Pa.18.149d-151e Der Anfang des Menschen

09/2016 Der Mensch ist zwar nicht das Maß aller Dinge, aber aller Dinge Maß ist vom Menschen. Mit dem Maß beginnt der Dialog des Menschen mit der Natur als Gleicher zu Gleichem. Wie jede zwei Gleichen, so sind auch diese beiden zwei Teile eines gemeinsamen Ganzen. Und wie jede zwei Gleiche, so sind auch diese Zwei absolut voneinandergetrennt.

PaK.18.149d8 - Zum Abschluss dieses Abschnitts stellt Parmenides der Betrachtung der Größe die Betrachtung der Menge zur Seite. Bis K16 waren das Eins und das Andere ungeordnete Größen, die nur das Ineinander und nicht die Folge des Getrennten kannten. K17 bringt mit der Berührung zwischen Zweien ein erstes ordnendes Element, bei dem das eine nach dem anderen ist. K18 betrachtet die gefundenen Größenrelationen mit den Ordnungsrelationen des größer, kleiner und gleich der Mengen.

Das zweite ordnende Element, das Maß, wird auch unser zweiter Verstoß gegen den Grundsatz sein, dass Stoff und Form nicht gemeinsam auftreten dürfen.

Mai 2015 Hier versteht es sich von selbst, dass Platons Plural nicht in der Einzahl übersetzt werden darf, weil sonst keine geordnete Folge getrennter Einzelner möglich ist. Aber auf unsere Philosophen ist Verlass: Wo das Geteilte ist, sehen sie das Getrennte, und wo das Getrennte, das Geteilte.

sA: ist Wiederholung Einleitungsalternative:

In K16 hatten wir es mit drei Eins-Andere Paaren zu tun.

1. Dem Anfang als Leeres (Eins) und Vollles (Andere)

2. Dem Einzelgegenstand (Eins) und allen Anderen.

3. Dem Anfang als das Eins und alle Anderen als das Andere

1. und 2. sind identisch, die Welt, 1. als Größe, 2. als Menge. §. ist (1.|2.), die Welt als Größe oder als Menge. sE

Ist es etwa auch sich selbst und den Anderen (tois allois) gleich und ungleich? -- Wieso? -- Wenn das Eins größer (meizon) wäre als die Anderen (he talla) oder kleiner (elatton) 149e und wiederum die Anderen größer als das Eins oder kleiner: so wäre doch weder das Eins dadurch, daß es Eins ist, noch die Anderen dadurch, daß sie Andere ist als das Eins, größer oder kleiner in Beziehung aufeinander (eie allelon), eben durch dieses ihr Wesen (ge tautais ousiais);

PaK.18.149e4 - Ist das Eins sich selbst und den Anderen gleich und ungleich?

Ein Teil des Eins ist kleiner als die Anderen.

(+)E < [+]A

Das Eins ist größer als ein Teil der Anderen.

[+]E > (+)A

Das Eins ist identisch mit den Anderen.

[+]E = [+]A

Das Eins ist identisch mit sich selbst.

[+]E = [+]E

sondern wenn sie außerdem, daß sie dies sind, auch noch jedes von ihnen die Gleichheit (isotes) hätten, so wären sie gleich gegeneinander, und wenn dieses die Größe (megethos) hätte und jenes die Kleinheit (smikrotes) oder umgekehrt, welchem von beiden Begriffen dann auch noch die Größe beiwohnte, der wäre größer, welchem aber die Kleinheit, der wäre kleiner? -- Notwendig.

PaK.18.149e8 - Dem Kleinheit habenden wohnt Kleines ein, ist die naive Vorstellung, die Platon zeit seines Lebens beibehalten wird.

Das Eine oder Andere ist kleiner, wenn es Teil ist, nicht weil es die Kleinheit hat. Die beiden sind also nicht größer oder kleiner, weil sie das eine oder das andere sind, sondern weil

(+) < [+] der Teil kleiner als das Ganze ist,

[+] > (+) das Ganze größer als der Teil ist,

wobei der Teil und das Ganze der Teil und das Ganze des A sind, weil es den Teil und das Ganze ohne einen Gegensstand, dessen Ganzes oder Teil sie sind, nicht gibt.

»Gleichheit« (isotes) sagt man zu zwei Getrennten, die die gleiche Größe oder die gleiche Menge haben, während das Einerlei nur von einem einzigen Gegenstand handelt. So ist die Größe des Leeren gleich der Größe der Materie, aber Materie und Leeres sind nicht Einerlei, sondern Zweierlei.

