Kr.4.12.220a-222a Zahl und Mass - KrSc

KrK.4.12.220a27

Den Zusammenhang von Form und Stoff bei der Zeit kann der Zusammenhang von Arithmetik und Geometrie verdeutlichen.

Arithmetik und Geometrie sind Form und Stoff desselben. Sie sind Zahl und Mass der Grösse.1 Arithmetik ist Form, Geometrie ist Stoff und Form. Die Mathematiker, die die Stetigkeit in der Arithmetik suchen, sind daher auf der falschen Hochzeit. So gibt es »der Menge nach« eine kleinste arithmetische Zahl , die 2 als erste Menge oder die 1 als Element aller Mengen.

Kr.4.12.220a28-29

»so nämlich wie von einer Linie die kleinste Zahl der Menge nach wohl die Zwei oder die Eins ist« [P211]

KrK.4.12.220a29

Die 1 ist Grenze und unteilbar. Zahl ist aber auch geometrische Grösse. Element der geometrischen Grösse ist die Eins oder die Einheit. Ein Mensch, ein Hund, ein Stern, eine Galaxis, ein Proton, wie wir den Kern eines Wasserstoffatoms genannt haben, als wir noch glaubten, er sei unteilbar, eine Linie, eine Sekunde, alle diese Dinge sind sowohl eine Einheit als auch eine 1 , ein geformter Stoff oder 1 Wesen. Als Wesen sind sie unteilbar, weil durch die Teilung die Form zerstört wird. Als Grösse sind sie unendlich teilbar. Auch die Eins, deren Form die 0 und die 1 sind, ist unendlich teilbar.

Grösse kommt vor der Zahl, weil die Zahl die Grenze oder die Form der Grösse ist, Grösse ohne Zahl, aber Zahl nicht ohne Grösse sein kann. Dennoch behandeln wir die Grösse oft als Zahl, etwa wenn wir die Eins durch die 1 teilen. Umgekehrt jedoch scheint es nicht möglich, die Zahl als Grösse zu behandeln. Wir können die Null multiplizieren, potenzieren, mit jeder beliebigen endlich oder unendlich grossen Zahl malnehmen, sie bleibt, was sie ist, diskret und allein.

Als Geometer messen wir nicht nur, sondern zählen auch. Was aber ist die arithmetische Einheit der Geometrie? Die gibt es offenbar ebensowenig wie die trennende Verbindung des Stetigen. Denn

keine kleinste Zeit Kr.4.12.220a29-32

»der Grösse nach 30 aber [gibt] es gar keine kleinste Zahl ..., denn immerfort lässt sich jede Linie theilen; folglich ebenso ist es auch bei der Zeit, nämlich kleinste Zeit der Zahl nach ist Ein Zeittheil oder zwei Zeittheile, der Grösse nach aber gibt es keine kleinste Zeit.« [P211,213]

1d-Zeit, 2d-Bewegung KrK.4.12.220a32.a

Das ist eine neue Dimension. Ein Zeitteil kann nicht das Jetzt sein, sondern ein Zeitteil muss entweder ein Weg oder ein Stück der Jetzt-Geraden oder ein Stück des Jetzt-Kreises sein. Da die Linie sowohl Stoff als auch Form sein kann, die Zeit aber Form ist, so ist ein 1d-Zeitteil die Form eines 2d-Bewegungsteils , genau wie das 0d-Jetzt die Form des 1d-Bewegungsteils war.

Jede Zeitmessung, die wir im täglichen Leben machen, wird aus aus einer Mischung von Tradition, Pragmatismus und Notwendigkeit auf eine bestimmte Bewegung, etwa die Bewegung der Erde um die Sonne oder der Erde um sich selbst zurückgeführt. Aber die Erdumdrehung ist sicher nicht die Zeit. Oder doch? Wenn das Jetzt eine nulldimensionale Grösse ist, die die Grenze oder die Form der eindimensionalen Grösse Weg ist, dann sollte die Zeit eine eindimensionale Grösse sein, die naturgemäss eine zweidimensionale Fläche begrenzt, ganz so, wie es Aristoteles mit seinen ewigen Kreisbahnen der Gestirne um ihre Zentrale, die Erde, vermutet oder Kopernikus mit seinen ewigen Kreisbahnen der Planeten um die Sonne.

41201010

Diese kopernikanisch-aristotelische Auslegung von Keplers Zweitem Gesetz hat mehr als nur prosaischen Charakter. Denn nach ihr können wir die Uhr stellen.2

Betrachten wir die Zeit nicht nur als etwas 0d-Ausgedehntes, sondern auch als ein 1d-Ausgedehntes , und bleiben die Beziehungen zwischen Form und Stoff gewahrt, so kann sie nun nicht mehr die Grenze des 1d-Raums, sondern muss die Grenze des 2d-Raums sein.

41201020

Bei 6 ist der erste Quadrant überstrichen, bei 12 der zweite, bei 18 der dritte und bei 24 der vierte, so dass in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstrichen werden. Aus der 0d-Form am Ende des Wegs = die 1d-Form am Ende der Fläche geworden.

Diskrete Grenze und stetige Grösse sind Zweierlei. Stetige Grösse ist immer Grösse, ganz gleich, wie oft sie geteilt wird. Und diskrete Grenze bleibt in wenigstens einer Richtung immer grössenlos. Aristoteles spricht hier seine wichtigste Erkenntnis über die Stetigkeit aus: Die Grösse ist immer wieder in Grössen teilbar. Nie wirst du aus einer teilbaren Grösse das Grössenlose erzeugen, dem wir heute mit schlechter Begründung den guten Namen Grenzwert geben. Sie werden noch zur Genüge sehen, dass Aristoteles für den Unsinn der 'potentiellen Unendlichkeit' in der Infinitesimalideologie nicht verantwortlich ist.

Der Übergang von Rot nach Blau oder von Blau nach Rot ist unüberbrückbar. Der Punkt ist nur Form, der Raum nur Stoff. Selbst wenn wir ein paar Jahrhunderte nach Aristoteles auf ein a 0 (oder auf ein a 3 ) stossen werden, wie es Napier mit seinen gebrochenen Exponenten gefunden hat oder auf Newtons 'fliessende' Zahlen, wird sich daran nichts ändern. Denn die Null im Exponenten ist 'Eins durch Unendlich'. Und 'Eins durch Unendlich' ist Stoff und nicht Form, wie uns Aristoteles noch einbleuen wird. Ebenso ist, was fliesst, Stoff und nicht Form. Das Potentielle an dieser Teilungs-Null ist die Null und nicht die Unendlichkeit.

