Pa.10.137c-138b Anfang, Mitte und Ende

137c4 Wohlan, habe Parmenides gesagt, wenn Eins (hen) ist, so kann doch wohl das Eins nicht vieles (polla) sein? -- Wie sollte es wohl! -- Weder dürfen also Teile (meros) desselben, noch darf es selbst ganz (holon) sein. -- Wie das? -- Der Teil ist doch wohl Teil eines Ganzen (to meros pou holos meros estin)? -- Ja. -- Und wie das Ganze? Wäre nicht das, dem kein Teil fehlte, ganz? -- Allerdings. -- In beiden Fällen also wird das Eins aus Teilen bestehen, wenn es ganz ist und wenn es Teile hat? -- Notwendig. -- In beiden Fällen also 137d wäre das Eins vieles und nicht eins. -- Richtig. -- Es soll aber nicht vieles sein, sondern eins. -- Das soll es1.

PaK.10.137d2 - Eine ähnliche Rolle wie Platons Betttuch wird im aristotelischen Teil die scheinbar unbedachte Vermenung des die Welt ausfüllenden Eins mit der größenlosen Menge der Vielen sein, wie sie Parmenides hier vorführt.

»Eins ist kein Ganzes«, beginnt Parmenides erneut die Untersuchung mit dem Ganzen. Denn wäre es Ganzes, bestünde es aus Teilen, wäre nicht mehr Eins, sondern Vieles, gegen die Voraussetzung.

Ein Eins ohne Teile war zur Zeit der Niederschrift des Dialogs die natürliche Zahl 1. Ein Eins kann aus Vielen bestehen, die Neun aus neun Einsen. Ein Ganzes kann aus Teilen bestehen, die Gattung aus den Arten. In beiden Fällen besteht das Eins aus Teilen, die eine Neun aus neun Einsen, die eine Gattung Säugetiere aus zweihundertundsoviel Arten. Ob die Teilung eines Einen in Viele und die Teilung eines Ganzen in Teile dasselbe ist oder nicht, muss untersucht werden unabhängig von der gegenwärtigen Untersuchung. Die vorliegende Untersuchung befasst sich noch nicht mit der Zahl 1, sondern mit dem Eins, das als das Sein, das Ganze oder als der Anfang (das Prinzip) des Seins bezeichnet wird. Wenn dieses Eins nur ein Einziges ist , ist die Ausgangsvermutung der folgenden vier Kapitel.

- Weder also kann das Eins ganz sein noch Teile haben, wenn es eins sein soll. -- Freilich nicht. -- Wenn es nun gar keinen Teil hat: so hat es doch auch weder Anfang (arche) noch Ende (teleute) noch eine Mitte (meson). Denn dergleichen wären doch schon Teile desselben. -- Richtig. -- Gewiß aber sind Anfang und Ende die Grenzen (peras) eines jeden. -- Wie sonst? -- Unbegrenzt also ist das Eins, wenn es weder Anfang noch Ende hat? -- Unbegrenzt (apeiron). -- Also auch ohne Gestalt (schema); denn es kann weder 137e rund noch gerade an sich haben. -- Wieso? -- Rund ist doch wohl das, dessen Enden überall von der Mitte gleich weit abstehen? -- Ja. -- Gerade aber das, dessen Mitte beiden Enden vorangeht? -- So ist es. -- Also hätte das Eins Teile und wäre vieles, es möchte nun die gerade Gestalt an sich haben oder die kreisförmige? -- Allerdings. -- Also ist es weder gerade noch 138a kreisförmig, wenn es doch nicht einmal Teile hat. -- Richtig. -

PaK.10.138a1 - Das Eins kann weder Ganzes sein, Teile haben, Anfang, Mitte und Ende, keine Grenzen und keine Gestalt.

Anfang, Mitte und Ende hat jede Bewegung eines Dings. Die Bewegung fängt am Anfang an, sie ist in der Mitte, und sie endet am Ende. Aber es ist nicht Sache des Seins, sich von einem Anfang über eine Mitte zu einem Ziel zu bewegen, weil es dazu in einem Größeren als es selbst sein müsste, was absurd ist. Anfang, Mitte und Ende haben auch unbewegte Dinge, etwa eine Kreisscheibe. Nur teilen sich hier der Anfang und die Mitte den Ort, denn man bezeichnet sowohl den Mittelpunkt als auch die Kreisfläche als die Mitte oder den Anfang und die Peripherie als das Ende.

