Kr.4.11.218b-220a Das unbewegte Jetzt, die Zeit - KrSc

Zeit ist nicht Bewegung KrK.4.11.218b21

Zeit ist nicht Bewegung.

Ist Zeit ohne Bewegung? Kr.4.11.218b21-30

»Aber andrerseits ist Zeit auch ohne Veränderung wieder nicht möglich. Denn wenn wir in unserem Denken keine Veränderung durchmachen oder aber einer solchen nicht gewahr werden, dann haben wir nicht den Eindruck, es sei Zeit vergangen, wie es ja auch den sardischen Schläfern der Legende, die bei den Heroen schlafen, nach 25 ihrem Aufwachen ergeht: sie knüpfen das spätere Jetzt unmittelbar an das frühere und lassen die beiden Zeitpunkte zusammenfallen, indem sie die Zwischenzeit infolge ihrer Bewusstlosigkeit einfach annullieren.« »Sowie nun, wenn das Jetzt nicht immer ein verschiedenes, sondern das nämliche und Eines wäre, es keine Zeit gäbe, so scheint auch, sobald jenes in seiner Verschiedenheit unbemerkt bleibt, das Dazwischenliegende dann nicht 30 Zeit zu sein.« [W111, P205]

Ist Zeit ideell? KrK.4.11.218b30

Das ist ungewöhnlich für Aristoteles und sollte uns aufhorchen lassen. Hat Kant bei der Zeit recht? Ist sie nur eine Sache des menschlichen Bewusstseins und nicht Teil der Natur ausser dem Menschen? Die Natur gar vom Bewusstsein des Menschen abhängig? Die Frage erledigt sich dadurch, wie lange es den Menschen auf Sardinien und wie lange es Sardinien gibt, könnte man sagen. Wenn aber selbst Aristoteles diese Möglichkeit andeutet, obwohl er der Erste ist, der gegen die getrennten Formen Platons wettert, scheint da tatsächlich ein Problem zu sein. Das Urteil über das Sein der Zeit lässt sich nicht so einfach fällen wie das Urteil über das Sein von Materie, Raum, Leerem und Bewegung. Selbst die den Stoff begrenzenden Formen scheinen 'greifbarer' zu sein, weil wir da wenigstens den begrenzten Stoff haben, dessen Grenzen sie sind. Aber bei der Zeit haben wir gar nichts, weder ein Bewegtes, noch ein Unbewegtes, von dem wir sagen können, 'das da' ist der Gegenstand der Zeit. Die Zeit ist offenbar wie die Bewegung kein eigenes Wesen, sondern etwas, das einem anderen Wesen anhängt, muss aber dennoch wie ein Wesen gebraucht werden. Wir müssen die Zeit als selbständige begrenzte Grösse, gebrauchen können. Das tun wir auch mit der Bewegung, die nur den bewegten Gegenständen anhängt oder bei den Zahlen, die ursprünglich nur den gezählten Dingen zugeordnet waren. Bewegung 'an sich' gibt es sowenig wie die Zeit 'an sich', sondern nur bewegte Gegenstände. Aber die bewegten Gegenstände gibt es wenigstens. Die Zeit ist von vornherein eine Sache oder eine Bewegung ohne einen bewegten oder nicht bewegten Gegenstand, ein stoffloses Wesen! Eine Bewegung ohne Bewegtes scheint absurd. Zwar sehen auch wir bei der Bewegung als 'jetzt zurückgelegter Weg' vom Bewegten ab und reduzieren die Bewegung auf den unbewegten Weg mit einem Anfang und einem Ende und den bewegten Punkt. Hier denken wir uns aber den bewegten Gegenstand weg, weil er stört, wissen aber, dass da ein Bewegtes ist. Bei der Zeit dagegen reduzieren wir das Bewegte nicht nur auf einen Punkt, sondern verzichten von vornherein auf ein Bewegtes und behaupten dennoch steif und fest, die Zeit vergehe, verstreiche, verrinne, reden vom Lauf der Zeit usw. Wir haben also von vornherein ein nichtseiendes Bewegtes. Und zu guter Letzt behaupten wir nun auch noch, die Jetzte seien unbewegt! Ist so etwas möglich?

Zeit ist nicht ohne Bewegung Kr.4.11.218b30-a2

»Wenn demnach die Nicht-Annahme eines Seins einer Zeit sich uns dann ergibt, wann wir keine Veränderung abgränzen, sondern unsere Seele in einem Einheitlichen und Untheilbaren ruhig zu bleiben scheint, hingegen dann, wann wir eine Veränderung wahrgenommen und abgegränzt haben, wir auch sagen es sei eine Zeit verflossen, so ist augenfällig, dass die Zeit nicht ohne Bewegung und Veränderung ist. 219a Dass also die Zeit weder Bewegung noch ohne Bewegung ist, ist augenfällig.« [P205]

Zeit ist ein Ideelles an der Bewegung? KrK.4.11.219a2

Da die Zeit möglicherweise ein Ideelles ist, die Bewegung aber nicht ideell ist, so kann sie als Ideelles nur ein Ideelles an der Bewegung sein.

Zeit und Bewegung sind zugleich Kr.4.11.219a2-10

» 2 wir müssen aber, da wir suchen, was die Zeit sei, zunächst, indem wir von da aus beginnen, auffassen, was an der Bewegung sie denn sei; denn zugleich nehmen wir Bewegung und Zeit wahr ... aber ja auch wann eine Zeit verflossen zu sein scheint, zeigt sich zugleich, dass auch eine Bewegung stattgefunden habe. Folglich entweder Bewegung oder irgend Etwas an der Bewegung ist die Zeit, und da sie nun nicht 10 Bewegung ist, so muss sie irgend Etwas an der Bewegung sein.« [P205]

Zeit und Grösse KrK.4.11.219a10

Die Zeit kann nicht wie im dritten Buch so allgemein definiert werden, wie dort die Bewegung, also als die Verwirklichung des Möglichen oder etwas ähnliches. Das ist zu ungenau. Zur Bestimmung der Zeit brauchen wir das Genaueste, was es gibt. Das sind die Grössen. Sich dieser Notwendigkeit beugend springt Aristoteles über seinen eigenen Schatten und verlegt die Grösse von der Materie ins Immaterielle.

Zeit folgt der Grösse Kr.4.11.219a10-14

»Da alles Bewegte sich von 11 einem Ort [topos] zum andern bewegt und jede Grösse [megethos] stetig ist, so folgt darin die Bewegung der Grösse. Denn weil die Grösse stetig ist, ist es auch die Bewegung, und weil die Bewegung es ist, darum auch die Zeit. Denn die Länge der Zeit scheint sich nach der Grösse der Bewegung zu richten.« [G147]

Grösse als Anfang? KrK.4.11.219a14.a

Die selbständige Grösse hat Aristoteles bisher bis auf einen Nebensatz (Grösse, Bewegung, Zeit Kr.3.7.207b21-27) überhaupt nicht behandelt, weder als Grösse des Raums, schon gar nicht als Grösse des Leeren, sondern allein als Anhängsel der Materie bzw. als abgetrennten Gegenstand der Geometer. Ar hat gesagt, dass allein die Materie Grösse hat, keine Ausdehnung ohne Ausgedehntes existiert, Ausgedehntes stets Stoff und Stoff stets Materie ist. Die Grösse platzt hier unvermittelt herein und ist sogar die Grundlage alles anderen. Denn wenn die Bewegung der Grösse folgt, aber nur die Materie bewegt ist, dann gibt es die Bewegung der Materie nur mit der unbewegten 3d-Grösse. Erst war sie das Unselbständigste, was es gibt, nun beherrscht sie alles.

Stoff folgt Form KrK.4.11.219a14.b

Gerade bei dem Gegenstand, bei dem die Form dem Stoff vorangeht - denn wir sind bei unserer Untersuchung der Zeit über das Jetzt noch nicht hinaus - und auch die weitere Untersuchung der Zeit wird die Untersuchung von Formen sein; das Jetzt ist nur Form und in keinem Fall Stoff; ausgerechnet da sagt uns Aristoteles, der Stoff ginge der Form voran.

Form folgt Stoff KrK.4.11.219a14.c

Und er hat recht! Denn das Wichtigste an der hineingepolterten Grösse ist, dass jeder Punkt im Leeren ein ewig unveränderlicher Ort ist und es keinen genaueren Massstab für die Zeit geben kann als die Jetzte, die den Orten entsprechen, weil die Relation zwischen Jetzt und Ort die Identität ist. Die Form folgt dem Stoff. Der Stoff ist das Leere. Das Leere ist die Heimstatt der unbewegten Jetzte. So sagen wir einmal im Stande der Unschuld des alten Griechenland mit der unbewegten Erde in der Mitte des Alls. Das heliozentrische Problem, dass wir den unbewegten Jetzten in allen möglichen Richtungen davonsausen, werden wir später dadurch lösen, dass wir die Bewegung 'im' Jetzt untersuchen.

