Kr.6.1.231a-232a Das Stetige besteht nicht aus Diskretem 04/16 TODO: Aus »Ort/Jetzt« mach bis auf die Zeitbewegung »Zwischen/Jetzt«<-kommt in 6.3. Der Ort ist heilig. - KrSc

KrK.6.1.231a21.b

Die abstrakte Bewegung eines Punktes haben wir schon im vierten Buch untersucht, den Zeitpunkt an der Spitze des Zeitstoffs Bewegung. Nur war es dort ein Punkt, der nicht von der Stelle kam. Aber statt uns darüber graue Haare wachsen zu lassen, sind wir froh darüber. Da die Orte und die Jetzte der Zeitbewegung immer und überall in der selben Relation zu einander stehen, nämlich der Relation der Identität, die abstrakte Bewegung Zeit immer und überall ist, können wir unseren Ort-Jetzt-Zollstock immer und überall aus der Tasche ziehen, halb aufklappen und an ein beliebiges Bewegtes halten und so die Bewegung des Bewegten in Relation zu den beiden Achsen ermitteln. Die Bewegung ausserhalb unseres rechten Winkels können wir dabei als den 'grossen Zufall' aus dem zweiten Buch (KrK.2.5.196b29.a) vernachlässigen.

Bewegungs-Punkt und Jetzt KrK.6.1.231a21.c

Wirkliche Identität von Ort und Jetzt gibt es nur bei dieser einen abstrakten Bewegung. Sie ist nur die Feststellung der Identität des Ortes mit sich selbst mit zwei Namen, Ort und Jetzt. Erst durch die Trennung dieser abstrakten und unbewegten Bewegung von den konkreten und bewegten Dingen wird es uns möglich, Mass und Zahl der konkreten Bewegungen zu bestimmen. Alle Bewegungen können sich bei allen Orten des Raums und allen Jetzten der Zeit bedienen, wenn sie uns mitteilen wollen, wann sie wo waren, wo sie gerade sind oder wann sie wo sein werden.

Unser Ziel im sechsten Buch: Wir wollen jeder Bewegung zu jedem beliebigen Zeitpunkt einen einzigen Ort zuweisen, also nicht mehr, als das, was wir in der ersten Physikstunde im Schuluntericht lernen. 'Bewegung' ist aber nun keine Abstraktion mehr, sondern steht stets für die Bewegung eines materiellen Punkts. Aber wie soll das möglich sein, wenn es die wirkliche Identität von Raum und Zeit nur bei einer einzigen Bewegung gibt, die noch dazu keine Bewegung ist? Da müssen wir einen Handel mit der Natur machen. Wir müssen das Reich des Möglichen, das bisher nur aus den unbewegten Formen besteht, auch für das die wirklichen Bewegungen der Physik öffnen. Als Gegenleistung dafür, dass wir unser regloses eidos zur bewegten physis erklären, verlangt die Natur von uns, dass wir das Bewegte zur Form machen. Nur so können wir dem Ort das Bewegte zuordnen. Wir wollen etwas vom Ort, der Ort will nichts von uns. Als Poeten, Lügner oder Philosophen konnen wir der Natur Vorschriften machen, als Physiker nicht. Der bewegte Massenpunkt ist die Kurzfassung der aristotelischen Metaphysik, auf die Form reduzierter Stoff, Formfleisch. Eine Unwahrheit im Dienste der Wahrheit. Dass aus diesem deal mit der Natur nicht derselbe Mist wie aus besagtem Stall wird, ist nur zu vermeiden, wenn wir die Form dem Stoff unterordnen. Und wenn wir den folgenden Absatz beachten:

Stetiges besteht nicht aus Diskretem Kr.6.1.231a21-26

»Wenn aber das Continuirliche und Sichberührende und das Nächstfolgende sich so verhält, wie wir oben festgestellt haben, nämlich dass continuirlich jene Dinge sind, deren äusserste Gränzen Eins ['verwachsen'] sind, sich berührend aber jene, deren äusserste Gränzen örtlich zugleich, und nächstfolgend jene, zwischen welchen Nichts ihnen gleichartiges liegt [Zugleich Kr.5.3.226b18-23], so ist es unmöglich, dass aus Untheilbarem ein Continuirliches bestehe, wie z. B. dass eine Linie aus 25 Punkten bestehe, wofern die Linie ein Continuirliches, der Punkt aber ein Untheilbares ist.« [P279]

Diskretes ist ROT KrK.6.1.231a26

Grösse kann nicht aus Grössenlosem bestehen, Stetiges nicht aus Diskretem, Fleisch nicht aus Formen. Das ist der Grundgedanke des sechsten Buchs, von dem Ar keinen Millimeter abweichen wird - und wir mit ihm. As beiden Begründungen werden in abgewandelter Form lauten: Keine endlich oder unendlich grosse Anzahl von Teilungen (kein Wort vom 'potentiell' Unendlichen) erzeugt das Diskrete aus dem Stetigen, die Null, das Grössenlose. Und wir werden umgekehrt finden, dass keine 'Aneinanderreihung' von Grössenlosem die Grösse erzeugt.

Ar fährt fort:

Grenze und Begrenztes Kr.6.1.231a26-29

» 26 ... der Punkt aber ein Untheilbares ist. Denn weder Eins sind die äussersten Enden der Punkte, weil von dem Untheilbaren nicht das eine ein äusserstes, das andere ein anderer Theil sein kann, noch örtlich zugleich sind bei ihm die äussersten Enden, weil es von dem Theillosen kein Aeusserstes gibt, denn ein Verschiedenes ist ja das Aeusserste und dasjenige, dessen Aeusserstes es ist.« [P279]

»Eine Grenze ist ja immer von dem verschieden, was sie begrenzt« [G188]

»(wo es ein Ende geben soll,) da muss ja dieses Ende unterschieden sein können, von dem (Ganzen), dessen Ende es sein soll.« [W149]

bewegter Punkt KrK.6.1.231a29

Die unbewegte Grenze ist das Mögliche im wirklichen Leeren. Betrachten wir aber die wirkliche Bewegung, den bewegten materiellen Gegenstand mit seiner Form oder reduzieren ihn selbst auf den bewegten materiellen Punkt, ändert sich alles mit einem Paukenschlag. Zwei Orte im Leeren können nie zugleich sein, weil der Ort ewig unbewegt ist. Wir haben gefunden, dass die Formen des Vollen und des Leeren zugleich sind, haben ihre Identität festgestellt, so dass wenigstens eine der beiden noch weichen muss. Ebenso haben wir die Identität der Grenzen zweier unmittelbar aufeinanderfolgender Voller oder Leerer in einem einzigen dritten Ort gefunden, nämlich im trennenden Zwischen, das weder zum Vollen, noch zum Leeren gehört. Wir haben ferner mit Euklid gefunden, dass die 0 und die 1 die beiden diskreten Grenzen am Anfang und am Ende der stetigen Eins sind, haben die Formen am Ende des Stetigen als die Zwischen bezeichnet die keinen Platz wegnehmen. Der Zeit haben wir auf diese Weise den Gefallen abgerungen, dass sie in jedem Jetzt genau an einem Ort ist und ihr so die unbewegte Bewegung y = x zugewiesen. Überall haben wir so die Gleichzeitigkeit zweier oder dreier Unausgedehnter vermieden und auf die Identität eines einzigen Zwischen reduziert. Aber was ist mit einem wirklich bewegten Gegenstand, der nicht die unbewegte Bewegung s = t ohne bewegten Gegenstand ausführt, sondern ungefragt wirklich und wahrhaftig über beliebig viele Orte in beliebigen Zeiten hinüberfährt, sich also einen Teufel um unsere Definitionen schert? Muss der nicht mehrere oder geteilte Punkte bekommen, wenn wir die Bewegung 'in' einem Jetzt betrachten?

Stoff und Form der bewegten Wesen, so Ar, sind zugleich und untrennbar miteinander 'verwachsen', soll die Form nicht grösser als der Stoff sein. Das Festhalten an dieser Wahrheit, der Gleichzeitigkeit von Stoff und Form, macht einen Grossteil der aristotelischen Philosophie und ihres berechtigten Erfolgs aus. Es beseitigt die in jeder Sekunde überabzählbar unendlich vielen unbewegten Formen des Koriskos, die wir bei der Trennung von Stoff und Form annehmen müssen. Aber weil es um die Wahrheit und nicht um unsere Bequemlichkeit geht, mussten wir die Form vom Stoff trennen. Denn die einzige wirkliche Form, die wir bisher kennen, der Ort, ist weder materiell, noch bewegt. Das einzige wirkliche Nichtmaterielle Unbewegte ist aber das Leere. Dort haben wir die Formen als das Mögliche im wirklichen Leeren untergebracht. Jetzt sagt auch Aristoteles, dass Grenze und Begrenztes verschieden sind, trennt also Stoff und Form doch irgendwie. Zwar zähneknirschend, aber er tut es. Aber gerade hier werden wir einen Salto rückwärts machen müssen und Stoff und Form im Massenpunkt wieder vereinen!

