Kr.6.8.238b-239b Das Haltmachen - KrSc

das Haltmachen Kr.6.8.238b23-27

» 238b23 Da aber Alles, was von Natur aus dazu bestimmt ist, gerade da, wann und wo und wie es dazu von Natur aus bestimmt ist, entweder bewegt wird oder ruht, so muss nothwendig das Haltmachende in dem Augenblicke, wann es Halt macht, 25 bewegt werden; denn wird es nicht bewegt, so ruht es, ein Ruhendes aber kann nicht erst zur Ruhe gebracht werden. Da aber dies erwiesen ist, so ist augenfällig, dass Etwas nothwendig auch in einer Zeit Halt machen muss«. [P317,319]

Verzögerung in der Zeit, nicht im Jetzt KrK.6.8.238b27

Mit diesem unscheinbaren Satz wirft Aristoteles alle unsere unter Mühen erkannten verschieden schnellen Bewegungen in einem Jetzt über den Haufen! Das Haltmachen ist im Jetzt nicht möglich. Das Haltmachen braucht Zeit. Zwar gilt für die Grenzen des Haltmachens, den ersten und den letzten Punkt, was für alle Grenzen gilt, es sind nicht zwei Zeiten, sondern zwei Jetzte. Die Verzögerung fängt in einem Jetzt aus dem Stand oder aus der Bewegung heraus an, und der Stillstand findet in einem Jetzt seinen Abschluss. Wollen wir aber die Bewegungs änderung untersuchen, dann können wir das nicht in einem Jetzt tun. Dazu brauchen wir die Zeit. - Aber, so kann man erwidern, wenn es erlaubt ist, bei einer konstanten Bewegung 1000 Zwischen und mehr in einem Jetzt zu behaupten, dann kann man doch die 1000 in zehn Teile teilen und die zehn Teile verschieden schnell machen! Ja, aber nicht in einem Jetzt. Für die zehn Teile brauchen wir 10 oder 11 Jetzt, in denen die Geschwindigkeit um jeweils geringer ist, bis sie schliesslich ist. Im Jetzt selbst erlauben wir keine Schwindeleien. Die Häufung und die Wegnahme der Zwischen ist nur im Bewegungspunkt erlaubt und nur in der Richtung, dass wir ihn mit einem einzigen Jetzt oder einen einzigen Ort verkuppeln. 10 Jetzte sind 10 verschiedene Orte, und Orte lassen sich nicht stapeln oder wie Ar sagt, die Jetzte folgen nicht so auf einander, dass das eine Jetzt das 'nächstfolgende' berührt. Denn berühren können sich nur zwei Stoffe. Daher können die 10 Jetzt nicht zugleich sein. Daher muss zwischen jeden zwei Jetzt eine Zeit liegen. Daher kann das Anhalten nur in der Zeit sein.

Verzögerung ist in der Zeit, nicht im Jetzt Kr.6.8.238b29-34

»Ferner, wenn wir das Schneller und Langsamer so meinen, dass es 30 in einer Zeit sei, es aber möglich ist, dass Etwas schneller und langsamer Halt mache, so muss nothwendig das Haltmachende in jedwedem Theile jener Zeit Halt machen, in welcher als seiner ursprünglichen Zeit es eben Halt macht; denn theilt man die Zeit, so wird es, wenn es in keinem der beiden Theile Halt macht, auch in der ganzen nicht Halt machen, so dass das Haltmachende nicht Halt machen würde; wenn aber bloss in dem einen der beiden Theile, so würde es in der ganzen Zeit nicht als in seiner ursprünglichen Zeit Halt machen«. [P319]

Beschleunigung in 1 Jetzt KrK.6.8.238b34

Das schnellere oder langsamere Haltmachen oder das schnellere oder langsamere Starten, die unterschiedlichen Verzögerungen und Beschleunigungen, die Änderungen der Geschwindigkeiten, erzwingen die Zeit. In das Jetzt können wir nur die Geschwindigkeit zwängen, nicht die Beschleunigung. Eine 'Momentanbeschleunigung', wie sie uns in den Zeichnungen zum Bewegungsbeginn aufgestossen ist, gibt es nicht (<Widerspruch KrK.6.3.234b5.a> Was nun?). Wenn aber in der ganzen Verzögerung von 1000 auf 0 Zeit ist, dann gilt das auch für den Teil, dann das gilt auch für die um jeweils 100 verringerten zehn Geschwindigkeitspäckchen! Zwischen und vergeht Zeit.

Anfang der Verzögerung gibt es nicht Kr.6.8.238b36-a5

»Sowie es aber Nichts gibt, 239a in welchem als Ersten [proton] das Bewegtwerdende bewegt würde, so auch Nichts, im welchem als Ersten das Haltmachende Halt machte; denn weder von dem Bewegtwerden noch von dem Haltmachen gibt es ein Erstes. Gesetzt nämlich, es sei jenes, in welchem als Erstem Etwas Halt macht, AB; theillos denn nun kann dies nicht sein, denn es gibt keine Bewegung an dem Theillosen, 5 weil immer Etwas von ihm vorerst bewegt worden sein muss« usw.

