Pa.15.144e-146d 24/06/2016 Die Mitte 22/11/2013 Das Ganze hat kein Umgebendes. Das Umgebende hat kein Ganzes. 11/2013 Die ganze ousia wird in Teile geteilt (Prinzip 1). Das stoffliche Eins

Ferner wohl, da Teile Teile des Ganzen sind, so ist das Eins ( als Teil ) auch begrenzt (peperasmenon) in Beziehung auf das Ganze (kata to holon). Oder werden nicht die Teile von dem Ganzen umfaßt (periechetai hypo tou holou)? 145a -- Notwendig. -- Und das Umfassende ist doch wohl Grenze (peras)? -- Wie sollte es nicht!

PaK.15.145a2 - Jetzt beginnt die Detailarbeit an der Bestimmung des Ganzen und des Teils, wie sie Aristoteles in seiner ousia und in der Analytik weiter entwickeln wird. Parmenides sagt, das Umfassende sei das Ganze und sei Grenze.

Wenn sich Umfassendes und Umfasstes als Ganzes : Teil verhalten, dann ist das Umfassende keine Grenze, sondern eine Größe.

[+] Umfasstes = (+) Umfassenden

Ist das Umfassende eine Grenze, so ist zu beachten, dass die Vereinigung von Grenze und Begrenztem logisch unzulässig ist und nur der Anschauung dient. Dass das periechein in der Logik dennoch die Aufgaben des Ganzen und des Teils übernimmt, liegt an der Entscheidung des Wissenschaftlers für eine der beiden exklusiv Alternativen. In Eins mit dem Umfassten gezwängt ist das Umfassende ein Kartoffelsack und kein Ganzes.

Die Grenze aus K13 und K14 ist ein Kartoffelsack, nicht das Ganze. Grenze und Begrenztes sind absolut voneinander getrennt wie die Kartoffeln vom Kartoffelsack oder der Rahmen vom Bild. Die Teile des Ganzen haben mit den Grenzen nichts zu tun, weil die Grenzen das Ausgeschlossene sind. Und die Einsen und Grenzen haben mit dem Ganzen nichts zu tun. Die Jute ist keine Kartoffel, und die Kartoffel ist keine Jute. Als Einheit treten Jute und Kartoffel nur in den eschatologischen Fragen der Kartoffel auf, wenn nach dem Wert des Sack Kartoffeln gefragt wird. Diese Fragen sind dann Fragen des Maßes ( das Maß oder Maß der Werte ).

-- Das Eins ist also Eins und Vieles, Ganzes und Teile, begrenzt und unbegrenzter Menge. -- Offenbar. -- Nicht auch, wenn doch begrenzt auch Ränder (eschata) habend? -- Notwendig.

PaK.15.145a5 - Parmenides unterscheidet zwischen der Grenze und dem eschaton eines Eins. Die Grenzfrage wird in der späteren Philosophie die meisten und schwierigsten Probleme aufwerfen.

Der Unterschied zwischen dem eschaton und der Grenze: Das eschaton wird als zum Gegenstand gehörig angesehen. So nennt Aristoteles den äußersten Rand eines materiellen Gegenstandes die eschate hyle. Die Grenze ist dagegen zwischen Zweien und damit auch für die Außenbeziehungen zum unmittelbaren Nachbarn zuständig. So berühren sich zwei Gegenstände in einer gemeinsamen Grenze - Pa.17 - .

- Und wie, wenn es ein Ganzes ist, wird es nicht auch Anfang (arche) haben und Mitte (meson oder metaxy) und Ende (teleute)? Oder ist es möglich, daß etwas ein Ganzes sei ohne diese drei? Und wem irgendeins von diesen fehlt, wird das wohl noch ein Ganzes sein können? -- Es wird nicht können. -- Also auch Anfang, wie es scheint, und 145b Mitte und Ende hat das Eins. -- Die hat es. -- Aber die Mitte steht doch gleich weit ab von den Rändern (ton eschaton), sonst wäre sie nicht die Mitte. -- Freilich nicht. -- Also auch irgendeine Gestalt (schematos), wie es scheint, wird so beschaffen das Eins haben, es sei nun eine gerade oder krumme oder aus beiden gemischte? -- Die muss es haben. -

PaK.15.145b5 - Jedes Ganze hat Anfang, Mitte und Ende, so Parmenides. Also hat auch das Eins Anfang, Mitte und Ende.

