Kr.4.10.217b-218b Kapitel 10 bis 14: Das aristotelische Raum-Zeit-Kontinuum - KrSc

KrK.4.10.217b29

Einen schönen Lohn dafür, dass wir dem Stoff und der Form in ihrer ursprünglichen Bedeutung die Treue gehalten haben, können wir nun bei der Untersuchung der Zeit einstreichen.

Zeit Kr.4.10.217b29-a3

»Im Anschluss an das Bisherige haben wir nun zum Thema der 30 Zeit überzugehen. Es wird gut sein, auch in Gestalt der weniger strengen Überlegungen [exoterikoi logoi] zunächst einmal die Frage aufzuwerfen, ob die Zeit zum Seienden oder zum Nichtseienden gehöre, hierauf dann ihre Natur zu bestimmen. Der skeptische Gedanke, welcher der Zeit Realität überhaupt abstreiten oder ihr doch nur eine dunkle und abgeschwächte Realität zuerkennen möchte, stützt sich auf die folgende Überlegung: Das eine Stück der Zeit ist vorbei und ist nicht (mehr), das andere 218a Stück kommt erst und ist noch nicht; und aus diesen Stücken besteht jedwede Zeit, ob die eine unendliche Zeit oder ein Zeitabschnitt [ist]; was aber aus Nichtseiendem besteht, scheint keinerlei Sein besitzen zu können ... « [W109]

Sein der Zeit KrK.4.10.218a3.a

Als Anfänge des Seins und der Bewegung haben wir Materie, Raum und Leeres. Das Leere ist nie, das Volle ist immer bewegt. Das Volle und das Leere sind stets 3d-ausgedehnt. Grösse und Lage des Vollen und des Leeren sind identisch. Innerhalb der Anfänge finden wir die bewegten und unbewegten Wesen, geformte Stoffe.

Wo bringen wir da die Zeit unter? müssen wir jetzt 'wie' bei der Form fragen. Kann es neben Materie, Raum, Leerem, der Bewegung und Nichtbewegung der geformten Stoffe noch ein Etwas, die Zeit als etwas Eigenes geben? Oder muss es an einem oder mehreren von diesen sein? Wenn es mit dem Vollen und dem Leeren auch noch die Bewegung und die Nichtbewegung gibt, so gehört die Zeit sicher entweder zur Bewegung oder zur Nichtbewegung, vielleicht auch zu beiden. Vielleicht auch zur Form. Zum Stoff gehört sie ganz sicher nicht.

Zeit und Bewegung KrK.4.10.218a3.b

Haben wir uns bislang vorwiegend mit dem Sein der Dinge befasst und die Bewegung nur gestreift, etwa in Aristoteles' Definition der Bewegung im dritten Buch als Übergang vom Nichtsein ins Sein oder bei der diffusen Bewegung der Raummaterie, so wird nun die Bewegung selbst Teil der Untersuchung. Bewegung ist nicht wie Materie, Raum, Leeres, sie ist aber an allem Materiellem. Nähern wir uns der Bewegung von ihrem flüchtigsten Vertreter, der Zeit, der einen Bewegung, von deren Ewigkeit fast jeder überzeugt ist, der aber niemand einen bewegten Gegenstand zuordnen kann und die so zur Überzeugung geführt hat, es gäbe doch wenigstens diese eine Bewegung ohne Materie.

Was die beiden Zeiten Vergangenheit und Zukunft auch immer sein mögen, sie sind auf jeden Fall im Gegensatz zum Jetzt zwei stetig Ausgedehnte. Aber sie sind, vom Jetzt aus betrachtet, nicht zu fassen.

ein Teil ist vergangen, ist nicht mehr, ist Vergangenheit

ein Teil ist künftig, ist noch nicht, ist Zukunft

Jeder Zeitteil besteht aber restlos aus diesen beiden Teilen, die 'nicht mehr' und die 'noch nicht' . Also müssen wir 'im Jetzt' sagen:

So die Zeitgegner. Das Schlussgebilde wieder nicht nur unzulässig, es ist auch falsch. Denn das Bild über dem Schlussgebilde ist richtig. Im Bild ist die Vergangenheit durch das rote Jetzt vollständig von der Zukunft getrennt. Also müsste bei dem Schlussgebilde auch ein wahrer Satz herauskommen und nicht 'Vergangenheit = Zukunft'. Haben wir vielleicht den Mittelbegriff verdoppelt, und das 'ist nicht' im ersten Satz bedeutet etwas anderes als im zweiten? Im ersten 'ist nicht mehr', im zweiten 'ist noch nicht'? Träfe dieser Schluss vom Nichtsein der Zeit zu, so müsste er auch für die Bewegung gelten sowie von allem Stetigen, die doch jedermann vor Augen sieht: An diesem Ort ist die bisher abgelaufene Bewegung vorüber, an diesem Ort ist die bevorstehende Bewegung noch nicht. Im Ort selbst gibt es keine Bewegung, sondern nur das Sein an einem Ort (Punkt), 'also' fliegt der Pfeil nicht, wie Zenon im 6. Buch folgern wird. Das scheint also weder ein Beweis für noch gegen die Zeit zu sein und überfordert uns ein wenig.

Jetzt zwischen zwei Zeiten KrK.4.10.218a3.c

Trotzdem müssen die beiden 'ist nicht' identisch sein, muss die Vergangenheit die Zukunft in einem einzigen Punkt treffen! Der Moment, in dem wir die Feststellungen treffen, dass die Vergangenheit vorbei ist und die Zukunft anfängt, ist ein einziges Jetzt. Genauso stelle ich in einem und demselben Jetzt fest, dass ich den einen Teil meines Weges hinter mich gebracht habe und der andere Teil des Weges noch vor mir liegt.