Zeit und Ort Kr.4.11.219a14-21

» 15 Nun ist ein Früher und Später [proteron kai hysteron] zuerst im topos anzutreffen, hier ist es eine Lagebeziehung. Da es sich nun an der Grösse findet, muss es auch in der Bewegung ein Früher und Später geben, entsprechend dem an der Grösse. Aber auch an der Zeit findet sich ein Früher und Später, weil diese drei Begriffe einer dem andern nachfolgen. Da nun 20 ihr Früher und Später auf der Bewegung beruht, so ist die gerade gegenwärtige Zeit Bewegung, aber ihr Sein ist nicht Bewegung.« [G147]

Ort, Weg, Fläche, Körper und Bewegung KrK.4.11.219a21

Die unbewegte und die bewegte Zeit? Zuerst ist die unbewegte 3d-Grösse als Anfang der Bewegung. Aber wo ist hier die Zeit? Rein theoretisch kann es Bewegung in allen drei Dimensionen der Grösse geben, auf dem Weg des Massenpunkts, in der Fläche, etwa einer Welle und im Raum, in einem Gas oder einem Wirbel oder in dem grenzenlosen 3d-bewegten Anfang aller Bewegung, dem Raum. Allein das nicht Ausgedehnte und das Leere können sich in keiner Weise bewegen. Das Früher und Später der 1d-Bewegung ist die Lagebeziehung zweier 0d-Orte. Nur weil es die unbewegten Orte im Leeren gibt, gibt es an der 1d-Bewegung ein 0d-Früher und 0d-Später als Lage im Raum oder im Leeren. Aus diesem Früher und Später, dem Sein zweier unbewegter Orte, folgt das Früher und Später der Zeit. Das Jetzt ist ein Ort. Hier und nirgendwo anders ist die wahre Definition der Gleichzeitigkeit. Willst du eine Zeit messen, so musst du analog zum Weg des Bewegten ein unbewegtes Stück Weg, das durch zwei Orte begrenzt wird, herausschneiden, sprichst du von der gerade vergehenden Zeit, so musst du irgendwie Bewegung ins Spiel bringen. Vergangene Zeit also keine Bewegung, nur die 'jetzt' vergehende Zeit ist Bewegung? Das erinnert wieder an Epikurs Tod, der nicht zu fassen ist (...KrK.3.2.201b33.a wenn es vollendet ist). Aber gerade eben haben wir doch gesagt, dass im gegenwärtigen Jetzt keine Bewegung ist, dass Bewegung nur in einem durch 2 Jetzt abgegrenzten Stück Zeit ist, also Vergangenheit oder Zukunft sein kann. Stimmt, aber das ist nichts Neues und für die Zeit Spezifisches, sondern das war bis jetzt bei allen Bewegungen so und gilt für alle Stetigen, die durch Diskrete begrenzt werden. Damit müssen wir uns wohl oder übel abfinden. Dennoch müssen wir bei einer Bewegung ohne Bewegtes andere Massstäbe anlegen. Wir müssen hier aus freiem Willen noch penibler sein, als bei den sinnfälligen Dingen. Denn die in die Sinne fallenden Dinge klopfen uns früher oder später auf die Finger, wenn wir Unsinn reden. Die Zeit, die sich vielleicht zum Teil oder ganz als das Produkt unserer Seele herausstellen wird, kann sich nicht gegen uns wehren.

Jetzt ist Form der Zeit Kr.4.11.219a22-30

»Aber auch die Zeit begrenzen [horizo, vgl. Horizont, das Zwischen zwischen Himmel und Erde] wir nur, wenn wir die Bewegung abgrenzen und ein Früher und Später bestimmen. Und dann sagen wir, es sei Zeit abgelaufen, wenn wir ein Früher und Später an der 25 Bewegung gewahren. Wir begrenzen sie nun dadurch, dass wir die Jetzt wieder und wieder als ein anderes auffassen und zwischen ihnen wieder andere denken. Denn wenn wir die Grenzen von dem dazwischen unterscheiden und die Seele zwei Jetzt als verschieden setzt, ein früheres und ein späteres, dann sagen wir, dies sei Zeit. Zeit nämlich scheint das zu sein, was wir durch das Jetzt abgrenzen. Und dies soll also gelten.« [G147]

1 Jetzt ist 1 'Zwischen' KrK.4.11.219a30

Das Jetzt ist die Form der Zeit. Über den Stoff der Zeit sagt uns das noch nichts. Bezeichnen wir das Jetzt als ein 'Zwischen', so liegen wir sicher nicht falsch. Die Sinneswahrnehmung hat hier nichts verloren, da wir mit Sicherheit sagen können, dass wir ein Unausgedehntes zwischen zwei Stetigen niemals wahrnehmen werden. Daher spricht Ar auch nicht von den Sinnen, sondern der Seele [psyche], deren vernünftiger Teil die Jetzt setzt. Da aber die Zeit ohne das Jetzt ebensowenig möglich ist wie das Wesen ohne die Form, soll die Existenz des Jetzt als ausgemacht gelten. Trauen wir dem vernunftbegabten Teil unserer Seele ein wenig mehr zu als den fünf Sinnen, die wir mit den anderen Tieren teilen.

Jetzt und Sinne Kr.4.11.219a30-b1

» 30 Wenn wir also das Jetzt als ein einziges gewahren und nicht ... als früher und später in der Bewegung ... dann scheint uns keine Zeit abgelaufen zu sein, weil auch keine Bewegung. Gewahren wir aber ein Früher 219b und Später, dann reden wir von Zeit.« [G148]

Jetzt ist nicht wahrnehmbar KrK.4.11.219b1

In einem einzigen nicht verschlafenen Jetzt scheint nicht keine Zeit abzulaufen, sondern da läuft keine Zeit ab. In keiner Zeit kann nicht ein Weg zurückgelegt werden, denn Jetzt = Ort. Die Wiederentdekkung der Identität von Jetzt und Ort wird uns seit ein paar Jahren als die funkelnagelneue Definition der »Gleichzeitigkeit« verkauft. Dabei ist sie alt und nur eine von mehreren Definitionen der Gleichzeitigkeit (Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b).

Und nun Aristoteles' Definition der Zeit:

Definition: Zeit ist Zahl der Bewegung Kr.4.11.219b1-5

»Denn das ist die Zeit, die Zahl der Bewegung in Bezug auf das Früher und Später. Die Zeit ist also nicht Bewegung, sondern nur das Abzählbare an ihr. Das beweist die Tatsache, dass wir ein Mehr oder Weniger durch die Zahl bestimmen, 5 ein Mehr oder Weniger an der Bewegung aber durch die Zeit.« [G148]

Zeitpunkt ist Zahl KrK.4.11.219b5.a

Das Jetzt oder die Zahl , oder der Ort ist die Form des Wegs , wenn wir bei unserer oben aufgestellten Definition der Bewegung als jetzt Zurückgelegtes bleiben und wenn die Bewegung eine Ortsbewegung ist (Definition: Bewegung ist das jetzt Zurückgelegte KrK.3.1.201a19.e). Der Weg ist der Stoff, die beiden Jetzt sind die Form. Die 0 und die 1 sind die Grenzen der Eins! Die Zeit ist Zahl. Liegt Aristoteles, der nicht genug über die Zahlenmystik der Pythagoreer und Platons wettern kann, hier nicht völlig falsch? Oder sollte sich hinter der Erkenntnis der Pythagoreer der Zahl als der Grenze eine naturphilosophische Erkenntnis verbergen? Eine wichtige mathematische Erkenntnis ist es zweifellos. Und beim physikalischen 0d-, 1d-, 2d-topos, dem Ort oder der Grenze haben wir gefunden, dass die Grenze weder zum Vollen noch zum Leeren gehören kann. Die Zeit als Form, das Jetzt als Schnitt, beseitigt ein Problem: Sie nimmt keinen Platz weg.1 Alle Plätze im All sind ja bereits besetzt. Aber hilft uns die Zahl oder die Form als Grenze der Bewegung weiter? Grenze ich Jetzt 1 und Jetzt 2 als zwei Orte einer Ortsbewegung ab, dann ist das Dazwischenliegende nicht eine Zeit, sondern ein Weg.

Da sieht auf dem Bild nur irritierend aus, weil wir uns seit Descartes daran gewöhnt haben, uns den Weg als rechtwinklig zur Zeit zu veranschaulichen. Wir haben uns so sehr an dieses Bild der rechtwinkligen Weg-Zeit gewöhnt, dass wir gar nicht mehr realisieren, dass es eine Fiktion ist und zerbrechen uns bei der Wiederentdeckung des Zusammenhangs zwischen dem Weg und seiner Länge mit Wörtern wie 'Raumzeit-Kontinuum' die Zunge. Denn es bringt uns keinen Funken Erkenntnis, wenn wir die drei schwierigsten Begriffe der Physik, Naturphilosophie und Mathematik, den Raum, die Zeit und die Stetigkeit in einem Begriff aneinanderklatschen.

