Kr.3.5.204a-206a Es gibt kein wirklich Unendliches - KrSc

KrK.3.5.204a8

Aristoteles wird in den folgenden Kapiteln sophistisch. Mit den Anfängen/Ursachen der beiden ersten Bücher und der Logik der unendlich grossen Grössen sind wir gegen die sophistischen Widerlegungen des Unendlichen gewappnet.

Die Sophistik hat ja als 'Stachel' ihre Berechtigung, solange sie sie hat, wie man in Platons Dialogen schön nachvollziehen kann. Dann nicht mehr. So gründlich hat Aristoteles und haben seine Nachfolger das 'aktual' Unendliche in der Welt 'widerlegt' oder für ihre Interessen eingespannt, dass Giordano Bruno in der italienischen Renaissance der Erste nach den alten griechischen Naturphilosophen und Epikur war, der diesen Gedanken zu denken wagte und naiv glaubte, damit Gott, dem Herrn zu dienen. Er landete postwendend auf dem Scheiterhaufen.1 Aber nicht etwa weil seine Gedanken aus der Sicht des Klerus wertlos waren, sondern weil sie zu wertvoll sind, als dass man sie dem Pöbel zum Frass vorwerfen dürfte. Die Denker des Katholitismus sind ja im Grunde nicht mehr als eine demokritische Sekte mit der Angewohnheit, ihren Befruchter nach der täglichen Begattung umzubringen. Demokrit ist die Erklärung ihrer Zählebigkeit. Denn er sagt die Wahrheit. Der Gattenmord ist nicht böse gemeint, aber nötig, damit der Ideenklau nicht auffliegt.

Wesen ist unteilbar Kr3.5.204a8-12

»Dass nun das Unbegränzte getrennt von dem sinnlich Wahrnehmbaren existire, selbst ein eigenes Unbegränztes seiend, das ist nicht möglich; denn wenn das Unbegränzte weder eine Grösse noch eine 10 Menge, sondern selbst ein eigenes Wesen und nicht ein bloss je vorkommendes ist, so wird es untheilbar sein, da das Theilbare entweder Grösse oder Menge ist; ist es aber untheilbar, so ist es nicht unbegränzt.« [P121,123]

Wesen und Punkt KrK.3.5.204a12.a

Die Unteilbarkeit eines Wesens mit der Unteilbarkeit des Punktes gleichzusetzen, ist arg. Denn wenn es einen Gegenstand gibt, bei dem der Stoff von der Form nicht zu unterscheiden ist, dann der Punkt.

Wesen und Grösse KrK.3.5.204a12.b

Das Leere dagegen ist sinnlich nicht wahrnehmbar, ist ein eigenes Wesen und ist der Grösse nach teilbar wie kein zweites Wesen, denn es ist ja die Grösse selbst. Im Unterschied zu allen anderen Wesen hinterlässt es nach jeder Teilung immer wieder ein Leeres, immer wieder eine Grösse. Das, die unendliche Teilbarkeit der stetigen Grösse, wird uns Aristoteles noch bis zum Überdruss, aber zu Recht einbleuen.

Jedes andere natürliche Wesen ist als Wesen unteilbar. Das Wesen Mensch teilst du genau einmal, und es ist kein Mensch mehr. a 3 dagegen, endlich oder unendlich gross, kannst du so oft teilen, wie du willst, es bleibt als Grösse bestehen. Jede Menge von Wesens-Einheiten lässt sich so oft teilen, bis die Einheit erreicht ist. Teilst du die Einheit, so hört sie auf, als Wesen zu sein, z. B. als natürliche Zahl. Sie wird zu einem neuen Wesen, eine rationale Zahl. Ebenso wird der geteilte Mensch zu Blut, Fleisch und Knochen, das geteilte Blut wird zu Wasser, das Wasser zu Sauerstoff, der Sauerstoff zu Protonen usw. Die letzte Teilung wird das Materieatom, das Raummaterieteilchen sein. Über dessen Teilbarkeit wollen wir uns den Kopf zerbrechen, wenn wir es gefunden haben.