Kr.6.8.239a10

» ... so wird es hiemit Nichts geben, in welchem als Erstem Etwas Halt macht. 10 « [P319]

blaues proton KrK.6.8.239a10.a

Am Zwischen - Anfang und am Zwischen - Ende wollen wir nicht rütteln. Das steht nicht in unserer Macht. Aristoteles' proton hat jedoch auch bei mir in den letzten Kapiteln eine ähnliche Metamorphose durchgemacht, wie das Proton der Atomphysiker, das einige Jahrzehnte für unteilbar galt. Mit einem Unterschied. Wir beharren sowohl auf dem proton, als auch auf dem proton.

Alle bisher betrachteten Bewegungen waren gleichförmige Bewegungen, die wir in die Bewegungslosigkeit eingesperrt hatten. Gleicher Weg in gleicher Zeit. Aus 10 Metern pro Sekunde wurden 10 Zwischen im Ort pro Jetzt. Das Verhältnis von Weg zu Zeit fand sich wieder im Verhältnis von Ort zu Jetzt. Alle Bewegungen haben einen Anfang, ein Ende und die Bewegung selbst zwischen Anfang und Ende. Am Anfang und am Ende ist die Bewegung Null Meter pro Sekunde oder Null Zwischen pro Jetzt.

Die stattfindende Bewegung ist n Zwischen pro Jetzt. Das haben wir bisher auch für das Jetzt der beginnenden Bewegung gesagt. Aus dem Stand wurden n Zwischen pro Jetzt erreicht.

Aber wenn die Bewegungen beginnen, legen sie ja nicht in der ersten Sekunde 10 Meter, 100 Meter 100.000 Meter zurück, sondern sie müssen zuerst in einer bestimmten Zeit von Null Meter pro Sekunde auf die dann konstante Geschwindigkeit beschleunigt werden. Oder doch genau in einer Sekunde, wenn die Endgeschwindigkeit 10 Meter pro Sekunde ist, wie beim freien Fall eines Gegenstandes aus ungefähr 10 Metern Höhe. Hält das Bewegte an, muss es ebenfalls in einer Zeit von der konstanten Geschwindigkeit auf Null Meter pro Sekunde verzögert werden. So gesehen war alles falsch, was wir bisher zu den Grenzen der Bewegung gesagt haben. Denn wenn unser Läufer im ersten Jetzt mit 10 Zwischen pro Jetzt loslegt und Proportionalität gewahrt bleibt, dann darf er nicht mehr beschleunigen. Denn dann hätte er im zweiten Jetzt bereits die Geschwindigkeit 20 Zwischen pro Jetzt im dritten 30 usw., wäre also nach einer Sekunde unendlich schnell. Da haben wir es uns wohl etwas zu leicht gemacht mit der durchgehenden Proportionalität von Weg und Zeit bis hinab zu unseren Jetzten! Die Jetzte der Menschheit. Die hat sie sich unter unsagbaren Mühen erkämpft und mit diesem kleinen Schwindel die Logik, die Geometrie, die Arithmetik und so weiter entdeckt. Entstanden sind die Jetzte aus den Orten. Identisch sind sie mit den Orten, hiess es bisher und heisst es auch weiterhin in den meisten Bereichen. Jetzt ist aber der Zeitpunkt gekommen, wo uns die Natur zwingt, die Jetzte der Bewegung von den Orten zu emanzipieren.

Solange die Welt nur aus den ewig gleichmässigen Bewegungen besteht und noch keine genauen Messinstrumente zur experimentellen Erforschung der sublunaren Bewegungen da sind und das schnellste Fortbewegungsmittel der Pferdewagen ist, kann man die Zeit des Bewegungsbeginns oder -abschlusses vernachlässigen. Das haben wir bisher getan und auch tun es weiterhin, wo es mehr Nutzen als Schaden stiftet - etwa in der Wellenmechanik oder auf dem Wecker. Dennoch steckt in dieser kleinen Störung am Anfang und am Ende der Bewegung nicht weniger als der Beginn der Neuzeit.

Aristoteles stellt in der abschliessenden Hinführung zu Zenons Paradoxien der Bewegung an völlig 'unpassender' Stelle die Frage nach dem »Jetzt« der Bewegungsänderung. Diesmal aber nicht wie oben, indem er von der Quantität in die Qualität flieht, sondern vom fixen Jetzt ins ausgedehnte Zeitatom . 'Unpassend' deshalb, weil die Einführung variabler Grössen, ausgedehnter Punkte, Punkte, die man als stetig oder als diskret behandeln kann, historisch erst auf der Tagesordnung stand, als entdeckt wurde, dass die Bewegungen in der Natur nur ausnahmsweise oder bei Licht betrachtet eigentlich nie gleichförmig sind. Für Aristoteles 'passend' deshalb, weil Bewegungsänderung von der einen auf die andere Geschwindigkeit nicht in einem Jetzt sein kann, sondern in einer Zeit sein muss.

Zwischen fixem Weg und fixer Zeit, Wegpunkt und Zeitpunkt, gab es bisher allein die Zuordnung 1 : 1, zwischen fixem eingesperrtem Bewegungspunkt und fixem Weg-/Zeitpunkt die lineare Zuordnung n : 1. Dabei mussten wir den in Wahrheit dicken blauen Bewegungspunkt, in dem unendlich und mehr rote Zwischen sind, zu einem Unbewegten mit nur wenigen Zwischen an einem Ort machen. Nun aber müssen wir einen Schritt weitergehen und die »Jetzt« stattfindende Bewegungsänderung betrachten.

