Kr.6.4.234b-235b Zeit und Bewegung sind teilbar - KrSc

<Widerspruch KrK.6.4.234b10.a Unwahrheit und W>

Wir haben uns in den letzten Kapiteln dazu entschieden, die Unwahrheit zu sagen, weil wir es mussten. Wir mussten es tun, weil wir darauf beharrt haben, die Bewegung in einem Jetzt zu betrachten, wo sie nicht ist. Bewegung ist stetig, der Ort ist diskret. Bewegtes ist bewegt, der Ort nicht. Wenn wir daher die Bewegung in einem Jetzt betrachten, machen wir aus einem Stetigen ein Diskretes, was es nicht ist, aus einem Bewegten ein Unbewegtes.

Wir haben diese Entscheidung freiwillig getroffen, aus der Einsicht in die Notwendigkeit, sei es der Natur unseres schwachen Verstandes, der das Stetige nicht in Diskretes teilen und das Diskrete nicht in Stetiges vervielfältigen kann, sei es der Natur selbst, die vielleicht nur stetig und nicht diskret ist oder die ihr kleines Geheimnis nicht jedem Texteschreiber preisgibt, der sich bei Aristoteles verirrt hat. Hätten wir sie nicht getroffen, könnten wir nur eine oder keine Bewegung untersuchen. Aber die Folge unseres Beharrens war der Widerspruch, und unsere Unwahrheiten drohen uns über den Kopf zu wachsen. Also sind wir wieder zurückgerudert und sagen nun mit Aristoteles, die Bewegung ist stets stetig ausgedehnt. Wenn aber der letzte Ruhepunkt und der erste Bewegungspunkt zwei stetig Ausgedehnte sind, dann sind es zwei Stoffe. Dann sind es zwei Wesen. Dann haben beide eine Form und damit eine diskrete Grenze! Ob wir auf dem Jetzt beharren oder nicht, die Grenze werden wir nicht so einfach los.

Berührung und Wahrheit KrK.6.4.234b10.b

Halten wir fest, dass wir bis jetzt drei Arten der zweiseitigen Berührung kennen und hoffen, dass es nicht noch mehr werden:

1. einfache zweiseitige Berührung: Die einfache zweiseitige Berührung ist 1 Zwischen zwischen zwei Stetigen. Links vom Diskreten ist ein Stetiges, und rechts vom Diskreten ist ein Stetiges. Das Zwischen in der Mitte ist der Ort und gehört zu keinem der beiden Stetigen. Das ist die Wahrheit. Allerdings nur, wenn wir Zeit und Bewegung anhalten.

2. Bewegungspunkt einer Bewegung: Hier behaupten wir viele oder geteilte Zwischen als ein einziges Zwischen. Das ist geometrische Unwahrheit, arithmetische Wahrheit 3 × 0 = 0. Zwar halten wir hier die Bewegung nicht an, schrumpfen aber den blauen Bewegungspunkt auf ein rotes Zwischen, halten die Bewegung also doch an. Die 'Berührung' mehrerer Zwischen ist Gleichzeitigkeit.

3. Berührungspunkt zweier Bewegungen: Der letzte Bewegungs-Punkt der einen Bewegung und der erste Bewegungs-Punkt der zweiten Bewegung wird als einen einziger Punkt ausggegeben. Das sind zwei geometrische Unwahrheiten und wieder eine arithmetische Wahrheit 5 × 0 = 0.

Wir befinden uns in diesem Teil der Physik auf sehr dünnem Eis, wo es sehr schwierig wird, die richtige Mitte zwischen der Wahrheit, dem Sein und unseren geistigen Fähigkeiten einzuhalten, die dem Sein offenbar nicht standhalten. Hier muss in vielen Fällen eine Güterabwägung zwischen Können und Wahrheit getroffen werden. Naturgemäss häufen sich hier die Fehler und Irrtümer, weil Güterabwägung immer Willkür ist. Ist ein Zwischen Ruhe plus ein Zwischen Bewegung in einem Jetzt, nützlich, wahr, ein Widerspruch, sophistisch oder einfach Unsinn? Dass die Philosophen aus unserer Geistesschwäche 'Philosophien' basteln, die die angebliche Unerkennbarkeit der Welt verhimmeln, kennzeichnet sie als geistesschwach. Eine Aufgabe der Philosophie in diesem Bereich ist es vielmehr, unsere Grenzen und unsere Fehler und Lügen hervorzuarbeiten. Denn die arithmetische Zwischen-Lösung hat uns viel mehr zu bieten als das zerknirschte Eingeständnis unserer Fehlbarkeit. Dazu müssen wir sie aber benennen und nicht verhimmeln. Und benennen können wir die Form nur, wenn wir sie am Stoff messen.

Die Natur stellt uns unerbittlich vor die Wahl, entweder bei der Wahrheit zu bleiben. Dann haben wir die ewig unbewegten Formen, die noch dazu bloss mögliche Formen sind, also eingebildet. Und wir werden das Stetige nie zum Diskreten in Beziehung setzten können. Wir landen also bei Zenons 'Pfeil' oder Parmenides' unbewegtem All. Oder wir vereinbaren das Unvereinbare und sagen wissentlich die Unwahrheit.

Wir bleiben bei unserer Entscheidung und bei der Unwahrheit im Bereich der Form: Es gibt mehrere und geteilte Zwischen der Bewegung in einem Jetzt. Da hier die arithmetische Wahrheit 5 × 0 = 1× 0 mit der logischen Unwahrheit 5 = 1 kollidiert, bleibt uns nur die Alternative, entweder die Wahrheit oder die Logik zurechtzubiegen. Wir biegen die Wahrheit zurecht und tun das in einem Bereich, wo es den geringsten Schaden stiftet und systematisch angewandt von grossem Nutzen ist, nämlich im Bereich der 'bewegten' Formen. Das bedeutet zwar nicht, dass diese Methode keinen Schaden stiften kann, ist aber so lange nicht bedenklich, wenn sich die Unwahrheit deutlich als solche zu erkennen gibt.

