Pa.22.157b-159b Die Anderen

PaK.22.157b6 - Das 22. Kapitel Kommt von der Entdeckung des absurden Wesens her und setzt die Untersuchung des Größenlosen fort. Nun aber nicht mehr als das Jetzt, sondern als das Atom der Anderen und einem noch nicht benannten Eins.

Das 22. Kapitel leitet einen ähnlichen Einschnitt ein wie das 16. Kapitel, wo die Identität des Eins mit den Anderen festgestellt und der Anfang gefunden wurde. Nur wird diesmal die nicht-Identität der Anderen mit dem Eins den Einschnitt markieren.

Es ist der Übergang von der Größe zur Menge, vom Anfang und der Mitte zum Ende. War die Menge bisher nur ein Attribut der Größe, indem jede Größe auch 1 Größe war, so kehren sich nun die Verhältnisse um. Die Umkehrung manifestiert sich zunächst dadurch, dass ab nun nicht das Eins die Hauptrolle spielt, sondern die Anderen (Punctum).

Wie aber den Anderen (tois allois) zukomme, beschaffen zu sein, wenn das eins ist, sollen wir nicht das erwägen? -- Das wollen wir. -- So laß uns denn sagen: Wenn Eins ist, wie müssen die Anderen als das Eins (talla tou enos) beschaffen sein? -- Das laß uns sagen. -- Also wenn sie Andere als das Eins sind, so ist das Eins nicht die Anderen, 157c sonst wären sie nicht Andere als das Eins (alla tou enos). -- Richtig. -- Ebensowenig aber sind diese Anderen des Eins gänzlich beraubt (steretai), sondern sie haben es gewissermaßen an sich.

PaK.22.157c2 - Die Anderen als das Eins sind des Eins nicht gänzlich beraubt.

Jedes Andere, sei es Teil des Alls, sei es Teil der Insel des Alls, hat das Eins sowohl als Größe als auch als Menge an sich, weil alle Anderen zusammen das Eins sind und somit jedes Andere ein Teil des Eins ist. Sie haben aber nicht nur das Eins (Materie und Leeres) an sich, sondern auch die Eins, die Zahl 1, weil jedes [+] und jeder (+) auch 1 [+] und 1 (+) ist (Pa.14.144b-144e).

-- Welchermaßen denn? -- Weil die Anderen als das Eins doch aus Teilen bestehend ein anderes insgesamt (pantelos) sind. Denn wenn sie nicht Teile hätten, so wären sie ganz und gar eins. -- Richtig. -- Teile (Moria) aber, behaupten wir, gibt es nur von demjenigen, was ein Ganzes (holon) ist. -- Das behaupten wir. -- Das Ganze aber ist doch notwendig eins aus Vielen (hen ek pollon), dessen Teile eben die Teile sind. Denn jeder Teil muss nicht ein Teil von Vielen (morion ou pollon morion) sein, sondern ein Teil vom Ganzen (alla holou). -- Wie doch das?

PaK.22.157c8 - Das Ganze besteht aus Teilen. Die Vielen bestehen aus Einsen, wobei die Eins die Zahl eins ist und nicht das bisher behandelte Eins, das die Größe des Alls hat. Der Teil ist also nicht der Teil der Vielen, sondern der Teil des Ganzen.

Ebenso sind die Anderen nicht Teile Vieler, sondern Teile des Ganzen, wobei das Ganze das bisherige Eins oder das Sein ist. Das Viele hat keine Teile, sondern Einsen. Hier ist nicht von den vielen Einsen, die auch Teile des »großen Eins« aus K14 die Rede, sondern nur von den Vielen, die nicht die Vielen von Etwas sind.

Das Viele hat keine Teile. Teile haben nur das Ganze oder der Teil. Zwar sind sie nebenher auch Viele, 1 [+] = n (+) das eine Ganze besteht aus n Teilen. Ebenso der Teil. Wird das Volle-und-Leere mit den Anderen identifiziert, so haben wir das Ganze, das aus so vielen Teilen besteht, wie es Andere (ousiai) gibt. Umgekehrt ist jeder einzelne der vielen Teile ein Teil des Ganzen. Aber sie sind dies (Viele) als Größen und nicht als Viele.

Wenn der Teil nicht Teil des Vielen ist, so ist auch das Ganze nicht »aus Vielen«, sondern aus (vielen) Teilen. Das Viele des Ganzen ist nur Akzidens der Teile.

