Kr.4.3.210a-210b Zenons Paradoxie des Ortes - KrSc

2d-topos, 2d-Form KrK.4.3.210a13

Der 3d-topos ist also ein Teil des Leeren. Was aber ist der 2d-topos, die Fläche des Wassers, die der Fläche der Luft Platz macht? Einmal ist es die Form des Stoffs, die wir aus der Metaphysik und dem alltäglichen Denken kennen. Die ist, wenn sie ist, bewegt. Dann ist es die Grenze der Grösse, die wir aus der Logik und Mathematik kennen. Die ist, wenn sie ist, unbewegt. Wenn aber beide sind, so ist das nur möglich wenn sie identisch sind, die unbewegte Grenze zum Leeren und die bewegte (!) Form zum Vollen gehört. Denn wenn die beiden Stoffe der Welt am selben Ort sind, so müssen auch die beiden Formen am selben Ort sein, zumal die eine der Ort selbst ist. Worauf haben wir uns da eingelassen!

in Etwas sein Kr.4.3.210a14-24

»Hierauf aber müssen wir festhalten, in wie vielen Bedeutungen gesagt werde,

dass etwas in einem Anderen 15 sei (1):

nach der einen Auffassungsweise demnach in dem Sinne, wie die Finger in der Hand (2)

und überhaupt der Theil im Ganzen ist, - (3)

nach einer anderen aber in dem Sinne, wie das Ganze in den Theilen ist, denn das Ganze ist nicht neben den Theilen1, (4)

wie der Mensch in dem Thiere (5)

und überhaupt die Art in der Gattung ist, - (6)

nach einer anderen, wie die Gattung in der Art (7)

und überhaupt der Theil der Art 20 in dem Begriffe der Art ist, - (8)

ferner in dem Sinne wie die Gesundheit in dem Warmem und Kalten (9)

und überhaupt die Form in dem Stoffe ist ... (10)

von allen aber das Eigentlichste ist in dem Sinne wie in einem Gefässe und überhaupt in einem topos.« [P159,161] (11)

Teil und Ganzes KrK.4.3.210a24

Die ersten neun Beispiele sind Beispiele vom Verhältnis des Teils zum Ganzen, also Verhältnisse des Stoffs oder der Grösse. Das zehnte Beispiel ist keine TeilGanz-Relation, weil die Form nicht Teil des Stoffs ist. Die Form ist ein Wesensbestandteil, aber nicht nicht ein metrischer Teil, in wenigstens einer Richtung grössenlos, nicht Grösse. Das letzte Beispiel ist zwar wie die ersten acht das Verhältnis zweier Stoffe, aber nicht wie diese ein Verhältnis vom Teil zum Ganzen, sondern getrennt voneinander, weil das Gefäss ein anderes Wesen als der Inhalt ist. Ein dünner Stoff1 um einen dicken Stoff2.

Bei den beiden letzten Beispielen führt uns Aristoteles also an der Nase herum.

Es geht um die Grenze zwischen den beiden Stoffen, der 2d-topos im 3d-Raum oder Leerem. Um die zu betrachten, brauchen wir weder einen Krug, noch einen Rettungsring, sondern das Leere oder den Raum.

Etwas in sich selbst Kr.4.3.210a25-26

» 25 Eine Schwierigkeit aber könnte man erheben, ob nämlich Etwas auch selbst in sich selbst sein könne, oder ob Nichts in sich selbst, sondern Alles entweder nirgends oder in einem Anderen sei.«

Wo ist das Wo? KrK.4.3.210a26

Da der Anfang selbst das Wo ist, erübrigt sich die Frage nach dem Wo des Wo.

Jeder Stoff hat eine Form, jede Grösse hat eine Grenze. Der Ort des Stoffs, der Form und der Grenze ist derselbe, wenn Ort allgemein die Lage einer Grösse oder eines Grössenlosen ist. Der 3d-topos ist das Volle-Aufnehmende. Als ein Teil des Leeren hat er eine ewig gleiche Lage im Gesamt-topos, dem Leeren. Anders die 0d-, 1d-, und 2d-Grössen. Da gibt es offenbar 'bewegte' und unbewegte Formen. Als Orte im Raum oder im Leeren sind sie ebenso fix wie das Leere. Als Formen bewegter Gegenstände oder als Massenpunkte sind sie offenbar bewegt. Wenn jeder Stoff und jede Grösse irgendwo und nicht nirgendwo sind, dann hat jede Grösse und dann hat jeder bewegte oder nicht bewegte Stoff und damit auch jeder 3d-topos einen 2d-topos als Grenze, eine überabzählbare Punktmenge von Orten als Lagen im Raum oder im Leeren.

