig davon, ob wir genau wissen, was der Raum oder das Eins der Zahl ist? Im Falle des Raums gelten sie genaugenommen sicher nicht, weil sich die Dinge nicht, wie in der Gleichung gefordert, mit dem non-Raum identisch sind, sondern mitten in ihm sind, Fleisch von seinem Fleische sind. Wird der Raum dagegen nur als eine geometrische Größe gefasst, kann die Gleichung [+] Raum = [-] Dinge durchgehen. Im Falle der Zahlen müssen sie gelten, weil die Zahlen absolute Einzelgänger sind, die mit nichts eine Verbindung eingehen. Hier darf aber kein [±] stehen, weil es das bei den Zahlen nicht gibt. Dann darf aber strenggenommen auch nicht das ≠ zwischen Zahl und Eins stehen, weil es zwischen zwei ungleiche Zahlen gehört. Dafür bräuchte man also eine andere Bezeichnung als das ungleich. Da aber hier klar ist, was mit dem »ungleich« gemeint ist, soll auch dies durchgehen.

-- Und ist das Nichtgleiche (me isa) nicht ungleich (anisa) ? -- Ja. -- Und das Ungleiche nicht dem Ungleichen ungleich? -- Wie sonst? -- Auch eine Ungleichheit also eignet dem Eins, 161d vermöge deren die Anderen ihm ungleich sind. -- Die eignet ihm. -- Aber zur Ungleichheit gehört doch Größe (megethos) und Kleinheit? -- Freilich. -- Hat also ein solches Eins auch Größe und Kleinheit an sich? -- Das scheint beinahe.

PaK.24.161d4 - Das Eins hat das Ungleich. Es hat Größe und Kleinheit.

Es hat das >, das <, das ≠

-- Größe und Kleinheit aber sind immer voneinander entfernt? -- Allerdings. -- Also ist immer etwas zwischen ihnen? -- Das ist. -- Weißt du nun etwas anderes, das zwischen ihnen wäre, als die Gleichheit? -- Nein, sondern eben sie.

PaK.24.161d7 - Zwischen der Größe und der Kleinheit ist die Gleichheit im Eins.

Dass der Unterschied zwischen der teilenden Teilung und der trennenden Teilung nicht verschwindet, wird deutlich bei der Beziehung des größer, kleiner, gleich und der Gegenüberstellung desselben Ganzen/Einen, das einmal zerschnitten und einmal geteilt wird. Die beiden Größen 2 und 1 links seien zerschnitten. Das eine Ganze rechts sei geteilt. Hier ist zu sehen, dass es die Gleichheit als Mitte zwischen größer und kleiner nur bei der zerschneidenden Teilung einer Größe gibt. Das Zerschnittene ändert seine Relation mit der Größe, die die beiden Zerschnittenen relativ zueinander haben. Das Geteilte dagegen kennt nur eine Relation bei einer Teilung. Das heißt, ganz gleich, wie groß der Teil im Ganzen ist, der Teil ist immer kleiner als das Ganze. Seine logische Formel ist daher stets [+]Teil = (+)Ganz, der ganze Teil ist der Teil des Ganzen, seine mathematische Formel ist stets (+) < [+]. Wächst im Zerschnittenen links das 1 auf die Größe des 2, verschwindet das 2, und das 1 ist das Ganze. Wächst rechts der Teil auf die Größe des Ganzen, sind beide identisch. Aristoteles wiederholt die Ansicht von der Gleichheit zwischen dem größer und dem kleiner - Me.10.5 - . Aber weder das linke, noch das rechte Bild, sind die Gegenstände unserer Untersuchung, weil links nicht die Zahl und das Eins der Zahl stehen, sondern zwei getrennte Stoffe und weil rechts nicht der Massenpunkt und sein Eins stehen, sondern zwei geteilte Stoffe. Interessant ist aber auch hier, dass die Manipulationen in beiden Fällen vom Eins ausgehen.

-- Was also Größe und Kleinheit hat, das hat auch die zwischen beiden befindliche Gleichheit. -- 161e Das ist deutlich. -- Das nichtseiende Eins hat also auch Gleichheit an sich und Größe und Kleinheit. -- Das scheint. -

PaK.24.161e2 - Das nichtseiende Eins hat >, <, = .

Wo das Größere und das Kleinere Größen sind, die Ganzes und Teil sind, gibt es nur die Identität zwischen Zweien. Wo das Größere und das Kleinere Mengen sind, gibt es die Mengenrelationen >, <, =. Das Eins der Zahl ist sicher weder Menge, noch Zahl. Und obwohl der Raum auch Teil der Dinge zu sein scheint, sind die Dinge nicht Teile des Raums, weil sie sich sonst mit ihm und nicht in ihm bewegten ( me.ph?.xy ). Offenbar taugen hier weder die Größen- noch die Mengenrelationen zur Beschreibung der Beziehungen zwischen dem Eins der Zahlen und der Dinge und den Zahlen und den Dingen.