-- Wenn etwas ein Teil Vieler (pollon morion) wäre, 157d unter denen es sich selbst auch befände, so würde es sowohl sein eigener Teil sein, welches unmöglich ist, als auch jedes einzelnen unter den übrigen, wenn es doch aller Teil sein soll. Denn wenn es eines bestimmten Teil nicht ist, so wird es nur ein Teil der übrigen außer diesem sein. Und so wird es jedes einzelnen Teil nicht sein. Wenn aber nicht jedes einzelnen, dann auch keines unter den vielen. Was es aber von keinem ist, das doch von allen denen zu sein, von deren keinem es sei nun ein Teil oder sonst irgend etwas ist, das ist unmöglich. -- Das leuchtet freilich ein.

PaK.22.157d7 - Ein Teil Vieler zu sein, ist unmöglich.

Einen Teil Vieler gibt es nicht, wenn der Teil messbare Größe ist und wenn die Vielen zählbare und nicht messbare Mengen sind. Während das Größenatom Größe hat, hat das Mengenatom keine Größe.

Werden die nicht messbaren, sondern nur zählbaren Vielen im übertragenen Sinn als Ganzes bezeichnet, und sagt man dann, eines der Vielen sei ein Teil der Vielen, so muss dieses Teilsein auch im übertragenen Sinn gesagt werden, etwa, wie die 1 ein Teil der 4 ist. Oder indem ein Teil der Fläche abgeteilt wird, in dem das Eine der Vielen ist. Ein Eines der Menge steht ansonsten zu jedem anderen Einen der Menge nicht einmal in der Beziehung des gegenseitigen Ausschlusses, sie stehen alle in gar keiner Beziehung zueinander. Das Eins und die Eins, die Zahl 1, trennen sich hier.

-- Nicht also von den Vielen (pollon) oder Gesamten (panton) ist der Teil Teil, sondern nur von der einen Idee (mias tinos ideas), und 157e von dem Einen, welches aus allen Gesamten (ex apanton) ein Vollständiges geworden das Ganze (holon) genannt wird; hiervon muss der Teil Teil sein. -- Allerdings freilich. -- Wenn also die Anderen Teile haben, so müssen sie auch am Ganzen und Einen (tou holou te kai enos) Gemeinschaft haben. -- Freilich. -- Ein vollständiges teilehabendes Ganze (holon teleion moria echon) also sind notwendig die Anderen als das Eins (talla tou enos). -- Notwendig.

PaK.22.157e5 - 157d7-157e5 ist eine schöne Zusammenfassung der Beziehung der Teile zum Ganzen.

Das Eins ist das Ganze.

Die Anderen sind das Ganze.

Das ist eine Wiederholung des in K16 Entdeckten. Das Eins und die Anderen sind identisch. Dadurch ist jedes Andere ein Teil des Eins oder hat »am Ganzen und Einen Gemeinschaft«.

-- Ferner gilt aber auch dasselbe (to autos logos) von jedem einzelnen Teile (tou moriou ekastou). Denn auch dieser muss notwendig 158a am Eins Gemeinschaft haben (metechein tou enos). Nämlich wenn jedes einzelne davon ein Teil ist, so bedeutet (semainei) doch dieses, ein einzelnes sein, Eins (ekaston einai hen), nämlich daß es ein abgesondertes (aphorismenon) von den übrigen für sich Seiendes (kath' auto de on), wenn anders ein Einzelnes ist. -- Richtig.

PaK.22.158a3 - Jedes [+] Andere = (+) Eins, alle [+] Anderen = [+] Eins

(mit der Begründung, dass jeder (+) auch eine 1 ist)

Dasselbe Gesetz gilt von jedem einzelnen Teil. Jeder Teil, jedes ganze Andere, hat Anteil am Eins. Die Teilung kann beliebig oft und tief fortgesetzt werden. Immer bleibt der Teil ein Teil des Eins und ein ganzes Anderes, und nie ist der Teil ohne Teile, weil es das Ganze oder den Teil ohne Teile nicht gibt.

Jedes [+] Andere = (+) Eins. Das ist noch nichts Neues, sondern nur eine Bestätigung des Bisherigen. Aber die Absonderung des Teils oder des Ganzen ist etwas Neues bei Parmenides. Die Absonderung, die wir seit Beginn der Arbeit benutzen, ist die Teilung des Universums in a und non-a. Der Bestimmung dieses abgesonderten Teils des Seins wird Aristoteles seine Untersuchungen zur ousia in der Metaphysik widmen, so dass einige (wiederholende) Worte dazu angebracht sind.