Wesen und Einheit KrK.3.5.204a12.c

Das bedeutet, jedes natürliche Wesen oder jede Menge von natürlichen Wesen haben eine natürliche Einheit, mit deren Teilung das Wesen zerstört wird und zugleich ein neues Wesen oder eine Menge neuer Wesen entsteht. Die einzige Ausnahme ist die Grösse oder das Leere. Aristoteles' Gegenüberstellung von Grösse und Wesen ist sophistisch. Denn wenn du die Grösse teilst, etwa aus 10 cm 3 5 cm 3 machst, so haben beide Grössen eine definite Grenze, sind also beides Wesen, denn die begrenzte Grösse ist das Wesen der Logik und in gewissem Sinne dasselbe wie der geformte Stoff der Physik und Metaphysik.2 Diese Teilbarkeit in immer wieder Teilbares, der wir in der Physik noch sehr oft begegnen werden, gibt es nur bei einem einzigen natürlichen Gegenstand, beim Leeren. Ob allerdings diese mögliche Teilbarkeit auch wirklich werden kann, sei dahingestellt. Falls ja, dann ist nicht die Unendlichkeit, sondern der Grenzwert das Mögliche und das Unendliche in unendlicher Unendlichkeit das Wirkliche.

Unendliches als Akzidens Kr.3.5.204a14-16

»Ist das 15 Unendliche aber bloss eine Bestimmtheit (an einem Anderen), dann kann es als solche Unendlichkeit [nicht] ein letztes Weltelement sein«. [W69]

KrK.3.5.204a16

Richtig, die beiden letzten Weltelemente sind das Volle und das Leere, die sind entweder unendlich gross oder nicht. Nicht 'das Unendliche' ist Anfang, sondern das Leere und das Volle sind unendliche oder endliche Anfänge.

Sein der Grösse Kr.3.5.204a17-20

»Und weiterhin: Wie soll es eine für sich bestehende Unendlichkeit geben können, wenn es doch kein Fürsichbestehen von Zahl und Ausdehnungsgrösse geben kann, an denen die Unendlichkeit eine spezifische Bestimmtheit darstellt? Sie ist ja notwendigerweise noch viel weniger selbständig, als es 20 Anzahl und Ausdehnungsgrösse sind.« [W69]

leerer+voller Stoff zugleich KrK.3.5.204a20.a

Ob und wie geometrische Grösse und Zahl existieren, muss noch untersucht werden. 'Für sich' besteht weder das Leere, noch das Volle, sondern nur die Welt als Ganze. Alle ihre Teile sind nicht ohne einander und nur in Gedanken von einander zu isolieren. So ist die Grösse nur mit Grössenerfüllendem, wie Ar stets betont. Wenn sie das aber ist, so ist sie, sei sie endlich oder unendlich gross. Dennoch ist das Leere der einzige Gegenstand der Welt, der allein sein kann und der es zum grössten Teil auch ist. Wir merken nur nichts davon, weil es mit dem Atom einen flotten Zweier macht.

Logik und Leeres KrK.3.5.204a20.b

Das Leere ist womöglich unendlich gross, und es ist nirgendwo an einem Gegenstand, sondern überall getrennt von allen Gegenständen und dennoch mit allen zugleich. Überall, wo Materie ist, ist auch Leeres. Aber längst nicht überall, wo Leeres ist, ist auch Materie. Die Logik musste sich hier etwas einfallen lassen, nicht die Physik: Zwei Dinge, das Leere und das Volle sind zugleich am selben Ort, der klassische Widerspruch, handelte es sich bei diesen zwei Dingen um zwei stoffgleiche Dinge. Da das nicht so ist, lag die Logik, die nur an den einen Stoff glaubte, falsch und nicht die Physik. Der Einstoffglaube ist der primitive Materialismus der Idealisten. Das Zweistoffwissen zeichnet den Materialismus aus.

wirklich Unendliches Kr.3.5.204a20-22

» 20-22 Zweifellos ausgeschlossen ist aber auch eine Existenz des Unendlichen im Modus der Wirklichkeit und in der Seinsweise einer Substanz [ousia] und eines Prinzips. Denn sonst ist ... jeder beliebige seiner Einzelteile, den man herausgreifen mag, auch selbst wiederum ein Unendliches ... «

KrK.3.5.204a22

Also Aristoteles, eben noch war das Wesen, die ousia, Beleg für die Unteilbarkeit, jetzt äffst du den Cantor nach und teilst das Unendliche in immer wieder Unendliches3, und gleich wirfst du genau das den Pythagoreern vor.