Ja auch eine ousia muss es irgendwie an sich haben. -- Wie das? -- Es muss sich doch so verhalten, wie wir sagen. Denn wenn es sich nicht so verhält, so sagen wir auch nichts Wahres (alethe), die wir sagen, das Eins ist nicht (to hen me einai). Wenn wir aber etwas Wahres sagen, dann offenbar auch etwas Seiendes (onta). Oder nicht so? -- Freilich so. -- Wenn wir also etwas Wahres behaupten zu sagen, 162a so behaupten wir notwendig auch etwas Seiendes (onta) zu sagen. -- Notwendig. -- Also ist, wie es scheint, das Eins nichtseiend (to hen ouk on)? Denn wenn es nicht nichtseiend ist, sondern von dem Sein etwas nachläßt zum Nichtsein, so wird es sogleich seiend sein. -- Auf alle Weise freilich.

PaK.24.162a4 - Das nichtseiende Eins muss auch irgendwie eine ousia an sich haben und muss sein, weil wir Wahres über es sagen.

Auch wenn die Zahlen Nichtseiende sind, so ist doch das Auftreten ihrer Instanzen in den Dingen der Welt allgegenwärtig, denn alles kann gezählt, gemessen und berechnet werden, ohne selbst Zahl zu sein. Also muss den natürlichen Zahlen doch auf irgend eine Art ein Sein zukommen. Aber Parmenides geht einen Schritt weiter.

PaK.24.162b8.1 - Das Nichtsein /Nichteins dieser bestimmten +1, was nicht die non-1 als »bool'sches Zahlenuniversum« ist, ist ein für Parmenides noch unaussprechlicher Gegenstand, dessen Notwendigkeit er klar erkennt und in Formeln ausdrückt, die man sich einrahmen und übers Bett hängen möchte:

-- Es muss also ein Band haben mit dem Nichtsein, nämlich das Nichtseiendsein, wenn es nichtsein soll; auf ähnliche Art wie auch das Seiende das Nichtsein des Nichtseins (eo on me on echein me einai) haben muss, damit es seinerseits vollständiglich (teleos) sei. Denn nur so kann sowohl das Seiende (to on) recht sein als das Nichtseiende (to me on) recht nichtsein, wenn dem Seienden/ousia das Sein des Seiendseins eignet und die Nicht- ousia (me ousias) des Nichtseiendseins, 162b wofern es vollständiglich sein soll: der Nicht- ousia (me ousias) aber das Nichtsein des nicht-ousia-nicht-seins (to de me on me ousias men tou me einai [me] on) und das Sein des Nichtseiendseins, wenn auch dieses, das Nichtseiende, vollständig nichtsein soll. -- Vollkommen richtig. -- Also da dem Seienden ein Nichtsein und dem Nichtseienden ein Sein zukommt, so eignet auch dem Eins, da es nicht ist, notwendig ein Sein, nämlich das des Nichtseins. -- Notwendig. -- Auch eine ousia also zeigt sich für das Eins, wenn es nicht ist. -- Es zeigt sich. -- Aber doch auch eine nicht-ousia (me ousia), da es ja nicht ist. -- Wie könnte das fehlen?

PaK.24.162b8.2 - Die Negation dieser bestimmten +1 als -+1 ist etwas Neues. Sie folgt zwar denselben Gesetzen wie die Negation des [+]Eins als [-][+]Eins , ist aber etwas anderes, was Parmenides noch nicht kennen kann. Hier »wird« aus einem +1 ein -1 . Wie soll das möglich sein, wenn die Zahlen ewig sind? Aristoteles wird dieser Frage in der Metaphysik mit der Formel des »seins ohne zu werden« und des »nichtseins ohne zu vergehen« nachgehen - Me.quelle - .

- Ist es nun wohl möglich, daß ein irgendwie Beschaffenes auch nicht so beschaffen sei, ohne aus dieser Beschaffenheit überzugehen (metaballon)? -- Nicht möglich. -- Auf einen Übergang (metabolen) also deutet alles dergleichen, 162c was so und auch nicht so beschaffen ist. -- Wie sonst? -- Übergang aber ist Wechsel (kinesis)? Oder was wollen wir behaupten? -- Wechsel. -- Das Eins aber zeigt sich als seiend und nichtseiend? -- Ja. -- Also als so und auch nicht so beschaffen zeigt sich das Eins? -- Es scheint. -- Also wechselnd erscheint auch das nichtseiende Eins, da es auch einen Übergang aus dem Sein in das Nichtsein (metbole ek tou einai epi to me einai) erleidet. -- Das mag wohl sein.