1d-Zeit begrenzt 2d-Raum KrK.4.12.220a32.b

Als Form der 1d-Bewegung ist die Zeit ein Punkt . Sie ist ein Weg oder besser eine Jetzt-Linie als Form der zweiten Bewegungsdimension .

Kr.4.12.220a32-b5

»Man erkennt auch, dass 220b die Zeit nicht schnell oder langsam genannt werden kann, sondern nur viel und wenig, lang und kurz. Sofern sie eine stetige Grösse ist, lang oder kurz, sofern sie Zahl ist, viel und wenig. Schnell jedoch und langsam ist sie nicht, ist doch eine Zahl durch die wir zählen, nicht 5 schnell und langsam.« [G151]

KrK.4.12.220b5

Viel oder wenig ist die Zeit als Jetzt und Form des Wegs. Lang oder kurz ist die Zeit als Jetzt-Linie oder Form der Fläche.

Gleichzeitigkeit des Alls Kr.4.12.220b5-6

»Und die gegenwärtige Zeit ist an allen Orten 6 dieselbe (pantachou hama), dagegen früher und später ist nicht dieselbe Zeit.« [G151]

KrK.4.12.220b6

Mit der Gleichzeitigkeit an vielen Orten oder gar an allen Orten wollen wir noch etwas zurückhaltend sein. Der Punkt ist nur mit sich selbst zugleich. Die von den zwei Jetzt eingeschlossene Linie könnte man als eine Gleichzeitigkeit betrachten, ebenso wie die von der Kreislinie eingeschlossene Kreisfläche eine Gleichzeitigkeit genannt werden könnte. Aber um der Wahrheit die Ehre zu geben, gibt es in einem Ort nur eine einzige Gleichzeitigkeit, nämlich die Gleichzeitigkeit des Ortes/Jetztes mit sich selbst (Zugleich Kr.5.3.226b18-23). Das bedeutet, es gibt keine zwei Ereignisse, die zugleich sind. Einstein hat dies auch wiederentdeckt, aber leider keine guten philosophischen Ratgeber gehabt.

Zahl als Verhältnis Stoff:Stoff Kr.4.12.220b8-12

»Die Zeit als Zahl ist nicht die, durch die wir zählen, sondern die gezählte. Diese [Zahl] ist früher und 10 später immer eine andere, weil die Jetzt andere sind. Es ist ein und dieselbe Zahl in hundert Pferden und hundert Menschen, aber das Gezählte ist verschieden, die Pferde und die Menschen.« [G151]

100P : 1P = 100 KrK.4.12.220b12

Ein Pferd und ein Mensch sind stetig ausgedehnte Grössen, die 1 ist aber weder Grösse, noch diskrete Grenze von Pferd und Mensch. Wie wird aus 100 Pferden die Zahl 100? Indem 100 Pferde zu einem Pferd in Beziehung gesetzt werden werden: 100 P: 1P=100. 100 Pferde sind, 1 Pferd ist, das Grössenverhältnis beider zueinander ist, nur das 'geteilt durch' und 'ist gleich', das Denken und Aussprechen der Relation müssen wir bewerkstelligen.

Die Natur dividiert nicht. Sein und Gleichsein sind ihr dasselbe. Die 100 ist eine Relation, das Verhältnis zwischen zwei Stoffen oder die Relation zwischen Stoff und seiner Form. Aristoteles lässt die dritte Zahlenart, die Verhältniszahl, nur durch die Blume anklingen. Er leitet damit über von der Zahl als Grenze zur Zahl als Mass, vom Grössenlosen zur Grösse.

Auch die Zeit ist bereits ein Zweifaches:

Zahl und Grösse Kr.4.12.220b14-24

» 15 Wir messen aber nicht nur die Bewegung [ Weg 2 ] durch die Zeit [ Zeit 1 ] , sondern auch die Zeit [ Zeit 0 ] durch die Bewegung [ Weg 1 ] , weil sie einander abgrenzen und bestimmen. Die Zeit nämlich grenzt die Bewegung ab, weil sie ihre Zahl ist, und die Bewegung die Zeit. Und wir sprechen von viel Zeit oder wenig, indem wir dies nach der Bewegung ermessen, sowie wir auch durch das Gezählte als Einheit die Zahl bestimmen, z. B. 20 durch das eine Pferd die Zahl der Pferde. Durch die Zahl der Pferde nämlich erkennen wir deren Menge, aber durch das eine Pferd bestimmen wir die Zahl der Pferde selbst. Genauso ist es bei Zeit und Bewegung, durch die Zeit messen wir die Bewegung und durch die Bewegung die Zeit ... « [G151f]

KrK.4.12.220b24.a

Messen kannst du nur mit einem Mass. Und jedes Mass muss eine Grösse haben. Hast du aber das Grössenlose auf einer Grösse fixiert, kannst du sagen. Wir bestimmen aber nicht nur Pferd-Halbe durch Pferd-Halbe , sondern auch Pferd-Halbe durch Pferd-Halbe .

Die Zeit ist die Zahl der Bewegung . Die Bewegung ist die Zahl der Zeit . Aber messen könnte die Zeit nur, wenn sie Zeit wäre. Als Zeit kann sie nur zählen .

Setzung: Die Jetzt-Gerade ist stetig KrK.4.12.220b24.b

Die Messung der Zeit könnte danach nur mit der Zeit erfolgen! Es sei denn, wir behaupten einfach, die Zeit sei stetig. Das tun wir auch in aller Regel, behalten dabei aber stets im Kopf, dass wir die Zahl zum Mass gemacht haben und damit erneut wissentlich die Unwahrheit sagen.