Das »=« bedeutet in der Logik Identität von Teil und Ganz und in der Mathematik Gleichheit zweier Getrennter. Die Logik kann zusätzlich zu der Identität auch die Gleichheit benutzen, etwa bei n (+) = 1 [+] . Die Identität gibt es in der Mathematik in der Grundlagenforschung als Alternative zur Gleichheit, etwa bei [+] natürlichen Zahlen = (+) Rationalzahlen. Nach dem Studium des 13. Buchs der Metaphysik gerate ich ins Zweifeln, ob nicht die Gleichheit in der mathematischen Gleichung ebenso eine Identität ist wie die in der Seinsgleichung.

Dass ich oben das > und das < zwischen zwei Größen gesetzt habe, obwohl die beiden Zeichen zwischen zwei Mengen gehören, ist zwar nicht schädlich, aber genaugenommen ebenso falsch wie deren Bezeichnung als »größer« statt als »mehr« und als »kleiner« statt als »weniger«. Größe und Menge sind sich also quitt.

-- Also gibt es doch zwei solche Begriffe, Größe (megethos) und Kleinheit (smikrotes); denn wenn es sie nicht gäbe, so könnten sie nicht einander entgegen (enantio) sein, und dem, 150a was ist (tois ousin), einwohnen (engignetai). -- Wie könnten sie? -- Wenn also dem Eins Kleinheit einwohnt: so muss sie entweder in dem Ganzen oder in einem seiner Teile einwohnen. -- Notwendig. -- Wie wenn sie in dem Ganzen wohnte, wäre sie dann nicht entweder dem Eins gleichlaufend durch dasselbe verbreitet oder aber es umfassend (periechousa)? -- Offenbar.

PaK.18.150a7 - Parmenides zieht wieder das Bettlaken auf. Diesmal mit der Größe und der Kleinheit.

Wie verhält sich die Größe zum großen Gegenstand? Wäre die körperliche Größe ein Gegenstand, mit dem Körper des Eins oder der Anderen zugleich, so wären drei Körper zugleich, das Leere, die Materie und die Größe. Das ist nicht möglich. Die Kategorie des Seins »Größe« ist in allen Gegenständen, ohne selbst ein Gegenstand zu sein. Sie ist entweder ein [+] oder ein (+) des Gegenstandes, wenn sie messbar ist. Oder sie ist eine 1 oder ein n, wenn sie zählbar ist. Da sie kein Gegenstand ist, kann sie auch nicht größer oder kleiner als ein Gegenstand sein. Denn nur Gleiches kann verglichen werden.

Das eine Größe Umfassende ist mit dem Ende der Größe zugleich und daher nicht größer, sondern genauso groß wie das Umfasste. Wenn ein solches Umfassendes gewählt wird, so tritt es stets an die Stelle des Umfassten. Sowenig wie es in der Geometrie einen Gegenstand gibt, der sich aus der Kreisfläche und der Peripherie zusammensetzt, so wenig gibt es (außer in Comics) eine »Einheit von Stoff und Form«, wie dies die oberflächlichen Metaphysik-Ausleger behaupten. Sondern entweder wird der Kreis oder die Kreisfläche, entweder der Stoff oder die Form betrachtet.

-- Und wäre nicht die Kleinheit, wenn sie dem Eins gleichlaufend wäre, ihm auch gleich? umfaßte sie es aber, dann größer? -- Wie sonst? -- Ist es nun wohl möglich, daß die Kleinheit größer als etwas sein kann oder ihm gleich, und daß sie also das Geschäft der Gleichheit oder der Größe verrichtet und 150b nicht ihr eignes? -- Nicht möglich. -- In dem ganzen Eins kann also die Kleinheit nicht sein, sondern wenn ja, dann in einem Teile. -- Ja. -- Aber nicht in einem ganzen Teile, weil sonst dasselbe erfolgen würde, wie oben für das Ganze, sie würde dem Teile gleich sein oder größer, in dem sie sich eben befände. -- Notwendig. -- In nichts also, was es irgend gibt, kann jemals die Kleinheit sein, wenn sie weder in einem Teile ist noch im Ganzen, und es wird also nichts klein sein als die Kleinheit selbst. -- Es scheint nicht.

PaK.18.150b7 - Bettlaken Fortsetzung

Die Größe ist indifferent gegen »das Große« und »das Kleine«.

Die Kleinheit, die nicht das Geschäft der Gleichheit oder der Größe verrichtet, ist das <, das nicht das > oder das = ist. Es handelt sich um die drei Mengenrelationen

M 1 < M 2

M 1 > M 2

M 1 = M 2

Hier haben das Ganze und der Teil nichts verloren. Und Parmenides hat recht, wenn er sagt, die Kleinheit sei in nichts, denn sie ist zwischen Zweien

( ) < [ ]

wird in der Logik in aller Regel als

[+] A = (+) B

ausgedrückt. Hier hat das < nichts verloren. Die Relationen der Mengen werden bei den Größen ebenso nur in Ausnahmefällen und in der Umgangssprache benutzt wie die Größenrelation bei den Mengen.

