Kr.6.9.239b-240b Zenons Paradoxien - KrSc

Zenons Pfeil1 Kr.6.9.239b5-9

» 5 Zenons Argumentation ist fehlerhaft. Er meint so: Wenn ein Gegenstand, solange er genau denjenigen Raumwert einnimmt, der so gross ist wie er selbst, im Ruhezustand sich befindet, der bewegte Gegenstand aber im Zeitpunkt stets genau diesen Raumwert einnimmt, so erfährt der 'fliegende' Pfeil keine Bewegung. Aber das stimmt nicht. Denn die Zeit baut sich nicht aus den blossen unteilbaren Punkten auf, ebensowenig wie sonst irgendeine Ausdehnungsgrösse.« [W173]

KrK.6.9.239b9

Die Zeit-Gerade ist rot. Sie besteht nicht aus Stetigem, sondern aus diskreten Punkten. Zenons Beweise handeln von einer oder mehreren gleichförmigen Bewegungen und untersuchen den Übergang vom Stetigen zum Diskreten und den Übergang vom Diskreten zum Stetigen. Auf den 'Pfeil', den Übergang vom Diskreten zum Stetigen, haben die beiden letzten Bücher hingesteuert. Daher hebt ihn Ar vor den vier Paradoxien Zenons noch einmal hervor.

Zenons Beweise legen die Grenze unseres armen Verstandes ohne Gnade offen, der die Kluft zwischen dem Stetigen und dem Diskreten nicht überwindet. Da genügt es nicht, sich darüber zu ärgern, dass er das Unleugbare leugnet.1 Jahrelang habe auch ich mich über Zenon geärgert und ihn allein als Sophisten abgetan (so noch in Logik 2.2 'Schluss mit echter eingeschränkter Prämisse', Fussnote am Ende von S. 36 ). Wie kann einer nur so unverfroren die Wahrnehmung verspotten, behaupten, der fliegende Pfeil 'ruhe', die Schildkröte werde von Achill nicht eingeholt? Und wie können unzählige Gelehrte aus aller Herren Ländern sich dazu hergeben, so etwas Kindisches über Jahrtausende hinweg als ernstzunehmende Probleme zu zelebrieren? Nach und nach musste auch ich jedoch erkennen, dass als einziges Argument gegen Zenon der Augenschein blieb, der zwar immer unsere erste, aber zugleich die ungenaueste Quelle der Erkenntnis ist. Aber auch alle zur Verfügung stehenden theoretischen Hilfsmittel einschliesslich der Mathematik mussten lange Zeit rundum die Waffen strecken. Die Logik, das schärfste Instrument neben der Mathematik, verwickelte sich hoffnungslos in Widersprüche und wurde schliesslich ganz vom Diskreten ausgesperrt. Die Würdigung und Weiterentwicklung der pythagoreischen Zwischen und die Wahrheiten und Schwindeleien im Bereich der Formen wiesen hier endlich den Ausweg, so dass die Widerlegung Zenons - bis auf den 'Pfeil' - nur noch Wiederholung ist. Natürlich geht es in Zenons Pfeil weniger um die Bewegung, sondern um den Widerspruch. Denn trifft Zenons Behauptung zu, dass sich im Jetzt wirklich nichts bewegt, dann müssen wir den Widerspruch als wahr bezeichnen, die gleichzeitige Bewegung und Nichtbewegung eines und desselben Gegenstandes.

Zunächst der Übergang vom Stetigen zum Diskreten, 'die unendliche Teilung' und der 'Achill'.

Zweiteilung der Grösse Kr.6.9.239b9-14

»Vier 10 Begründungen des Zeno aber sind es in Betreff der Bewegung, welche denjenigen, die sie widerlegen wollen, so viel Missliches darbieten. Die erste ist jene in Betreff der Nicht-Existenz der Bewegung aus dem Grunde, weil das räumlich Bewegte immer wieder früher zu dem Halbirungspunkte als zu dem Endpunkte gelangen müsse; hierüber aber haben wir in den obigen Begründungen [C. 2] das Nähere zerlegt.« [P323]

KrK.6.9.239b14

Im zweiten Kapitel hat Ar gezeigt, dass in endlicher Zeit unendlich viele Teilstrecken durchlaufen werden können, wenn Weg und Zeit einander verhältnisgleich entsprechen und stetig sind. Er hat dort aber auch energisch bestritten, dass bei der Teilung des Stetigen das Diskrete herauskommt, die Null oder der Punkt (Teilung der Grösse in Grössenloses Kr.6.2.232b26-a12), weil wir mit dem Teilen einfach nicht fertigwerden.

In der Infinitesimalrechnung wird die Zwischen-Null nicht durch Division erreicht. Da hat Aristoteles in der Praxis recht. Sondern durch Wegnahme und im Vertrauen darauf, dass sie auch durch Teilung erreicht würde, gäbe es eine so grosse Zahl, die aus dem Stetigen das Diskrete machte und durch die Glaubensgewissheit, dass 1 : (1 - q) die richtige Formel für den Grenzwert der geometrischen Reihe ist. Das ist dort auch ausreichend, weil ja das Ergebnis bekannt ist, sollte aber auch so an den Schulen und Hochschulen doziert werden. Ist aber die Division der letzte Massstab, dann behält Zenon in der Theorie recht. Der Stoff lässt sich nicht in Formen dividieren. Die Form ist eine unserem Hirn vom Stoff diktiere Tatsache (Sache?).