Dabei müssen wir entweder unsere bisherige Vorstellung vom Jetzt als Funktion allein des Ortes kritisieren, was wir tun werden, oder unsere Vorstellung von der Zeit als ewig konstante unbewegte Bewegung y = x, was wir nicht tun werden.

Die Ruhe in einem Jetzt, das ein Ort ist, bereitete keine Probleme, ausser dem einen, dass es sie nicht gibt. Alle Materie ist immer bewegt. Die Bewegung mit mehreren und geteilten Zwischen in einem Jetzt kann man mit ein wenig gutem Willen auch noch durchgehen lassen, weil viele oder geteilte Nullen stets Null sind, die Formen gedacht und die Gedanken frei sind. Aber die Bewegungs änderung, zwei oder mehrere verschiedene Geschwindigkeiten desselben Gegenstandes in einem Jetzt, das ist absurd, weil jede Geschwindigkeit wenigstens ein Jetzt benötigt und es keine zwei identische Jetzt gibt.

Was hat uns eigentlich so sicher gemacht, dass es dieses Jetzt gibt?

Der Ort. Der ist fix, war ewig und wird ewig da sein, wo er ist. Wir haben dieses Jetzt als eine Funktion des Ortes erkannt (Zugleich Kr.5.3.226b18-23 und Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b). Dieses Jetzt gibt es nur dann nicht mehr, wenn es den Ort nicht mehr gibt, wenn sich herausstellt, dass der Ort »wie« das Jetzt ein Produkt unserer Seele ist.

Alle unsere bisherigen Untersuchungen des Jetzt waren an den Ort geknüpft, was bei der Identität von Ort und Jetzt nicht verwundert. Wir sind unserem Lehrer gefolgt, indem wir das Jetzt allein als eine Funktion des Ortes erkannt haben. Dabei haben wir in Kauf genommen, dass die Zeit, die wir uns ursprünglich als eine Bewegung vorgestellt haben, in die Bewegungslosigkeit der Formen eingesperrt wurde.

Mit dem Jetzt des Ortes liessen sich viele Probleme der Bewegung lösen, so lange die Bewegung Null, gleichförmig oder bereits abgeschlossen war. Die Wahrheit konnten wir aber nur beim unbewegten Gegenstand sagen. Bei der Bewegung 'im' Jetzt mussten wir die Unwahrheit sagen. Das Jetzt der Bewegungsänderung jedoch wirft ganz neue Fragen auf. Die erste und wichtigste stellt und beantwortet Aristoteles: Die Bewegungsänderung muss in einer Zeit stattfinden.

Da Aristoteles mit dem Haltmachen eine Bewegung zur Sprache bringt, die historisch noch nicht auf dem Fahrplan steht, müssen wir wie bei der Welle ein wenig ausschweifen und ein paar Jahrhunderte überspringen.

Keplers Entdeckung der Bewegungsgesetze der Planeten um ihre Zentrale brachte die Ordnung der Gleichförmigkeit weit mehr durcheinander als die kopernikanische Wende. Zwar musste die Frage, wer sich um wen dreht, zuerst gelöst werden, aber die dahinter steckende Problematik besteht ja nur in der Frage, dreht sich A um B? Oder dreht B um A? Die Klärung einer einfachen Tatsache, die mit einem Buchstaben beantwortet werden kann. Die Schlichtheit dieser Problematik ist schön in der Schlichtheit der Argumente der Verteidiger des geozentrischen Weltbilds in Galileis 'discorsi' zu sehen. Sie werden seither mit »Aristoteles« in einen Topf geworfen.1 Daran haben die protestantischen Philister, die zu faul sind, den Aristoteles zu studieren den gleichen Anteil wie die Scholastiker, die keine Früchte aus ihrem Studium ziehen können, den Aristoteles nach hinten statt nach vorn entwickeln.

Was beim Kreis über Jahrtausende als so selbstverständlich erschien, dass es keiner Erwähnung bedurfte und damit auch nicht zum Gegenstand einer bewussten Untersuchung wurde, dass nämlich die Sonne und der Rest des Himmels auf ihren ewig gleichen Bahnen in gleichen Zeiten gleiche Wege und damit gleiche Flächen oder in ähnlichen Zeitquadraten ähnliche Kuben überstreichen, wird nun zur grossen Herausforderung an den Geist des Menschen. In jedem Jetzt ihrer Bewegung haben die Planeten eine andere Geschwindigkeit. Wie der Kreis die Grenzform der Ellipse mit nur einem Brennpunkt ist, so ist die gleichförmige Bewegung plötzlich die Grenzform der beschleunigten Bewegung und in Wahrheit genauso selten wie das Förmchen zweier sich berührender Raummaterieteilchen oder die Zeit der Nichtbewegung eines Bewegbaren. Nähern sich die Planeten der Sonne, holen sie Schwung, beschleunigen, sausen um die Sonne herum und werden durch ihre eigene Masse von der Sonne weggeschleudert. Entfernen sie sich von der Sonne, werden sie von ihr verzögert, um nach der langsamen Kehrtwende wieder Schwung zu holen usw.

