Logik 2.1

von Lothar Seidel

ISBN 978-3-9801802-1-4

Frankfurt am Main 1994, 2017

Zum Text

Die vorliegende Fassung ist die überarbeitete HTML-Fassung von 2006.

L21.u
L21.i
Die neue ISBN lautet: 978-3-9801802-1-4 Die gedruckten Exemplare des Buchs sind 2012 vernichtet worden und daher derzeit nicht im Handel erhältlich.

L21.0.5 Vorwort zur HTML-Fassung, April 2017

Der Stoff der Logik ist das Eins, das Parmenides das Ganze nennt. Weder die Materie, noch das Leere allein können der Stoff der Logik sein, weil in beiden nichts ist außer ihnen selbst, in den logischen Relationen aber alles sein kann, was es in der Welt gibt.

August 2016 Revision. Markiere als erstes alles zu Ändernede mit em6

L21.0.4 Vorwort zur HTML-Fassung, April 2006

Nachdem die Kritik der Physik des Aristoteles erschienen ist, kann ich die in den drei Logikbüchern immer wieder etwas geheimnisvoll beschriebene Grösse nun beim Namen nennen: Die Grösse ist der Stoff . Beim Stoff haben wir die die Wahl zwischen der Materie und dem Leeren. Wenn wir uns für einen der beiden Stoffe entscheiden, dann müssen alle log. Schlüsse und Sätze von diesem Stoff handeln, also entweder alle von der Materie, oder alle vom Leeren. Der Stoff der Geometer kann natürlich auch in der Logik benutzt werden, wird aber nicht behandelt, weil Stoff und Form in der Mathematik von einer Art sind, in der Logik und in der Naturphilosophie dagegen nicht von einer Art.

L21.0.3 Vorwort zur 3. Auflage (nur HTML), Juli 2004

Die Logik ist die Wissenschaft vom stetigen Ganzen und dessen Teilen. Sie handelt vom Stoff. Jedoch nicht vom Stoff, den Aristoteles die hyle nennt, die Materie, sondern vom 3d-ausgedehnten materielosen stetigen Stoff, der im folgenden die " Größe " genannt wird. Naturphilosophisch läßt sich dieser Gegenstand am ehesten in den Anfängen der Philosophie, nämlich bei dem ewig unbewegten Einen Sein des Parmenides unterbringen. Die Physik des Aristoteles geht im ersten Buch näher darauf ein (vgl. auch Platons Dialoge Parmenides und Sophistes ).

Die Geometrie ist die Wissenschaft von der Form . Das ist die Grenze der Größe. Der Körper in der Geometrie ist eine erlaubte Grenzüberschreitung, ähnlich wie die Zeit in der neueren Physik grenzüberschreitend als "Dimension" bezeichnet wird. Der Körper der Geometrie ist ideell. Wirkliche Körper gibt es nur in der Physik.

Die Arithmetik ist die Wissenschaft von der Form der Form , das sind die Grenzen der Formen am Anfang, am Ende und dazwischen, die Zahlen.

Die Arithmetisierung der Logik kann erfolgen, wenn die stoffliche und geometrische Seite der Logik vollendet sind. Die bisherigen Versuche, die Schlusslogik zu arithmetisieren, mußten fehlschlagen, weil sie mit den Mitteln der Analogie gearbeitet haben und die Zahlen dem Stoff aufzwingen wollten nach dem Motto: Was bei der größer-kleiner-gleich-Relation der Arithmetik richtig ist, kann bei der Logik nicht falsch sein. Dieser Ansatz, der sich von der Unzahl der Formen blenden läßt, übersieht, dass zwar jede Größe auch eine Menge, aber längst nicht jede Menge auch eine Größe ist.

Dass dennoch die Anzahl der Formen unendliche Male größer ist als die Anzahl der geformten Stoffe, liegt einfach daran, dass sie keinen Platz wegnehmen. In den zehn Kubikzentimetern vor Ihnen lassen sich unendlich viele Formen unterbringen, aber nur ein einziges Mal die zehn Kubikzentimeter Stoff, weil zwei Stoffe nicht zugleich denselben Ort einnehmen können. Daher ist der Stoff begrenzt, selbst wenn er unendlich ist, die Formen dagegen nicht. Mehr dazu in der Kritik der Physik des Aristoteles.

