L22.df.82-91 6a bis 6k

Der eine äquivalente Schluss (Äqu) ist eine Teil:Ganzes-Relation, während der andere äquivalente Schlusssatz (Äqo) als Ganzes:Ganzes dargestellt ist (vgl. 5a und andere), weil der Äqo ein ganzes [+]B hat.

Wie beim Satz gehören die "überstehenden" Teile nicht zum Schlusssatz. Die genaue Darstellung der Schlusssätze der beiden Äquivalente ist wie bei jedem Satz eine einzige Größe: 83

Bei Äqu kann man nun aber nicht mehr erkennen, wie die zweite Prämisse lautet. Die "ungenaue" Darstellung mit 2 Kreisen ist daher notwendig, damit die Beziehung zwischen den "beiden" B offenbar wird.

Anders als beim Satz, wo sich die Reihenfolge von "Teil" und "Ganzes" bei der Bezeichnung der Relation nach der Reihenfolge der Umfangzeichen richtet: [+]A=(+)B ist die Ganzes:Teil-Relation, richtet sich die Bezeichnung der Relation im Schluss allein nach dem B, und (+)B:[+]B ist umgekehrt die Ganzes:Teil-Relation.

2021: Die Sprachvergewaltigung des vorstehenden Absatzes ist nicht erforderlich. In allen Fällen ist das Kleinere zum Größeren die Beziehung Teil:Ganz, das Größere zum Kleineren Ganz:Teil.

Merken Sie sich einfach die drei Schüttelverse:

Der ganze Teil ist der Teil des Ganzen:
Der Teil des Ganzen ist der ganze Teil:
Das ganze Ganze ist das ganze Ganze:

Oder auch nicht, es ist hier nicht so wichtig, muß aber gesagt werden.

84

85

6b und 6c sind die "gespiegelten" 2f und 3f.

L22.df.85-87 Spiegelung

Da zwei Sätze nicht dadurch falsch werden, wenn sie in der einen oder anderen Reihenfolge aufgesagt werden und da sich die beiden Seiten einer Gleichung vertauschen lassen, so müßte bei Vertauschung der Prämissen und der Satzteile automatisch wieder ein richtiger Schluss "herauskommen", wenn auch die Schlusssatzglieder vertauscht werden. Nehmen wir 6c:

Damit sind wir wieder bei 3f, weil anstelle von C-B-A jede beliebige Größe, also auch A-B-C stehen kann. So ähnlich hat man im Mittelalter ohne zugehörigen Formalismus alle Schlüsse umgestellt und damit Aristoteles' 10 Schlüsse auf 15 vermehrt (16 abzüglich einem, 4e, der an sich selbst gespiegelt wurde). Eigentlich hat ja Aristoteles schon damit angefangen, vgl. 5f. Sie können die Spiegelung bei allen Schlüssen mit allen Schlusssätzen ausprobieren. Die Vermutung aus Logik 1, S. 24 und S. 42f bestätigt sich, wenn wir wie dort in der Schlusstabelle die Reihen d und e und h und i vertauschen.