Wenn das zwischen den beiden Jetzt Liegende Zeit wäre, dann wäre ein doppelt so schnell zurückgelegter Weg, der doppelt so lang ist, dieselbe Zeit. Und wie kommt die Zeit selbst von der Stelle, wenn die Jetzte Orte und die Orte ewig unbewegt sind? Muss sie überhaupt von der Stelle kommen? Zu viele Fragen auf einmal! Halten wir uns an unseren Lehrer und gehen einen Schritt nach dem anderen. »Die Zeit ist die Zahl der Bewegung«:

Ist Zeit Stoff und Form? KrK.4.11.219b5.b

Die 6 ist die Zahl der 6 . Die 6 ist der Stoff der 6 . Die 6 ist die Form der 6 . Die 12 ist die Zahl der 12 . Die 18 ist die Zahl der 18 . Die 24 ist die Zahl der 24 . Das ist das ganze Geheimnis der Zeit, wenn Aristoteles recht hat. Dann können wir zwar keinen Hokuspokus mehr mit der Zeit veranstalten, weil es nichts Einfacheres gibt als die natürlichen Zahlen, aber die Zeit wäre keine physische Entität mehr, sondern Einbildung, Kant hätte recht. Warten wir also lieber ein wenig mit unserem Urteil über das Sein der Zeit ab! Bewegter Teil ist Stoff, unbewegter Teil ist Form, oder besser, Stoff und Form sind bei der Zeit und der Bewegung so untrennbar Eins wie der Weg und seine Länge, die Bewegung und ihre Dauer. Dennoch wird es sich im weiteren Verlauf als vorteilhaft erweisen, wenn wir die Zeit nur als Form und nicht als Stoff behandeln, weil bei der Zeit voraussetzungsgemäss kein wirklicher Stoff da ist. Mit anderen Worten, wir werden den bewegten blauen Teil unter den Tisch fallen lassen und uns mehr um die unbewegten roten Teile kümmern.

0d-Jetzt, 1d-Weg KrK.4.11.219b5.c

Das Jetzt als Form des Wegs ist der Beleg, dass die 'Geschwindigkeit' der Zeit gleich Eins ist. Wenn wir nämlich die aristotelische Raum-Zeit trennen und den Weg doch einmal kurz hochklappen und wenn Weg und Jetzt einander wie 1 : 1 entsprechen, was bei der Identität von Ort und Jetzt der Fall ist, dann ist die Bewegung der Zeit y = x oder Eins, was wir voraussetzen, seit wir die Zeit denken.

Solange der Weg sich nicht selbst davonlaufen kann, so lange gilt für die Zeit y = x . Daher ist es auch völlig gleichgültig, ob die konkrete Bewegung des Zeitmasses die Bewegung auf einer Geraden, im Viereck oder im Kreis ist oder ob sie auf irgend einer anderen Kurve verläuft, wie langsam oder wie schnell sie ist oder aber wie lange sie dauert. Ja, es ist sogar völlig gleichgültig, ob es eine solche Bewegung überhaupt gibt oder nicht, so lange sie nur möglich ist, den Gesetzen der Natur nicht widerspricht. Denn welche Form die Bewegung auch immer haben wird - sie hat eine Form, und die ist der Zahl nach identisch mit ihr selbst, solange die Form den Stoff begrenzt. Klappen wir also den Weg wieder herunter und trennen die Form vom Stoff erst dann, wenn wir wissen, was die Form ist, ob also die Form ein über das 'Zwischen' Hinausgehendes ist, ob das Zwischen ein Ideelles oder ein Seiendes ist usw.

Jede konkrete Bewegung, die wir im Laufe der Geschichte als Massstab der Zeit verwendet haben, verläuft nicht auf der Geraden, sondern auf irgendwelchen Kurven.

Wir wollen uns im folgenden auf einen aristotelisch-kopernikanischen Standpunkt stellen, der die komplizierte Sache ein wenig vereinfacht. Wenn es um die konkrete Bewegung eines Zeitmasses geht, lassen wir die Bewegung im Kreis verlaufen. Die Sonne ist das unbewegte Zentrum. Um die Sonne bewegen sich die Planeten auf ewigen Kreisbahnen mit gleichbleibenden Geschwindigkeiten. Die Erde dreht sich ebenfalls ewig um sich selbst. Nehmen wir die Bewegung der Erde um sich selbst oder die Bewegung des Zeigers auf dem Wecker, dann ist wieder

die 6 die Zahl der 6 ,

die 12 die Zahl der ( 6+6 ),

die 18 die Zahl der ( 6+6+6 ) und

die 24 die Zahl der ( 6+6+6+6 ). Und die Beziehung von

Zahl : Zahl ist immer die Eins.

Der Weg ist der Stoff, die Uhrzeit ist die Form. Stoff und Form verhalten sich wie 1 : 1. Es ist gleichgültig, ob die Bewegung im Kreis, auf einer Geraden oder im Quadrat läuft, ob sie in 24, 100 oder in 360 Teile geteilt wird

oder in 2 π ,

oder ob sie auf einer Ellipse verläuft.2 Wichtig ist nur, dass die Zahl die Grenze der Zahl ist und dass die Bewegung gleichförmig und/oder periodisch ist. Solange der Weg nicht länger als er selbst ist, solange die 14 nicht die Grenze der 13 , sondern der 14 ist, so lange ist die Zahl der Zeit gleich der Zahl des Wegs und die Einheit die Eins.

Zeiteinheit KrK.4.11.219b5.d

Der Weg der Zeiteinheit ist beliebig. Er kann der Weg der Erde oder des Jupiter um die Sonne oder der Weg der Schnecke von A nach B und zurück (wobei sie im Umkehrpunkt keine Zeit verlieren darf) sein, oder es kann ein gleichförmig durchlaufener nichtperiodischer in gleichlange Abschnitte unterteilter Weg auf einer unendlichen Strecke sein. Der Weg der Zeiteinheit beginnt entweder bei Null und endet bei Eins oder einer anderen Länge, etwa 245 km. Der Weg wird mit beliebig grosser gleichbleibender oder gleichbleibend angenommener Geschwindigkeit durchlaufen, entweder weniger als einmal, einmal, oder mehr als einmal. Das Verhältnis

(Weg der Zeiteinheit) : (Weg der Zeiteinheit) = 1

ist die Zeiteinheit. Die Einheit der Zeit ist die Zahl Eins oder der Weg mit der Frequenz 1. Sie ist zunächst ohne Benennung und erhält eine der Bewegung entsprechende Benennung, etwa

(1 Sonnenumlauf) : (1 Sonnenumlauf) = 1 Jahr

1 Mondumlauf : 1 Mondumlauf = 1 Mond

1 Erdrotation : 1 Erdrotation = 1 Tag usw.

Ihre Dauer muss nicht bekannt sein. Sie ist so lang wie ihre Bewegung. Ihre Geschwindigkeit spielt keine Rolle. Keine Uhr ist erforderlich, um sie zu messen. Mit Ausnahme der Ewigkeit ist es gleichgültig, ob die Zeit als Punkt oder Strecke genommen wird, 200 km oder 200 km rechnen sich gleich, weil Stoff und Form bei den Zahlen die gleichen Namen tragen. Wenn 'Ort' der diskrete Punkt ist, der die stetige Zeiteinheit in ihrem Umkehrpunkt, erneutem Kreislauf oder neuer Schwingung zusammenhält und 'Weg' die entsprechende stetige Strecke, kann die Zeiteinheit durch das Verhältnis von Stoff zu Form oder Form zu Stoff, Stoff zu Stoff oder Form zu Form

ausgedrückt werden. Entsprechend sind Vielfache davon, eine bestimmte Zeitdauer oder die Zahl der Bewegung.

Weder Geschwindigkeit, in der der Weg der Zeiteinheit durchlaufen wird, noch dessen Länge müssen bekannt sein, um die Zeit zu messen; es muss nur feststehen oder festgesetzt werden, dass der Weg der Zeiteinheit immer in der gleichen Zeitdauer durchlaufen wird. Und es muss feststehen oder festgesetzt werden, dass es eine davon unabhängige ewig gleichförmige oder periodische Bewegung gibt. Die tatsächlich gemessene Bewegung muss dann hin und wieder an die gleichförmige angepasst werden. Die Tatsache, dass die Bewegung so lange dauert, wie sie dauert, dass sich das Ganze in zwei Hälften teilt und die y = x - Hypothese sind die Gründe, warum diese Zeitdefinition schon auf einer relativ frühen Kulturstufe gefunden werden konnte: Ein halber Mond ist vergangen, wenn der Mond die Hälfte der Eins hinter sich gebracht hat, ein Lichtmond ist vergangen, wenn das Licht ein Vielfaches eines ganzen Mondes hinter sich gebracht hat.

Die so gewonnene Zeit orientiert sich allein an der Einheit, die wir in beliebige Teile teilen. Dies ist die Papierzeit, an die sich der Mensch auf der Suche nach Ebenmass so sehr gewöhnt hat, dass er sie als natürliche Zeit empfindet, so, wie er dem Eisenwürfel die Form a 3 zubilligen möchte. Das Werk der Seele ist die Setzung der ewigen gleichförmigen Bewegung.