In der platonischen oder märchenhaften Gestalt ist die Form für die Dynamik nicht zu gebrauchen, weil sie bei Platon nur als getrennte ewig unveränderliche Form auftaucht. Dennoch wusste Aristoteles sehr wohl, dass Platon, physikalisch interpretiert, doch irgendwie recht hat:

»Daher hatte Platon nicht unrecht, wenn er nur für die natürlichen Dinge Ideen setzte, sofern es überhaupt Ideen gibt«. Metaphysik XII,3

Im Reich der Möglichkeit ist das kein Problem: Zwei Stoffe treffen und berühren sich in einer Form. Die beiden Stoffe sind Körper und Äther oder Körper und Körper. Dazwischen prangt in roter Möglichkeit die Form.

Bestünde aber die Grösse aus Punkten oder der Stoff aus Formen,

... Kr.6.1.231a29-b3 Berührung von Punkten

»müssten nothwendig, 30 die Punkte, aus welchen das Continuirliche bestünde, selbst entweder continuirlich sein oder einander berühren ... 231b2 sich gegenseitig berühren hingegen kann Alles nur entweder als Ganzes ein Ganzes oder als Theil einen Theil oder als Theil ein Ganzes; da aber das Untheilbare theillos ist, so müsste es nothwendig als Ganzes ein Ganzes berühren« [P279]

Berührung ist Form KrK.6.1.231b3.a

Die Berührung des Ganzen mit dem Ganzen hat zwei verschiedene Bedeutungen. Einmal ist es die allseitige Berührung des Vollen mit dem Leeren (erste Bewegung durch allseitige Berührung KrK.1.5.188a30.h), Gleichzeitigkeit zweier Getrennter. Davon ist hier nicht die Rede. Dann ist es die Gleichtzeitigkeit der ganzen Form des Vollen mit der ganzen Form des Leeren. Hier ist es Gleichzeitigkeit zweier Identischer (Form in Physik, Metaphysik, Logik und Mathematik KrK.5.3.227b2.q). Davon ist hier schon eher die Rede. Und schliesslich ist es die Gleichzeitigkeit der Formen zweier sich berührender Voller in dem einen Zwischen, was der Sache nach dasselbe, der Form nach etwas anderes ist. Die ganze Form kann bei der Betrachtung zweier gleichzeitiger Formen nicht geometrischer Teil sein, sondern nur arithmetische 'Einsmenge'. Nur so können zwei Formen zugleich sein. Das heisst auf deutsch, zwei gleichzeitige Formen gibt es nur im Kopf, nicht in der Wirklichkeit.1

Berührung hat beim Vollen dieselbe Bedeutung wie beim Leeren. Berührung ist zweiseitiges Aufeinandertreffen zweier Stetiger im Zwischen. Örtliche Trennung gibt es dagegen nur zwischen einem Vollen und einem anderen Vollen, weil sich nur das Volle bewegt. Trennung gibt es auch zwischen einem Vollen und seiner Lage im Leeren, der Ortsbewegung. Berührung ist stets der Schnitt im ununterbrochenen Stetigen. Berührung ist Trennung im Ort! Berührung ist der Ort. Berührung ist Trennung, so absurd es klingt. Das ist wohl der Grund, weshalb Ar die Berührung nicht zur Stetigkeit rechnen will. Ein wenig gemildert wird die Absurdität dadurch, dass der rote Schnitt vom Messer unserer Vernunft ausgeführt wird.

Aber bei der zweiseitigen Berührung der Materie geraten wir ins Stocken. Denn der Gegenstand der Berührung kann nur das Immaterielle 'an' der Materie sein, nicht die Materie selbst. Nur die beiden unteilbaren Formen von A und B im gemeinsamen Z, nein, nicht zwei Formen, sondern: der unteilbare ganze Punkt als Form von A und der unteilbare ganze Punkt als Form von B im unteilbaren ganzen Punkt Z. Nicht zwei Stoffe berühren sich, ja nicht einmal zwei Formen, sondern die Berührung zweier Stoffe ist eine einzige Form. Trinität zweier bewegter Formen in einer dritten unbewegten Form.

Berührung ist Verwirklichung des Möglichen KrK.6.1.231b3.b

Berührung und Trennung sind Verwirklichung des Möglichen, kann man mit Aristoteles' Bewegungsdefinition aus dem dritten Buch sagen, nämlich die mögliche Form im wirklichen Leeren. Tatsächlich ist Bewegung ohne Berührung nicht möglich.

unmittelbare Fernwirkung KrK.6.1.231b3.c

Die Vorstellung der berührungsfreien Bewegung oder der Bewegung durch »unmittelbare Fernwirkung« hat lange Zeit den Fortschritt in der Wissenschaft behindert (vgl. etwa Engels). Als man dann wieder einsah, dass der Stoff den Stoff berühren muss, um zu bewegen, sind für noch unbekannte Phänomene der Bewegung diverse Stoffe wie der Wärmestoff, die Elektrizitätsfluiden usw. erfunden worden, um Bewegung zu ermöglichen. Darüber lässt sich heute leicht lächeln; jedoch steckt in diesen Annahmen immerhin noch so viel Vernunft, dass Bewegung ohne Stoff nicht möglich ist. Mit der Entdeckung, dass die Wärme eine Bewegung im molekularen Bereich ist, wurde der Wärmestoff überflüssig. Aber das Licht und die Gravitation sah man noch lange als physikalische Dinge an, die sich mit überunendlicher Geschwindigkeit durch den famosen »leeren Raum« bewegen sollten. Nach der experimentellen Feststellung der Endlichkeit der Lichtausbreitungsgeschwindigkeit 'und' der elektrischen und magnetischen Wellen stand fest, dass es einen materiellen Träger für die Lichtausbreitung geben muss:

»Es kann nicht mehr zweifelhaft sein, dass die Lichtschwingungen elektrische Schwingungen in dem den Weltraum füllenden Äther sind ... Freilich bleibt noch das Rätsel der Gravitation stehen, die wir noch nicht folgerichtig anders, denn als eine Fernkraft zu erklären wissen.« - H. v. Helmholtz in seinem Vorwort zu 'Die Prinzipien der Mechanik in neuem Zusammenhange dargestellt ' von Heinrich Hertz (1894), Hertz (3), Seite 57f

- . Zwar haben auch die Forscher des 19. Jh. das Leere nicht zugegeben, aber immerhin waren einige, wie der leider viel zu früh verstorbene Heinrich Hertz, noch so gebildet, um zu implizit zuzugeben, dass es nur ein 3d-Immaterielles gibt und dass die Bewegung im Leeren nur unendlich schnell sein kann. Da sie aber das Leere explizit ablehnten, konnten sie auch nicht den Unterschied zwischen unendlich schneller Bewegung und »unmittelbarer Fernwirkung« erkennen. Die eine ist Bewegung in unendlich kleiner Zeit. Die andre ist Bewegung in keiner Zeit, also Unsinn, wie uns Zenon noch einbleuen wird. Die heutigen Erklärungsversuche der Gravitation als Wellen durch den geometrisierten »Raum« sind ein wenig peinlich. Eine Welle schwingt. Sie zieht nicht, und sie drückt nicht. Schon gar nicht in einem wegexperimentierten Raum.

Aber - wieder zum Thema - ist die Trennung der Form vom Stoff, die Aristoteles hier nur durch die Blume anklingen lässt, wirklich ein Beweis, dass das Stetige nicht aus Diskretem besteht?

Die roten Jetzte der Zahlengeraden berühren einander nicht. Daher habe ich mich nicht getraut, die Jetzt-Gerade als stetig zu bezeichnen. Was aber tun wir mit der Bahn eines wirklich Bewegten? Die ist von vornherein stetig. Zusätzlich müssen wir in jedem beliebigen Punkt der Bewegungsbahn ein Orts-Zwischen oder ein Jetzt-Zwischen setzen können. Muss dann aber die Bewegungsbahn nicht mehr Punkte haben als die Jetzt-Gerade? Oder müssen die Punkte der Bewegungsbahn nicht 'dichter' sein? Das ist einerseits nicht möglich, weil es etwas Kleineres als das Zwischen nicht gibt. Es muss aber andrerseits so sein, weil das blaue Stetige stetig ist, keine Lücken hat.

Versuchen wir erst gar nicht, uns von der stetigen Eins auf die diskrete Null herunterzudividieren - das ist so sinnvoll wie das Koriskos-Orte-Zählen -, sondern gehen wir von der Seite an die Frage heran, die den Gegenstand unseres Zweifels selbst untersucht. Bestünde das Stetige ununterbrochen aus den Grenzen, wie Platon meint, dann ist beispielsweise die zweiseitige Berührung unmöglich.