Teile durch 2, so erhältst du . Das Unendliche als Unendliches bleibt unberührt, die Zahl halbiert sich. Ebenso bleibt, wenn du 10 durch 2 teilst, das Endliche als Endliches unberührt. Aber das Ergebnis von 10 : 2 lautet nicht 'endlich', sondern 5. Ar behauptet, dass er unendlich gross ist, denn er ist ja ein beliebiger Teil des Unendlichen. Nein, sobald der Nenner einen Grad des Unendlichen erreicht, wird aus der unendlich grossen eine endlich grosse Zahl : .

unendlich:X= unendlich Kr.3.5.204a25-27

» ... 25 Aber dies ist unmöglich, dass eines und dasselbe eine Vielheit von Unendlichen sei - aber wenn das Unendliche eine Subststanz und ein Prinzip sein soll, muss unweigerlich jeder Teil des Unendlichen genauso wieder unendlich gross sein, wie jeder Teil der Luft wieder Luft ist ... «

Wesen:Wesen=Wesen! KrK.3.5.204a27

Die Substanzen Luft und die anderen drei Elemente sind stetig, so dass sie ins Unendliche teilbar immer wieder Feuer, Wasser, Erde, Luft bleiben. Dass aber die Teilbarkeit des unendlichen Alls immer wieder ein Unendliches Teil-All zurücklässt, kann nicht sein, sonst gäbe es uns nicht oder wir wären unendlich gross.

Meine 'Gegenbeweise' mit dem Verweis auf unsere Grösse haben natürlich genausowenig Beweiskraft wie Aristoteles' 'Beweise' gegen das Unendliche. Sie beruhen auf der Annahme, dass eine bestimmte natürliche Zahl ist und nicht der Ausdruck für eine Zahlengattung. Wir sind hier im Bereich des Glaubens, der sowenig dem Theologen allein gehört, wie die Unwahrheit allein den Sophisten gehört. Wir werden beide, die Unwahrheit und den Glauben, für die Wissenschaft reklamieren.

Pythagoreer Kr.3.5.204a29-34

» ... Jetzt ist die Konsequenz zu ziehen, dass das Unendliche 30 nur als Bestimmtheit an etwas möglich ist. Dann aber darf, wie schon betont, nicht gesagt werden, das Unendliche sei ein Prinzip; Prinzip kann vielmehr nur das sein, dem die Unendlichkeit als Bestimmtheit eigen ist, die Luft etwa oder die gerade Zahl.«, »Demnach geben Diejenigen eine ungereimte Darlegung, welche so sprechen wie die Pythagoreer; denn sie machen das Unbegränzte zu einem Wesen und zerlegen es doch in Theile.« [W69f,P123]

Wesen des Ganzen, Wesen des Teils KrK.3.5.204a34

Das Unendliche ist nur eine Bestimmtheit des Vollen und des Leeren. Zum Wesen wird es erst, wenn wir dem 3d-Stoff des Unendlichen eine Form geben. Ist das Leere teilbar, so, dass ein Stück Leeres vom andern getrennt wird? Nein, denn dazu müsste es bewegbar und materiell sein. Ist es also unteilbar? Ja, physisch: es ist unmöglich, das Leere mit der Axt zu teilen. Anders in der Logik und der Geometrie. Hier ist die Teilbarkeit sein wichtigstes Wesensmerkmal. Hier haben die Pythagoreer recht, denn die Grösse ist teilbar. Und jeder Teil des ganzen Wesens ist ein neues Teilwesen. Mit einer Besonderheit: Der Teil und das Ganze der Grösse sind selbst Grösse. Ganzes, Teil und Grösse sind hier nicht Teil von Etwas oder Grösse von Etwas, sondern nur Teil und nur Grösse. Es sei denn, wir nehmen das Leere als den Stoff der Grösse. Hier ist das Mögliche ein zwar nicht Wirkliches, aber nicht Unmögliches. Ist das Leere mit dem Vollen zugleich, so wird seine Grösse genauso mit-geteilt wie die des Vollen, wenn das Volle geteilt wird, endlich oder unendlich gross oder klein. Das ist offenbar so etwas wie eine indirekte Teilung des 'geometrischen Raums'. Aber besser, wir unterlassen diesen etwas an den Haaren herbeigezogenen Gedanken, weil die Materie bewegt ist. Wir teilen das Leere also nur geometrisch. Das Leere wäre demnach ein unendlich grosses physisch Unteilbares, der Grösse nach und ideell unendlich teilbares Wesen, das keinem anderen anhängt und dennoch mit allem zugleich ist, der Wirklichkeit nach unteilbar, der Möglichkeit nach unendlich teilbar, um mit Aristoteles zu sprechen. Und der einzige Gegenstand, bei dem es kein Kleinstes gibt.