Zenon können wir einmal durch die Praxis antworten und sagen, sieh her, er erreicht das Ziel nicht durch Division, sondern durch Hinzufügung, durch Laufen. Den theoretischen Beweis, dass er sein Ziel erreicht, können wir auch nicht durch Teilung führen, aber für das erste, letzte oder vorletzte oder jedes andere x-beliebige Jetzt wieder durch Hinzufügung und Wegnahme: Wenn er 10 Meter pro Sekunde läuft, dann in einem Jetzt mit 10 Zwischen pro Jetzt, dann hat er diese Geschwindigkeit in jedem Jetzt einschliesslich des ersten und des letzten. Unsere Schwindelei macht aber, dass er nun nicht mehr vom Fleck kommt. Alle Zahlen der Welt haben in einem einzigen Punkt Platz, wenn es ein roter Punkt ist, erkannte schon Cantor. Erst wenn wir zugeben, dass wir schwindeln oder die Bewegung in der Zeit und nicht im Jetzt betrachten, kann er den Ort wechseln.

Oder wir führen den Beweis durch, die sogenannte vollständige Induktion: Wenn etwas für das n te Jetzt und jedes beliebige Folgejetzt gilt, dann gilt es für unendlich viele oder für alle. Diese Erkenntnis ist auf der roten Jetzt-Geraden nicht nur erlaubt, sondern vielleicht sogar wahr?2

Oder wir führen den Beweis durch den Grenzwert als das Mögliche im Wirklichen.

Mit allen Antworten wird das Ziel erreicht und nicht nicht erreicht. Unsere Antworten sind physikalisch, mathematisch und philosophisch einwandfrei.

Was unsere Anworten nicht sind: logisch. Die Logik, die den Stoff zum Gegenstand hat, bleibt bei den Formen aussen vor. Umgekehrt gilt dasselbe - leider. Deswegen habe ich nur Krach mit Mathematikern. Die mathematische Logik, die die Form zum Gegenstand hat, sperrt den Stoff aus. Die neue Mathematik vernachlässigt den Stoff, wie die alten Materialisten die Form vernachlässigt haben.

Dass der bewegte Gegenstand weder im ersten, im vorletzten oder letzten Jetzt vom Fleck kommt, müssen wir vom Jetzt aus gesehen in Kauf nehmen. Denn wir wissen, dass die 10 Zwischen pro Jetzt eine Notlüge sind und der Ort in Wahrheit stets allein ist.

Das 'alle' Jetzt in der vollständigen Induktion gehört zum Diskreten, einer Zahlenmenge. Daraus den Schluss auf die 'ganze' Zeit zu ziehen, haben wir bisher nicht gewagt. Unsere Jetzt-Gerade ist immer noch eine geordnete Menge von Diskreten, der wir irgendwie auch stetige Attribute beimessen müssen. Wir bezeichnen sie aber nicht als eine stetige Gerade, sondern allenfalls als eine unvorstellbar lükkenlose Aneianderreihung von Diskreten. Die Erklärung des 'lükkenlos' müssen wir aber Klügeren überlassen. Denn wie ein Lückenloses nicht stetig sein sollte, wissen die Götter. Ich weiss es nicht.

Nehmen wir jedoch die Zeit als ein Stetiges Blaues, dann müssen wir sie auch als ein Stetiges behandeln. Das Gegenstück zur 'ganzen' Zeit heisst nicht 'Null, Eins, Zwei, Drei', sondern ein 'Teil' der Zeit. Und der Teil gehört zum Stetigen und nicht zum Diskreten. Das Diskrete ist immer nur entweder ganz zu haben oder gar nicht. Teilung des Diskreten ist allein arithmetisch, nicht geometrisch möglich.

Achilleus Kr.6.9.239b14-29

»Das zweite Theorem ist der sogenannte Achilleus; 15 es lautet: Das Langsamste kann in seinem Lauf vom Schnellsten niemals eingeholt werden. Denn der Verfolger muss, bevor es zum Überholen kommen soll, erst einmal den Punkt erreicht haben, an dem der Verfolgte gestartet war (ein Verhältnis, das sich dauend fortsetzt), so dass das Langsamere dauernd einen gewissen (wenn auch abnehmenden, so doch nie zu Null werdenden)3 Vorsprung behalten muss. Auch dieses Theorem ist im Grund wieder das (obige) Teilungstheorem, nur dass es sich hier nicht 20 um fortlaufendes Halbieren der Strecke, die hier immer neu hinzukommt, handelt ... in beiden Fällen geht es um die angebliche Unrerreichbarkeit des Wegzieles infolge einer Art Teilung der zu durchlaufenden Wegstrecke, nur kommt im zweiten Theorem noch als Besonderes die Steigerung hinzu, dass selbst das, was die Dichtung als Ausbund der 25 Geschwindigkeit feiert, bei der Verfolgung des Langsamsten sein Ziel nicht zu erreichen vermag -; demenstsprechend muss denn auch die Widerlegung bei beiden Theoremen in gleicher Weise erfolgen. Die Behauptung, was einen Vorsprung habe, werde nicht eingeholt, ist trügerisch. Solange freilich etwas einen Vorsprung hat, wird es gewiss nicht eingeholt; aber es wird sofort eingeholt werden können, wenn man nur zugibt, dass es möglich ist, eine endliche Strecke zu durchlaufen.« [W173f]