Das Nachfolgende VERBESSERN!

Denn wenn die Grenze oder das Zwischen das Kleinste ist und die Grösse aus den Zwischen besteht, dann folgt ein Zwischen auf das andere. Ein Zwischen ist keine Grösse. Zwei Zwischen sind die erste Grösse. Sowohl die Materie, als auch das Leere bestehen aus den Zwischen, die leeren Zwischen entsprechen den vollen Zwischen wie 1 : 1.

Das ist auf den ersten Blick Unsinn. Zwar sind die blauen und die roten Zwischen gleichgross, aber sie sind nicht das Kleinste, sondern sie werden wie jeder Stoff von einer Form begrenzt. Aber sei's drum. Das Zwischen sei das Atom der Grösse. Dann muss die kleinste Materie mindestens zwei Zwischen gross sein, weil ein Zwischen keine Grösse ist und die Materie stets Grösse hat. Wenn sich nun zwei Volle in einem Zwischen berühren wollen, dann würde das Zwischen die beiden Vollen entweder trennen, weil sich die beiden Vollen nicht näher als ein Zwischen kommen dürfen. Dann würde die Berührung von V1 und V2 keine Stetigkeit erzeugen.

Oder die Vollen berühren sich. Dann gehörte das Zwischen nur zu einem der beiden Vollen oder zu beiden, und die Berührung der beiden Vollen wäre etwas kleineres als das Zwischen, das Zwischen-Zwischen, Dedekinds Methode.

Wenn das Stetige dagegen nur aus Stetigem besteht, wie Aristoteles sagt, und wenn das Stetige und das Diskrete absolut getrennt sind, dann gehört die unstetige Grenze zu keinem der beiden Teile. Dann können sich die beiden Stetigen in der gemeinsamen Grenze berühren. Das Zwischen der Berührung zweier Stetiger ist der Schnitt durch das Leere. Das Zwischen der Berührung vereinigt nicht die beiden sich Berührenden, sondern trennt sie:

Die stetige Verbindung der Drei wird allein durch die Materieteile hergestellt, die bereits stetig sind. Das Zwischen verbindet nicht, es trennt. Der Berührungspunkt zweier Voller wird wirklich, sobald sich die beiden Vollen im Zwischen treffen und damit ein durchgehend stetiges Volles ergeben. Bis zur Verwirklichung ist der Schnitt nur ein Mögliches im Wirklichen. Die trennenden Zwischenrepräsentanten der Grösse im Leeren und die 'vereinigenden' Berührungspunkte des Vollen sind identisch. Ihre Vereinigung beziehen sie jedoch nicht von der Form, sondern allein vom Stoff. Die Form trennt.

Letzter Punkt des einen Stetigen und erster Punkt des anderen Stetigen ist ein und dasselbe unbewegte Zwischen.

Aber das ist doch unmöglich! Ist die Form des Vollen identisch mit dem Zwischen, dann denken wir ein Unmögliches, nämlich die Nichtbewegung des Vollen.

homöopathische Unwahrheiten KrK.6.1.231b3.d

Die Wahrheit ist also, dass da doch ein Unterschied zwischen der Form des Vollen und dem Zwischen des Leeren ist, nämlich die Bewegung der einen und die ewige Nichtbewegung des andern. Die bewegte Form kann also nicht mit der unbewegten Form identisch sein. Da sie aber identisch mit ihr sein muss, bleibt uns nur eine Wahl. Wir werden im Reich des Möglichen mit wohldosierten Unwahrheiten arbeiten. Und wir werden uns von einer der beiden Formen trennen müssen. (2021 falsch: Die nicht-Identität bei Gleichzeitigkeit von M & L ist im Anfang wie im Ende. Wir werden auf keine von beiden verzichten.)

geometrischer und arithmetischer Punkt KrK.6.1.231b3.e

»Es ist also der Punkt (stigma) und die Einheit (monas) nicht identisch; denn für die einen findet Berührung statt, für die anderen nicht, sondern nur unmittelbare Aufeinanderfolge; auch gibt es bei den einen ein Mittleres, bei den anderen nicht.« Metaphysik XI.12 , phys 5.4 .

blauer und roter Punkt KrK.6.1.231b3.f

Zwei verschiedene Punktarten. Die 'Punkte', bei denen es ein ausgedehntes metaxy gibt und die sich berühren können, sind die Punkte der Bewegung. Das hört sich verlockend an, zumal wir ja wissen, dass die dicken blauen Punkte zur Bewegung gehören, würde uns aber hier nur in die Irre führen (der Bewegungs-Punkt ist rot! s.u. KrK.5.4.227b31.a). Wir werden erst zum Ende des sechsten Buches auf die dicken blauen Punkte zurückkommen. Bis dahin bleiben auch die Bewegungspunkte arithmetische Einsen.

Berührungspunkt der Bewegung KrK.6.1.231b3.g

Zeit und Weg, Jetzt und Ort sind ewig fixe eineindeutig auf einander abbildbare oder identische Formen im Leeren. Keine zwei Orte und keine zwei Jetzte können denselben Ort einnehmen. Und umgekehrt ist jeder Ort mit einem Jetzt und jedes Jetzt mit einem Ort identisch. Wenn Weg und Zeit fixe Grössen sind, dann muss die Bewegung eine variable Grösse sein, weil es unterschiedlich schnelle Bewegungen gibt. Das bedeutet aber, dass ein Bewegungspunkt aus mehreren Zwischen oder aus geteilten Zwischen bestehen muss. So wollen wir Aristoteles' Formulierung der Berührung zweier Ganzer auslegen.

... Kr.6.1.231b4-6 ist keine Stetigkeit

»Aber Berührung zwischen Ganzen ist eben nicht Kontinuität; denn ein Kontinuum 5 besitzt Mannigfaltigkeit von Teilen und lässt sich in solche unterschiedene und räumlich auseinanderliegende Teile zerlegen.« [W148]

geometrische Null = arithmetische Eins KrK.6.1.231b6.a

Richtig. Gleichzeitig ist aber auch richtig, dass uns allein das diskrete Zwischen zeigt, dass das Stetige ein Stetiges ist! Der Bewegungspunkt, der die bisherige von der kommenden Bewegung scheidet, bleibt rot. Das Diskrete bleibt diskret. Und wenn die eine Bewegung zehnmal oder hundertmal schneller ist als die andere, dann müssen wir im diskreten Bewegungspunkt eine zehnmalige oder hundertmalige Vervielfältigung gleichzeitiger Ganzer bewerkstelligen! Dieses Ziel werden wir dadurch erreichen, dass wir die geometrische Null zur arithmetischen 1 machen. Wir schwindeln also ein wenig und arithmetisieren das unendlich Kleine. Das stiftet keinen Schaden, sondern bringt Nutzen, solange wir nicht behaupten, die Grenze des Atoms sei das Atom.

<Widerspruch KrK.6.1.231b6.b > ganze Grösse, ganze Menge

Bei der Zeit, der Bewegung ohne ein Bewegtes, liess sich das Jetzt ohne grosse Schwierigkeiten als das gleichzeitige Ende der Vergangenheit und der Anfang der Zukunft bezeichnen. Kein stetig ausgedehnter Stoff störte die Betrachtung des Punkts als gleichzeitiger Stetigmacher und Trenner. Bei der 'Berührung' zweier Ganzer dagegen, argwöhnt Ar, kann und darf es keine Gleichzeitigkeit geben, weil 2 Ganze nicht zugleich sein können. Das wäre ein Widerspruch. Die Sorge ist aber unbegründet, weil das 'ganz' hier eine völlig andere Bedeutung hat als in der Logik, nämlich nur die arithmetische Bedeutung der 1. Menge, nicht Grösse. Der ganze Punkt ist rot, nicht blau. Der Punkt bleibt der Punkt bleibt der Punkt, ganz gleich, wie oft wir ihn mit sich selbst malnehmen oder umgekehrt einen Schnitt durch den Schnitt machen.

...Sein ohne zu werden KrK.6.1.231b6.c

»Die Punkte aber, die Linien und die Oberflächen können weder entstehen noch vergehen, wiewohl sie einmal sind und einmal nicht sind. Denn jedesmal, wenn sich Körper berühren oder trennen, so entsteht, berühren sie sich, eine Grenze, trennen sie sich, zwei Grenzen.« Metaphysik, Buch III, Kap.5

...kann nur, was ewig ist KrK.6.1.231b6.d

Das ist eine gute Umschreibung der möglichen Formen im Leeren. Wenn die Grenzen nicht entstehen und vergehen, müssen sie bereits als Mögliches im Wirklichen sein.