Redundanzen

Die zwischenzeitlich mitsamt der Schlusslogik zu den Akten gelegten Versuche der Arithmetisierung können erst dann gelingen, wenn wir mit der 3d-Größe im Reinen sind. Das ist der Gegenstand der vorliegenden Arbeit. In ihr werden die aristotelische Syllogistik, die beiderseitige Quantifikation und de Morgan's universe in einem einheitlichen Formalismus vorgestellt. Aus der Sicht der Teile enthält die Arbeit nicht viel Neues, weil alle Sätze und Schlüsse bereits bekannt sind, nämlich de Morgans' 8 Sätze und 32 Schlüsse. Es treten sogar Redundanzen auf, weil viele Sätze die gleichen Nebenbedeutungen haben und somit viele Schlüsse mehrfach erscheinen. Das mußte ich jedoch aus Gründen der Vollständigkeit in Kauf nehmen. Besser, doppelt gemoppelt und vollständig, als ohne Wiederholung, dafür aber unvollständig.

Aus der Sicht des Ganzen jedoch erscheint hier erstmals die seit Parmenides vergeblich gesuchte Formalisierung von "Teil" und "Ganz", die für alle Sätze und Schlüsse in ein und derselben Weise gilt. Alle Sätze und Schlüsse sind wirkliche Gleichungen und nicht nur Ankündigung wirklicher Gleichungen. Die Sätze lauten durchgehend A=B oder B=A und alle Schlüsse A=B=C oder C=B=A. Und - nicht zuletzt - die universelle Gültigkeit sämtlicher logischen Größenverbindungen in dem Einen ewig unbewegten Ganzen.

L21.0.2 Vorwort zur 2. Auflage (nur HTML), Mai 2002

Die Zeichen "+" und "-" wurden durch die Zeichen "[+]" und "[-]" ersetzt.

Das Java-applet "Einleitung" zeigt alle möglichen Kombinationen zweier Größen A und B oder alle möglichen 16 Sätze. Ein Satz mit seinen Nebenbedeutungen füllt das Rechteck oder das All restlos aus. Das Rechteck kann in zwei, drei oder vier Teile geteilt werden. In zwei, wenn A und B identisch sind, in drei wenn sie Teil und Ganzes oder Ganzes und Teil sind und in vier, wenn sie Teil und Teil sind.

Frankfurt am Main, Mai 2002

L2.1.1.7-13 Vorwort, 1994

7 Die Arbeit ist als Lern- und Übungsbuch gedacht. Neben dem Buch brauchen Sie einen Bleistift und viel Papier. Sie werden nämlich mit Größen arbeiten, die Sie sich durch Kreisemalen veranschaulichen. Dabei werden Sie vielen Irrtümern unterliegen, so, wie jeder, der sich mit diesem sperrigen Stoff beschäftigt.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist nicht die Satzlogik, die man auch Aussagenlogik nennt. Die hat sich nämlich, nachdem die Schlusslogik mit sich selbst nicht zu Rande kam, dieselbe Freiheit wie die Mathematik genommen und von der inneren Struktur der logischen Sätze abstrahiert, die Sätze einfach als gegebene unteilbare Ganze genommen, deren einziges Merkmal die Wahrheit oder Falschheit ist und ist damit z. B in Schaltalgebra und Mathematik zu Ergebnissen gekommen, vor denen sich die Schluss- oder Größenlogik kleinlaut verstecken mußte.

Dass das heute vielen Faulpelzen als Vorwand dient, ihre Grundlagen einfach zu ignorieren, steht auf einem anderen Blatt. Die sagen, die Schlusslogik sei "erledigt", weil das einige Autoritäten behaupten. Die lügen, die Autoritäten. Da vollzieht sich in der Logik, was seit der kopernikanischen Wende in der Astronomie geschehen ist mit dem Unterschied, dass Kopernikus und Kepler aus der falschen eine wahre Aussage gemacht haben: Der Aristoteles, der "größte[n] Denker[n] des Altertums" ( Marx ), wird als "toter Hund" begraben, weil ihm eine seiner vielen falschen Aussagen nachgewiesen werden konnte, dass sich nämlich die Erde um die Sonne dreht und nicht umgekehrt.