Der Planet fliegt von B nach links oben Richtung Sonne. In der ganzen oberen Hälfte seiner Umlaufbahn wird er beschleunigt. In der ganzen unteren, bei seiner Rückkehr von A nach B, verzögert. Allein in den beiden Scheitelpunkten der Ellipse A und B findet sich die Grenzform der beschleunigten Bewegung, die gleichförmige Bewegung, und das auch nur, weil weder Beschleunigung noch Verzögerung stattfindet, sich dort Beschleunigung und Verzögerung zu Null saldieren. In A hat der Planet die meisten, in B hat er die wenigsten Zwischen im Ort pro Jetzt drauf.

2 Jetzt als Nullsaldo KrK.6.8.239a10.b

Zwei einzige Jetzt bleiben übrig, in denen keine Bewegungsänderung ist - und die auch nur als Nullsaldo zwischen Beschleunigung und Verzögerung. Keplers Entdeckung, dass die Zeit die Form der Ellipsenfläche ist und alles andere ist, nur nicht gleichförmig, erzwingt die Untersuchung der Bewegung in einem Jetzt unserer y = x - Zeit. Alles musste nun - und zwar nicht der Kirche, sondern der Wissenschaft zuliebe - darangesetzt werden, das Jetzt der Bewegungsänderung mathematisch genau zu bestimmen. Von da an datiert der Fortschritt der modernen Physik.2

Descartes führt die veränderliche Grösse in die Mathematik ein. Galilei und Newton gelingt es, mit Hilfe von Keplers Gesetzen die Himmels- und die sublunare Mechanik zu einer einzigen Mechanik zu vereinigen, so, dass der freie Fall des Steins ein und denselben Gesetzen gehorcht wie die Planetenbewegungen auf ihren Ellipsen. Weiter gelingt Newton und Leibniz, eine mathematische Methode zur Berechnung der Bewegung in einem Jetzt und in der Zeit zu entwickeln, die Differential- und Integralrechnung.

Newton hat in einem Gewaltakt oder einem Geniestreich Keplers Sphären auf die Erde hinabdekliniert.

Oktober 2019: Man kann Kepler und Newton als die anarchische und die dogmatische Phase der Revolution in der Physik bezeichnen.

Prüfen wir, wie weit wir mit Galilei und Newton und unseren in das Wirkliche hineingedachten Möglichkeiten und Unmöglichkeiten kommen!

Versuchen wir zunächst, wie bei der gleichförmigen Bewegung zu schwindeln und sagen wider besseres Wissen, die Beschleunigung des freien Falls sei proportional bis hinab ins erste Zwischen-Jetzt. Das erste Beschleunigungs-Jetzt sei also:

Die Geschwindigkeit am Anfang des ersten Jetzt ist Null Zwischen pro Jetzt. Nach einem Jetzt ist die Geschwindigkeit 9,8 Zw/J. Die Geschwindigkeit nach einem Jetzt:

Und die Dauer des Beginns der Beschleunigung ist

Das ist aber nicht möglich. Die 9,8 m/s sind erst nach einer Sekunde erreicht. Würden die 9,8 Zwischen in einem Jetzt erreicht und blieben wir bei unserer Behauptung, dass für das Jetzt gilt, was für die Zeit gilt, dann sähen die ersten 4 Jetzte der Erdbeschleunigung so aus:

»Also von Null auf 9,8 Zwischen pro Jetzt in einem Jetzt«, lacht uns Aristoteles aus, »Die 9,8 Meter pro Sekunde sind bei Newton nach einer Sekunde erreicht. Bei dir und deiner Proportionalität nach einem Jetzt, nach zwei Jetzt 19,6 Zw/J, nach drei Jetzt 29,4 Zw/J usw. Die Erdbeschleunigung in der Zeit von der nullten bis zur ersten Sekunde erzeugt also eine unendlich grosse Geschwindigkeit. Dein Beschleunigungs-Jetzt ist so blau wie der Bewegungs-Punkt. Beide prosten sich zu und sehen alles doppelt und dreifach.«

blauer Punkt KrK.6.8.239a10.c

Das tut weh. Aber wo er recht hat, hat er recht. Das Beschleunigungs-Jetzt muss blau sein, aber nicht sternhagelvoll, sondern eine stetige Grösse und damit eine Zeit. Sei also die Zeit ein blaues Jetzt . Anders als beim Widerspruch des Werdens oder des Bewegungsbeginns, bei dem wir bewusst eine Unwahrheit sagen, wenn wir 2Jetzt= 1Jetzt setzen, dürfen wir die Jetzte der Bewegungsänderung nicht stapeln, sondern müssen sie hintereinander aufreihen, weil sie Grössen sind.

Ich beuge mich kleinlaut vor den nicht anfangen wollenden Anfängen des Aristoteles und teile die stetige blaue Bewegungs-Sekunde durch unendlich. Wir werden die Zeit - wenn auch nur vorübergehend - zur ewig gleichförmigen Bewegung machen, aus der roten Jetzt-Geraden die blaue Zeit-Gerade.