Grösse Kr.4.12.220b24-32

» ... durch die Bewegung aber die Zeit, und diess ergibt sich wohlbegründeter Weise, 25 denn es folgt der Grösse die Bewegung, der Bewegung aber die Zeit, dadurch dass diese alle sowohl ein Quantitatives als auch ein Continuirliches als auch ein Theilbares sind; denn deswegen weil die Grösse derartig ist, hat die Bewegung diese Einwirkung erfahren, wegen der Bewegung aber die Zeit. Und so messen wir sowohl die Grösse durch die Bewegung als auch die Bewegung durch die Grösse; denn wir 30 sagen von dem Wege, er sei viel, wann das Gehen ein vieles ist, und von diesem, es sei ein vieles, wann der Weg ein vieler ist, und ebenso von der Zeit, wann die Bewegung, und von der Bewegung, wann die Zeit.« [P213/215]

KrK.4.12.220b32

Alles hängt von der Grösse ab. In der Hierarchie der Stetigkeit steht die unbewegte 3d-Grösse an erster Stelle (Grösse als Anfang? KrK.4.11.219a14.a); ihr folgt die Bewegung, dann die Zeit. Grösse ist ein unbewegtes 3d-Immaterielles, die Fläche oder der Weg, an dem das Bewegte Mass nimmt.

Ist die unbewegte eindimensionale Grösse so, wie der unbewegte dreidimensionale Stoff ist? So wie der 3d-Stoff kann sie nicht sein, denn der 3d-Stoff ist das Leere, das Volle oder der Raum mit vielen physikalischen Wirkungen. Ob das Leere dasselbe ist wie die geometrische 3d-Grösse, muss noch untersucht werden. Wir dürfen die Geometrie als Abstraktion von der Physik in der Physik nicht als Selbstverständlichkeit behandeln, sie muss sich ihre Existenzberechtigung erst verdienen, indem wir sie in der physis, der Natur suchen. Nachdem wir sie dort wieder-gefunden haben, können wir alles Mögliche mit ihr anstellen. Zu frühe oder zu hastige Emanzipation führt oft zu Orientierungslosigkeit. Andrerseits ist ein gewisses Mass an Orientierungslosigkeit in der Phase der Emanzipation notwendig, weil andernfalls nie die Notwendigkeit im Geist auftauchen würde, nach Orientierung zu suchen. Hier gilt wie überall, die richtige Mitte zu finden.

Bis jetzt hiess es, 'Zeit ist Zahl der Bewegung'. Jetzt überrascht uns Ar also mit dem Satz, 'Zeit ist Mass der Bewegung':

Zeit als Mass Kr.4.12.220b32-a7

»Da aber die Zeit Mass [metron] 221a der Bewegung und des Bewegtwerdens ist, sie aber die Bewegung dadurch misst, dass sie irgend eine bestimmte Bewegung abgränzt, von welcher die ganze aufgemessen wird (sowie auch die Elle eine Länge dadurch misst, dass irgend eine bestimmte Grösse abgegränzt ist, welche das Ganze aufmisst), so ist demnach auch für die Bewegung das, dass sie in einer Zeit ist, Nichts anderes als 5 dass sie und ihr Sein von der Zeit gemessen wird, denn die Zeit misst zugleich die Bewegung und das Bewegungsein, und diess ist für die Bewegung das in einer Zeit Sein, dass eben ihr Sein gemessen wird.« [P215]

Mass ist Grösse KrK.4.12.221a7

Das Mass der Bewegung, Ar sagt nicht die Zahl der Bewegung. Das Sein der Bewegung ist ihr in der Zeit sein. Das Mass kann nicht das Jetzt sein, weil das Jetzt nur Grenze, nie Grösse ist. Soll das Jetzt Mass sein, dann müsste es wenigstens zu einem der dicken blauen Punkte mutieren. Dann könnte es aber nicht mehr Form sein! Nein, wir wollen bei der Zeit Aristoteles treuer bleiben als er sich selbst. Zeit ist Form, und Form ist in wenigstens einer Richtung nicht als Mass zu gebrauchen.

in einer Zahl sein Kr.4.12.221a9-11

»das in einer Zeit Sein ist 10 von folgenden Zweien das eine: entweder erstens ist es das, dass Etwas in eben jenem Zeitpunkte ist, in welchem die Zeit ist, oder zweitens es ist in der Weise, wie wir von Einigem sagen, dass es in einer Zahl ist;« [P215]

KrK.4.12.221a11

In einer Zahl sein kann etwas einmal, wenn es von der Zahl umschlossen wird, wie der Jetzt-Kreis den 2d-topos umschliesst oder wie die beiden Jetzt-Punkte den 1d-topos umschliessen. Zum andern ist in der Zeit der 'jetzt zurückgelegte Weg', die Momentanbewegung. Da die aber nur das Ende eines Anfangs ist, fällt sie unter die beiden ersten. Zum Differential kommen wir erst später im sechsten Buch, Kapitel 8, wenn wir die Bewegungs änderung untersuchen.

2d-topos umschliesst 3d-topos Kr.4.12.221a13-18

»Da aber die Zeit eine Zahl ist, so sind das Jetzt und das Früher und alles dergleichen ebenso in 15 der Zeit wie in der Zahl die Eins ... die factischen Dinge aber sind in der Zeit als einer Zahl; wenn aber diess, so werden sie von einer Zahl umfasst, wie auch das in einem topos Seiende vom topos [P215]

3d-Bewegung in 2d-Zahl KrK.4.12.221a18.a

Das ist wieder eine neue Dimension und rückt den oben 'verunglückt' genannten 2d-topos nicht nur farblich in ein ganz neues Licht, nicht als Wulst , sondern als Zwischen-Fläche im sphärischen Raum . Wieder werden wir Normalsterbliche von Aristoteles in unsere Schranken verwiesen.

Es steht tatsächlich da. Die faktischen (bewegten) Dinge sind in der Zeit wie der 3d-Raum im 2d-topos .