Aristoteles' Entscheidung gegen das Diskrete KrK.6.4.234b10.c

Aristoteles trifft wieder eine andere Entscheidung, ebenfalls im Bereich der Form. Da die Bewegung stetig, der Punkt diskret ist, gibt es keine Bewegung in einem Punkt. Um dieser Entdeckung Zenons zu entkommen, macht sich Ar nun die unendliche Teilbarkeit des Stetigen zunutze, die den Betrachter vom Punkt aussperrt. Ausnahmslos jede Bewegung hat in jedem Jetzt unendlich viele stetige Bewegungsabschnitte hinter sich gebracht. 'Also' gibt es weder einen ersten, noch einen letzten Punkt einer Bewegung, noch irgend einen Punkt dazwischen. Kapitel 4 dient zur Vorbereitung auf das 'also'.

Wir folgen Aristoteles bei der Frage nach der unendlichen Teilbarkeit. Die Teilung, die aus einem Stetigen ein Diskretes erzeugt, ist Aristoteles, Ihnen und sämtlichen zu einem Netz gespannten Hochleistungsrechnern der Welt unmöglich. Auch darin folgen wir ihm, dass jedes herausgegriffene Jetzt einer bereits begonnenen Bewegung unendlich viele Jetzt, unendlich viele Bewegungszwischen, hinter sich gelassen hat. Wir folgen ihm aber nicht, wenn er daraus den 'Schluss' ziehen wird, das Diskrete sei nicht, allein das Stetige sei.

Zunächst hebt oder senkt Aristoteles die Bewegung wieder wie in Buch 5, von der quantitativen auf die qualitative Ebene (2021: nicht alloiosis, sondern metabole, also nach Graden im Bereich der Quantität).

KrK.6.4.234b10.d

Jeder Gegenstand einer qualitativen Veränderung muss quantitativ teilbar sein.

Teilung der Qualität Kr.6.4.234b10-20

» 10 Alles, was sich wandelt [metaballein], muss teilbar sein. Da nämlich jede Wandlung aus einem Zustand in einen anderen sich vollzieht und da es, wenn es in dem zweiten Zustand ist, sich nicht mehr wandelt ... so muss also notgedrungen ein Stück des sich 15 wandelnden Körpers noch in diesem Zustand sein, das andere schon in jenem, da er weder in beiden noch in keinem sein kann. Unter dem zweiten Zustand verstehe ich den ersten nach der Wandlung, z. B. aus Weiss in Grau, nicht gleich Schwarz ... 20 Also ist klar, dass alles sich Wandelnde teilbar sein muss« [G198f]

Teilung der qualitativen Bewegung KrK.6.4.234b20.a

Mit 'teilbar' meint Aristoteles stets unendlich teilbar. Im vierten Kapitel unternimmt Aristoteles einen erneuten Anlauf zur Untersuchung der Stetigkeit, aber wieder nicht vom Diskreten aus, sondern vom stetig ausgedehnten Gegenstand und von der stetig ausgedehnten Bewegung oder Veränderung her.

Alle bewegten Gegenstände und sich verändernde Gegenstände sind als Ganze und in ihren Teilen unendlich teilbar. Ebenso sind alle zugehörigen Bewegungen und Veränderungen unendlich teilbar, wie Ar gleich sagen wird. Welches die Bewegungen und Veränderungen bzw. welches die bewegten Gegenstände sind, kann hier natürlich nicht untersucht werden, weil es zu viele sind. Wir müssen nur voraussetzen, dass jeder Teil der Wissenschaft einen eigenen 'Raum' und eigene bewegte Gegenstände und eigene Bewegungen hat, die wiederum jeweils als Ganze und als Teile teilbar sind. So sind die 'Räume', Stoffe und Formen der Medizin nicht die der Geometrie, die Räume, Stoffe und Formen der Biologie nicht die der Chemie usw. Auch spielen hier die Übergänge zwischen den einzelnen Räumen und Bewegungen noch keine Rolle. Und die Frage nach der unendlichen Teilbarkeit der Thermometerskala ist beim Fieber sicher weniger wichtig als die Frage nach der Grenze, an der aus der Bewegung die Nichtbewegung wird oder was man vorbeugend gegen die Bewegungslosigkeit tun kann.

Ob aber angesichts unserer elementaren Erkenntnisse - wir sind ja immer noch nicht über die gleichförmige Bewegung hinaus - eine so pauschale Behauptung von der unendlichen Teilbarkeit aller Bewegungen und Veränderungen und der zugehörigen Gegenstände zulässig ist, sei dahingestellt. Da kündet sich wohl wieder ein wenig Sophistik an.

Wenn wir jedoch die Voraussetzung treffen, dass jede Bewegung und Veränderung als Ganze ausgedehnt ist, dann trifft die Behauptung zu. Daher wird auch vorsichtig nicht die qualitative Änderung selbst geteilt, sondern der Gegenstand der qualitativen Änderung.

Aber warum beginnt Aristoteles die Untersuchung der Stetigkeit schon wieder mit der Bewegung, die wir am wenigsten kennen, mit der qualitativen Änderung in Graden? Also da, wo sowohl zu Aristoteles' wie zu unseren Zeiten das geringste Wissen vorhanden ist?