Grösse und Grössenloses Kr.3.5.204a34-b4

»Nun sollte die Untersuchung vielleicht ganz generell geführt werden, d.h. unter Einschluss der Frage nach der Möglichkeit einer Unendlichkeit im Mathematischen 204b und im Feld der grösselosen Gegenstände des reinen Verstandes. Aber wir begnügen uns hier mit einer Erörterung im Bereich der sinnlichen Welt und unseres gegenwärtigen Gegenstandes (d.h. der Natur): Gibt es in diesem Bereich einen unendlich grossen Körper?« [W70]

Ist grössenlos=ideell? KrK.3.5.204b4

Ob die grössenlosen Gegenstände allein Gegenstände des Denkens sind oder ob es auch grössenlose Gegenstände in der Welt gibt, muss untersucht werden. Wenn es sie gibt, gehören sie sicher zum Leeren, weil das Volle ein riesig grosses Kleinstes hat, das unendlich kleine Raummaterieteilchen. Dann aber gäbe es doch ein Kleinstes im Leeren, den Punkt, die Linie, die Fläche. Sind sie nur ideell, dann sind die Formen nur ideell. Auf gar keinen Fall begnügen wir uns mit dem Bereich der sinnlichen Welt. Wir wollen den Wurm in uns überwinden.

Grenze und Grösse Kr.3.5.404b4-7

»Rein gedanklich 5 kann man so erkennen, dass es hier kein Unendlich gibt: wenn es zum Begriff des Körpers gehört, dass er von Ebenen begrenzt wird, dann kann es nicht gut einen unendlichen Körper geben, weder einen gedachten noch einen wahrnehmbaren.« [G99]

Grenze und Endlichkeit KrK.3.5.204b7.a

In dem Satz stecken zwei »Gleichungen«, mit denen Ar noch oft argumentieren wird:

begrenzt = endlich

unbegrenzt = unendlich

Beides sind keine Gleichungen, sondern Sophistik, die dir Stoff für Form und Form für Stoff vorgaukeln. Endlich und unendlich sind die beiden Bezeichnungen der beiden Grössen- und Mengengattungen. Es gibt endlich und unendlich grosse und kleine Grössen. Und es gibt endlich und unendlich grosse Zahlen. Unendlich kleine Zahlen gibt es noch nicht als Disziplin in der Mathematik. Wenn es sie einmal geben wird, dann müssen sie im Bereich der Null sein, etwa in Eulers berühmter Formel . Dagegen bedeuten begrenzt und unbegrenzt beides, sowohl Grösse als auch Grenze , sowohl Stoff als auch Form.

Als Form bedeutet begrenzt mit Form und unbegrenzt ohne Form. So ist etwa die prima materia, die erste Materie aus dem ersten Buch ohne Form.

Als Stoff bedeutet begrenzt endlich und unbegrenzt unendlich . So ist ein Teil des Raums begrenzt gross, der ganze Raum unbegrenzt gross.