Betrachten wir links die Teilung des großen Ganzen als eine Auffüllung mit kleinen Ganzen von innen aus, wie das Eins sich in Einsen teilt - Pa.14.144b-144e - , so zerschneidet jedes kleine Ganze als Teil des großen Ganzen, sei es ein Staubkorn, sei es eine Weltinsel, das große Ganze in genau zwei Teile, und das große Ganze wird rechts nicht mehr benötigt, und der vermeintliche Unterschied zwischen der trennenden Teilung und der teilenden Teilung erhält einen Hieb. Denn die zerschneidende Teilung ist gar kein Gegensatz zur teilenden Teilung, sondern sie ist das ganz normale Nebeneinander der getrennten Teile des Ganzen. Nun ist Alles gesagt, wenn » [+] A & [-] A« gesagt ist ( 159c ). Jetzt erst ist (rechts) das Dritte ausgeschlossen, weil zwei Ganze, die Welt restlos ausmessen und beide keiner Grenze als Drittes bedürfen. Wir füllen das All von innen aus, so dass es keiner äußeren Grenze mehr bedarf. Boole nennt diese Aufteilung das »Law of Duality«.

Mit jeder Größe A führen wir nun das All im Mund, ohne jemals wieder das All in den Mund nehmen zu müssen. Bei dieser Vorgehensweise ist sichergestellt, dass jedes A immer ein nicht-A hat und jedes nicht-A immer ein A hat und dass jedes A zu jedem B und zu jedem C in irgend einer Beziehung steht. In einem solchen zweigeteilten Ganzen können alle logischen Relationen mit Sicherheit und ohne Gefahr eines Fehlers aufgestellt werden. Der gattungsübergreifende Gegensatz der Logik ist das positive und das negative Ganze, das Innere und das Äußere. Jedes kleine Ganze macht sich die zerschneidende Wirkung des Eins zunutze, und dennoch bleiben alle Beziehungen des Teils und des Ganzen bestehen. Diese Zweiteilung gilt sowohl für das atomistische Modell des Ganzen aus n Teilen als auch für das stetige Ganze, das keinen kleinsten Teil hat.

Es ist genau, wie Parmenides sagt, jeder Teil ist Teil des Ganzen, und jeder Teil ist von jedem abgesondert, eine eigene ousia, die mit dem All auf Du und Du steht. Aber auch dies ist noch nichts Neues, sondern nur unser Bewusstwerden, dass bereits die Erste Teilung des Eins auch eine Trennung in zwei Andere ist, denn das zweigeteilte All besteht aus zwei getrennten Teilen.

-- An sich kann es aber offenbar das Eins haben, wenn es auch ein anderes als das Eins ist, denn sonst hätte es das Eins nicht an sich, sondern wäre das Eins selbst. Nun aber ist das Eins, selbst zu sein, dies zwar außer dem Eins jedem andern, ganz unmöglich. -- Unmöglich.

PaK.22.158a6 - Das Andere hat das Eins an sich, ohne es zu sein.

Jeder zählbare und jeder messbare Gegenstand, sei er einer, viele, ganz oder teil, hat die 1 an sich, weil es ein Einer, ein Vieler, ein Ganzer, ein Teil ist. Das hat Parmenides bereits im 14. Kapitel gefunden. Es handelt sich hierbei um atomistische Einsen, die an einen Gegenstand gebunden sind, dessen 1 sie sind, also um so etwas wie Maßzahlen. Das Eins hat jeder dieser Gegenstände nicht nur an sich, sondern er ist es auch, weil er mit ihm zu dem Teil identisch ist, der er ist. Die Eins hat er nur an sich, ist sie aber nicht, weil die Eins eine Zahl ist.

-- Das Eins aber an sich zu haben, ist notwendig für das Ganze und für den Teil. Denn jenes wird ein Ganzes sein, dessen Teile eben die Teile sind; diese aber jeder ein Teil des Ganzen, 158b dessen Teile sie eben sind. -- So ist es. -- Also als verschieden vom Eins wird, was das Eins an sich hat, es an sich haben. -- Wie sonst? -- Das Verschiedene vom Eins muss aber doch Vieles sein. Denn wenn die Anderen als das Eins weder eins wären, noch auch mehr als eins: so wären sie ja nichts. -- Freilich nicht. --

- Zwar haben das Ganze und der Teil das Eins an sich, sie sind aber vom Eins verschieden. Sie sind Viele.