Da das Leere zugleich die Grösse und der 3d-topos ist, kann man sagen, das Leere ist in sich selbst, hat also sich selbst als 3d-topos. Besser aber ist es zu sagen, dass die Frage nach dem Wo des Wo absurd ist. Und da wir von der unendlichen und doch begrenzten Welt ausgehen, hat das ganze Leere auch einen 2d-topos oder besser ist die Grenze des ganzen Leeren der 2d-topos des Alls.

Namensgleichheit in 'Ort des Ortes', der Frage nach dem Wo des Was, muss Konfusion erzeugen. Noch dazu mit der Annahme, der topos sei ein Weinfass. Der 3d-topos ist als Teil des Gesamt-topos, des Leeren, dort, wo er ist: er ist das Wo. Der 2d-topos ist Wesens-Teil, in zwei Richtungen geo-metrischer Teil, in einer Richtung ohne Teile. Könnte etwas in sich selbst sein,

Trinkt das Fass den Wein, oder trinkt der Wein das Fass? Kr.4.3.210b10-17

» 210b10 so müsste jedes von beiden zugleich Beides sein, nämlich z. B. das Fass müsste sowohl Gefäss als auch Wein, und der Wein müsste sowohl Wein als auch Fass sein, wofern ja etwas selbst eigens in sich selbst sein könnte; demnach also wird, wenn diese beiden auch noch so sehr gegenseitig in einander wären, doch dass Fass den Wein aufnehmen, nicht insoferne es selbst Wein wäre, sondern insoferne eben jener 15 der Wein ist, und der Wein wird in dem Fasse sein, nicht insoferne er selbst Fass wäre, sondern insoferne eben jenes das Fass ist; dass also das Sein beider verschieden ist, ist klar«. [P163]

Prosit! KrK.4.3.210b17

Jetzt haben wir die vernünftige Naturbetrachtung verlassen. Die Frage nach dem Wo des Was beantwortet Aristoteles mit dem Weinfass, als hätte er zu tief hineingeschaut. Dass der 2d-topos und das 3d-topos-Erfüllende, die unbewegte Form und der bewegte Stoff, Zweierlei sind, ist daraus nicht zu erkennen. Wenn Aristoteles kopflos wird, da ist er ziemlich verlässlich, will er einen vermeintlichen oder tatsächlichen Widerspruch vermeiden, ein Punkt, in dem wir ihm bedingungslos folgen werden, aber ohne uns zu besaufen:

Etwas kann nicht in sich selbst sein Kr.4.3.210b18-22

»Aber auch nicht einmal bloss je nach Vorkommniss ist es möglich [dass etwas in sich selbst wäre], denn sonst wären zugleich zwei Dinge in dem Nämlichen, nämlich sowohl das Fass selbst wäre in sich selbst, 20 wenn dasjenige, dessen Natur fähig ist, etwas aufzunehmen, in sich selbst sein kann, als auch noch jenes, welches aufzunehmen sie fähig ist, wie z. B. der Wein, wenn sie nämlich Wein aufnehmen kann. Dass es also nicht sein kann, dass Etwas in dem Sinne des zunächst Ursprünglichen selbst in sich selbst sei, ist klar.« [P163]

Volles ist im Leeren KrK.4.3.210b22

Das Leere ist die ganze Grösse der Welt, das 'ganze Ganze'. Ein 'ganzer Teil' des ganzen Leeren ist ein Teil der Grösse der Welt und ist zugleich ein 3d-Ort, 3d-Lage im 3d-Leeren. Das ist zwar nicht unsere heute gebräuchliche Ortsdefinition, nach der der Ort ein Punkt mit Lage ist. Aber diese Definition des Ortes als Punkt ist ja noch relativ jung und aus den Schwierigkeiten entstanden, die der Ort als etwas 3d Ausgedehntes beim Rechnen mit sich bringt. Wir haben sie uns als Massenpunkt geschaffen, weil ohne sie selbst die einfachsten physikalischen Vorgänge nicht mathematisch fassbar wären. Gleichzeitig hat der 3d-topos einen 2d-topos, die 2d-Form, ebenso als 2d-Lage im 3d-Leeren, nämlich die 2d-Grenze des 3d-topos.