'Grenze', das Grössenlose, benutzt Aristoteles bei seinen Sophismen in dieser zweiten Bedeutung als Grösse, als Gegenteil dessen, was es ist. Da müssen wir genau sein. Grenze in der vorliegenden Auslegung der Physik ist immer in wenigstens einer Richtung ohne Grösse. Wir werden also nicht von der »Grenzenlosigkeit« des Alls schwärmen, sondern allein von seiner Unendlichkeit. Für uns gelten also nur die beiden Gleichungen

Grenze = Form KrK.3.5.204b7.b

Grenze = Form

Grösse = Stoff KrK.3.5.204b7.c

Grösse = Stoff

Form ist das 0d-, das 1d- und das 2d-Ausgedehnte. Stoff ist das 3d-Ausgedehnte. Wie sich der womöglich unendlich grosse Körper an seinen Grenzen verhält, wissen wir genauso wenig, wie wir wissen, was die Grenzen eines endlich grossen Körpers sind oder ob sie überhaupt etwas sind.

Da wir von Natur aus so eingerichtet sind, dass wir uns eine Form denken müssen, damit das Denken nicht formlos wird, denken wir das Universum als unendlich und doch 'begrenzt' (mit Form).

Dass wir so eingerichtet sind, hat seine Ursache sowohl in der Natur ausser uns als auch durch den Lauf der Entwicklung unseres Denkens in der Natur in uns.

... Kr.3.5.204b7-10 keine unendlich grosse Zahl möglich

Auch eine unendliche Zahl gibt es nicht: »übrigens ist ja auch, als ideelle verstanden, eine unendliche Zahl unmöglich; denn jede Zahl ... ist notwendig abzählbar; wenn es also möglich ist, das Abzählbare abzuzählen, dann müsste auch eine unendliche Zahl gezählt 15 werden können.« [W70] 4

... KrK.3.5.204b10 wenn Zahl nur das wirklich Gezählte ist

Bleiben wir beim aristotelischen und alltäglichen Sinn von 'abzählbar', ergibt sich das Schlussgebilde:

Zahl = abzählbar

Unendlich = Zahl

Unendlich = abzählbar

Die erste Prämisse ist falsch, weil sie sagt, dass jede, also auch die unendlich grosse Zahl abzählbar ist. Also ist auch der Schlusssatz falsch, weil er bereits in der ersten Prämisse vorausgesetzt ist. Nicht die Zählfahigkeit des Zählers, sondern die vorhandene Menge oder die fix und fertige Grösse der Dinge bestimmen, ob die Zahl oder die Grösse unendlich ist oder nicht.

Die Erkenntnis: Die Welt ist unendlich gross, hat eine unendlich grosse Grösse, können wir nur als einmaligen intellektuellen Akt begreifen. Sie ist eine hypothetische Setzung, die wir entweder tun oder lassen. Durch Nachzählen kommen wir nicht zu ihrer Erkenntnis. Hier halten wir es ausnahmsweise mit Thomas und Cantor ( vgl. Logik 2, Herleitung, die Fussnote in 'ungelöste Schlüsse aus Logik 1' ).5

Unendliches vernichtet Endliches Kr.3.5.204b11-22

»Der unendliche Körper kann weder zusammengesetzt sein, noch einfach. Zusammengesetzt kann er nicht sein, wenn die Elemente der Zahl nach begrenzt sind. Es müssen ja mehrere sein und die Gegensätze müssen sich die Waage halten, eins darf nicht unendlich sein. 15 Wenn nämlich die Kraft in dem einen Element um einen gewissen Betrag hinter der anderen zurückbleibt, wenn z. B. Feuer begrenzt ist, Luft dagegen nicht ... so ist doch klar, dass das Unendliche die Oberhand gewinnt und das Begrenzte vernichten wird. Dass aber alle unendlich sind, ist auch unmöglich. 20 Denn ein Körper ist nach allen Seiten ausgedehnt, ein unbegrenzter ist ist unbegrenzt ausgedehnt, so dass also der unendliche Körper nach allen Seiten ins Unendliche ausgedehnt ist.« [G99,100] .

zwei gleichzeitige Unendliche KrK.3.5.204b22

Da das Leere immer vom Vollen getrennt ist, kann es das Volle nicht vernichten, sei es (das Volle) endlich oder unendlich. Direkt wirkt das Leere nur auf das Atom. Ansonsten leben das Leere und das Volle in ewiger Eintracht neben einander her. Dass es bei ewiger Zweisamkeit hin und wieder kracht, ist nur normal. Das besprechen wir zum Schluss. Dass der Energiesaldo Null sein muss, ist zwar richtig, trifft aber sowohl für unendlich kleine, endlich grosse wie auch unendlich grosse Universen zu. Ist das Feuer unendlich, dann auch die Luft.