Die Schlusslogik ist wie das kleine Einmaleins, bei dem das "Einmalsieben" und das "Einmalfünf" oder das "Einmalzwei" fehlen. Das wissen alle Logiker, hüten es aber als ihr kleines Geheimnis vor dem Publikum und raten ihm, sich mit dem kleinen Einmaleins garnicht erst zu beschäftigen, weil das abgetaner Kinderkram sei. Das hat unterschiedliche Gründe, die im Verlauf klar werden. Ich denke jedenfalls, dass, wer rechnen will, erst das kleine Einmaleins können muß und dass es zu diesem Zweck erst mal aufgeschrieben werden muß. Genau das und nichts anderes werden Sie die nächsten Wochen tun und lernen.

Mit der vollständigen Logik als Logik der Größen hatte es bisher so seine Bewandtnis. Entweder haben die Logiker, die Größen betrachtet haben, wie 8 Ernst Schröder (1841-1902)1 Chaos gestiftet oder aber sie sind der vollständigen Logik auf der Fährte gewesen wie de Morgan (1806-1871)2 oder Menne (1923-1990)3, haben sich aber letztlich kleinlaut der "scholastischen" Tradition der Logik der Begriffe untergeordnet . Beides tue ich nicht. Ich behandle nur die Schlusslogik oder die Größenlogik der Schlüsse, auch im Anschluss an Aristoteles (384-322) Syllogistik genannt.

Die Schlusslogik ist wie das Pferd, das am Schwanz aufgezäumt wurde. Das mag zwar fachmännisch geschehen sein, aber der Reiter sitzt Richtung Schweif. Nicht die Dinge, von denen wir uns auf noch längst nicht erforschte Weise Begriffe bilden können, wurden zum Rohmaterial der Logik, sondern die Begriffe selbst. Damit war sie von Anfang an zum Scheitern verurteilt. Das letzte Produkt in der unendlichen Kette der Bewegungen und Wandlungen, an deren Ende wir uns befinden, oder wenn man durchaus eine endliche Kette haben will und den Urknall als Anfang setzt, das komplizierteste, zusammengesetzteste, unerforschteste (ich bitte um Vergebung für das Deutsch), nämlich die menschlichen Begriffe sollen den Anfang der einfachsten Wissenschaft bilden! Einfach in dem Sinn, dass keine Vermischung und keine Zusammensetzung in den Elementen der Wissenschaft sein darf, da ja jede Zusammensetzung und Verbindung mit ihrer Hilfe erklärt werden soll.

Will die Logik als Wissenschaft vor der Natur standhalten, so muß sie ihre Elemente aus der Natur schöpfen. Da die Logik auf alles in der Natur angewandt werden kann, so muß sie einen Gegenstand als einfaches Element haben, den auch alles in der Welt hat. Denn verglichen werden kann nur, was Gleiches hat. Jeder Gegenstand in der Welt hat eine Größe.

In der Mathematik hat sich der Mensch bereits Begriffe der Größen gebildet, wie sie für diesen Bereich der Wissenschaft angebracht sind, nämlich durch Abstraktion von jeglicher Materie. Die Größe der Mathematik ist die Zahl.