Zweitausend Jahre mussten vergehen, bis Kepler dieses universelle Gesetz der Bewegung der Dinge in Zeit und Raum enthüllte. Angetrieben von dem unbeirrbaren Glauben, dass die einfachen geometrischen Formen in der Natur sind. Eine Prise mehr Metaphysik des Aristoteles und ein Quentchen weniger Platons Träume, und Kepler hätte nicht zwanzig Jahre mit vergeblicher Suche verbringen müssen. Aber die Zeit war bekanntermassen nicht nach Aristoteles. Seine Mutter musste Kepler vor dem Scheiterhaufen der Aristoteles-Fans retten, er selbst wurde vom Abendmahl ausgesperrt, musste sich gegen den (berechtigten) Vorwurf des Pantheismus3 zur Wehr setzen usw. Wenn der sphärische Raum tatsächlich von der Zeit umschlossen wird wie das den 3d-topos Einnehmende vom 2d-topos, dann verhält sich die Kugeloberfläche zum Volumen der Kugel wie die Kreisbahn zur Kreisfläche. Teilen wir die Kugel beispielsweise in acht gleichgrosse Teile, indem wir neben dem Äquator noch zwei um 90° versetzte Kreise durch die Pole ziehen.

Dann wird die Kugeloberfläche in acht sphärische Dreiecke von der Grösse eines Achtels der Kugeloberfläche, also Pi-Halbe, geteilt.

Das herausgeschnittene Kugelstück ist ein Achtel des Kugelvolumens, also . Die Kugel-Oberfläche ist also dreimal so gross wie das Volumen des eingeschlossenen Kugelteils. Die ganze Kugeloberfläche ist und schliesst den Raum ein.

Das Verhältnis der Raumdimension ( blau ) zur Zeitoberflächendimension ( rot ) ist stets Ein Drittel r , ganz gleich wie gross oder klein der Radius ist. Alle Gesetze Keplers gelten auch im rot-blau-Kontinuum der Geometrie Euklids oder Archimedes'4 und lassen sich auf einfache Weise als die Formen der Bewegungen in allen drei Dimensionen des Raums darstellen.

Die 3d- Raumbewegung ist in der 2d- Bewegungsform .

Die 2d- Raumbewegung ist in der 1d- Bewegungsform .

Die 1d- Raumbewegung ist in der 0d- Bewegungsform .

Und wenn wir Kepler mit Aristoteles interpretieren, so ist

Der Wiederentdeckung der einfachen Beziehung zwischen Stoff und Form verdanken wir nicht nur die universellen Bewegungsgesetze der Natur, sondern auch eine explosionsartige Entwicklung in der Mathematik.

Die Dimensionen von Stoff und Form, Grösse und Grenze verhalten sich wie n zu (n-1):

a 0 ist die Form von a 1 .

a 1 ist die Form von a 2 .

a 2 ist die Form von a 3 .

Die Form des Raums hinkt immer um eine Dimension hinter dem Raum hinterher, wie Newton und Leibniz in der Formrechnung oder der Differentialrechnung gezeigt haben. Der Raum wird von der Fläche , die Fläche von der Linie , die Linie wird vom Punkt begrenzt. Die Linie und die Fläche können sowohl Stoff als auch Form sein. Aber gegenüber der Linie ist die Fläche nur Stoff, nie Form, innerhalb des Raums ist die Fläche nur Form, nie Stoff.

Am einfachsten wäre es, wenn die Zeit nicht im Quadrat, sondern quadratisch verliefe. Im gewissen Sinne tut sie das ja auch. Denn wir können, ohne etwas Falsches zu sagen, in

bei der 18 , der 12 und der 6 einen 90°-Knick machen und erhalten so

Die 6 ist die Zahl der 6 , die 12 ist die Zahl der 12 . Die 90 ist die Zahl der 90 , die 180 ist die Zahl der 180 .

Das Verhältnis der ersten Raumdimension r 1 zur nullten Zeitdimension t 0 ist stets die Eins oder die erste Ableitung des Wegs.

Die zweite Dimension ergibt sich einfach aus der ersten.

Linkes Beispiel: Auf dem Weg 2*3 wird die Fläche 1(3*3) überstrichen, während 4*3 wird 2(3*3) überstrichen, während 6*3 wird 3(3*3) überstrichen, und während 24 wird 36 überstrichen. Das Verhältnis der zweiten Raumdimension r 2 zum Weg oder zur ersten Zeitdimension t 1 ist stets Einhalb mal Drei. Der überstrichene Weg 2r ist die erste Ableitung der überstrichenen Fläche r 2 .

Rechtes Beispiel: Während 2*45 wird 1*45 2 überstrichen, während 4*45 wird 2*45 2 überstrichen, während 6*45 wird 3*45 2 überstrichen, und während 8*45 wird 4*45 2 überstrichen. Das Verhältnis der zweiten Raumdimension r 2 zum Weg oder zur ersten Zeitdimension t 1 ist stets Einhalb mal 45 oder Einhalb, wenn wir den Halbmesser Eins wählen.

Die dritte Raumdimension ergibt sich aus der zweiten.

Im ersten Beispiel schliesst die Oberfläche 3*3 2 den Raum 1*3 3 ein. Die ganze Oberfläche 24*3 2 schliesst den Raum 8*3 3 ein. Das Verhältnis der Raumdimension r 3 zur Zeitoberflächendimension t 2 ist stets ein Drittel mal drei oder Ein Drittel, wenn wir den Halbmesser =1 statt 3 wählen. Im zweiten Beispiel schliesst die Oberfläche 3*45 2 den Raum 1*45 3 ein. Die ganze Oberfläche 24*45 2 schliesst den Raum 8*45 3 ein. Oder die erste Ableitung von 8*45 3 ist 3*8*45 2 . Beim Würfel können wir nur an den Ecken differenzieren und integrieren.

Beim Kreis dagegen müssen wir nicht einen ganzen Quadranten nehmen, um das richtige Verhältnis zu erhalten. Beim Kreis haben wir die zwei Ecken in der kleinsten Strecke.

Pi-Halbe ist die Zahl von Pi-Halbe Pi ist die Zahl von Pi usw. Das Verhältnis der ersten Raumdimension r 1 zur nullten Zeitdimension t 0 ist stets die Eins.

Während Pi-Halbe wird Pi-Viertel überstrichen, während Pi wird Pi-Halbe überstrichen, während drei Pi-Halbe wird drei Viertel-Pi überstrichen, und während zweier Pi wird Pi überstrichen. Das Verhältnis der zweiten Raumdimension r 2 zur ersten Zeitdimension t 1 ist stets Einhalb.