Pa.18 scheint sagen zu wollen, dass die >, <, = Relationen der Mathematik im Eins nichts verloren haben und ihre Geschäfte allein unter Ihresgleichen verrichten sollen.

-- So wird aber auch nicht Größe (megethos) darin sein; denn sonst müsste es ein anderes Größerers geben auch 150c außerhalb der Größe selbst, dasjenige nämlich, in welchem die Größe einwohnte, und zwar unerachtet es kein Kleines gibt, worüber es doch hervorragen müsste, wenn es groß sein soll; dies aber war unmöglich, da Kleinheit nirgends einwohnt. -- Richtig.

PaK.18.150c4 - Die Größe ist nicht im Eins, weil es sonst ein Größeres als das Eins gäbe.

Eine über die Größe von [+] E hinausgehende Größe gibt es nicht, weil es kein [-] E gibt. Hier sind die Wissenschaflter um die Mengen einerseits im Vorteil, weil sie in jedem Fall ein -E haben. Andererseits sind sie im Nachteil, weil sie das Prinzip des Positiven und des Negativen noch weniger als Prinzip betrachten als die Logiker. Das liegt daran, dass es die negativen Zahlen bei uns erst seit relativ kurzer Zeit gibt, während es die logische Negation schon seit mehreren tausend Jahren gibt, also viele Versuche angestellt werden konnten, ihren Formalismus zu ergründen.

-- Aber die Größe selbst (auto megethos) ist doch nur größer als die Kleinheit selbst, nicht als etwas anderes und die Kleinheit selbst nur kleiner als die Größe selbst und als nichts anderes. -- Freilich nicht. -- Also sind auch die Anderen weder größer noch kleiner als das Eins, indem sie weder Größe noch Kleinheit in sich haben. Noch auch 150d haben diese beiden selbst ihre Eigenschaft des Überragens (hyperechein) und Überragtwerdens (hyperechesthai) für das Eins (pros to hen), sondern nur füreinander (pros allelo).

PaK.18.150d2 - Erneute Betrachtungen der logischen Relationen

Das Eins ist unter anderem die Grundlage im Sinne des Wortes der Beziehungen des Ganzen zum Teil. Es steht zur Summe aller Anderen in der Beziehung [+] Eins = [+] Andere und zu jedem einzelnen Anderen in der Beziehung (+) Eins = [+] Anderes n , wobei Anderes n ein einzelnes Anderes bedeutet. Jede zwei Anderen stehen in einer Beziehung des Teils zum Ganzen zueinander, weil alle Teile des Eins sind. Jedes ganze Andere ist zunächst mit einem Teilterritorium des zweiten nicht-Anderen identisch. [+] A 1 = (-) A 2 . Die drei anderen statthaften Sätze ergeben sich aus den Positionen/Negationen von linker und/oder rechter Seite. Über das gemeinsame Eins stehen alle zwei Teile der Welt (Andere) in einer notwendigen Beziehung zueinander. Überragt das A als Ganzes das B als dessen Teil, so ist die Beziehung

(+) A= [+] B

Der Teil des größeren Ganzen ist der ganze kleinere Teil. Wird das A als Teil vom B als Ganzem überragt, so ist

[+] A= (+) B

Der ganze kleinere Teil ist Teil des größeren Ganzen.

Ebensowenig nun kann auch das Eins größer oder kleiner sein als diese beiden oder als die Anderen, wenn es überall weder Größe noch Kleinheit in sich hat. -- Offenbar wohl nicht. -- Ist nun das Eins weder größer noch kleiner als die Anderen, so ist doch notwendig, daß es diese weder überragt noch von ihnen überragt wird? -- Notwendig. -- Nun aber ist doch das weder Überragende noch Überragte notwendig ausgeglichen, und wenn ausgeglichen, dann auch gleich. -- Wie 150e anders?

Pa.18.150e1

nachtragen

PaK.18.150e1 - Die Dinge der Welt und die mit dem Leeren gleichzeitige Materie sind identisch, nicht nur gleich, weil alle Teile des Eins das Eins sind, weil das Eins alle Atome und das ganze Leere ist und weil jedes Andere zugleich materiell und leer ist. Die Anderen und das Eins sind dasselbe. Da es das Sein nicht zweimal gibt, können sie nur als exklusive Alternative auftreten.