Und was hat man sich unter der Teilung einer Qualität vorzustellen? Quantitativ bewegt sich der Körper von Ort zu Ort, und die Qualität bewegt sich im Körper von rechts nach links? Das Fieber fängt am grossen Fusszeh an und endet an der Kopfhaut?

Ernsthaft: Die quantitative Teilung der Qualität in Graden oder die Bewegung innerhalb der Qualität in Graden, etwa von 37° C bis 42° C, ist etwas Neues. Zunächst ist die Bewegung innerhalb der Qualitat eine vielfach zusammengesetzte Bewegung, die sich nicht mehr mit unseren Mitteln der gleichförmigen Bewegung eines Punktes fassen lässt. Die Grenzen zwischen der einen und der anderen Qualität, dem 'Schwarz' und dem 'Weiss', oder zwischen Gesundheit und Krankheit sind ungleich schwerer zu ziehen als zwischen Null Meter pro Sekunde und Zehn Meter pro Sekunde, wo wir nur ein s ein t und ein m benötigen.

Aber sei's drum. Da wir im sechsten Buch, wieder zu unbedeutenden Niemanden gegen unseren Lehrer werden, müssen wir die Frage untersuchen, ob die Bewegung im Bereich der Qualität tatsächlich unendlich teilbar ist oder nicht.

Änderung der Wellenlänge KrK.6.4.234b20.b

Glücklicherweise spricht Aristoteles das heikle Thema an einem Beispiel aus der Wellenmechanik an, deren Gesetze wir einigermassen kennen. Schauen wir also, wie die Änderung der Qualität Farbe von 'Schwarz' nach 'Weiss' oder besser von Blau nach Rot vor sich gehen könnte und ob diese Änderung unendlich teilbar ist oder nicht. Und wenn ja, ob die Teilung einen ersten und einen letzten Punkt hat oder nicht. Die elektromagnetische Welle, von der das sichtbare Licht ein Teil ist, ist wie die Wasserwelle eine Welle mit Berg und Tal, die als Ganze wie eine Sinusschwingung aussieht:

Sie hat einen Anfang, ein Ende und sich selbst mittendrin. Jede Welle, sei es Wasser-, Licht- oder Schallwelle hat die beiden konstanten Grössen der Wellenlänge λ (lambda, das griechische kleine L) und der grössten Auslenkung oder Amplitide A. Und in jeder Welle finden mehrere Bewegungen gleichzeitig statt. Die eine ist das Auf- und Abschwingen der Wellenteilchen in Richtung der Amplitude.

2006->Die Berg- und Talwellen waren mit ein Grund, warum viele Forscher im 19.Jh. von der Vorstellung des flüssigen Äthers abrückten und den Äther als 'festen' Körper betrachteten, was natürlich noch falscher war, weil es in einem festen stetigen Körper zwar Schwingungen geben kann, aber ein zweiter fester Körper kann sich nicht durch ihn hindurch bewegen. Dennoch: innerhalb von flüssigen Körpern kannte man nur Wellen, die sich in Bewegungsrichtung dehnten und knautschten, was dem experimentellen Nachweis der Transversalität (Berg und Tal) der em-Wellen widersprach.1 Wir können dem Raum nicht die Attribute der dicken trägen Materie zumuten, weil die dicke träge Materie mit allen ihren Eigenschaften aus dem Raum erst wird. Der Raum ist das erste Materieaggregat, das aus der ersten Materie besteht. Die Frage nach der Transversalwelle scheint auch eher eine Frage der Grenze zwischen dem einen und dem anderen Medium zu sein. So entsteht die Wasserwelle an der Grenze zwischen dem dünnen Medium Luft und dem dicken Medium Wasser. Die Schallwelle besteht aus dem Medium Luft selbst. Die Lichtwelle besteht aus den Lichtmaterieteilchen und hat auf beiden Seiten ein dünnes Medium, den Raum. Die Lichtmaterie kann nicht die Raummaterie sein, weil die sich nicht auf Kurven oder hoch und runter, sondern gradeaus und mit unendlicher Geschwindigkeit bewegt. Die Lichtmaterie ist also wie alle andere Materie verzögerte und verdickte und damit zusammengesetzte vormalige Raummaterie, die auf- und abschwingt.<-2006

Die andre Bewegung ist die durch die Schwingung erzeugte Störung des Mediums in der Richtung, in der sich die Welle entlang eines Ausbreitungs-Wegs forpflanzt, die sogenannte Wellenausbreitungsgeschwindigkeit:2

Die Wellenbewegung ist keine Bewegung eines Gegenstandes von A nach B. 'Geschwindigkeit' hat daher eine andere Bedeutung als bei der Ortsbewegung. Hier wird nicht ein Teilchen in einer bestimmten Zeit 2 λ weit nach rechts bewegt, sondern die Wasser-, die Luft- oder verzögerten und verdickten vormaligen Raumteilchen - jetzt Lichtteilchen - schwingen, sagen wir in einer Sekunde auf einer Gesamtlänge von 2 λ , weil die vielen Wellenteilchen ihre Wasser-, Luft- oder Raumstörung um 2 λ wie bei einem Stafettenlauf weitergereicht haben. Die Besonderheit ist, dass die einzige Beschäftigung der Stafettenläufer das Weiterreichen des Stabs ist, während sie in Richtung Amplitude auf- und abschwingen und in Richtung Wellenausbreitung auf der Stelle treten.3 Wenn wir also von der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit als gleichförmiger Bewegung '2 λ pro Sekunde' sprechen, so verstehen wir darunter nicht den Transport von Materie von A nach B in einer Sekunde, sondern sie ist die Schwingung des Wellenaggregats der Materie im Medium Raum zwischen A und B, der gewellte verzögerte vormalige Raum. Die Welle breitet sich im Medium in alle Richtungen aus, also beim Schall und beim Licht kugelförmig mit dem gleichen Medium auf beiden Seiten der Welle und beim Wasser in konzentrischen Kreisflächen zwischen dichtem und dünnem Medium. Schauen wir aufs Wasser oder machen einen Schnitt durch die kugelförmigen Licht- und Luftwellen.