Hier kündigt Parmenides den Wechsel an. Die bisherigen Anderen sind nicht vom Eins verschieden, sondern mit ihm identisch. Jetzt sagt er, dass sie vom Eins verschieden sind. Das vom bisherigen Eins Verschiedene kann nicht dessen [-] Eins sein. Denn das Eins ist das Sein, und es gibt kein Nichtsein.

Hier müssen wir entweder dem bisherigen Eins Gewalt antun und die Unwahrheit sagen, die Lektüre beenden, oder wir müssen erneut ein anderes Eins als das bisherige Eins setzen.

09*09*16 Aber wir tun keines von diesen, sondern tun, was wir noch nie getan haben, und setzen neue Andere.

Die Freiheit, den Anfang anders zu definieren, haben wir nicht, weil sich das Sein nicht dreinreden lässt. Aber die Freiheit, ein anderes Anderes zu setzen, haben wir, seit wir entdeckt haben, dass wir an jeder beliebigen Stelle in die Welt Formen hineinschneiden können, ohne ihr, der Welt, dabei den geringsten Schaden zuzufügen.

Wenn aber mehr als eins (pleio enos) ist, was am Eins als Teil und am Eins als Ganzen Gemeinschaft hat, sind dann nicht notwendig diese das Eins in sich aufnehmende Dinge unbegrenzt der Menge nach (plethei apeira) ? -- Wie doch? -- Laß es uns so betrachten. Ist es nicht so, daß sie zu der Zeit, wenn sie das Eins aufnehmen, es aufnehmen als solche, die noch nicht eins sind und nicht eins an sich haben? -- Ganz offenbar. -- 158c Also als Menge (plethos), worin das Eins sich nicht befindet. -- Als Menge freilich.

PaK.22.158c1 - Die bisherigen Anderen waren so lange nicht das ganze Eins, bis es nicht alle Anderen waren. Erst alle Anderen waren mit dem ganzen Eins identisch und hatten erst dann das ganze Eins. Das war das Eins, das das Ganze ist. Und das waren die Anderen, die die Teile des Eins sind.

Parmenides schildert hier aber eine das Eins nicht habende Menge. Das kann nicht die Menge der bisherigen Teile sein, weil deren jeder mit einem Teil des bisherigen Eins identisch war. Das kann nur eine die Eins habende Menge sein, die bisher nur als Nebendarstellder mitspielen durfte.

Waren eben noch das Eins und die Anderen zwei Ganze, also zwei messbare Größen, so ist nun nur noch das Eins ein Ganzes aus Teilen, die Anderen sind Mengen. Das ist ein gewaltsames Manöver (von mir oder von Parmenides?). Aus dem nebenher Menge haben ist unvermittelt das Menge sein geworden. Das unvermittelte Hereinplatzen der Menge muss einerseits unvermittelt sein, weil es zwischen Größe und Menge keine Vermittlung gibt. Die Teile sind nur im Nebenberuf Menge. Hauptberufliche Mengen haben keine und sind keine Teile. Andrerseits lassen sich weder die bisherigen Mengenstatisten, noch die neuen Mengenstars die 1 nehmen, denn jeder Teil ist 1 Teil und jedes Mengenatom ist 1 Mengenatom. Es gibt Nichts ohne die 1. Ab jetzt ist genau achtzugeben, ob von dem Eins oder von der Eins die Rede ist. Der 1 ist nicht zu entkommen, das Eins ist allein das Ganze.

PaK.22.158c1.v2 - Nachdem Parmenides dargelegt hat, dass das Atom einer Menge kein Teil sein kann - 157c-d - und dass das bisherige Eins und die bisherigen Anderen zwei Ganze waren - 157d-e - , erfolgt in - 158b - der Bruch. Denn hier wird »das Verschiedene vom Eins« als »die Anderen« bezeichnet [-]E=[+]A . Einen ähnlichen Bruch gab es im 16. Kapitel, wo es zunächst auch so schien, als mache Parmenides aus dem Identischen [+]A=[+]B das Verschiedene [+]A=[-]B . Die Anderen waren aber bisher nicht das Verschiedene, sondern das Identische des Eins [+]E=[+]A . Dort hat sich gezeigt, dass das vermeintliche

[+]E=[+]A Sein = [+]E | [+]A
und [-]E=[+]A Sein = [+]E & [+]A
in Wahrheit [+]M+L=[+]ousiai Sein = M+L | [+]ousiai
und [+]M=[-]L Sein = [+]M &[+]L

war. Nun also erneut das Verschiedene! Was wird es uns diesmal bringen? An wen sollen wir uns bei der Betrachtung der Menge halten?

