Kr.7.5.249b-250b Masse und Proportionalität - KrSc

KrK.7.5.249b27

Aristoteles und Kepler passen gut zusammen, weil die Form den Stoff begrenzt. Aber Aristoteles und Newton? Sie passen ebenfalls zusammen, weil das Hebelgesetz nur eine Ausdrucksweise eines universellen Naturgesetzes ist, der Proportionalität zwischen Kraft und Weg. Woran Aristoteles bei Newton 'scheitert', das ist wieder sein Versuch, den Bewegungsbeginn mit der einfachen linearen Proportion zu verstehen. Dieser Versuch scheitert an der Masse der dicken trägen Materie, die wir nun zum ersten Mal im Zusammenspiel mit einer zweiten dicken trägen Materie betrachten.

Masse

Kr.7.5.249b27-a3

»Alles, was bewegt, bewegt in einem und bis zu einem hin. Mit 'in einem' meine ich die Zeit, mit 'bis zu einem hin' meine ich den Weg. Immer hat ja das Bewegende auch schon eine Bewegung vollzogen, 249b30 so dass Weg und Zeit eine bestimmte Grösse haben. Wenn jetzt F (A) das Bewegende, m (B) das Bewegte ist, 250a v ( Γ ) der zurückgelegte Weg und t ( Δ ) die benötigte Zeit, dann wird in der gleichen Zeit die gleiche Kraft F [dynamis] das halbe m um die doppelte Strecke v weiterbringen oder aber die Strecke v in der halben Zeit erledigen.« [G240]

KrK.7.5.250a3

Wir betrachten nun endlich nicht mehr die Punkte des Wegs und die Punkte der Zeit, sondern die ausgedehnten Wege und Zeiten mit wirklichen Gegenständen und realen Kräften. Und da sehen wir, Kraft, Masse, Zeit und Weg sind einander proportional oder umgekehrt proportional. Das gespannte Bettlaken, die Masse, haben wir nun endlich mit Newton vom Himmel auf die Erde geholt.

'Weg' ist der im 'jetzt ... zurückgelegte Weg', die Geschwindigkeit v. Aristoteles setzt für die Grössen die ersten Buchstaben des griechischen Alphabets. Ich habe mir zur leichteren Lesbarkeit erlaubt, sie durch die passenden heute gebräuchlichen Platzhalter zu ersetzen. Ein lustiger Zufall, dass er für t den Buchstaben Delta benutzt, aus dem später das delta t oder dt wurde. Weniger lustig, dass die Kraft und die Energie wegen des wegexperimetierten Raums zu ähnlich gespenstischen Wesen mutiert sind wie Aristoteles dynamis.

Kr.7.5.250a3-7

»So wird das Verhältnis richtig bleiben. Und wenn dieselbe Kraft dieselbe Masse [baros] in dieser 5 Zeit diese Strecke bewegt und die halbe Strecke in der halben Zeit, dann wird die halbe Kraft die halbe Masse in derselben Zeit um dieselbe Strecke bewegen ...

Kr.7.5.250a8-9

Dann werden Kraft und Masse sich gleich verhalten«. [G240]

KrK.7.5.250a9

Wie uns Aristoteles im vierten Buch mit Kepler überrascht hat, so überrascht er uns nun mit Newton. Ernsthaft: Ob wir den Newton oder den Galilei in den Aristoteles hineininterpretieren oder nicht, ist hier gar nicht so wichtig. Wichtig ist, dass Newton und Aristoteles oder Kepler und Aristoteles, etwas in der Natur entdeckt haben, das mehr als nur eine Form annehmen kann und dass wir also herausfinden müssen, was dieses Gemeinsame ist, also Stoff und Form oder Hebelgesetz oder etwas Anderes. Wichtig ist ferner die Frage, ob auch bei bewegenden Kräften die Proportionalität gewahrt bleibt oder nicht. Für Aristoteles lautet die Antwort: Nein, denn

