Kr.6.2.232a-233b Es ist unmöglich, Stetiges in Diskretes zu zerteilen - KrSc

KrK.6.2.232a23.a

Zeit und Weg wollen wir als zwei lineare Grössen betrachten, die, wenn sie auch nicht aus den Zwischen bestehen sollten, so doch an jedem Ort ihrer Ausdehnung der Möglichkeit nach ein Zwischen (2021: ein Jetzt und einen Ort) haben. Die Bewegung dagegen betrachten wir mit Aristoteles als stetige Grösse, die in immer wieder Stetiges teilbar ist. Umgekehrt verlangen wir aber von der Bewegung ebenfalls, dass sie zu jedem Jetzt einen diskreten Bewegungspunkt hat. Aber verlangen wir da nicht etwas Unmögliches?

Bewegung als diskrete blaue Grösse?! KrK.6.2.232a23.b

Denn wenn das Jetzt dem Ort 1 : 1 entspricht, dann können Jetzt, Ort und Bewegungspunkt einander nicht 1 : 1 : 1 entsprechen. Falls doch, ergeben sich eine Menge unlösbarer Probleme, sobald mehr als eine Bewegung angenommen wird. Aristoteles argumentiert von der anderen Seite her.

gleichzeitige verschiedene Geschwindigkeiten Kr.6.2.232a23-27

»Da jede Grösse immer wieder in Grössen teilbar ist (es ist ja bewiesen worden, dass unmöglich etwas Stetiges aus unteilbaren Stücken bestehen kann,1 jede Grösse 25 ist aber stetig), so (?) muss der schnellere Körper in gleicher Zeit eine grössere Strecke zurücklegen und die gleiche Strecke in kleinerer Zeit, und in kleinerer Zeit muss er eine grössere Bewegung vollführen, wie einige Denker den Begriff des schneller bestimmt haben.« [G191]

Bewegung gross, viele Bewegungspunkte KrK.6.2.232a27.a

Da die Bewegungsabschnitte in gleichen Zeiten grösser oder kleiner sind, so besteht der Bewegungspunkt in einem Jetzt aus mehr oder weniger Zwischen. Wenn Bewegungspunkt, Ort und Jetzt gleichviele Zwischen wären, gäbe es nur eine einzige Bewegung, y = x. In jedem Zeitabschnitt legt der langsamere Gegenstand einen kürzeren Weg als der schnellere zurück. In einem Jetzt legt er keinen Weg zurück. Aber das Verhältnis der Geschwindigkeiten muss gewahrt bleiben. Da wir das Verhältnis in einem grössenlosen Punkt nicht mit Grössen ausdrücken können, tun wir es mit Zahlen. Die nehmen wie die Orte und Formen keinen Platz weg, weil wir sie kraft unseres Geistes als immaterielle, grössenlose, ideeelle 'Entitäten' bestimmt haben. Die Geschwindigkeit des Schnelleren sei also Drei Zwischen pro Jetzt, die des Langsamen Zwei Zwischen pro Jetzt, wenn ihre Geschwindigkeit, also Weg und Zeit, wie 3 : 2 ist. Wir legen fest, dass der Ort das Atom des fixen Wegs und das Jetzt das Atom der fixen Zeit ist. Beide Atome sind identisch. Ob aber der Ort auch das Element der Grösse ist und ob das Jetzt das Element der Zeit ist, lässt sich nicht beantworten. Es scheint nicht so zu sein, dass die Grösse aus Zwischen besteht, das Teilbare aus Unteilbarem. Vielmehr deutet sich immer mehr an, dass das 'Geistesatom' und das physische Atom zweierlei Grössen haben.

Die drei Bewegungs-Zwischen schrumpfen wir auf einen einzigen Ort, genau wie ein zehntsausendstel oder zehnmillionen Zwischen. Die Arithmetik macht das geometrisch und physikalisch Unmögliche möglich, die Teilung und Vervielfältigung des Grössenlosen. Zwar kommen wir bei so einer Bewegung in einem Punkt nicht vom Fleck, aber das soll hier noch nicht unsere Sorge sein. Diesen Streit müssen wir erst mit Zenon ausfechten.