Der Menge, plethos , spielt Platon in seinen rechtsphilosophischen und politischen Dialogen übel mit. Die Menge ist für ihn allein der triebgleitete Plebs, der mit der Peitsche des Gesetzes zu züchtigen ist. Die zahlentheoretischen Untersuchungen des Aristoteles am Ende der Metaphysik helfen uns hier auch nicht, weil die Menge dort nur als die Menge der Einsen der Einzelzahl auftritt, also die vier 1en der 4, nicht aber als die Menge der Zahlen. Die Menge hat auch bei Parmenides das minderwertige der bloßen Menge an sich, die des Eins nicht teilhaftig sei und es erst aufnähme. Aber eine solche Menge gibt es nicht, denn jedes Individuum jeder Menge hat die Eins. Der Eins lässt sich weniger noch als dem Ganzen entkommen, sie ist immer. Denn es gibt viele Dinge, die weder Teil noch Ganzes sind, aber es gibt nichts, das nicht eine 1 ist.

-- Wie nun, wenn wir in Gedanken (dianoia) hiervon das wenigste (oligiston), was wir nur immer können, hinwegnehmen, würde nicht notwendig auch jenes Hinweggenommene, da es das Eins nicht an sich hat, eine Menge (plethos) sein und nicht eins? -- Notwendig. -- Betrachten wir also auf diese Weise immer an und für sich die verschiedene Natur des Begriffs (physin tou eidous), so wird, wieviel immer wir jedesmal davon sehen, ein unbegrenztes an Menge sein (apeiron estai pletehei). -- Auf alle Weise freilich. -- Indessen wenn 158d jeder Teil ein Teil geworden ist, dann hat er auch eine Begrenzung gegen die andern und gegen das Ganze und das Ganze gegen die Teile. -- Offenbar freilich.

PaK.22.158d3 - Jeder Teil hat ein unbegrenztes an Menge. Jeder Teil hat eine Begrenzung gegen die anderen und gegen das Ganze.

Parmenides leitet den letzten Durchgang mit einem Paradoxon ein.

»Besteht« ein Teil eines Anderen oder ein ganzes Anderes »aus einer Menge«, so reicht keine Zahl der Welt hin, auch nur den kleinsten Teil eines Anderen so mit den Mengenatomen aufzufüllen, so dass daraus der Teil des Anderen oder ein ganzes Anderes wird, weil ein Größenloses keine Größe ergibt.

Mit dem teilehabenden [+]E lässt sich nun nichts mehr anfangen, weil die Anderen reine Mengen sind, die nicht mehr die Mengen von Etwas sind. Denn nun wird das Eins zur der 1 und damit zum Atom der Menge selbst.

»Unversehens« ist Parmenides von der Menge der Teile des Ganzen zur Menge selbst übergewechselt. Die Menge der Teile des Ganzen hat eine Verbindung zum bisherigen Eins, weil ihre kleinsten Teile Größe haben. Die Menge selbst hat keine Verbindung zum bisherigen Eins, weil es in der Menge kein Kleinstes oder Größtes, sondern nur die 1 und die n gibt. Werden das ganze Eins und die Teile des Eins mit den Anderen gefüllt, die »aus Mengen« bestehen, so ist das absurd, wie Parmenides selbst gerade ausgeführt hat, weil jeder dieser Teile mit einer Überabzählbarkeit von Mengenatomen gefüllt werden kann und trotzdem leer bleibt. Das Größenlose ergibt keine Größe. Die Menge als das neue Andere (ich werde nun oft den Singular benutzen, obwohl Parmenides weiterhin den Plural benutzt) tritt zum bisherigen Eins, 09/09/16 in eine noch nicht dagewesene Beziehung, die sich hier noch nicht so recht bestimmen lässt, weil das teilehabende ganze Eins zur 1 nicht in Beziehung tritt. Das Unvereinbare ist nicht vereinbar. Diesen Wechsel hat Parmenides ohne Begründung und gewaltsam herbeigeführt, weil die Vermittlung des Unvermittelbaren nur mit Gewalt erfolgen kann. Auch die Einführung der Grenze ist neu. Für uns war die Grenze bisher der Stellvertreter des Teils oder des Ganzen, der abgesehen von zwei Ausnahmen nie mit dem Begrenzten gemeinsam auftritt. Hier ist die Grenze ein Gatter, das die zusammenhanglosen 1en gewaltsam einhegt. Über diese Grenze sind außer bei Cantor, der dafür den heiligen Zorn seiner Kollegen auf sich geladen hat, noch keine Untersuchungen geführt worden. Parmenides mutet uns ein bisschen viel auf einmal zu.