Da Parmenides nach der Philosphie des Getrennten der Pythagoreer und des Nacheinander des Heraklit die Philosphie des Geteilten und des Ineinander einführt, bekommen Anfang, Mitte und Ende zwei prinzipiell verschiedene Bedeutungen.

Die Begriffe Anfang (arche), Mitte (meson) und Ende (teleute oder eschaton) haben im Stofflichen eine andere Bedeutung als im Formalen, im Unbewegten eine andere als im Bewegten. Während der Anfang und die Mitte eines ausgedehnten Gegenstandes sein Inneres sind und sein Ende dessen Grenzen, ist der Anfang der Bewegung der Start, und das Ziel ist das Ende. Die Bewegung selbst ist in der Mitte zwischen Anfang und Ende. Die Mitte ist das das Schwierigste. Sie tritt als als das am Anfang und am Ende teilhabende Prinzip als meson auf und ist ein Teil oder ein Ganzes. Oder sie tritt ohne Teile als metaxy auf und ist eine 1 oder eine Menge. Diesem Mittleren verdanken wir die Physik des bewegten Punktes des Aristoteles und die Logik, wo das meson die beiden Äußeren (ta akra) zu einer Einheit macht.

Und wird es nicht, wenn es sich so verhält, in sich selbst (en eauto) sein und in einem andern (en allo)? -- Wieso? -- Von den Teilen ist doch jeder im Ganzen (en to holo) und keiner außerhalb des Ganzen (ektos tou holou). -- Richtig. -- Und alle Teile werden von dem 145c Ganzen umfaßt (periechetai)? -- Ja.

PaK.15.145c1 - Das Eins ist in sich selbst und in einem Anderen. Der Teil ist im Ganzen. Das Ganze umfasst alle Teile.

Besteht 1 [+] aus 4 (+) , wie 1 Buch aus 4 Kapiteln oder 1 Wort aus 4 Buchstaben, 1 Kreis aus 4 Viertelkreisen, dann kann dem periechon sowohl die Rolle des Ganzen als auch die der Teile zugewiesen werden, denn 1 [+] = 4 (+) oder 1 (+) = 1 / 4 [+] . Aber durch diese Zuweisung wird das periechon weder zum Ganzen noch zum Teil. Hier ist jedoch zu sehen, dass das [+] und der (+) mit der 1 und dem n kooperieren. In diesem atomistischen Modell gibt es einen kleinsten Teil, ein Viertel, und die Summe der Teile ist das Ganze, die 1. Aber auch einem stetigen Ganzen und dessen Teilen kann das periechein zugewiesen werden, was Aristoteles in der Analytik tut, wo er ohne Federlesens mit der Grenze (horos) alle möglichen Relationen des Ganzen und des Teils behandelt, ohne mit einem Sterbenswörtchen auf diese ganzen Subtilitäten einzugehen.

Bezogen auf die ausgedehnte Mitte ist und bleibt das periechon jedoch ein Kartoffelsack und wird kein Ganzes. Bezogen auf sich selbst mit 0 als Anfang und 2π als Ende ist es wieder ein Ganzes.

Färben wir die Enden der kleinen Einsen im obigen Bild bei - Pa.14.144b1 - rot, dann tritt das periechon als »Ganzes« oder als »Teil« auf (und die kleinen Einsen und das große Ganze verschwinden). Dann müssen wir aber auf die wirklichen Ganzen und Teile verzichten. Übrig bleiben »leere« Hüllen als Teile und Ganze. Das nähere dazu wird in der Logik besprochen. Dort wird sich zeigen, dass der Verzicht ein großer Gewinn ist.

-- Ferner sind doch alle seine Teile das Eins und weder mehr noch weniger als sie insgesamt. -- Freilich nicht. -- Ist nun nicht auch das Ganze das Eins (to holon to hen estin)? -- Wie sollte es nicht. -- Wenn also alle Teile im Ganzen sind, es sind aber sowohl alle Teile das Eins, als auch das Ganze selbst das Eins und alle werden von dem Ganzen umfaßt, so wird also das Eins von dem Eins umfaßt, und so wäre schon das Eins in sich selbst. -- Offenbar.

PaK.15.145c7 - Die Summe der Teile des Eins ist das ganze Eins. Da alle Teile im Ganzen sind und die Summe der Teile das Ganze ist, ist das Ganze »in sich selbst«, so Parmenides. Das scheint absurd, weil das Eins entweder eines Anderen bedürfte oder verdoppelt werden müsste. Wenn die beiden, das Umfassende und die Teile, das Eins sind, so wiederholen wir, was wir Sokrates vorgeworfen haben und verdoppeln das Eins.