Statt nun aber die Größen, die es ja gibt, - jeder ausgedehnte Gegenstand hat eine Größe - zum Rohstoff zu machen und die Klärung ihres naturphilosophischen Wesens den Naturphilosophen zu überlassen, zog die Logik nicht nur den Begriff der Größe von ihr selbst ab, was auch in der vorliegenden Arbeit geschieht, sondern behauptete den abgezogenen Begriff der Größe als Grundlage. Das führte dann dazu, dass sich die "normale" Welt und die logische Welt als spinnefeind gegenüberstanden und zu Komplikationen, die 9 eher peinlich sind, wie z. B. die "Extension", die Ausdehnung von Begriffen, als könne man 5 m Großmut und 1 / 4 Pfund gut abgehangene Zivilcourage einholen. Die "Ausdehnung" eines Begriffs ist bei Abstrakta nur über die Zahl und bei Begriffen der gegenständlichen Welt nur über die Größe zu begreifen. Aber dieser Unsinn hat System, zieht sich durch alle Wissensbereiche und wird nach und nach erklärt werden.

Der Logiker muß mit Grundlagen, also ersten Bestandteilen arbeiten, von denen er (noch) nicht weiß, was sie sind: die 3-fach ausgedehnten Größen. Jetzt bleiben ihm drei Möglichkeiten: Er macht eine Anleihe bei der Mathematik, die ist ihm um einige Jahrhunderte voraus, weil sie für ihren Bereich bereits weiß, was 3-fach ausgedehnte Größen sind - das führt dann dazu, dass die Entfernung von mir zu dir eine mathematische Gerade ist, ein abstrakter Begriff, also nur eine gedachte Entfernung. Oder, er sagt mit Kant: Zwar gibt es die Dinge, aber den Raum gibt es nicht.4

Da alles im Raum ist, der Raum aber nur in der Einbildung, ist alles nur in der Einbildung; wie bei allen großen Denkern haben sich auch um Kants große Irrtümer die "Philosophen" geschart und z. B. als "Positivisten" ( S.20 Fußnote ) von diesen Irrtümern gezehrt und die Geister verwirrt. Oder aber, als dritte Möglichkeit, man kehrt zum guten alten Höhlengleichnis Platons/Sokrates' zurück (das wäre wenigstens ehrlich gelogen5) und siedelt die Formen und Begriffe im Ideenreich an, wo sie ewig und unveränderlich ihr Zuhause haben und an denen wir auf geheimnisvolle Weise Anteil haben.

10 Das soll in der vorliegenden Arbeit nicht geschehen. Die Größen als einfache Grundlagen, das sind die 3d-Größen aller ausgedehnten Dinge, die uns umgeben, werden als Hypothese vorausgesetzt. Anders gesagt, die Größe mit der mathematischen Umschreibung a gibt es wirklich in der Welt. Das ist einer der vielen Punkte, an denen ich mit meinem Lehrer nicht einer Meinung bin. Denn Aristoteles lehnt ja die von der Materie getrennte 3d-Größe kategorisch ab.

Diese Größe der Logik ist weder der Raum, noch das Leere, noch die geometrische Größe, sondern ein Teil des im 16 Kapitel des Parmenides von Parmenides so genannten Anderen. Das Andere ist das Ganze der Welt, das allein dem Teil das Recht gewährt, ein Teil des Ganzen zu sein.

Wenn Aristoteles aber andererseits recht hat und das "Wesen" der geformte Stoff ist, dann muß es enge Verbindungen zu den Wissenschaften der Formen geben. Die Logik ist wie das kleine Einmaleins. Das kleine Einmaleins hat 10 Zahlen, die zu 10 anderen Zahlen in Beziehung gesetzt oder mit ihnen verbunden werden. Aus der Verbindung je zweier Zahlen erhält man eine dritte.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Die dritte läßt sich als Schnittpunkt der Koordinaten "Reihe mal Spalte" oder "Spalte mal Reihe" ermitteln. So steht zum Beispiel im Schnittpunkt der Spalte 6 und der Reihe 4 die Zahl 24, so dass das Produkt aus Spalte mal Reihe 24 ist.