Die ganze Welle von der Mitte V bis zur Peripherie, besteht nun aus vielen Teilen mit der Länge λ . Jedes λ ist teilbar. V in der Mitte der Welle, der sogenannte Wellenerreger, macht Lärm, tupft ins Wasser oder zupft an der Saite des Raums, indem er die Glühbirne anmacht. Man sieht, welche ungeheure Energie im Raum stecken muss. Denn das Wellenaggregat hält - obwohl verzögert - eine halbe Ewigkeit. Ergebnis ist in allen Fällen das Gleiche, eine sich gleichförmig in alle Richtungen ausbreitende Welle. Gleicher Weg in gleicher Zeit in allen Richtungen. Eine Änderung der Wellenlänge , die von Aristoteles beschriebene Bewegung im Bereich der Qualität Farbe, wird entweder durch die Änderung der Anzahl der Schwingungen von V pro Sekunde erreicht, oder durch die Orts-Bewegung des Wellenerregers V. Bewegt sich V im Medium Wasser, Luft oder Raum und erzeugt gleichzeitig weiterhin die Welle, dann schiebt V die Welle vor sich her und schleppt sie hinter sich her. Die Welle wird geknautscht oder gedehnt. Das funktioniert dadurch, dass der sich in Richtung Wellenausbreitung bewegende Wellenerreger eine dritte Bewegung ausführt. Das Schiff schiebt die Wellen, die es durch das Auf- und Abschwingen im Wasser erregt, bei der Fahrt vor sich her, das Auto schiebt die Schallwellen, die es durch den Motor erregt, vor sich her, die Erde schiebt die Lichtwellen, die Michelson und Morley mit ihrer Taschenlampe unter Polizeiaufsicht in Chicago und Berlin erregen, vor sich her. Die Erde hat bei einer ihrer Bewegungen die Geschwindigkeit v um die Sonne, die Lichtausbreitung hat die Geschwindigkeit c. Da das Medium der Wellenausbreitung in der Regel träge ist und Widerstand leistet, wie Wasser oder Luft, verkürzen sich die Wellenlängen in Bewegungsrichtung und verlängern sich in der entgegengesetzten Richtung, der nach Christian Doppler benannte Effekt des Tatü-Tata, das beim nahenden Krankenwagen einen höheren Ton hat als beim sich entfernenden Wagen:

Leistet das Medium 'keinen' Widerstand, weil der Raum tatsächlich den Widerstand Null gegen die dicke träge Erde hat, was wir ja eigentlich schon immer wussten, und weil das Licht ein eigenes Materieaggregat ist und nicht ein Aggregat des Raums, so bleiben die Wellenlängen konstant, mit oder ohne Bewegung von V. Das Erfreuliche an einem Medium, das Widerstand leistet, ist, dass, ganz gleich, ob die Wellen geknautscht oder gedehnt werden oder nicht, die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit konstant dieselbe bleibt. Die Geschwindigkeit v des Wellenerregers addiert sich also nicht zur Wellenausbreitungsgeschwindigkeit c' = c + v, und subtrahiert sich nicht in entgegengesetzter Richtung: c'' = c - v, sie sondern sie bleibt konstant dieselbe c. Denn im gleichen Mass, in dem sich die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde (Frequenz) erhöht, verkürzt sich die gestaute Wellenlänge. Im gleichen Mass, in dem sich die Frequenz verringert, verlängert sich die gedehnte Wellenlänge.

Das Unerfreuliche beim Licht ist offenbar, dass die gemächliche Bewegung der Erde der durch den Raum erzeugten Welle nichts entgegenzusetzen hat und die vor sich hergeschobene Welle genau wie die Erde den Nullwiderstand gegen den Raum hat, dass also von der Raumstation betrachtet in Bewegungsrichtung c + v, und in entgegengesetzter Richtung c - v gemessen werden müsste, von Chicago aus betrachtet dagegen in beide Richtungen c, weil wir ja von unserer eigenen Bewegung um die Sonne nichts mitkriegen. Was tun? Den Schluss, dass der Raum, den wir nicht mir unseren Händen greifen können, nicht existiert, wollen wir nicht nachvollziehen. Es hängt zu viel an ihm. Mit dem materiellen und bewegten Äther haben wir die Wahl: Entweder gehen wir von einem etwas eingedickten Äther aus, der Widerstand leistet und verbiegen also die Wirklichkeit, um die Wellenmechanik nicht zu zerstören, dann sind wir endlich bei der Bewegung im Bereich der Qualität (2021: Quantität in Graden) angelangt, von der Aristoteles spricht, der Wellenlängenänderung in der Zeit, ungefähr dem Kompliziertesten, was man sich in der Dynamik vorstellen kann. Oder wir bleiben bei der Wahrheit. Dann ist der Äther ein materielles Medium mit dem Widerstand Null. Aber anders als das Medium Wasser oder das Medium Luft schwingt nicht das Medium Raum, sondern das Wellenaggregat der Materie ist verzögerte und eingedickte vormalige Raummaterie , deren Schwingung und Langlebigkeit dadurch zustande kommt, daß der Äther sie wiederhaben will, sie auf ihre Normalgeschwindigkeit beschleunigen will, aber wegen der dicken trägen Lichtquanten nicht über 300.000 km/sec hinauskommt.