Das Problem löst Parmenides im nächsten Kapitel.

-- Allein das Ganze ist doch wiederum nicht in den Teilen, weder in allen, noch 145d in irgendwelchem. Denn wenn in allen, dann auch notwendig in einem. Denn in irgendeinem nicht seiend, könnte es auch nicht mehr in ihnen insgesamt sein,

PaK.15.145d2 - Das Ganze ist nicht in den Teilen.

Der Teil des Ganzen ist der ganze Teil.

(+) Ganz = [+] Teil

Und der ganze Teil ist der Teil des Ganzen.

[+] Teil = (+) Ganz

Immer. Das Ineinandersein von Teil und Ganzem ist deren Gleichzeitigkeit und Identität.

Die »ehrfurchtsvolle« Behandlung des Ganzen vor dem Teil wird Aristoteles übernehmen und die Zuweisung des Ganzen zum Teil als eine einseitige Angelegenheit allein als (+) Ganz = [+] Teil betrachten. Nur in ausgewählten Ausnahmen (Axiome, mathematische Sätze) verläuft sie auch umgekehrt als [+] Teil = (+) Ganz. (Für das Abtasten und die Erforschung der Gesetze der Mitte ist diese willkürlich scheinende einseitige Beschränkung in der Analytik jedoch von Bedeutung, wovon dort oft die Rede ist.)

und wenn dies eine zu ihnen insgesamt gehört und das Ganze in ihm nicht ist, wie kann es noch in ihnen allen sein? -- Auf keine Weise. -- Ferner auch nicht in einigen Teilen. Denn wenn in einigen Teilen das Ganze wäre, so wäre das Mehrere (pleon) in Wenigerem (elatton), welches unmöglich ist. -- Unmöglich freilich.

PaK.15.145d7 - Wäre das Ganze im Teil, so wäre »das Mehrere in Wenigeren«.

Hier spannt Parmenides wieder das sokratische Betttuch und wickelt nun Aristoteles damit ein. Allerdings hat er mit dem periechon als »Ganzem« nun selbst seine eigene Version der Ideenlehre erstellt. Denn das periechon um die Teile bewirkt dieselbe Verdopplung wie die Idee oder die Form um die Dinge. Wenn der Teil des Ganzen der ganze Teil ist und dem Ganzen der Eine Begriff entspricht, so entspricht der Teil des Ganze nicht der Teilbegriff, sondern der Begriff des Teils, der ebenso ein Einer ist, wie der Begriff des Ganzen.

-- Wenn nun weder in mehreren, noch in einem, noch in allen Teilen das Ganze ist, muss es nicht notwendig entweder in irgendeinem andern sein oder gar nirgends 145e sein? -- Notwendig. -- Und nirgends seiend wäre es ja nichts; ein Ganzes aber seiend muss es, da es nicht in sich selbst ist, in einem andern sein. -- Allerdings. -- Inwiefern also das Eins ganz ist, ist es in einem andern; insofern es aber alle seienden Teile ist, ist es in sich selbst. Und auf diese Art ist notwendig das Eins sowohl selbst in sich selbst als auch in einem andern. -- Notwendig. -

PaK.15.145e6 - Ein ganzes Eins ist in einem Anderen. Ein aus Teilen bestehendes Eins (Ganzes) ist in sich selbst.

Von jedem Teil des Ganzen gilt

(+) Ganz = [+] Teil, der Teil des Ganzen ist der ganze Teil des Ganzen.

In jedem Teil des Ganzen ist daher das Ganze - Pa.14 - . Jeder Teil ist mit dem Teil des Ganzen identisch, der er ist. Hier (rechts) ist das Eins als periechon überflüssig. Werden dagegen die Aufgaben des Ganzen und des Teils auf die Formen übertragen (links), dann ist das Innere überflüssig. Dann kann das periechon als das Ganze bezeichnet werden. Nur eine der beiden Darstellungen von

(+) Ganz = [+] Teil

ist möglich. Nicht beide zugleich.

Wie der Teil das Ganze benötigt, dessen Teil er ist und in dem er sich als in sich selbst befindet, so benötigt ein Ganzes, welches nicht das All ist, ein ihm übergeordnetes Ganzes, von dem es getrennt ist. Beim Ganzen, das nichts außer sich und alles in sich hat, ist dies zu beachten.