KrK.6.9.239b29

Den Achilleus hat Aristoteles im zweiten Kapitel zwar widerlegt aber die Widerlegung selbst nicht ausgesprochen. Er hat sie nicht ausgesprochen, weil der Achill seine jetzige Stetigkeitsdefinition als der Teilbarkeit in immer wieder Teilbares praktisch in zwei Sekunden widerlegt. Der Wettlauf hat entweder ein Ziel, das erreicht wird, oder er hat kein Ziel, das Ziel wird nicht durch Division, sondern durch Hinzufügung des letzten Schritts erreicht. Dass das Ziel erreicht wird, steht fest, und wir können auch auf den Punkt genau sagen, was sich im Ziel, also im letzten, vorletzten oder drittletzten Punkt abspielt.

Drehen wir das Bild zweier verschieden schneller Gegenstände aus dem zweiten Kapitel um, dann hat die Schildkröte einen Vorsprung. Sie läuft in t = 0 los und Achill in t = 1. Da hat sie bereits s 1 zurückgelegt. Kommt Achill nach ca. 1,3 Sekunden in s 1 an, ist sie in s 2 usw. Dann überholt Achill die Schildkröte in C/F nach ungefähr 1,5 Sekunden.

Der Wettlauf endet in C/F. Beide Läufer erreichen in proportional kleiner werdenden Intervallen denselben Grenzwert.

Betrachten wir nur das letzte gemeinsame Jetzt der beiden Bewegungen, deren gemeinsamer ganzer 'Weg' 6 Zwischen 'lang' ist, tun also das gerade Entgegengesetzte zu unseren bisherigen Unwahrheiten und machen aus dem Grössenlosen eine »Grösse«. Achill sei dreimal so schnell wie die Schildkröte. Die Geschwindigkeit der Schildkröte sei zwei Zwischen pro Jetzt. Dann legt Achill im letzten Jetzt sechs Zwischen zurück, die Schildkröte zwei. Im letzten Jetzt werden bei Achill 6 Zwischen weggenommen oder addiert, bei der Schildkröte zwei. Dass wir im Dienst der Wahrheit die letzten Hemmungen verlieren und das Diskrete als stetig aufmalen, haben wir uns selbst erlaubt. Wer sollte es uns verbieten?

Zenons Pfeil2 Kr.6.9.239b29-33

»Dies also sind zwei 30 seiner Begründungen, die dritte aber ist die so eben angeführte, dass der bewegte Pfeil still stehe; sie ergibt sich aber in Folge der Annahme, dass die Zeit aus den einzelnen Jetzt zusammengesetzt sei; wird hingegen dies nicht zugegeben, so gilt auch die Schlussfolgerung nicht.« [P323,325]

KrK.6.9.239b33.a

'Wir wollen nichts absteiten oder zugeben, sondern die Wahrheit', habe ich lange Jahre diese unbeholfen wirkende Erwiderung Aristoteles' kommentiert. Aber bei näherem Hinsehen stellte sich zunächst heraus: Zenons Pfeil legt n Zwischen pro Jetzt zurück. Das erwies sich als Unwahrheit im Bereich der Form. Der Bewegungspunkt ist in Wahrheit blau und nicht rot, haben wir dann gefunden. Das ist aber auch nicht wahr. Die Bewegung ist ein Stetiges und nicht ein Diskretes. Ein Punkt ist aber ein Punkt. Und ein Stetiges ist ein Stetiges. Also haben wir die stetige Punktlüge erfunden, den dicken blauen Punkt mit beliebig vielen roten Zwischen.

Die Wahrheit ist das, was Zenon sagt. In jedem Jetzt ist keine Bewegung. Und wenn in jedem, »dann« in allen. Ist das vielleicht der Punkt, an dem wir Zenon fassen können? Er schliesst von der Eins auf den Zentimeter, von der Grenze auf die Grösse, von der Eins auf die Eins. Zenon gaukelt uns eine Menge als eine Grösse vor. Er sagt, alle Jetzt sind die ganze Zeit. Er tut das gleiche wie wir in der ungekehrten Richtung, wenn wir sagen, 10 Meter pro Sekunde bedeuten 10 Zwischen pro Jetzt. Nur, wir geben zu, dass wir die Unwahrheit sagen. Wir geben aber mit Aristoteles nicht zu, dass die Sekunde aus den Zwischen besteht. Sondern wir behelfen uns notdürftig mit Newtons Sekunde, die wir durch unendlich teilen. Aristoteles hat recht. Wir können hier nicht mit dem logischen Massstab von Sein oder Nichtsein auftreten, sondern müssen uns auf unseren Glauben berufen.

Wenn es nur so einfach wäre! Wir haben ja die ganze Zeit die Verantwortung für unsere Bewegungslosigkeit auf den Ort geschoben und auf einem einzigen Ort beharrt. Den ewig unbewegten Ort haben wir als Idol hochgehoben und ihn ständig mit unserem 'er ist das Wo' als Beleg für dies und das aus der Tasche gezogen. Soll das nun etwa nicht mehr gelten? Wir haben nirgendwo irgend eine Aussage darüber gemacht, was mit der Gesamtheit der Orte ist, bloss ständig kleinlaut und feige gesagt, dass wir uns nicht trauen! Das einzige ist unsere rote Jetzt-Gerade, deren Zusammensetzung immer noch mehr Fragen offen lässt, als beantwortet. Wie sieht es also aus mit der Anzahl der Orte, die der Pfeil zurücklegt?