Das Zeitelement, um das es nun geht, ist nicht Form der Linie, sondern wie im vierten Buch »Form« der Fläche (Gänsefüsschen, weil blau), eine geometrisch teilbare Grösse .

Haben wir bei der Bewegung einen geometrischen blauen Punkt zu einem arithmetischen roten Zwischen gemacht, so steht es uns umgekehrt frei, aus den arithmetischen Zeit-Punkten geometrisch ausgedehnte Punkte oder Linienelemente zu konstruieren. Denn wenn wir schon schwindeln, dann in beide Richtungen. Oder ist das ausgedehnte Linien-Element am Ende gar kein Schwindel, sondern die Wahrheit? Sollte die Quanten-Physik im unendlich Kleinen nicht nur Bequemlichkeit des Gedankens, sondern die richtige Wiedergabe des Seins sein?

Allen Bedenken und allen bisherigen Erkenntnissen zum Trotz sagen wir einmal ganz mutig: Die Bewegungsänderung findet im Zeitatom statt. Die Zeit des Zeitatoms ist Null (blau!) Sekunden!

In unserer verlogenen Jetztverliebtheit haben wir ganz vergessen, dass die Zeit alle drei Dimensionen des Raums begrenzt, also nicht nur die Form des Wegs, sondern auch die Form der Fläche und die Form des Raums ist. War dies schon bei Archimedes wahr, dann sollte es doch noch viel mehr bei Kepler wahr sein.

Wenn die Zeit in die Fläche geht, das haben wir von Aristoteles, Archimedes und Kepler gelernt, dann ist sie die Form des Raums, nicht die Form der Fläche, nicht die Form der Linie. Das sollten wir stets bedenken, wenn wir mit Newtons Formeln hantieren. Denn bei Newton ist die Zeit als Form des Raums bekanntlich mehr als eine blosse Analogie. Wie gross das Verdienst Newtons ist, die Sphären auf die Erde herabdekliniert zu haben, werden wir gleich sehen, wenn wir die blaue Sekunde teilen.

Kepler-Newton KrK.6.8.239a10.d

Ein Beispiel von unzähligen:

»Sind die Quadrate der Umlaufszeiten den Cuben der Radien proportional, so verhalten sich die Centripetalkräfte indirect wie die Quadrate der Radien, die Geschwindigkeiten aber indirect wie die Quadratwurzeln der Radien; und umgekehrt.« Isaac Newton, Mathematische Principien der Naturlehre, S. 60, Darmstadt 1963 3

Wenn wir also ein Element dieser Zeit suchen, dann kann das nicht ein Punkt sein, sondern es muss eine kurze Linie sein, also nicht in drei, sondern nur in zwei Richtungen ohne Ausdehnung.

Die Sekunde Newtons ist diese Linie. Jetzt können wir davon profitieren, dass die Linie der Geometrie sowohl Stoff als auch Form sein kann, Stoff also in der Geometrie ein relativer Begriff ist. Erst jetzt machen wir aus der roten Jetzt-Geraden die blaue Zeitgerade. Wir teilen sie durch unendlich und haben unser Beschleunigungsjetzt, einen blauen, stetig ausgedehnten Linien-Punkt der Grösse Null. Den nehmen wir mal unendlich, und fertig ist die Sekunde.

Wir haben genau unendlich viele Schritte von Null Sekunden bis zum Anfang der zweiten Sekunde, in denen von Anfang an mit 9,8 Metern pro Quadratsekunde beschleunigt wird.4

Unser erstes Jetzt ist nun die Zeit . Und der in diesem Jetzt zurückgelegte Wegpunkt ist der Weg 9,8 Meter durch Unendlich.

Die Geschwindigkeit nach dem ersten Jetzt nach der Ruhe ist also

Die Geschwindigkeit nach dem letzten Jetzt der Verzögerung ist

Wir erhalten im ersten Jetzt die Beschleunigung, die bis zum Ende der Bewegung oder bis zur Erreichung der Maximalgeschwindigkeit konstant bleibt, während die Geschwindigkeit konstant steigt.

Und das letzte Jetzt der gleich grossen Verzögerung erreicht die Bewegung Null auch in einem Jetzt . Auch hier beide Male dank Newton und Galiliei nicht durch Teilung, sondern durch Hinzufügung oder Wegnahme. Wir erreichen sie aber nur dann, wenn wir aus dem Jetzt eine Zeit machen, eine blaue Null. Eine Grösse im Bereich der Null, die Grösse ist und die nicht keine Grösse ist. Wie wir den Bewegungspunkt kleingeschwindelt haben, so schwindeln (wahrheiteln?) wir das Beschleunigungsjetzt gross.

Diese wenigen Sätze zeigen, dass Aristoteles mit dem harmlosen Haltmachen etwas anspricht, was uns seit einigen Jahrhunderten beschäftigt und uns noch einige Jahrhunderte beschäftigen wird.

Sie zeigen aber auch erneut, dass das Hinzufügen oder Wegnehmen nicht unbedingt der Natur, sondern eher unserer Unfähigkeit entspricht, das zu tun, was die Natur mit jedem Atemzug zu Stande bringt. Die Natur muss nicht dividieren, um das Grössenlose herzustellen. Sie muss nicht multiplizieren, um aus dem Grössenlosen die Grösse zu machen. Und in der Natur ist es ein wirklich Grössenloses und nicht eine dicke blaue Null.