In der Schlusslogik werden in ähnlicher Weise 10 logische Sätze zu 10 anderen logischen Sätzen in Beziehung gebracht, und der "Schnittpunkt" zweier Sätze ist ein dritter Satz, der Schlusssatz. Das jedem bekannte Beispiel, das von Euklid bis Cantor die Grundlage des mathematischen Beweisens bildet, ist, wenn zwei Größen einer dritten gleichen, so gleichen sie einander:

erster Satz: Wenn A = B
zweiter Satz:und B = C
Schlusssatz: so A = C

11 Die Welt ist unendlich groß.

Wir Menschen neigen dazu, den Teil, den wir einmal entdeckt haben, für das Ganze auszugeben. Statt das noch Unentdeckte als Herausforderung für künftige Entdeckungen zu sehen, suchen wir mit viel Eifer nach Formeln und Beweisen dafür, unseren jeweiligen Tellerrand, über den wir nicht hinausgucken mögen, als die Welt auszugeben. Das war bei den Ptolemäern, Aristoteles bis zu den Kirchenmännern des Mittelalters so, wie es heute ist, wo man der Welt vorzuschreiben gedenkt, an der bisher bekannten "Grenze" von ein paar Milliarden Lichtjahren aufzuhören. Der Pragmatismus, der notwendig ist, um rechnen zu können, wird einfach als das Bild der Welt behauptet. Das sollte Ihnen hier überhaupt nicht imponieren, denken Sie einfach mit mir, dass die Welt hinter jeder Grenze, die wir neu entdecken, für eine Überraschung gut ist und vertrauen auf künftige Forschergenerationen: Die Welt ist unendlich groß. Ich kann mir kein Bild von ihr machen, aber das macht nichts, sie wird auch ohne mein Bild auskommen. Ich kann aber mit dieser Annahme oder Hypothese die Logik der endlich und unendlich großen Größen aufstellen und beweisen.

Mit der seit Aristoteles - unterbrochen durch ein kurzes Freischwimmen zur Zeit der kopernikanischen Wende - bis heute geltenden Annahme einer endlich großen Welt läßt sich nicht einmal die Logik der endlich großen Größen fertigstellen.

Nachtrag 2004: Als ich vor ca. 30 Jahren anfing, mich mit der Logik und der Naturphilosophie zu befassen, war mir die Unendlichkeit der Welt nicht nur eine Überzeugungs- sondern auch eine Herzenssache. Heute sehe ich das etwas gelassener. Es ist in der Logik gleichgültig, ob das universe als endlich oder unendlich angenommen wird. Die Ergebnisse bleiben bei der Annahme des unendlichen und doch begrenzten, wie bei der Annahme des endlichen und doch nicht begrenzten Universums dieselben. Nur dass letztere Unsinn ist.

Die Arbeit besteht aus 4 Teilen.

Der erste, das vorliegende Heft EINLEITUNG behandelt die Größen, Sätze, Äquivalente und Nebenbedeutungen. Die Erklärungen gehen vom Kleinen, den endlich großen Größen über zum Großen, den Sätzen und ihren Äquivalenten und zeigen ihre Gültigkeit für das Universum. Dieser erste Teil EINLEITUNG sollte sehr gründlich oder mehrere Male durchgearbeitet werden.

Danach folgen drei gleichwertige Herleitungen der Schlüsse, die, ausgehend von der Richtigkeit des vorliegenden Formalismus, gleichzeitig Wahrheitsnachweise und Nachweise der Vollständigkeit der Schlusslogik sind.

Die erste Herleitung (Heft HERLEITUNG) benutzt die im Heft EINLEITUNG gelernte Darstellung der Sätze und leitet mit nur wenigen Regeln auf mechanische Weise sämtliche Schlüsse her.

12 Die zweite Herleitung im Heft BERECHNUNG berechnet alle Schlüsse, wenn dieser Ausdruck erlaubt ist. Ich muß überhaupt vorab die Mathematiker um Nachsicht bitten, dass ich Teile ihrer Formelsprache hier in einem anderen Sinn gebrauche, genauer gesagt das "+" und das "-" . Das "+" bedeutet "alles" oder "ganz + ", das "-" bedeutet "alles, was nicht" oder "ganz - ". Das "=" bedeutet das gleiche wie in der Mathematik. Genaugenommen müßte man sogar sagen, das "=" in der Mathematik, der "Schwester" der Logik, bedeutet das gleiche wie das "=" in der Logik. Die Logik hat's nur verschlafen, und die Mathematiker, auch bevor sie die Formelsprache hatten (Vieta 1540-1603), sind ein paar Jahrtausende früher draufgekommen. Aber das "Ganz" und das "+" sind zwei Dinge, müssen daher auch zwei Zeichen bekommen. Ebenso das "ganz" und das "-" . Also ist neben den Zeichen + und - noch ein Zeichen für "ganz", nämlich [], und ein Zeichen für "teil" erforderlich: (). Wahl und Bedeutung dieser vier Zeichen: [], (), + und - gibt den Ausschlag für das Gelingen des Vorhabens.

