Kr.3.8.208a-208a Zusammenfassung - KrSc

Aristoteles' Ergebnis der Untersuchung des Unendlichen KrK.3.8.208a5

Aristoteles' Ergebnis der Untersuchung:

Das unendlich Grosse

Das unendlich Kleine

physisch

mathematisch

Während also die mathematische Behandlung des physisch möglich und zugleich menschenunmöglich unendlich Kleinen für den Physiker nicht möglich ist, gibt es für das der Zahl nach möglich, aber dem Zähler nach unmöglich unendlich Grosse des Mathematikers keine Entsprechung in der Welt.

Das ist sehr unbefriedigend. Wir sagen vom Ganzen, die Welt ist Stoff und Form. Stoff ist Ausdehnung, Form ist Grenze. Stoff ist materiell, und Stoff ist immateriell. Form ist nur immateriell. Materieller und immaterieller Stoff sind zugleich und gleichgross. Was für das Ganze gilt, gilt für den Teil. Der Stoff ist unendlich gross und unendlich klein. Ebenso die zugehörige Form.

Kr.3.8.208a5-8

»Uebrig ist aber noch, die Gründe durchzugehen, nach welchen das Unbegränzte nicht bloss der Potenz nach, sondern als ein selbständig Bestimmtes zu existiren scheint; denn einiges an denselben ist nicht zwingend, Anderes findet anderweitige triftige Entgegnungen.« [P143]

KrK.3.8.208a8

Von den fünf im vierten Kapitel (die physikoi und das Unendliche Kr.3.4.203a16-23) genannten Gründen für die Unendlichkeit werden zum Schluss noch zwei kurz abgehandelt.

... Kr.3.8208a8-11 ewiges Werden und Vergehen in der endlichen Welt

»Ein Fortbestehen der Werdeprozesse (in der Welt) verlangt 10 keineswegs, dass es einen aktual unendlich grossen sinnlichen Weltkörper gebe. Denn es ist ebensogut möglich, dass das Vergehen des einen Gebildes in der Welt identisch ist mit dem Entstehen des anderen - bei Endlichkeit des Seinsganzen.« [W80]

... KrK.3.8.208a11 ist ein perpetuum mobilde

Das wäre ein perpetuum mobile. Das gibt es in einer endlich grossen Welt nicht. Die unendliche Bewegung, das ewige Werden und Vergehen, sind nur in einer unendlich grossen Welt möglich. Der Untergang der endlich grossen Welt ist endgültig. Oder gibt es eine antieuklidische Offenbarung?

viele Endlichkeiten sind nicht unendlich Kr.3.8.208a11-13

» 11 Aneinandergrenzen und Unendlichkeit sind zu unterscheiden. Aneinandergrenzen freilich besagt eine Bezogenheit des Einen auf ein Anderes - was angrenzt, grenzt an ein Anderes an -;

und tatsächlich grenzt manches Endliche zusätzlicherweise (gleichzeitig auch) an ein Anderes an; aber Endlichkeit ist keineswegs eine Bezogenheit auf ein Anderes«. [W80f]

KrK.3.8.208a13

Nehmen wir einmal an, es gäbe tatsächlich so ein selbstbezogenes Endliches,

dann gilt doch diese Egozentrik umso mehr für die unendlich grosse Grösse, weil die ohne Berührung durch ein Zweites auskommt. Während wir uns das beim Endlichen nur mit viel gutem Willen vorstellen können (in Wahrheit gibt es das nicht), ist das Unendliche, über das hinaus es nichts mehr gibt, notwendig nicht auf ein Anderes bezogen, sonst wäre es nicht das Ganze, sondern ein Teil.

Denken und Sein Kr.3.8.208a14-19

»Auf den Gedanken 15 sich zu verlassen, ist nicht ratsam, denn nicht an den Dingen findet sich das Über- und Unterschreiten der Grenzen, sondern eben nur in Gedanken. Man kann jeden von uns sich vielfach so gross vorstellen und ihn ins Unendliche steigern, aber deshalb reicht noch keiner über die Stadt hinaus oder auch nur über die Grösse, die wir wirklich haben«. [G111]

Sinne und Sein KrK.3.8.208a18

Die Sinne und das Denken können fehlgehen und irren. Sie können aber auch wahrnehmen, was ist und erkennen, was ist. Aber aus der auf das Endliche und das Grobe beschränkten Fähigkeit der Sinne dem Sein Vorschriften zu machen, das passt eher zu den heutigen Wurmphilosophen, nicht zu Aristoteles.1

Zeit, Bewegung und Denken sind unendlich Kr.3.8.208a20-23

»Zeit und Bewegung sind unendlich, wie auch das Denken, ohne dass ein herausgegriffenes Stück bestand haben könnte. Grösse ist weder durch Ausschöpfung noch durch gedankliche Vermehrung unendlich.