Sehr leicht gerät man hier durch Halbwissen oder noch Unbekanntes in Gefahr, sich in Zahlenspekulationen oder Sophismen zu verlieren, womit wir endlich beim Thema sind, bei Zenon. Wir kehren nach diesem Ausflug ins stetige Reich der wirklichen Bewegungen wieder zur gleichförmigen Bewegung mit n Zwischen pro 1 Jetzt oder zur Ruhe mit Null Zwischen pro n Jetzt zurück, der Grenzform der gleichförmigen Bewegung, die uns wie Aristoteles - da hat sich nichts geändert - als die 'normale' erscheint und an der wir genauso wie unser Forscher in der Wiege am runden Gesicht Mamas festhalten. Vor allem kehren wir zu unserer roten Jetzt-Geraden zurück. Den dicken Blauen ist nicht zu trauen.

Zwar wissen wir, wenn wir ehrlich sind, immer noch nicht so genau, was wir uns unter einem Jetztquadrat denken müssen, sind dafür aber nicht mehr ganz so dogmatisch, was das in einer oder zwei Richtungen ausgedehnte Zeitatom angeht. Vielleicht setzen wir eine Promillegrenze oder sowas. Irgend ein agreement muss gefunden werden. Sie sind nun beide mal da, die dünnen roten und die dicken blauen.

'Wir' haben ein zweites Zwischenreich gefunden, das ebenfalls im Bereich der Null liegt, das aber Grösse ist und nicht keine Grösse. Die Elemente dieses Grössenreichs, etwa Eins durch Unendlich, sind zwar ebenfalls Nullen, können ebenfalls vervielfältigt oder geteilt werden und bleiben dennoch Null. Sie werden aber zur endlichen Grösse, sobald sie mit einem Bruchteil des Unendlichen malgenommen werden.

Aber das ist doch das gleiche, was Aristoteles tut, wir verfrachten das Jetzt in die Zeit, machen aus einem Grössenlosen eine Grösse, nur dass wir ein Zwischen-Jetzt und ein Bewegungs-Jetzt konstruiert haben, das eine dem ewig unbewegten Ort, das andre der ewig bewegten Materie zuordnen, das eine diskret, das andre als stetig behaupten und zu guter Letzt beide der Grösse nach als Null! Hat er am Ende wieder Recht?

Wenn wir dem Bewegungs-Punkt - zunächst aus Verzweifung, dann aus Überzeugung - viele oder geteilte Bewegungs-Zwischen zuordnen, die zusammen die Grösse 1 Zwischen behalten, was sollte dann an einem stetigen Newton-Napier-Jetzt, dessen Grösse nur um einen unendlich geringen Bruchteil von 0 verschieden ist, Verwerfliches sein?

Der Ort.

Der Ort deckt den blauen Schwindel sofort auf. Wäre das Beschleunigungs-Jetzt eine Grösse und nicht keine Grösse, so bestünde die Weg-Zeit-Parabel aus lauter kleinen Geraden. Aber grade eben hiess es doch, es müsse eine Grösse sein! Was stimmt denn nun!? Beides. Wir müssen neben dem diskreten Zwischen-Jetzt sowohl das stetige Bewegungsänderungjetzt annehmen, das eine Gerade ergibt und das eine unendlichstel Sekunde lang ist als auch das undenkbare diskrete Bewegungsänderungjetzt, das die aneinandergestückelten Geraden zur Parabel macht. Die beiden sind nicht vermittelbar. Das Unvermittelbare lässt sich nicht vermitteln. Aber wenn es uns keine Probleme bereitet, die Zeit von der 2d-Fläche im 3d-Raum wie bei dem Dreiflächner auf den Punkt zu schrumpfen, dann sollten wir nicht gar zu streng mit uns sein, wenn wir sie von der Linie auf den Punkt schrumpfen lassen.

Am grössenlosen Jetzt/Ort kann und darf nicht gerüttelt werden. Unter keinen Umständen. Und selbst wenn wir wollten, wie sollten wir an etwas rütteln, woran nichts zu rütteln ist, was ewig war, wo es ist und ewig sein wird, wo es ist, es ist das Wo. Das steht nicht in unserer Macht. Dass es Räume gibt, die 'sich selbst gebären', ohne an diesen Tatsachen zu rütteln, werden wir im achten Buch sehen.

Die Zeit bleibt die Form der Bewegung. Das 1d-Zeitelement bleibt die die Fläche begrenzende Linie. Die Zeitfläche bleibt Form des Raums. Wir wissen zwar, dass die vier Zeiten einschliesslich der Ewigkeit in allen Dimensionen des Raums als Formen des Stoffs Wahrheiten sind, können aber mit diesen Wahrheiten vorerst nur sehr ungelenk umgehen. Es muss wohl ein zweiter Newton kommen, der uns alle Dimensionen des Raums auf die Jetzt-Gerade herabdekliniert.

Bis dahin wollen wir mit zwei Zwischenbereichen arbeiten, die beide nur bis zu einem bestimmten Punkt die Wahrheit wiedergeben und deren Grenzen stets neu gefunden und gesetzt werden müssen.