Das "+" ist in der ABC-Logik das Innere, und das "-" ist das Äußere. Beides bezeichnet eine ausgedehnte Größe, die durch die beiden Zeichen [ ] und ( ) als die ganze Größe oder als deren Teil begrenzt werden. In der 123-Logik gibt es weder einen Teil, noch das Ganze, sondern nur die 1, die 2 oder die Vielen, die alle keine Teile, sondern nur Menge haben.

Der dritte Wahrheitsnachweis der Schlüsse ( 3 Hefte Wahrheitsbeweise TEXT, BILDER und TABELLEN) beansprucht die Kombinationsgabe und probiert alle möglichen und nicht möglichen Verbindungen zwischen 3 Größen durch. Das ist die ursprüngliche Arbeit der Erstellung der Logik: Durch Probieren wird herausgefunden, welche Verbindungen zwischen A und C bei einem gegebenen Satz- oder Prämissenpaar A=B und B=C möglich und welche nicht möglich sind. Das ist der schwierigste Teil. Allerdings wird er wesentlich erleichtert durch die Erkenntnisse, die bei den beiden ersten Herleitungsmethoden gewonnen wurden.

Obwohl der Weg der Erkenntnis genau umgekehrt ist, nämlich von der Anschauung über die Abstraktion zur Verallgemeinerung in Begriffen und schließlich im Formalismus, ist es das Einfachste, die Arbeit in der vorliegenden Reihenfolge durchzuarbeiten. (Es bleibt Ihnen auch gar nichts anderes übrig, da ich die Teile nur nacheinander herausgeben kann und nicht zugleich.) Denn dazu sind ja Bücher wie dieses da: Dem Leser die Irrungen und Wirrungen, die einem die Anschauung als Fallstricke legt, abzunehmen und ihm das Ergebnis der Forschung vorzulegen. Nur werde ich Ihnen den Weg zum Ergebnis nicht schamhaft vorenthalten, sondern als Krönung der grauen Theorie am Schluss präsentieren.

Ich habe die vergangenen 4 Jahre (Stand August 2016) damit verbracht, das Wichtigste der Manuskripte aus dem Gedächtnis zu rekonstruieren. Vieles ist aber verloren. Bei Manchem davon ist es nicht schade. So werde ich das Heft 4 "Berechnung" nicht versuchen zu rekonstruieren, weil ich dort der Versuchung erlegen bin, das Unvereinbare zu vereinbaren, die Größe mit der Grenze. Das meiste Brauchbare davon ist in die Neulesung der Ersten Analytik eingeflossen. Das "Einmaleins" der Analytik ist ungefähr so albern wie die Barbararei. Aristoteles' Erforschung der Mitte zeigt, wie die "Berechnung" in der Logik auszusehen hat.

Die Wahrheitsbeweise der Schlüsse lassen sich zwar alle auf nur drei Größenkonstellationen reduzieren, die "notwendigen", "statthaften" und "möglichen" Verbindungen, wie ich sie mit Aristoteles in der Analytik nenne. Aber für ihre Rekonstruktion werde ich mir die Zeit nehmen, weil sie änhnlich wie der Parmenides des Platon in die Ursuppe der Erkenntnis der Anfänge des Seins in die Ursuppe der Erkenntnis der Relationen des Seins einführen. Vielleicht werde ich sie auch zu einem Teil der Ersten Analytik machen.