Die ganze linke Strecke ist nicht die rechte Strecke. Die ganze rechte Strecke ist nicht die linke Strecke. Der Strich zwischen Vergangenheit und Zukunft, der beide Strecken trennt , ist das Jetzt. Wenn die Zeit irgendeine Bewegung oder irgend eine Grösse ist, die die Vergangenheit und die Zukunft umfasst, und ich schaue in einem Jetzt zugleich in die Vergangenheit und in die Zukunft, so ist die Vergangenheit nicht mehr und die Zukunft noch nicht. Aber die Vergangenheit war, und die Zukunft wird sein. Nur im Jetzt selbst vergeht keine Zeit, weil es die Grenze von Vergangenheit und Zukunft ist. Die Grenze oder das Diskrete zwischen zwei Stetigen , zwischen der Vergangenheit und der Zukunft, ist das Jetzt.

Das Jetzt selbst ist mit dem letzten Punkt der Vergangenheit und dem ersten Punkt der Zukunft zugleich. Das ist ein und derselbe Punkt. Das Schlussgebilde lautet also:

Denn wären es zwei verschiedene Jetzt, so läge Zeit zwischen Vergangenheit und Zukunft. Aber wenn im Jetzt keine Zeit vergeht, wie soll es da Vergangenheit und Zukunft zugleich sein! Das erinnert an die Beweise von A's topos, bei denen der topos erst sowohl Stoff als auch Form, dann weder Stoff noch Form war. Es erinnert nicht nur daran, es ist dasselbe. Die Trinität von äusserer Form, innerer Form und unbewegter Form zwischen beiden bei der topos-Untersuchung ist dasselbe. Im Gegensatz zur Trinität unserer drei Stoffe wird sich die Trinität der Form als Pseudo-Trinität oder weniger freundlich als Unwahrheit herausstellen.

Form und Logik KrK.4.10.218a3.d

Diesmal besteht zwar das Schlussgebilde nur aus wahren Sätzen, aber wir haben die Logik überfordert. Wir haben wieder getan, was die Logik untersagt, nämlich die Form selbst zum Gegenstand eines logischen Schlusses gemacht, das Grössenlose zur Grösse. Die Logik untersucht das Verhältnis zweier Grössen, die einer dritten Grösse gleichen. Das Jetzt ist eine Grenze. Die Grenze ist aber Form. Die Gleichsetzung zweier Grenzen mit einer Dritten, Ende=Jetzt=Anfang ist wahr - oder wenigstens nicht falsch, weil das Jetzt keine Teile hat, die einander den Platz wegnehmen. Drei Grössenlose zugleich sind dann kein Widerspruch. Dann müssten wir aber für diesen einen Punkt zusätzlich Vergangenheit und Zukunft statt Vergangenheit und Zukunft sagen. Das Gebilde aus drei Sätzen oben ist zwar wahr. Und es wäre ein formal richtiger Schluss, wenn die farblose Identität die einzige formale Anforderung an die Logik ist. Kommt aber die Anforderung hinzu, es müsse sich um identische Grössen handeln, ist der Schluss unzulässig, weil 'dieses eine Jetzt' Form ist, und die Form in wenigstens einer Richtung ohne Grösse ist. Identität zwischen Vergangenheit, Jetzt und Zukunft ist daher nur möglich, wenn entweder alle drei Grössen sind, was wegen des Jetzt nicht möglich ist. Also ist Identität nur dann möglich, wenn alle drei ohne Grösse sind. Das wäre dann aber eine Logik der Mengen oder eine Logik der Zahlen, bei der zwei Mengen oder Zahlen einer dritten Menge oder Zahl gleichen. Wenn also die Vergangenheit um 12:00 Uhr aufhört und die Zukunft anfängt, so lautete der Schluss 12=12=12. Nicht gerade erhebend. Was mit der Logik der Mengen alles erreicht werden kann, zeigt die Mathematik. Aber »wie« Stoff und Form, so müssen die Logik der Grössen und die Logik der Mengen strikt getrennt werden.

Falls Sie die Logik noch nicht studiert haben, hier noch einmal eine kurze Erläuterung dieser Schlussgebilde, die zwar wahr aber nicht logisch sind, die eigentlich 'verboten' sind. Es sind Schlüsse, die die Form selbst zum Gegenstand haben, oder Schlüsse, die wie der Schluss eben Stoff und Form gleichzeitig gebrauchen. Diese Schlussgebilde haben keine Beweiskraft, sondern nur demonstrativen Charakter. Allerdings die stärkste Demonstration, die es gibt, so lange die Form nicht grösser oder kleiner, sondern genauso gross wie der Stoff ist. Das bedeutet also nicht, dass sie nicht wahre Aussagen sind, sondern nur, dass sie nicht als Grundlage weiterer Schlüsse dienen dürfen - und dass sie, auch wenn sie formal richtig sind, inhaltlich auch falsch sein können. Es sind nicht beweisende, sondern allein aus der Vernunft, viele sagen auch 'unmittelbar' einleuchtende Wahrheiten, weil sie - genau wie Euklids die Linie begrenzenden Punkte - in einen Bereich eindringen, der zwar die Grundlage des Beweisens ist, der aber selbst von der Beweisführung ausgeschlossen ist.