[+] E = [+] A

Sein = (E | A) = ((M & L) | A)

-- Demnach muss auch das Eins sich gegen sich selbst so verhalten, das es weder Größe an sich hat noch Kleinheit, daß es nämlich sich selbst weder überragt noch von sich überragt wird, sondern, mit sich ausgeglichen, auch sich selbst gleich sein wird. -- Allerdings. -- Das Eins also wäre sich selbst und den Anderen gleich. -- Offenbar. -- Ferner aber, da es selbst in sich selbst ist: so muss es auch außer sich herumgehen, und sich selbst umfassend (periechon) größer 151a sein als es selbst, von sich aber umfaßt, kleiner; und so wiederum ist das Eins größer und auch kleiner als es selbst. -- Das ist es.

Pa.18.151a2

nachtragen

PaK.18.151a2 - Das Eins aus - PaK.13.143a3.1 - ist mit dem Ende des Ganzen zugleich, der eschate hyle (äußersten Materie), wie sie Aristoteles nennt, und ist daher weder größer noch kleiner als das Ganze, sondern hat denselben Umfang (»Rahmen«). Dasselbe Äußerste gilt für das eschaton kenon (äußerste Leere), weil die beiden Stoffe denselben Ort einnehmen.

-- Ist nicht auch dieses notwendig, daß es nichts weiter gibt, außer dem Eins und den Anderen (ektos tou enos te kai ton allon)? -- Wie könnte es!

PaK.18. 151a4 - Es gibt nichts außer dem Eins und den Anderen, so Parmenides. In unserer Lesart muss es lauten »das Eins oder den Anderen«, weil beide identisch sind, sich weder zum Eins, noch zu den Anderen ein Weiteres hinzufügen lässt.

Beim Rahmen-Eins gilt das Oder, weil der Rand der Welt und ihr Inhalt Zweierlei sind. Ebenso beim Scherenschnitt-Anderen als Komplement der logischen Relationen aus - PaK.15.146b5 - . Beim Eins und den Anderen in - Pa.16.146d-148d - gilt jedoch das Oder, weil das Eins und die Anderen identisch sind und daher nur das Eine oder das Andere betrachtet wird. Ein Und gibt es nur beim Eins aus - Pa.16.146d-148d - . Dort gibt es keine äußeren, sondern nur innere Komplemente, weil das Leere und die Materie denselben Ort einnehmen, oder weil das eine der Ort ist, das andere ihn einnimmt.

-- Aber irgendwo (pou) muss doch alles sein, was ist. -- Ja. -- muss nun nicht das irgendwo Seiende in einem größeren sein selbst kleiner? Denn anderswie kann wohl nicht eins im andern sein. -- Nicht wohl. -- Da es nun aber nichts weiter gibt, außer den Anderen und dem Eins (ektos tou enos te kai ton allon) , und diese doch in etwas sein müssen, müssen sie nicht notwendig ineinander sein, das Eins in den Anderen und die Anderen in dem Eins, 151b oder nirgends sein? -- Das leuchtet ein.

PaK.18.151b1 - Das Eins und die Anderen sind in einander.

Die Anderen sind im Eins. Und das Eins ist in den Anderen. Dies gilt für jedes einzelne Andere und jeden Teil des Eins. Die Identität beider macht das unmöglich Scheinende wahr: Das Eins und die Anderen sind in einander. Im Anfang ist Alles. Und Alles ist im Anfang. Und Nichts ist außer dem Anfang. Aber sie sind kein UND, sondern ein ODER.

Jedes einzelne Andere ist Teil des Eins [+] A n = (+) E. Und in ihm ist ein Teil des Eins (+) E = [+] A n . Aber alle Anderen werden vom Eins nicht umfasst, sondern sind mit dem Eins identisch. Umgekehrt ist jeder ganze Teil des Eins ein Teil aller Anderen

[+] E n = (+) A

Aber alle Teileinsen werden von den Anderen nicht umfasst, sondern sind mit ihnen identisch. Es gibt zwar keinen Teil des Eins, in dem nicht etwas von einem Anderen ist, so wie es kein Anderes gibt, das nicht im Eins ist, aber ein Umfassen gibt es nur für ein einzelnes oder mehrere Andere in einem Ganzen, das selbst wieder Teil des Eins ist.

-- Wiefern also das Eins in den Anderen ist, wären die Anderen als umgebendes größer als das Eins und das Eins als umgebenes kleiner als die Anderen. Wiefern aber die Anderen in dem Eins, wäre auch das Eins auf dieselbe Art größer als die Anderen und die Anderen kleiner als das Eins. -- So scheint es.