Kr.7.5.250a9-12

»wenn 10 das F/2 das m/2 in der Zeit t die Strecke v bewegt, dann ist es nicht notwendig ... dass die Kraft F/2 das doppelte von m/2 in der gleichen Zeit nur die Hälfte von v bewegt ... « [G240]

KrK.7.5.250a12

Was nicht stimmt, denn:

Kr.7.5.250a12-15

» ... Wenn F das m in der Zeit t die Strecke v bewegt, dann wird die Hälfte von F, nämlich F/2, das m nicht in der Zeit t und auch nicht in einem Teil dieser Zeit um die Strecke v oder einen Teil davon bewegen können, der sich 15 zur ganzen Strecke v verhielte wie das F zum F/2 ... « [G241]

KrK.7.5.250a15

Was auch nicht stimmt, denn:

Woher der Umschwung? Es ist gar keiner. Nicht Aristoteles, die Umstände haben sich geändert. Wir haben es nun mit einem wirklich Bewegten zu tun und nicht mit einer Abstraktion.

Wenn bei ganzer Kraft die ganze Masse die Geschwindigkeit v erreicht und die halbe Kraft die halbe Masse auf diese Geschwindigkeit bringt oder

dann muss zwar

dasselbe sein, weil in der Kraft die Masse steckt. Werden aber Kraft und Zeit oder Masse und Zeit zueinander in Beziehung gesetzt, stimmt die Proportionalität offenbar nicht mehr. Denn andernfalls müsste eine beliebig geringe Kraft in entsprechend langer Zeit eine beliebig grosse Masse bewegen können. Steckt da wieder ein Schwindel in der Form Zeit?

Bliebe die durchgängige Proportionalität gewahrt, so Ar, dann könnte das Leichtgewicht 10 Zentner stemmen, stemmte es nur lange genug. Da das Leichtgewicht das nicht kann, muss die Proportionalität unterbrochen werden. Das Gewicht, oder die Masse, die ja hier zum ersten Mal ausserhalb des Raums und des Leeren auftaucht, machen also einen Strich durch diese Rechnung.

Kr.7.5.250a15-25

» ... F/2 wird, wenn es sich trifft, überhaupt keine Bewegung einleiten können ... Sonst müsste ja ein einziger ein Fahrzeug bewegen können, wenn nämlich die Zugkraft der Treidler und die Länge der Strecke in gleiche Teile geteilt wird. Deswegen ist auch 20 der Gedanke Zenons nicht richtig, dass ein fallendes Hirsekorn das entsprechende Geräusch verursachen müsse. Denn es kann sehr wohl sein, dass es die Luft, die der herabfallende Zentner [medimnos:Scheffel, ca. 52 Liter] in Bewegung setzte, in keiner Verhältniszeit in Bewegung zu versetzen vermag. Und es verursacht auch nicht den Teil der Gesamtbewegung, der vorher auf es entfiel, wenn es jetzt alleine ist. Denn es ist ja nur der Anlage nach im 25 Ganzen als einzelnes.« [G241]

KrK.7.5.250a25

Die Frage nach dem Beginn oder dem Ende der Bewegung zwingt uns nun doch wieder zur Betrachtung der Bewegung in einem Jetzt oder zur Beantwortung der Frage, welche quantitativen Voraussetzungen erfüllt sein müssen, um aus der einen eine andere Qualität zu machen, aus dem Fall einen Schall, aus der Nichtbewegung eine Bewegung!