Das Jetzt scheint eine Grenze zu sein. Wenn das Jetzt oder der Zeitpunkt ein Punkt ist, dann muss das zwischen zwei Jetzt Liegende eine Linie sein. Die ersten drei Definitionen Euklids aus dem ersten Buch der Elemente der Geometrie lauten:

Die Linie in der zweiten Definition kann sowohl Stoff als auch Form sein, weil Euklid nicht sagt, ob die Linie begrenzt wird oder ob sie selbst Grenze ist. In der dritten Definition ist die Linie Stoff (Geometrie, Stoff und Form KrK.4.7.214a6). Das Jetzt ist ganz sicher ein Punkt.

'Dieses eine Jetzt' ist von allen anderen Jetzt wohlunterschieden, aber sein logisches Komplement ist die Ewigkeit, genau wie das Komplement jedes einzelnen anderen Jetzt, so dass wir keine zwei Jetzt voneinander unterscheiden könnten, wären sie Teil des logischen Formalismus. Können wir wie eben die Identität zweier Grenzen mit einer Dritten feststellen, so ist das nur der Form nach ein richtiger Schluss.

Weiter. Hat die Zeit Teile? Und ist das Jetzt Teil der Zeit?

Sein der Zeit Kr.4.10.218a3-6

»Eine zweite Überlegung: Für jegliches Gebilde, das Teile besitzt, gilt, wenn es überhaupt sein soll, das unverbrüchliche Gesetz, dass für die Dauer seines Seins entweder überhaupt alle seine Teile 5 oder doch wenigstens stets einige derselben sein müssen. Bei der Zeit hingegen, die ein solches Gebilde doch darstellt, sind die einen Teile vorbei und kommen die anderen erst und kein einziger hat Sein.« [W109]

Sein und Werden KrK.4.10.218a6

Sein und Bewegung oder Sein und Werden haben wir uns als zwei Begriffe zurechtgelegt, um in Gedanken des steten Flusses der bewegten Dinge einigermassen Herr zu werden. Würden wir die Dinge nicht aus ihrer Bewegung herausreissen und als 'unbewegt', betrachten, so wäre überhaupt keine Betrachtung möglich, ausser der einen Feststellung, dass alles sich bewegt. Daher As Ablehnung der Dialektik Heraklits1. Aber genauso umgekehrt. Betrachteten wir nur das unbewegte Sein, so würden wir beim anderen Extrem landen, Zenons 'Pfeil' oder Parmenides' Seiendem, in dem sich nichts bewegt.

Diese Herausnahme der bewegten Dinge aus der Bewegung funktioniert bei den Gegenständen, die eine bestimmte Dauer haben, den Gattungen und Arten etwa der Lebewesen oder der Himmelskörper oder der chemischen Elemente, ganz gut, ist aber nur gedankliche Fixierung. Aber für das Jetzt, in dem gesagt wird, 'A ist B' ist das nicht nur gedankliche Fixierung, sondern es muss das Sein von A und B feststehen, darf A nur so und nicht anders, B nur so und nicht anders sein. Es ist entweder die Feststellung der Identität von A und B in einem Jetzt oder Identität in einem bestimmten Zeitraum, der am Anfang und am Ende durch ein Jetzt abgegrenzt wird. Wir haben uns das Sein also nicht zurechtgelegt, sondern sind von der Natur, dazu gezwungen worden, unseren unsteten und konfusen Gedanken Einhalt zu gebieten, indem wir dem Stoff, der Bewegung oder der Zeit eine Form geben, einen Anfang und ein Ende. Was aber ist mit dem Jetzt zwischen Vergangenheit und Zukunft ? Gehört es weder zur Vergangenheit, noch zur Zukunft oder zu beiden?

Das Jetzt scheint eine 'nulldimensionale Grösse' zu sein,2 der Jetztpunkt die Grenze. Der Jetztpunkt ist Teil der Zeit.

Nein! protestiert Aristoteles.

Jetzt ist kein Teil Kr.4.10.218a6-8

» 6 Der Jetztpunkt ist aber kein Teil; der Teil ist eine Messgrösse (mit dem man das Ganze, zu dem er gehört, messen kann), und das Ganze muss aus den Teilen bestehen; es sieht aber nicht so aus, als ob die Zeit aus den Jetztpunkten bestehe.« [W109]

Jetzt ist nicht Zeit? KrK.4.10.218a8.a

Das nicht Ausgedehnte oder die Form hat Aristoteles aus der Physik in die Metaphysik verwiesen. Wir konnten sie bis jetzt bis auf einige Stellen aus unseren Untersuchungen herauslassen, weil die untersuchten Gegenstände Stoffe waren, das Volle und das Leere stets 3d-ausgedehnt sind. Die Grenzen des Stoffs oder die Formen, haben wir stets blumig umschrieben, aber umgangen. Dann haben wir in einem ersten Anlauf den Versuch gewagt, die Form als das Zwischen zu definieren. Wenn es das diskrete Jetzt gibt und die Zeit stetig ist, ist dann das Jetzt Teil der Zeit oder nicht?

Jetzt ist ein 'Zwischen' KrK.4.10.218a8.b

Die Form, so wurde bei der Untersuchung der 2d-topoi gesagt, gehöre vielleicht weder zum Vollen noch zum Leeren. Etwas vage wurden dort das Zwischenreich der Pythagoreer und die Schnitte der Mathematik angedeutet. Das Jetzt ist offenbar ein 'Zwischen'. Setzen wir es erst einmal voraus und versuchen herauszufinden, wessen Zwischen es ist. Es gibt also das Jetzt.