Anders als beim Würfel hätten wir bei der Kugel beliebig grosse Dreiecke nehmen können, weil sie alle ähnlich sind, alle in gleicher Weise und im gleichbleibenden Verhältnis den 3d-Raum einschliessen.

Hier sehen wir, dass die Kugel doch besser ist als der Würfel, denn auf der Kugeloberfläche werden auch im kleinsten Flächenstück alle drei Raumdimensionen umschlossen, während wir beim 'kubischen Dreieck' an die acht kleinen Würfel gebunden waren. Hier können wir das Dreieck (oder den Dreiflächner 5) auf einen Punkt schrumpfen lassen, ohne dass sich das Verhältnis der Form zum Stoff ändert, so dass schliesslich nur noch das Verhältnis vom Radius zum bewegten Punkt übrigbleibt. Die erste Ableitung des Stoffs ergibt die Form. Die Form kann die ganze Kugeloberfläche sein, sie kann aber auch ein einziger Punkt sein, wenn wir das sphärische Dreieck unendlich klein machen, es auf einen Punkt schrumpfen.

Das Verhältnis der Raumdimension r 3 zur Zeitoberflächendimension t 2 ist stets ein Drittel r oder ein Drittel , wenn wir den Radius 1 wählen.

Unsere wirklichen Zeitmesser laufen aber nicht auf Kreis-, sondern auf Ellipsenbahnen. Die Geschwindigkeit jedes Himmelskörpers ist in jedem Jetzt eine andere Geschwindigkeit. Von der Ewigkeit ihrer Bewegungen ganz zu schweigen.

Den einzigen Gefallen, den die Natur uns tut, und den versteht jeder, wenn er wie Aristoteles hin- und nicht wegsieht, ist, dass die Zeit sich in allen Dimensionen des Raums wie die Form zum Stoff verhält. Ausgesprochen hat es Aristoteles. Nachgewiesen hat es Kepler, berechnet haben es Newton und Leibniz.

Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b

Da die Zeit nun drei Formdimensionen hat, müssen einige Begriffe um die Zeit auch in mehreren Bedeutungen gesagt werden. Allen voran die Gleichzeitigkeit. Es gibt vier (fünf) Gleichzeitigkeiten, aber nur ein Jetzt.

Bei Ar wie auch bei den meisten von uns laufen diese fünf Begriffe der Gleichzeitigkeit nebeneinander und ineinander. Die Welt ist jetzt und immer so, wie sie ist. Das 'Jetzt' gilt für die ganze Welt. Umso mehr gilt es für näher beieinanderliegende Teile der Welt. Das Jetzt in Griechenland ist überall ein und dasselbe Jetzt. Das Sonnensystem, die Milchstrasse sind jetzt so, wie sie sind. Du und ich sind jetzt im selben Zimmer. Ohne diese verschiedenen Begriffe der Gleichzeitigkeit des Raums, der Fläche, des Wegs, des Orts wäre kein geordnetes Leben und Denken möglich. Diese Gleichzeitigkeit ist im Rahmen ihres jeweiligen Geltungsbereichs (All, Raum, Fläche, Weg, Ort) aus sich gültig wie die Ewigkeit des Universums oder im Kleinen durch Übereinkunft festgelegt, etwa die 24 Zeitzonen auf der Erde.

Man kann es auch so formulieren: Die fünf Gleichzeitigkeiten sind die Gleichzeitigkeit der Ewigkeit, im Raum, in der Fläche, in der Linie und im Punkt. Nur die letzte, die Gleichzeitigkeit im Punkt, ist das Jetzt. Alle Dinge in der Ewigkeit sind gleichzeitig. Alle Dinge im Raum sind gleichzeitig. Alle Dinge in der Fläche sind gleichzeitig. Alle Dinge in der Linie sind gleichzeitig. Aber die Feststellung aller Gleichzeitigkeiten findet allein im Jetzt statt. Alle Dinge im Raum sind jetzt gleichzeitig. Alle Dinge in der Fläche sind jetzt gleichzeitig. Alle Dinge in der Linie sind jetzt gleichzeitig. Wäre das nicht der Fall, so könnten wir keine zwei Ereignisse zugleich betrachten, da die Gegenstände der Ereignisse immer grösser als ein Punkt sind. Die Gleichzeitigkeiten sind Setzungen. Dass die Gleichzeitigkeiten Setzungen sind, wird bei der Ewigkeit am deutlichsten. Denn wie sollte die Ewigkeit in einem Jetzt sein?

Mai 2021: In der Metaphysik habe ich das Problem der verschiedenen Gleichzeigikeiten so gelöst: Gleichzeitig ist nur, was einen und denselben Ort einnimmt. Zeitgleich ist, was zwei verschiedene Orte zur gleichen Zeit einnimmt. So sind [+]A und [-]A zeitgleich, weil sie zur gleichen Zeit zwei verschiedene Orte einnehmen. Und (+)A=[+]B sind zugleich, weil sie denselben Ort einnehmen. Das ist (2021) die bessere Lösung, weil sie Aristoteles' Definition der Gleichzeitigkeit nicht verdirbt. Die obigen Gleichzeitigkeiten sind daher als Zeitgleichheiten zu lesen.

Unwahrheit KrK.4.12.221a18.c

Wir werden uns in der Physik vorwiegend mit der Gleichzeitigkeit des Jetzt, dem Einnehmen des Ortes, beschäftigen. Zwar kann der Punkt als Grenze nichts einnehmen, er ist nur mit sich selbst und keinem anderen. Nachdem wir den Punkt als bewegten Punkt zugelassen haben, müssen wir nun auch die Folgen tragen. Wir sagen 'Einnehmen eines Ortes', wohlwissend dass das falsch ist. Der Ort, Punkt als Grenze, nimmt keinen Ort ein, weil er der Ort ist. Gleichzeitigkeit des bewegten und des unbewegten Punktes nennen wir 'Einnehmen des Ortes'. Diese Gleichzeitigkeit gibt es nur ein einziges Mal in einem einzigen Jetzt für einen einzigen Punkt an einem einzigen Ort. Das ist ein und derselbe Punkt in 1 Million Jahren wir vor 1 Million Jahren. Die Formrechnung, die das Problem mit einem ' dx ' löst, kommt uns erst in ein paar hundert Jahren zur Hand. Die dürfen wir jetzt noch nicht benutzen.