Eine Änderung der Wellenlänge in Aristoteles' eingedicktem Äther kommt dadurch zustande, dass sich der Wellenerreger bewegt. Hier gelten kompliziertere Gesetze, die sich nicht nur mit der Ausbreitung in x-Richtung in der Zeit t befassen, sondern auch mit den einzelnen schwingenden Teilchen der Welle in y-Richtung, nicht nur mit der Welle als Ganzer, sondern mit jedem einzelnen schwingenden Teilchen. Die Anzahl der Gesamt-Schwingungen pro Zeiteinheit vergrössert sich bei geknautschter Welle (höherer Ton, kürzere Wasserwelle, andere Farbe) und verrinert sich bei gedehnter Welle (tieferer Ton, längere Wasserwelle, andere Farbe). Wie aber sieht der Knautschvorgang selbst aus?

Ist der Übergang zwischen zwei benachbarten Farben, zwei verschiedenen Tönen, zwei unterschiedlich langen Wasserwellen, ein stetiger Vorgang? Es sieht so aus, denn die Schwingung eines Wellenteilchens aus 'welle 2' in y-Richtung berechnet sich nach:

Die Zeiten t und T und die Wege x, λ und A sind stetige Grössen. Aber wie müssen wir uns die Änderung zwischen zwei verschiedenen Wellenlängen als stetigen Vorgang plastisch vorstellen? Wenn ich die Wellengleichung von meinem Rechenprogramm(www.sciface.de ist verhökert) nach x auflösen lasse, solve ((y=A*sin(t/T-x/l)*2*PI),x), erhalte ich

dann gibt es zwei Lösungen (für X2 und X4), die eine stetige Bewegung sind, solange die Amplitude nicht gleich Null ist und damit eine unendlich schnelle 'Welle' wäre und wenn die x stetig ausgedehnte Ganze sind. Ist die Amplitude Null und y = 0, dann ist sie unendlich vieldeutig. A = 0 und y <> 0 ist nicht möglich. Aber wie sollen wir uns das plastisch vorstellen, wenn wir nicht wissen, was ein 'arcsin' ist und kein Urvertrauen in die Trigonometrie haben?

Angenommen, es gelänge uns, ähnlich wie bei den anderen Wellen, die elektromagnetischen Wellen entweder durch besonders schnelle Bewegung des Wellenerregers in x-Richtung oder in einem widerstehenden Medium zu dehnen und zu knautschen und dadurch z. B. unterschiedliche Farben aus einer einzigen Welle zu erzeugen, dann wäre die Wellenlängenänderung eine stetige Bewegung.

Wir fragen nun aber nicht nach den drei Bewegungen der Welle, die wir bisher kennengelernt haben, weder nach der Bewegung des Wellenteilchens in y-Richtung, noch nach der Wellenausbreitung in x-Richtung, noch nach der Bewegung des Wellenerregers in x-Richtung, sondern allein nach der Verkürzung bzw. Verlängerung von λ . Die Antwort ist eindeutig: Ja, das ist eine stetige, unendlich teilbare Bewegung, weil lambda eine stetige Grösse ist, ein Weg. Aber nochmal, wie sollen wir uns das plastisch vorstellen?

Genau wie die Wasserwelle aus Wasserpartikeln und den angrenzenden Luftpartilkeln oder die Schallwelle aus Luftpartikeln, ist ja die Lichtwelle aus Lichpartikeln, den sogenannten Lichtquanten zusammengesetzt. Also muss die Frage lauten, ob der Weg der Lichtquanten in Richtung Elongation (y) bzw. die Wellenausbreitung (x) stetig ist oder nicht und damit das schneller werdende Hoch- und Runterzapppeln bei der sich verkürzenden und das langsamere Schwingen bei der sich verlängernden Wellenlänge. Wir hätten etliche Milliarden Lichtpartikeln, die sich zusammen als Wellenlänge strecken oder knautschen und damit andere Farben und Eingenschaften annähmen, der wägbaren Materie näher oder ferner und damit dem Raum näher stehen. Zwar können wir vermuten oder mit Glaubensgewissheit sagen, dass, weil dieser Vorgang in einem Stetigen stattfindet, der Vorgang stetig sein muss und nicht in Sprüngen (also als Wellenlängenbeschleunigung oder Wellenlängenverzögerung!!) erfolgt. Um das aber nachzuweisen, müssten wir ein einziges Lichtpartikel in einer einige Milliardstel Millimeter kleinen Welle, die sich im Verein mit etlichen Billionen ihrer benachbarten Partikel mit 300.000 km/sec nach den Gesetzen der Wellenmechanik ausbreitet, untersuchen, wie es seinen Bewegungszustand zwischen zwei Wellendurchgängen von der einen auf die andere Milliardstel Sekunde an einer bestimmten Stelle der Lichtwelle ändert und müssten aus dem Ergebnis Rückschlüsse über die Wellenlängenänderung als Ganzer ziehen - und müssten uns das schallende Gelächter der Menschen, gefallen lassen die solchem Treiben zusehen. Oder wir lassen uns von Newtons Geist belehren, dass die Lichtquanten nicht nur hoch- und runterzappeln, sondern sich zugleich mit 300.000 km/sec nach x bewegen, dass die Ausbreitungsbewegung in Wahrheit eine Ortsbewegung ist, die Knautschung beim Licht dagegen nur Einbildung, weil sich das Licht auf uns zu bewegt oder von uns weg und dadurch nur der Eindruck entsteht, es habe eine andere Farbe und ziehen daraus den Schluss, dass der Raum nicht existiert. Das glauben wir dir nicht, sagen wir da einfach. Es mag zwar stimmen, dass der Doppler-Effekt nur eingebildet ist, weil der Raum weder unserer langsamen Erde, noch dem langsamen Licht widersteht, aber wir denken uns deswegen weder den Raum weg, noch erfinden wir eine Geisterwellenmechanik, sondern bleiben bei der alten. Zu Aristoteles sagen wir, verkohl uns nicht mit Qualitäten, wo es um einfache Grössen geht (2021: du hast mal wieder nicht richtig auf ihn gehört, weil es bei ihm um die größe geht).

