Pa.11.138b-140d Das Eins als einziger Gegenstand kann sich weder bewegen noch verändern.

Sieh also, wenn es sich so damit verhält, ob es wohl kann bestehen oder wechseln (kineistai). -- Wieso denn nicht? -- Weil, wenn es wechselt (kinoumenon), es sich entweder bewegt (pheroito) oder 138c sich verändert (alloioto). Denn dies sind die einzigen Wechsel. -- Ja. -- Verändert sich aber das Eins, so kann es ja unmöglich noch eins sein. -- Unmöglich. -- Veränderungsweise also wechselt es nicht. -- Offenbar nicht. -- Ob aber durch Bewegung? -- Vielleicht. -- Allein wenn das Eins sich bewegte: so müsste es sich entweder an demselben Orte rings herumdrehen (peripheroito kyklo), oder es müsste seine Stelle vertauschen (metaballattoi choran), eine nach der andern (heteran ex heteras). -- Notwendig. -- Nicht wahr aber, dreht es sich rings herum, so muss es auf seiner Mitte ruhen und andere Teile haben, welche sich um die Mitte herumbewegen? Dem aber 138d weder Mitte noch Teile zukommen, auf welche Weise soll sich das jemals um die Mitte herumbewegen? -- Auf keine Weise.

PaK.11.138d2 - Parmenides unterscheidet zwischen Veränderung und Bewegung, geht aber nicht näher auf die Veränderung ein und betrachtet nur die Bewegung. Translation (Aristoteles würde sagen »Mitbewegung«) und Rotation bezeichnet Parmenides ganz »modern« als die Bewegungen.

Das allgroße Eins allein kann weder eine Translation noch eine Rotation durchführen. Zur Rotation wie zu jeder anderen Bewegung auch benötigte das Eins eine ihm gleich große Stätte, in der es rotieren könnte. Das sind Zwei. Zur Translation müsste die Bewegungsstätte zusätzlich auch größer als das All sein, was absurd ist.

- Vertauscht es aber seinen Ort (choran ameibon): so kommt es zu jeder andern Zeit anderswohin (allot' allothi gignetai) und bewegt sich so? -- Wenn es sich freilich bewegen soll. -- Daß es aber in etwas sei, hat sich uns unmöglich gezeigt. -- Ja. -- Ist also nicht noch unmöglicher, daß es in etwas komme? -- Ich sehe nicht ein, wieso. -- Wenn etwas wo hineinkommt, muss es nicht notwendig teils noch nicht in jenem sein, da es ja erst hineinkommt, teils auch nicht ganz außerhalb desselben, da es ja schon hineinkommt? -- Notwendig. -- Wenn dies also ja 138e begegnen kann: so kann es nur dem begegnen, was Teile hat. Denn davon kann einiges schon in jenem, anderes noch außerhalb desselben sein; was aber keine Teile hat, das ist nicht imstande, auf irgendeine Weise zugleich ganz, weder innerhalb, noch außerhalb etwas zu sein. -- Das ist richtig. -- Was aber weder Teile hat noch ein Ganzes ist, kann das nicht noch weit unmöglicher irgendwo hineinkommen, da es weder teilweise noch ganz hineinkommen kann? -- Offenbar. -- Weder also kann es wohin gehend und in 139a etwas hineinkommend seinen Ort vertauschen, noch durch Herumdrehung an demselben Ort oder durch Veränderung wechseln. -- Es scheint nicht. -- Nach jeder Art von Wechsel also ist das Eins unbeweglich (akineton). -- Unbeweglich. -- Aber wir behaupten auch, daß es unmöglich in etwas sein kann. -- Das behaupten wir. -- Also wird es auch niemals irgendwo bleiben. -- Wieso? -- Weil es ja doch in dem sein müsste, wo es bleiben soll. -- Das ist wahr. -- Aber es konnte ja weder sich selbst noch einem andern einwohnen. -- Freilich nicht.

PaK.11.139a8 - Das Eins als einziger Gegenstand kann sich weder bewegen noch verändern.

Das Bewegte kann sich nur relativ zu einem Unbewegten bewegen. Das Unbewegte muss sein. Das Unbewegte und das Bewegte sind zwei.

Das Umgekehrte gilt nicht, dass sich das Unbewegte nur relativ zu einem Bewegten nicht bewegt. Denn es kann zwar - zumindest theoretisch - das Bewegte relativ zum Unbewegten ruhen, aber das Unbewegte kann sich nicht relativ zum Bewegten oder Ruhenden bewegen. Die Bewegungslosigkeit des Unbewegten ist absolut und nicht relativ. Das Unbewegte ist Eins.