Wenn aber das Eins so beschaffen ist, muss es nicht dann auch sowohl sich bewegen als ruhen? -- Woher? Es ruht doch, sofern es selbst in sich selbst 146a ist. Denn indem es in Einem ist und aus diesem nicht herausgeht, ist es in demselben, in sich selbst. -- So ist es freilich. -- Was aber immer in demselben ist, das muss immer ruhend sein. -- Allerdings.

PaK.15.146a3 - Ruhe

Die Teile des Ganzen, die im Ganzen als in sich selbst sind, müssen nicht ruhen. Nur das Eins allein aus K9-K12 muss das.

-- Und wie, was immer in einem andern ist, muss das nicht im Gegenteil niemals in demselben sein? Und wenn es niemals in demselben ist, auch nicht ruhen; und wenn es nicht ruht, dann sich bewegen? -- So ist es. -- Daher muss das Eins, da es immer sowohl in sich selbst als in einem anderen ist, auch immer sowohl sich bewegen als ruhen. -- Offenbar. --

PaK.15.146a8 - Bewegung und Nichtbewegung

Alle bisherigen Betrachtungen haben sich mit unbewegten Gegenständen beschäftigt und nur die Beziehungen des Ineinander und des Nebeneinander betrachtet. Im Anfang - Mitte - Ende war zum ersten Mal von der Bewegung die Rede (PaK.15.145b5). Wie es sich mit der Bewegung und der Nichtbewegung verhält, wird später untersucht.

Ferner muss es auch mit sich selbst sowohl einerlei (tauton) sein als auch 146b von sich verschieden (heteron) und ebenso mit den Anderen (tois allois) sowohl einerlei als davon verschieden, wenn ihm das Vorige alles zukommt. -- Wieso? -- Alles (pan (A)) verhält sich doch zu allem und jedem (pros apan (B)) so: entweder ist es einerlei (tauton (1)) oder verschieden (heteron (2)), oder wenn es weder einerlei ist noch verschieden, so muss es ein Teil (meros) dessen sein, zu dem es sich [als Ganzes (5), (3)] so verhält, oder auch für dasselbe als für seinen Teil das Ganze (meros holon, (4), (6)). -- Offenbar.

PaK.15.146b5 - Überfallartig behandelt Pa die logischen Relationen: Einerlei, Verschieden, die Anderen, der Teil zum Ganzen, das Ganze zum Teil (zum ersten Mal)

Eine Menge neuer Begriffe!

Die bisherigen Teile waren Teile des großen Ganzen bzw. des Eins - 144b - . Jetzt sind diese Teile entweder selbst Ganze, die Teile enthalten. Oder sie bleiben Teile, die nun aber Teile eines Ganzen sind, das nicht das große Ganze ist, sondern ein »Anderes«. Durch die Einführung der Anderen wird es möglich, dass zwei beliebige Ganze zueinander in Beziehung treten. Parmenides zählt vier Beziehungsarten auf, von denen das Einerlei und das Verschieden als die Relationen zweier Ganzer zueinander bereits bekannt sind.

Die »Anderen« sind die Gegenstände, die Aristoteles als seine »ousiai« bezeichnen wird.

Notwendig Einerlei Verschiedenheit
(1) (2)
[+]A=[+]B [-]A=[+]B
Statthaft Teileinerlei Teilverschiedenheit
(4) (5) (6) (3)
(+)A=[+]B [+]A=(+)B (-)A=[+]B [-]A=(+)B

Das Einerlei (1) sind zwei gleichlautende Ganze - Pa11,139d - . Das Verschieden (2) ist ein positives Ganzes und ein negatives Ganzes - z.B. - Pa13, 143b - . Die (1) und die (2) sind die beiden alle anderen logischen Relationen umfassenden Sätze. Ich nenne sie mit Aristoteles die notwendigen Sätze - A1.1.8a.30a14 - . Die (4) und die (5) sind die beiden Teil-Einerlei, von (1). In (4) wird das linke Ganze geteilt und in (5) das rechte, so dass in (4) ein Teil des A das ganze B ist und in (5) das ganze A ein Teil des B ist. Die Teilverschiedenheiten (6) und (3) von (2) ergeben sich entsprechend. Links wird das linke Ganze zum Teil, rechts das rechte, so dass in (6) ein Teil des Nicht-A das ganze B ist und in (3) das ganze Nicht-A ein Teil des B. Ich nenne die vier Teil-Einerlei/Verschiedenheiten mit Aristoteles die statthaften Sätze - A1.1.3.25a37 und A1.1.8.29b-30a - . Und das Einerlei und das Verschieden sowie deren Teile nenne ich ebenfalls mit Aristoteles die Bejahung und die Verneinung. Also gibt es drei Bejahungen und drei Verneinungen, davon je zwei statthaft und je eine notwendig. Die vier Teil : Teil Relationen, die sich aus der Teilung von (3), (4), (5) und (6) ergeben, lässt Parmenides hier weg. Er wird sie später als Un/Ähnlichkeit behandeln. Aus diesen Beziehungen sowie den hier nicht aufgeführten Un/Ähnlichkeiten wird Aristoteles die Wissenschaft der Mitte (meson) errichten, die er die Analytik nennt.