Die gibt es nicht. Der Ort ist ein Einzelgänger, auch wenn er in roter Gedrängtheit Linien und Flächen vorgaukelt.

Ich versichere zwar Aufrichtigkeit mit der Unwahrheit, aber den grössten Schwindel habe ich noch nicht eingestanden. Das will ich jetzt tun und damit den dritten Anlauf zur Form machen.

Form gibt es nicht KrK.6.9.239b33.b

Die Form gibt es nicht.

Es gibt nur den Stoff.

Die Form ist allein ein Ideelles. Ein Natur-Mögliches, aber als Relation nur der menschlichen Erkenntnis zugänglich, unbewegte Form. Ein nur Denk-Mögliches als bewegte Form, ein Nicht-Mögliches in der Natur. Nach dem Zwischen, nach dem Möglichen im Wirklichen nun also das Nicht-Wirkliche! Die reine Wirklichkeit ist die reine Unwirklichkeit. Das ist die Frucht von zweitausend Jahren Menschenverdummung.

Dennoch werden wir um kein Jota von einer einzigen Aussage über die Form abweichen. Denn selbst wenn es hundertmal stimmt, dass es nur den Stoff und nicht die Form gibt, wir wollen die Wissenschaft und unser tägliches Leben nicht so:

Die linke Darstellung der Wissenschaften ist die heutige Variante der Verblödung. Die mittlere ist die Wahrheit, dafür aber ein Materialismus eher schlichter Prägung. Die rechte könnte man Platon oder dem mit Aristoteles zu gründenden wissenschaftlichen Idealismus zuordnen, der sich am Stoff orientiert. Die linke ist das Ergebnis des Zanks der beiden rechts daneben, der seit ein paar tausend Jahren anhält. Lassen Sie sich durch hochtrabende Namen wie 'Krise der Wissenschaft' und die ach so grosse Vielfalt der Erkenntnisse, die es dem Einzelnen nicht mehr erlaube, das Ganze zu erkennen usw., nicht beeindrucken. Es ist nur das Denken, das sich bockig weigert, Stoff und Form zusammen zu denken. Und es ist das Denken der Wurstfabrikanten, das Sie dumm halten will oder mit dem Sie sich dumm halten, weil Sie zu feige sind.4

»Was Ihr den Geist der Zeiten heisst,

Das ist im Grunde nur der Herren eigner Geist,

In dem die Zeiten sich bespiegeln«

spottet schon Mephisto ganz ohne Lenin über den deutschen Philister.

So wollen wir die Wissenschaft nicht haben. Wir wollen sie allein so haben:

Formdefinition 3: Nichtsein KrK.6.9.239b33.c

Nachdem ich mich mehr als jeder Idealist als Freund der Form ausgewiesen habe, sage ich nun:

Die bewegte Form gibt es nicht.

Die unbewegte Form gibt es.

Die bewegte Grösse gibt es nicht, die bewegte Form gibt es nicht, die bewegte Linie gibt es nicht, den bewegten Punkt gibt es nicht. Das bewegte Jetzt gibt es nicht. Den bewegten Ort gibt es nicht.

Es gibt allein den bewegten Stoff, das Volle. Und es gibt den unbewegten Stoff, das Leere.

Und es gibt die unbewegte Form. Die unbewegte Form ist Relation zweier Stoffe im Leeren oder Relation zweier Stoffe des Leeren. Oder Relation eines ganzen Stoffs zu einem seiner Teile im Leeren. An die Relation kommen wir nur durch das Denken heran. Die unbewegte Form ist ein Mischwesen aus Seiendem und Ideellem. Das fängt beim einfachen Punkt, dem Differenzenbilden zweier Gemessener an und endet bei der Grösse des Leeren, Platons rotem Stoff aus Formen. Die unbewegte Form im Leeren ist ein Naturmögliches Ideelles. Die unbewegte Form ist platonisch. Platon muss zum wissenschaftlichen Idealismus geläutert werden, indem er den Stoff als Formbildner nimmt. Und wenn die Grösse ein Ideelles ist, das wir kraft unseres Geistes an dieselbe Stelle wie das Leere und die Materie setzen, dann fügt sie den beiden Stoffen der Welt nichts hinzu und nimmt ihnen nichts und darf als dritter Stoff mit beiden zugleich sein (Platons Dreiecke KrK.6.10.240b33.b), er ist ja nur eingebildet.

Die bewegte Form dagegen ist allein denkmöglich und nicht naturmöglich. Die bewegte Form ist aristotelisch. Nur schweigt sich der Urheber zu ihrer Bewegung aus. Jetzt wissen wir, warum. Wir werden also die Metaphysik neu lesen müssen. Die bewegte Form ist ein natur-nichtmögliches Ideelles. Sie ist ein Nichtseiendes . Sie gehört zum Materialismus, weil wir sie in die Materie hineindenken. Für die bewegte Form gilt, was für die Zeit gilt. Sie ist das Produkt unserer Seele, der wir hier die Achtung zollen, die wir den Idealisten versagen.

