Kr.6.10.240b-241b Aristoteles und der Massenpunkt - KrSc

KrK.6.10.240b8

Der unbewegte Punkt ist ein ewig unbewegter Ort, mit einem kleinen Schönheitsfehler: Es gibt ihn nicht wirklich, sondern nur als ein Mögliches im wirklichen Leeren. Der bewegte Massenpunkt im Leeren hat noch einen weiteren Fehler, er ist nur denkmöglich. Das Wirkliche, was der Massenpunkt repräsentiert, ist der volle Stoff. Der leere Stoff ist unbewegt. Der volle Stoff ist bewegt.

Mitbewegung des Punkts Kr.6.10.240b8-13

»Nachdem aber das Bisherige erwiesen ist, sagen wir nun, dass das Theillose [ameros] nicht bewegt werden kann, ausser bloss je nach Vorkommniss, wie z. B. wenn 240b10 der Körper oder die Grösse, an welcher es vorhanden ist, bewegt wird [bewegte Grösse] , ebenso wie auch das in dem Fahrzeuge Befindliche durch die Raumbewegung des Fahrzeuges bewegt wird, oder der Theil [Punkt als Teil] durch die Bewegung des Ganzen. Theillos nenne ich hiebei jenes, was der Quantität nach untheilbar [kata poson adiaireton] ist.« [P327,329]

KrK.6.10.240b13.a

Nach der anfänglich recht einfachen Teilung der Welt in das unbewegte Leere und die bewegte Materie, sind wir bei unserer Suche nach der Form auf eine Fülle von Grössen im Bereich der Null gestossen, die den Stoff der Wissenschaft der vergangenen und kommenden Jahrhunderte bilden. Der Punkt an sich ist die grössenlose Grösse x - x = 0. Er gehört weder zur Materie, noch zum Leeren. Er ist Relation, das Zwischen zwischen zwei Stetigen. Er ist unbewegt.

Da wir wissen, dass der Punkt sowohl ein Ideelles, als auch ein Seiendes sein kann - was hindert uns daran, nicht nur dem Leeren, sondern auch der bewegten Materie den Punkt zuzuweisen? Nichts. Das haben wir uns sauer verdient.

In den meisten Fällen ist er ideell, ein in das Wirkliche hineingedachtes Nicht-Seiendes. Innerhalb dieses Punktes, den wir das Zwischen genannt haben und der Punkte, die wir unendlich kleine Grössen genannt haben, gibt es von der Urnull = x - x bis zur Ureins = unendlich und mehr Stufen, die alle im Bereich der Null sind.

Die Ureins durch unendlich, die das 3dGrössen- bzw. Materieatom sein könnte, gäbe eine gute Null ab, die als Baustein des stetig Ausgedehnten Materiellen dienen könnte. Ob wir dazu schon das mathematische Handwerkszeug gefunden haben oder nicht, kann ich nicht beurteilen. Vieles spricht gegen, weniges für das Differential. Einiges spricht für die stetige Funktion. Vielleicht gibt es schon längst eine Methode, mit der man die stetig ausgedehnten Punkte der Grösse Null berechnen kann? Eine unendliche naturphilosophische Fundgrube ist Eulers Differentialrechnung teilweise auch die Analysis des Unendlichen. Zwar geht er manchmal ein wenig leichtfertig mit den Begriffen Nichts und unendlich um, dividiert durch Null usw., weicht aber kein Jota davon ab, dass das Differential im Bereich der Null und sonst nirgendwo ist. Hier ist eine Neubewertung der Differentialrechnung vom logisch und naturphilosophisch geschulten Mathematiker, der zum Materialismus konvertiert ist, am Platz. Wir fangen ja nicht bei Null an, sondern wir fangen genau bei Null an und sollten fortsetzen, was der grosse Euler begonnen hat und wofür er gleichermassen verehrt wie vom Mittelmass gemieden wird.

