Kr.4.1.208a-209a Kapitel 1 bis 5: Der topos - KrSc

topos Kr.4.1.208a27-29

» 27 Es muss aber der Physiker in gleicher Weise wie über das Unbegränzte, so auch in Betreff des topos erkennen, ob er sei oder nicht, und in welchem Sinne er sei, und was er sei.« [P151]

Grösse mit Lage KrK.4.1.208a29

Wir untersuchen in der Physik die Bewegung und nun als Teil der Bewegung das Unbewegte. An dieser Stelle müsste eigentlich die Grösse mit Lage behandelt werden, also der Teil des Leeren, den ein materieller Körper einnimmt, da, wo er gerade ist. Da Aristoteles aber das Leere leugnet, muss er die fixen topoi anders deuten.

topos und topos-Erfüllendes Kr.4.1.208a33-b8

»Es enthält aber die Frage, was wohl der topos sei, viele Schwierigkeiten, denn es zeigt sich, wenn man ihn aus allem, was ihm zukommt, betrachtet, nicht überall das 35 nämliche ... 208b Dass nun der topos existire, scheint aus dem gegenseitigen Platz-Tausche klar zu sein; nämlich wo jetzt Wasser, dort ist, wann dasselbe wie aus einem Gefäss sich entfernt hat, wieder Luft, ein andermal aber nimmt diesen nämlichen topos ein anderer von den Körpern ein; dies demnach scheint etwas von allem demjenigen, was 5 hineinkommt und seine Stelle wieder ändert, Verschiedenes zu sein, nämlich in demjenigen, in welchem jetzt Luft ist, war früher Wasser, so dass klar ist, dass der topos etwas eigenes, und der Raum [chora] , in welchen hinein und aus welchem heraus sie die Stelle änderten, ein von beiden Verschiedenes war.« [P151]

topos und Materie sind kongurent KrK.4.1.208b8

Das stetige Wasser hat der stetigen Luft am unbewegten topos Platz gemacht. Der unbewegte topos muss etwas vom bewegten Gegenstand Verschiedenes sein, immer genau dort, wo er ist und so gross, wie er ist. Der topos ist ein 3d-topos, denn die Luft ist eine 3d-Luft, und das Wasser ist ein 3d-Wasser.

Bewegung und topos Kr.4.1.208b9-13

»Auch beweisen die Bewegungen der einfachen natürlichen Körper, wie Feuer, Erde und dergleichen, 10 dass es nicht nur den topos gibt, sondern dass er auch eine gewisse Wirkung ausübt. Denn jedes Element drängt an seinen [topos] wenn es nicht gehindert wird, das eine nach oben, das andere nach unten«. [G112f]

»natürlicher Ort« KrK.4.1.208b13

Der 'natürliche Ort' des Schweren ist die Mitte der Erde, 'das Unten', der des Leichten, etwa des Feuers ist 'das Oben'. Das sind absolute Orte, da ja die Erde in der Mitte der Welt sitzt (Vgl. Über den Himmel, Buch 2 Kap. 14 derzeit Heavens0214.htm ). Wie immer die Welt auch aufgebaut sein mag, ohne das immaterielle Wesen, den Ort der Welt, keine Bewegung. Als topologische oder geometrische Grösse hat das Leere jedoch keine Wirkung. Nur ist es fraglich, ob wir es dann noch als das Leere bezeichnen dürfen.

Leeres ist topos ohne Körper. Kr.4.1.208b26-27

»Ferner, Diejenigen, welche behaupten, es gebe ein Leeres, sprechen von einem topos, denn das Leere wäre eben ein von Körper entblösster topos.« [P153]

Leeres ist Körper KrK.4.1.208b27

Das Leere ist nicht vom Körper entblösst, sondern wie das Volle selbst Körper, Stoff. Die Grösse und der 3d-Ort (Grösse mit Lage) der Materie und des Leeren sind identisch. Das Leere ist die Grösse, das Volle nimmt die Grösse ein. Der Ort im umgangssprachlichen wie im mathematisch-physikalischen Sinn kann nur zum Leeren gehören, weil allein das Leere unbewegt ist. Am Sein des 0d-Ortes, des 1d-Ortes und des 2d-Ortes können wir zweifeln. Am Sein des 3d-Ortes nicht.

topos und Raum Kr.4.1.208b27-33

»Dass also nun der topos etwas eigenes neben den Körpern, und jeder sinnlich wahrnehmbare Körper in einem topos sei, möchte man wegen des bisher Gesagten annehmen, und es könnte auch Hesiod richtig gesprochen haben, 30 indem er das Chaos zum Ersten machte; derselbe sagt nämlich:

'von allem zuerst entstand das Chaos, hierauf aber dann die Erde mit weitem Busen' [Theog. V. 116 ],

als müsste nämlich zuerst ein Raum [chora] für die seienden Dinge vorhanden sein, weil er ja wie die Meisten daran festhielt, dass Alles irgendwo und in einem topos sei.« [P153]

Teil des Raums KrK.4.1.208b33

Der 3d-topos ist der immaterielle Teil des Raums, nicht der Raum. Hesiods Chaos dagegen ist die erste Bewegung des Raums aus dem ersten und dem letzten Buch, in den schon ein wenig Materie eingedickt ist.