Zum Hinunterdeklinieren von Kepler auf eine für den Physiker handhabbare Form, haben wir das Werk Isaac Newtons, wo die Fläche die erste Ableitung des Körpers, der Weg die erste Ableitung der Fläche und der Punkt die erste Ableitung des Wegs ist.

Aber Schluss mit Keplerträumen und weiter im Text!

Denn bald nach der ersten Begeisteung über die Sphärenklänge Keplers kommt der Erkenntniskater. Du hast zwar eine Wahrheit erkannt, kannst dir aber nur den Wecker damit stellen. Denn wenn wir die konkrete Bewegung des Planeten auf seiner Ellipse um die Sonne unter die Lupe nehmen würden, wäre es aus mit der Schlichtheit unseres Wesens aus Stoff und Form. Dort hat der Planet in jedem Jetzt eine andere Geschwindigkeit, aber wir haben weder ein Beschleunigungsgesetz, mit dem wir seine Geschwindigkeitsänderung in der Zeit oder seine Momentangeschwindigkeit messen könnten, noch haben wir eine einfache Formel für den Umfang der Ellipse. Allein im unauflösbaren Verhältnis vom Stoff zur Form zeigt sich die Natur von ihrer einfachen Seite.6

Gleiche Fläche in gleicher Zeit . Zeit ist y=x .

Gleicher Raum in gleicher Zeit 2 . Zeit bleibt y=x .

Auch wenn es uns einfiele, die Zeit zu dehnen oder zu knautschen und wir anschliessend fragten, ob die geknautschte Zeit kürzer, die gedehnte Zeit länger sei oder nicht, dann könnten wir das nur dann sagen, wenn wir sagten, sie sei länger als y = x oder kürzer als y = x. Anders als der Raum, die Materie und das Leere könnte sich die Zeit als das schwächste Glied in der Kette nicht gegen unsere Manipulation wehren, weil sie ja vielleicht nur eingebildet ist. Aber wir wollen noch nicht auf den Wehrlosen herumhacken und heben uns das für später auf, wo Aristoteles sich gegen das Diskrete entscheiden wird (Buch 6, Kapitel 4).

singulares Hirsekorn Kr.4.12.221a19-23

»Augenfällig aber ist auch, dass das in einer Zeit Sein nicht das ist, dass Etwas in eben jenem Zeitpunkte ist, in welchem die 20 Zeit ist ... denn wenn das 'in Etwas' in diesem Sinne wäre, so wären alle Dinge in Jedwedem und auch das Himmelsgebäude in einem Hirsekorn, denn eben in jenem Zeitpunkte, in welchem das Hirsekorn ist, ist auch das Himmelsgebäude«. [P215]

3d-topos=rote Gefahr KrK.4.12.221a23

Ob er geahnt hat, dass die Physiker im 20. Jh unter dem Schlachtruf 'keine Metaphysik' das Denken aufgegeben haben und das Universum ab und an auf einen Punkt schrumpfen? - Die beiden Formen der Gleichzeitigkeit, die Ar schildert, sind entweder das Sein an einem 0d-Ort, das Jetzt.

Oder das Sein an allen Orten oder am n-d-topos, wobei es keine Rolle spielt, ob der topos 1- 2- oder 3d- ausgedehnt sind, denn wir können hierzu auch die beiden anderen Gleichzeitigkeiten, die des Wegs und die der Fläche zählen, wobei der 3d-topos im 3d-topos die Ewigkeit in der Unendlichkeit ist.

Eine Gleichzeitigkeit im 1d-, 2d- oder 3d-topos sind unendlich Mal unendlich viele und mehr Gleichzeitigkeiten im Ort . Wir müssen uns damit abfinden, dass die 1d-, 2d-, und 3d-Formen der Gleichzeitigkeit nicht so 'genau' sind wie die Gleichzeitigkeit im Jetzt und uns bemühen, das Nebeneinander von Mass und Zahl so gut zu klären, wie wir es eben können. Oder wir laufen jedesmal einer Überabzählbarkeit von Punkten hinterher, wenn wir im Jetzt das Sein des Fussballs im Tor melden wollen.

Auch Aristoteles geht nun noch einen Schritt weiter:

Ewigkeit Kr.4.12.221a26-30

»Da etwas in der Zeit ist wie in der Zahl, so muss es eine Zeit geben, die grösser ist als alles dauert, was in der Zeit ist. Deswegen muss alles, was in der Zeit ist, von ihr umschlossen werden, genau wie das, was in einem andern ist, z. B. vom topos, was im topos ist. 30 « [G153f]

t 3 KrK.4.12.221a30

Das kann so nicht sein. Denn die Zeit umschliesst bereits alle drei Dimensionen des Raums. Eine räumlich grössere Zeit als t 3 kann es nicht geben. Die Ewigkeit ist der Stoff der Zeit t 3 , ist zugleich mit dem Stoff der Welt r 3 . Das scheint mehr als problematisch. Denn der stetigste Stoff, das Leere, bestünde nun aus Formen. Stoff und Form wären nicht nur beim Jetzt, sondern auch bei der Ewigkeit identisch.7

Ewiges nicht in der Zeit Kr.4.12.221b3-7

»Daraus ersieht man, dass Ewiges als solches nicht in der Zeit ist, da es nicht von ihr umfasst, 221b5 noch seine Dauer von ihr ermessen wird. Ein Beweis hierfür ist der Umstand, dass Ewiges auch nichts leidet von der Zeit, weil es eben nicht in ihr ist.« [G154]

Was ist der 3d-topos? KrK.4.12.221b7.a

Es gelingt Aristoteles immer wieder, uns in Erstaunen zu versetzen. Nicht nur als ob er Kepler bereits studiert hätte und die Zeit gegen den Raum in die Fläche gehen lässt, nein, er nötigt uns nach seinem 2d-topos nun sogar die 3d-Zeit auf, ein räumliches Ungetüm aus Grössenlosen, wenn wir von der Ewigkeit sprechen wollen! Ist es das Leere? Ist es die Grösse? Ist das Leere die Grösse? Oder ist es am Ende nur Einbildung? Denn wie sollte es nicht Einbildung sein, wenn sich die Zeit als das Werk unserer Seele herausstellte!