Die Grösse Null hat sich als unendlich vielfältige Grösse herausgestellt, die wiederum in zwei wesentlich verschiedene Teile geteilt ist. Die Zwischen-Grössen (Mengen!) angefangen von Null Zwischen, Ein Zwischen, Zwei Zwischen, sind nicht Teil der Grösse, weder des Leeren, noch der Materie. Nichtseiende. Die Eins-durch-unendlich-Grössen dagegen sind den physischen Atomen der Materie zuzurechnen.

Problem: Null Zwischen KrK.6.10.240b13.b

Ein Problem bereiten die 'Null Zwischen'. Vermutlich müssen wir uns das mit der Identität der unteilbaren Eins der Griechen mit der Null schönreden. Das ist mir zu hoch.

Bewegung der Teile des Ganzen Kr.6.10.240b13-17

»Die Bewegungen der Teile sind nämlich andere, sowohl wenn man sie auf die Teile bezieht als auch, wenn man auf die Bewegung des Ganzen sieht. 15 Man kann diesen Unterschied am besten bei der Kugel erkennen, deren in der Nähe des Mittelpunktes gelegene Teile eine andere Geschwindigkeit haben, als die am Rande und als die Ganze, weil eben die Bewegung nicht einheitlich ist.« [G218]

KrK.6.10.240b17

Dieser unvermittelte Absatz ist ein Hinweis auf das Ziel der Arbeit, die Bewegung des Ganzen. 'Nicht einheitlich' ist die Bewegung, weil der Himmel aus soundsovielen Schalen besteht, an denen die Wandelsterne aufgehängt sind und die Ordnung in das Chaos der sinnlichen Wahrnehmung bringen und die vor- und rückläufigen, teilweise schiefen Bewegungen der Planeten erklären. Aristoteles hütet sich aber, das hier zu sagen, weil ja die Planeten nach aussen zu immer langsamer werden statt schneller, etwa der Jupiter langsamer ist als die Venus und nur die letzte Schale der Fixsterne die schnellste ist.1

Aristoteles räumt die Bewegung des Punktes im Huckepack ein. Aber kein Grund zur Ironie, denn bei uns müsste das Huckepackverfahren noch umständlicher als bei Aristoteles ausfallen, weil der Stoff stets 3d-ausgedehnt ist. Wir könnten sagen, zwei sich berührende Materieteilchen trennen sich nicht, sondern fliegen als Tandem durch die Welt, so dass das Zwischen sich mitbewegt. Das ist aber albern. Nachedem wir wissen, dass der Punkt ein Ideelles oder ein Seiendes sein kann, können wir uns die Freiheit nehmen, ein Bewegtes mit der Grösse eines Zwischen anzunehmen. Das Zwischen ist nicht mehr an den ewig unbewegten Ort gekettet und verursacht keinen Widerspruch, wenn es einen Kollegen trifft. Denn nur einer kann wirklich sein, der andere ist gedacht. Die Gedanken sind frei.

Punkt bewegt sich nicht Kr.6.10.240b17-20

»Wie wir also nun sagten, in dem Sinne kann das Theillose wohl bewegt werden, in welchem auch der im Fahrzeuge Sitzende beim Laufe des Fahrzeuges bewegt wird, an und für sich aber 20 kann es nicht.« [P329]

KrK.6.10.240b20

Das an sich Unbewegte ist allein das Leere. Das Bewegte ist das Materieatom. Dieses Atom ist aber nicht teillos, sondern wie alles Materielle 3d-ausgedehnt und stetig. Solange es aber die Grösse Null hat, dürfen wir zwar integrieren und Logarithmen berechnen - hier gelten etwas liberalere Regeln als in der Logik und beim Differenzieren - , wir dürfen aber keine Logik mit ihm treiben:

Punkt bewegt sich nicht Kr.6.10.240b20-31

»Es [das Unteilbare] möge sich nämlich von AB nach BC bewegen, sei es von Grösse zu Grösse oder von Eigenschaft zu Eigenschaft oder auch zwischen sich widersprechenden Gliedern (!). Die unmittelbare Zeit der Wandlung sei D. In der Wandlungszeit muss es entweder in AB sein oder in BC oder zum Teil im 25 einen, zum Teil im andern ... In beiden mit je einem Teil kann es nicht sein, weil es sonst teilbar wäre. Aber auch nicht in BC, da es sich dann schon gewandelt haben würde ... Bleibt nur, dass es in AB ist. Also wird es ruhen, 30 denn das, was eine Zeitlang an derselben Stelle ist, sollte ja ruhen. Daher kann das Unteilbare sich nicht bewegen und überhaupt sich nicht wandeln.« [G218f]

KrK.6.10.240b31

Erst in der Zeit t - t = 0 ist keine Bewegung bzw. unsere arithmetische Bewegung, die nicht vom Fleck kommt, weil sie gelogen ist. In der Zeit t = 0 kann es unendlich viele verschiedene Bewegungen geben. Hier ist die stetige Funktion der schönste Beleg.

Kr.6.10.240b31-33

» 31 einzig und allein in dem Falle gäbe es eine Bewegung desselben, wenn die Zeit aus den einzelnen Jetzt bestände«. [P329]

KrK.6.10.240b33.a

Mit anderen Worten, wenn entweder die rote Jetzt-Gerade aus Diskreten irgendwie zu Newtons blauer Sekunde zusammengestaucht werden würde. Das Wahre an der roten Jetzt-Gerade sind die Orte. Die gibt es nur als Einzelne ewig Unbewegte, nicht als stetig ausgedehnte. Das Wahre an Newtons Sekunde ist der ausgedehnte Weg des Bewegten. Ihn gibt es nur als Stetiges, nicht als Diskretes.

Da jedes einzelne Jetzt ein in das wirkliche Leere hineingedachtes und an den möglichen Ort hinzugedachtes Nicht-Wirkliches ist, ist auch die rote Jetzt-Gerade ein in das Wirkliche hineingedachtes Nicht-Wirkliches. Vielleicht gibt uns das endlich die Möglichkeit, aus dem roten Ungetüm eine blaue Gerade zu machen? Wir haben uns das ja nur nicht getraut, weil sich der kleine rote Pascha in seinem leeren Palästchen sonst nicht mit uns eingelassen hätte. Wir wollten etwas von ihm. Jetzt können wir den Spiess herumdrehen. Wer nicht ist, hat uns auch nichts zu befehlen. Das hört sich zwar gut an, ist aber nur ein vorlauter Spruch. Denn der Ort ist ja als Relation, nur das Jetzt ist ideell. Vielleicht bietet sich hier aber die Gelegenheit, etwas ganz anderes zu tun und das rote Ungetüm zu zähmen?

Platons Dreiecke KrK.6.10.240b33.b

Wir haben uns nicht getraut, die rote Jetzt-Gerade als stetig zu bezeichnen, weil sie aus Zwischen besteht, die ausdrücklich nicht Teile der Zeit sind. Wenn wir aber

den Punkt als ein Mögliches im Wirklichen zulassen,

die Linie als ein Mögliches im Wirklichen,

die Fläche als ein Mögliches im Wirklichen,

was hindert uns dann noch daran, den Körper als ein Mögliches im Wirklichen zuzulassen? Der Stoff , hiess es bisher, die beiden gleichzeitigen Stoffe der Welt, die keinen dritten neben sich dulden. Aber wo ist das Problem beim Körper, wenn Punkt, Linie und Fläche nur eingebildet sind? Und wenn wir uns wie bei bei der Jetzt-Geraden und der Zeit-Fläche ebenso bei dem Zeit-Körper (=der Orts-Körper , Was ist der 3d-topos? KrK.4.12.221b7.a) nicht trauen, ihn als stetig zu bezeichnen? Wenn ein Punkt keinen Platz wegnimmt, wenn es unendlich und mehr Punkte nicht tun, dann nehmen auch alle Punkte keinen Platz weg, und die Welt besteht nicht aus drei gleichzeitigen Stoffen, sondern aus zwei wirklichen Stoffen und einem eingebildeten Form-Stoff, der Gesamtheit der platonischen Dreiekke oder die Punktmenge der modernen Mathematik.