Die Zeit ist so von den Einzelbewegungen gelöst und kann das Mass aller Bewegungen, quantitativer wie qualitativer oder von Nichtbewegungen, Bewegungen in Graden usw. sein. Mit ihr ist nun etwa die Geschwindigkeit der Einzelbewegung messbar. Wenn ich beispielsweise in einem halben Mond 20 Berge zurücklege, dann habe ich eine Geschwindigkeit von 40 Bergen pro Mond, wenn ich zwei Monde brauche, um ein Haus zu bauen, dann ist die Baugeschwindigkeit ein halbes Haus pro Mond.

Das Geheimnisvolle an der Zeit ist der Mensch und seine Vergesslichkeit. Die Zeit gibt es nur im Zusammenspiel von Mensch und Natur. Wir ordnen sie der Natur allein zu, und so müssen wir uns schliesslich wundern, wenn wir auf Umwegen wieder die menschlichen Züge an ihr entdecken.

Zeit-Zahl als Anzahl, Abschnitt und Querschnitt Kr.4.11.419b5-11

»Folglich ist die Zeit ein Typus von Zahl. Nun aber hat die Zahl eine doppelte Funktion - denn wir nennen Zahl sowohl das, was gezählt wird und abzählbar ist, wie auch das, womit wir (jenes) abzählen (wir zählen die Anzahl und zählen mit der Zählzahl): die Zeit gehört offensichtlich dem Typus der Anzahl, nicht dem Typus der Zählzahl an. Anzahl und Zählzahl aber sind voneinander wohlunterschieden. - Wie die Bewegung eine Kette voneinander 10 verschiedener Stadien darstellt, so ist auch die Zeit eine Kette voneinander verschiedener Abschnitte - im simultanen Querschnitt allerdings ist die Zeit in ihrer ganzen Breite jeweils identisch eine [hama pas chronos=die ganze Zeit zugleich] «, »weil das Jetzt immer dasselbe ist, was es war,« »seinem eigentlichen Sein nach aber ist es ein immer wieder Verschiedenes.« [W113,G148,P207]

0d-Zahl, 1d-Zahl, 2d-Zahl KrK.4.11.219b11.a

Wenn die Zahl eine 0d-Form ist, dann ist der Zeitabschnitt eine 1d-Form und die ganze gleichzeitige Zeit, was immer Aristoteles damit meinen mag, ist eine 2d-Form? Aber langsam! Bis jetzt haben wir von der Zeit nur ein diskretes Jetzt, noch keine stetige Zeit und schon gar nicht einen 'simultanen Querschnitt'. Wir sind noch beim Punkt, nicht bei der Linie, geschweige denn bei der Fläche. Wir wissen zwar, das Jetzt ist unbewegt, können uns aber nicht damit zufrieden geben. Denn ein Jetzt, das immer dasselbe ist, ist entweder ein ewig unbewegter Ort, oder ein ewig bewegtes Jetzt. Und ein Jetzt, das stets ein anderes ist, ist einer der Orte, über die ein anderes Bewegtes hinwegstreicht. Das Jetzt scheidet als das Bewegte an der Zeit aus, weil es sich über sich selbst hinwegbewegte, bewegte es sich. Das Jetzt ist fix. Wenn es also auch Bewegung an der Zeit gibt, so können das nicht die Jetzte sein, weil die Jetzte Orte sind und Orte ewig unbewegt - wenn wir bei der Wahrheit bleiben. Bleiben wir allerdings nicht bei der Wahrheit und nehmen wie beim Massenpunkt einen bewegten Zeitpunkt an, dann könnten wir dies als Notlüge kenntlich machen und wären viele Probleme los. - Aber das lassen wir vorerst bleiben.

Zeit-Gerade ist ideell KrK.4.11.219b11.b

Wenn das aber stimmt, wenn die Jetzte und die Orte unbewegt und identisch sind, dann haben wir eine weitere Erklärung für die Zeit-Gerade, diesmal nicht wegen der Geschwindigkeit, sondern wegen der Farbe:

Die Zeit ist die 'Bewegung' y=x (der jetzt zurückgelegte Weg), die wir völlig losgelöst von jeder konkreten Bewegung betrachten können, weil es eine abstrakte Bewegung ist. Wir haben die Orte verdoppelt und nennen die Doppelgänger die Jetzte. Dann setzten wir die Orte und die Jetzte einander gleich, und heraus kommt die ewig gleichförmige Bewegung der Zeit. Das fädeln wir so geschickt ein, dass wir selbst nichts davon mitbekommen und die Zeit nun als einen Fremdling betrachten, obwohl der Fremdling unser eigenes Kind ist, das uns vor vielen Jahren verlassen hat. Dass uns die Natur bei unserer Suche nach der verlorenen Zeit im Lauf der Jahrtausende immer wieder einen Strich durch die Rechnung y = x macht, hindert uns in unserer Affenliebe nicht, diese Setzung jeden Tag erneut aufzustellen, weil wir ohne sie nicht klarkommen, wie Kant richtig erkennt.

Dass die Eltern 1d-topos und 0d-Zeit 'eine Art' Identität mit ihrem Kind haben, ist kein Wunder, weil wir es, seit wir denken, denken. Und denken tun wir es, weil es so ist, weil die Form die Form des Stoffs ist.

Bei den beiden roten Orts- und Jetzt-Geraden, haben wir etwas getan, was uns Aristoteles ausdrücklich verbieten will und wobei mir auch ein wenig mulmig ist, nämlich ein Ausgedehntes aus Diskretem konstruiert.

Möglich oder nicht: Stetiges aus Diskretem? KrK.4.11.219b11.c

Wir sollten dies wenigstens als Möglichkeit in Betracht ziehen, auch wenn wir noch so sehr auf Platon schimpfen. Zumindest bei der »Gesamtheit« der Jetzte müssen wir das tun - oder auf die Jetzte verzichten und uns mit einem verschwommenen Ungefähr, mit Raum- und Zeit-Klümpchen herumgeheimnissen3. Die rote Jetztgerade sei also 'überall dicht'. Aber ich traue mich nicht, sie als stetig zu bezeichnen. Die rote Jetztgerade hat an jedem beliebigen Ort ein Jetzt, ob sie aber alle Orte enthält oder nicht, darauf wage ich keine Antwort. Zwar hat das 'alle' nur dann einen Sinn, wenn es sich am Ganzen orientiert. Aber das Ganze ist immer Stoff , das 'alle' hier dagegen ist Form .

Weiter. Sagten wir, die Jetzt-Gerade besteht aus Diskretem und die Weggerade besteht aus Stetigem, führte das zu einem unlösbaren Problem: Bestünde die Weggerade s aus Stetigem und die Jetzt-Gerade t aus Diskretem,

dann entsprächen jedem blauen stetigen Punkt je nach Grösse der Bewegung, ganz gleich, wie klein wir ihn machen, unendlich und mehr rote Punkte, da das Stetige in immer wieder Stetiges teilbar ist. Die roten Punkte wären dagegen nur einsame Repräsentanten der Jetzt-Geraden. Ausserdem wäre dann unsere Behauptung falsch, dass die Orte genau den Jetzten entsprechen. Also sagen wir, die Ortsgerade besteht genauso wie die Jetzt-Gerade aus Diskreten, weil die Orte und die Jetzte identisch sind. Wir werden später sehen, dass die blaue Kurve nicht dem unbewegten Weg, sondern der Bewegung entspricht.

Das Jetzt bewegt sich nicht, es ist in hundert Jahren da, wo es heute ist. Ein Punkt kann sich nicht bewegen, weil der Ort ewig unbewegt ist.

Zwei nicht bewegte Punkte als Grenzen einer Zeitdauer müssen zwei Punkte des Wegs des bewegten Punkts m sein. Das Jetzt ist nicht Teil der Zeit, sagt Ar. Ist der bewegte Punkt Teil des Wegs? Wenn der Punkt der Bewegung und das Jetzt der Zeit einander wie 1:1 entsprechen, dann muss der bewegte Punkt ebenso die Grenze zwischen der bisherigen und der folgenden Bewegung sein. Halten wir wie Aristoteles den Weg, die Bewegung und die Zeit für drei verschiedene Grössen, können wir vielleicht sagen, die Bewegungspunkte sind stetig , die Zeitpunkte und die Wegpunkte diskret . Sind die Bewegungspunkte stetig und die Zeit- und Wegpunkte diskret, so entspricht einem Wegpunkt ein Zeitpunkte und einem Zeitpunkt ein Wegpunkt . Wie die beiden dicken blauen Punkte genau je einem Ort/Jetzt entsprechen können, kann erst später geklärt werden, wenn wir wirkliche und nicht bloss abstrakte Bewegungen untersuchen werden.

das aristotelische rot-blau-Kontinuum KrK.4.11.219b11.d

Die Jetzte der abstrakten Bewegung Zeit t sind immer andere Jetzte. Die Jetzte der vergangenen Zeit, t 1 oder t 2 sind ewig dieselben. Ebenso die beiden zugehörigen Orte s 1 und s 2 . Der am 5. Juli 2004 an mir vorbeilaufende Mann ist in jedem Jetzt woanders. Aber dieses am 5. Juli 2004 stattgefundene Ereignis wird ewig am 5. Juli 2004 stattgefunden haben. Wenn also die Jetzte und die Orte identisch sind, dann müssen die Bewegungspunkte sich anders verhalten. Täten sie das nämlich nicht, dann gäbe es nur eine einzige Bewegung y = x oder gar keine Bewegung. Die dicken blauen Punkte müssen wir irgendwie in der Bewegung unterbringen (der Bewegungs-Punkt ist rot! s.u. KrK.5.4.227b31.a). Aber wir sollten mit dem Hochklappen wirklich so lange warten, bis wir 'soweit' sind und das aristotelische rot-blau-Kontinuum erst einmal zusammenlassen.