Kr.7.5.250a25-28

»Haben wir jedoch zwei <bewegende> Körper vor uns, und bewegt jeder von ihnen 26 einen weiteren Körper in bestimmter Zeit über eine bestimmte Strecke weg, dann gilt das Gesetz, dass ihre vereinten Kräfte die vereinten Lasten in der gleichen Zeit über die gleichlange Strecke hinwegbewegen. Denn hier haben wir wieder (direkte) Proportionalität.« [W212]

KrK.7.5.250a28

Ist Bewegung bereits da, gilt Proportionalität, F = m × a. Aufgehoben scheint sie nur am Anfang der Bewegung. Die Frage muss also lauten: Wie müssen die Ausgangsbedingungen der Bewegung sein, damit die Proportionalität von Anfang an gewahrt bleibt? Worauf muss also unser Leichtgewicht achten, wenn es 10 Zentner zu stemmen beginnt? Es muss auf die 10 Zentner achten. Und die sind beim Stemmen vom ersten Jetzt an 10 Zentner. Zwischen m und der Erde liegt das gespannte Bettlaken, das m ans Erdbett fesselt. Dass die Kraft F = m × v/t eine bewegende Kraft ist, ist durch v vorausgesetzt . Die Bedingungen der Bewegung oder der Übergang von der Nichtbewegung zur Bewegung spielen hier garnicht mit, sondern nur der mechanische Ablauf der bereits in Gang gesetzten stattfindenden Bewegung.

Das neue Was oder die neue Qualität muss zunächst geklärt werden, bevor auch dies auf das Wieviel oder die Quantität reduziert werden kann. Auf solch krausen Pfaden drängt sich im letzten Kapitel des vorletzten Buchs die Masse und die bewegende Kraft in die Physik hinein!

Wir haben oben gefunden, dass die Bedingung für den Übergang von einer Bewegungsweise in die andere oder von der Nichtbewegung zur Bewegung gefunden wird, wenn man die Bewegung in einem Punkt betrachtet, nämlich dem Punkt des Werdens der Bewegung. Und genau das haben Newton und Leibniz auch getan. Gibt man die Proportionalität von Kraft und Weg nicht auf, bildet das Produkt der Kraft entlang des Weges, der Verwirklichung der Bewegung oder der energeia und betrachtet diese Bewegung in einem Punkt , so haben wir schon die Bedingung für das Leichtgewicht gefunden. Er muss im 'ersten Jetzt' mit ebenderselben Kraft nach oben ziehen, dieselbe Energie aufwenden, mit der das Gewicht nach unten zieht, was auch ohne Differentialrechnung klar ist. Warum Aristoteles das nicht sagt, liegt wohl noch an Zenons Jetzt.

Wir kommen also an den Grenzen der Bewegung um den Umschlag von der Quantität in die Qualität, dem Stoff in die Form und umgekehrt offenbar nicht herum.

Newton und Leibniz haben den gordischen Knoten durchhauen, indem sie sich vom Mass und der Zahl abwenden und etwas völlig Neues in die Mathematik einführen, das Zeichen, das Symbol, die beide unsere ganzen Versuche das Stetige in Diskretes aufzuteilen oder das Diskrete zu einem Stetigen zu machen, mit einem Federstrich beseitigen. Bitten wir, unsere beiden Plappermäulchen, das Differential und das Integral, sich kurz zu fassen und sich vorzustellen, dann sagt das Differential:

»Ich bin ein Zwischen, eine Form, die eben noch ein Stoff war.«,

und das Integral teilt uns mit,

»Ich bin ein Stoff, der eben noch eine Form war.«

Mit den beiden ist endlich gelungen, was der Natur mit jedem Atemzug gelingt.

Wenn aber bei der einfachsten, der Ortsbewegung, dann auch bei der zusammengesetzten Bewegungen. Denn das Einfache ist im Zusammengesetzten:

Kr.7.5.250a28-29

» 28 Steht es nun bei den Prozessen der Qualitäts- und Volumensänderung ebenso?« [W212]

KrK.7.5.250a29

Müssen wir an den Grenzen des Wachsens und Schwindens ebenso einen qualitativen Umschlag annehmen? Und wenn hier, dann auch beim Werden und Vergehen?

Buch 8 bietet die Gelegenheit, auf diese Fragen zu antworten.