Kr.6.10.240b33-a6

»dann nämlich [wenn die Zeit aus den Jetzt bestünde] wäre es immer in dem Jetzt bereits bewegt worden und hätte sich bereits 241a verändert, so dass es wohl nie bewegt werde, aber immer bereits bewegt worden sei; dass aber dieses unmöglich ist, haben wir auch früher schon gezeigt [C.1 g. Ende], denn es besteht weder die Zeit aus den einzelnen Jetzt noch die Linie aus Punkten noch die Bewegung aus Zuckungen; Nichts anderes nämlich thut derjenige, der so spricht, als dass er 5 die Bewegung aus Theillosem bestehen lässt; gerade wie wenn er die Zeit aus den einzelnen Jetzt oder die Grösse aus Punkten bestehen liesse.« [P329]

KrK.6.10.241a6

Ob der ideelle 3d-Orts-Körper aus Punkten besteht, ist in der Mathematik schon längst mit 'Ja' beantwortet. Wenn wir den Punkt, die Linie, die Fläche nur mit einer Unwahrheit begründen können, dann ist die 3d-Grösse die Summe aller Unwahrheiten. Wenn es so ist, dann ist es so. Dann müssen wir es sagen. Vielleicht können wir ja in der Mathematik die Unwahrheit, das nichtseiende Ideelle, in einem Masse domestizieren, das in der Physik überhaupt nicht vorstellbar ist?

Punkt ist nicht bewegt Kr.6.10.241a6-14

»Ferner aber ist aus Folgendem augenfällig, dass weder ein Punkt noch irgend ein anderes Untheilbares bewegt werden könne: nämlich alles Bewegtwerdende kann unmöglich in einer grösseren Ausdehnung bewegt werden, als es in einer ihm gleichen oder kleineren bereits bewegt worden war; ist dieses so, so müsste offenbar auch 10 der Punkt vorerst in einer kleineren oder ihm gleichen Ausdehnung bewegt werden; da er aber untheilbar ist, so kann er unmöglich vorher in einer kleineren Ausdehnung, als er selbst ist, bewegt werden; also dann in einer ihm selbst gleichen; folglich aber dann besteht die Linie aus Punkten, denn es wird dann der Punkt dadurch, dass er immer wieder in einer gleichen Strecke bewegt wird, die ganze Linie ausmessen; ist aber nun dies unmöglich, so ist es auch unmöglich, dass das Untheilbare bewegt werde.« [P331]

KrK.6.10.241a14

Diese Aussage trifft nur für das Zwischen im Leeren zu, das wir als ein Seiendes behaupten. Den Ort. Das Zwischen im Huckepack an der Materie, das ein Nicht-Seiendes Ideelles ist, kann tun, was es will. Die Idealisten, die grosstun mit der Befreiung von den lästigen Fesseln der Materie, sind in den ewigen Fesseln des Leeren gefangen und kleben durch ihren Ahnherrn Demokrit an ihren ewig unveränderlichen Ideen im Orts-Körper.

Wir haben uns sowohl von den Fesseln der Materie, als auch von den Fesseln des Leeren befreit. Wir können nun sowohl mit Platons ewig unbewegten Formen im Leeren als auch mit Aristoteles' Formen am bewegten Stoff arbeiten. Denn so wenig es der Welt schadet, wenn wir die Formen wegdenken, so wenig schadet es ihr, wenn wir sie wieder als dort behaupten, wo wir sie schon immer behauptet haben, an der Grenze des Stoffs. Kein Atom der Welt wird verändert, keine Bewegung angehalten.