Einstein KrK.6.4.234b20.c

Die unerfreuliche Geschichte mit dem Nullwiderstand des Äthers lösen wir ganz pragmatisch, indem wir wieder ein wenig schwindeln und wie stets kein Geheimnis daraus machen. Wir setzen einfach voraus, was wir nachweisen wollen, dass nämlich das Licht in Ausbreitungsrichtung, c + v genauso schnell ist wie das in der entgegengesetzten Richtung, c - v.

Da zwei Grössen, c + v und c - v, einander gleichen, wenn sie einer dritten gleichen, nämlich c, so gleichen sie einander, c + v = c - v. Diese Gleichung nehmen wir ein paar Mal mit Eins mal und heraus kommt die Spezielle Relativitätstheorie.

( Vgl. Albert Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Braunschweig 1979, 21. Aufl. 1969 )

In s dürfen wir den Weg, in t dürfen wir die Zeit knautschen, weil wir ein wenig geschwindelt haben.

Die spezielle Relativitätstheorie war nicht das Ergebnis tiefschürfender Gedanken über Raum und Zeit. Der Auftrag und nicht das Ergebnis an die Physiker lautete: Biegt die Gleichungen der unterschiedlichen Geschwindigkeiten so um, daß das Licht wieder in beide Richtungen gleichschnell ist. Denn das Licht ist die wichtigste Maßeinheit im All. Dieser Teil der Relativitätstheorie wäre so sicher nicht entstanden, wenn es eine vernünftige Raumtheorie gegeben hätte. Die hier vorliegende Raumtheorie kommt zum gleichen Ergebnis wie Einstein, weil sie ohne Umschweife den seit Newton bekannten Nullwiderstand des Raums gegen die Erde konstatiert, kennzeichnet aber die dadurch entstandenen Formeln des Wegs und der Zeit der Lichtausbreitung als das, was sie sind, eine Notlüge. Dafür benötigt sie keinerlei Hexenzauber, sondern kommt mit ein wenig Mittelstufenarithmetik aus.

Klargeworden ist bei diesem Beispiel, dass sich die stetige Änderung einer Qualität nur durch Reduzierung auf die Quantiät erklären lässt. Wir haben nicht Schwarz und Weiss und Grau dazwischen, sondern zum Beginn die Wellenlänge x mit einem Anfang und einem Ende und nach Abschluss der Wellenlängenänderung die Wellenlänge y mit einem Anfang und einem Ende. Zwischen x und y nimmt die Wellenläge jeden Wert grösser x und kleiner y an, ist also unendlich teilbar. Die Bewegung ist als Ganze und in allen ihren Teilen unendlich teilbar.

Quantität Qualität KrK.6.4.234b20.d

Hinter der unendlichen Teilbarkeit und der Bewegung im Bereich der Qualität steckt aber noch eine weitere Frage, die wir uns hier nicht einmal im Ansatz stellen können, nämlich die Frage nach dem dem Umschlag von der Quantität in die Qualität und umgekehrt, wie es Hegel formuliert und wie es auch Aristoteles an vielen Stellen anklingen lässt. Bei der Welle wäre ein solcher Vorgang etwa die Durchbrechung der Schallmauer, die Rückkehr der verzögerten em-Welle zur unendlich schnellen Raumbewegung oder umgekehrt die weitere Verzögerung und Verdickung hin zur wägbaren Materie, etwa dem Sonnenbrand oder der atomaren Verstrahlung.

KrK.6.4.234b20.e

Wenden wir uns von der Bewegung im Bereich der Qualität ab und untersuchen die Frage nach der unendlichen Teilbarkeit nicht im Zusammengesetzten und Komplizierten, wo wir wie blinde Hühner herumpicken, sondern bei der Ortsbewegung, die nur Weg, Zeit und bewegten Punkt kennt. Die ist schwierig genug.

Teilung der Bewegung der Teile des Bewegten Kr.6.4.234b21-23

» 234b21 Bewegung aber ist in doppeltem Sinne theilbar, einerseits nämlich vermöge der Zeit, andrerseits aber nach den Bewegungen der Theile des Bewegten.« [P297]

KrK.6.4.234b23

Lenk nicht schon wieder ab, Aristoteles! Die Teilbarkeit der Bewegungen der Teile des ganzen Bewegten stehen nicht auf dem Stundenplan, die hatten wir eben schon als sophistisches Lehrstück. Wir wollen nur wissen, wie der Punkt von A nach B kommt! Zeit, Weg und Bewegung werden untersucht, nicht die Teilbarkeit des bewegten Gegenstandes. Seine Grösse spielt bei der Untersuchung seiner Bewegung keine Rolle, sondern stört nur. Der bewegte Gegenstand wird allein als diskreter bewegter Punkt genommen.

Teilung der Zeit, des Wegs und der Bewegung Kr.6.4.235a10-13

» 235a10 ... Eine andere [Teilung] geht auf die Zeit. Da nämlich jede Bewegung in der Zeit verläuft und jede Zeit teilbar ist, in kleinerer Zeit aber eine kleinere Bewegung stattfindet, so muss jede Bewegung nach der Zeit teilbar sein.« [G200]

1 : 1 : 1 KrK.6.4.235a13

Die unendliche Teilbarkeit der Zeit, des Raums und der Bewegung muss in gleicher oder doch in ähnlicher Weise für alle drei gelten (1 : 1 : Eins). Das ist unser Untersuchungsgegenstand.