Die für alle Bewegungen gleiche Zeit haben wir im vierten Buch als Zahl der Bewegung 'überhaupt' gesetzt. Sie ist möglicherweise nur eine Setzung der Seele, also Einbildung. Tatsächlich haben wir der Zeit schon einige Dinge zugemutet, die wir uns beim Leeren oder dem Raum nicht trauen würden. Eine Bewegung ohne Bewegtes, die nur abstrakt Bewegung genannt werden kann, dann wieder ein unbewegter Massstab, ewige Gleichförmigkeit in einer ständig sich wandelnden Welt usw. Das harmloseste von allen aber, das Jetzt als die Funktion des Ortes (Zugleich Kr.5.3.226b18-23 und Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b) wird uns noch den grössten Kummer bereiten. An ihm wollen wir aber festhalten. Ist das Jetzt eine Form, dann laufen wir grosse Gefahr, falsch zu denken, wie bei allen möglichen Dingen, die wir in das Wirkliche hineindenken. Noch dazu bei einem Gegenstand, der sich schlüpfriger als ein Politiker jeder Festlegung entzieht2 und mit keinem Werkzeug sowohl unserer Werkstatt als auch unserer Vernunft zu fassen ist.

Nehmen wir die eine Zeit der zwei gleichzeitigen (zeitgleichen) Bewegungen A und B unter die Lupe, dann folgt unmittelbar, dass das Jetzt entweder nicht der Ort ist, oder die fixen Punkte der Zeit und die fixen Punkte des Wegs sind anders als die variablen Punkte der Bewegung.

viele Punkte, viele Jetzt KrK.6.2.232a27.b

Kr.6.2.232a27-b14

»Es sei nämlich das A schneller als das B. Da nun dasjenige schneller ist, das die Wandlung früher vollzieht, so kann in derselben Zeit, etwa FG, die das A für die Strecke CD braucht, 30 das B noch nicht bis D gekommen sein, sondern muss zurückbleiben, sodass also in der gleichen Zeit das schnellere einen grösseren Weg zurücklegt. Aber es legt auch in kleinerer Zeit eine grössere Strecke zurück! In der Zeit nämlich, in der das A bis D gekommen ist, möge das B nur bis E gekommen sein, als das langsamere. Da nun das A in der ganzen Zeit 232b FG bis D gekommen ist, wird es in H nach kleinerer Zeit ankommen (H zwischen D und E), und das sei die Zeit FK. Die Strecke CH, die das A zurücklegt, ist also grösser als CE, die Zeit FK dagegen kleiner, als die ganze FG, mithin legt es in kleinerer Zeit eine 5 grössere Strecke zurück. Hieraus ergibt sich auch, dass der schnellere Körper in kleinerer Zeit dieselbe Strecke zurücklegt. Da er ja eine grössere Strecke in kleinerer Zeit zurücklegt, als der langsamere Körper, für sich genommen aber immer in längerer Zeit die grössere Strecke, also etwa LM>LN, so ist die Zeit für 10 LM, nämlich PR, grösser als die für LN, nämlich PS. Wenn daher die Zeit PR kleiner ist, als PX, die der langsamere Körper gebraucht hat für die Strecke LN, dann wird auch PS kleiner sein als PX. Denn diese Zeit war kleiner als PR, was aber kleiner ist als ein Kleineres, ist selber kleiner. Folglich wird der schnellere Körper in kleinerer Zeit dieselbe Bewegung ausführen.« [G191f]

KrK.6.2.232b14

Ähnlich wie im letzten Kapitel, nur nicht mit Punkten und Zwischen, sondern mit stetigen Wegen und Zeiten.

1 Jetzt = 1 Geschwindigkeit Kr.6.2.232b14-20

»Dazu kommt folgendes. Wenn alles sich 15 entweder in gleicher [t 2 ] oder kürzerer [t 1 ] oder längerer Zeit [t 3 ] bewegen muss, und wenn das Langsamere die längere Zeit braucht, das Gleichschnelle dieselbe Zeit, so kann also das Schnellere, da es ja weder gleichschnell noch langsamer ist, sich weder in längerer noch in gleichlanger Zeit bewegen. Es bleibt also nur, dass es sich in kürzerer Zeit bewege, so dass also das Schnellere notwendig 20 in kürzerer Zeit die gleiche Strecke zurücklegt.« [G192]

