Me.13.1076-1087 Das ausgeschlossene Zweite: 17.11.2019 Die Einzelzahl. Ist die Zahl die Reflexion? 18.10.2013. Zahl und Form (M)

09.11.2016 Die Mathematik steht gewissermaßen neben allen anderen Wissenschaften, 20.04.2018 weil ihre Gegenstände in demselben Anfang zu Hause sind wie der Teil und das Ganze (Pa.xy).

K1-3 Einzelzahl

K4-5 Grenzen der Zahl

K6-9 Definition der Zahl

K10 Definition der Zahlenmenge

für mich: Aristoteles hat die beiden Gegenstände des Anfangs und des Endes, den Stoff und die Form, aber er hat nicht das Erste Prinzip und das Dritte Prinzip, sondern »nur« das Zweite stofflich-formale Prinzip, mit dem er nun auch das Ende bewältigt. Das wird zur Folge haben, dass es stoffliche und förmliche Zahlen geben wird.

Das Ende ist das einfachtste. Es ist die Gleichzeitigkeit eines oder mehrerer metaxy. Das ist alles.

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anders, die form ist schon vielfach behandelt:

Die formale Bestimmung des Stoffs ist mit Hilfe der logischen Gleichung sowohl am Einzelgegenstand als auch in der Definition vieler Gegenstände vorgenommen worden. Die formale Bestimmung der Form steht noch aus. Sie geschieht durch die Zahl. Dazu bedarf es aber der Bestimmung der Zahl.

Denn bisher kennen wir sie nur als zwar wichtiges Akzidens bei der Bestimmung des einzelnen Gegenstandes und der einzelnen Bewegung und der Definition vieler Einzelner. Aber sie ist dort nur Akzidens, etwa beim Maß. Da sie aber auf jedes Einzelne, jede Definition und auf jede Bewegung anwendbar ist, muss ihr ebenso eine ubiquitäre Stellung im Sein zukommen wie der Materie und dem Leeren.

Aristoteles untersucht die Zahlen in mehreren Anläufen in den drei ersten Kapiteln und den Kapiteln 6 bis 9. Die Formen untersucht er in den Kapiteln 4 und 5. Die Frage nach dem Sein der Zahlen muss auf vier Arten beantwortet werden. Einmal muss nach dem Auftreten der einzelnen Zahl gefragt werden (1), dann nach der Definition der einzelnen Zahl (2). Dann muss nach den Zahlen als Ganzes gefragt werden (3). Und schließlich nach deren Definition (4).

Das dreizehnte Buch untersucht die beiden ersten Fragen, das Sein der einzelnen Zahl und deren Definition. Das Ende des dreizehnten Buchs fragt zwar nach den Zahlenmengen und nach deren Einheit, gibt aber keine Antwort. 22.12.2015 Das 26. Kapitel des Parmenides gibt die Antwort nach der Einheit der Menge der Zahlen, weil es den Begriff des »Eins der Zahl« benötigt, ein Begriff aus der Dialektik des Parmenides, der dem Aristoteles fremd geblieben ist.

TODO Arbeite allen Stellen, wo du den Parmenides lobst und in Wahrheit dich damit meinst (K16 ist das Paradebeispiel) um und lobe dich!

Die ersten Kapitel fragen nach dem Auftreten der einzelnen Zahl, wie sie in allen Lebensbereichen und in allen Wissenschaften vorkommen. Hier muss untersucht werden, was das Gemeinsame bei allen ihren Auftritten, sei es im Alltag, in der Musik, der Physik, der Geometrie und in der Mathematik, ist.

Nach zwei Kapiteln über die Formen wird nach den Zahlen als Ganzes gefragt und damit nach den Zahlen selbst, also das, was wir heute in der Mengenlehre oder Zahlenlehre tun.

Me.13.1.1076a-1076a Die unbewegten Gegenstände

Me.13.2.1076a-1077b Das Sein der Zahl

Me.13.3.1077b-1078b Die Seinsweise der Zahl

Me.13.4.1078b-1079b Das Sein der Form

Me.13.5.1079b-1080a Die Seinsweise der Form

Me.13.6.1080a-1080b Die Zahlenindividuen

Me.13.7.1080b-1082b Die Zahl selbst

Me.13.8.1083a-1085a Der Unterschied zwischen der Zahl und der Monas

Me.13.9.1085a-1086b Aristoteles' Definition der Zahl

Me.13.10.1086b-1087a Die Zahlenmenge