Dass das zweite Zwischenreich der stetigen blauen Nullen nicht ganz nutzlos ist, soll uns wieder ein Beispiel aus der Mathematik belegen.

Differentialrechnung und Integralrechnung stehen - ähnlich wie Arithmetik und Geometrie - im Verhältnis von Form zu Stoff, wie wir bei der Zeit gefunden haben. Die Differentialrechnung steht für die Form, die Integralrechnung steht für den Stoff.

Sollte uns hier am Ende doch gelungen sein, was unmöglich schien, die mathematische Überleitung vom stetigen Stoff × 1 zur diskreten Form × 0 ? Wagen wir gleich den nächsten Schritt und tun das Unerhörte:

Das kann nicht sein. Einen Null-Stoff gibt es nicht. Auch die Formen spielen nicht mit, denn die Division durch Null ist nicht möglich bzw. alldeutig und damit unsinnig. Selbst Euler sagt, dass es auf diese Weise für x -1 kein Integral gibt:

»daher wird das vollständige Integral der gegebenen Differenzialformel seyn, welches man auch schon daran sieht, dass das Differenzial dieses Ausdruckes wirklich = ist. Diese Integration findet immer Statt, was auch der Exponent n für eine negative oder positive, ganze oder gebrochene, oder selbst irrationale Zahl bezeichnen mag.

Der einzige Fall wird hier ausgenommen, in welchem der Exponent n = - 1 ist, oder wenn die Formel zu integriren ist. Wir haben aber schon in der Differenzialrechnung gezeigt, dass, wenn ln x den hyperbolischen Logarithmus von x bezeichnet, sey; wir können also auch umgekehrt schliessen, dass ...; fügen wir demnach eine willkürliche Constante hinzu, so ist das vollständige Integral der Formel «. Leonhard Euler's vollständige Anleitung zur Integralrechnung, Bd.I, S. 19f , dt. Joseph Salomon, Wien 1828 (Symbole in heutiger Schreibweise)

Erinnern wir uns daran, was wir von Napier und Euler bei den Logarithmen gelernt haben, dass die nullte Potenz eine unendlich vieldeutige Zahl, nämlich die unendlichste Wurzel aus jeder reellen Zahl sein kann, aber auch an die hier vertretende Ansicht, dass die Null der Stoffrechnung nicht keine Grösse, sondern eine Grösse ist, wird alles sehr einfach, und aus der »willkürlichen« wird eine ganz bestimmte Konstante. Denn wir haben zwar keinen Null-Stoff , wohl aber haben wir dank Newtons Sekunde einen Null-Stoff .

Das Integral unter y=x -1 wird vollständig ausgefüllt. Von 0 bis 1 ist die Fläche unendlich gross, die restliche Fläche sind die Logarithmen.

Das funktioniert nur, wenn der Gigant unter den unendlich kleinen Grössen eine Grösse und nicht keine Grösse ist. Quanten-Physik des unendlich Kleinen meets Infinitesimalrechnung.

Dennoch behaupten wir in den weitaus meisten Fällen den Giganten unter den unendlich kleinen Grössen als ein einziges Zwischen, kehren zurück zur roten Jetzt-Geraden. Nur hat unsere neue Schwindelei nun auch im Sinne des Wortes eine neue Dimension! Wir behaupten das stetig ausgedehnte Zeitatom als Zwischen-Jetzt.

Als wolle Aristoteles dies alles kommentieren, sagt er in den beiden letzten Absätzen des Kapitels:

Änderungs-Zeitatom ist Grösse Kr.6.8.239a23-26

» 239a23 Da alles, was sich bewegend verändert, in der Zeit sich bewegt und von etwas fort zu etwas hin wechselt, (so gilt auch:) In der Zeit, in welcher es sich bewegt, und zwar in der unmittelbaren ... 25 kann das Bewegte unmöglich im genauen Sinne an einer bestimmten Stelle sein.« [Z163]

Prantl nicht so gut:

»das Ruhen ist Nichts Anderes, als das Etwas eine Zeit hindurch, sowohl es selbst als auch jeder seiner Theile, in der nämlichen Eigenschaft sich befindet«. [P321]

»Wenn dies aber der Begriff der Ruhe ist, dann kann kein sich wandelnder Körper in einer unmittelbaren Zeit an einer Stelle sein. « [G214]

Aber was ist im Jetzt?

Änderungs-Zeitatom ist Grösse Kr.6.8.239a33-35

»dann ist es nicht zu einer Zeit an dieser Stelle, sondern in einer 35 Zeitgrenze. In einem Jetzt muss es natürlich immer irgendwo bleiben« [G214]

Dieselbe Stelle bei Wagner:

»so wiederum ergibt sich ja, dass der Gegenstand den bestimmten Raumwert nicht eine Zeit hindurch, sondern bloss in der Grenze der Zeit ... einnimmt.« [W172]

Änderungsatom ist Grösse KrK.6.8.239a35

Was bei der Geschwindigkeitsänderung gilt, muss auch für die qualitative Änderung gelten. Das Zwischen-Jetzt der qualitativen Änderung ist ein Ding der Unmöglichkeit. Im Zwischen-Jetzt kann sich nichts ändern. Dazu bedarf es einer Zeit. Wieder einmal verweist uns der Alte in unsere Schranken. Das Änderungsatom ist Grösse und nicht keine Grösse. Der Beleg ist derselbe wie der bei der Verzögerung. Da wir das Atom aber als ein Grössenloses benötigen, müssen wir wieder zur Unwahrheit greifen und das diskrete Bewegungsänderungsatom erfinden. Dem können wir dann wie gehabt ein Zwischen-Jetzt zuordnen.