Leeres ist einfach Kr.4.1.208b33-a2

»Ist der topos aber ein derartiges, dann wäre seine Geltung eine wunderbare und 35 ursprünglicher als Alles; denn dasjenige, ohne welches Nichts von dem Uebrigen ist, welches aber selbst 209a ohne das Uebrige ist, muss nothwendig das Ursprünglichste sein, da ja der topos dadurch nicht vernichtet wird, dass das in ihm Befindliche vergeht.« [P153]

leerer Nichtstuer KrK.4.1.209a2

Ob dem ewig unbewegten leeren Nichtstuer ein höherer Rang als dem ewig tätigen Bewegten gebührt, darüber kann man streiten. Die Welt besteht aus beiden. Worüber man nicht streiten kann, ist, dass allein das Leere allein sein kann, nicht die Materie.

topos hat drei Ausdehnungen Kr.4.1.209a2-6

»Nichts desto weniger aber hat es, wenn auch der topos existirt, seine Schwierigkeit, was er sei, ob nämlich eine körperliche Masse oder ein anderweitiges Substanzielles ... Ausdehnungen 5 nun hat er drei, die Länge und die Breite und die Tiefe, durch welche ein jeder Körper bestimmt wird.« [P153,155]

... KrK.4.1.209a6 topos+physis=

Daran, dass der topos, der die Materie aufnimmt, drei Dimensionen hat, werden wir uns im Gegensatz zu Aristoteles halten.

... Kr.4.1.209a6-7 = physis + physis

» 6 Dass aber der topos ein Körper sei, kann nicht sein, denn sonst wären in Ein und demselben zwei Körper«. [P155]

... KrK.4.1.209a7 =(leerer+voller)Stoff

Das ist nur dann unmöglich, wenn der Körper stets materiell und nicht immateriell ist. Da das Leere stets mit dem materiellen Körper zugleich ist, gibt es den leeren Körper, identisch in der Grösse mit dem materiellen Körper und am selben Ort. Und damit sind zwei Körper zugleich, der 3d-Ort und das im 3d-Ort Befindliche. Der leere Stoff und der volle Stoff. Dass der 3d-Ort und das 3d-Leere Zweierlei sind und die beiden »physis« oben eigentlich blau sein müssen, wollen wir hier zunächst ignorieren (3d-topos=rote Gefahr KrK.4.12.221a23).

0d-, 1d-, 2d-, 3d-topoi Kr.4.1.209a7-13

»ferner wenn anders es von dem Körper einen topos und Raum [topos kai chora] gibt, so ist klar, dass es ihn auch von der Oberfläche und den Gränzen desselben geben muss, denn es wird für diese dasselbe Verhältnis passen, nämlich wo 10 vorher die Flächen des Wassers waren, da werden hinwiederum die der Luft sein; jedoch aber bei dem Punkte können wir keinen Unterschied zwischen ihm und seinem Ort [topos] angeben, so dass, wenn nicht einmal bei diesem der Ort [topos] etwas verschiedenes ist, er es auch bei keinem der Anderen [Line, Fläche, 3d-topos] ist, und also der topos nicht etwas Eigenes neben einem jedem dieser ist.« [155]

Stoff und Form KrK.4.1.209a13

Ob und wie die Fläche der Luft ist, und ob und wie sie sich von der Fläche des Wassers oder der Fläche der Kugel unterscheidet, darüber trauen wir uns noch kein Urteil zu. Zwischen Punkt und Ort des Punkts lässt sich kein Unterschied angeben. Daraus zieht Aristoteles die Vermutung, dass weder der Punkt, noch die Linie, die Fläche und der (immaterielle) Körper etwas Eigenes neben dem dazugehörigen Stoff seien. Auch darüber wollen wir uns - bis auf das 3d-Leere - noch kein Urteil erlauben, wenn auch Aristoteles' 'Schluss' vom Punkt auf die Heimstatt der Welt ein wenig gewagt erscheint. Denn dann könnten wir mit Platon sagen: Wenn der Punkt Form ist, dann ist die ganze Welt Form.