Der 2d-Ort, die 2d-Grenze und die 2d-Form sind identisch. Den Unterschied zwischen Haben und Sein haben wir hier gemacht, weil wir (Sie und ich) vom Sein der Form nicht mit der Gewissheit sprechen können wie vom Sein des Stoffs. Der Stoff ist , und er hat eine Form, aber die Form ist nicht Teil, weder Teil des Vollen, noch Teil des Leeren. Die 'reine Aktualität', die Wirklichkeit der Form, wird immer unwirklicher.

Der 3d-topos unserer Galaxis oder unseres Teilalls, erfüllt alle Forderungen, die Aristoteles eingangs an den topos gestellt hat. Er ist ewig da, wo er ist. Er ist vom Vollen getrennt. Er ist genauso gross wie das Volle, das ihn gerade einnimmt. Er ist zwar in jedem Moment ein anderer, da sich die Galaxis bewegt. Aber er ist in jedem Moment ein ewig unbewegter Ort. Selbst die verwegendsten Kosmogonien müssen unterderhand von einem ewig unbewegten Gesamt-topos ausgehen, weil das Werden ohne das Wo im Nirgendwo wäre. Der unwirkliche 3d-Stoff wird immer wirklicher.

Der 3d-Ort oder der 3d-topos ist ein Teil des Leeren, nur das eine Mal als Lage eines Körpers im Raum (Wo), das andre Mal als Teil des Ganzen a 3 (Was). Betrachten wir das Leere [+]Teil als Lage im Ganzen [+]Ganz , so können wir sagen, es sei in sich selbst als ein (ganzer) Teil des (ganzen) Ganzen. Was nicht sein kann, ist, dass 'zwei' Leere an derselben Stelle sind, weil es die Stelle nur einmal gibt. Der leere Stoff kann in diesem verdoppelten Sinn genausowenig in sich selbst sein, wie die Materie. Der Wo-topos (Form) ist aber im Was-topos (Stoff). Das Wo der Materie im Leeren hat die gleiche Bedeutung wie das Wo des Teil-Leeren im ganzen Leeren. Das Sein der Materie im Leeren hat jedoch eine andere Bedeutung. Das 'Im-Leeren-Sein' der Materie ist Gleichzeitigkeit Zweier in Einem. Das 'In-Etwas-Sein' hat hier eine völlig andere Bedeutung als in der TeilGanz-Relation der Logik, denn beide sind an derselben Stelle und gleich gross, während der Teil und das Ganze vollständig voneinander getrennt sind und eine lückenlose gemeinsame Grenze haben (Aristoteles' Bilder 1 bis 9). Zenon stiftet hier mit der Namensgleichheit Verwirrung. Das Leere ist genau einmal da, wo es ist, es ist das Wo. Da uns aber eine Überabzählbarkeit von Punkten nicht interessiert, wenn wir in der Physik einen Ort bestimmen wollen, sondern nur ein einziger Punkt, bleiben wir beim Punkt, wenn wir vom Ort reden. Und wenn wir auch weiterhin von der Materie als dem Ortserfüllenden sprechen oder davon, dass nicht zwei Dinge denselben Ort einnehmen können usw, so ist es das 3d-topos-Erfüllende und erinnert uns daran, dass die naive Vorstellung des Ortes als eines 3d-Ausgedehnten die eigentlich richtige Vorstellung ist, die wir nur deswegen nicht mehr benutzen, weil sich damit schlecht rechnen lässt.2

Der Widerspruch, den Aristoteles befürchtet, tritt nicht ein, weil nicht zwei materielle Dinge zugleich am selben topos3 behauptet werden, sondern das Leere und das Volle; das eine ist der topos, das andere ist im topos.

Zenons Ort des Ortes Kr.4.3.210b21-31

»Dass also etwas unmittelbar in oder an sich selber nicht sein kann, ist klar. Was Zenon so beunruhigte, dass der topos, wenn es ihn gäbe, in einem weiteren sein müsse, lässt sich nun leicht erklären. Der ursprüngliche topos 25 kann sehr wohl in einem anderen sein, freilich nicht wieder als an seinem topos, sondern wie Gesundheit im Warmen (!) als Zustand, das Warme im Körper (!) als Eigenschaft. Es braucht also nicht ins unendliche zu gehen ... 31 Soweit über diese Schwierigkeiten.« [G119f]