Betrachten wir aber den ausgedehnten Änderungsvorgang, geht das nicht mehr. Da das Jetzt nicht Teil der Zeit ist, muss es für das Atom der Zeit, in der eine Bewegungsänderung stattfindet, einen anderen Ausdruck geben. Euler gebraucht oft das kleine omega ω.

In einem Zwischen-Jetzt ist das Bewegte an einem Ort, in einer Zeit ist es an vielen Orten. Für diese Erkenntnis müssen wir keine Naturphilosophie studieren. Die scheinbare Unbeholfenheit, mit der Aristoteles diese zwei Allerweltsweisheiten aneinanderreiht und penetrant die Zeit eine Erste (proton) nennt, zeigt, dass er genau weiss, worum es hier geht, er seiner Zeit um vielleicht dreitausend Jahre voraus ist.

Ar spricht es nicht aus, aber von der Sache unterscheidet er auch zwischen dem stetigen Jetzt der Bewegungsänderung und dem diskreten Jetzt der Nichtbewegung. Es ergäbe auch gar keinen Sinn, zwischen der Zeitgrenze und dem Jetzt zu unterscheiden.

Wie immer man diesen Absatz Aristoteles' übersetzen oder interpretieren mag, er lässt zum ersten Mal durchklingen, dass das Jetzt mehr als nur eine Bedeutung haben kann. Und weiter:

bewegter Gegenstand im Jetzt Kr.6.8.239a35-b4

»In einem Jetzt muss es natürlich immer irgendwo bleiben, 239b aber es ruht nicht, weil es im Jetzt weder Ruhe noch Bewegung gibt. Vielmehr ist es richtig zu sagen, es bewege sich im Jetzt nicht und sei nur an einer Stelle, aber in einer Zeit kann es dort nicht sein, entsprechend dem Begriff des Ruhens.« »Denn das hiesse, dass der in Bewegung begriffene Gegenstand im Ruhezustand begriffen sei.« [G214, W173]

KrK.6.8.239b4

Was für das Jetzt gilt, gilt für den Ort. Ist die Zeitgrenze vom Jetzt verschieden, dann auch die »Stelle« [kata ti estin] vom Ort!

Wir haben zwei Zwischenreiche. Das Zwischenreich des ewig unbewegten Diskreten und das Zwischenreich des Stetigen im Bereich der Null, das bewegt und unbewegt sein kann. Das eine gehört zur Form. Das andre gehört zum Stoff. Beide sind der Grösse nach Null, nur ist das eine dünn und rot, das andre dick und blau. Das dicke und blaue muss hin und wieder der Form halber als dünnes und rotes umgelogen werden. Mehr kann und sollte die Naturphilosophie zunächst nicht sagen.

Sie kann nur erneut hoffen, dass die Physiker und Mathematiker ihren schwülstigen Religionsersatz aufgeben, mit dem sie die Menschen und sich selbst für dumm verkaufen, das sophistische Fett aus ihren Wissenschaften absaugen und dass die Physiker wieder zum Materialismus konvertieren und die Mathematiker einen Weg zum wissenschaftlichen Idealismus finden, der die Bildung der Form dem Stoff überlässt.

Und nun endlich der Urheber von allen Schwierigkeiten, auf den die beiden letzten Bücher hingearbeitet haben und dem es - zeitweise - wie Parmenides gelungen ist, Aristoteles kopflos zu machen.


1. Galilei Galileo, Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme, das ptolemäische und das kopernikanische, Darmstadt 1982 .
Aristoteles braucht für diese Nebensache einen Nebensatz:» ... und da auch die Erde sich nicht bewegt, es auch nicht täte, wenn sie unendlich wäre, aber dennoch, sobald man sie von der Mitte des Alls entfernte« [G103, Ph.3.5.205b10-205b12]

2. Vgl. Engels' Einleitung zur Dialektik der Natur, MEW 20, S. 311-315 .

3. Oder: »Die ... Umlaufszeiten der fünf Planeten um die Sonne, und die Umlaufszeit entweder der Sonne um die Erde oder dieser um jene stehen im 3/2ten Verhältnisse ihrer mittleren Entfernungen um die Sonne. Dieses von Kepler gefundene Verhältniss ist bei Allen ausser Zweifel.« ebd. S 383f

4. Es ist gedanklich unsauber, dass ich den Gattungsbegriff 'unendlich' als Zahl benutze. Eigentlich wäre es besser, wie Cantor es tut, für dieses Unendlich ein eigenes Wort zu reservieren. Man kann es aber auch so auslegen, dass man die indische 'Quer-Acht' (Zeichen aus dem Sanskrit) als die Zahl und das Wort 'unendlich' als Gattung benutzt. Dann bliebe nur noch eine Restunsauberkeit in der Mathematik, nämlich die, dass wir für 'Endlich' immer noch kein Zeichen haben.