Wir müssen aber mit Aristoteles einen klaren Grenzstrich zwischen dem Stetigen und dem Diskreten ziehen, dem 3d-topos und den 2d-0d-topoi. Der 3d-topos ist Stoff, das Leere. Der 2d-topos, die Linie, der Punkt sind Form. Was die Form ist, wissen wir noch nicht. Auch die Einfärbung des 3d-topos bereitet Schwierigkeiten: Färben wir das Leere rot, dann besteht es aus Punkten und Formen. Färben wir es blau, dann können die Formen nicht zum Leeren gehören. Stoff und Form in der Physik sind nicht von einer Art .

Die Grenzen des Stoffs, der Ort, die Linie, die Fläche, sind Form. Die Materie und das Leere sind Stoff. Die Untersuchung des 3d-topos, aber auch die des 2d-topos ist die Untersuchung eines Etwas, das genausogross wie der materielle Körper ist.1 Wir müssen also unsere in den ersten Büchern aufgestellten Behauptungen, die Form gehöre zum Stoff, das Naturgesetz forme den Stoff usw., anzweifeln. Vielleicht gibt es das Unteilbare und die Form ja nur in der Geometrie, eine weit verbreitete Ansicht der Kopfarbeiter, die nicht nur herabgewürdigt wird, weil hier so viel Würdeloses produziert wird, sondern die auch gewürdigt werden muss, weil wir den Pythagoreern, Platon und der Mathematik viel verdanken. Aristoteles fährt fort:

Was ist der topos? Kr.4.1.209a13-18

»Was also sollen wir aufstellen, dass der topos wohl sei? Denn da er eine derartige Natur hat, so kann er weder ein Element noch 15 aus Elementen bestehend sein, und weder zu dem Körperlichen noch zu dem Unkörperlichen gehören, denn Grösse hat er, aber Körper ist er keiner.« »Die Elemente der sinnlichen Gegenstände aber sind Körper; Ausdehnungsgrösse hinwiederum kommt niemals aus (immateriellen und) bloss intelligiblen Elementen zustande.« [P155,W84]

Was ist die Form? KrK.4.1.209a18

'Immateriell = ideell' . Diese Gleichung ist falsch. Das Leere ist sowohl Element als auch körperlich, und es hat (ist?) Grösse. Und es ist ein Immaterielles, dem wir nicht zumuten müssen, ein Ideelles zu sein. Woher die Philosophen die Gewissheit nehmen, eine so bestimmte Aussage wie die der Immaterialität zu treffen von dem, über das sie am wenigsten wissen, nämlich dem Sein der Wörter, Begriffe, bis hin zu den Universalien, ist ein ungelüftetes Geheimnis, für dessen Lösung sich die europäischen Bauern 1000 Jahre lang vergebens abgeplackt haben, um den Denkern das Fleisch zu liefern, das ihr Denken ermöglicht hat.2 Der gedachte Gegenstand und der Gegenstand sind Zweierlei, der gedachte gedeckte Tisch macht nicht satt, die gedachten 100 Meter sind nicht 100 Meter lang. Ob der Ort, die Linie, die Fläche bloss Begriffe oder auch Seiende sind, ist zu klären. Dass die 0d- bis 2d-topoi nicht materiell sein können, ist offenbar. Sie können aber auch nicht das Leere sein, weil das Leere Stoff ist. Was aber sollen sie dann sein, wenn es ausser dem Vollen und dem Leeren nichts gibt?

topos und Ursache Kr.4.1.209a19-22

»Ferner wessen Ursache sollen wir aufstellen, dass der topos für die seienden Dinge sei? Denn 20 keine von den vier Ursachen kömmt ihm zu; weder nämlich wirkt er als Stoff der seienden Dinge (denn es besteht Nichts aus ihm), noch als Form und Begriff des Factischen, noch als Endzweck, noch setzt er das Seiende in Bewegung.« [P155]

Ursache nur beim Stoff KrK.4.1.209a22

In der Einleitung des Kapitels hat Ar dem Ort gerade eben noch eine Wirkung zugeschrieben, von der verhimmelten Form aus den ersten beiden Büchern ganz zu schweigen. Dort schien es auch zunächst so, als spräche er vom 3d-topos. Der 2d-topos im Leeren3 bewirkt sicher ebensowenig wie die Form des materiellen Gegenstandes. Genau das verlangen wir ja von einem Ort. Er soll nur da sein und stillhalten. Der 3d-topos dagegen ist Stoff und bewirkt direkt zwar nur Eines, die unendlich schnelle gradlinige Bewegung des Atoms, aber indirekt unendlich Vieles, vielleicht sogar Alles.