1 Jetzt, 3 Geschwindigkeiten KrK.6.2.232b20

Wir müssen nur in s 1 /t 1 entweder dreimal so viele Bewegungsatome annehmen wie in s 1 /t 3 . Oder wir könnten auch die ewig unbewegten Orte und damit die Zeit dehnen und knautschen. Das ist zwar sehr verführerisch, zumal die Zeit ja möglicherweise nur Einbildung ist und sich als die schwächste nicht wehren kann, wird aber hier noch nicht verfolgt, weil wir es nicht in der Hand haben, das ewig Unbewegte zu bewegen. Wir haben die Zeit erfunden, um einen fixen Massstab für das Chaos um uns zu haben und nicht, um sie selbst zum Chaos zu machen. Wir nehmen also drei verschiedene Bewegungsatome an, etwa 3dx , 2dx und 1dx in einem t-Punkt. Zeit und Weg sind fix, Bewegung variabel. Die 'reine Aktualität' der Bewegungs-Form leidet darunter, weil sie nicht einmal mehr in einem Jetzt ein und dieselbe ist. Dafür kommen wir mit dieser Unwahrheit der Wahrheit ein Stück näher. Die Form scheint unsere Modelliermasse des Undenkbaren zu werden.

Aristoteles spricht in seinen Beweisen entweder vom geteilten Zeitpunkt oder von der ausgedehnten Zeit. Das grössenlose rote Jetzt klammert er aus, als habe er nie davon gesprochen. Aber da er hier nur von der Annahme eines dicken blauen Jetzt handelt, ist das in Ordnung. Denn sein Ziel ist ja im Gegensatz zu meinem, bei der Wahrheit zu bleiben und das Stetige im Stetigen zu belassen. Wir wollen das Diskrete im Stetigen untersuchen.

Zeit erlaubt verschiedene Geschwindigkeiten Kr.6.2.232b20-24

»Da jede Bewegung in der Zeit verläuft und 21 in jeder Zeit verlaufen kann, alles Bewegte aber schneller und langsamer sich bewegen kann, so kann in jeder Zeit eine schnellere und auch eine langsamere Bewegung vor sich gehen. Daraus ergibt sich aber notwendig, dass die Zeit stetig ist. Darunter verstehe ich die Teilbarkeit in immer wieder Teilbares. Sieht man das als den Begriff des Stetigen an, dann muss die Zeit stetig sein.« [G193]

stetig ausgedehnte Zeit KrK.6.2.232b24

Hier kündigt sich ein neuer Gedanke an: Unterschiedliche Geschwindigkeiten können wir, so Ar, nicht in einem Jetzt, sondern nur in der Zeit betrachten. Dieser Gedanke einer erzwungenen Zeit kann aber erst im achten Kapitel besprochen werden und dort nicht bei der Geschwindigkeit, sondern bei der Geschwindigkeitsänderung. Bei der gleichförmigen Geschwindigkeit schwindeln wir dicke blaue Punkte in dünne rote hinein und stapeln die Zwischen. Bis zum sechsten Buch hatten wir das Zwischen als Stetigmacher und gleichzeitigen Trenner einer einzigen fixen Grösse oder zweier sich berührender Materieller betrachtet. So beim Jetzt zwischen Vergangenheit und Zukunft. Die einzige 'konkrete' Bewegung, die wir betrachtet haben, die Zeit y = x hat sich diesem Bild gefügt - und sich dann als abstrakt herausgestellt. Dort hat diese Betrachtungsweise auch ausgereicht, weil wir das Jetzt nur unter dem Aspekt des bewegungslosen Weg'atoms' an der Bewegung betrachtet haben. Aristoteles hat an vielen Stellen selbst gesagt, dass es ohne das Zwischen keine Stetigkeit gibt und dass das Zwischen ein und dieselbe Grenze zweier Stetiger ist. Also ohne das Zwischen, das Jetzt, den Ort, keine Stetigkeit. Was uns nicht gelungen ist, ist es, aus dem Punkt ein Stetiges zu 'machen'. Stetiges und Diskretes, Stoff und Form waren unüberbrückbar.

Jetzt haben wir umgekehrt den stetig ausgedehnten Weg und die ausgedehnte Zeit vor uns, bei der wir uns nicht so recht trauen, sie als stetig zu bezeichnen - wie es Aristoteles ganz unbefangen tut - weil sie nur aus den trennenden Zwischen besteht. Beim Herangehen an die Stetigkeit von der anderen Seite her, nämlich vom Stetigen selbst, ist die Kluft zwischen dem Stetigen und dem Unteilbaren genauso unüberbrückbar wie die Kluft vom Zwischen zum stetig Ausgedehnten. Die Teilung eines Stetigen hinterlässt nach der ersten, millionsten, unendlichsten, undendlich hoch unendlichsten Teilung stets ein Stetiges und nie ein Diskretes, so, wie die Multiplikation oder Division des Zwischen stets ein Zwischen hinterlässt. Darin geben wir Aristoteles ausdrücklich recht.