Im vierten Buch haben wir uns fast ausschliesslich um das grössenlose Jetzt gekümmert, obwohl es um die ausgedehnte Zeit ging. Das kleinste rote Wämschen aus zwei Punkten an den beiden Enden des 1d-Kaisers. Die Zeit als teilbare Grösse gab es dort nur, wo sie als Form der Fläche und des Raums entweder die Linie oder die Fläche war. Und wir haben sie rot gelassen, weil die Frage nach ihrer Stetigkeit zu schwierig war. Hier ist sie nun die stetig ausgedehnte und damit unendlich teilbare Zeit. Betrachten wir die Zeit nicht als Grösse , sondern als ungeheure Menge von Jetzten, dann können wir bei der Vorstellung aus dem vierten Buch bleiben. Teilung der Zeit ist dann Division, während Teilung der Bewegung geometrische Teilung ist. Beide Teilungen können einander 1 : 1 entsprechen, so, wie die Form dem Stoff 1 : 1 entspricht.

1 : 1 : 1 Kr.6.4.235a13-24

»Da aber alles Bewegtwerdende in einem Etwas und irgend eine Zeit hindurch bewegt wird, und von allem 15 Bewegtwerdenden es eine Bewegung gibt, so müssen nothwendig die Theilungen der Zeit und der Bewegung ... und desjenigen, in welchem die Bewegung vor sich geht, sämmtliche die nämlichen sein; nur nicht von allem demjenigen, in welchem die Bewegung vor sich geht, in gleicher Weise, sondern von dem Quantitativen gilt die Theilung an und für sich, von dem Qualitativen aber bloss je nach Vorkommniss«. [P299] ... » 20 Wenn nun die ganze Bewegung in der ganzen Zeit erfolgt, dann wird in der halben eine geringere vor sich gehen, und wenn diese Zeit wieder geteilt wird, eine noch geringere und so fort. Bewegung und Zeit lassen sich im selben Verhältnis teilen. Denn wenn etwas die ganze Bewegung in der ganzen Zeit vollführt, dann die halbe Bewegung in der halben Zeit und wieder eine kleinere in noch geringerer Zeit.« [G200]

1:1:1 KrK.6.4.235a24

Wir müssen uns nicht daran stossen, dass plötzlich die Quantität wieder richtig vor der Qualität rangiert. Aristoteles weiss ja, dass er uns verkohlt. Die Teilungen von Weg, Zeit und Bewegung sind vom Stetigen aus betrachtet »sämtliche die nämlichen«. Von der andern Seite aus aber, vom Diskreten her, können Zeitpunkt, Wegpunkt und Bewegungspunkt nicht »sämtliche die nämlichen sein«, weil es dann nur eine einzige oder keine Bewegung gäbe.

Alle drei Teilungen ergeben bis zum Schluss verhältnisgleich grosse Grössen oder Mengen. Orts-, und Jetzt-Mengen und Bewegungsgrössen sind nach jeder Teilung verhältnisgleich gross (etwa bei der Zweiteilung immer halb so gross wie die vorige). Aus den Bewegungsgrössen haben wir Bewegungszahlen gemacht. Die Zahl der in einen Bewegungspunkt hineingezwängten Bewegungszwischen pro Zeiteinheit ist grösser oder kleiner als die fixen Weg- und Zeitatome. Da die Teilungen der drei Grössen Bewegung, Weg und Zeit »sämtliche die nämlichen« sind, ist der Bewegungspunkt anders, als es der Weg- oder der Zeitpunkt ist. Weg- und Zeitatom sind ein und dasselbe Zwischen. Bewegungsatom variiert.

Bestünden stetige Zeit oder stetiger Weg und stetige Bewegung aus Diskretem, so Aristoteles, und werden sie bis zum Ende im selben Verhältnis geteilt, dann kommen entweder kürzere und längere Punkte heraus, wenn zum Beispiel die zurückgelegten Wege gleich, aber die Zeiten verschieden sind oder umgekehrt die Zeiten gleich und die zurückgelegten Wege verschieden. Oder, die zurückgelegten Wege und Zeiten wären nicht stetig. Alle paar Bewegungspunkte käme ein Zeitpunkt, oder alle anderen Sonderbarkeiten, wie anderthalb Jetzte pro Bewegungspunkt, die Aristoteles oben geschildert hat. Der wichtigste Denkfehler liegt im (noch nicht vollzogenen) Grenzübergang von der Geometrie zur Arithmetik. Punkte sind Mengen, Bewegung ist Grösse. Punkte sind nicht dick oder dünn, sondern mehr oder weniger.

Fügen wir uns mit Aristoteles der Natur und akzeptieren, dass wir weder das Diskrete stetig, noch das Stetige diskret machen können. Das liegt nicht in unserer Macht. Wir beharren aber darauf, das Diskrete genauso zu untersuchen wie das Stetige. Machen wir die Bewegungspunkte zu Zahlen, dann sind sie nicht grösser oder kleiner als die Zeitpunkte, sondern es sind mehr oder weniger an einem Ort und alle gleich gross, ohne Grösse. Sie sind nicht das Ergebnis der geometrischen Teilung, auch nicht das Ergebnis der arithmetischen Division, sondern eine erlaubte Notlüge im Bereich der Form, die sowohl bei der Bewegung, als auch bei der Berührung am Stoff, dem Verhältnis zweier oder mehrerer Stetiger verifiziert werden kann.