Das Jetzt ist Grenze. Aristoteles sagt, das Jetzt ist kein Teil der Zeit, weil es selbst keine Teile hat, denn das, was ist, besteht aus dem, aus dem es ist und misst es auf. Die Zeit aber scheint nicht aus den Jetzt zu bestehen. Besteht doch der Körper auch nicht aus Flächen, wie Platon im Timaios meint. Aber gehört dann nicht auch die Form nicht zum Stoff? Das müsste Aristoteles sagen, wäre er konsequent. Oder verhält es sich bei der Zeit anders als bei den anderen Wesen? Bei den anderen Wesen scheint ja die Form zum Stoff, der sie trägt, zu gehören. Was ist der Stoff der Zeit, wenn das Jetzt ihre Form ist?

Aristoteles wird mit ein wenig Unterstützung durch Archimedes und Kepler finden, dass die beiden ersten Dimensionen des Raums sich zur Zeit verhalten wie der Stoff zur Form und andeutungsweise sogar noch in die dritte Dimension vordringen. Fragen wir erst einmal weiter nach den Eigenschaften des Jetzt. Denn bis jetzt wissen wir ja nur, dass das Jetzt in Relation zur Zeit keine Grösse hat. Ist das Jetzt bewegt oder unbewegt? Ist es immer dasselbe oder stets ein anderes Jetzt?

Möglich oder nicht: Werden des Jetzt? Kr.4.10.218a8-31

»Es erscheint als eine schwierige Frage, ob der Jetztpunkt, der das Vergangene und 10 Zukünftige zu trennen scheint, immer als einer und derselbe beharrt oder ob immer neue Jetztpunkte auftreten.« »Denn wenn es immer ein Verschiedenes und wieder Verschiedenes ist, von den Theilen der Zeit aber nie einer mit dem anderen zugleich besteht ... Alles aber, was jetzt nicht ist, früher aber war, nothwendig einmal zu Grunde gegangen sein muss, so werden auch 15 die einzelnen vielen Jetzt nicht zugleich miteinander bestehen, sondern es muss das jedesmal Frühere zu Grunde gegangen sein; nun aber ist es nicht möglich, dass es während seiner selbst zu Grunde gegangen sei, weil es damals ja war, dass aber in einem anderen Jetzt das frühere Jetzt zu Grunde gegangen sei, geht auch nicht an, denn es möge als unmöglich gelten, dass die einzelnen Jetzt sich aneinander anreihen wie Punkt an Punkt; und wenn demnach das frühere Jetzt nicht 20 in dem nächstfolgenden zu Grunde gegangen ist, sondern in einem anderen, so würde es während der dazwischenliegenden einzelnen Jetzt, welche unbegränzt Viele sind, zugleich sein; dies aber ist eine Unmöglichkeit. Aber auch nicht immer als das Nämliche kann das Jetzt beharren, denn von keinem theilbaren begränzten Dinge gibt es bloss Eine Gränze, weder wenn es nach Einer Richtung hin continuirlich ist, noch wenn nach mehreren; das Jetzt aber ist eine Gränze , und eine begränzte 25 Zeit lässt sich annehmen. Ferner, wenn das, dass Etwas zeitlich zugleich und weder früher noch später ist, eben Nichts Anderes ist, als dass es in dem nämlichen Zeitpunkte und in dem Jetzt ist, so würde, falls sowohl das Frühere als auch das Spätere in diesem bestimmten einzelnen Jetzt ist, auch das im zehntausendsten Jahre Geschehene mit dem heute Geschehenen zugleich sein, und nichts wäre weder früher noch später als 30 ein Anderes. In Betreff dessen nun, was der Zeit zukömmt, mögen hiemit so viele Schwierigkeiten hervorgehoben sein.« [W109,P201,203]

1 Jetzt=1 Ort, Werden des Jetzt KrK.4.10.218a31.a

Das Jetzt ist eine Funktion des Ortes, wird uns Ar lehren (Zugleich Kr.5.3.226b18-23 und Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b). Der Ort ist eine ewig unbewegte 0d-Lage im Leeren. Die Beziehung zwischen dem Jetzt und dem Ort ist die Identität. Ein Ort ist genau ein einziges Jetzt. Daher gibt es weder ein Jetztesterben, noch ein Jetztewerden.

Gäbe es ein Werden und Vergehen eines Jetzt, so so würden wir nicht nur aus dem unbewegten Jetzt ein bewegtes Jetzt machen, sondern müssten auch von ihm verlangen, während seiner selbst zu vergehen, um sich ebenfalls gleichzeitig wieder neu zu gebären, denn auf jedes Jetzt folgt ja ein weiteres. Und alles dies zusammen müsste ein einziges Jetzt sein! Käme ein zweites Jetzt hinzu, so kann, ja muss, wie Heraklit erkannte, der Gegenstand schon ein anderer oder woanders sein, wir könnten nicht mehr überprüfen, ob da ein Widerspruch wäre oder nicht, wenn es nicht ein einziges Jetzt wäre. Entstünde das Jetzt selbst, so wäre das die Bewegung des Jetzt im Jetzt, das selbst würde, das selbst würde usw. ins Unendliche.

1 Jetzt=keine Bewegung KrK.4.10.218a31.b

Ist Aristoteles' Definition des Werdens als die Bewegung 'gemäss Widerspruch' in einem Jetzt richtig, so muss das Jetzt vom Werden und damit von der Bewegung ausgeschlossen werden, weil diese Bewegung das Jetzt selbst zum Gegenstand hat. Aristoteles wird im fünften und im sechten Buch das Werden von der Bewegung ausschliessen, weil er vor seiner eigenen Definition des Werdens kalte Füsse kriegt, wenn ihm Zenon auf den Pelz rücken wird.