Wird aber das Diskrete verwirklicht - und es geschieht ja mit jedem Atemzug - dann nicht durch Teilung, sondern irgendwie anders und ganz nebenbei ohne grosses Aufheben, etwa durch Wegnahme.

Nun aber zunächst einer von Aristoteles' grossen Auftritten, der uns zwingt, das Undenkbare zu denken, die Teilung der Grösse in Grössenloses:

Teilung der Grösse in Grössenloses Kr.6.2.232b26-a12

»Da nämlich bewiesen ist, dass der schnellere Körper in kleinerer Zeit die gleiche Strecke zurücklegt, so sei das A der schnellere Körper, das B der langsamere; dieser soll die Strecke CD in der Zeit FG zurücklegen, 30 es folgt also, dass der schnellere dieselbe Strecke in kleinerer Zeit zurücklegt - sie sein FH. Da anderseits der schnellere die ganze Strecke CD in der Zeit FH zurücklegt, wird der langsamere in derselben Zeit eine kleinere Strecke durchlaufen, etwa 233a CK. Da das langsamere B für die Strecke CK die Zeit FH gebraucht hat, wird der schnellere Körper diese Strecke in kürzerer Zeit zurücklegen, so dass also auch die Zeit FH wieder geteilt werden muss. Wenn diese geteilt ist, muss wieder die Strecke CK geteilt werden aus demselben Grunde, und wenn die 5 Strecke, dann die Zeit. Und dies wird immer wieder der Fall sein, wenn man von der Strecke des schnelleren die des langsameren abnimmt und von der Zeit des langsameren die des schnelleren. So wird der schnellere die Zeit teilen, der langsamere die Strecke. Wenn es also richtig ist, dass sich dies immer entspricht, und wenn sich durch diese Entsprechung immer wieder 10 eine Teilung ergibt, dann ist klar, dass die Zeit stetig ist. Zugleich aber ist klar, dass auch die Strecke stetig ist, da Zeit und Strecke die gleichen Teilungen erfahren« [G191f]

KrK.6.2.233a12

Weg und Zeit, das lehren A's Ausführungen, müssen als fixe und lineare Grössen einander genau entsprechen. Aber die beiden Bewegungen und die fixe Zeit bzw. die beiden Bewegungen und der fixe Weg nicht. Denn andernfalls gäbe es nur eine einzige oder keine Bewegung.

Seine Ausführen lehren aber auch, dass das Stetige und das Diskrete so untrennbar zusammenhängen 'wie' Stoff und Form.

Bliebe im Punkt C/F das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten nicht gewahrt, dann könnten A und B weder, wie im Bild zur gleichen Zeit nach rechts oben losfahren, noch könnten sie sich zu diesem Zeitpunkt treffen, wenn man die Linien über C/F in Richtung Ursprung verlängert. Im hier vorweggenommenen 'Achill' (Kap. 9), ist Aristoteles also noch mutig und lässt wenigstens durch die Blume den Punkt C/F durchklingen, an dem aus dem Stetigen das Diskrete wird. Nur scheint der Punkt hier umgekehrt nicht arithmetisch durch Division, sondern allein geometrisch, mit Bleistift und Lineal erreichbar. Und der Ausdruck, das Diskrete 'wird' ist unglücklich, denn was ewig ist, kann nicht werden. Besser sagen wir, das stetig bewegte A erreicht den diskreten Punkt C/F. Oder ganz profan, A überholt B in C/F im Rückwärtswettlauf.

Zeit und Weg werden verhältnisgleich geteilt Kr.6.2.233a13-28

»Übrigens geht auch aus den üblichen Berechnungen hervor, dass mit der Zeit auch die Strecke stetig sein muss, wenn nämlich 15 in der halben Zeit der halbe Weg zurückgelegt wird und überhaupt in kürzerer Zeit ein kürzerer Weg; denn dann werden Zeit und Weg in verhältnisgleiche Abschnitte geteilt. Und wenn eines von den beiden unendlich ist, dann ist es auch das andere, und zwar in derselben Weise wie das andere. Wenn also z. B. die Zeit als Abstand unendlich ist, dann ist es auch die Strecke, wenn sie dagegen 20 durch Teilung unendlich ist, dann wieder durch Teilung auch die Strecke, und wenn die Zeit auf beide Arten, dann auch die Strecke. Daher ist auch die Annahme des Zenon falsch, man könne nicht unendlich viele Strecken durchlaufen und jede einzelne dieser unendlich vielen berühren in endlicher Zeit. Denn in zweifacher Weise wird sowohl die Länge als auch die Zeit unendlich und 25 überhaupt jede stetige Grösse, nämlich entweder durch Teilung oder als Abstand der Grenzen. Das ausgedehnt Unendliche kann man allerdings in endlicher Zeit nicht berühren, aber das durch Teilung sehr wohl, da die Zeit selber in derselben Weise teilbar ist.« [G194]