Ist Bewegung Berührung? KrK.6.1.231b6.e

Aber wie steht es mit dem Punkt einer Bewegung von A über B nach C? Ist in B genauso Berührung von den Bewegungsabschnitten AB und BC in einem einzigen Zwischen? Ja, aber nicht genauso. Das ist 'nur' eine geometrische Berührung. Denn hier bewegen sich ja nicht zwei Getrennte auf einander zu, bis sie sich in einem Zwischen getroffen haben, sondern wir geben einem Bewegungspunkt den Namen Berührungspunkt, weil er zwei stetige Teile der Bewegung verbindet. Hier ist klar, dass wir allein mit der Trinität im Zwischen nicht auskommen werden. Das Berührungszwischen der Bewegung muss eine Unwahrheit sein, weil das Zwischen unbewegt ist, der bewegte Punkt dagegen bewegt.

Wir machen aus dem dicken blauen Punkt einen dünnen roten Punkt. Wir quetschen ihn in ein Zwischen, damit wir sagen können, der bewegte Punkt A war um Punkt 12:00 Uhr im Ort B. Berührung ist in einem einzigen Ort zu einem einzigen Jetzt. Der Bewegungspunkt besteht aus mehreren oder geteilten Zwischen - und er ist rot und nicht blau. Wir müssen ihn also aus der Bewegung herausnehmen , denn wir wollen etwas vom Ort, der Ort will nichts von uns. Wir sagen - die Unwahrheit. Denn die Wahrheit ist, dass der rote Punkt nicht vom Fleck kommt:

... Kr.6.1.231b6-10 ist auch keine Nachbarschaft

»Aber auch nicht einmal ein Nächstfolgendes ist ein Punkt nach einem Punkte oder ein Jetzt nach einem Jetzt, so dass aus solchem die Länge oder die Zeit bestünde; denn nächstfolgend sind jene Dinge, zwischen welchen Nichts ihnen gleichartiges liegt, zwischen Punkten aber ist immer das Dazwischenliegende eine Linie, und zwischen den einzelnen 10 Jetzt eine Zeit« [P281]

KrK.6.1.231b10

Das rote Diskrete ist nur einsamer Zähler, nicht der Baustein des blauen Stetigen. Ein Wirkliches wird es nur durch die Berührung zweier Voller oder durch die ideelle Grenzziehung. Das stetig Ausgedehnte ist in immer wieder stetig Ausgedehntes teilbar. Das Diskrete entsteht nicht durch Teilung. Es ist und entsteht durch Berührung, oder als das Mögliche im Wirklichen. Oder es entsteht durch Wegnahme des Stetigen. Das ist neu. Das übrigbleibende Diskrete, das durch Wegnahme entsteht, kann nur ein Ideelles sein, da es das Nichtsein nicht gibt. Beharren wir darauf, dass nach der Wegnahme des letzten Zipfels Wurst noch ein Etwas auf unserem Teller liegt, so ist dies ein Ideelles, Formfleisch, das nicht satt macht, mit dem sich aber gut rechnen lässt.

Stetiges ist nicht in Diskretes teilbar Kr.6.1.231b10-12

»Und nochmals: Die beiden (eine Strecke und eine Zeit) müssten bei einer Teilung dann auch in unteilbare Teile zerlegt werden, wenn anders es wahr sein soll, dass sie in dasjenige, aus dem sie bestehen, bei einer Teilung auch zerlegt werden; aber nach unserer Feststellung ist kein Kontinuum 12 in teillose Teile zerlegbar.« [W149f]

KrK.6.1.231b12.a

Das Stetige lässt sich nicht in unteilbare Grenzen teilen, die Grösse nicht in Grössenloses. Aristoteles lehnt das Sein des Grössenlosen - noch - nicht ab, er sagt nur, dass das Ausgedehnte nicht aus dem Unausgedehnten besteht, weil das Ausgedehnte nicht in Unausgedehntes zerteilt werden kann. Die Teilung ist unmöglich. Grotesk daher die Berufung der Infinitesimalrechnung, über deren Namen man sich in diesem Zusammenhang nur wundern kann, auf das 'potentiell' Unendliche, dem Giganten unter den unendlich kleinen Grössen. Hier hat Aristoteles wirklich besseres zu liefern als einen dicken blauen Tollpatsch.

Ist die bewegte Form möglich? KrK.6.1.231b12.b

Die unbewegte Form im Leeren ist das Mögliche im Wirklichen. Der Schnitt. Jetzt haben wir es mit bewegten Gegenständen und mit der bewegten Form zu tun. Ist die bewegte Form genauso möglich wie die unbewegte Form?

nicht bewegter und bewegter Stoff KrK.6.1.231b12.c

Wir sehen mit unserem inneren Auge der Vernunft bei jedem Atemzug, dass aus dem Unausgedehnten das Ausgedehnte und aus dem Ausgedehnten das Unausgedehnte wird. Aus Nichtbewegung wird Bewegung und aus Bewegung wird Nichtbewegung. Es gibt also die Übergänge vom Diskreten zum Stetigen und umgekehrt. Also muss das Stetige aus dem Diskreten werden. Das wissen wir mit oder ohne Physik, Mathematik oder Logik. Aber selbst das schärfste das Skalpell der Vernunft ist offenbar zu stumpf, uns diese Übergänge einigermassen zu erklären.2 Dennoch, selbst wenn alle unsere Werkzeuge versagen, so dürfen wir nicht aufhören zu fragen. Wenn wir doch sehen dass es das immer und überall gibt, dass nämlich aus Unausgedehntem Ausgedehntes und aus Ausgedehntem Unausgedehntes wird. Wir lassen jetzt Axt, Skalpell und andere Teilungswerkzeuge in der Werkstatt und denken nur noch, kümmern uns aber nicht darum, ob wir etwas teilen können oder nicht, sondern fragen uns nur, ob es der in Natur möglich ist oder nicht. Als unser Lehrmeister kann die Natur offenbar Dinge, die wir nicht können. Wir vertrauen weiterhin darauf, dass wir als ihr bewusster Teil sie auch Stück für Stück erkennen können und werden uns mit Dante und Newton vorläufig am Dass begnügen. Was uns ein wenig beruhigt, ist, dass sich nicht das Diskrete bewegen muss, sondern dass es uns genügt, wenn wir eine Erklärung finden, wie sich der stetige und bewegte Stoff über den stetigen und unbewegten Stoff hinwegbewegt. Da werden wir zwar sicher auf die bewegte Form verzichten müssen, aber das haben wir ja schon lange geahnt.

Aber können uns nicht vielleicht das Experiment oder die Praxis belehren, nämlich die Beobachtung des Brustkorbs beim Ein- und Ausatmen? »Seht her, er hebt und senkt sich!«, ist zwar richtig, hilft uns theoretisch aber keinen Schritt weiter.

<Widerspruch KrK.6.1.231b12.d > geteilte Bewegungspunkte

Wenn Weg und Zeit fix sind, ein Wegpunkt genau ein Zeitpunkt ist und umgekehrt ein Zeitpunkt genau ein Wegpunkt ist, dann müssen die Bewegungspunkte in jedem Weg/Zeitpunkt aus mehreren oder aus geteilten Punkten bestehen, wenn wir alle drei eindeutig auf einander abbilden wollen. Denn wenn die Bewegungspunkte blaue Punkte wären, dann wären es geometrische Punkte, die wirklich geteilt und nicht bloss arithmetisch dividiert werden können. Dann müssten sie grösser sein als die Zwischen. In jedem blauen Punkt hätten unendlich viele und mehr Zwischen Platz (Möglich oder nicht: Stetiges aus Diskretem? KrK.4.11.219b11.c). Nein, Jetzt, Ort und Bewegungspunkt müssen Eins sein.

Das bedeutet aber, dass wir der Bewegung Gewalt antun müssen, indem wir behaupten, es sei uns gelungen, die stetige Bewegung in diskrete Atome zu zerhacken! Wir müssen die Unwahrheit sagen.

Denn in Wahrheit ist jeder Bewegungsteil mit einer Überabzählbarkeit von Orten und Jetzten zugleich, die Bewegung ist stetig, die Orte und Jetzte sind diskret. Die Schuld daran trägt wieder unser Zögling, das Jetzt, der Ort, die Urform. Der mag sich unter keinen Umständen mit einem stetigen Stoff anfreunden und ist dafür lieber auf ewig allein. Will ein Stetiges seine Bekanntschaft machen, so muss es erst zur Diskretion konvertieren. Das so geschlossene Band hält zwar ewig, aber der Preis, den unser Bewegtes dafür zahlen muss, ist, dass es ewig auf der Stelle tritt.