Was ist eine begrenzte Zeit? Ganz sicher nicht ein Diskretes, ein Punkt, ein Ort, sondern ein stetig Ausgedehntes. Also ist die begrenzte Zeit entweder eine Bewegung oder der Weg eines Bewegten.

Die Frage, ob das Jetzt immer das gleiche Jetzt sei, verneint Aristoteles, denn wäre es immer dasselbe, so wäre ein früheres dasselbe wie ein späteres, könnte also etwas ewig zugleich sein. Wenn die Zeit also auf noch zu klärende Weise über die Jetzte hinwegstreicht und das Jetzt dem Ort als Lage im Raum oder Leeren entspricht, dann muss das Jetzt unbewegt sein.

Jetzt und Logik KrK.4.10.218a31.c

Wie aber vergeht die Zeit? Sicher nicht mit Hilfe des ewig unbewegten Ortes! Die Zeit kann nur mit Hilfe der Bewegung vergehen. Die zwölf Jetzte auf dem Ziffernblatt sind unbewegt, der Uhrzeiger dreht sich im Kreis. Versuchen wir es noch einmal mit der Logik.

Jetzt ist die Vergangenheit vorbei, und jetzt beginnt die Zukunft.

Der letzte Punkt der Vergangenheit ist das Jetzt, und der erste Punkt der Zukunft ist dasselbe Jetzt. Wären es zwei, so läge Zeit dazwischen. Die 'drei' in 'von zwei bis drei Uhr' wäre andernfalls nicht dieselbe wie die 'drei' in 'von drei bis vier Uhr'. Das Jetzt ist also Vergangenheit und Zukunft zugleich:

Da wir in '4e' nun auch den Teil und das Ganze formal 'richtig' untergebracht haben, sind wir der Lüge überführt, da ein Teil der Vergangenheit sicher nicht ein Teil der Zukunft ist. Also muss wenigstens eine Prämisse falsch sein. Es ist wieder die Farbe. Der Schluss gilt nur für zwei Grössen, die einer dritten Grösse gleichen. Oder, wenn uns die stoffliche Seite der Logik nicht mehr genügt, dann dürfen nur Formen im Schluss stehen. Dann müssen wir uns aber vorerst mit der Grösser-, Kleiner-, Gleich-Relation (richtiger: mehr-, weniger-, gleichviel-Relation) zufrieden geben und auf den Teil und das Ganze verzichten. Denn einen TeilGanz-Formalismus gibt es in der Mathematik leider noch nicht. Die Vergangenheit ist Grösse, die Zukunft ist Grösse, das Jetzt ist keine Grösse. Die Behauptung der Identität einer Grösse mit einem Grössenlosen ist logisch und ontologisch falsch. Bis die Stoffrechnung erfunden wird, können wir uns beim Rechnen mit der (meist) erfreulichen Tatsache trösten, dass Grösse und Zahl der Grösse gleich sind, also 12 hours und 12 Uhr sich für manche Rechenoperationen gleich bleiben.

Würde der Schluss stimmen, dann wäre das Grössenlose metrischer Teil des Ausgedehnten, die Welt bestünde aus Dreiecken. Ausserdem müsste dann auch der Satz gelten: »Ein Teil der Nicht-Vergangenheit ist ein Teil der Nicht-Zukunft«. Hier, an den wirklichen Grenzen angekommen müssen wir Ernst machen mit den Grenzen der Logik und sie (die Logik) in ihre Schranken verweisen.

Das Mittlere in jedem logischen Schluss muss in einem einzigen Jetzt ein und dasselbe sein. In diesem »Schluss« ist es aber das Jetzt selbst, das im Jetzt (!) ein und dasselbe sein muss. Aber warum nicht? Eine der vielen Verbindungsmöglichkeiten von dem Schluss '4e' ist:

Teil(V) = Ganz(J) = Teil(Z)

wobei V, J und Z beliebige Grössen sind. Ist das Jetzt genauso 'gross' wie die Schnittgrösse von Vergangenheit und Zukunft, ist das Problem 'gelöst', aber um den Preis, dass ein ausgedehntes Stück Zukunft in der Vergangenheit und ein ausgedehntes Stück Vergangenheit in der Zukunft liegt, dass das Ausdehnungslose eine Ausdehnung erhält, weil wir Stoff und Form durcheinandergebracht haben. Nein, das Jetzt hat keine Grösse in Relation zur Zeit, ist Form. Vergangenheit und Zukunft sind Stoff.

Wir dürfen diese grosse Leistung der griechischen Philosophie, die klare Trennung von Stoff und Form, nicht leichtfertig aufs Spiel setzen. Zwei aneinandergrenzende Grössen wie V und Z sind in der Logik immer zwei getrennte Grössen. Aber - und das ist eine erste Erklärung für die oben angestellte Vermutung, dass die Zeit einen blauen und einen roten Teil hat - wenn V und Z sich berühren, dann können wir das ganze VZ als ein Stetiges mit den beiden Grenzen am Anfang von V und am Ende von Z betrachten:

Betrachten wir jedoch die beiden Teile der Zeit, so ist die ganze Vergangenheit nicht Teil der Zukunft und umgekehrt, die ganze Zukunft nicht Teil der Vergangenheit.

Ohne Ausnahme. '4e' hat hier nichts verloren, weil zwischen V und Z nichts ist, was sich in einem Schluss verwenden liesse, sondern nur in einer Gleichung, etwa J 1 < J 2 < J 3 . Die Grenzen sind in der Logik stets Beleg der Trennung zweier Grössen, auch dann, wenn die beiden Grössen Teil und Ganzes sind. So können wir zum Beispiel einen Teil von V heraustrennen:

Oder wir können die Gesamtheit der stetigen Teile oder die Summe der diskreten Teile betrachten.