Das unbewegte Eins benötigt keinen zweiten Gegenstand zu seiner Bewegungslosigkeit, während jeder bewegte Gegenstand einen zweiten unbewegten Gegenstand zu seiner Bewegung benötigt. Das unbewegte Eins ist somit der einzige Gegenstand, der allein sein kann. Das ist das unbewegte Eins des Parmenides.

-- Niemals also kann das Eins irgendwo bleiben. -- Es scheint nicht. -- 139b Was aber nirgend jemals bleibt, das hat keine Ruhe und besteht nicht - vgl. Physik x.y - . -- Nein, nicht möglich. -- Das Eins also, wie es scheint, besteht weder noch wechselt es. -- Freilich nicht, wie wir sehen. --

Aber es wird auch ferner weder einerlei (tauton) sein mit sich selbst oder einem andern (heteron). -- Wie das? -- Wäre es verschieden (hetero) von sich selbst: so wäre es verschieden von eins und also nicht eins. -- Wahr. -- Wäre es ferner einerlei mit einem andern: so wäre es jenes und 139c nicht mehr es selbst. So daß es auch auf diese Art nicht mehr das wäre, was es ist, eins, sondern ein anderes als eins. -- Freilich nicht. -- Also einerlei mit einem andern oder verschieden von sich selbst wird es nicht sein. -- Nein. -- Es wird aber auch nicht verschieden sein von einem andern, solange es eins ist. Denn dem Eins gebührt das gar nicht, verschieden zu sein von irgend etwas, sondern dem Verschiedenen allein und keinem andern. -- Richtig. -- Insofern es also eins ist, wird es nicht verschieden sein. Oder glaubst du? -- Nicht doch. -- Wenn aber nicht insofern, dann auch nicht inwiefern es es selbst ist; und wenn nicht inwiefern es es selbst ist, dann auch überall nicht selbst. Wenn es also selbst auf keine Weise verschieden ist, dann ist es auch nicht 139d verschieden von etwas. -- Richtig.

PaK.11.139d1 - Hier ist der Erstauftritt der Anderen. Die Anderen werden bei der weiteren Untersuchung eine ähnliche Rolle spielen, wie das Eins oder das Ganze.

In den Relationen müssen Zwei sein, auch wenn es zweimal dieselben sind.

Dass Eins vom Eins verschieden ist, also nicht-Eins, ist unmöglich, wie Sokrates bereits oben gefunden hat:

+ E = - E

Dass dagegen Eins mit einem Anderen identisch oder gleich ist, ist die Grundlage sowohl der Logik als auch der Mathematik:

+ E = + A

Da aber in beiden Fällen zwei beteiligt sind, sind beide Gleichungen unmöglich, wenn Eins allein ist. Auch nicht ein nicht-Anderes kann das Eins nicht sein

+ E = - A,

weil auch dies Zwei sind.

-- Aber es wird auch nicht einerlei sein mit sich selbst. -- Wie das nicht? -- Die Natur des Eins (tou enos physis) ist nicht dieselbe wie die des Einerlei (tou tautou). -- Wie doch? -- Weil nicht, wenn etwas einerlei mit etwas geworden ist, es auch eins wird. -- Aber was denn? -- Was einerlei mit dem Vielen geworden ist, das wird doch notwendig vieles und nicht eins. -- Das ist wahr.

PaK.11.139d5 - Eins und Einerlei sind zweierlei. Eins ist 1, und das Einerlei ist eine Relation zwischen Zweien, auch wenn es zweimal Dasselbe ist. Also, so Parmenides, kann das Eins auch nicht die Beziehung Eins = Eins eingehen. Aber da die Selbstbezüglichkeit A = A im strengsten Sinne des Wortes ein Eines und kein Zweites bezeichnet, ist diese Relation ausgenommen vom Nichtsein. 1 = 1 oder Eins = Eins müssen daher sein und nicht nichtsein, auch wenn die Welt nur aus Einem besteht.

1 = n (n > 1)

war oben - PaK.10.137d2 - die erste unbestittene Unmöglichkeit. Jetzt sagt Parmenides, es sei notwendig für die Identität, dass 1 = n (n > 1) werde.

Das ist falsch. Das Eins wird nicht zur Vielheit, sondern die Vielheit wird ein Eins. Denn die Vielheit ist nur als Einheit feststellbar, es ist eine Vielheit. Aber wenn das Viele Eins ist, n = 1, muss dann nicht auch gelten, was Parmenides sagt, dass 1 = n?

Bei beiden ist das Problem dasselbe, ob die Vielheit zu einer Einheit zusammengefasst wird oder die Einheit sich als Vielheit darstellt.