Aber ist die Behauptung mehrerer oder geteilter Punkte in Einem tatsächlich eine Unwahrheit? Nicht nachweislich, weil die Form von der Logik ausgeschlossen ist, wie es in der Logik heisst. Mehrere gleichzeitige Nullen sind also möglich, wenn die bewegte Form etwas anderes ist als die bisher untersuchten statischen Formen im Leeren. Aber machen wir es uns mit ein wenig Mittelstufenarithmetik 3 × 0 = 0 nicht ein wenig zu leicht? Dürfen wir einfach auf die Arithmetik ausweichen, wenn es in der Geometrie unbehaglich wird? Denn wie wir das Kind auch nennen, wir stapeln die Orte, und das ist die Unwahrheit und nicht die Wahrheit.

Aber selbst wenn n * 0 bei der Bewegung kein Widerspruch ist: Wir stecken mit dieser Aussage über die Bewegung im Diskreten fest und kommen mit der Bewegung nicht vom Fleck, weil auch unendlich viele Nullen Null sind! So wie Aristoteles mit seiner Verwachsung nicht auf den Punkt kommt und im sechsten Buch das Stetige vermantscht, so kommen wir nicht mehr vom Diskreten los, in das wir uns selbst eingesperrt haben.

Gibt es ein stetiges Bewegungs-Element? KrK.6.1.231b12.e

Die Bewegung ist eine geordnete Folge der stetigen Elemente der Bewegung , könnten wir sagen, was viele Physiker, die sich genauso wie wir im Moment im Kreis gedreht haben, aus Verzweiflung Anfang des 20. Jh getan haben. Ein Element reiht sich an das andere. Die Bewegung besteht nur aus stetigen kleinsten Bewegungs-Teilchen. Der zweite Teil reiht sich an den ersten, der dritte an den zweiten usw. Das wäre zwar eine mögliche pragmatische, aber keine gute theoretische Lösung, weil wir ja die Bewegung 'in' einem Jetzt oder einem Ort untersuchen wollen und nun gezwungen wären, die Orte und Jetzte wie Haferflocken breit zu quetschen. Bei den ausgedehnten Atomen weichen die meisten Denker auf Platons Dreiecke aus, aber die wirklichen Punkte quetschen sie zu Zeit- und Bewegungsmüsli breit. Unmittelbar danach verbieten sie sich selbst das Denken, weil andernfalls sofort die Frage nach der Grenze der Müsliatome käme. Das Bewegungselement im Jetzt ist also diskret.

Anders die Bewegung in der Zeit.

Stetiges ist in immer wieder Stetiges teilbar Kr.6.1.231b15-18

» 15 ... Übrigens ist auch darüber kein Zweifel, dass jedes Kontinuum immer in weiter teilbare Teile teilbar ist. Wäre es in unteilbare Teile teilbar, so bedeutete dies, dass ein Unteilbares sich mit anderen Unteilbaren berühren könnte; denn bei Kontinuen müssen die Enden der Glieder zur Einheit verschmolzen sein und einander berühren.« [W150]

diskreter Stetigkeits-Repräsentant KrK.6.1.231b18

Aristoteles' 'Verschmelzungspunkt' wird doch zu seinem Recht kommen. Zwar nicht, um uns ein Stetigeres als das Stetige vorzugaukeln, aber als das - gedanklich erzwungene - diskrete Element der stetigen Bewegung, die Zwangshochzeit des Bewegungspunkts mit dem Jetzt oder dem Ort. Mit ihm werden wir die Möglichkeit haben, mehrere verschiedene Bewegungen in einem einzigen Jetzt zu betrachten. Mit der Stetigkeit der Bewegung müssen wir anders verfahren als mit der Stetigkeit des Leeren oder der Stetigkeit des Vollen. Bei zwei Vollen genügt die Berührung zweier Stetiger, um die Stetigkeit eines Dritten zu erzeugen, das unbewegte Zwischen. Und bei zwei Teilen des Leeren der gedankliche Schnitt, um sie zu veranschaulichen. In beiden Fällen ist die Stetigkeit bereits vorher wie nachher. Was wir nun vom Bewegungspunkt verlangen werden, ist, dass er diskreter Repräsentant der stetigen Bewegung ist, ein in der Natur völlig Unmögliches und eine gedankliche Zumutung. Dazu müssen wir wieder vom Mass zur Zahl übergehen, vom Naturmöglichen zum Denkmöglichen.

Zwar überstreicht die stetige Bewegung in jeder Zeit alle Zwischen, die es zwischen dem Anfang und dem Ende der betrachteten Bewegung AB gibt. Um alle Zwischen zwischen A und B wollen wir uns aber nicht kümmern, weil das unsere schwachen Kräfte transzendiert. Uns genügt ein einziger Punkt einer einzigen Bewegung. Und da sehen wir sofort, wie absurd die Annahme eines stetigen Punkts ist.

Grösse, Zeit und Bewegung sind unendlich teilbar Kr.6.1.231b18-25

»Es ist ein und derselbe Grund, der es erzwingt, dass entweder sowohl die Ausdehnungsgrösse wie die Zeit wie die Bewegung oder aber keines von ihnen sich aus Unteilbarem aufbaut 20 und in Unteilbares teilbar ist. Das wird aus folgendem deutlich: baut sich die Ausdehnungsgrösse aus Unteilbarem auf, dann baut sich auch die ihr folgende Bewegung [s.B.4.12] aus ebensogrossen, unteilbaren Bewegungseinheiten auf; sollte z. B. der Weg ABC (Ar: ΑΒΓ ) aus den unteilbaren Wegelementen A, B und C (ton ΑΒΓ estin adiaireton) bestehen, dann besitzt auch die Bewegung DEF (Ar: kinesis ΔΕΖ ), welche der Körper Z (Ar: to Ω ) auf [dem 25 Weg] ABC erfährt, lauter unteilbare Teile.« [W150] 3

KrK.6.1.231b25

Das Zwischen kann nicht das Atom des Vollen sein, weil das Volle nicht aus Grössenlosem besteht. Aber wie steht es mit der Zeit, dem Raum und der Bewegung? Der kleinste 'Raum' als ein Lichtteilchen mit dem gleichzeitigen Leeren ist eine moderne Unwahrheit, die sich leider nur bei Planck/Einstein selbst als solche zu erkennen gibt und die nicht mal im Bereich der Form, sondern im Bereich des Stoffs ist. Gäbe es tatsächlich ein stetiges kleinstes Teilchen der Bewegung, dann könnte sich das Lichtteilchen nicht über seine eigene Grösse hinwegbewegen. Gäbe es ein Element der Zeit und der Bewegung, das Grösse hätte und nicht grössenlos wäre, gäbe es also eine kleinste stetig ausgedehnte Weglänge, so wäre das Leere in ein räumliches Gitternetz von Haltestellen aufgeteilt und alle bewegten Gegenstände müssten mit überunendlich grossen Geschwindigkeiten von einem Punkt zum andern hüpfen und dort ein wenig verschnaufen, weil ja ihre Gesamtgeschwindigkeit endlich gross ist, die Verlagerung der überwunden geglaubten 'unmittelbaren Fernwirkung' auf 10 -34 oder wieviel cm. Es gäbe also keine endlich grosse 'kleinste Zeit', da ja die kleinste Weglänge in überunendlich kleiner (in keiner) Zeit zurückgelegt würde, sondern die Verschnaufpause wäre die 'kleinste Zeit'. Ausserdem müsste es einen mächtigen Fahrplan geben, der dafür sorgt, dass alle unendlich vielen Bewegungen ihre Hüpfer genau einhalten und sich nicht einfach ins Blaue hinausbewegen und irgendwo zwischen zwei Punkten, die die Grenzen der kleinsten Einheit sind, landen. Hier würde es nutzen und nicht schaden, das Unwahre als unwahr zu benennen. Denn dass Plancks Vorschlag eine grosse Erleichterung beim Rechnen ist, wird niemand bestreiten. Aber das naturphilosophische Niveau der Sammler und Jäger war höher als das des 20.Jh.

Wären die drei diskreten Bewegungseinheiten tatsächlich genauso gross (!) wie die drei diskreten Wegeinheiten, so ergäbe sich eine Fülle von Ungereimtheiten. Die erste Ungereimtheit ist natürlich, von einer Grösse des Grössenlosen zu reden. Aus ihr folgen alle anderen Ungereimtheiten.