Damit ist vom Unendlichen gesagt, wieso es da ist und wieseo nicht und was es ist.« [G111]

KrK.3.8.208a23

Zusammenfassung Buch 3

Bis auf die den damaligen astronomischen Kenntnissen entsprechenden Vermutungen über die Grösse der Welt hat Aristoteles nicht einen Beweis gegen das Unendliche gegeben, der überzeugt. Ist die Welt endlich gross, so kann es auch keine mathematisch unendlich grosse Grösse geben, weil die mathematischen Dinge in der Physik dem Sein folgen. Ar entdeckt die grösste unendlich kleine Grösse, das Teilungsunendliche und die diesem entsprechende kleinste unendlich grosse Zahl. Ausdücklich besteht Ar darauf, dass bei der Teilungsoperation durch die kleinste unendlich grosse Zahl nicht das Unausgedehnte entsteht, sondern stets eine Grösse übrigbleibt. Wir folgen ihm hier.

Das Paar dynamis-energeia als geniale Bewegungsdefinition eingeführt, mutiert ab dem 4. Kapitel zum Ärgernis, das die Unendlichkeit wegreden soll. Die Möglichkeit gerät zu einer Unmöglichkeit, noch dazu einer allein dem Menschen anhängenden, weil der nicht bis unendlich zählen kann. Aus einem Zugrundeliegenden, das Platzhalter für den Beginn aller Bewegungen war, wird eine Absurdität. Wir bleiben dabei, das Mögliche als das der Bewegung Zugrundeliegende ist genauso wirklich wie das daraus Entstehende. So bleiben wir auch besser beim Begriffspaar Nichtsein-Sein, wenn wir später die Bewegung näher betrachten. Da wird nichts verhüllt, und das Nichtsein ist allein zeitlich das Noch-Nicht-Sein. Die 'Möglichkeit', wie sie uns Aristoteles hier vorgeführt hat, werden wir uns im weiteren nicht antun, sondern das Möglichsein ausschliesslich als etwas betrachten, das wirklich werden kann. Wir gehen unter Vorbehalt davon aus, dass wir als Teil der Natur so eingerichtet sind, dass unsere Erkenntnisse, auch die, die nicht auf sinnlicher Wahrnehmung beruhen können, die Natur mehr oder weniger richtig wiedergeben. Unter Vorbehalt, weil sich hier zum einen die Denkfehler häufen und weil man ja zum andern alles Mögliche als 'natürlich' ausgeben kann, was in der Regel dazu dient, der Barbarei ein philosophisches Image zu geben.

Bei der Grösse gehen wir davon aus, dass die Welt unendlich gross ist, dass sie stetig ist, dass den 3d-Grössen der Welt die geometrischen Grössen entsprechen. Mit einem Wort, dass die geometrischen, logischen und physikalischen Grössen in gewisser Weise identisch sind, nämlich das 3d-Leere als 3d-Ort des Alls und die 3d-Orte im All als Teile des Leeren.


1. Der Wurmphilosoph, eine Mutation des Wurstphilosophen, macht die Sinne zum obersten Werkzeug der Erkenntnis. Wurmphilosoph heisst er, weil er seine Erkenntnisquelle mit dem Wurm teilt. Nur müssen wir den Wurm gegen den Philosophen in Schutz nehmen, weil er, der Wurm, ganz sicher nicht an der Existenz des Blattes zweifelt, an dem er gerade knabbert. Der Wurm ist dem Wurmphilosophen also haushoch überlegen, weil ihm das Sein des Blattes das Bewusstsein des leckeren Geschmacks verschafft. 2006: Platon im Theaitetos über den Wurmphilosophen: »SOKRATES: Weißt du nun, Theodoros, was mich an deinem Freund Protagoras wundert? THEODOROS : Was denn ? SOKRATES: Alles übrige, was er gelehrt hat, gefällt mir ganz gut: daß das, was einem jeden erscheint, für ihn auch wirklich ist. Über den Anfang seiner Abhandlung jedoch habe ich mich gewundert, daß er nämlich sein Buch über 'Die Wahrheit' nicht gleich so beginnt: das Maß aller Dinge sei das Schwein oder der Affe oder ein noch unpassenderes unter den Wesen, die Wahrnehmung besitzen. Damit hätte er gleich von Anfang an so recht großartig und von oben herab mit uns reden und uns beweisen können, wie wir ihn ob seiner Weisheit wie einen Gott bewunderten, während er doch an Einsicht um gar nichts besser wäre als eine Kaulquappe, geschweige denn als irgendein Mensch.«