Aber wenn das stimmt, ist dann ist die mathematische Physik eine Geisteswissenschaft? Und die ganze Mathematik eine einzige Einbildung? Dass diese Befürchtungen falsch sind, lässt sich leicht mit dem bekannten Gedankenexperiment belegen. Nehmen Sie an, die bewegten Formen seien naturmöglich, und sie seien obendrein auch wirklich. Nehmen Sie weiter an, mit einem Mal verschwänden alle wirklichen bewegten Formen in der ganzen Welt. Was änderte das am Sein und an der Bewegung der Welt und aller in ihr vorhandenen und bewegten Dinge? Viele überflüssige Bücher verschwänden aus den Regalen. Aber in der Welt als Ganzer änderte sich nichts. Alles bliebe an seinem Ort. Keine Bewegung würde angehalten. Nichts zerfiele in seine Bestandteile (Zeit: ist wenn die Form ist KrK.4.14.223a26). Nur kann Klein-Einstein nicht mehr von der Entität des 'rund' von Mamas Gesicht ausgehen; aber das ist ihm aber schnurzpipegal, solange es die Mama und kein Luftballon ist und solange die Mama ist und nicht eingebildet ist. Kant hätte lieber über Zeit und Form statt über Zeit und Raum nachdenken sollen. Gleichzeitig müssen wir Kants 'Raum' rehabilitieren und ihn von dem Skandal befreien, den er selbst einen Skandal genannt hat, Bischof Berleley's Leugnung der Materie. Denn wenn der Raum nur in der Einbildung ist, die Materie aber im Raum ist, ist die Materie nur in der Einbildung. Kants 'Raum' ist die rote 3d-Zeit, die Ewigkeit. Sie ist '3d-Form', nicht Stoff. Stoff ist dieses Gebilde nur als 3d-Grösse bei den Geometern, die als Folge dieses kleinen Schwindels mit einem Kunstfehler leben müssen.

Was also ist die Grundlage des Geistes und der Formen? Der Stoff.

Das 2d-Zwischen zwischen der möglichen Kugel im Leeren und dem Leeren ausserhalb und innerhalb der Kugel ist der denkmögliche Schnitt 4 π r 2 . Es ist, solange der Kaiser vorm Spiegel stehenbleibt und die Erde der unbewegte Mittelpunkt der Welt ist. Oder es ist, wenn wir es nur in einem einzigen Jetzt betrachten, weil es in einem einzigen Jetzt keine Bewegung gibt, wie Zenon entdeckt hat. Es ist nicht, wenn der Kaiser sich bewegt. Des Kaisers Stoff ist . Er wird vom Stoff der Welt abzüglich seiner Majestät eingehüllt. Er muss sich nicht mehr genieren, nackt zu sein. Denn jetzt weiss jeder, dass sein Kleid nicht nur die Relation zwischen ihm und der Welt ist, sondern der Rest der Welt ausser ihm, wenn es um die Wahrheit geht. Omnis determinatio es negatio, kann er nun mit stolzgeschwellter Brust sagen, er, dessen Klamotten die Welt erfüllen. Bis heute hat noch keiner dem Kaiser gesagt, dass die Zweiteilung der Welt für jeden einzelnen seiner Untertanen gilt, denn jeder Untertan teilt die Welt in genau zwei Grössen auf. Jetzt erkennt jeder das wahre Gesicht der Philosophen, die die Äther-bodies seit Jahrtausenden loben und den Stoff für die jeweiligen Kaiser weglügen oder die ihr eigenes stoffloses Hemdchen zur Grösse der Welt aufblasen.

Wir wissen jetzt, dass diese Einbildung, die kleinste aller Lügen, eine vom Stoff diktierte Notwendigkeit für die Forschung und das Denken ist und lassen sie schwatzen. Wir freuen uns über den menschlichen Geist, der das Denk-Mögliche und Natur-Mögliche und der das Denk-Mögliche und Natur-Nichtmögliche im Wirklichen und Seienden erkennt. Und so können wir jetzt auch mit der gleichen Unbeschwertheit von den Formen reden, wie wir es im zweiten Buch getan haben. Das haben wir uns redlich verdient.

Aber diese neue Erkenntnis wird auch eine ganze Menge neuer Probleme mit sich bringen.

Sie wird jedoch zugleich unzählige Probleme lösen, die bislang als unlösbar galten. Hier eines, das wir jetzt nur noch aussprechen müssen:

Die bewegten und die unbewegten Wesen der ganzen Welt haben zwei ortsidentische 3d-Stoffe, und sie haben zwei ortsidentische 2d-Formen. Die beiden Stoffe und die unbewegten Formen sind. Die bewegte Form ist nicht. Die bewegte Form ist nur ideell. So und nur so ist die Identität von bewegter und unbewegter Form möglich.