-- Den Anderen als das Eins (Tois allois de tou enos) kommt also zu, daß aus ihnen selbst und dem Eins, wenn beide in Gemeinschaft treten, ein anderes in ihm entsteht (gignesthai), welches darin Begrenzung (peras) gegeneinander bewirkt;

PaK.22.158d5 - Das Eins und die Anderen als das Eins treten in Gemeinschaft, und es entsteht ein von den anderen Anderen durch eine Grenze getrenntes Anderes.

Ebenso unvermittelt wie die Menge taucht die Grenze aus dem Nichts auf.

Tatsächlich grenzen sich alle Teile des Ganzen gegeneinander ab, weil jedes auf einem Teilterritorium aller jedes nicht-Anderen ist. Ebenso ist jedes Mengenatom von jedem anderen Mengenatom getrennt. Aber die Grenze hat in beiden Fällen eine völlig andere Bedeutung. Den Unterschied zwischen den beiden Grenzen macht man sich am besten dadurch klar, dass jeder Teil eine Grenze gegen jeden anderen Teil hat und zu jedem anderen Teil und zum Ganzen in einer Beziehung steht, während jedes Mengenatom eine Grenze ist, ohne dies in Beziehung zu einem anderen Mengenatom zu sein. Hinzu kommt, dass jeder Teil jeden Teil berühren kann, während die Berührung zwischen zwei Grenzen aus Zweien Eine macht. Mehr kann hier nicht zur dieser neuen Grenze gesagt werden. Dass es die von Parmenides geschilderte Einhegung der Mengenatome mit euler'schen Kreisen nicht gibt, hat Parmenides selbst gezeigt, als er nachgewiesen hat, dass der Teil nicht ein Teil der Vielen sein kann. Es wird erneut in Pa.26.164b-165e gezeigt werden.

seine Natur aber an sich gibt ihm Unbegrenztheit (apeirian). -- Das leuchtet ein. -- Also sind die Anderen als das Eins, ganz und auch ihren Teilen nach, unbegrenzt (apeira) sowohl als auch Begrenztheit (peratos) an sich habend. -- Allerdings. 158e Nicht auch ähnlich (homoia) sowohl als unähnlich (anomoia) untereinander und sich selbst? -- Inwiefern? -- Inwiefern sie doch ihrer eigenen Natur gemäß unbegrenzt sind, insofern kommt ihnen doch allen einerlei (tauton) zu. -- Aber auch inwiefern sie alle der Begrenztheit teilhaftig sind, auch insofern kommt ihnen einerlei zu. -- Was sonst? -- Inwiefern ihnen aber Begrenztheit zukommt und auch Unbegrenztheit, kommen ihnen doch diese 159a Beschaffenheiten zu als entgegengesetzte? -- Ja. -- Entgegengesetztes aber ist das Unähnlichste (anomoiotata)?

PaK.22.159a2 - Weitere gegensätzliche Eigenschaften der Anderen als das Eins: Das Einerlei, das Ähnliche, das Unähnliche, Begrenztheit und Unbegrenztheit sind das »Unähnlichste«.

Wir betreten jetzt ein Gebiet, in dem die Missverständnisse allein wegen der Sprache vorprogrammiert sind. Denn Mengen und Größen benutzen oft dieselben Begriffe, obwohl sie hier und dort unterschiedliche Bedeutungen haben.

11.09.2016 Mit welchen Begriffen ist der Menge beizukommen, wo doch unsere meisten Begriffe der Größe entnommen sind? Ist die Menge nur Akzidens, so stört es nicht weiter, wenn sie mit Größenbegriffen belegt wird, wenn zum »mehr« »größer«, zur 1 »Teil« gesagt wird. Sind aber die Mengen und ihre Bestand»teile« selbst der Gegenstand, so führt dies zu Problemen.