Das Einerlei ist also »Bejahung«, und die Verschiedenheit ist »Verneinung«. Die Betonung der Identität nur bei der notwendigen Bejahung und der notwendigen Verneinung ist überflüssig, weil alle logischen Relationen Identitäten sind.

Das Prinzip des meson ist allein bei Aristoteles zu finden. Es ist das schwierigste Prinzip. Die Beziehungen des Teileinerlei und die der Teilverschiedenheit sind daher die interessantesten, weil sie anders als das Einerlei und das Verschiedene ein Mittleres haben.

-- Ist nun wohl das Eins sein eigner Teil [+]1=(+)1 ? -- Mitnichten. -- Ebensowenig auch ist es sein eignes wie eines Teiles Ganze, indem es sich auch so zu sich selbst als Teil verhielte (+)1=[+]1 oder (+)1=[-]1 . -- Unmöglich also, 146c freilich. -- Ist aber etwa das Eins vom Eins verschieden [+]1=(-)1 oder [+]1=[-]1 ? -- Nicht füglich. -- Also ist es auch nicht von sich selbst verschieden? -- Freilich nicht. -- Wenn es nun weder von sich selbst verschieden ist, noch auch Ganzes oder Teil von sich selbst, muss es dann nicht mit sich selbst einerlei sein [+]1=[+]1 ? -- Notwendig.

PaK.15.146c4 - Die Beziehung des Eins zu sich selbst kann nur die des Einerlei sein.

Sind die aufgezählten sechs Beziehungen alle möglichen Beziehungen zwischen einem A und einem B, und fallen die ersten fünf weg, so bleibt nur noch die letzte übrig. Zwar steht für uns bereits fest, dass die aufgezählten Beziehungen vollständig sind, aber die Teilverschiedenheiten und die Teil : Teil Relationen wurden noch nicht behandelt. Daher kann der Schluss auf das Einerlei noch nicht als sicher gelten. Der Untersuchung der Teilverschiedenheiten (»allgemein verneinende Sätze«) wird sich Aristoteles und werden sich die meisten ABC Logiker bis auf den heutigen Tag bockig verweigern. Platon wird die Untersuchung der Teilverschiedenheit in dem unten von Aristoteles als Abweg bezeichneten Dialog führen - PaK.24.160c2 -.

-- Und wie? Was anderwärts ist als es selbst, das in sich selbst bleibende, muss das nicht notwendig verschieden von sich selbst sein, indem es doch anderwärts sein soll? -- Mich wenigstens dünkt es. -- So aber hat sich uns das Eins gezeigt, selbst in sich selbst seiend, und zugleich auch in einem andern? -- So hat es sich freilich gezeigt. -- Verschieden also wäre, wie es scheint, 146d insofern das Eins von sich selbst. -- Es scheint. -- Wie nun, wenn etwas von etwas verschieden ist, wird es nicht von einem Verschiedenen verschieden sein? -- Notwendig. --

Pa.15.146d2

nachtragen

PaK.15.146d2 - Das Besondere an allen logischen Relationen ist, dass sie das ontologische anderwärts zweier Gegenstände ausnahmslos auf einen einzigen Ort reduzieren, seien die beiden Gegenstände einige Zentimeter voneinander entfernt oder einige Milliarden Lichtjahre. Das ergibt sich am deutlichsten bei der Untersuchung der Teilverschiedenheit [+] Erde = (-) Nebel. Der Milliarden Lichtjahre von der Erde entfernte Nebel hat mit einem Teil seines Komplements zur Erde die Beziehung der Identität. Aber das Verschiedene ist immer ein Anderes, nie ist ein Eines von sich selbst verschieden.

Die Verschiedenheit aber, um die es jetzt gehen wird, ist eine besondere.