Bevor wir eine Antwort auf Zenons Pfeil geben, zunächst noch sein letzter Beweis. Der Text des vierten Beweises Zenons ist chaotisch und muss interpretiert und geändert werden, um halbwegs einen Sinn zu ergeben. Die Ausführlichkeit, mit der Aristoteles ihn behandelt, steht in keinem Verhältnis zu seiner möglichen Bedeutung des blauen Jetzt: Zwei entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeiten addieren sich relativ zueinander, die Zeit der Relativbewegung für die gleiche Strecke halbiert sich entsprechend.5 Ich zitiere daher nur den ersten Teil, in den man noch einen Sinn hineininterpretieren kann:

Relativbewegung Kr.6.9.239b33-a12

»Die vierte aber ist jene in Betreff der gleichen Massen, welche an einer Bahn anderen ihnen gleichen Massen entlang in entgegengesetzter Richtung, nämlich die Einen von dem Ende 35 der Bahn her, die Anderen vom Mittelpunkte derselben her, in gleicher Schnelle sich bewegen, wobei er meint, es ergebe sich, 240a dass die halbe Zeit ihrem Doppelten gleich sein müsste. Der Fehlschluss aber hiebei liegt in der Zumuthung, dass die gleiche Grösse, wenn sie mit gleicher Schnelle einmal einem Bewegten entlang und ein andermal einem Ruhenden entlang sich bewegt, Beidemal in der gleichen Zeit sich räumlich bewege; dies aber ist falsch. Wie z. B. es seien die 5 AA die einander gleichen stillstehenden Massen (die Bahn),

60905010ng

die BB aber jene, welche von der Mitte der A her ihre Bewegung anfangen, eben den A gleich an Zahl sowie auch an Grösse, die CC aber diejenigen, welche von dem äussersten Ende der Bahn [interpretiert: der B] her ihre Bewegung anfangen, den vorigen gleich an Zahl sowie auch an Grösse und gleichschnell mit den B. Es ergibt sich denn nun, dass das erste B und 10 das erste C

60905020ng

ganz gleichzeitig je an dem äussersten Ende sich befinden, indem sie sich gegeneinander bewegen; und es ergibt sich denn auch, dass das C an sämmtlichen B entlang gekommen ist, die B hingegen nur an halb so vielen Massen [des A], und folglich wäre die Zeit der B nur die halbe Zeit« [P325]

KrK.6.9.240a12

Ohne Eingriff in den Text, hier die Anfangsbedingung der CC, sie beginnen nicht am Ende der AA, sondern wie die BB in der Mitte der AA, lassen sich die 'Ergebnisse' nicht ablesen.

Zwischen B und C werden 14 Bewegungselemente zurückgelegt, B kommt dagegen nur an 7 A und C ebenfalls nur an 7 A-Elementen vorüber. Ein und derselben Zeit entsprechen also sowohl 14 B/C-Elemente als auch 7 A-Elemente. Da aber wiegesagt die Länge des Texts in keinem Verhältnis zur Bedeutung steht, versuche ich keine weiteren Interpretationen. Wir wollen uns nicht vor den ausgedehnten Bewegungsjetzten drücken, für die dieser Text vielleicht stehen mag. Wenn wir die aber behandeln, dann nicht mit so etwas Konfusem, sondern mit Newtons Sekunde, die wir durch unendlich dividieren. Wenn uns dann die Parabel zu eckig ist, können wir weitersehen. Wenn es nötig ist zu sagen, dass x + y = x - y ist, weil wir uns im Unendlichen verirrt haben oder weil es uns eine optische Täuschung vorgaukelt, dann sagen wir das unseren Schülern und Studenten, statt den Brahmanen zu mimen, damit sie wissen, wo der Punkt ist, an dem sie es besser als wir machen können.

(Vgl. Einsteins Betrachtung über die Zeit in seiner Schrift Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie S: 21-23, die passt hierher, wie die Faust aufs Auge; für den schlichten Satz des Aristoteles, dass das Jetzt der Ort ist, benötigt Einstein dort drei Seiten, in denen er das Jetzt, die Zeit, den Weg, die Bewegung in der Netzhaut des Beobachters zu einer diletantischen Suppe verrührt).

Was die letzten Kapitel und Zenons Beweise lehren, ist, dass es im Bereich der Null zwei wesentlich verschiedene Grössen gibt, das diskrete Zwischen der Logik und die stetige Null der Bewegung. Die eine ist diskreter Ort im Leeren oder ein Punkt der geometrischen Grösse oder Repräsentant der ideellen bewegten Grösse. Die andere ist stetiges Element des Leeren oder stetiges Element des Vollen. Die einen sind Formen und damit entweder allein ideell. Oder sie sind die Relation als Zwischen zwischen Zweien. Als das Unbewegte sind sie naturmöglich und daher denkmöglich. Als das Bewegte sind sie nur denkmöglich, nicht naturmöglich. Ihre Denkmöglichkeit beziehen sie zum einen von der unbewegten Form, zum andern gaukeln uns unsere Sinne, die wir mit der Logik und der Mathematik konfundieren, bewegte Formen vor. So etwa im Wellfleisch der Physiker.

Das stetig Ausgedehnte kann ebenfalls ideell und nicht ideell sein. Als Grösse ist es ideell. Als Stoff ist es natürlich.

Für beide gilt, was für alle Diskreten und Stetigen gilt: Der Übergang zwischen den beiden ist unüberbrückbar.