August 2015: Die Grenzen in der Logik treten als Stellvertreter der Größen auf. Das Begrenzende hat also keinen Inhalt, sondern ist der Stellvertreter des Inhalts. Tritt der Inhalt selbst auf, so ist er das den Teil oder das Ganze Ausfüllende ohne Grenze. Das apeiron bedeutet dort nicht das Unendliche, sondern das ohne Grenze. Aber diese Frage hat nichts mit den Überlegungen zur Menge zu tun, sondern ist die Antwort auf die Frage, wie mit dem Stoff und der Form in der Logik umzugehen ist. Das Unbegrenzte der Menge nach hat wiederum nichts mit der Grenze, sondern nur mit der Zahl zu tun. Hier spielt Parmenides mit der Dreideutigkeit des apeiron als 1. ohne Grenze, als 2. unendlich der Größe nach und als 3. unendlich der Menge nach. Zwar sind jedem diese drei Bedeutungen des Grenzenlosen, des Zahllosen und des Unendlichen bekannt, aber unter den Wichtigtuern in der Philosophie gehört es zum guten Ton, nicht zu sagen, von welchem der Drei gerade die Rede ist und das eine für das andere auszugeben. Aber mit dieser Polemik ist unsere Aufgabe nicht gelöst herauszufinden, was das neue Eins ist und was die neuen Anderen sind.

-- Wie anders? -- Also nach beiderlei Beschaffenheit einzeln genommen sind sie sich selbst und untereinander ähnlich; nach beiden Beschaffenheiten zusammen ist es auf beide Arten ganz entgegengesetzt und höchst unähnlich. -- So mag es wohl sein. -- Auf diese Art also sind die Anderen jedes mit sich selbst und untereinander ähnlich und unähnlich. -- Das sind sie. -- Also auch daß sie einerlei sind und voneinander verschieden, bewegt und ruhend, und alle diese entgegengesetzten Beschaffenheiten den Anderen zukommen, wird uns nicht mehr schwer sein, zu finden, nachdem 159b wir schon gesehen haben, daß ihm diese zukommen. -- Richtig gesprochen. -

PaK.22.159b1 - Die Anderen sind ähnlich, unähnlich, einerlei, verschieden.

Parmenides hat gezeigt, dass die Zusammenfügung von Größen und Mengen zu zahlreichen Problemen führt.

K22 hat versucht, vom Ganzen und vom Teil zur Menge und zum Vielen überzuleiten. Um das Eins vor dem Vielen zu bewahren, deutet sich der Umweg über die Anderen an. Oder nicht ein Umweg, sondern ein neuer Weg, nicht das Eins ändert sich, sondern die Anderen werden zur Menge. Das ist ein ebensolcher Gegensatz wie der im Anfang, nur ist es diesemal der Gegensatz vom Ausgedehten Eins zu den größenlosen Anderen. Die Anderen sind in ihrem kleinsten »Teil« unendlich der Menge nach (haben aber bei Parmenides bis jetzt weder Eins noch Zahl). Die begrenzten Teile der Anderen sind des Eins noch akzidentell teilhaftig. Die unbegrenzten Mengen jedoch haben kein Eins mehr an sich. Die Menge wird von den Anderen her bestimmt, nicht mehr von dem Eins, sondern von der Eins.

Die Anderen sind von den ausgedehnten ousiai im 22. Kapitel zu den größenlosen Mengenatomen geworden. Jedes ist von jedem getrennt. Im Kleinsten abgegrenzten Teil des Eins sind der Menge nach unendlich viele Mengenatome. Alles hat sich in sein Gegenteil verkehrt. Das Stoffliche ist das Größenlose. Ich sage, »das Stoffliche«, weil uns Parmenides nicht den Gefallen tun wird, die Mengen auf die Zahlen zu beziehen.