Aristoteles 'schliesst' vom Stetigen auf das Diskrete, vom Ganzen auf den Teil. Das ist korrekt, wenn der Teil ein metrischer Teil ist. Ist der Teil eine Form, also in wenigstens einer Richtung ausdrücklich kein metrischer Teil, dann können wir den Schluss nicht überall nachvollziehen, weil im Schluss entweder nur metrische Teile und Ganze oder nur diskrete Grössenlose/Mengen auftreten dürfen, nicht beide zusammen. Aristoteles sagt weiter, dass sich die Proportionen des Stetigen im Diskreten wiederfinden müssen. Das werden auch wir behaupten und damit einen eigentlich 'unerlaubten' Grenzübergang vollziehen. Der fixe Wegpunkt A ist der Ort. Der Bewegungspunkt D wäre bei durchgehender Proportionalität mit dem fixen Wegpunkt identisch, so Ar. Den bewegten Massenpunkt Z/O gab es bisher nur als angekündigten Sündenfall. Wenn A die Kleinste 'Grösse' ist, dann muss der Massenpunkt Z/O dieselbe Grösse wie A haben.

Gibt es den Massenpunkt als stetiges Element des Stetigen, wie Aristoteles es schildert, und ist er mit den beiden A und D identisch, dann geraten wir in Schwierigkeiten.

Zum ersten Mal ist hier ein wirklich Bewegtes Gegenstand der Untersuchung. Das war sicher der Grund, warum Ar. die Untersuchung der Bewegung mit der Zeit begonnen hat. Da fällt es nicht weiter auf, dass man sich eine Bewegung ohne bewegten Gegenstand vorstellt, weil das die alltägliche Vorstellung von der Zeit ist. Jetzt müssen wir das Bewegte selbst als Punkt fassen. Der bewegte Massenpunkt ist die Übertragung des aristotelischen Stoff-Form-Konstrukts in die Physik, mit der Einschränkung, dass der Stoff unseres Wesens mit der Form identisch ist. Wir fahren also fort, wo Ar. im vierten Buch aufgehört hat, beharren aber darauf, die Bewegung sowohl in einer Zeit, als auch in einem Jetzt zu betrachten. Und da müssen wir, ob wir wollen oder nicht, die Unwahrheit sagen:

Bis auf den Fall y = x ist es unmöglich, die Bewegung in einem Jetzt als ein einziges Zwischen anzunehmen. Wir können das Volle beliebig gross sein lassen oder auf ein Zwischen schrumpfen. Wenn sich das Volle bewegt, so bewegt es sich über jeden Punkt des Wegs hinweg. Wollen wir die Bewegung exakt erfassen, dann müssen wir sie mit einem Jetzt der Zeit abschneiden. Dass wir hier an einem Punkt angelagt sind, wo wir der Natur Gewalt antun müssen, ist klar. Vielleicht ist es auch nur die Natur unseres Hirns. Das ist gleichgültig. Die Güterabwägung hat sich in der Praxis längst für diesen Gewaltakt entschieden, etwa in der Form- oder Differentialrechnung, in der die Bewegung mit allem Drum und Dran auf den Punkt gebracht wird.

Also ziehen wir endlich auch in der Philosophie die Konsequenz. Wenn es uns partout nicht gelingt, aus dem Stetigen durch Division das Diskrete zu machen, dann tun wir einfach, was wir schon immer getan haben und sperren das Stetige in das Diskrete, das Bewegte in das Unbewegte ein! Verhalten sich zwei Bewegungsgrössen wie 10 : 2, dann verhalten sich die beiden Punkte der beiden Bewegungen in einem Jetzt ebenfalls wie 10 : 2, wie es etwa Euler in seiner Differentialrechnung schildert.4

Ar trennt Ort, Bewegtes und Bewegung. Ort ist statische Grösse als Wegatom. Bewegung dynamische Grösse, Bewegtes ist das Volle, hier auf einen Punkt geschrumpft. Zeit lässt er an dieser Stelle weg. Die Trennung zwischen Bewegung und Bewegtes ist aber überflüssig, wenn wir das Bewegte wie das Jetzt an die Spitze der Bewegung setzen. (2021 Irrtum: Bis auf seine Größe folgt m allen Gesetzen der Materie und bleibt Einzelgänger, während das in den Bewegungspunkten nicht der Fall ist.) Wir belassen es aber zunächst bei der Trennung von Bewegung und Bewegtes, um As Beispiele durchzuspielen.

Bewegung ist eine Weg : Weg - Relation, nämlich dynamischer Weg : statischer Weg, DEF : ABC .5 Diese Aussage genügte, als wir den 'jetzt zurückgelegten Weg' betrachtet haben, also ein fixes Stück aus einer Bewegung herausgeschnitten haben. Dort haben wir noch nicht bedacht, dass es bei dieser 1 : 1- Zuordnung nur eine einzige Bewegung gäbe. Jetzt aber wollen wir verschiedene Bewegungen in ein und demselben Jetzt untersuchen.

Dafür haben wir uns in den letzten Kapiteln des vierten Buchs ein Werkzeug geschaffen, unsere abstrakte y = x - Bewegung, die ich als die drei Jetztpunkte 123 über die drei Ortspunkte ABC eingetragen habe. Da die ewig dieselbe ist, können wir sie als zwei kleine Lineale in die Tasche stecken und bei Bedarf herausziehen und um 90° gegeneinander stellen. Es muss nur sichergestellt sein, dass sich der Ort nicht selbst davonläuft, unsere beiden Lineale absolut gleiche Kerben haben.

Bewegung ist nicht unteilbar Kr.6.1.231b25-a5

» 25 Wenn etwas sich, solange die Bewegung da ist, auch bewegen muss, und umgekehrt Bewegung da sein muss, wo etwas sich bewegt, dann wird auch die Bewegung in unteilbaren [Schritten] vor sich gehen...« [bestünde das Stetige aus Diskretem]

» ... Auf [dem Abschnitt] A möge O die Bewegung D vollführen, auf B die Bewegung E und auf C die Bewegung F. Wenn das, was sich von hier nach dort bewegt, nicht zugleich die Bewegung vollziehen und 30 auch schon an dem Ort wohin es wollte, vollzogen haben kann, z. B. einer nicht, wenn er nach 232a Theben geht, auch schon nach Theben gegangen <und dort angekommen> sein kann.- Nun dann hat [der Punkt] O die unteilbare [Strecke] A zurückgelegt, während er die Bewegung D hatte. Wenn er also diese erst nach dem Durchschreiten zurückgelegt hat, dann wäre sie zerlegbar, denn während des Durchschreitens war [Z/O] nicht in Ruhe und auch mit der Bewegung noch nicht fertig, sondern irgendwo in der Mitte ... «

» ... Wenn er aber bei seiner Bewegung schon während des Durchschreitens auch durchschritten hat, dann wird er schon 5 während der Bewegung dort angelangt sein, wohin er sich erst bewegt.« [G189f]

Es gibt aber das Diskrete in Bewegtem, Zeit und Weg KrK.6.1.232a5.a

Mit diesen Annahmen können wir nicht eine einzige Bewegung betrachten! Ein halber Punkt des fixen Wegs, der geteilte Massenpunkt, ein Drittel Jetzt! Nein, ein Weg und eine Zeit sind ein Stetiges mit je einem Ort und einem Jetzt am Anfang und am Ende. Sind A, B und C drei verschiedene Orte, und war zwischen den dreien Bewegung, dann sind zwischen A und B und zwischen B und C unendlich und mehr Orte und Jetzte überschritten worden, ganz gleich, wie nah oder fern die A, B und C einander sind. Dem Physiker steht es nicht frei zwischen variablen und fixen Grössen zu wählen, das kann nur der Mathematiker tun. Theben liegt nicht in Makedonien. Dass der Weg nach Theben ein wenig länger als drei stetige Punkte ist, spielt dabei keine Rolle.

Die Zeit ist die Zahl oder die Form des Wegs. Die Bewegung A0, B1, C2 drei diskrete Punkte der Zeit 012, zu denen die drei diskreten Orte ABC gehören. Kommt die Bewegung eines wirklich Bewegten DEF hinzu, und wollen wir das wirklich Bewegte A0, B1, C2 zuordnen, bleibt uns nur eine Wahl. Wenn es unterschiedlich schnelle Bewegungen in ein und derselben Zeit entlang ein und desselben Weges gibt (d.i. innerhalb der festgelegten Gleichzeitigkeit (Zeitgleichheit) des Wegs, KrK.4.12.220b6, Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b), so müssen wir unterschiedliche Bewegungspunkte setzen. Und die Bewegung DEF oder der Marsch nach Theben, findet in jedem Punkt statt.

Wenn feststeht, dass das Verhältnis von Bewegung zu Zeit oder Bewegung zu Weg 3 : 1 ist, dann legt der Punkt im Jetzt 3 Zwischen zurück mit der Geschwindigkeit . Oder auseinandergeklappt:

3 Orte=1 Ort KrK.6.1.232a5.b

Also müssten die drei Zwischen am selben Ort sein! Das kann aber nicht wahr sein. Stimmt. Es ist nicht wahr. Es ist aber die einzig mögliche Lösung unter den gegebenen Umständen. Denn im Jetzt ist kein Platz für ein 'während' oder ein 'Durchschreiten'. Der Ort ist fix. Die Jetzt sind fix. Die Darstellung der Bewegung DEF ist nur zu bewerkstelligen, wenn wir lügen, dass sich die Balken biegen und 3 = 1 setzen.