Hier ist die Summe von A und C genau das B: Die ganze nördliche Hemisphäre ist nicht die südliche Hemisphäre, der Äquator ist militärisches Sperrgebiet. Die Summen der geraden und der ungeraden natürlichen Zahlen sind die natürlichen Zahlen. Die Grenze zwischen den geraden und ungeraden Zahlen gehört zu keiner der beiden. Dabei machen wir in der Zahlenkunde eine kleine Anleihe bei der Geometrie, indem wir eine Menge als eine Grösse darstellen. Cantor nannte die Einführung der unendlich grossen Zahlen ja auch ursprünglich 'Grössenlehre'. Mengenlehre ist aber der bessere Ausdruck, da die diskrete Zahl ganz sicher nicht zum Stetigen wird. Das Bild soll nur das Unanschauliche der unendlich grossen Menge als ein Ganzes veranschaulichen. Wobei wir stets darauf achten bzw. uns bewusst bleiben sollten, dass das 'Ganze' bei Mengen durch 'Alle' zu ersetzen ist.

Alle Schlüsse der Logik beruhen auf dem Ganzen und dem Teil, auf Grössen, die Grössen und auf Grenzen, die Grenzen sind. Hier haben wir etwas, das ausdrücklich keine Grösse ist, das aber auch nicht die Grenze einer Grösse ist. Der Strich zwischen A und C, den graden und ungraden Zahlen. Gehörte der Strich zu beiden Teilen oder zu einem der beiden Teile, so gäbe es entweder unendlich viele Zahlen, die zugleich grade und ungrade wären. Gehörte er wie bei Dedekinds Kunstfehler zu einer Hälfte, so gäbe es mehr grade als ungrade Zahlen oder umgekehrt.

Form und Grenze KrK.4.10.218a31.d

Nehmen wir ein 'anschauliches' Beispiel. Ich gebe dir die Hand. Zu wessen Hand gehört die Form deiner Hand, und zu wessen Hand gehört die Form meiner Hand? Die Form deiner Hand gehört zu deiner Hand, und die Form meiner Hand gehört zu meiner Hand, wenn wir dich als dich und mich als mich betrachten. Das Zwischen zwischen beiden gehört weder zu deiner noch zu meiner Hand, haben wir in unserem ersten Formversuch gesagt. Es ist nur ein einziges und ein und dasselbe Zwischen als Grenze deiner und als Grenze meiner Hand. Was hindert uns zu sagen, dass es zu beiden gehört? Der Stoff deiner Hand gehört zu deiner Hand, und der Stoff meiner Hand gehört zu meiner Hand. Und zwar der ganze Stoff. Wäre die Form Teil des Stoffs, machte jeder Händedruck aus zwei Wesen eines und jeder Händedruck wäre eine Bindung auf Lebenszeit. Wäre die Form der Hand Teil des Stoffs der Hand, so wäre sie Stoff und damit 3d-ausgedehnt. Die Form ist aber in einer Richtung ohne Ausdehnung. Die Berührung der Hände muss also etwas ähnliches sein wie das Zwischen der Zeit, das Jetzt. Oder? Die Lösung ist vorläufig (weil wir anfangen, uns im Kreis zu drehen) die:

Form und Grenze sind dasselbe, nur in anderer Beziehung. Als Grenze ist sie ein trennender Schnitt ins Leere, und als Form ist sie Form der Materie, das eine Mal ewig unbewegt, das andre Mal ewig bewegt. Dieselbe Sache, nur andere Wörter und das Wort 'Teil' in einer nicht formallogischen Bedeutung, wenn wir sagen die Form sei Teil des Wesens oder das Jetzt sei Teil der Zeit. Ob dieser nicht formallogische Teil ein ontologischer oder ein psychologischer Teil ist, ist vorab ungeklärt. Wir werden aber so lange von seinem Sein ausgehen, bis wir von der Natur gezwungen werden, klein beizugeben oder bis die Natur uns Recht gibt.

Etwas logisch Falsches, das wahr ist. Denn wir sagen zwar, die Form habe nichts in der Logik verloren, sagen aber zugleich, dass die Sätze und Schlussgebilde mit den Formen wahr sind und dass ohne diese Sätze weder ein Denken, noch eine Logik möglich sei. Also muss es eine den Stoff transzendierende Wahrheit geben, die in der Form liegt? Wir werden sehen.

Zeit und Bewegung Kr.4.10.218a31-b9

»Soviel über ihre Eigenschaften. Was aber die Zeit ist und welches ihre Natur, das wird aus den überlieferten Lehren ebensowenig klar, wie aus den soeben erörterten Schwierigkeiten. Die einen lehren, sie sei die Bewegung 218b des Alls3, die anderen, sie sei die Himmelskugel selbst.«4 »Aber (was die erste These angeht:) auch ein Stück aus der Himmelsrotation ist immer noch wieder eine Zeit, aber nicht mehr Himmelsrotation ... Ein weiteres Gegenargument: Gesetzt, es gäbe mehrere Himmel, dann wäre nunmehr die Zeit definiert als die 5 Bewegung eines jeden von ihnen: die Konsequenz wäre eine Vielzahl miteinander gleichzeitiger Zeiten.« »Die Kugel des Alls scheint in dieser Lehre deshalb die Zeit zu sein, weil in der Zeit ebenso alles ist, wie in der Himmelskugel. Aber diese Meinung ist zu töricht, als das man ihre Widersinnigkeiten untersuchen müsste.« [G145,W110,G145]