Widerspruch Kr.6.9.240a19-29

»Für unsere Auffassung wird sich auch in der Wandlung zwischen sich widersprechenden Gliedern 20 nichts Unmögliches ergeben. Wenn z. B. etwas sich von nicht-weiss zu weiss wandelt und in keinem dieser Zustände ist, braucht man nicht zu sagen, es sei weder weiss noch nicht-weiss. Denn wenn etwas nicht vollständig in einem der Zustände ist, braucht man noch lange nicht zu sagen, es sei weder weiss noch nicht-weiss. Weiss nämlich oder nicht-weiss nennen wir etwas nicht nur, weil es ganz so ist, sondern auch, wenn nur der grössere 25 oder hauptsächliche Teil so ist. Es ist ja nicht dasselbe, 'nicht in einem Zustand sein' und 'nicht ganz in einem Zustand sein'. Ähnlich (!) steht es mit dem Sein und Nichtsein der anderen sich widersprechenden Paare. In einem Zustand muss natürlich der Gegenstand sein, er braucht aber nicht immer in einem ganz zu sein.« [G217]

KrK.6.9.240a29

Will uns der Begründer der Logik auf den Arm nehmen? Was uns Aristoteles hier unter der Bezeichnung »Widerspruch« anbietet, spottet jeder Beschreibung. Damit wollen wir uns nicht weiter aufhalten, sondern Zenons Pfeil würdigen.

Zenon hat mit dem Pfeil einen Anfang der Logik geschaffen, das Jetzt, Parmenides mit seinem ewig unbewegten Ausgedehnten die andere, die Grösse. Stoff und Form in ihrer reinsten Form. Das Stadion können wir vergessen, die Halbierung und den Achilleus ordnen wir unter transzendente oder unter infinitesimale Unendlichkeit ein. Der Pfeil ist die eigentliche Kröte, die Aristoteles nicht schlucken will und wofür er bereit ist, sein ganzes stolzes Gebäude den Plünderern preiszugeben. Aus dem Widerspruch wird ein bisschen ein Widerspruch, bisschen weiss, bisschen grau, bisschen keins von beiden, bisschen alles beides, und 'ähnlich' sei es überhaupt beim Widerspruch! Der hier redet, redet Unsinn. Das sage ich als ein Niemand im Vergleich zu Aristoteles. Selbst das 'im Vergleich zu' geht mir schwer aus der Feder, weil es zu Aristoteles nichts Vergleichbares gibt. Dennoch muss zu Unsinn Unsinn und nicht Sinn gesagt werden. Die Pietät hebe ich mir für Beerdigungen auf.

Wir haben bereits alle Widersprüche in der Natur beseitigt. Die beiden gleichzeitigen Stoffe der Welt sind kein Widerspruch. Die n Zwischen pro 1 Jetzt, sind auch kein Widerspruch, sondern eine Unwahrheit. Was von dem blauen ausgedehnten Jetzt zu halten ist, ist noch nicht recht klar. Das gehört in die Aufgabenbereiche der Physik und der Mathematik. Auf keinen Fall aber kann es beim Widerspruch zu Rate gezogen werden, weil es nicht ein Diskretes ist.

Hören wir noch einmal Aristoteles' Widerspruchsdefinition aus der Metaphysik, rowohlt, S. 104: »Dass nämlich dasselbe demselben in derselben Beziehung ... unmöglich zugleich zukommen und nicht zukommen kann, das ist das sicherste unter allen Prinzipien ... da es unmöglich ist, dass jemand annehme, dasselbe sei und sei nicht (tauton einai kai me einai) ... Daher kommen alle, die einen Beweis führen, auf diese letzte Annahme zurück; denn dies Prinzip ist seinem Wesen nach zugleich Prinzip der anderen Axiome.«

Alles kommt auf das 'zugleich' an.

Das 'zugleich' ist allein das Jetzt, in dem die Zeit und damit die Bewegung und damit die Welt angehalten ist, der Ort, also ein Zwischen! Jedes Jetzt, das nicht ein Zwischen ist, würde das Zugleich verfälschen, weil schon bei Zweien oder bei einem um einen unendlich kleinen Bruchteil von 1 Zwischen verschiedenen Jetzt, etwa die Schwindelei bzw. die Bewegung anfängt. Das Beispiel ist aber entweder schlecht gewählt, oder es hat die falsche Farbe. Zwar muss dieses Element der Logarithmen einerseits eine blaue Eins mit Newtons Sekundenelement sein, weil es andernfalls nicht, wachsen könnte. Aber anderseits muss es rot sein, weil sonst die stetige Funktion nicht mehr stetig wäre. Das übersteigt meinen Horizont. Was das Element aber nicht sein kann, sei es blau, sei es rot, ist das Jetzt, das wir für die Logik benötigen. Hier wäre es angebracht, von einem Dualismus zwischen Diskretem und Stetigem zu reden.

Aber können wir uns nicht einige Grosszügigkeit leisten, dort, wo das Jetzt Form und nicht Stoff ist, also in den weitaus meisten Fällen? Oder sogar in den meisten Fällen der Mathematik und der Physik, wo wir mit diskreten Dingen arbeiten, die in Wahrheit stetig sind?

Nein! Es gibt zwar viele Gleichzeitigkeiten=Zeitgleichheiten (Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b), aber es gibt nur ein einziges Jetzt. Das zugleich aus Aristoteles' Widerspruchsdefinition bedeutet in 1 Jetzt, nicht einhalb; nicht dreihalbe, auch nicht Jetzte.

