Kr.6.6.236b-237b Es gibt keinen Punkt einer Bewegung. - KrSc

KrK.6.6.236b19

Jetzt muss uns Ar erklären, wie eine anfangslose Bewegung anfängt und wie die nicht enden wollende Bewegung endet.

proton ist ein Jahr Kr.6.6.236b19-24

»Da aber alles sich Verändernde in einer Zeit sich verändert, der Ausdruck 20 'in einer Zeit sich Verändern' sowohl in ursprünglichem [proton] Sinne gesagt wird, als auch in Beziehung auf eine anderweitige [heteron] Zeit, wie z. B. es verändere sich in diesem Jahre weil es sich an diesem Tage verändert, so muss nothwendig das sich Verändernde in jedwedem Theile jener Zeit sich verändern, in welcher als seiner ursprünglichen [proton] es sich verändert. Klar nun ist dieses wohl schon auch aus der Definition, denn das 'Erstes' [proton] nahmen wir [C. 5] in diesem Sinne«. [P307]

KrK.6.6.236b24

In welchem Sinne nahmen wir das proton? Im letzten Kapitel war das unteilbar Erste der Zeitpunkt am Ende einer Bewegung und nicht ein Jahr mit 365 Tagen zu 24 Stunden. Keine Zeit, sondern ein Jetzt. Nun kann das proton alles mögliche bedeuten, bedeutet aber ab jetzt auf jeden Fall Zeit und nicht ein Jetzt.

Eine ausgedehnte Bewegung, abgegrenzt von einer ausgedehnten Zeit, haben wir bisher nur in unserem Kepler-Ausflug im vierten Buch kennengelernt (1d-Zeit, 2d-Bewegung KrK.4.12.220a32.a). Dort gab es die 1d-ausgedehnte Zeit nur als rote Form der 2d-Bewegung. Bis auf die Tatsache, dass wir die Linie nicht in Punkte teilen können, scheint das aber nicht hierher zu passen. Was aber gut passt und was offenbar keine Feigheit, sondern die Ahnung einer Wahrheit war, ist, dass ich die Jetzte und die Jetzt - Gerade als arithmetische und nicht verbindende, sondern trennende geordnete Punktmenge aufgefasst habe. Nicht weil ich so schlau bin, habe ich das gefunden, sondern allein weil ich Aristoteles gefolgt bin und die Zeit als Zahl, als Form eines Stoffs, untersucht habe. Daher müssen wir nicht wie Ar nun das Diskrete leugnen, denn es ist als Form in allem und überall, ohne den geringsten Platz wegzunehmen. Nur sieht es so aus, dass, nachdem wir das unbewegte Grössenlose bereits als ein Mischwesen aus Ideellem und Seiendem annehmen mussten, wir bei der bewegten Form noch einen Schritt weitergehen müssen.

das Zeit-Proton Kr.6.6.236b25-32

» 25 ... Die ursprüngliche Zeit der Bewegung sei ZT mit dem Teilpunkt K - jede Zeit ist ja teilbar. In der Zeit ZK bewegt sich der Körper oder nicht, ebenso in der Zeit KT. Bewegt er sich in beiden Abschnitten nicht, so ruht er im ganzen, da er sich nicht bewegen kann 30 in einer Zeit, in deren Abschnitten er sich nicht bewegt. Bewegt er sich nur in einem der Abschnitte, dann ist die Zeit ZT nicht die unmittelbare [proton] Bewegungszeit, da die Bewegung nicht in dieser Zeit verläuft. Also muss sich der Körper in jedem Abschnitt von ZT bewegen.

Komparativ der Eins Kr.6.6.236b32-34

Hieraus folgt, dass alles, was sich bewegt, sich schon vorher [proteron] bewegt haben muss.« [G205f]

Bewegung = Bewegung KrK.6.6.236b34

Was sich eine Zeitlang bewegt hat, hat sich eine Zeitlang bewegt. Für diese Erkenntnis brauchen wir keine Naturphilosophie. Will uns Aristoteles auf den Arm nehmen? Keineswegs. Jede bereits begonnene Bewegung hat unangebbar unendlich viele Bewegungspunkte, ein Stetiges hinter sich gelassen. Jede. Das Stetige kannst du nicht in das Diskrete teilen. Das Stetige ist immer stetig. Das Diskrete ist immer diskret. Aber aus der Existenz des einen folgt nicht die Nichtexistenz des anderen. Offenbar spricht Aristoteles hier von so etwas wie unseren oben behaupteten stetigen Punkten. Die müssen aneinandergereiht eine endlich grosse Grösse ergeben, auch wenn sie selbst unendlich klein sind. Also Atomismus, wenn auch nicht in der Materie, so doch wenigstens in der Bewegung? Quantenphysik des unendlich Kleinen? Und plötzlich wieder in aller Unschuld das unteilbare Jetzt als Schnitt:

jede Zeit und jede Bewegung ist unendlich teilbar Kr.6.6.237a3-11

[G206] : »Wenn ferner in der ganzen Zeit ZT, wie wir sagen, oder überhaupt in irgendeinem Zeitabschnitt, dessen 237a5 begrenzendes Jetzt wir aufgreifen (dieses Jetzt ist ja Grenze, und zwischen den Jetzt liegt die Zeit), die Bewegung stattgefunden hat, dann müssen wir folgern, dass auch in den andern Teilabschnitten Bewegung vor sich gegangen sei. Der Schnitt sei etwa in der Mitte gemacht, dann wird also auch in der ersten Hälfte Bewegung stattgefunden haben und überhaupt in jedem Teilabschnitt. Denn immer ist durch das begrenzende Jetzt Zeit abgeteilt. 10 Wenn nun jede Zeit teilbar ist und zwischen allen Jetzt Zeit liegt, dann muss jede Wandlung unendlich viele Abschnitte durchlaufen haben.«

[P309] : »so wird alles sich Verändernde sich unbegränzt oft schon verändert haben«

[W164] : »dann hat wirklich jeder im Prozess begriffene Körper immer schon unendlich viele Prozessstadien hinter sich«

[Z156] : »so hat alles, was sich da wandelt, immer schon unzählig viele Wandlungsschritte durchgemacht«

[Weisse] : »Wenn nun alle Zeit theilbar; was aber zwischen den Jetzt, Zeit ist: so muss alles, was sich verändert, schon unendliche Veränderungen bestanden haben.«

[H/G] : »everything that is changing must have completed an infinite number of changes.«

KrK.6.6.237a11

Der Teilungspunkt mitten in der laufenden Bewegung ist entweder ein Bewegungspunkt n Zwischen pro 1 Jetzt (n = 1 = unwahr ). Oder er ist nur ein einziges Zwischen. Dann trennt er die bisherige von der kommenden Bewegung. Zwischen Anfang und Ende ist genau ein Zwischen (1 = 1 = wahr ). Ob jede Bewegung unendlich viele Bewegungspunkte hinter sich hat, hängt davon ab, ob es stetig ausgedehnte Bewegungsatome gibt oder nicht. Ihre Annahme führt zu den gleichen Absurditäten wie ihre Leugnung. Vielleicht wird es sich als das Beste herausstellen, wenn wir uns bei beiden bedienen, dem geometrischen blauen Bewegungspunkt und dem diskreten arithmetischen unbewegten Punkt. Wenn wir rot und blau auseinanderhalten, dürfte eigentlich nichts passieren. Was aber ein wenig irritiert, ist, dass oben die Wahrheit und die Unwahrheit beide rot sind. Sie sollten entweder verschiedene Farben haben oder beide wahr oder beide unwahr sein!

Stetiges ist nicht diskret Kr.6.6.237a11-17

»Ferner, wann jenes, was sich continuirlich verändert und noch nicht untergegangen ist und seine Veränderung nicht aufgehört hat, nothwendig in jedem Zeitabschnitte entweder sich noch verändern oder sich bereits verändert haben muss, in dem Jetzt aber es nicht möglich ist, dass es sich verändere, so muss es 15 nothwendig in jedem der einzelnen Jetzt sich schon verändert haben; folglich, wenn die einzelnen Jetzt unbegränzt viele sind, wird jedes sich Verändernde unbegränzt oft sich schon verändert haben.« [P309]

Jetzt und Bewegung KrK.6.6.237a17

Jedes Stetige ist ein Universum im Vergleich zum Diskreten, sei es endlich gross, sei es unendlich klein. Daraus folgt nicht, dass es nicht ein erstes Jetzt gibt, sondern nur, was wir bereits wissen, dass die Jetzt-Gerade rot ist. Immer deutlicher aber führt uns Aristoteles aber auch vor, dass unsere Betrachtung der Bewegung in einem Jetzt eine Unwahrheit ist.