PaK.24.162c6 - »Qualitative« Veränderung.

Die Bewegungen und Wandlungen zwischen den Gegensätzen werden bei den Zahlen ohne alle Schnörkel mit + und - erledigt.

-+ 1 = - 1

Hier ist zu sehen, wie ein Nichtseiendes und Unveränderliches, als was wir die Zahlen bezeichnen, sich ändert und zwar in ein anderes Nichtseiendes Unveränderliches. Dass Schleiermacher statt Bewegung Wechsel zur kinesis sagt, ist gut, weil es sich hier nicht um stetige Vorgänge handelt.

Die Übertragung der Wandlung zwischen + und - auf die Physik hat für viel Verwirrung gesorgt, wie das Werden zwischen Nichtsein und Sein in einem Jetzt.

Was Parmenides hier vorschwebt, lässt sich nicht bestimmen, es ist aber erstaunlich, wie sehr ihm die Eigenschaften der negativen Zahlen und den Rechenregeln mit dem Positiven und dem Negativen gleichen. Ausgangspunkt von Parmenides' Formeln ist die teilbare Größe [-][+]A=[-]A, [-][-]A=[+]A , wie sie Aristoteles in der Hermeneutik als das Notwendige und das Unmögliche bezeichnet. Die teilbare Größe muss aber aus den Formeln verschwinden. Und anders als in der Logik, wo für steht, kann das Eins der Zahlen nicht für die Zahlen stehen, weil es beim Eins der Zahlen und den Zahlen nicht um das ODER zweider Identischer, sondern unm das UND zweier Verschiedener geht (quelle).

Ob und wie die Mengenoperationen -+1=-1, --1=+1 zum Eins der Zahlen in Beziehung stehen, kann daher noch nicht gesagt werden, einmal weil das Eins noch nicht bekannt ist, zum anderen weil es sich offenbar um eine innere Angelegenheit der Zahlen zu handeln scheint, mit der das Eins der Zahlen vielleicht nichts zu tun hat.

Das Nichtsein des Raums und das Werden des Raums wird im letzten Kapitel des letzen Buchs der Physik untersucht ( Kr.8.10 ). Dort ist zu sehen, dass die Verschiedenheit zwischen den Dingen im Raum und dem Raum aus einer vollständigen Gleichheit aller Elemente einer neuen Weltinsel hervorgeht, dort aber in völliger Freiheit ihres schöperisches Tuns und von den Mängeln der Haken und Ösen ihrer Erstentdecker befreit, aber auch befreit von der unsäglichen Definition des Werdens zwischen Nichtsein und Sein in einem Jetzt.

-- Aber doch, wenn es nirgends ist, wie es denn nicht sein kann, wenn es nicht ist, so kann es auch nicht von irgendwoher sich wohin umstellen (methistaito). -- Wie könnte es? -- Nicht also durch 162d Ortsveränderung wechselt (metabainein kinoit') es. -- Freilich nicht. -- Ebensowenig auch kann es sich an einerlei Ort herumdrehen, denn das Einerlei berührt es nirgends. Denn das Einerlei ist seiend (on gar esti to tauton) und das Nichtseiende kann unmöglich in irgendeinem Seienden sein. -- Unmöglich freilich. -- Also kann auch nicht das nichtseiende Eins sich in jenem herumdrehen, in welchem es nicht ist. -- Freilich nicht. -- Und ebensowenig kann das Eins sich in sich selbst verändern, weder das seiende noch das nichtseiende. Denn die Rede wäre ja dann nicht mehr von dem Eins, wenn es ein anderes geworden wäre als es selbst, sondern von einem andern. -- Richtig. -- Wenn es sich nun weder verändert noch an einerlei Ort herumdreht, noch von seinem Orte bewegt; 162e kann es dann noch sonstwie wechseln? -- Wie wohl? -- Und was nicht wechselt (to akineton), hat doch notwendig Ruhe, und was Ruhe hat, besteht (estanai)? -- Notwendig.

PaK.24.162e2 - Es kann sich nicht ändern oder bewegen. Es führt keine Translation und keine Rotation aus. Es ist in keinem. Es ist bewegungslos.

