Kr.4.5.212a-213a Leeres und Form - KrSc

Leeres und Form KrK.4.5.212a31

Ist der Stoff des Leeren formlos? Die diversen Formen, mit denen jeder Mensch zu tun hat, sind erst einmal Arbeitshypothesen. Das fängt an mit der Arbeitshypothese des Kindes, das die Form von Mama als konstant dieselbe und als wohlunterschieden von der Form von Papa behauptet. Die Form ist die Grenze des Teils , wenn die Welt das Ganze und alles darin Befindliche, Teil ist. Vom zunächst unterschiedslosen Universum ausserhalb der Wiege werden nach und nach einzelne Teile als eigene Ganze gesondert, Mama und Papa. Dadurch wird eine erste Orientierung unseres kleinen Wissenschaftlers in der Welt möglich. Liesse man ihn denken und hinderte ihn nicht daran, so würde er im Universum immer wieder neue Grenzen stecken, seinen Horizont um immer wieder neue und grössere Ganze erweitern und die vormaligen Ganzen zu Teilen degradieren, um schliesslich die Welt als Ganze zu erkennen, ohne aber aufzuhören, nach ihrer Form zu fragen. Meist aber hört das Universum in den eigenen vier Wänden, der Stadt, der Nation, dem Markt und ähnlichen Winzigkeiten auf. Aber selbst wenn er dazu kommt, das Universum für unendlich zu halten, muss er es begrenzen, ihm eine Form geben, wenn er damit Wissenschaft treiben will, weil unser Denken so eingerichtet ist, dass es sich ein Wesen nur als eine begrenzte Grösse vorstellen kann. Und das wird wohl so sein, weil es so ist, kann uns aber relativ gleichgültig sein. Denn die Formen tun keinem weh, ob sie sind oder ob sie nicht sind. Vor allem nehmen sie keinen Platz weg, können also keine Physik durcheinanderbringen, solange sie sich am Stoff orientieren und sich nicht selbst als Stoff aufplustern.

Der 3d-topos als Wesen, als geformter Stoff, das Leere, verhält sich als Teil wie das Ganze. Das All, gleichgültig ob endlich oder unendlich gross, hat nicht nur genauso einen topos wie der Schuhkarton, sondern den gleichen topos. Nur ist der 3d-topos des Alls das Ganze, der 3d-topos des Schuhkartons ist der Teil. Der topos des Alls ist stets derselbe, weil er sich nicht bewegt und nicht ändert, der topos des Schuhkartons ist stets ein anderer, weil der Schuhkarton sich bewegt. Alle topoi sind ewig da, wo sie sind. Die Bewegungen der über sie hinwegstreichenden Schuhkartons sind den topoi völlig gleichgültig. Sie bleiben wo sie sind, sie sind das Wo.

Zwei materielle Körper nehmen nie gleichzeitig denselben topos ein. Anders beim 2d-topos, dessen immer gespenstischer gewordene unbewegte Wirklichkeit offenbar erst durch Berührung zweier bewegter Stoffe wirklich wird. Berühren sich zwei Wesen, so ist die Grenze des einen mit der Grenze des andern und dem topos zwischen ihnen, an dem sie sich berühren, identisch. Der 2d-topos des Alls hat nur Stoff auf der einen Seite, nämlich innen, alle anderen 2d-topoi haben auf beiden Seiten Stoff, innen und aussen.

Form ist grösser als Stoff Kr.4.5.212a31-b1

»Ein Körper, der ausser sich einen ihn enthaltenden Körper hat, ist an einem topos; und nur ein solcher ist an einem topos. Hat aber etwas ... nichts mehr ausser sich, so mögen sich zwar seine Teile in Bewegung befinden - denn die umfassen sich ja wechselseitig -; das All selbst aber ist nur in einem sehr 35 eingeschränkten Sinn in Bewegung befindlich denkbar. Als Ganzes nämlich selbst ändert es seinen topos (!) nicht, bewegt sich aber gleichzeitig in 212b Rotationsform; (in solcher Rotation kann es sich befinden,) denn es selbst ist der topos seiner Teile (welche ihren topos verändern, wenn das All rotiert)«. [W93]