zwischen Vergehen und Werden ist Zeit Kr.6.6.237a17-28

»Aber nicht nur, was sich wandelt, muss sich schon gewandelt haben, sondern auch, was mit der Wandlung fertig ist, muss sich vorher wandeln. Denn alles, was aus einem Zustand in einen anderen 20 übergegangen ist, hat den Übergang in der Zeit vollzogen. Angenommen nämlich, die Wandlung sei in einem Jetzt geschehen von A nach B. In dem Jetzt, in dem der Körper in A ist, kann er sich nicht gewandelt haben, weil er dann gleichzeitig in A und in B wäre« [G207] , »denn dass jenes, was sich verändert hat, in dem Augenblicke, wann es sich verändert hat, nicht in diesem mehr ist, haben wir oben [C.5] gezeigt; ist es aber in einem anderen, so wird 25 Zeit dazwischenliegen, denn die einzelnen Jetzt waren uns [C.1] nicht sich aneinander anreihende. Da es also in einer Zeit sich verändert hat, jede Zeit aber theilbar ist, so wird es in der Hälfte der Zeit anderweitig sich verändert haben, und wiederum anderweitig in der Hälfte jener Zeit, und so immer fort; folglich verändert es sich erst wohl vorher.« [P311]

KrK.6.6.237a28

Der Abschlusspunkt der Bewegung in J galt uns im letzten Kapitel noch als gesichert, das 'A - Jetzt'. Ein 'B - Jetzt', den Anfang von B, gab es dort nicht, sondern nur eine 'B - Zeit'. Wie die B - Zeit anfangen soll ohne das erste B - Jetzt, war und ist unklar.

Aus dem Abschluss von AJ ist nun auch eine Zeit geworden. Nicht nur der Bewegungsbeginn, sondern auch der Bewegungsabschluss findet in der Zeit statt und nicht im Jetzt

Mit diesem Jetzt stehen wir wieder an einem Stetigen, das ein Diskretes sein möchte, wie der Esel zwischen den Futtertrögen. Die Bewegung hat in keiner Richtung mehr eine Grenze. Weil das Stetige nicht aus den Grenzen besteht, 'folgt', dass Bewegung weder diskreten Anfang noch Ende hat, sondern allein stetigen Anfang und stetiges Ende. Ar hat den Punkt aus dem letzten Kapitel getilgt. Er muss das tun, weil es nur die halbe Wahrheit war und ihm offenbar eine ganze Unwahrheit lieber ist. Man kann das auch konsequent nennen. Wenn die unendliche Teilbarkeit Beweis dafür ist, dass es keinen ersten Punkt gibt, so ist sie auch Beweis dafür, dass es keinen letzten gibt.

Sind wir bereits in einem Stetigen, sei es endlich gross oder unendlich klein, dann ist der Übergang zum Diskreten unüberbrückbar. Aber unüberbrückbar sein bedeutet nicht Nichtsein, sondern nur unüberbrückbar sein. Und selbst das unüberbrückbar gilt nur für unseren schwachen Verstand, der hier an eine seiner vielen Grenzen stösst. Für die Natur existiert das Problem nicht, sie hat überhaupt keine Probleme, weil sie nicht dividiert.

Ganz folgerichtig geht es weiter:

Teilbarkeit der Grösse Kr.6.6.237a28-35

»Bei den Grössen [megethos] ist dies noch deutlicher, 30 weil die Grösse, in der der Körper [beim Wachsen und Schwinden] sich wandelt, stetig ist. Die Wandlung sei geschehen von C nach D. Wenn C und D unteilbar sind, dann läge ein Unteilbares am andern. Da dies unmöglich ist, muss Grösse dazwischen liegen und zwar ins Unendliche teilbar, so dass der Körper diese Abschnitte zuvor durchlaufen muss. Also muss alles, 35 was sich gewandelt hat, vorher [proteron] sich wandeln.« [G207]

KrK.6.6.237a35

Die Grösse, der Stoff ist das Wirkliche. Die Form ist das Mögliche. Sie ist nicht das Unmögliche, auf das der Erfinder ihrer 'reinen Wirklichkeit' nun zu geraten scheint. Das Wachsen der materiellen Grösse Mensch aus unzähligen Zellteilungen und deren Wachsen wieder auf dem Stoffwechsel (Essen, Trinken, Atmen) zwischen Mensch und Natur ist eine ähnlich löchrige Stetigkeit wie die Stetigkeit des Raums. Nicht die Grösse wächst, sondern die Materie.

Der Körper trägt seine Grösse nicht mit sich herum, wie Aristoteles das meint, sondern die physische 3d-Grösse ist das Leere. Die ideelle Grösse ist ein Gegenstand der Geometrie. Das Leere ändert sich nicht.

Von der 3d-Grösse wissen wir von Ar aus der Physik bisher nur, dass sie irgendwie dem materiellen Körper anhaftet, eine mindere Seinsstufe hat und dass sie auch von den Mathematikern benutzt wird. Die Grösse taucht wie schon in Buch 4 als ein ganz bestimmter Gegenstand auf, der als Zeuge gegen die Form aufgerufen wird (Grösse als Anfang? KrK.4.11.219a14.a, Grösse Kr.4.12.220b24-32). Auch dies ein gern verwendeter Trick der Idealisten: Bediene dich beim Materialismus, ohne ihn beim Namen zu nennen. Denn jeder vernünftige Mensch ist Materialist auch ohne Philosophiestudium.1

<Widerspruch Kr.6.6.237a35-b11 > dauert ein Weilchen

»Derselbe Beweis 237b gilt auch bei nicht stetigen Dingen, z. B. für Gegensätze und sich Widersprechendes. Wir brauchen nur die Zeit der Wandlung anzusetzen [Widersprechendes in der Zeit!] und werden dieselbe Folgerung ziehen können.