-- Sondern nur wenn das Eins und das Einerlei gar nicht voneinander verschieden wären, dann müsste, wenn etwas einerlei geworden ist, es auch immer eins geworden sein, und wenn eins, einerlei. 139e -- Allerdings. -- Also wenn das Eins mit sich selbst einerlei sein wird, wird es nicht eins mit sich selbst sein, und so wird es eins seiend auch wieder nicht eins sein. -- Aber das ist ja unmöglich. -- Also ist auch dem Eins unmöglich, weder verschieden zu sein von einem andern noch einerlei mit sich selbst. -- Unmöglich. -- So wäre demnach das Eins doch verschieden oder einerlei, weder mit sich selbst noch mit einem andern. -- Freilich nicht.

PaK.11.139e6 - Eins ist weder einerlei mit noch verschieden von einem Anderen.

Das Einerlei und das Verschieden sind die beiden grundlegenden Relationen der Logik. Aristoteles nennt sie die Bejahung und die Verneinung. Beim Einerlei ist das ganze Eins mit dem ganzen Anderen identisch

[+]E=[+]A

Das ganze Eins ist mit dem ganzen Anderen identisch ( 146b ).

Die Relation des Verschiedenen lautet:

[+]E=[-]A

Das ganze Eins ist mit dem ganzen nicht-Anderen identisch. Auch das Verschieden ist also ein Einerlei (z. B. PaK.13.143b8 oder 146b ).

- Es wird aber auch weder ähnlich (homoion) noch unähnlich (anomoion) sein, weder sich selbst noch einem andern. -- Wieso? -- Weil dasjenige, dem irgend einerlei (to tauton pou) zukommt, ähnlich ist. -- Ja. -- Das Einerlei aber hatte sich gezeigt, seiner Natur nach außerhalb des Eins zu sein. 140a -- So zeigte es sich. -- Wenn aber dem Eins noch etwas zukäme außer dem eins sein: so käme ihm zu, mehr zu sein als eins, dies aber ist unmöglich. -- Ja. -- Also kann auch niemals dem Eins einerlei zukommen, weder mit einem andern noch mit sich selbst. -- Offenbar nicht. -- Also kann es auch nicht ähnlich sein, weder einem andern noch sich selbst. -- Es scheint nicht.

PaK.11.140a6 - Es kann auch einem anderen nicht un/ähnlich sein.

Das Ähnliche und das Unähnliche sind die Teile des Einerlei und des Verschieden. Das Ähnliche

(+)E=(+)A

Der Teil des Einen ist mit dem Teil des Anderen identisch.

Das Unähnliche

(+)E=(-)A

Der Teil des Einen ist mit dem Teil des nicht-Anderen identisch.

Sind die ganzen E und A identisch, so sind sie Eins. Ebenso E und -A. Gibt es außer +E und +A auch noch -E und -A, so ist es nicht mehr Eins, sondern es sind Zwei. Ebenso sind das Ähliche und das Unähnliche Teile von Ganzen, was gegen die Voraussetzung ist.

-- Ebensowenig kommt auch dem Eins zu, verschieden (heteron) zu sein: denn auch so käme ihm zu, mehr zu sein als eins. -- Freilich mehr. -- Welchem nun verschiedenes zukommt von sich selbst oder einem andern (allou), das wäre sich selbst 140b oder dem andern unähnlich, wenn ja dasjenige, welchem einerlei zukommt, ähnlich ist. -- Richtig.

PaK.11.140b1 - Das Teilverschiedene

Entspricht das Einerlei oder die Identität der Bejahung und die Ähnlichkeit oder das Teileinerlei der Teilbejahung, so entspricht das Verschiedene der Verneinung und das Unähnliche der Teilverneinung. So vielleicht Parmenides' Gedanke, der sich im Weiteren bestätigen wird. Für die Verschiedenheit ist aber in jedem Fall ein zweiter Gegenstand erforderlich, von dem das Eins verschieden ist.

-- Das Eins also, wie es scheint, welchem auf keine Weise verschiedenes (heteron) zukommt, ist auch auf keine Weise unähnlich, weder sich selbst noch einen andern (hetero). -- Nein allerdings. -- Also weder ähnlich noch unähnlich, weder einem andern noch sich selbst wäre das Eins. -- Offenbar nicht. - Aber so beschaffen, wird es auch weder gleich (ison) noch ungleich (anison) sein, weder sich noch einem andern. -- Wie doch? -- Um gleich zu sein, wird es von einerlei Maßen (metron) sein müssen als jenes, dem es gleich ist. -- Ja.