Form ist nicht grösser als Stoff KrK.4.5.212b1

Wenn das All als Ganzes keinen topos hat, kann es seinen topos weder ändern, noch kann es ihn nicht ändern. Was nicht da ist, tut nichts und unterlässt auch nichts. Ar unterstellt einen topos, um ihn im selben Atemzug abzustreiten. Dass das All und mit ihm der gleichgrosse Gesamttopos keinen anderen topos einnehmen kann, ist völlig richtig. Es wäre sonst nicht das Ganze, sondern Teil, wäre da noch etwas ausser ihm, wohin es sich bewegen könnte. Ar widerlegt nicht, dass das All einen topos hat, sondern zeigt nur, dass das Wo ist, wo es ist. Dennoch müssen wir ihm, wenn wir es als Einheit fassen wollen, eine Form geben, ob wir wollen oder nicht. Richtig wäre die Aussage gewesen: Der topos des Alls ist der einzige topos, der nicht auf einen anderen topos, sondern nur auf sich selbst bezogen werden kann. Oder zu deutsch: Die Form des Alls ist die einzige Form, die nur einen Stoff begrenzt und die nicht von einem zweiten Stoff begrenzt wird. Als Zentrismus lassen wir nur den Panzentrismus durchgehen (pan = All) .

KrK.4.5.212b3

Auch die Teile eines stetigen Ganzen können nach Aristoteles' Definition keinen wirklichen topos haben, weil nichts um sie herum ist (kein getrenntes Medium), das als topos und Grenze dienen könnte:

Form des Teils möglich, Form des Ganzen wirklich Kr.4.5.212b3-6

»Wie wir aber schon gesagt haben, ist das Eine der Potenz nach in einem topos, das andere dem Actus nach; darum sind, wann das Gleichtheilige 5 ein Continuirliches ist, die Theile nur der Potenz nach in einem topos, wann es aber getrennt ist und sich einander nur berührt, wie z. B. bei einem Sandhaufen, so sind sie es dem Actus nach« [P173] ,

Form entweder immer möglich oder immer wirklich KrK.4.5.212b6

sagt Aristoteles in der Annahme, die sich berührenden Sandkörner hätten eine wirkliche stetige Grenze, aber der ganze Sandhaufen und der Teil, ein halbes Sandkorn, die in Gedanken durch den ganzen Sandkorn oder um den ganzen Sandhaufen gezogene Fläche, haben keine wirkliche stetige Grenze. Nur das stetige begrenzte Ganze (das für unseren kleinen Wissenschaftler und Dialektiker oben zunächst alles Eines war und das er erst nach grosser Mühe als ganzen Teil des Ganzen gesondert und als ein eigenes Ganzes erkannt hat), nicht der stetige Teil des Ganzen hat einen wirklichen topos. Das ist sehr unbefriedigend. Aber zugleich sagt Ar hier etwas Wichtiges über die Form, was uns erneut an ihrer 'reinen Aktualität' zweifeln lässt. Denn wenn es den 2d-topos ausserhalb der Geometrie gibt, so sollte er von einer Art und nicht einmal ein möglicher und dann wieder ein wirklicher topos sein, sondern entweder immer wirklich oder immer möglich. Wir haben noch genug Probleme mit unseren bewegten und unbewegten Formen vor uns, da wollen wir nicht auch noch mögliche und wirkliche Formen. Also müssen wir der Mama nicht den Kopf abhacken, um ihm eine wirkliche Form zu geben, sondern die ganze Mama und die halbe Mama haben entweder zwei wirkliche oder zwei mögliche Formen, oder sie haben gar keine zwei 2d-topoi.

Auch das stetige ganze All hat keinen topos, fährt Ar unbeirrt fort:

2d-topos des Alls Kr.4.5.212b8-11

»das Weltall hingegen als Ganzes ist, wie eben erst gesagt, weder 10 irgendwo noch an einem topos, so gewiss es in keinem Körper enthalten ist; seine Teile jedoch besitzen, sofern sie in Bewegung sind, sehr wohl einen topos«. [W94]

einseitige Berührung KrK.4.5.212b11

Das All ist das einzige Wesen, dessen Form nicht durch zweiseitige Berührung mit einem zweiten Stoff zu Stande kommt. Seine Form ist ihm aber vom selben Schneider angemessen worden, wie die Form des Sandkorns dem Sandkorn, nur dass er beim All von innen Mass nimmt.

Da es ausser dem Ganzen nicht noch etwas gibt, es wäre sonst nicht Ganzes, sondern Teil, kann es auch nicht woanders sein, als da, wo es ist. Das Ganze ist wie der Teil ein 3d-topos. Der topos des Ganzen und die topoi der Teile sind ewig dieselben und nur auf sich selbst bezogen, während die bewegten Teile in jedem Jetzt an anderen unbewegten topoi sind.