Zeit und Bewegung des Ganzen KrK.4.10.218b9.a

Die Bewegung der Himmelsrotation oder heute der Himmelsexpansion allein kann nicht die Zeit sein. Denn das ist ja nur eine von vielen Bewegungen. Die Zeit misst aber alle Bewegungen, auch die grösste Bewegung, gleichermassen. Tatsächlich hat der Mensch immer die grösste gerade bekannte Bewegung als Mass der grössten Zeit überhaupt angenommen. So auch wir, wenn wir vom Alter des 'Universums' und damit von der Zeit als Ganzer reden. Damit meinen wir ein paar Milliarden Lichtjahre einer ganz bestimmten Bewegung. Das ist zwar handwerklich in Ordnung, aber naturphilosophisch dilettatantisch, weil die Fragen des Davor und des Danach ausgesperrt werden. Auch Aristoteles wird im 14. Kapitel selbst die Bewegung der Himmelskugel um die Erde zur massgeblichen Bewegung der Zeit machen.5

Platon zur Zeit KrK.4.10.218b9.b

Platon zur Zeit:

»Als nun der Vater, der es erzeugte, in dem Weltganzen, indem er es in Bewegung und vom Leben durchdrungen sah, ein Schmuckstück für die ewigen Götter erblickte, ergötzte es ihn ... so sann er darauf, ein bewegliches Bild der Unvergänglichkeit zu gestalten, und machte, dabei zugleich den Himmel ordnend, dasjenige, dem wir den Namen Zeit beigelegt haben, zu einem in Zahlen fortschreitenden unvergänglichen Bilde der in dem Einen verharrenden Unendlichkeit .6 Da es nämlich, bevor der Himmel entstand, keine Tage und Nächte, keine Monate und Jahre gab, so liess er damals, indem er jenen zusammenfügte, diese mit entstehen; diese aber sind insgesamt Teile der Zeit, und das 'war' und 'wird sein' sind gewordene Formen der Zeit, die wir, uns selbst unbewusst, unrichtig auf das unvergängliche Sein übertragen. Denn wir sagen doch: Es war, ist und wird sein; der richtigen Ausdrucksweise zufolge kommt aber jenem nur das 'ist' zu, das 'war' und 'wird sein' ziemt sich dagegen nur von dem in der Zeit fortschreitenden Werden zu sagen, sind es doch Bewegungen; dem stets sich selbst gleich und unbeweglich Verharrenden aber kommt es nicht zu, durch die Zeit jünger oder älter zu werden, noch irgend einmal geworden zu sein ... und überhaupt nichts, was das Werden dem in Sinneswahrnehmung Beweglichen anknüpfte; vielmehr sind diese entstanden als Begriffe der Unvergänglichkeit nachbildenden und nach Zahlenverhältnissen Kreisläufe beschreibenden Zeit ... Die Zeit entstand also mit dem Himmel, damit, sollte je eine Auflösung stattfinden, sie als zugleich erzeugt zugleich aufgelöst würden, und nach dem Vorbilde des durchaus unvergänglichen Wesens, damit sie ihm so ähnlich wie möglich sei; denn das Vorbild ist die ganze Ewigkeit hindurch seiend, die Zeit hingegen fortwährend zu aller Zeit geworden, seiend und sein werdend. Der Weisheit und solcher Absicht Gottes bei der Erzeugung der Zeit zufolge entstanden nun, damit die Zeit entstehe, Sonne und Mond und fünf andere Sterne, die den Namen Planeten führen, zur Begrenzung und Feststellung der die Zeit feststellenden Zahlen; nachdem aber der Gott für jeden von ihnen Körper gestaltet hatte, wies er den sieben die sieben Bahnen an ... Damit es aber ein augenfälliges Mass der gegenseitigen Schnelligkeit und Langsamkeit gebe, mit der sie ... sich bewegen, entzündete der Gott in dem von der Erde aus zweiten der Kreisläufe ein Licht, welches wir eben Sonne nannten, damit es möglichst dem gesamten Himmel leuchte. ... So und deshalb ist nun Tag und Nacht entstanden, der Umschwung der einen und besonnendsten Kreisbahn; der Monat aber, wenn der seinen Kreislauf beschreibende Mond die Sonne wieder einholt, und das Jahr, wenn die Sonne ihren Kreislauf vollendete. Die Umläufe der übrigen Planeten haben die Menschen, mit Ausnahme weniger unter vielen, nicht begriffen und geben weder ihnen Namen, noch messen sie, angestellten Beobachtungen zufolge, ihre Bahnen nach Zahlen gegeneinander ab, so dass sie schier nicht wissen, dass die schwer zu bestimmende Mannigfaltigkeit und der wundervolle Wechsel ihres Umherschweifens Zeit ist.« Timaios, 37 bis 39

Zeit nimmt Mass am Unbewegten KrK.4.10.218b9.c

Platon erkennt, dass die Zeit nur unendlich sein kann, wenn die Welt unendlich ist, indem er ein ewig unbewegtes Unendliches als die Grundlage annimmt. Die Zeit wird und vergeht mit dem Werden und Vergehen der Gestirne. Dennoch nimmt sie ihr Mass an dem einen unbewegten Unendlichen. Platon schildert die Ewigkeit als Gegensatz zu der in der Ewigkeit verlaufenden Zeit. Vergangenheit und Zukunft seien nicht Teil der Ewigkeit, sondern der Zeit, weil sie Bewegung seien. Die Zeit schreitet in Zahlen fort, ähnlich wie unsere drei roten Jetzte oben, nur dass die fix sind. Auch Aristoteles wird die Zeit an der Ewigkeit messen. Nehmen wir also an, unsere Lokalzeit unseres Teilalls sei ein Teil der Ewigkeit. Das Werden und Vergehen unserer Lokalzeit muss dann mit dem Werden und Vergehen unseres Teilalls in Eins fallen. Wenn aber die Zeit wird und vergeht, dann muss sie sich irgendwie bewegen! Denn allein das Leere bewegt sich nicht, und das Leere wird und vergeht nicht.