Ob die Grösse der gesamten Materie der Welt in Kubikmetern unendlich ist oder nicht, wenn das Leere unendlich gross, die Atome aber unendlich klein sind, lässt sich schwer entscheiden. Vermutlich ist sie unendlich. Denn die sinnlich wahrnehmbare Materie ist aus der Raummaterie zusammengesetzt (es gibt sonst nichts, woraus sie sein könnte) und endlich gross. Unendlich viele endlich grosse Materieteile in einer unendlich grossen Welt ergeben eine unendlich grosse Grösse. Das ist jedoch reine Spekulation, wenn man die Winzigkeit der womöglich stetigen Materiebausteine betrachtet. Ist die Grösse der Materie endlich, dann muss die Bewegung die Endlichkeit wettmachen, damit das Volle nicht vom Leeren verschluckt wird. Dass die Grösse der Welt, das Leere, endlich gross ist, ist nicht vorstellbar.

Sinne und Unendliches Kr.3.5.204b22-24

»Der unendliche Körper kann aber auch nicht einer sein und einfach ... wie es einige von 25 dem Stoff lehren, den es neben und ausser den Elementen noch gibt« ... » 30 es kann nicht sein, dass es ein Derartiges gebe, nicht deswegen, weil es unbegränzt sein soll ... sondern eben weil es einen solchen sinnlich wahrnehmbaren Körper neben den Elementen nicht gibt, denn Alles löst sich auch in dasjenige, aus welchem es ist, wieder auf, so dass es in diesem Falle ein Solches neben Luft und Feuer und 35 Erde und Wasser geben müsste, nun aber zeigt sich eben Nichts solches.« [G100,P127]

Sinne als Richter des Seins KrK.3.5.204b35

Nur mit, nicht neben der Materie gibt es das Leere. Da hat Ar recht. Ist der unendliche Körper nicht sinnlich wahrnehmbar und löst sich nicht auf, sondern ist ungeworden und unvergänglich, entfällt As Einwand. Das Leere und der Raum sind nicht wahrnehmbar. Oder um es mit Aristoteles aus dem siebenten Buch zu sagen, die Sinneswahrnehmnung ist die Berührung des Menschen durch die Natur. Wir nehmen nur wahr, was widersteht und endlich ist. Der Raum widersteht nicht6, seine Elemente sind unendlich klein und unendlich schnell, das Leere bekommen wir nicht zu Gesicht, nicht zu hören, nicht zu riechen, nicht zu schmecken, nicht zu tasten. Hier scheiden die Sinne von vornherein als Richter über das Sein oder das Nichtsein aus.

Unendlichkeit der Elemente Kr.3.5.204b35-a7

»Aber auch Feuer oder eines der andern Elemente 205a kann nicht unendlich sein. Überhaupt nämlich, ganz abgesehen von der Frage der Unendlichkeit, kann das All, auch wenn es begrenzt wäre, nicht eines der Elemente sein oder werden, wie es Heraklit lehrt, dass alles einmal Feuer sein werde. Dasselbe gilt auch 5 für jenes Eine, das manche Physiker neben den Elementen annehmen. Denn alles wandelt sich aus dem einen Partner des Gegensatzes in den andern, z. B. aus dem Warmen in das Kalte.« [G100f]