Zeit als 1d-Weg KrK.4.11.219b11.e

Es gibt nicht nur die fixen und diskreten Jetztpunkte, sondern auch ausgedehnte Zeitabschnitte AB auf der Jetzt-Geraden. Aber wie sollen die zu Stande kommen, wenn sich der 'Zeit-Punkt' nicht von A nach B bewegt? Wir brauchen den bewegten Punkt wie bei jeder Bewegung, auch bei der Zeit. Und wenn nicht die Bewegung, so doch wenigstens den Weg! Die Zeit muss es nicht nur als 0d-Punkt, sondern auch als 1d-Weg geben.

Aber wie sollte das möglich sein? Wenn die Zeit die Bewegung misst wie das Jetzt am Anfang und am Ende des 1d-Wegs, und die Zeit wird nun selbst zum 1d-Weg, dann kann sie den Weg nicht mehr so genau messen wie das Jetzt, sondern nur noch so genau, wie unser kleinstes 'Zeitwegstück' ist.

Zeitpunkt und Bewegung Kr.4.11.419b11-22

»Das Jetzt aber misst die Zeit, inwieferne es ein früheres und späteres ist; es besteht aber das Jetzt einerseits immer als das nämliche, andrerseits als nicht immer das nämliche, denn inwieferne es in einem anderen und wieder anderen Zeitpunkte ist, ist es ein immer wieder verschiedenes 15 ... inwieferne aber das Jetzt jenes ist, was es gerade je einmal ist (?), ist es das nämliche. Denn es folgt, wie bemerkt wurde der Grösse die Bewegung, dieser aber die Zeit; und in gleicher Weise denn nun folgt dem Punkte das räumlich Bewegtwerdende , vermittelst dessen wir die Bewegung und das Frühere und das Spätere in derselben erkennen; diess Bewegtwerdende aber ist als dasjenige, was es gerade je einmal ist, Ein und dasselbe (entweder nämlich ein Punkt 20 oder ein Stein oder Etwas anderes dergleichen ist es), dem Begriffe nach aber ist es ein immer Anderes, sowie die Sophisten es als etwas Verschiedenes nehmen, dass Koriskos im Lyceum ist, und dass Koriskos auf dem Markte ist; auch jenes demnach ist dadurch, dass es anderswo und wieder anderswo ist, ein immer wieder Verschiedenes.« [P207,209] 4

Bewegung des 0d-Punkts im Huckepack KrK.4.11.219b22.a

Der bewegte Punkt, der aus dem Jetzt eine Zeit macht, kommt hier zwar zum richtigen Zeitpunkt, aber ein wenig verstörend. Kein anderer als Aristoteles sagt, dass das ewig Unbewegte, der Punkt, sich bewegt. Vorsichtshalber sagt er: bewegt wird. Aber ob im Huckepack, als blinder Passagier der bewegten Materie, oder allein und auf sich gestellt, der Punkt bewegt sich nun. Wie sag ich's meinem Kinde, wie sag ich's mir selbst? Bis jetzt haben wir von der Bewegung nur die sehr allgemeine Formulierung der Verwirklichung des Möglichen aus dem dritten Buch. Wir stehen noch ganz am Anfang der Untersuchung der Bewegung, dem Gegenstand der Physik. Hier bei ihrem flüchtigsten Vertreter, der Zeit, bei der wir weder wissen, ob sich etwas bewegt, noch was sich bewegt. Dennoch müssen wir uns schon jetzt erste Gedanken über die Bewegung des unbewegten Punkts machen. Damit geraten wir natürlich mit unserem bisherigen Wissen in Teufels Küche!

Unwahrheit KrK.4.11.219b22.b

Daher will ich von Anfang an die Wahrheit sagen, dass ich nämlich ab jetzt oft die Unwahrheit sagen werde. Die Unwahrheit spielt eine bedeutende Rolle in den Wissenschaften. Leider meist versteckt und damit als Lüge. Offen beim Namen genannt kann sie eine grosse Hilfe sein. So beim indirekten Beweis in der Mathematik, beim Grenzwert in der Mathematik, beim Zeitquetschen in der Physik bei der 'kleinsten Energie' in der Physik usw. Den bewegten Punkt gibt es nicht. Dennoch wird der bewegte Punkt eine Hauptrolle in der Physik spielen. Wir können und werden nicht herausfinden, wie aus dem 0d-Jetzt eine 1d-Zeit wird , weil es eine Überbrückung des Unüberbrückbaren nicht gibt, sondern wir werden das Sein der in einer Richtung stetigen 1d-Zeit setzen , damit das Jetzt von der Stelle kommt. Da sich aber nur der Mensch und nicht die Natur beschwindeln lässt, müssen wir die Folgen der Unwahrheit tragen, wenn uns die Natur auf die Finger klopfen wird. Vieles wird dann dadurch vereinfacht sein, wenn wir unsere Unwahrheiten vorher klar benannt haben.

wirkliche Bewegung KrK.4.11.219b22.c

Wirklich bewegt ist nur die Materie. Nehmen wir die kleinste Materie, die wir haben, verkleinern also Koriskos zu einem ewig bewegten und stetigen Raummaterieteilchen m. Das ist zwar noch viel dicker als alle Punkte der oben so genannten Bewegungs-Geraden und damit denkbar schlecht geeignet, die Bewegung des Zeit-Punkts zu erläutern. Aber wollen wir bei der Wahrheit bleiben, müssen wir mit dem Vorlieb nehmen, was wir haben. Das Raummaterieteilchen ist das kleinste Bewegte.5

Betrachten wir das Raummaterieteilchen in der Zeit t = 0 (folglich s=0)6, so entspricht dem Jetzt der Punkt Z zwischen dem Ende der Raummaterie und dem Anfang des Leeren. Aber das ist unmöglich. Das Leere fängt nicht an und hört auf, sondern ist ununterbrochen und unterschiedslos dasselbe. Zwischen Materie und Leerem gibt es keine zweiseitige Berührung (erste Bewegung durch allseitige Berührung KrK.1.5.188a30.h), sondern allein Gleichzeitigkeit . Jeder, und damit auch der letzte 'Punkt' (besser: 'Teil') des Bewegten oder Unbewegten ist mit dem Leeren zugleich. Ob die bewegte Materie nun tatsächlich Punkte hat oder nicht, ist gleichgültig, sie ist stets in ihrer ganzen Ausdehnung mit dem Leeren zugleich . Das bedeutet, das Zwischen kann weder zum Leeren, noch zur Materie gehören. Aber was wird dann aus der Form von m, die uns ja an ihrer Grenze den Repräsentanten des bewegten Zeit-Punkts liefern soll? Wenn selbst das womöglich einzige stetige Materieteilchen einfach sang- und klanglos aufhört, wie sollen dann die grösseren materiellen Wesen, die noch dazu voller Löcher sind, eine Form haben? Die 'reine Aktualität' wird immer mehr zur blossen Möglichkeit.

Ist die Form eine Illusion? KrK.4.11.219b22.d

Es ist schwer zu sagen, ob die materiellen Wesen eine Form haben. Aber wenn es überhaupt eine Form gibt, dann scheint sie von der Bewegung ausgeschlossen zu sein, und wir müssen entweder auf die Wesen des Aristoteles verzichten oder unseren Begriff von der Form den Realitäten anpassen, oder wir müssen wissentlich die Unwahrheit sagen. Das werden wir tun.

Der Punkt als der trennende Ort ist die fixe Lage im Raum oder im Leeren. Der Ort bewegt sich nicht. Die Grenze des bewegten Gegenstandes ist stets an einem anderen Ort - Nein: Die Grenze des bewegten Gegenstandes ist stets ein anderer Ort. Das Jetzt bewegt sich nicht. Die Materie bewegt sich. Und wenn sie stetig ist, bewegt sich jeder 'Punkt' der Materie. Da aber die Materie nicht aus Materielosem, die Bewegung nicht aus Nichtbewegung besteht, so scheint der Materiepunkt nicht ein Wirkliches, sondern ein Etwas zu sein, das wir als wirklich behaupten. Böse Zungen könnten sagen, ein Schwindel. Das nehmen wir in Kauf, wenn sich damit die Bewegung erklären lässt.

bewegter Punkt KrK.4.11.219b22.e

Und so soll es gelten. Der bewegte Punkt ist die ideelle Reduktion des stetig Ausgedehnten auf das diskrete nicht Ausgedehnte. Der bewegte Punkt steht für ein Materielles, ist (grössenloser!) Stoff. Naturphilosophie und Physik erzwingen ein Unmögliches, den bewegten Punkt.