Wo ist das Wo? Kr.4.1.209a23-25

»Ferner wenn er ebenfalls eines der seienden Dinge ist, wo wird er selbst sein? denn die von Zeno erhobene Schwierigkeit verlangt nach einer Begründung; wenn nämlich alles Seiende an einem Orte ist, so ist klar, 25 dass es auch einen Ort des Ortes geben wird, und dies so fort ins Unbegränzte geht.« [P155]

Ort sein und am Ort sein KrK.4.1.209a25

Das Leere ist der Ort, Grösse mit Lage, das Volle ist am Ort mit Grösse und Lage, mit dem Ort zugleich. Das Leere ist das Wo, und es ist ein Anfang. Nach dem Anfang des Anfangs zu fragen ist sinnlos. Was das Wo im modernen Sinne, die auf den Punkt reduzierte Masse oder Lage oder im aristotelischen Sinn der auf die Fläche reduzierte topos eines bewegten Gegenstands und die mit ihnen 'kongruenten' unbewegten Orte sind, müssen wir noch herausfinden.

topos und physis in einander Kr.4.1.209a26-27

» 26 Ferner, sowie jeder Körper in einem topos ist, so ist auch in jedem topos ein Körper«. [P155]

Leeres und Volles sind in einander KrK.4.1.209a27

So ist es. Jeder materielle Körper ist in einem Teil des Leeren, und in jedem Teil des Leeren ist ein materieller Körper.4 Für unsere beiden Stoffe trifft As Aussage also sicher zu. Ob sich aber in der vom Körper getrennten Form immer ein Stoff befindet, ist vorab nicht ausgemacht. Denn wenn es beispielsweise auch ideelle Formen gibt, dann müssen sie nicht wie die Formen der aristotelischen Wesen an einen Stoff gebunden sein.

wachsender topos Kr.4.1.209a27-29

» 27 Aber was sollen wir nun angesichts der Tatsache von Körpern sagen, die grösser werden? Denn aus dem eben aufgestellten Grundsatz folgt mit Notwendigkeit, dass der topos mit ihnen mitwachsen muss, wenn er weder kleiner noch grösser sein darf als der Körper, der in ihm ist.« [W84]

Leugnung des Leeren KrK.4.1.209a29

Das ist wahr, wenn die Grösse an der Materie klebt. Nur die Leugnung des Leeren und die moderne Physik lassen solche Gedankenblüten des sich selbst Gebährenden entstehen. Das Leere bleibt, das Volle wächst. Der Raum weicht aus, er kann geknautscht und gedehnt werden.

Ist der topos? Kr.4.1.209a29-30

»Deswegen also nun muss man in Schwierigkeiten geratehen, 30 nicht bloss was der topos sei, sondern auch ob er sei.« [P155]

Ist der topos das Leere? KrK.4.1.209a30

Ist das Leere der topos?


1. Punkt und Linie rechnen wir zur Form, 3d-topos ist stets Stoff. Zwar wissen wir bereits, dass dieser topos das Leere sein wird, müssen aber zunächst unserem Lehrer folgen und uns genauso dumm stellen wie er.

2. »Sinnliche Wahrnehmungen ferner als solche lässt man nicht als Wissenschaft gelten. Freilich geben sie im eigentlichsten Sinne Kenntnis des Einzelnen; aber sie geben keine Einsicht in die Gründe; so z. B. nicht, warum das Feuer wärmt, sondern nur, dass es wärmt. Zunächst also ist es wohl verständlich, dass derjenige, der irgend ein praktisches Verfahren über die gemeinmenschlichen Wahrnehmungen hinaus erfand, von den Menschen bewundert wurde, nicht bloss weil seine Erfindung wertvoll, sondern weil er selber einsichtsvoll war und sich den andern überlegen zeigte; und ferner, dass, wenn eine Mehrzahl von solchen praktischen Veranstaltungen erfunden wurde, und unter diesen solche, die dem Bedürfnis, und andere, die der Ergetzung dienten, die Erfinder der letzteren für geistvoller als die Erfinder der ersteren galten, weil die von ihnen gewonnenen Einsichten nicht dem blossen Bedürfnis dienten. Daher kommt es denn, dass man, nachdem eine Fülle derartiger Veranstaltungen bereits ersonnen war, nunmehr zur Auffindung der reinen Erkenntnisse überging, die nicht für die Ergetzung und auch nicht für das Bedürfnis da sind, und zwar an denjenigen Orten, wo man der Musse genoss. So ist die mathematische Theorie zuerst in Ägypten ausgebildet worden; denn dort war dem Stande der Priester Musse vergönnt.« Metaphysik, Adolf Lasson, Jena 1924, Buch 1, Kap. 1

3. Der Ort wird ab jetzt im Leeren angesiedelt, nicht weil ich das weiss, sondern weil allein das Leere unbewegt ist.

4. 2021: Der Einfachheit halber betrachten wir den Raum hier als stetig, obwohl er voller leerer Löcher ist.