Aristoteles bleibt stur:

Form grösser als Stoff Kr.4.5.212b14-18

»aber das All ist nicht an einem topos. Denn (dazu gehören 15 immer zwei:) eines ist der topos selbst, und neben diesem topos muss es ein Anderes geben, das er in sich enthält. Aber neben dem Weltall ist ausserhalb seiner nichts mehr da, und darum eben ist ja alles in der Welt. Denn die Welt ist ja wohl das All.« [W94]

Form nicht grösser als Stoff KrK.4.5.212b18

Topos des Gegenstands ist Grenze oder Form des Mediums, in dem der Gegenstand schwimmt, so hat Ar es festgelegt. Ist nun der Stoff des Mediums nicht, so kann auch die Form nicht sein. Der Stoff des Mediums müsste etwas sein, das grösser ist als das All. Also hat das All keinen topos. Für die Teile gilt, was für das Ganze nicht gilt! Damit widerspricht Ar sich selbst. Denn die Grenze zweier sich berührender Voller, so hat er mehrfach betont, ist ein und dieselbe. Wenn sie das aber tatsächlich ist und nicht nur eine Bequemlichkeit des Gedankens, dann benötigt das All überhaupt keinen zweiten Gegenstand, um eine Grenze zu haben, da die Grenze ja weder zum einen noch zum andern Gegenstand gehört. Das All hört einfach auf, einseitiges Zwischen. Wo es aufhört, ist seine Grenze.

Äther ist in der Welt Kr.4.5.212b20-22

» 20 ... Und so ist denn die Erde im Wasser, das Wasser in der Luft, die Luft im Äther, der Äther in der Welt, die Welt aber ist nicht mehr in einem Weiteren.« [W94]

Welt und 2d-topos KrK.4.5.212b22

Wenn der Äther in der Welt ist, die Welt aber keinen 2d-topos hat, wo ist der Äther dann? Hat das Ganze kein Wo, dann auch nicht der Teil. Beim Schluss vom Ganzen auf den Teil ist im Gegensatz zum Schluss vom Teil auf das Ganze kein Irrtum möglich, wie uns Aristoteles in der Logik gelehrt hat.

... Kr.4.5.212b22-29 des Kaisers neue Kleider

»Augenfällig aber ist aus dem Bisherigen, dass auch die Schwierigkeiten sämmtlich sich lösen, wenn man den topos in diesem Sinne nimmt. Denn weder ist es nothwendig, dass der topos zugleich mit dem Dinge zunehme, noch auch, dass es einen 25 Ort (topos) eines Punktes gebe, noch auch dass zwei Körper in ein und demselben Orte (topos) seien, noch dass der topos irgend eine körperhafte Ausdehnung sei, denn ein Körper ist jenes nächste Beste zwischen dem topos Befindliche, nicht aber eine Ausdehnung eines Körpers; und es ist der Ort (topos) allerdings auch irgendwo, aber nicht in dem Sinne, als wäre er wieder in einem Orte (topos), sondern so wie die Gränze in dem Begränzten ist, denn nicht das gesammte Seiende ist in einem topos, sondern nur der bewegbare Körper«. [P173,175]

... KrK.4.5.212b29 oder das zwischen zwei sich Berührenden

Einerseits lobt Ar seinen Ortsbegriff hier für Dinge, die er nicht leistet, denn sein topos wächst und schwindet, wird und vergeht, und es ist unmöglich, nicht den Ort eines Punktes anzugeben, weil der Punkt der Ort ist .

Andererseits stösst er uns hier mit der Nase auf die Zwischen-Lösung unserer Probleme mit der Form, nämlich des 0d-, 1d-, 2d-topos: Der 0d-topos, der Punkt ist der heute übliche Ortsbegriff: Angenommen, es gäbe zwei ebene Kegel, die sich an ihnen Spitzen berühren. Dann ist das zwischen den beiden Spitzen ein Punkt. Ich nehme Kegel oder Würfel und nicht Linien, um das Räumliche des Punkts hervorzuheben, das in drei Richtungen Nicht-Ausgedehnte.

Der 1d-topos, der Weg oder die Entfernung: Angenommen, es gäbe zwei ebene Flächen, die sich an einer ihner Seiten berühren. Dann ist das zwischen den beiden Seiten eine Gerade.