PaK.11.140b8 - nicht gleich oder ungleich, Maß

Was das Einerlei und das Verschieden bei den Größenrelationen ist, das ist das Gleich und das Ungleich bei den Mengenrelationen. Vier Beispiele:

Mengenrelation Größenrelation
gleich 1 = 1 [+]a=(+)b Teileinerlei
ungleich 1 ≠ 2 [+]a=(-)b Teilverschiedenheit

Die Maßrelation zwischen Zweien ist die Vereinigung der Größenrelation mit der Mengenrelation, weil das Maß eine begrenzte Größe ist, die als Gemessenes in einer bestimmten Menge auftritt. Das Maß hat also selbst Größe und Grenzen, und es bestimmt Grenzen von Größen. Das Maß ist ein Ganzes oder, wenn wir für das Ganze das Zeichen [+] nehmen

1[+] ist »ein Ganzes«
1[+] Meter ist »ein ganzer Meter«
1[+] Eins = 1[+] Eins ist »ein ganzes Eins ist ein ganzes Eins«

Das »ganze« bei den natürlichen Zahlen hat sich so sehr eingebürgert, obwohl es strenggenommen falsch ist, dass es verkehrt wäre, an diesem Sprachgebrauch zu rütteln1. Denn wie wollte man ohne den Teil die Brüche erklären? Das Ganze wird sich noch als große Hilfe erweisen, wenn von Mengen die Rede sein wird, die nach einer Einheit suchen.

Das ganze Maß müsste wie 1 = 1 oder [+]=[+] daher eigentlich vom Nichtsein ausgenommen sein.

Mit dem Maß sollten wir jedoch erst dann arbeiten wenn wir mit den Größen und Mengen im Reinen sind. Vereinigen wir die beiden vor der Zeit, kommt es zwangsläufig zu Ungereimtheiten. Ein Teil der Metaphysik ist diesem Thema gewidmet, der Zusammenfügung von Stoff und Form. Und ein großer Teil Bücher über die Metaphysik enthält Missverständnisse, die aus dieser Zusammenfügung resultieren. Ein Beispiel dieses Missverständnisses aus eigener Hand kann ich aus der » Kritik der Physik des Aristoteles« anführen, wo ich noch felsenfest vom »Wesen aus Stoff-und-Form« überzeugt bin.

-- Um aber größer 140c oder kleiner zu sein, müsste es in Beziehung auf gleichmäßige (symmetron) Dinge mehrere Maße (pleio metra) halten als die kleineren und wenigere als die größeren. -- Ja. -- In Beziehung auf ungleichmäßige (me symmetron) aber müsste das Maß selbst größer sein als das der einen, kleiner als das der andern. -- Wie anders? -- Ist es aber nicht unmöglich, daß dasjenige, dem gar nicht das Einerlei zukommt, einerlei Maß oder sonst irgend etwas einerlei haben könne? -- Unmöglich. -- Gleich also ist es weder sich selbst noch einem andern, da es nicht von einerlei Maßen ist? -- Nein, wie es sich zeigt. -- Soll es aber weniger Maße haben oder mehrere: so muss es doch wieviel Maße haben, soviel Teile, und 140d so wäre es wieder nicht eins, sondern soviel, als es Maße hätte. -- Richtig. -- Ist es aber nur von einem Maße: so wäre es dem Maße gleich. Das aber hat sich als unmöglich gezeigt, daß es irgendeinem gleich sein könnte. -- So hat es sich gezeigt. -- Indem es also weder ein Maß an sich hat noch viele noch wenige, noch überhaupt einerlei, wird es auch weder sich selbst noch einem andern gleich sein; ebensowenig auch wiederum größer oder kleiner als es selbst oder ein anderes. -- Auf alle Weise verhält es sich so.

PaK.11.140d8 - Das Maß und die Relation

Bei der Größenrelation oder bei der Mengenrelation müssen unabhängig vom Maß Zwei sein, um eine Relation zu erfüllen. Da aber nur a ist und kein b, ist nur »Eins ist« und nicht »Eins ist dies und das« möglich, nur

a < oder

< a oder

a > oder

> a möglich.

Eine Mengenrelation zwischen Zweien gibt es nicht.

a < b oder

a > b.

Auch bei den Größen ist, wenn nur a ist und kein b, nur

[+]a= »ganz a ist« oder

=(+)a »ist Teil von a« möglich.

Eine Größenrelation zwischen Zweien gibt es nicht.

[+]a=(+)b »ganz a ist ein Teil von b«.

Beim gleich, ungleich, größer, kleiner gibt es noch viele anderen Möglichkeiten, die Parmenides noch fast alle behandeln wird, sobald die Welt nicht mehr nur aus Einem besteht. Mit dem obigen »Halbgleichungen« befasst sich Aristoteles ausgiebig in der - Hermeneutik - .

Mit dem Maß wären nicht einmal die Halbgleichungen möglich, weil das Maß 1 kg oder 1 m bereits Zwei sind, die Eins und das Kilogramm bzw. die Eins und der Meter. Parmenides wird das Maß erneut in Pa.18.149d-151e behandeln.


1. Dass dem trennenden Denken der Teil verhasst ist und es das Teilende und den Teil zum »Teil« des Trennenden umlügt, statt eine saubere Quellenangabe zu machen, ist eine andere Geschichte.