Bewegung findet »in einem Etwas« statt. Das ist für die Ortsbewegung absolut, der Raum und in ihm die Orte. Oder relativ, zwischen mehreren bewegten, relativ zueinander ruhenden Bezugspunkten. Für die qualitative Bewegung ist das Bezugssystem schwierig zu bestimmen, gibt nun auch Aristoteles zu (2021: fügt Aristoteles hinzu). Die 'Räume' der verschiedenen Bewegungen müssen in den verschiedenen Wissenschaften verschieden sein. Die Räume der qualitativen Bewegungen sind wie die Bewegungen selbst zusammengesetzter als die der beiden quantitativen, der Ortsbewegung und dem Wachsen/Schwinden, der beiden Bewegungen der Grösse. Vollkommen erkannt, müssen sich die qualitativen Bewegungen jedoch in viele quantitative auflösen lassen. In vielen Bereichen ist das wohl weder erreichbar noch erstrebenswert, oder einfach albern. Hier, bei der Untersuchung der einfachsten Bewegung, waren Aristoteles' (deine!) Verweise auf die qualitativen Bewegungen wenig hilfreich und irreführend.

KrK.6.4.235a34

Auch die Teilung des aktiven und passiven Teils der Bewegung, die Teilung von Ursache und Wirkung, wollen wir hier nicht untersuchen. Und nochmal:

unendliche Teilbarkeit der Qualität Kr.6.4.235a34-b5

»Ebenso aber 35 wird gezeigt werden, dass die Länge theilbar ist, und überhaupt alles Dasjenige, in welchem die Veränderung vor sich geht. Nur einiges ist es bloss je nach Vorkommniss, weil eben das sich Verändernde (to metaballon, nicht alloiosis, Seidel!) theilbar ist; denn wenn Eines getheilt wird, wird Alles Dazugehörige getheilt werden. Und auch in Betreff des Begränzt- 235b oder Unbegränzt-Sein wird es sich in gleicher Weise bei Allem diesem verhalten; es ist aber das, dass Alles getheilt wird und unbegränzt ist, am meisten im Gefolge eben des sich Verändernden; denn sogleich von vornherein ist in dem sich Verändernden das Theilbare und das Unbegränzte enthalten; das Theilbare nun haben wir oben [Cap. 1 und 2] 5 erwiesen, das Unbegränzte aber wird unten ... klar werden.« [P299, 301] , in den Kapiteln 7 bis zum Schluss des Buchs.

KrK.6.4.235b5

Auf diesen kühnen Schluss von der unendlichen 'Teilbarkeit des Qualitativen' auf die unendliche Teilung der Länge (der nicht von Ar, sondern von dir ist, aber gut, dass du dich nicht auf dich einlässt! 2021) lasse ich mich nicht ein. Um die Physik nicht ins Unendliche aufzublähen, werde ich die Teilung allein im Quantitativen suchen, nicht bei, in oder im Gefolge der Qualität. Ich werde Aristoteles' Beharren auf der qualitativen Bewegung daher ab jetzt ignorieren und auch da, wo er von Veränderung (metabole oder alloiosis) spricht, nur die Bewegung, die kinesis , betrachten.

Aristoteles wird nun, nachdem er die Grenzen der Bewegung genügend aufgeweicht hat, zu Ende bringen, was er im fünften Buch begonnen hat und das Diskrete aus allen Bereichen des Stetigen tilgen.


1. 1. »Naiv und unbefangen hatte man von vornherein die Wellen des Lichtes, sie mit denen des Schalles vergleichend, als elastische Wellen angesehen und behandelt. Nun sind aber elastische Wellen in Flüssigkeiten nur in der Form von Longitudinalwellen bekannt. Elastische Transversalwellen in Flüssigkeiten sind nicht bekannt, sie sind nicht einmal möglich, sie widersprechen der Natur des flüssigen Zustandes. Also war man zu der Behauptung gezwungen, der raumerfüllende Äther verhalte sich wie ein fester Körper. Betrachtete man dann aber den ungestörten Lauf der Gestirne und suchte sich Rechenschaft von der Möglichkeit desselben zu geben, so war wiederum die Behauptung nicht zu umgehen, der Äther verhalte sich wie eine vollkommene Flüssigkeit. Nebeneinander bildeten beide Behauptungen einen für den Verstand schmerzhaften Widerspruch, welcher die schön entwickelte Optik entstellte. Suchen wir denselben nicht zu bemänteln« Hertz (1), S. 98f.

2. Dass diese raumnahe »Störung« anders aussieht als bei der dicken trägen Materie, ist von vornherein klar. Denn der Raum selbst ist der aktive Störenfried: Er will seine verzögerte Materie wiederhaben und verursacht die Wellenbewegung der Lichtteilchen, während die uns geläufigen umgebenden Medien der Wellenausbreitung die Wellen umgekehrt eher zu erleiden scheinen und keine aktive Rolle spielen. Das dialektische Denken, das sich in diesen Grenzbereichen schnell aufdrängt und sagt, Ursache und Wirkung gingen ineinander über, hört sich zwar schön an, erklärt aber sowenig wie die »Dualismen«. Wir heben uns die Dialektik für den Schluss auf, wo es ums Grosse und Ganze geht.Die Bedeutung des Raums ist zu gross, als dass wir sie mit einer Redensart abtun können.

3. Die Luftteilchen machen es etwas anders. Sie schwingen nicht hoch und runter, sondern in Bewegungsrichtung der Wellenausbreitung vor und zurück. Dort haben also Amplitude und Wellenausbreitung die gleiche Richtung.