Der 2d-topos: Angenommen, es gäbe zwei ebene Quader, die sich an einer ihrer Seiten berühren. Dann ist das zwischen den beiden Seiten eine ebene Fläche.

Der 3d-topos ist ein Teil des Leeren. Da müssen wir nichts annehmen. Nur bei der Farbe geraten wir ins Grübeln. Denn die wollen wir nicht rot, sondern blau! Das stetig Ausgedehnte ist nicht ein rotes Diskretes. Die 0d- bis 2d-topoi gehören irgendwie zum Leeren, wenn sie unbewegt sind, weil es ausser dem Leeren nichts Unbewegtes gibt und weil der 3d-topos wie jedes Wesen eine Form braucht. Aber es gibt die Formen im Leeren nur unter Voraussetzungen.

Descartes sagt: »aber den Ort fassen wir bald als ein Innerliches der darin befindlichen Sache, bald als ein ihr Äusserliches auf. Der innerliche ist dasselbe wie der Raum, der äussere dagegen ist gleich der Oberfläche, welche sich um das in dem Ort Befindliche herumzieht.« Und nun geht er den entscheidenden Schritt weiter als Aristoteles: »Unter Oberfläche (superficies) ist hier nicht ein Teil des umgebenden Körpers zu verstehen, sondern die Grenze zwischen dem umgebenden Körper und dem, was umgeben wird. Sie ist ... nicht mehr Teil des einen wie des anderen Körpers« Rene Descartes, Prinzipien der Philosophie, Meiner 1992, S.38 #para2.15 .

Der 2d-topos gehört weder zum Vollen, noch kann er Teil des Leeren sein. Denn wenn er das 'Zwischen' zwischen zwei Körpern ist, so hat er weder materielle Teile noch Ausdehnung, ist also in doppelter Weise ohne Teile .1

Abschluss: topos Kr.4.5.213a10-11

» 213a10 Damit ist die Erörterung über den topos, seine Existenz und sein Wesen abgeschlossen.« [W95]

Form und topos KrK.4.5.213a11

Wieder hat Aristoteles alle Merkmale des zu untersuchenden Gegenstands bis ins kleinste Detail geschildert, ist aber gleichzeitig Schritt für Schritt von den anfangs aufgestellten Forderungen an den topos abgerückt und lässt uns schliesslich mit einer haarsträubenden Definition des topos als der Innenschicht des umgebenden Mediums zurück. Er muss das tun. Denn der unbewegte Ort, der nicht zur bewegten Materie gehört, ist für die Physik notwendig. Das einzig Unbewegte in der Welt ist aber das Leere. Ar müsste also zugeben dass er wie wir alle Demokritschüler ist. Das Leere erfüllt alle Anforderungen an den 3d-topos aus dem ersten Kapitel.

Es ist dreidimensional.

Es ist vollständig vom materiellen Körper getrennt.

Es ist überall mit ihm zugleich. Es ist immateriell. Es ist genauso gross wie der materielle Körper und genausogross wie die Welt.

Es bewegt sich nicht.

Die unbewegten 2d-Formen im Leeren nennen wir das 'Zwischen'. Unklar bleibt die Frage nach den bewegten 2d-Formen des Vollen.

Wozu waren die Überlegungen der letzten fünf Kapiteln nutze? Für die praktische Physik waren sie sicher von keinem Nutzen. Wohl aber für die theoretische Erkenntnis der Form. Die letzten fünf Kapitel waren gut, uns die Sinne für die Form zu schärfen, wobei wir die Vernunft als den sechsten Sinn bezeichnen, der Sinn und Unsinn voneinander scheiden kann, wo uns die Logik, die Mathematik und die Physik im Stich lassen. Wenn die Grenze der äusseren Schicht des Mediums mit der Form des materiellen Gegenstandes ortsidentisch ist, dann sind beide offenbar identisch. Denn eine über die Ortsidentität hinaus gehende Identität gibt es nicht. Und wenn beide Stoffe durch Berührung eine dritte Fläche zwischen sich 'erzeugen', dann sind offenbar alle drei identisch. Statt der von Aristoteles in seiner Angst vorm Leeren befürchteten Ortsidentität Zweier haben wir die Ortsidentität Dreier! Das kann ja noch heiter werden.