Die Bewegungslosigkeit und die Beziehungslosigkeit, die wir den Zahlen zuschreiben, rührt daher, dass sie ein metaxy , ein Zwischen oder ein Schnitt sind, ein Ding, das, wenn es ist, ein Ort im Leeren, in der Materie oder einem ideellen Stoff ist, das selbst aber weder zum Leeren noch zur Materie noch zum ideellen Stoff gehört, wie es Parmenides für das Jetzt entdeckt hat - 156e - . Obwohl ihm ein Gutteil der Metaphysik gewidmet ist, verweigert sich Aristoteles der näheren Untersuchung der metaxy und bezeichnet sie stets nur als einen vorgeblich platonischen Ort der mathematischen Dinge zwischen den Gegenständen und deren Formen (eine tatsächlich absurde Ortsangabe wie »zwischen Berg und Tal«). Dennoch haben wir keinen besseren Lehrer über das metaxy als Aristoteles. Es ist hier so ähnlich wie mit dem Leeren. Bei Platon sucht man eine Untersuchung dieses metaxy vergebens. Wenn er (am Ende des fünften Buches des Staates) vom metaxy spricht, dann als etwas zwischen dem Guten Umherirrenden. Ich habe die Metaphysik des Aristoteles auch mit dem metaxy neu gelesen.

Bemerkenswert, dass Parmenides das Einerlei, die Relation der Identität, als ein Seiendes beeichnet. Hier hat aber Aristoteles recht, wenn er die Relation als die Kategorie mit dem geringsten Seinsgehalt bezeichnet - Me.14.1 - .

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Wechsel und »Bewegungen« zwischen den Gegensätzen bewerkstelligen die Zahlen durch die Grundrechenarten, ohne sich von der Stelle zu rühren oder Zeit zu verlieren.

rein: Von den von Parmenides oder Aristoteles aufgeführten Bewegungsarten ist die Ortsbewegung die einzige Bewegung, die die Zahlen nicht haben. Die Bewegungslosigkeit der Zahlen ist daher auf den physischen Ort bezogen. Unter sich haben sie ihre eigenen Bewegungen, die zwar nur dem Namen nach mit dem physischen Werden und Vergehen, Wachsen und Schwinden sowie mit der Veränderung gleich sind. Hier sind aber die mathematischen Bewegungen ohne alle Umschweife:

Wachsen 1 + 1 = 2

Schwinden 2 - 1 = 1

Werden 0 + 1 = 1

Vergehen 1 - 1 = 0

Veränderung 1:2 = 1 / 2

Eine berechenbare Ortsbewegung im Ort wird es erst viele Jahrhunderte später im Zahlenzusammenhang geben, wenn Keplers Entdeckung der sich in jedem Jetzt ändernden Geschwindigkeit der Himmelskörper auf ihren Ellipsenbahnen zur Berechnung der Bewegung im Jetzt zwingen wird. Die Forschungen über die Bewegung im Punkt gibt es schon ausführlich in der Physik des Aristoteles.

-- Das nichtseiende Eins also, wie es scheint, besteht sowohl als es wechselt. -- So scheint es. -- Ferner aber, wenn es nun wechselt, muss es sich doch sehr notwendig verändern, 163a denn inwiefern etwas wechselt, insofern verhält es sich nicht mehr so, wie es sich verhielt, sondern anders. -- Richtig. -- Das wechselnde (kinoumenon) Eins also verändert (alloioito) sich auch. -- Ja. -- Aber das auf keine Weise wechselnde wird auch auf keine Weise verändert. -- Freilich nicht. -- Das nichtseiende Eins also verändert sich und verändert sich auch nicht. -- Das ist deutlich. -- Und das veränderte, wird das nicht notwendig ein anderes als zuvor und vergeht aus der 163b vorigen Beschaffenheit? Das nichtveränderte aber wird weder noch vergeht es? -- Notwendig. -- Auch das nichtseiende Eins also als verändertes wird und vergeht: als nichtverändertes aber wird es weder noch vergeht. Und so wird sowohl als vergeht das nichtseiende Eins und wird auch so wenig als es vergeht. -- Freilich auch nicht. -

PaK.24.163b6 - Das Eins ändert sich, wird und vergeht, fasst Parmenides zusammen.

Ab - Pa.24.161d - zählt Parmenides eindeutige Zahlenmerkmale auf und ordnet sie dem nichtseienden Eins zu, das größer, kleiner, gleich. In - Pa.24.162a/b - wurden die Vorzeichenregeln durchgespielt, die aus der Zweiteilung der Welt stammen und dann Eingang in die Arithmetik gefunden haben. Dann folgten die Bewegungen dieses Nichtseienden. Das in K24 geschilderte Nichtseiende hat viele Eigenschaften der Zahlenoperationen. Was das Eins der Zahlen ist, ist unklar. Die letzten positiven Aussagen über die Anderen waren die unendlichen Mengenatome aus K22, die ohne das Eins sind, sich dann aber doch als »aufnahmebereit« gezeigt haben. Hat Parmenides vor, die »materiellen« Mengen mit den immateriellen Zahlen zusammenzuführen?