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A=B
B=C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a [+][+] [+][+] [+][-] (+)[-] (+)[+] [+](+) [+](-) (+)(+) (+)(-) (-)(+) (-)(-)
[+][+] [+][-] (+)[-] (+)[+] [+](+) [+](-) (+)(+) (+)(-) (-)(+) (-)(-)
(+)(+) (+)(-) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(-) (+)(-) (+)(+) (+)(+) (+)(+)
(-)(-) (-)(+) (+)(-) (+)(-) (-)(+) (-)(+) (-)(+) (-)(+) (+)(-) (+)(-)
(-)(+) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-)
b [+][-] [+][-] [+][+] (+)[+] (+)[-] [+](-) [+](+) (+)(-) (+)(+) (-)(-) (-)(+)
(+)(-) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(-) (+)(+) (+)(+) (+)(-) (+)(+) (+)(+)
(-)(+) (-)(-) (+)(-) (+)(-) (-)(+) (-)(+) (-)(+) (-)(+) (+)(-) (+)(-)
(-)(-) (-)(+) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(+) (-)(-)
c (+)[-] (+)[-] [+](+) (+)(+) (+)[-] (-)(+) [+](+) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(+)
(+)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (-)(+) (-)(+) (-)(+) (-)(+)
(+)(-) (-)(+) (+)(-) (-)(+)
(-)(+) (-)(-) (-)(+) (-)(-)
e [+](+) [+](+) (+)[-] (+)[-] (+)(+) [+](+) (-)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(+)
(+)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (-)(+) (-)(+) (-)(+) (-)(+)
(-)(+) (+)(-) (+)(-) (-)(+)
(-)(-) (-)(+) (-)(+) (-)(-)
d (+)[+] (+)[+] [+](-) (+)(-) (+)[+] (-)(-) [+](-) (+)(-) (+)(-) (+)(-) (+)(-)
(+)(+) (+)(-) (+)(+) (+)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-)
(+)(-) (-)(+) (+)(-) (-)(+)
(-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-)
f [+](-) [+](-) (+)[+] (+)[+] (+)(-) [+](-) (-)(-) (+)(-) (+)(-) (+)(-) (+)(-)
(+)(-) (+)(+) (+)(+) (+)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-)
(-)(+) (+)(-) (+)(-) (-)(+)
(-)(-) (-)(-) (-)(-) (-)(-)
g (+)(+) (+)(+) (-)(+) (+)(+) (+)(+) (-)(+) (-)(+)
(+)(-) (+)(+) (+)(-) (+)(-) (-)(-) (-)(-)
(-)(+) (+)(-)
(-)(-) (-)(-)
i (-)(+) (-)(+) (+)(+) (+)(+) (+)(+) (-)(+) (-)(+)
(+)(+) (+)(-) (+)(-) (+)(-) (-)(-) (-)(-)
(+)(-) (-)(+)
(-)(-) (-)(-)
h (+)(-) (+)(-) (-)(-) (+)(+) (+)(+) (-)(+) (-)(+)
(+)(+) (+)(+) (+)(-) (+)(-) (-)(-) (-)(-)
(-)(+) (+)(-)
(-)(-) (-)(+)
k (-)(-) (-)(-) (+)(-) (+)(+) (+)(+) (-)(+) (-)(+)
(+)(+) (+)(+) (+)(-) (+)(-) (-)(-) (-)(-)
(+)(-) (-)(+)
(-)(+) (-)(-)

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1a-6f ist die Spiegelachse mit Schlüssen, die an sich selbst gespiegelt werden. Wäre die Tabelle quadratisch, und faltete man sie an der Spiegelachse, so lägen immer zwei Spiegelschlüsse auf einander. 10a spiegelt sich an 1k, 7e an 4g, 9d an 5i usw. Ziehen Sie parallele Striche, von 10a nach 1k, 9a nach 1h, 10e nach 4k usw. Je zwei gleichweit von der Spiegelachse entfernte Schlüsse sind Spiegelschlüsse.

Die stets geltende Äquivalenz der allgemeinen Satzpaare 1 bis 6 und ihre Nebenbedeutungen , die in EINLEITUNG für die Sätze aufgezeigt wurde, ist nun auch für die Schlusssätze nachgewiesen. Alle allgemeinen Schlusssätze gelten immer zugleich mit ihren Äquivalenten und Nebenbedeutungen.

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89
Der Schlusssatz ist das ganze [+]B.
Die Nbo ist ein Teil des Teils von [-]A aus dem Schlusssatz.
Das ÄqoNbu ist ein Teil des Teils von [-]C aus dem Schlusssatz.

6g bis 6k ist die vierte der acht Vierergruppen mit zwei gleichen Schlusssätzen. Diese acht Gruppen lassen sich ähnlich wie die acht Schlüsse mit einem einzigen Schlusssatz aufzeigen. Nur dass die acht Gruppen diesmal je ein Pärchen bilden, weil in einer Gruppe je zwei erste oder zweite Prämissen sind:
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A B B C
3 (+) [-] (-) (+) g-k
(-) (-)
4 (+) [+] (+) (+) g-k
(+) (-)
5 (-) [-] (-) (+) g-k
(-) (-)
6 (-) [+] (+) (+) g-k
(+) (-)
7-10 (+) (-) [-] (+) c
(-) (-)
7-10 (+) (-) [-] (-) d
(-) (-)
7-10 (+) (+) [+] (+) e
(-) (+)
7-10 (+) (+) [+] (-) f
(-) (+)

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