Leeres ist und bleibt, wo es ist KrK.4.3.210b31.a

Das Leere ist der Gesamttopos der Welt, jeder Teil ist ein Teiltopos. Es ist ewig und unbewegt. Zwei leere Körper A und B sind ewig da, wo sie sind. Sie können daher nicht in einander sein. Neben der Ausdehnung eine zweite Gemeinsamkeit mit dem Vollen, wenn auch aus anderem Grund; zwei materielle Körper können nicht zugleich denselben topos einnehmen, weil sie undurchdringlich sind, das Leere nicht weil es sich nicht bewegt. Das Leere als der topos der Welt ist also genau einmal da, wo es ist. Das ist neben oder mit der Unmöglichkeit des Widerspruchs Voraussetzung der Logik. Wäre auch nur ein tausendstel Kubikmillimeter der Grösse oder des 3d-topos doppelt vorhanden, so wäre die Logik nicht mehr eindeutig.

Als hätte er meine Unsicherheit bei der Form durchschaut, sagt Ar plötzlich, der 2d-topos ist

2d-topos<>Stoff<>Form Kr.4.3.210b29-31

» 29-31 weder Stoff noch Form, sondern etwas von diesen Verschiedenes ... denn dieses, nämlich sowohl der Stoff als die Form, ist etwas von dem im topos Befindlichen.« [P163]

Ist die 2d-Form ein Etwas neben dem Vollen und dem Leeren? KrK.4.3.210b31.b

War ich eben zu voreilig, als ich die 2d-Form mit dem 2d-topos und der 2d-Grenze gleichgesetzt habe? Denn die 2d-Form gehört doch zum Stoff, lässt sich nicht vom Wesen trennen, bewegt sich mit ihm und vergeht mit ihm. Während der 2d-topos unbewegt ist und offenbar zum Leeren gehört, sich also nicht bewegt?

Der 3d-topos ist Stoff, das Leere. Ist er ein Ganzes, so besteht er aus Teilen, und sowohl das Ganze wie auch die Teile haben eine 2d-Form. Auf dieser Annahme beruhen nicht nur die Logik und die Metaphysik, sondern alles natürliche und unverbildete Denken. Was es mit dem Sein der Form auf sich hat, müssen wir, wie bereits mehrfach gesagt, herausfinden. Wo aber bringen wir die stofflosen Formen unter in einer Welt, die allein aus den Stoffen Materie, Raum und Leerem besteht? Und was wollen wir dagegen unternehmen, dass sich die Formen, noch bevor wir wissen, was sie sind, nun plötzlich anfangen, sich als Form, Grenze und Ort zu verdoppeln und zu verdreifachen? Eine Teilantwort gibt Aristoteles, wenn auch auf verschlungenen Pfaden: Suchen Sie Stellen in Aristoteles' Werk, wo er von der bewegten Form der Wesen spricht.


1. »Teil« wird durch die runde Klammer und das Pluszeichen (+) symbolisiert. »Ganz« wird durch die eckige Klammer und das Pluszeichen [+] symbolisiert. Den Formalismus für den Teil und das Ganze kannte Ar noch nicht - den gibt es im Ansatz erst seit 1988 (und vollständig seit 1994-2002 ) - Aristoteles ist aber mit der Urheber, wie sich aus solchen Sätzen leicht ablesen lässt.

2. Die Mathematik ist, um es einmal modern auszudrücken, digital, während die Naturphilosophie analog ist. Das gleiche gilt für die mathematische Logik und die Grössenlogik. Die jeweiligen Gräben zwischen den beiden liegen einmal in der Natur der Sache - der Übergang vom Diskreten zum Stetigen und umgekehrt ist unüberbrückbar - zum andern an der Impotenz des Idealismus, der mit den Grössen nichts anfangen kann und seit Platon und Aristoteles bis hin zu Frege oder Boole keinen TeilGanz-Formalismus zustande gebracht hat aber das Scheitern nicht eingesteht und an einer Art Stoff-Hysterie leidet wie der sozialdemokratische Philister unter einem Beisszwang gegen alles, was links ist.

3. Die Formulierung »zugleich am selben topos« ist Tautologie, wird uns Aristoteles bei der Untersuchung der Zeit lehren, weil das Zugleich eine Funktion des Ortes (in der heutigen Bedeutung des Wortes) ist, oder anders gesagt, das »zugleich« ist dasselbe wie »am selben Ort« (siehe Zugleich Kr.5.3.226b18-23 und Gleichzeitigkeit und Jetzt KrK.4.12.221a18.b).