Der Widerspruch tritt ein, wenn die Zeit angehalten wird. Mit der Reduzierung auf ein Zwischen ist der Widerspruch in der Natur beseitigt. Es ist so einfach und sonnenklar, wie die Tatsache, daß nicht zwei Körper an einem Ort sein können. Wir müssen es nur aussprechen: Um den Widerspruch festzustellen brauchen wir ein einziges Jetzt. Das Jetzt aber, in dem die Zeit und die Bewegung und damit die Welt angehalten wird, gibt es nicht. Also gibt es den Widerspruch nicht (Form gibt es nicht KrK.6.9.239b33.b).

Zenon behält also recht, wenn wir das Bewegte allein in einem Zwischen betrachten und darüber hinaus behaupten, dies sei die Wahrheit, weil wir da die Bewegung und die Zeit und damit die Welt zum Stillstand bringen. Wir sagen also wieder nicht die Wahrheit.

Wir müssen aber diese Unwahrheit behaupten, wenn wir logisch denken wollen. Denken wir aber logisch, so machen wir aus Bewegung Nichtbewegung. Die Rückübertragung unseres geistigen Tuns in die Natur, das ist Zenons Pfeil, Epikurs Tod oder Aristoteles' Bewegung. Er ruht, aber er ruht nur in deinem Kopf. Die Nichtbewegung des Pfeils gibt es ebenso wie den Widerspruch nur in deinem Kopf, was kein Wunder ist, denn sie ist der Widerspruch. Das Unmögliche lässt sich nur denken, nicht tun.

Zenons Pfeil ist die Urformulierung des Satzes vom Widerspruch. Damit hat Zenon in Wahrheit den Beweis geliefert, daß der Pfeil fliegt und nicht nicht fliegt. Das, sein Nichtfliegen ist ja das sicherste Kriterium der Unwahrheit. Zusammen mit Parmenides ist Zenon die Ursache der aristotelischen Logik. Zenon schafft die Grenze, Parmenides schafft die Grösse, Aristoteles schafft die Logik der begrenzten Grösse.

Damit ist das eine Ziel des sechsten Buchs erreicht. Bewegte und unbewegte Form sind identisch und ohne Widerspruch.6 Das zweite Ziel, die Untersuchung der Beziehungen zwischen dem Stetigen und dem Diskreten, kann naturgemäss nie einen Abschluss finden, ist stets nur vorläufig lösbar, findet täglich neue Aufgaben und neue Lösungen, hat aber im Gegensatz zum stofflosen Gerede der Formfanatiker im leeren Stoff unendlich viele Fixpunkte, die uns stets Halt geben, wenn uns die Erkenntnisse und Schlüsse über den Kopf wachsen.


1. Prantl zum »fliegenden Pfeil«: »Es liegt dieser sophistischen Vernichtung des Begiffes theils eine gewisse Schärfe des distinctiven Verstandes zu Grunde, theils aber auch die dem griechischen Nationalcharakter eigenthümliche kindisch impertinente Zuversicht auf rhetorische Geltendmachung einer jeden Caprice. Die schulmässige Tradition hat dann alle solche Einfälle für gar grosse Merkwürdigkeiten gehalten.« Mit dieser Polemik gegen die Scholastik sind freilich weder Zenon noch die Lehren der Scholastik widerlegte (schola=lat. Schule, daher der Name Scholastik).

2. Die sog. vollständige Induktion ist nichts anderes als der Umgang mit dem Ganzen und dem Teil, wie er in der Physik betrieben wird: Der Teil ist ein Teil des Ganzen. Die vollständige Induktion, mit der man etwa die Summenformel der unendlichen geometrischen Reihe belegen kann, sollte besser 'zulässiges Analogieverfahren' heißen, weil es die vollständige Induktion (unendliche Erfahrung) nicht gibt. Erfahrungen sind der Zahl nach immer endlich. Sie ist zulässig, weil in der Mathematik Erkenntnisse über unendliche Größen möglich sind. Der Schluss vom Teil auf das Ganze ist im besten Fall Vermutung oder Hypothese, kein Schluss, sondern Analogie. Im schlechtesten ist die Analogie die Stammtischlogik des gesunden Volksempfindens, bei der auch folgerichtig viele Physiker landen, die das Denken aufgegben haben und plötzlich ihren Hang zum Philosophieren entdecken. Im besten Fall die Erkenntnis, dass der Teil ein Teil des Ganzen ist.

3. »( wenn...werdenden)« Zusatz Wagners.

4. Die Wurstfabrinkanten halten sich nicht nur Philosophen. Sie besitzen auch Ökonomen und Politiker. Die Ökonomen und Politiker der Wurstfabrikanten lehren, der Arbeiter müsse seinen Lohn dem Wurstfabrikanten schenken, damit es allen gut geht. Die Ökonomen und Politiker der Arbeiter dagegen vertreten die irrige Ansicht, der Arbeiter müsse seinen Lohn für sich behalten, damit es ihm gut geht.

5. »Viele und große Interpretationskunst von Anfang bis heute ist an diesen Abschnitt gewendet worden, und dennoch ist nichts wirklich und allseitig Befriedigendes dabei erzielt worden. Was mich angeht, so strecke ich nach dem Studium fremder Versuche und nach eigenen Versuchen rundweg die Waffen. Die Übersetzung folgt der Ross'schen Textgestaltung, für deren Richtigkeit ich mich aber keineswegs verpfänden möchte; aus der Übersetzung kann der Leser natürlich ebensowenig klug werden wie ich aus dem Text.« [W393]

6. März 2016: Sie sind zugleich und nicht identisch, sondern getrennt.