Möglich oder nicht: 3d-topos aus 0d-topos? KrK.4.12.221b7.b

Aber bevor auch wir durchdrehen, schnell zurück auf die Erde! Auf das rote Leere lassen wir uns nicht ein! Das Leere ist stetig ausgedehnt, und stetig Ausgedehntes ist blau! Als Schwärmerei über die Ewigkeit mag es durchgehen. Ob es mehr als eine Schwärmerei ist, lässt sich am Schreibtisch vielleicht nicht herausfinden. Oder sollten wir doch anders denken? Da das Leere die roten Flächen, Linien und Punkte beherbergen kann, können wir uns vielleicht die Freiheit nehmen, es rot zu färben und dennoch als ein Stetiges zu bezeichnen. Die Frage kann vorerst nicht beantwortet werden.

Wie kommt die Zeit von der Stelle? KrK.4.12.221b7.c

Auch Aristoteles muss hier noch einige Probleme seines Raum-Zeit-Kontinuums lösen. Bisher entsprachen Weg des Bewegten und Zeit einander. Zahl (diskret und rot) oder Mass der Bewegung ('stetig' und ebenfalls rot) galten immer für die individuelle Bewegung selbst. Als Zahl die Enden der Ortsbewegung, als Mass etwa die Bewegung des Alls einmal am Tag um die Erde. Dass die Zeit unabhängig vom individuell Bewegten fortschreitet, hat er zwar am Rande erwähnt, aber Zeit und Bewegung wurden dann doch immer wieder als gleich grosse Grössen betrachtet. Was nicht verwundern kann, da ja die Form nicht grösser oder kleiner, sondern stets genauso gross wie der Stoff ist.

Ruhe KrK.4.12.221b7.d

Was ist, wenn keine Bewegung ist, die Zeit aber fortschreitet? Dann müsste sich die Zeit als Zahl der Bewegung, die sich bisher nur wegen der Bewegung vergrössert hat, nun ohne Bewegung vergrössern,

sie würde der unbewegten Bewegung davonlaufen.

Zeit als Mass der Ruhe Kr.4.12.221b7-9

» 7 Da aber die Zeit Mass [metron] der Bewegung ist, so ist sie ... auch Mass der Ruhe; denn jede Ruhe ist in einer Zeit;« [P217]

Mass oder Zahl ? KrK.4.12.221b9.a

Da das Mass im Gegensatz zur Zahl ausgedehnt ist, funktioniert das nur unter der Bedingung, dass wir entweder die Zeit blau oder den Weg rot machen, sonst nicht. So in dem einzigen Fall wo wir die Bewegung der Zeit selbst betrachten, Zeit-Gerade ist ideell KrK.4.11.219b11.b. Wir machen den Weg rot, obwohl der Meter in Wahrheit blau und nicht rot ist. Wir müssen die Zeit arithmetisieren, statt den Raum zu ' geometrisieren ' . Denn die Zeit ist das Produkt unserer Seele, der Raum nicht.

Sein der Zeit KrK.4.12.221b9.b

Dann trifft aber entweder zu, was Aristoteles hat anklingen lassen: Die Zeit kann nicht ohne den Menschen sein. Denn alles Physische hatte sie allein durch die Bewegung. Das andere aber, die ewig gleichförmige Bewegung und die Bewegung ohne bewegten Gegenstand kann sie nur durch uns bekommen haben, weil wir so etwas trotz grosser Mühe, nicht gefunden haben und weil es eine ewig gleichförmige Gegenstandslosigkeit nicht gibt.

Die Geschichte der Zeit ist eine Geschichte der Messung. Ohne den geringsten Beweis für das Dasein der Zeit haben wir über die Jahrtausende daran festgehalten, dass es die Zeit gibt. Und zwar nicht als ein unbestimmtes Etwas, sondern als das ganz und gar bestimmte y = x. Die Messungen, zunächst allein mit den Sinnen durch Beobachtung von Sonnenaufgang bis zum nächsten Sonnenaufgang, dann mit Geräten von der Sanduhr, der Sonnenuhr, der Pendeluhr, der Unruh, dem Quarz bis zur Atomuhr, alle diese Messungen gingen stillschweigend davon aus, es existiere die ewig gleichförmige Bewegung y = x, oder eine periodisch in immer denselben Abständen erfolgende Bewegung. Je genauer aber die Messungen wurden, desto mehr wurde klar, dass jede zugrunde gelegte Bewegung nur für eine gewisse Zeit gleichförmig ist. Die Erde eiert und existiert nicht eine Sekunde der Ewigkeit, der Tierkreis am Himmel ändert sich, weil sich die einen Sterne um das Zentrum der Milchstrasse bewegen, die anderen von einander weg, das Cäsiumatom zerfällt, jeder Taktgeber ist nur begrenzt haltbar. Ganz zu schweigen von der wirklichen Bewegung der Himmelskörper, die in jedem Jetzt eine andere Geschwindigkeit haben.

Je länger wir forschen, desto klarer wird uns, dass es eine wirkliche gleichförmige Bewegung der dicken trägen Materie nicht gibt. Schon gar nicht eine ewig gleichförmige Bewegung. Die gleichförmige Bewegung der trägen Masse Newtons ist ja nur die idealisierte Gleichförmigkeit, die es nirgendwo in der Welt gibt, die es nur geben könnte, gäbe es keine anderen Massen aussser der einen beobachteten. Und gäbe es sie wirklich, dann gäbe es überhaupt keine Bewegung. Ein Schneckenhaus, in das wir uns - überfordert durch Kepler - zurückgezogen haben. Die unendlich schnelle gleichförmige Bewegung der Atome im Leeren spielt in der trägen Physik nur die indirekte Rolle der Bühne des Geschehens. Durch den Raum erst werden Dinge wie Trägheit und Schwere möglich. Im Raum selbst gelten Gesetze, die die Physik der Zukunft zu erforschen hat.