Und noch eines: Nehmen Sie sich Zeit! Es genügt, wenn Sie am Tag eine oder zwei Seiten studieren, wo die Prosa aufhört und nur noch mit Zeichen gearbeitet wird. Lesen Sie die Abschnitte lieber zehnmal durch, bis Sie sie verstehen oder herausfinden, dass sie falsch sind. Es ist ja möglich, dass ich Sie belüge oder mich irre.

Der Mathematiker Leonhard Euler hatte sich zum Ziel gesetzt, seine einführenden mathematischen Schriften erst dann zu veröffentlichen, wenn sie sein Schreiber, ein Mann mit einfacher Bildung verstanden hatte. Wer nämlich wirklich etwas zu sagen hat, verbirgt es nicht, sondern setzt alles daran, 13 dass man ihn versteht. Das bedeutet aber nicht, dass das Lernen keine Mühe mehr macht oder dass es dem Autor gelingt, sich so großartig wie Euler verständlich zu machen. Als er einmal aufgefordert wurde, einem adligen Fräulein eine "standesgemäß" leichte Einführung in die Wissenschaft zu schreiben, sagte er sinngemäß, "Es gibt keinen Königsweg zur Wissenschaft."6 Lernen kann der Mensch nur selbst, oder wie Brecht es einmal formulierte "Was du nicht selber weißt, Weißt du nicht".


1. Ernst Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik, Bde. 1-3, 1890-1895

2. Augustus de Morgan, Formal Logic: Or, The Calculus of Inference, Necessary and Probable, London 1867

3. Albert Menne, Logik und Existenz, Eine logistische Analyse der kategorischen Syllogismusfunktoren und das Problem der Nullklasse, Meisenheim/Glan 1954

4. "Der Raum ist nichts anders, als nur die Form aller Erscheinungen äußerer Sinne, d.i. die subjektive Bedingung der Sinnlichkeit, unter der allein uns äußere Anschauung möglich ist....so läßt sich verstehen, wie die Form aller Erscheinungen vor allen wirklichen Wahrnehmungen, mithin a priori im Gemüte gegeben sein könne, und wie sie als eine reine Anschauung, in der alle Gegenstände bestimmt werden müssen, Prinzipien der Verhältnisse derselben vor aller Erfahrung enthalten könne.
Wir können demnach nur aus dem Standpunkt eines Menschen vom Raum, von ausgedehnten Wesen etc. reden. Gehen wir von der subjektiven Bedingung ab, unter welcher wir allein äußere Anschauung bekommen können, so wie wir nämlich von den Gegenständen affiziert werden mögen, so bedeutet die Vorstellung vom Raume gar nichts." Immanuel Kant, Kritik der reinen Vernunft, Bd. 1 (1768), Werke in 12 Bänden, Frankfurt 1968, S. 75
Also Gegenstände ja, aber Raum nein, das klappt nicht.

5. Man kann dem Wißbegierigen auf zwei Arten den Platon verleiden. Einmal, wenn man wie ich als Materialist ständig gegen den "Idealismus" wettert, damit müssen Sie leben; die Vordenker des real verschwundenen "Sozialismus" haben sich da oft unrühmlich hervorgetan; zum andern, wenn man den Fehltritt des großen Denkers - er war immerhin Aristoteles' Lehrer - ein Märchen als sein Werk ausgibt.
Alles in allem haben ihm seine Anhänger mehr geschadet als seine Gegner - schon wegen der Dauer und ihrer Anzahl.
Ich empfehle jedem, auch wenn er die Ideenlehre verurteilt, neben dem Studium des Aristoteles Platons Lektüre.
Wenn meine Verärgerung über die "Idealisten", die an vielen Stellen im Text zum Ausdruck kommt, Sie langweilt oder stört, können Sie sie einfach überlesen, weil sie für das Verständnis der Arbeit selbst belanglos ist.

6. Leonhard Euler, Lettres à une princesse d'Allemagne sur diverse sujets de physique et de philosophie, Petersburg 1768-1772, Briefe an eine deutsche Prinzessin, deutsch, Vieweg Verlag 1986, eine Art "Sofies Welt" der Aufklärung.