PaK.18.151b7 - Was in einem ist, ist kleiner als das, in dem es ist.

Im Gegenteil, das Eins, das in jedem Anderen ist, ist größer als jedes Andere. Nur alle Anderen zusammen sind so groß wie das Eins, weil beide identisch sind. Ihren sinnfälligsten Ausdruck findet dies im allgemein bejahenden Satz des Aristoteles (+)A=[+]B, der Teil des Ganzen ist der ganze Teil, bei dem das Große als der Teil und das Kleine als das Ganze auftreten.

-- Das Eins also ist gleich und größer und kleiner als es selbst und die Anderen. -- Offenbar. -- Und gewiß doch, wenn größer und kleiner und gleich, ist es auch von gleichen Maßen (metron) und von mehreren (meizon) und wenigeren (elatton) 151c als es selbst und die Anderen; und wenn von Maßen, auch von Teilen (meron). -- Wie anders? -- Von gleichen Maßen aber und von mehreren (pleionon) und wenigeren ist es doch auch der Zahl nach mehr und weniger (arithmo elatton ... kai pleon) als es selbst und die Anderen und auch sich selbst und den Anderen gleich in derselben Hinsicht. -- Wieso? -- Als was es größer ist, als das: hält es auch mehrere Maße, und wieviel Maße soviel auch Teile. Und ebenso mit dem kleineren, und mit dem gleichen gleichfalls. -- Richtig. -- Also wenn es größer und kleiner ist als es selbst und auch sich gleich: so ist es auch von gleichen 151d Maßen, und von mehreren und wenigeren als es selbst? und wenn von Maßen auch von Teilen? -- Wie anders? -- Ist es nun von soviel Teilen als es selbst: so ist es auch der Menge nach sich selbst gleich. Und wenn von wenigern ist es auch weniger, wenn von mehreren mehr der Zahl nach als es selbst. -- Offenbar. -- Und wird sich nicht gegen die Anderen das Eins ebenso verhalten? wiefern es sich größer zeigt als jene, ist es auch mehr der Zahl nach, wiefern aber kleiner auch weniger, und wiefern es gleich ist an Größe, ist es auch gleich an Menge den Anderen? -- Notwendig. -- So demnach, wie 151e es scheint, ist wiederum das Eins gleich und mehr und weniger an Zahl als es selbst und als die Anderen. -- Das ist es. -

Pa.18.151e2

Größe und Menge vereinigen sich im Maß.

PaK.18.151e2 - Das Maß als Ganzes, das Maß als Eins (auch K11, 140b -d)

Entdeckung am 24.8.14

Das Maß zwingt uns erneut (Der erste Zwang war die Berührung in K17.), das bisher als falsch Bezeichnete zu tun.

Denn das Maß muss in das Stetige Schnitte schneiden und diese Schnitte mit dem Stetigen zusammenlassen. Zwischen den Zahlen und den Maßteilen muss eine 1:1-Relation sein. Diesen Sündenfall haben die modernen Mathematiker den Griechen nie verziehen. Ich habe 30 Jahre gebraucht, um zu erkennen, dass hier tatsächlich eine Quelle unendlicher Fehler ist, wenn man das Begrenzte und die Grenze als Eins betrachtet und zugibt, dass der Punkt ein Teil der Linie sei. Aristoteles lehnt dies einerseits strikt ab, entwickelt aber andererseits in den beiden letzten Büchern der Metaphysik ein Zahlenmodell das Descartes' geometrischer Einheit gleicht, wenn auch Descartes im Gegensatz zu Aristoteles das metaxy benutzt.

Der Rahmen, der Schuhkarton oder der Kartoffelsack sind die Grundlage des Stoff-Form-Modells. Das menschliche Bedürfnis, unzusammenhängenden Dingen einen Zusammenhang zu geben. Das Ergebnis ist das Maß. Das Maß ist ein logisches und ontologisches Unding, weil es das Unvereinbare vereinbart. Aber was wären wir ohne es? Denn anders als bei den logischen Beziehungen, wo sich der ontologische Teil und das Ganze zum logischen Teil und Ganzem umgekehrt verhalten, sind Größe und Menge beim Maß gleich. Je mehr Maßeinheiten, desto größer das Gemessene, je weniger, desto kleiner. Auch die Anzahl der Teile des Gemessenen wächst und schwindet mit der Größe des Ganzen.

Wie bei der Berührung kommen wir beim Maß nicht darum herum, das Stetige und das Diskrete zusammenzulassen. Das geht nicht ohne Gewalt. Das Maß ist der Übergang zum physikalischen Teil des Dialogs, der sich mit der Bewegung im Punkt befasst.