Werden aus 'den Gegensätzen' KrK.3.5.205a7.a

Das sind zwei völlig neue Argumente. Um das eine zu verstehen, muss kurz erklärt werden, wie Ar das ewige Werden und Vergehen der Dinge erklärt. Die vier Elemente bilden den Grundstoff für das Werden und Vergehen aller Dinge unter dem Mond. Die Elemente sind aber selbst nur Variationen der einen zugrundeliegenden stetigen Urmaterie. Sie sind entstanden aus der einen unstrukturierten Materie. Wie die zugrundeliegende 'erste Materie' sind sie stetige, d.h. unendlich teilbare Körper, geteiltes Wasser ergibt immer wieder Wasser, geteiltes Feuer immer wieder Feuer. Es gibt kein kleinstes Wasser- oder Feuerteilchen. Daher gibt es auch keine allen Elementen gemeinsam zugrundeliegenden Materieelemente, die Atome. Nun muss aber, soll das eine aus dem andern werden, ein gemeinsames Drittes da sein. Hier kommen die 'Gegensätze' als Atomersatz ins Spiel: Das Werden der Elemente aus einander geschieht über die Gegensätze, an denen die beiden Stoffe »teilhaben«. Die Qualitäten Warm-Kalt, Nass-Trocken. werden dem Stoff von aussen aufgezwängt, besitzen eine aparte Existenz neben dem Stoff. Die quantitative Zu- oder Abnahme eines Gegensatzteils bewirkt den qualitativen Umschlag in ein anderes Element: »wie z. B. aus Feuer wird Luft entstehen, wenn nur das eine von beiden sich verändert (nämlich ersteres war uns warm und trocken, letztere warm und flüssig, so dass, wenn das Trockene von dem Flüssigen überwältigt worden, es Luft sein wird), hinwiederum aber aus Luft Wasser, wann das Warme von dem Kalten überwältigt worden« Ueber Entstehen und Vergehen II,4, dt. Prantl:derzeit GenerationCorruption0204.htm , s. auch Über den Himmel Buch III: derzeit Heavens0300.htm . Wenn also zeitweise nur ein einziges Element, z. B. Feuer da ist, so fehlt der Gegensatz, nur warm und trokken, kein feucht und nass da, der es in ein anderes Element verwandelt; somit ist kein Werden und Vergehen möglich.

Das Werden und Vergehen wurde von Ar geschrieben, um Demokrits Atome zum Verschwinden zu bringen. Da die Qualitäten trocken und flüssig nicht neben, sondern in den Stoffen sind, müssen wir die Umwandlung aus den Stoffen selbst erklären. Das bedeutet aber, die gemeinsame Materie muss ein dem Feuer und der Luft gemeinsames Stoffteilchen haben.

Heute steht die Physik vor fast dem gleichen Problem. Nachdem sie den Grundbaustein der Materie, das Raummaterieteilchen, aus der Wissenschaft hinauskomplimentiert hat, hat sie kein Ziel mehr und ist am Zerteilen wie Aristoteles' Zählsklave, der teilt und teilt und teilt ... oder sie gibt die riesigen Gebilde der Quantenphysik als die unteilbaren Grundbausteine des Seins aus. Aristoteles hat seine Warm-und-Trocken-Geschichte erfunden, um von den Materiebausteinen abzulenken, die Heutigen suchen nach ihm, nachdem sie es selbst verscheucht haben, verkehrte Welt.

Apokalypse oder Neuanfang KrK.3.5.205a7.b

Das zweite Problem ist die Apokalypse, die Offenbarung, der Untergang der alten Welt, der zugleich der Neuanfang ist. Diesen Begriff findet man in allen Volksmythen wie auch bei den griechischen Naturphilosophen. Wenn ein Element, Heraklits Feuer unendlich, die anderen dagegen endlich sind, dann vernichtet das Unendliche das Endliche unwiderruflich. Ist aber der im Feuer vernichtete Teil nur ein Teil des Ganzen, dann wird nicht die Welt vernichtet, sondern dann macht nur ein alter Teil einem Neuen Platz. So ist der Lauf der Dinge. Im Grossen wie im Kleinen. Das Alte macht dem Neuen Platz. Ob wir das wollen oder nicht, mit uns oder ohne uns. Wir können uns dagegen stellen oder ihm den Weg bereiten. Ob das Ende des Alten der Neuanfang oder die endgültige Vernichtung ist, hängt bei unseren irdischen Zusammenbrüchen davon ab, ob wir die Fleischfrage materialistisch oder militärisch-geistig lösen. Den himmlischen Zusammenbrüchen werden wir uns im achten Buch widmen.