KrK.4.12.221b9.c

Oder die Jetzt, die Zeit, die Zeit 2 und die Ewigkeit sind allein eine Sache der geometrischen Grösse. Von der wir bisher gesagt oder doch vermutet haben, dass sie das Leere ist. Wenn es aber tatsächlich unerheblich ist, wie schnell oder langsam die Bewegung ist, ob ihre Bahn im Quadrat, im Dreieck oder auf einem Kreis verläuft, wenn tatsächlich die einzige Voraussetzung der Ewigkeit 1 Jetzt und 1 Ort sind, die einander nicht davonlaufen, weil sie identisch sind, wozu ist dann die wirkliche Zeit überhaupt erforderlich! Sie muss gar nicht wirklich sein, es genügt dass sie möglich ist! Sie darf nur den Gesetzen der Natur nicht widersprechen, aber sein muss sie nicht, wir brauchen sie im Wecker und auf dem Papier. Aber die Natur braucht sie nicht. Wenn es uns gelänge, die Zeit als ein Mögliches und als ein Ewiges im Leeren unterzubringen, wäre die Aufgabe gelöst, sowohl für unsere Seele als auch für das Sein. Das hätte aber weitreichende Konsequenzen, die über die Zeit hinausgehen.

Ruhendes ist bewegbar Kr.4.12.221b12-25

» 12 nicht alles Unbewegliche ruht, sondern nur dasjenige, was von Bewegung entblösst ist, während es von Natur aus dazu bestimmt ist, sich zu bewegen ... die Zeit aber wird das Bewegtwerdende und das Ruhende messen, inwieferne eben das eine bewegt wird und das andere ruht, sie wird nämlich die Bewegung und die Ruhe derselben messen, wie gross sie quantitativ sei ... demnach ist Alles, was weder bewegt wird noch ruht, nicht in der Zeit, denn das in einer Zeit sein ist das, dass Etwas durch eine Zeit gemessen wird, die Zeit aber ist Mass von Bewegung und Ruhe. Augenfällig also ist, dass auch nicht alles Nicht-Seiende in einer Zeit ist, wie z. B. dasjenige was nichts anders, als ein Nicht-Seiendes sein kann, so wie das, dass der 25 Durchmesser eines Quadrats mit einer Seite desselben commensurabel wäre«. [P217,219]

Unbewegt ist nur das Leere KrK.4.12.221b25

Das einzige Unbewegte, das nicht in diesem Sinne ruht, also nicht nur zeitweise sondern absolut und ewig unbewegt ist, ist das Leere.


1. »Denn was steckt im Geiste des Menschen ausser Zahlen und Grössen? Diese allein erfassen wir in richtiger Weise« »Dann wird der Mensch endlich die Kräfte seines Geistes nach dem rechten Mass messen und einsehen, dass Gott, der alles in der Welt nach der Norm der Quantität begründet hat, auch dem Menschen einen Geist verliehen hat, der diese Normen erfassen kann ... so ist der Geist des Menschen für die Erkenntnis nicht irgendwelcher beliebigen Dinge, sondern der Grössen geschaffen ... Je weiter sich aber etwas von diesen entfernt, desto mehr Dunkelheit und Irrtum tritt auf« »Die Geometrie, vor der Entstehung der Dinge von Ewigkeit her zum göttlichen Geist gehörig ... hat Gott die Urbilder für die Erschaffung der Welt geliefert, und mit dem Bild Gottes ist sie in den Menschen übergegangen« »Die geometrischen (das heisst quantitatien) Figuren sind Vernunftdinge. Die Vernunft ist ewig. Also sind die geometrischen Figuren ewig ... Die Quantitäten bilden also das Urbild der Welt« Kepler aus diversen Arbeiten und Briefen in Johannes Kepler, Der Mensch und die Sterne, Insel-Verlag 1953, S. 31-33

2. Zwar hat in Wahrheit jeder Himmelskörper auf seiner Bahn um die Zentrale, etwa der Erde um die Sonne, in jedem Jetzt eine andere Geschwindigkeit, legt also in gleichen Zeiten ungleiche Wege zurück. Das spielt jedoch erst bei der nächsten Raumdimension eine Rolle. Massgeblich ist, dass bei Aristoteles wie bei Kepler in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstrichen werden oder dass der 1d-Zeit der 2d-Raum oder die 2d-Bewegung entspricht.

3. Viel wurde über die Gemeinsamkeiten von Aristoteles, der Scholastik und Marx geschrieben. Von der wirklichen Gemeinsamkeit wenig. Alle drei leben von Demokrit. Aristoteles tut das verschämt, Marx offen, und der Katholizismus hat Demokrit bis auf den letzten Blutstropfen ausgesaugt und richtet ihn dafür als Strafe seit zweitausend Jahren tagtäglich öffentlich hin, damit das Plagiat nicht auffliegt.

4. »Ähnliche Ellipsoide und ähnliche Ellipsoid-Segmente verhalten sich zueinander wie die dritten Potenzen der Achsen.« Archimedes, Über Paraboloide, Hyperboloide und Ellipsoide. In Archimedes, Werke, Darmstadt 1983 (Vieweg, Teubner 1906-1922), S. 216

5. Die sphärische Trigonometrie muss die Körpereigenschaft der Dreiecke, die eigentlich Dreiflächner heissen müssten, ein wenig beiseite lassen, da Winkel keine Körper berechnen.

6. Mit den Zeit-Flächen im 3d-Raum können wir auf der Erde keine Physik treiben. Hier haben wir Wege, die in Zeiten zurückgelegt werden. Wir wollen die Bewegung hier vor Ort - wie anfangs die Zeit - mit dem 1d-Weg und der 0d-Grenze untersuchen. Es ist das Verdienst Newtons, Keplers Sphärenklänge nicht nur auf die Erde herab-, sondern sie auch wieder in den Himmel hinaufdekliniert zu haben, damit wir dort oben mit dem 1d-Weg und der 0-Grenze arbeiten können.

7. Dass das manche veranlasst durchzudrehen und das Universum in ein Hirsekorn oder ein Jetzt einzuschliessen, muss uns nicht weiter kümmern. Denn wir werden entweder herausfinden, wie das rote blau gefärbt werden kann, wie aus dem Diskreten das Stetige wird oder dass das Rote ein Ideelles ist.