Dynamik, Statik KrK.6.2.233a28

Die Dynamik ist noch nicht in der Wissenschaft verankert. Daher fällt es Ar schwer, sich von den statischen Grössen abzunabeln. Wie alle heimlichen Demokrit-Verehrer kommt er vom Leeren nicht los. Wenn es unendlich grosse Geschwindigkeiten gibt, stimmt der letzte Satz nicht. Und wenn es unendlich kleine Geschwindigkeiten gibt, dann kann auch umgekehrt das Endliche in unendlicher Zeit berührt werden, etwa beim asymptotischen Verlauf einer Bewegung.

Wenn die unendlich vielfach geteilten Streckenstücke Zenons in endlicher Zeit durchlaufen werden, dann ergibt das nur einen Sinn, wenn sie auch an ihrem Ziel ankommen, dem letzten Punkt ankommen und über ihn hinaus weiterlaufen können. Was soll das ganze Gerede über die Formen und ihre Aktualität und das telos, wenn sie nicht einmal mehr möglich sein sollen! Das Ziel erreichen wir und erreichen es nicht nicht. Wir erreichen es aber nur praktisch oder geometrisch, nicht theoretisch und am allerwenigsten mit einem dicken Ungetüm, den eine bloss »potentiell« unendliche Teilung hinterlässt und die das Mögliche in das Unmögliche verkehrt. Das potentielle am Grenzwert ist der Grenzwert, nicht die Unendlichkeit. Wir setzten diese unmögliche Unendlichkeit, und der Grenzwert selbst ist das Hineindenken eines Möglichen in das Wirkliche. Die Unwahrheit, dass das Zwischen durch Teilung entstünde, ist eine erlaubte Notlüge im Bereich der Form, die leicht mit dem Stoff verifiziert werden kann. So beim Grenzwert der fortgesetzten Teilung von Eins durch Einhalb: 1 : (1 - 0,5) = 2 (Grösse: der Grenzwert KrK.6.7.237b23.g). Denn niemand bezweifelt, dass die Bewegung anfängt, aufhört oder dass wir das Ziel der Bewegung auch wirklich erreichen, mit oder ohne Division, mit oder ohne Philosophie.

Natürlich sagt Aristoteles hier kein Wort vom 'potentiell Unendlichen'. Im sechsten Buch geht es mengenmässig um viel mehr und grössenmässig um viel Kleineres. Hier ist von einem uns Unmöglichen, unseren Verstand transzendierenden oder neudeutsch überabzählbaren Unendlichen die Rede, also n nicht 'gegen' Unendlich, sondern n gleich überabzählbar Unendlich. Aber so weit sind wir noch nicht. Hier ist das Stetige in immer wieder Stetiges teilbar. Und unser Reich der Formen sind bisher die einsamen Zwischen im Leeren und das Versprechen, dass an jeder beliebigen Stelle im Leeren ein Zwischen sein kann. Aber ganz gleich, wie nahe zwei Zwischen einander sind: Der Hüpfer vom einen zum nächsten ist unüberbrückbar.

( Kr.6.2.233a28-b14 )

(unwichtig, s. Fussnote)

KrK.6.2.233b15

Einer der schönsten Beweise, dass das Stetige nicht aus Diskretem besteht, sondern in immer wieder Stetiges teilbar ist:

Teilung des Unteilbaren Kr.6.2.233b15-32

»Aus diesen Darlegungen3 ergibt sich, dass weder eine Linie noch eine Fläche noch überhaupt irgendetwas Stetiges unteilbar sein kann, nicht nur aus den genannten Gründen, sondern weil auch herauskommt, dass das Unteilbare teilbar wird. Da nämlich in jeder Zeit langsamere und 20 schnellere Bewegung denkbar ist und die schnellere einen längeren Weg in gleicher Zeit zurücklegt, kann sie auch den doppelten oder anderthalbfachen zurücklegen. Die möge nämlich das Geschwindigkeitsverhältnis sein.