Im ersten Buch wurde behauptet, dass es ausser dem Vollen und dem Leeren nichts gäbe. Nun heisst es, die unbewegte Form gehöre weder zum einen noch zum andern. Also ist sie ein Verschiedenes, ein Drittes. Also gibt es ausser der Materie und dem Leeren doch noch etwas!

Zwar scheint es sich um blosse Spitzfindigkeiten zu handeln, jeder Gegenstand hat doch eine Form, der Weg, den ich gestern gewandert bin, ist keine Einbildung, das spüre ich in den Knochen, die Miete für meine 60 qm Wohnung wird mir jeden Ersten schmerzlich bewusst. Alle Bereiche des täglichen Lebens stecken voller Formen. Was soll da die Kinderei, ob ein 2d-topos wirklich existiert oder nicht. Die Antwort kann nicht oft genug wiederholt werden: Der Anfang der Wissenschaft ist diese Frage. Aus dieser Frage sind die beiden grossen Schulen der Philosophie, Platons und Aristoteles' hervorgegangen. Sie ist noch nicht beantwortet. Wir stehen also noch immer am Anfang der Wissenschaft. Und 'Anfang' bedeutet nicht Vorschule, sondern Anfang bedeutet den Beginn der freien Schöpfungen des menschlichen Geistes, die diesen Namen verdienen und die mit Namen wie Euklid, Platon, Archimedes, Aristoteles, Euler, Kepler verbunden sind. Da ist es gut, dass wir die Logik haben, die uns lehrt, dass aus Wahrem nichts Falsches folgen kann. Wir können also jetzt schon mit Bestimmtheit sagen: Ist die Behauptung aus dem ersten Buch wahr, dann muss an den Behauptungen über die Formen etwas falsch sein. Oder die Behauptungen über die Formen sind wahr, dann muss die Annahme, ausser dem Vollen und dem Leeren gäbe es nichts, falsch sein. Ein Drittes gibt es nicht.

Lassen wir einmal Platons Formenreich und Aristoteles' zielstrebige Natur beiseite. Dann hat Platon gefunden, dass es unbewegte Formen gibt, die nicht zur Materie gehören und Aristoteles, dass es bewegte Formen gibt, die zur Materie gehören. Auf der Grundlage dieser beiden Entdeckungen soll unsere weitere Untersuchung der Formen beruhen. Es ist ja schwer vorstellbar, dass unsere beiden bedeutendsten Denker in dieser wichtigen Frage völlig verkehrt liegen sollten.

Gibt es aber die Formen tatsächlich, dann müssen die unbewegten und die bewegten Formen identisch sein, so unsinnig es auch zunächst klingen mag.

Platons und Aristoteles' Schule lassen sich auf die beiden Frage reduzieren: Ist die Form und wenn ja, ist sie getrennt vom Stoff oder nicht? Wenn der Stoff 3d-ausgedehnt ist und nicht 2d-ausgedehnt, so muss die erste Antwort lauten: Die Form ist nicht Teil des Stoffs, weil die Form 2d-ausgedehnt ist und nicht 3d-ausgedehnt.

Da wir aber das Wesen, den geformten Stoff, Aristoteles und nicht Platon verdanken und Platons getrennte Formen als Vorbilder der Dinge, nach denen die sich zu richten haben, für die Wissenschaft ebenso untauglich sind, wie Aristoteles' telos, so müssen wir fragen: Was sind die Formen am Stoff, wenn sie

sind

stets mit dem Stoff zugleich sind

dennoch von ihm getrennt sind?

Soweit ich es eben kann, werden ich diese Fragen im vierten, fünften und sechsten Buch in mehreren Anläufen von verschiedenen Seiten beleuchten. Das Ergebnis unseres ersten Anlaufs lautete: Die Form ist das Zwischen zwischen zwei Stetigen.

Aristoteles holt nun nach, was wir schon begonnen haben, die Behandlung des Leeren.


1. Diese Grenze von Descartes erinnert an Dedekinds 'Schnitt', ist aber etwas völlig anderes (Dedekind KrK.6.7.237b23.i). Denn das zerschneidende Messer bei Descartes und auch hier gehört ausdrücklich nicht zu den beiden zerschnittenen Hälften, während Dedekinds Operationstechnik unter Chirurgen sicher ein gewisses Aufsehen erregen würde. Er sagt nämlich, zum fachmännischen Schnitt gehöre es, das Messer nach der Operation in die Wunde zu legen.