Mithin muss, was sich gewandelt hat, vorher [proteron] sich wandeln, und 5 was sich wandelt, muss sich vorher [proteron] gewandelt haben, mit anderen Worten, es geht der Wandlung eine vollzogene Wandlung voraus und der vollzogenen Wandlung eine Wandlung. Dabei wird man niemals ein Erstes [proton] aufgreifen. Der Grund liegt darin, dass zwei unteilbare Dinge nicht benachbart liegen können. Denn die Teilbarkeit ist unbegrenzt, wie bei Linien, die grösser und kleiner werden. Es ist ebenso klar, 10 dass das Gewordene vorher werden muss und Werdendes vorher geworden sein muss, sobald es teilbar und stetig ist« usw. [G207f]

Wohlsein KrK.6.6.237b11

Wohlsein. Wir setzten also Zeit an, damit die Folgerungen stimmen! So etwas hat eher Platz in der Rhetorik, wo die Unwahrheit als Wahrheit ausgegeben wird, hier nicht. Ein Gegensatz in der Zeit heisst nicht Widerspruch, sondern Gegensatz, ist nicht unmöglich, sondern möglich (t = 0 und t > 0 KrK.5.1.224b32.a).

Ob wir ein Erstes durch Division greifen können oder nicht, ist eine Frage unserer Macht oder Ohnmacht, weil ausser uns niemand dividiert. Ob es aber ein erstes gibt oder nicht, ist eine Frage des Seins oder des Nichtseins. Wir sollten das eine nicht für das andere ausgeben, sonst landen wir ganz schnell in der Wurmphilosophie.

KrK.6.6.237b16

Aristoteles tilgt weiter. Auch beim Vergehen gibt es keinen Anfang:

Bewegung hat doch kein Ende Kr.6.6.237b16-22

»Genauso ist es beim Vergehen, immer liegt vor dem Vergehen ein Vergangensein und vor dem Vergangensein ein Vergehen. Also ist einzusehen, dass auch das Gewordene 20 vorher werden muss und das Werdende vorher geworden sein. Denn jede Grösse und jede Zeit ist immer teilbar, so dass die Zeit, die man für einen Vorgang herausgreift, niemals ein Erstes ist.« [G208]

KrK.6.6.237b22

Aristoteles hat alle Punkte getilgt, Anfang, Ende, Mittendrin, kein Diskretes, nur noch Stetiges. Keine Form mehr, nur noch Stoff.

Woran sollen wir uns jetzt halten, da jeder Punkt der Bewegung in die unendlich teilbaren Wege ohne Anfang und ohne Ende, jedes Jetzt in die unendlich teilbare Zeit verbannt sind? Sind alle Dinge nur im steten Fluss? Gibt es keinen fixen Punkt mehr? Hegel und Heraklit sind ja wahre Musterknaben der Ordnung gegen anfangslosen Anfänge und endlosen Enden.

Andererseits2 - bald werden wir sehen, dass unser Ärger alles andere als berechtigt war. Mit den Mitteln seiner Zeit kann Aristoteles sich gar nicht anderes ausdrücken. Er hat ja noch keine Differentialrechnung, keine transzendenten Zahlen, keine Bewegungsgesetze der Natur, die nicht gleichförmige Bewegungen zur Grundlage haben. Die Unbeholfenheit oder teilweise Sophistik ist bei ihm nichts anderes, als dass er seiner Zeit voraus ist und Gedanken denkt, die aufgrund des noch fehlenden Beobachtungsmaterials noch nicht zu Ende gedacht werden können.

So lautete bis vor kurzem mein überheblich-wohlwollender Kommentar. Aber sind wir Aristoteles mit unserer Weisheit wirklich so weit voraus?


1. »ganz wie jener Spassvogel bei Molière den neugebacknen Adligen [behandelt], dem er die Neuigkeit mitteilt, er habe sein ganzes Leben lang Prosa gesprochen, ohne es zu wissen«, Engels, Anti-Dühring, S. 205

2. Das 'andererseits' muss man bei Aristoteles wie an einen Schnupfen hinnehmen, wenn man etwas an ihm kritisiert. Er behält oft an den unmöglichsten Stellen am Ende doch Recht.