Zeit ist Form KrK.4.11.219b22.f

Die Zeit ist Form und damit unbewegt. Vermutlich gilt die Gleichung grössenlos = immateriell = ideell. Wenn ja, dann haben wir zwei wesentlich verschiedene Immaterielle, das Leere und die Form. Die Verkürzung der Gleichung auf immateriell = ideell gilt nur in der Theologie, der Geometrtie und bei den Philosophen der Wurstfabrikanten, nicht in der Physik. In der Physik ist Grösse materieller und immaterieller Stoff, und Stoff ist nicht ideell, sondern die Materie oder das Leere.

Zeit als Bewegung werden wir nur in Notfällen (zu Definitionszwecken) gebrauchen. Ebenso die geometrische 3d-Grösse. In aller Regel ist uns die 3d-Grösse das Leere, und die Zeit ist unbewegte Form.

Das Orts-Jetzt ist immer wieder ein anderes, aber gerade nicht, weil sich das Jetzt bewegt, sondern weil Koriskos sich bewegt und in jedem Moment seiner Bewegung eine andere Grenze hat, an einem anderen Jetzt ist. Sein Stoff bleibt bei Koriskos, die Grenze oder die Form ändert sich von jedem Jetzt zu jedem Jetzt. Sollte Aristoteles 'Topologie' der ersten Kapitel dieses Buchs doch nicht so sinnlos gewesen sein? Nur dass Koriskos sein Weinfass nicht mit sich herumschleppt, sondern in jedem Jetzt in einem neuen Weinfass steckt. Wenn ja, so wäre dies ein wichtiger Eingriff in die Metaphysik, nach der die Form untrennbar mit dem Stoff verbunden ist. Nur müssten wir dann auch die letzte Hülle fallen lassen und nicht den Äther-body, sondern das zwischen Ätherbody und Koriskos-Body Befindliche untersuchen! Sollte Platon am Ende recht behalten? Ist das Leere die Wohnung des Formenreichs?

Vermutlich. Nur ist das kein unbestimmtes Utopia, sondern das durch den Stoff des Leeren ganz bestimmte Topia.

Hören wir hier erst einmal mit den Spekulationen auf und sagen: Es gibt den bewegten Punkt , wohlwissend, dass wir Falsches sprechen. Diesmal sagen wir Falsches nicht wegen der Ungenauigkeit der Sinne, die dem Gesehenen eine stetige Form zusprechen möchten, obwohl es voller Löcher ist, sondern umgekehrt wegen der Genauigkeit des Denkens, das auf eine Unmöglichkeit gestossen ist: Punkt und Bewegung . Wir müssen uns diese Freiheit nehmen, um weiterforschen zu können. Wir dürfen nur nicht vergessen, dass es falsch ist. Schon die einfache Frage, Wo ist der nächstfolgende Punkt nach dem im Bild gezeigten Zwischen? ist unbeantwortbar, weil es kein nächstfolgendes Jetzt gibt. Die grössenlosen Jetzt müssten sich aneinanderreihen und eine Grösse ergeben. Aber 0+0+0+0 ... ist immer wieder 0. Das ist der Grund, warum ich mich nicht traue, die Jetzt-Gerade stetig zu nennen. Wir üben also, wie mit den in die Geometrie verlängerten Sinnen Nachsicht, die steif und fest Flächen sehen wollen, wo keine sind, Nachsicht mit unserem Denken, das es diesmal zu genau nimmt und behaupten einfach dass es ausser der roten Jetzt-Geraden, die die Zeit-Punkte misst, auch noch die ausgedehnten Zeit-Abschnitte gibt, die die ausgedehnte Zeit messen, warten aber mit deren Untersuchung, bis Ar sie im 13. Kapitel vornimmt. Die Vorstellung von der Zeit als Bewegung benötigen wir sowieso nur, damit sie irgendwie von der Stelle kommt. In Wahrheit interessieren uns viel mehr die unbewegten Teile an der Zeit als fixe Orientierungspunkte im bewegten Durcheinander der Welt.

Untersuchen wir erst einmal den bewegten Massen-Punkt noch ein wenig näher, weil der Schwindel nur zur Hälfte aufgedeckt ist.

ein Jetzt, verschiedene Jetzt Kr.4.11.219b22-26

»Dem räumlich Bewegtwerdenden aber folgt das Jetzt, wie die Zeit der Bewegung folgt, denn durch das räumlich Bewegtwerdende erkennen wir das Früher und Später in der Bewegung, 25 inwieferne aber das Früher und Später zählbar ist, ist es das Jetzt, so dass auch hiebei jenes, was gerade je einmal das Jetzt ist, Ein und dasselbe ist«. [P209]

eine kleine Lüge KrK.4.11.219b26

Wir behaupten also den Punkt als Grenze an der Spitze des bewegten Teilchens als zum bewegten Teilchen gehörig, oder, was dasselbe ist, reduzieren das Bewegte auf einen bewegten Punkt. Und wir nennen diesen Punkt 'm' der sich über die unbewegten Jetzte 'und' die unbewegten Orte hinwegbewegt, genau wie ich mich beim Wandern über den unbewegten Weg bewege. Das 'm' ist hier noch nicht die Masse, sondern ganz im aristotelischen Sprachgebrauch der Bewegungspunkt. Die Masse wird zum ersten Mal im siebenten Buch auftreten. So haben wir um den Preis einer kleinen Lüge erreicht, nicht nur dass zu jedem Zeitpunkt ein Wegpunkt und zu jedem Wegpunkt ein Zeitpunkt ist, sondern ebenso an jedem Bewegungspunkt ein Weg- und Zeitpunkt und umgekehrt an jedem Weg- und Zeitpunkt ein Bewegungspunkt. Eingehend wird dies im sechsten Buch besprochen. Drei Punkte müssen also zur Deckung gebracht werden s, t und m. s und t sind unbewegt und sind bereits identisch, m ist bewegt.

Zeit und Jetzt Kr.4.11.219b33-a4

»Augenfällig aber ist auch, dass sowohl, wenn es keine Zeit 220a gäbe, es kein Jetzt gäbe, als auch wenn es kein Jetzt gäbe, es keine Zeit gäbe; denn zugleich besteht, sowie das räumlich Bewegtewerdende und die Raumbewegung, so auch die Zahl des räumlich Bewegtwerdenden und die Zahl der Raumbewegung; die Zeit nämlich ist die Zahl der Raumbewegung, das Jetzt aber wie das räumlich Bewegtwerdende ist gleichsam die Eins der Zahl.« [P209]

KrK.4.11.220a4.a

Ausgedehnte Zeit und Jetzt bedingen einander. Das Jetzt ist die 1 der Eins . Die 1 ist unteilbar. Zeit ist nun als die Eins ein 1d-Ausgedehntes, dessen Grenzen die beiden Jetzt am Anfang und am Ende sind.

<logarithmen> unendlichste Wurzel 0d=1 kann bleiben KrK.4.11.220a4.b

Ohne die Null zu haben, sagt Ar: Die Zahl, die dem Jetzt entspricht, also ohne Ausdehnung ist, ist die Einheit der Zahl der Bewegung. Diese Einheit ist nicht nur wie oben dem Wesen, sondern der Grösse nach unteilbar. Und ohne die unendlichste Wurzel zu haben, sagt er, dass die 0d-Grösse die Eins ist.7 Aber wessen Zahl ist die Eins ? Müsste sie als Zahl nicht eine Eins sein?

Jetzt, Zeit und Stetigkeit Kr.4.11.220a4-11

»Und 5 sowohl continuirlich denn nun ist die Zeit durch das Jetzt als auch getheilt ist sie nach dem Jetzt, denn auch diess folgt der Raumbewegung und dem räumlich Bewegtwerdenden; nämlich die Bewegung und die Raumbewegung ist eine einheitliche durch das räumlich Bewegtwerdende, weil diess ein einheitliches ist ... denn diess auch gränzt die frühere und spätere Bewegung ab. Es folgt aber 10 auch dieses in gewissem Sinne dem P u n k t e , denn auch der Punkt macht die Länge sowohl continuirlich, als auch gränzt er sie ab, denn er ist von dem einen der Anfang und von dem Anderen das Ende«. [P209,211]

Zeit ist Form, nicht Stoff KrK.4.11.220a11

Aristoteles weist dem einen Punkt zwei Aufgaben zu. Wir sagen, es gibt zwei Punktarten. Den unbewegten und den bewegten Punkt. Der bewegte Punkt erzeugt Stetigkeit, der unbewegte Punkt trennt das Stetige. Beides ist gleich falsch, aber unsere Lösung ist besser. Wenn der Punkt den Weg kontinuierlich macht, dann entweder dadurch, dass er sich bewegt oder dadurch, dass im Punkt Ende und Anfang zugleich sind (Jetzt zwischen zwei Zeiten KrK.4.10.218a3.c). Da wir den 'wirklich' bewegten Punkt allein der Materie zuordnen werden, müssen wir, ob wir das wollen oder nicht, auch beim bewegten Punkt das Ende der Vergangenheit und den Anfang der Zukunft im Jetzt zugleich behaupten. Wir werden jedoch hoffentlich wie beim unbewegten Jetzt finden, dass es sich bei der Gleichzeitigkeit nicht um einen Widerspruch handelt (Jetzt und Logik KrK.4.10.218a31.c), sondern vielleicht nur um die Folge unserer kleinen Schwindelei, das ewig Unbewegte als bewegt zu behaupten.