Z/O legt drei Punkte mit der Geschwindigkeit 'drei Zwischen pro ein Jetzt' zurück, ohne von der Stelle zu kommen, was wir heute als Momentangeschwindigkeit oder 't - Punkt' bezeichnen. Zwar ist der Marsch von Makedonien oder Athen nach Theben ein wenig drastisch, die Bewegung: drei Punkte zu schildern, ist aber im Prinzip gleichgültig, denn im Vergleich zum Punkt ist jedes Stetige ein Universum und die Annahme, drei Punkte seien ein Stetiges genauso unsinnig, wie die Annahme, das Universum finde in einem Hirsekorn Platz.

Unwahrheit und Vernunft KrK.6.1.232a5.c

Nicht dem aufgeklappten Zollstock, dem Bezugssystem, sondern dem Bewegten weisen wir die variablen Punkte zu. Wir geometrisieren nicht den Raum, sondern arithmetisieren die Bewegung. Eins von beiden müssen wir tun, entweder das Bewegte und Variable oder das Unbewegte und Unvariable als variabel betrachten. Wir nehmen das Bewegte und nicht das Unbewegte. Es mag ein unerlaubter Grenzübergang sein, wenn wir die Proportionalität von 3 : 1 im Grossen auf den Punkt übertragen, aber die Vernunft verlangt es. Wir lügen also mit Vernunft und Newton und Leibniz und behaupten drei Zwischen als eines. Sollte sich herausstellen, dass das Jetzt der Zeit nicht dem Ort entspricht, müsste neu nachgedacht werden. Auch die Frage, wie unser Bewegtes aus dem Stand von Null auf drei Zwischen pro Jetzt beschleunigt, müssen wir uns für später aufheben. Denn die Proportionalität muss auch umgekehrt gelten. Doch wollen wir im Bereich der Formen keine voreiligen 'Schlüsse' ziehen.

...drei Rucke aus drei Zwischen Kr.6.1.232a5-10

»Wenn aber ein Punkt die ganze Strecke ABC zurücklegt und zwar mit der Bewegung DEF, dabei den Abschnit A gar nicht durchläuft, sondern sofort schon durchlaufen hat, dann besteht eine Bewegung nicht aus Bewegungen, sondern aus lauter ruckweisen Stössen, und es kann sich etwas bewegt haben, ohne sich zu bewegen. Denn den Abschnitt A hat [es] zurückgelegt, ohne ihn zu durchschreiten, man wird am Ziel sein, ohne angetreten zu sein, weil man ja dieses Stück durchschritten hat, ohne es zu durchschreiten. 10 « [G190]

...sind drei Zwischen pro ein Jetzt KrK.6.1.232a10

Wenn wir die Bewegung DEF auf ein einziges Zwischen, den Ort A, den Ort B, den Ort C reduzieren, handeln wir uns einen Nachteil, aber eine Reihe von Vorteilen ein. Der Nachteil: Der Ort als grössenlose Lage im Leeren ist ewig unbewegt und kann sich daher nicht übereinanderstapeln. Wir sagen die Unwahrheit. Der Vorteil: Ein halber, ein zehntel, hundertstel tausendstel Punkt der Bewegung kann einem Punkt des fixen Wegs in einem Jetzt genauso entsprechen, wie drei oder drei Millionen Bewegungspunkte. Wir sind im Reich der Formen. Die Formen nehmen keinen Platz weg. Die Geschwindigkeit: ist genauso möglich wie die Geschwindigkeit . Wir tun also genau dasselbe wie die Idealisten und die Sophisten und lügen, was das Zeug hält, weil uns im Bereich der Formen keiner was nachweisen kann. Stimmt nicht. Anders als bei den Idealisten ist unser Massstab der Stoff. Und der der Stoff ist bzw. , mit einem entsprechenden Proportionalitätsfaktor, der den Meter genauso lang wie die Sekunde macht. Die Unwahrheit, die den Stoff zum Massstab hat, ist nachvollziehbar und dient der Wahrheit. Die Unwahrheit des Idealismus dient zur Verhüllung der Wahrheit und Schlimmerem.

Lüge und Unwahrheit

Der Übergang vom Stetigen zum Diskreten und der Übergang vom Diskreten zum Stetigen ist unüberbrückbar. Wir stehen bei der Betrachtung der Stetigkeit vor der Wahl, entweder das Stetige oder das Diskrete zu betrachten. Wie das eine zum anderen wird, wissen wir nicht. Ich weiss es jedenfalls nicht und habe bei allen, die von sich behaupten, es zu wissen, festgestellt, dass nur heisse Luft hinter der Behauptung steckt.

Die Unwahrheit im Bereich der Form kann Lüge sein, Irrtum oder ein Diktat des Stoffs. Wird sie unserem schwachen Verstand vom Stoff diktiert, ist sie nicht nur erlaubt, sondern notwendig für uns, wenn wir nicht durchdrehen wollen. Vergleichen wir zwei Bewegungen, von denen eine hundertmal schneller ist als die andere, so muss das Verhältnis beider zueinander stimmen für eine Zeit und zwei Wege, muss aber auch stimmen für ein Jetzt und zwei Zwischen (im Ort).

Ruhe und Bewegung zugleich Kr.6.1.232a12-14

» 12 Wenn nun alles entweder in Ruhe oder in Bewegung ist, dann wird der Punkt Z in jedem Abschnitte A, B und C ruhen, sodass es also etwas gibt, was fortwährend ruht und zu gleicher Zeit sich bewegt.« [G190f]

KrK.6.1.232a14

Da sind wir wieder beim eigentlichen Problem, das wir uns mit unserer kleinen Lüge eingebrockt haben. Wenn wir A, B und C drei ewig unbewegte Orte so auf einander folgen lassen, als könnten drei Grössenlose unmittelbar auf einander folgen und als ergäben sie dabei etwas Grösseres als ein Grössenloses, lügen wir zum ersten Mal. Als Strafe dafür kommen wir nicht mehr vom Fleck, selbst wenn es zehn Millionen und mehr gestapelte Orte sind. Also lügen wir zum zweiten Mal und sagen, die Bewegung DEF findet im Punkt A statt. Ebenso im Punkt B. Ebenso im Punkt C, wenn die Bewegung die gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit »drei Zwischen (im Ort) pro ein Jetzt« ist. Wie aber Z/O von A nach B kommt, ist ein ungelüftetes Geheimnis für die Theorie, solange wir im Diskreten bleiben. Aber in keinem der drei Punkte A, B oder C gibt es die gleichzeitige Ruhe und Bewegung, nicht ein und derselbe Gegenstand ruht und bewegt sich zugleich, sondern zwei verschiedene Gegenstände sind an der Bewegung beteiligt, der ewig unbewegte Ort und der bewegte Stoff. Der bewegte Stoff ist immer bewegt. Er 'ruht' allein deswegen, weil wir den Gegenstand in Gedanken zu einem Zwischen mit der Geschwindigkeit 'drei Zwischen (im Ort) pro Jetzt' geschrumpft haben. Diese Zwischen (im Ort) sind zwar wirklich und ewig unbewegt, aber der bewegte Stoff ruht nur in unserem Kopf, weil wir den bewegten Stoff als Massenpunkt mit dem unbewegten Jetzt/Ort zwangsverheiratet haben. Wir könnten uns zwar 'sauber' aus der Affäre ziehen, weil unser kleinstes Teilchen im Gegensatz zum Planck/Einstein'schen-Lichtteilchen unendlich schnell ist. Das tun wir aber nicht! Denn auch die unendlich kleine Grösse ist Grösse, und die unendliche Geschwindikeit findet in der Zeit und nicht in keiner Zeit statt. Wir tun also dasselbe, was die Quantenphysiker tun und lassen den Punkt in keiner Zeit von A nach B hüpfen. (2021: Nein, wir kümmern uns nicht darum, wie der Punkt von A nach B kommt, sondern wir kümmern uns nur darum, was der Punkt in A und und in B tut. Dort bekommt er gesagt, was er in allen Punkten zu tun hat.)

Wir müssen dem bewegten Punkt Z/0 all das (und noch viel mehr, denn wir sind ja immer noch nicht über die gleichförmige Bewegung hinaus) zumuten, was wir bisher der Zeit aufgebürdet haben. Die Orte müssen unverrückbar feststehen und müssen ein einziges Zwischen sein. Die Orte der Zeit können nicht aufeinanderliegen, sie sind, wo sie sind, sie sind das Wo.