Es möge also der schnellere Körper in derselben Zeit das anderthalbfache zurücklegen, und die Strecke dieses schnelleren zerfalle in die drei unteilbaren Längen AB, BC, 25 CD, die des langsameren in die beiden EF und FG. Mithin wird auch die Zeit in drei unteilbare Abschnitte zerfallen, weil in gleicher Zeit gleiche Strecken zurückgelegt werden. Die Zeit zerfalle also in KL, LM, MN. Anderseits wird, wenn der langsamere Körper die Strecken EF und FG zurücklegt, dieselbe Zeit nun in zwei Abschnitte zerfallen, 30 es wird also das Unteilbare geteilt <drei unteilbare Abschnitte in zwei unteilbare!>4, die unteilbare Strecke also nicht in unteilbarer Zeit durchlaufen, sondern in längerer. Daraus ersieht man, dass nichts Stetiges unteilbar ist.« [G195f]

1,5 Jetzte! KrK.6.2.233b32

Zwei Anderthalb-Jetzte oder drei Zweidrittel-Jetzte! Jeder Geschwindigkeit eine eigene Zeit mit verschieden großen Jetzten! Zwei Jetzte entsprechen drei Orten, drei Jetzte entsprechen zwei Jetzten, drei Orte entsprechen zwei Orten! Das und mehr wären die Folgen, wenn das Stetige aus Diskretem bestünde, die aneinandergefügt ein Stetiges ergäben. 3 Diskrete können also nicht ein stetig Ausgedehntes erzeugen. Die Orte und die Jetzte sind immer arithmetische 'Ganze' ohne geometrische Teile . Zwischen jeden zwei Orten und zwischen jeden zwei Jetzten ist immer ein stetiger Weg und ist immer eine stetige Zeit. Für uns ist entweder diese stetige Zeit (Bewegung) zwischen den beiden Jetzten greifbar, oder das eine oder das andere Jetzt.5 Der Übergang vom Jetzt zur Zeit, vom Ort zum Weg, ist nicht zu fassen.

Aber denken wir Aristoteles' Gedanken weiter, und sind wir demokratisch.

Was der Zeit recht ist, muss dem Weg billig sein, weil sie identisch sind. Entsprechen Weg- und Zeitatome einander 1 : 1, dann müssen den beiden 1,5-Jetzten auch zwei 1,5-Orte entsprechen.

Eindrucksvoll hat uns Aristoteles in dieser »Transformation« gezeigt, dass im Bereich der Form merkwürdige Dinge möglich sind. Aber einen direkten Nachweis, dass das Stetige nicht aus Diskretem besteht, hat er nicht geliefert. Es ist auch nicht möglich, diesen Nachweis zu liefern. Dies bleibt ein reiner Glaubenssatz (Hypothese), den wir aber teilen, da er eine Glaubensgewissheit (Erkenntnis) ist. Ob wir aus der Glaubensgewissheit ein Dogma machen oder nicht, hängt davon ab, ob wir der Natur Vorschriften machen wollen oder lieber zugeben, hie und da ein wenig zu schwindeln.


1. Es ist bewiesen worden oder besser klargeworden, dass wir es nicht fertigbringen und dass wir es uns nicht vorstellen können, dass ein Stetiges in Unteilbares, eine Grösse in ein Grössenloses teilbar ist. Es ist nicht bewiesen worden, dass eine Grösse > 0 nicht aus Grössen = 0 besteht. Wie sollten wir das beweisen, wo wir doch nicht einmal eine unendlich kleine, von Null verschiedene Grösse kennen? Dennoch werden wir diese These mit Aristoteles verteidigen.

2. »... und spinne nicht jede Antwort zu einer langen Rede aus, nur um ihrer Prüfung auszuweichen und nicht weiter darüver Rechenschaft geben zu müssen, indem er immer fortspricht, bis die meisten Zuhörer vergessen haben, was der eigentliche Gegenstand der Frage war«. Platon, Protagoras

3. Die »Darlegungen« (627Ar) habe ich weggelassen. Ar sagt, Endliches kann nicht in unendlicher Zeit und Unendliches nicht in endlicher Zeit durchlaufen werden. »Aus diesen Darlegungen folgt« usw., was nicht stimmt, wenn es unendlich schnelle oder unendlich langsame Bewegungen gibt.

4. Einschub von Gohlke

5. Mai 2021 Hier erste Abnabelungsversuche vom Schulbuchwesen aus Stoff-und-Form und die Erkenntnis, dass beide nur alternativ zu haben sind.