Die Anderen als das Eins sind nun so etwas wie Gehege, in dem sich, selbst im kleinsten Anderen, unzählige Mengenatome befinden, die aus zerstäubter Materie bestehen (Parmenides wird diesen Verdacht im 26. Kapitel bestätigen.) Wie die Materie zu Staub zerbröselt, sagt Parmenides ebensowenig, wie er ihre Einhegung begründet. Vor allem sagt er nicht, warum sie das tun soll. SCHLUSS

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22.02.2016

Du hast das Prinzip der Bewegung dreigeteilt, in den Anfang, den Teil des Anfangs und das metaxy des bewegten Punkts. In allen Dreien sind die gleichzeitigen vollen-und-leeren. Deine Polemik gegen Parmenides' Materiestaub würde sich gegen das Prinzip des bewegten Punkts richten. Also musst du sie ändern. Dann können aber die Zahlen nicht mehr der alleinige Gegenstand des letzten Durchgangs sein, sondern eine pythagoreisch-aristotelische Physik des bewegten Punkts muss rein. Das hast du schonmal gedacht, wie der folgende absatz zeigt

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rein: Eine Rechtfertigung für das »materielle Mengenatom« ist die Eigenschaft der Zahlen, dass jede von jeder getrennt ist, dass aber ebenso klar ist, dass zwei Größenlose in Eins fallen müssen, wenn sie sich treffen 0 + 0 = 0. Denn zwei oder mehr metaxy fallen unweigerlich in Eins, wenn sie am selben Ort sind. Parmenides' Massenpunkte bleiben dagegen voneinander getrennt, weil zwei materielle Gegenstände nicht denselben Ort einnehmen können. Das lässt Aristoteles' rätselhafte Reden über die Materialität der Zahlen oder über die mögliche Berührung zweier Monaden in einem neuen Licht erscheinen (das aber genauso fahl ist wie Parmenides' Mengenstaub, quellen ). Hat Aristoteles diese Äußerungen von hier, dann scheint er seinen Parmenides doch genauer studiert zu haben als er sich in der Physik und in der Metaphysik den Anschein gibt.

Hier muss eine Entscheidung getroffen werden entweder für die Größe oder für die Menge nein, für beide . Das 22. Kapitel trifft diese Entscheidung noch nicht.

Zuordnen oder Raus

Jetzt kommt das Neue, sagst du, um im Anschluss zu sagen, dass es nichts Neues ist.

Bei der Teilung eines Ganzen in seine Teile, etwa einer Torte in 12 Stückchen, ist jeder einzelne Teil von jedem anderen Teil getrennt. Jedes Stück steht zu jedem Anderen in der Beziehung [+] Stück 1 = (-) Stück 2 , [+] Stück 3 = (-) Stück 7 usw., weil hier die Tortenstücke als Teile messbare Größen haben und jedes einen Teil des Außenterritoriums jedes anderen einnimmt. Das kann ein Mengenatom oder ein Punkt von sich nicht sagen, denn er ist weder ein Teil, noch ein Ganzes, noch nimmt er ein Territorium ein. Es hängt also von der Art der Menge ab, ob von wirklichen Teilen oder nur von Teilen im übertragenenen Sinn geredet werden darf oder nicht.

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Parmenides führt uns hinters Licht, wenn er die Menge nicht beim Eins, sondern bei den Anderen einführt 10/9/16 im gegenteil, dort und nur dort müssen sie sein, wir führen uns selbst hinters licht, weil wir nicht sehen, dass nun das eins und die eines voneinander getrennt werden; das eins bleibt, was es war, nur nun als das andere der zahl, und die eins ist eine der neuen anderen . Denn die Menge und die Eins oder die Eins und die Vielen gehören zusammen. Aber das Eins war ja bisher auch nicht die 1, sondern ein allgroßer Gegenstand. Und das Eins war nicht Vieles, sondern das einzige Eins. Jetzt wird es durch die Hintertür zum Zahlreichsten, der Zahl. Die Hintertür sind die Anderen. Die Anderen werden nun zu einem zahl-losen Mengenbrei, der ohne die Eins jeglicher Bestimmung beraubt ist. Das bedeutet im Umkehrschluss, den Parmenides listig unausgesprochen lässt: Bekommt jedes der Atome des Mengenbreis eine 1, so hat die Menge Bestimmung und Ordnung. Das aber bedeutet auch, dass die 1 und die Menge zu einander gehören und jedes Mengenatom eine 1 hat, dass also die 1en unendlich Viele sind.

Das Ganze kann ein »alle« haben, muss es aber nicht. Ist das Ganze ein atomistisches Ganzes, so sind alle Teile das Ganze. Ist das Ganze ein stetiges Ganzes, so gibt es keinen kleinsten Teil und somit kein »alle«.

Beim Eins und den Anderen kommt durch ihre Identität noch hinzu, dass jedes beliebige Ganze (Andere) zugleich ein Teil des Eins ist.