Bei dem Wirklichen, was wir sehen, der Bewegung, sagen wir die Unwahrheit. Und bei dem möglicherweise bloss Eingebildeten, dem Jetzt der Zeit, sagen wir die Wahrheit. Müsste es nicht gerade umgekehrt sein, dass wir bei dem Wirklichen die Wahrheit und bei dem Unwirklichen die Unwahrheit sagen? Nein, denn die Form der Bewegung, die Zeit, haben wir ja genau zu dem Zweck gefunden, um dem Bewegten, das mal hier, mal da ist, einen festen Ort zuzuweisen. Mit der 'reinen Aktualität' können wir uns in der Geomtrie, der Arithmetik und in der Phantasie vielleicht doch wieder ein wenig anfreuden, wenn wir sie schon aus der Physik verscheucht haben? Unser Rot würde dann noch eine weitere Bedeutung bekommen. Neben dem Diskreten scheint der Rotstift mitunter auch das Unwahre , das Nichtseiende anzudeuten.

Reduzieren wir das 3d-Volle auf ein Zwischen, so machen wir es zu einem Unbewegten, und zwar nicht nur zu einem Unbewegten in einem Jetzt, sondern zu einem ewig Unbewegten. Setzen wir es dann in Bewegung, so machen wir ein physikalisch Unmögliches in Gedanken möglich, weil wir die Form aus ihrem leeren Kerker der reinen Aktualität befreit haben und ihr die Bewegung ermöglichen.

Es ist kurios. Solange man das wirklich Bewegte bei der Betrachtung der Bewegung aussen vor lässt, wie bei der Untersuchung der Zeit, scheinen die Verhältnisse klar: Da sind die fixen Wegpunkte, die fixen Zeitpunkte, je ein Pärchen entspricht genau einander, keine 2 Orte bzw. Zeitpunkte sind je zugleich. Mischt sich das Bewegte in die Bewegung, so müssen wir schon bei der einfachsten gleichförmigen Bewegung eine geteilte und vervielfältigte Grösse 0 als Element der Bewegung annehmen, das vormals ewig Unbewegte zum Bewegten machen usw.

Wie es scheint, haben wir diese Probleme dadurch, dass wir der Natur erst die Formen abgerungen haben, damit wir Logik, Geomentrie, Rechenkunst und Metaphysik treiben können. Dann denken wir die Formen wieder in die Natur hinein und wundern uns, dass die Natur sich bockig zeigt. Dass sie ruhig ihre analogen und stetigen Bahnen zieht, während wir uns bemühen, sie zu digitalisieren.

Bewegung von Nichts, Bewegung aus Nichtbewegung Kr.6.1.2321a15-17

» 15 ... Und wenn denn nun die untheilbaren Theile von DEF selbst Bewegungen sind, so würde während des Stattfindens einer Bewegung es möglich sein, dass Nichts bewegt werde; sondern Ruhe sei; sind sie hingegen nicht Bewegungen, so würde es möglich sein, dass die Bewegung nicht aus Bewegungen bestehe.« [P283]

KrK.6.1.232a17

Das Bewegungsatom der gleichförmigen Bewegung (3 Zwischen in 1 Ort) : 1 Jetzt ist DEF.

Als Ergebnis des Kapitels haben wir: Ort und Jetzt sind fix, Bewegung ist variabel. Ort und Jetzt entsprechen einander wie 1 : 1. Ort und Jetzt und Bewegung entsprechen einander wie 1 : 1 : k, wobei k jeden beliebigen positiven reellen Wert und die Null annehmen kann. Dieses Verhältnis übertragen wir von dem Jetzt auf die Zeit.

Und nun erst kommt bei Aristoteles die Zeit:

Zeit ist unendlich teilbar, besteht aber nicht aus den Jetzten Kr.6.1.232a18-22

»Sind aber Wegstrecke und Bewegung (to mekei kai te kinesei) unteilbare Gebilde, so folgt auch für die Zeit, dass sie unteilbar sein und aus den unteilbaren Jetztpunkten bestehen müsse. Denn wenn jede (Bewegung) 20 durchgehend teilbar ist und ein Körper bei gleichbleibender Geschwindigkeit in kürzerer Zeit eine entsprechend kürzere Strecke durchwandert, dann muss auch die Zeit (durchgehend) teilbar sein. Und ist umgekehrt die Zeit (durchgehend) teilbar, in welcher ein Körper das Wegstück A zurücklegt, dann ist notwendig auch das Wegstück A (durchgehend) teilbar.« [W151]

3 Geschwindigkeiten in 1 Jetzt KrK.6.1.232a22

Ob die Jetzt-Gerade aus Jetzt-Punkten besteht oder nicht, getraue ich mich immer noch nicht zu bejahen oder zu verneinen. Wir sagen nur, dass Jetzt-Gerade und Orts-Gerade identisch sind und fix, während die Bewegungskurven variabel sind. So können wir sogar aus unseren drei Punkten drei unterschiedliche Bewegungen machen:

Die erste ist dreimal so schnell wie die abstrakte Bewegung Zeit, die zweite doppelt so schnell und die dritte so schnell wie die Zeitbewegung. In jedem Jetzt und in jeder Zeit.

Sollte der Übergang vom Ort zum Weg, vom Jetzt zur Zeit, von der Ruhe zur Bewegung tatsächlich so einfach sein? Ja und Nein. Das Ja ist einfach, wenn man die Null hat. Viele Nullen ergeben Null. Die Neins lassen ahnen, welche gedankliche Leistung der Menschheit hinter der Entdeckung der Null stecken. Wir werden im sechten Buch die Neins mit Aristoteles abarbeiten.

Man sieht, dass die Wissenschaft ohne Stoff zwar möglich ist, wie wir im fünften Buch gefunden haben (siehe Buch 5.3), dass wir aber schon bei drei einfachen gleichförmigen Bewegungen in der Klapsmühle landen würden, hätten wir nicht den Stoff, das wirklich Bewegte, an dem wir unsere Möglichkeiten auf ihren Wirklichkeitsgehalt hin überprüfen können. Allein mit der Form blieben wir im ewigen Stau stecken. Lüge und Unwahrheit könnten nicht von einander geschieden werden. Denn wenn die Eins nicht da wäre, so könnte die 1 auch die Form der Drei sein.


1. 2016 Auch hier hat mich das Studium des vorletzten Buchs der Metaphysik eines Besseren belehrt.

2. »dx« dürfen wir immer noch nicht benutzen. Mit ihm könnten wir nämlich den Beginn eines Atemzuges als t=0 mit s=0 fixieren und so mit jedem beliebigen Punkt. Liessen wir aber dx plappern, dann würde es uns erzählen: »Ich war bis eben noch eine Grösse, und jetzt ist genau der Moment, in dem aus der Grösse das Grössenlose geworden ist,« dann wäre das ein bisschen viel auf einmal. Da ist Bewegung, Nichtbewegung, Zeit, Grösse, Grössenloses, Werden und Vergehen in zwei Buchstaben, »d« und »x«.

3. Gohlke übersetzt 'O' statt 'Z' wie die anderen Übersetzer, weil Aristoteles Omega sagt und wohl auch, weil das O der Null ähnelt. Weil ich mehrere Übersetzer zitiere, werde ich den bewegten Punkt in den Beispielen daher als Z/O bezeichnen.

4. »Und auf diese Art sind wir zu der Definition des Differentialkalküls gelangt, welcher nichts anders ist, als die Methode, das Verhältnis der verschwindenden Inkremente zu bestimmen, welche die Funktionen veränderlicher Grössen bekommen, wenn die veränderliche Grösse, wovon sie Funktionen sind, um ein verschwindendes Inkrement vermehrt worden. Dass diese Erklärung die Natur des Differentialkalküls ausdrücke, ja sogar erschöpfe, wird jeder einsehen, der in diesem Teile der höheren Mathematik kein gänzlicher Fremdling ist. Es beschäftigt sich also die Differentialrechnung nicht sowohl mit diesen Inkrementen selbst, denn diese sind Nullen; sondern vielmehr mit der Erforschung des Verhältnisses, welches sie zu einander haben: und da sich diese Verhältnisse durch endliche Grössen ausdrücken lassen, so muss man auch eigentlich sagen, dass die Differentialrechnung endliche Grössen zum Gegenstande habe. Denn obgleich die Regeln derselben gewöhnlich so vorgetragen werden, als ob man dabei sie Bestimmung der verschwindenden Inkremente zur Absicht habe: so schliesst man doch aus ihnen an sich genommen nie, sondern allemal aus ihren Verhltnissen zu einander.« Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Differenziel-Rechnung, Berlin und Libau 1790, Vorrede des Verfassers .

5. Lustig, dass die beiden letzten Buchstaben der Alphabete Omega und Z für die Null und das Zwischen stehen können, als stritten sich die Alphabete um die letzten Fragen der Philosophie.