Der Jetzt-Punkt, so Ar, hat eine doppelte Aufgabe, Trennung und Vereinigung.

Ist dies vielleicht sogar eine Eigenschaft alles Stetigen: Die diskrete Grenze ist zugleich stetige Verbindung? Die Antwort darauf fällt schwer. Haben wir den Schnitt als Grenze aber einmal erkannt und anerkannt, dann können wir das nicht mehr behaupten. Die Grenze kann nicht Teil des Stetigen sein, weil sie ohne Ausdehnung ist. Sie kann nicht Teil des Vollen sein, weil das Volle stets 3d-ausgedehnt ist; und sie kann nicht Teil des Leeren sein, weil das Leere wie das Volle Stoff ist.

Wir werden die trennende Grenze nur dem unbewegten Leeren, und die verbindende Grenze nur dem bewegten Vollen zuordnen. Daher werden wir auch auf die zweifarbige verbindende Grenze verzichten, wie sie Ar hier anklingen lässt und die Grenze nur als Form und nicht als Stoff und das Begrenzte nur als Stoff und nicht als Form ansehen. Denn

0d-Zeitpunkt zwischen zwei 1d-Zeiten Kr.4.11.220a12-14

»wann man ihn [den Punkt] so nimmt [als Anfang und Ende], indem man ihn den einheitlichen als zwei Punkte gebraucht, so muss da ein Stillstand eintreten, wenn Ein und derselbe Punkt Anfang und Ende sein soll, das Jetzt hingegen ist darum weil das räumlich Bewegtwerdende eben bewegt wird, immer wieder ein verschiedenes.« [P211]

unbewegtes 0d-Jetzt KrK.4.11.220a14

Das Jetzt ändert sich nicht, weil es sich selbst bewegt, sondern es ist allein deswegen stets ein anderes, weil das Bewegte über die unbewegten Jetzte hinwegstreicht. Dass es dabei im Jetzt der Bewegung zu Problemen kommen wird, müssen wir dort lösen, wo wir ein wirklich Bewegtes im Jetzt betrachten werden. Nicht hier! Die ausgedehnte Zeit y = x ist eine abstrakte Bewegung. Und die haben wir auch allein dafür benötigt, um aus der Jetzt-Geraden eine stetige Zeit-Gerade zu konstruieren (die wir sofort wieder rot einfärben, Zeit-Gerade ist ideell KrK.4.11.219b11.b, und herunterklappen!). Das Jetzt ist und bleibt unbewegt, weil es der Ort ist. Bewegung gehört zur Materie.

'Stillstand' tritt immer ein, wenn man einen Punkt betrachtet. Das ist nicht nur ein Problem der Zeit, sondern jeder Bewegung jedes Bewegten. Und so lieb uns die Logik ist, die nicht Zwei in Einem zulässt: Das Ende der bisherigen Bewegung, der Anfang der sich stetig daran anschliessenden Bewegung, der Punkt , in dem das geschieht, das ist alles ein und derselbe Punkt . Und wenn es nur ein einziger Punkt ist, dann können wir ihn nicht rot-blau färben. Ein Punkt ist ein Punkt. Und der hat immer und überall ein und dieselbe Grösse, nämlich keine.

Zwei als Eines auszugeben, so Ar, Ende der Vergangenheit und Anfang der Zukunft, läuft auf den Widerspruch hinaus. Da werden wir uns warm anziehen müssen, damit nicht aus unserer kleinen Sünde des bewegten ('blauen') Punkts ein grosses Unglück wird. Vielleicht lernen wir ja auch etwas für die Logik dazu. Denn bis jetzt ist sie 'nur' die Logik der Grösse, des Stoffs.

1d-Zeit zwischen 0d-Anfang und 0d-Ende Kr.4.11.220a14-17

»Folglich ist 15 die Zeit eine Zahl nicht in dem Sinne einer Zahl Ein und desselben Punktes, weil derselbe Anfang und Ende wäre, sondern weit eher in dem Sinne der zwei Endpunkte Ein und derselben Linie und nicht ... in dem Sinne der Theile derselben«. [P211]

KrK.4.11.220a17

Zwei Punkte sind die Form des vorhin begonnenen und jetzt zurückgelegten Wegs. Und ebenso sind zwei Punkte die Form der dabei verstrichenen Zeit. Die sind alle vier unbewegt. Mit unseren beiden roten Achsen sind wir nun zwar die Bewegung unseres Bezugssystems los und können Zeit- und Wegpunkte eineindeutig zuordnen. Aber nun müssen wir die Bewegung zu gegebener Zeit im Punkt m betrachten und dort irgendwie die unterschiedlich dicken blauen Punkte unterbringen. Aber falls wir das hinkriegen und den blauen Punkt irgenwie rotquetschen, stellt sich sofort die Frage, wie kommt der bewegte Punkt in einem weglosen Weg von der Stelle? Wir hätten das Problem nur verdoppelt oder verdreifacht oder verunendlichfacht, weil wir jeden beliebigen Punkt als Grenze nehmen können. Der Punkt ist ein Ort, der Ort ist ein Zwischen, fixe Lage im Raum oder im Leeren, das weder zu A noch zu B gehört. AB wird durch den Schnitt in Z geteilt. Löst sich das Problem der Stetigkeit beim bewegten Punkt genauso? Das wäre dann doch wieder ein verbindender Schnitt! Darüber müssen wir uns im klaren sein: Entweder wir bleiben bei der kleinen Lüge des bewegten Punktes, dann müssen wir alle Konsequenzen tragen. Oder wir bleiben bei der Wahrheit, dann dürfen wir keine Differentialrechnung und keine Integralrechnung, keine Logarithmen und keine Wurzel Zwei mehr benutzen und müssten Aristoteles' stereotypes »die Diagonale hat kein gemeinsames Mass mit der Seite« herunterbeten. Die Einheit aller dieser Zahlen ist nämlich die Null, wie Aristoteles oben 'nichtsahnend' festgestellt hat (oder so etwas ähnliches wie die Null, denn wie sollte das Grössenlose die Einheit der Grösse sein, die Form Einheit des Stoffs). Die Grenze, das Zwischenreich der Pythagoreer, ist die eine Hälfte der Lösung, nämlich die Form, der bewegungslose Teil der Bewegung, oder die Zahl der Bewegung. Was ist die andere Hälfte? Das steht bis auf die Farbe noch nicht fest. Wir halten uns hier an Platon, Euklid, Archimedes, Kepler, Euler und Aristoteles, für die die geometrischen unbewegten Gebilde selbstverständlich Teile der Welt sind und wollen sehen, ob sich das Märchenhafte Platons mit dem Materialistischen des Aristoteles vereinbaren lässt. Kepler dachte in die gleiche Richtung, hat sich aber bekanntlich ein wenig von den märchenhaften Dingen beeinflussen lassen.

(Kepler, Einleitungsschrift in eine allgemeine Weltbeschreibung, in: Zusammenklänge, Seite 161) Wir benötigen bei der Untersuchung der Zeit nicht die fünf platonischen Körper des Euklid, sondern nur die Kugel, den Kreis, die Gerade und den Punkt. Fest steht für uns wie für Kepler und Aristoteles, dass Vernunft und Natur nicht Zweierlei sind und dass sich die einfachen geometrischen Proportionen in der Natur finden. Nur wollen wir der Natur nicht den Platon oder den Euklid aufzwingen, sondern Platon und Euklid lassen sich von der Natur die Vernunft aufzwingen. Die Erde gab es lange vor der Geometrie, den Raum lange vor der Raumlehre, das Sein lange vor dem Bewusstsein.

Zahl der Bewegung Zeit Kr.4.11.220a18-23

»und darüber hinaus ist ja der Jetztpunkt keinesfalls ein Teil der Zeit, ebensowenig ist auch der Einschnitt in der 20 Bewegung ein solcher Teil, wie es ja auch der Punkt gegenüber der Linie nicht ist. Die zwei Stücke der einen Linie freilich, die sind Teile.« [W115] »Sofern also das Jetzt Grenze ist, ist es nicht Zeit...sofern es sie zählt, ist es Zahl. Denn die Grenze gehört immer zu dem, was begrenzt wird.« [G150]

KrK.4.11.220a23

Wir wollen die Grenze und das Begrenzte so auffassen: Das Jetzt ist die nullte Dimension der Zeit, die die erste Dimension der Bewegung begrenzt. Die Zeit ist die erste Dimension der Zeit.