Kr.6.10.241a15-19

» 15 Weiterhin: Wenn alle Bewegung in einer Zeit, keine in einem Zeitpunkt sich abspielt und wenn alle Zeit teilbar ist, dann muss es für jedweden bewegten Gegenstand eine Zeit geben, die kürzer ist als die, welche er für einen Weg benötigt, der so lang ist wie seine eigene Längenerstreckung. Denn natürlich muss der für den Weg benötigte Wert eine Zeit sein, so gewiss jedwede Bewegung in einer Zeit verläuft; die Teilbarkeit jedweder Zeit ist aber bereits bewiesen worden.« [W177]

KrK.6.10.241a19

Das ist entweder als pure Selbstverständlichkeit oder Hinweis auf das blaue Zwischenreich, Demokrits Atome.

Länge des Punktwegs Kr.6.10.241a19-21

»Wenn nun also ein Punkt 20 sich bewegt, dann wird es eine Zeit geben müssen, die kleiner ist, als die Zeit, die er für einen Weg gleich seiner eigenen Grösse braucht. Aber das ist unmöglich.« [G220]

KrK.6.10.241a21

In einem roten Jetzt kommt der Punkt zwar nicht vom Fleck, kann aber dafür in allen Geschwindigeiten auf der Stelle treten. In einem blauen Jetzt kann er unendlich viel mehr.

Bewegung im Jetzt Kr.6.10.241a23-26

»Einzig und allein nämlich in dem Falle würde das Theillose und Untheilbare bewegt werden, wenn es möglich wäre, dass in dem nicht mehr weiter theilbaren Jetzt 25 Etwas bewegt werde; denn Sache ein und der nämlichen Begründung ist es, dass in dem Jetzt Etwas bewegt werde und dass irgend ein Untheilbares bewegt werde.« [P331]

KrK.6.10.241a26

Wir haben die Wahl zwischen dem unendlich kleinen blauen Punkt und dem Zwischen. Im einen ist die Bewegung, aber kein Zeitpunkt, im andern ist der Zeitpunkt, aber keine Bewegung.

Über die grobkörnigen Sinne sind wir mit der Logik, die nur ausgedehnte Grössen ohne deren Grenzen behandelt, auf das Unvorstellbare, das Unteilbare, die Grenze gestossen. Statt dort aber eine fixe einfürallemal feststehende Form zu finden, wie unsere beiden Meister jeder in seiner Weise vorgedacht haben, haben wir im Bereich der Form eine unendliche Vielfalt gefunden und sind am Ende, bei der Frage nach dem Was der Form, so klug als wie zuvor. Statt uns aber der Magie zu ergeben oder die Form als das zugleich Flüchtigste und unendlich Vielfältige als 'reine Aktualität' zu verhimmeln, ergeben wir uns der Physik, Mathematik, der Logik und der Naturphilosophie und vertrauen darauf, dass wir als Teil der Natur so eingerichtet sind, der Natur ihre Geheimnisse nach und nach zu entlocken.

Damit ist die Untersuchung des unendlich Kleinen, der Null, des Zwischen, der bewegten und der unbewegten Form und der Stetigkeit abgeschlossen.


1. » Denn durch des Himmelsganzen einfache Umdrehung, die sich in einem Tag und einer Nacht vollendet, kommt es zu den verschiedenen Bahnumläufen aller Himmelskörper, von denen sich, obwohl sie von einer Kugelschale umschlossen werden, die einen rascher, die anderen gemächlicher bewegen, entsprechend der Grösse ihrer Anstände und ihrer spezifischen Besonderheiten. Denn der Mond durchläuft in einem Monat seine Kreisbahn, wobei er wächst und wieder kleiner wird und dahinschwindet; die Sonne (tut es) in einem Jahr wie die mit ihr gleichlaufenden Sterne Phosphoros (Lucifer, Venus) und Hermesgestirn (Merkur); der Feuerstern (Mars) braucht die doppelte Zeit, das Zeusgestirn (Jupiter) eine sechmal so lange wie er, und als letztes durchmisst das sogenannte Kronosgestirn (Saturn) seine Bahn in der zweieinhalbfachen Zeit des Himmelskörpers unter ihm.« Aristoteles, Über die Welt, Kapitel 6, Akademie-Verlag, Berlin 1984, S.254