Ist Zeit Bewegung? Kr.4.10.218b9-20

»Da aber die Zeit zumeist eine Bewegung und eine 10 Veränderung zu sein scheint, so dürfte dies zu erwägen sein. Die Veränderung und Bewegung nun eines jeden Einzelnen ist nur in dem Dinge selbst, welches sich verändert, oder da, wo eben das Ding selbst ist, welches bewegt wird und sich verändert; die Zeit aber ist gleichmässig sowohl überall als auch bei Allem. Ferner jede Veränderung ist schneller und langsamer, die Zeit aber 15 ist dies nicht; denn das Langsam und Schnell ist eben durch die Zeit bestimmt (schnell, was in weniger Zeit viel bewegt wird, langsam aber, was in vieler Zeit wenig), die Zeit aber ist nicht durch die Zeit bestimmt, weder in ihrem quantitativen noch in ihrem qualitativen Sein. Dass sie demnach nicht Bewegung ist, ist augenfällig; es möge aber für die gegenwärtige Untersuchung uns keinen Unterschied machen, ob wir sagen 'Bewegung' oder 20 'Veränderung'.« [P203] 7

Zeit und Weg KrK.4.10.218b20

Da das Jetzt der Ort sein wird, könnte die Zeit dem Weg entsprechen.

Bewegung ist jetzt zurückgelegter Weg , hiess es in Buch 3.1 und dann in 3.3, die Relation 'zweier' Wege, des unbewegten Wegs und des Wegs, den das Bewegte zurücklegt. Es gibt natürlich nur einen Weg, und nicht der Weg, sondern das Bewegte bewegt sich, und wir haben Bewegung nur auf Weg reduziert, um rechnen zu können, denn in Weg : Weg haben wir nur zwei scheinbar Gleiche, die wir in Beziehung setzen können. Denn es ist ja Weg : Ort , die wir nur gleichsetzen können, weil in 12 Stunden und 12:00 Uhr gleiche Zahlen sind. Wir können sie gleichsetzen, weil die Form die Grenze des Stoffs ist, die 1 die Grenze der Eins .


1. 2006: Aristoteles lehnt nicht Heraklits Streit der Gegensätze als vorwärtstreibendes Motiv ab, sondern das 'Fliessen', bei dem kein Halt und keine Orientierung möglich ist und das naturgemäss zum Liebling der Philosophen wurde, die ein Interesse an der Nichterkenntnis haben oder die Sie mit ihrem Wabern, Fluten und Fliessen von Marx und Engels fernhalten wollen.

2. Denn wenn der Körper dreidimensional ist, die Fläche zweidimensional, der Weg eindimensional, so scheint der Punkt nulldimensional zu sein. Da wir aber die nullte Dimension, deren Ergebnis stets die Eins ist, erst seit ein paar hundert Jahren kennen, nämlich als die unendlichste Wurzel »x hoch (eins durch unendlich)«, bleiben wir lieber bei Euklids 'linearer' Definition, wollen uns aber im sechsten Buch an die nullte Dimension erinnern, wenn es uns im grössenlosen Jetzt zu eng wird.

3. Platon im Timaios

4. die Pythagoreer

5. Denn wenn die Zeit mit der Bewegung zu tun hat und Zeit und Bewegung einander entsprechen, so scheint es natürlich, dass die grösste Zeit der grössten Bewegung entspricht, selbst wenn wir inzwischen erkannt haben, dass die Grösse der Bewegung des Zeitmasses keine Rolle spielt und im Gegenteil immer kleinere Bewegungen finden, die uns immer genauere Messungen der Zeit ermöglichen: Voraussetzung aller Messungen scheint die stillschweigend angenommene ewige gleichförmige Bewegung zu sein, derer man sich in der Physik ähnlich geniert wie in der Mathematik der Grössen, ohne die aber hier wie dort keine Forschung möglich ist.

6. Hervorhebungen von mir, Seidel

7. Veränderung betrachten wir mit Aristoteles nicht nur in der gegenwärtigen, sondern in der gesamten Untersuchung als Bewegung im Bereich der Qualität. Das Werden und Vergehen wollen wir als die Bewegung im Bereich des Wesens bezeichnen, also den Vorgang, bei dem der Stoff seine Form erhält, die ihn zu diesem oder jenem Wesen macht bzw. seine Form und damit sein Wesen verliert. Die Ortsbewegung, das Wachsen und Schwinden spielen sich im Bereich der Quantität ab. Die rein quantitative Bewegung scheint einfach zu sein, während die qualitative Bewegung oder die Wesensbewegung vielfach zusammengesetzt sind. Zum Beispiel ist. die Veränderung schwarz-weiss komplizierter als die Bewegung 0 km - 10 km. Was hier nur wichtig ist: Die Bewegung ist das Ganze, die Veränderung der Teil. Denn es kann zwar Bewegung ohne Veränderung, nicht aber Veränderung ohne Bewegung geben.