Was kein Ganzes ist und keine Teile hat, ist ohne Größe, weil das Ganze und der Teil die beiden Quantifikatoren des Großen sind. Das Eins ohne Teile und ohne Gestalt, das Parmenides hier schildert, ist eine Grenze oder wieder die Zahl Eins. Die Ordnung mit Anfang, Mitte und Ende unter den Zahlen folgt anderen Gesetzen. Das Eins des Parmenides ist ein all-großer unbewegter Gegenstand, der nebenher die Eigenschaft der Zahl Eins hat, nur Einer zu sein. Also ein Ganzes, das nebenher auch ein Eins ist. Arche und telos spielen auch bei Aristoteles eine wichtige Rolle und sind dort so zwiespältig wie hier das Eins, das sowohl Grenze als auch Größe bedeuten kann (vgl. die Grafiken Anfang des Aporienbuchs - Me.3.995-1003 - und PaK.15.145b5 ).

Ferner, wenn es so beschaffen ist, kann es auch nirgends sein. Denn es kann weder in einem andern noch in sich selbst sein. -- Wieso doch? -- In einem andern seiend, müsste es von jenem, in welchem es wäre, rings umgeben sein und es vielfach an vielen Orten berühren. Dem einen aber und teillosen (amerous) und vom runden nichts an sich Habenden ist es unmöglich, rings herum an vielen Orten berührt zu werden. -- Unmöglich. -- Wiederum in sich selbst seiend, müsste es sich selbst umfassen (periechon) und doch nichts anders sein als es selbst, wenn es doch in 138b sich selbst sein soll. Denn daß etwas in etwas es nicht Umgebenden sei, ist unmöglich. -- Unmöglich freilich.

PaK.10.138b2 - Keinen Ort

Was von einem Anderen ringsum berührt wird, ist in dem Anderen nicht als Teil des Ganzen, sondern wie der Fisch im Wasser oder die Kartoffeln im Kartoffelsack, also getrennt von dem Anderen, also Zwei, der Gegenstand und das ihn Umgebende ( Kr.4.3.210a14-24 ).

Gleichwohl gibt es Fälle, in denen wir gezwungen sind, ein periechon als Vertreter eines Ganzen zu bezeichnen. Tun sich beispielsweise 4 Atome zu einer Einheit zusammen, und wollen wir diese Einheit ohne die zugehörige Materie beim Namen nennen, so sind wir gezwungen, eine Form um sie herum zu schneiden und diese als den Repräsentanten des 4atomigen Gegenstands zu bezeichnen, etwa diese vier Buchstaben als »Wort« oder diese vier Jungen als »Band«. Das ist ungefähr, was auch Sokrates tut. Sagen wir dagegen, die 4 Atome füllen das »Leere« von innen aus, so benötigen wir keine Form, sondern ein Litermaß, und jedes einzelne Atom ist ein Teil des 4atomigen Ganzen. In jedem Fall aber sind es Zwei. Sodass wir uns in solchen Fällen für eines von beiden entscheiden müssen, entweder für das Begrenzende oder das Begrenzte oder für das Ausfüllende oder das das Ausfüllende Aufnehmende.

Gibt es das all-große unbewegte Eins (Ganze) aus Parmenides' Lehrgedicht (quelle) , so ist Zenons Aussage, es müsse in einem Umfassenden sein, falsch. Denn in diesem Fall wäre das all-große Eins der 3d-Ort des Alls, und in ihm befände sich alles Andere, während es selbst in keinem weiteren wäre. Das in sich selbst sein wird eine der späteren Voraussetzungen über das Eins bei Parmenides sein. Bei der jetzigen Untersuchung hat der Aufbewahrungsort keinen Sinn, weil es nur das Eins allein gibt und keinen Ort außer ihm. Aristoteles wird Zenons falsche Aussage zeit seines Lebens beibehalten.

-- Also wäre anderes (heteron) davon das Umgebende und wieder anderes das Umgebene. Denn ganz kann nicht dasselbige beides leiden und auch tun. Und so wäre demnach das Eins nicht mehr eins, sondern zwei. -- Freilich nicht eins. -- Also ist das Eins wohl gar nicht wo, wenn es weder sich selbst, noch einem andern einwohnt. -- Das ist es nicht.

PaK.10.138b6 - Das Umgebende und das Umgebene sind Zwei.Die Grenze der Welt, die Parmenides als einer der wenigen Denker zu denken wagt und das von ihr begrenzte All sind wie jede andere Form und jeder andere Stoff Zwei, die für ein und dasselbe stehen, so dass sich der Forscher für das eine oder das andere entscheiden muss, wenn er nicht die Welt verdoppeln will. Das Wissen um die Getrenntheit der Grenze und des Begrenzten wird in den mathematischen Wissenschaften von großem Nutzen sein.


1. Ich setze mit Wagner und rororo das Ende des 9. Kapitels 137c4 - 137d2 an den Anfang des 10. Kapitels.