Die Grenze ist nur die Grenze von Etwas. Sie ist aber kein Teil des Vollen. Wir haben aber auch gesagt, sie sei nicht Teil des Leeren. Also müssen wir offenbar doch einen Unterschied zwischen der Grösse und dem Leeren machen! Denn wenn die Grenze nicht einmal Teil der Grösse oder des Wegs wäre, müssten wir wie beim Leeren erneut sagen, das Zwischen zwischen A und B der Grösse gehöre weder zum einen noch zum andern Teil der Grösse, dann einern dritten Stoff erfinden usw. ins Unendliche. Nein, hier muss eine Grenze sein, entweder es gibt das Grössenlose überhaupt nicht, oder es ist Teil der Grösse (Descartes' und Dedekinds Schnitt haben offenbar beide einen Sinn, Welt und 2d-topos KrK.4.5.212b22). Ob die Grösse das Leere ist oder nicht, lässt sich erst sagen, wenn wir wissen, was die Form ist. Wie es aussieht, ist die Grösse nicht das Leere.

Wenn das Jetzt als Grenze nicht Teil der Zeit ist und sich ein Stetiges wie das andere verhält, könnte man erwidern, so kann Ar nicht sagen, dass die Grenze immer zum Begrenzten gehört. Das bedeutete aber das Ende seiner Metaphysik, nach der die Form untrennbar mit dem Stoff verbunden ist. Wenn der Punkt nicht Teil der Linie wäre, in dem Sinn, dass er nicht zur Linie gehörte, der Ort nicht Teil des Wegs, das Jetzt nicht Teil der Zeit, dann müsste Ar auch sagen, die Form gehört nicht zum Stoff. Mehr noch, mit viel grösserem 'Recht' könnten Punkt, Linie und Fläche als Teile von Linie, Fläche und Körper bezeichnet werden, da in der Geometrie von vornherein keine Materie ist, während die Wesen des Aristoteles dicker träger Stoff sind. Die Pythagoreer als Naturphilosophen genommen, sind Aristoteles offenbar hier voraus, was er ja auch, ohne sie beim Namen zu nennen, eingesteht, indem er die Zeit Zahl oder getrennte Form sein lässt. Denn genauso können wir umgekehrt sagen:

Wenn der Körper Stoff ist, und Stoff Ausdehnung a 1 , a 2 oder a 3 , dann ist der Punkt nicht Teil der Linie, die Linie nicht Teil der Fläche und die Fläche nicht Teil des Körpers. Was ist aber dann die 3d-Grösse? Denn wenn wir die Fläche wie die Jetzt-Gerade konstruieren (rot), dann müssten wir auch die Grösse aus der Jetzt-Fläche herstellen und erhielten so den Körper aus Körperlosem! Hier verbietet der Selbsterhaltungstrieb zunächst weiterzudenken.

STETIGKEIT Kr.4.11.220a24-26

»Dass also 25 die Zeit die Zahl der Bewegung ist nach dem Früher und Später, und dass sie stetig ist, da sie sich an einem Stetigen findet, ist klar.« [G151]

KrK.4.11.220a26

Dass das Jetzt die Zahl des Wegs ist, ist klar. Klar ist auch, dass das Jetzt diskret und nicht stetig ist. Ob die Jetzt-Gerade stetig ist oder nicht, getraue ich mich nicht zu beurteilen.

Das Atom - in des Wortes Bedeutung - der Zeit oder der Bewegung zwingt uns zur erneuten Betrachtung der Form. Die Form scheint weder zum Vollen, noch zum Leeren zu gehören. Müssen wir uns damit abfinden, dass es neben den beiden Unsinnlichen Raum und Leeres ein Drittes Unsinnliches, die 0d-, 1d-, 2d-Formen gibt? Dass es sie gibt, obwohl sie weder materielle noch ausgedehnte Teile haben?

Oder sollen wir lieber sagen, Punkt, Linie, Fläche gibt es nicht?

Dann hätten wir unsere Ruhe vor diesen Haarspaltereien, aber dann endete unser Denken in der Formlosogkeit, noch bevor es eine erste Form erhalten hatte.

Nicht nur die 2d-Formen brauchen wir. Ohne die 1d-Form könnten wir keinen Weg zurücklegen, ohne die 0d-Form gäbe es keine Stetigkeit. Die wenigen Beispiele als Beleg, dass wir verrückt wären, 'verzichteten' wir auf die Formen.

Wenn sowohl Leeres als auch Volles Stoff sind und wenn der Stoff stets 3d-ausgedehnt ist, was sind dann die Formen, wenn sie sind?


1. Nur: Wer schneidet? Der Schnitt ist das Ergebnis eines Tuns. Also müssen wir sagen, wer die Tat vollbringt.

2. Die 'Gleichförmigkeit' haben wir uns bei Keplers Ellipsen und Ellipsoiden mit der grossen Halbachse der Ellipse geradegerechnet: Zwar haben wir in jedem Jetzt eine andere Geschwindigkeit, aber die Beziehung zwischen Stoff und Form bleibt gewahrt, in gleichen Zeiten werden gleiche Flächen, in gleichen Zeitquadraten gleiche Kuben überstrichen.

3. Seit Demokrit ist bekannt, dass es kleinste Bausteine der Materie geben muss, deren Bewegung über sich selbst hinweg dann natürlich auch eine bestimmte Grösse haben muss. Nämlich so gross, wie er selbst. Daraus den Schluss zu ziehen, Weg und die Zeit und überhaupt alles bestünde aus Klümpchen, ist falsch und dumm. Noch dazu bei einem so riesigen Gegenstand wie das Energieklümpchen des Lichtteilchens. Von Planck noch schüchtern als pragmatischer Umgang mit dem Stetigen eingeführt, ist die 'Philosophie' um die Quantenphysik übergeschnappt. Nicht allein weil sie die Bewegung des Atoms als Atom ausgibt, sondern vor allem weil das »Atom« so riesig gross ist.

4. Hervorhebungen von mir, Seidel. Koriskos ist wie jedes Wesen geformter Stoff. Wenn er sich vom Lyceum zum Markt bewegt, dann bewegt sich seine Form entweder mit ihm, oder sie bewegt sich nicht. Die 2d-Form des Koriskos, ist in jedem Jetzt mit einer überabzählbaren Menge von ewig unbewegten 0d-Orten zugleich. Ist die Form des Koriskos im Lyceum dieselbe Form wie die auf dem Markt, wenn jeder Punkt seiner Form in jedem Jetzt ein anderer ist? Wer will da Ja oder Nein sagen? Der Sophist frohlockt hier natürlich, weil er aus dem Einen das Viele machen kann und den unbedarften Zuhörer damit narrt und ihn mit geheucheltem Bedauern von der Unerkennbarkeit des Transzendenten überzeugt, wo es in Wahrheit nur ums Zählen geht. Wir bitten den Sophisten, nachzuzählen und uns die genaue Zahl und Lage der Orte erst mitzueilen, wenn er mit dem Zählen aller Koriskos-Orte vom Lyceum bis zum Markt vor zweitausend Jahren, in Relation zur Grenze des Alls, fertig ist.

5. Und wenn das Teilchen wirklich stetig ist, dann sollte es auch Punkte haben! Aber die physische Teilung des Materieatoms ist wiegesagt eine Baustelle, die wir in der Physik nicht betreten werden. Um so mehr werden wir uns mit seiner geometrischen Teilung beschäftigen.

6. 2006: Das sieht zunächst aus wie ein Widerspruch zu der oben aufgestellten Annahme des freien Falls im Leeren ( siehe Der freie Fall im Leeren 48.10 ), bei der ein Weg in der Zeit Null zurückgelegt wird. Aber wir werden später finden, dass es neben dem roten Zwischen-Jetzt unendlich viele blaue Bewegungspunkte gibt (und noch später werden wir sogar blaue Jetzte finden).

7. Tatsächlich erhalten wir, wenn wir von der unendlichsten Wurzel einer beliebigen Zahl x die 1 abziehen, nicht die Null, sondern den durch unendlich geteilten Logarithmus von x (Probieren Sie es aus: Ziehen Sie aus einer beliebigen Zahl, etwa 12345, die 100.000ste Wurzel, ziehen Sie 1 ab und multiplizieren mit 100.000. Heraus kommt ungefähr der Logarithmus von 12345). Und das ist ein Punkt der Logarithmenkurve y=x. Da wir aber die Untersuchung der Zeit nicht mit einem eins durch einhunderttausenddimensionalen und noch dazu ungenauen Jetzt beginnen wollen, bloss weil es eine Kurve gibt, die y=x etwas komplizierter herleitet, als 'gleicher Weg in gleicher Zeit', bleiben wir bei unserer linearen Vorstellung von der Zeit, die ohne die Wurzelbehandlung auskommt.