erste Erwähnung des Orts=topos KrK.3.5.205a7.c

Die folgenden Passagen im Text über den Ort sind nicht zitierenswert. Nur so viel: Aristoteles hat zwei unterschiedliche Begriffe von Ort = topos . Einmal ist es das Wo, aber nicht im heutigen Sinn als grössenlose Lage im Raum oder irgendeinem Bezugssystem, sondern als sog. 'natürlicher Ort'. Der natürliche Ort der Erde ist 'das Unten' oder in der Mitte, was dasselbe ist, da die runde Erde in der Mitte ist. Der natürliche Ort des Feuers ist 'das Oben'. Jedes Element ist bestrebt, mit beschleunigter Geschwindigkeit an seinen natürlichen Ort zu gelangen, und ruht, hat es ihn erreicht. Wird es von diesem Ort entfernt, so nur durch äussere Kraftanwendung. Also genau das Gegenteil unserer heutigen Mechanik, nach der ein Körper ohne äussere Krafteinwirkung in seinem Bewegungszustand verharrt.

Der andere Gebrauch von topos ist das, was der Körper dort, wo er gerade ist, einnimmt. Dieser topos hat etwas mit der Grösse des Körpers zu tun, er muss genausogross wie der Körper sein, von dem er eingenommen wird. Die topos-Erörterung wird Buch 4, Kapitel 1 bis 5: Der topos geführt. Für uns wichtig ist hier nur:

Körper und topos sind gleichgross Kr.3.5.205a32-b1

»die Deckung von Ort [topos] und Körper [soma] ist schlechterdings unerlässlich. Weder kann der Weltort grösser sein als die mögliche Grösse des Weltkörpers - übrigens wäre dann auch der Weltkörper nicht mehr unendlich gross - 35 noch kann der Weltkörper grösser sein als der Weltort. Denn im ersteren Fall gäbe es ein Leeres, 205b im letzteren einen Körper, der von Natur aus keinen Ort besässe.« [W73]

Leeres und Materie sind kongruent KrK.3.5.205b1

Topos und Körper müssen gleich gross sein. Darin folgen wir Ar. Aber anders als Ar sagen wir, dass topos und Körper in ihrer ganzen 3d-Ausdehnung gleich groß und am selben Ort sein müssen, also kongruent. Die Zuordnung von Raum- plus widerstehender Materie zum Leeren ist Eins zu Eins. Beide sind zugleich und gleichgross. Die Grösse und der Ort der Welt sind identisch. Die Grösse ist das Leere (Arbeitstitel!). Die bewegten Wesen, die geformten Stoffe und die unbewegten begrenzten Grössen sind identisch, ortsidentisch, die bewegten Wesen nehmen den Ort ein, die unbewegten Grössen sind der Ort.

Anaxagoras Kr.3.5.205b1-9

» 1-9 Anaxagoras lässt sich über den Ruhestand des Unendlichen ganz unsinnig aus, er sagt, das Unendliche stütze sich selbst, und zwar deswegen, weil es in sich selber sei. Ein anderes umgibt es ja nicht, so dass es da, wo es ist, auch seinem Wesen nach ist ... Wenn es nun auch noch so richtig wäre, dass das All sich nicht bewege - denn was sich selber stützt und in sich selber ist, kann sich nicht bewegen -, aber es muss immer noch gesagt werden, warum dies seine Natur sei. Es genügt ja nicht, einen solchen Ausspruch nur so hinzuwerfen« [G102,103]

KrK.3.5.205b9

Anaxagoras' Satz, ist das bisher Beste über das Unendliche. Die Polemik gegen Anaxagoras könnte man für das Leere durchgehen lassen:

Jeder Teil des Leeren war, ist und bleibt, wo er ist, er ist das Wo. Kr.3.5.205b18-24

»Und zugleich ist klar, dass auch dann jeder beliebige Teil verharren müsste; denn wie das Unendliche in sich bleibt und sich selber 20 stützt, so bleibt auch jeder beliebig herausgegriffene Teil in sich selbst, da die Orte des Ganzen und der Teile gleichartig sind, z. B. für die ganze Erde und eine Scholle unten, für das ganze Feuer und einen Funken oben. Wenn daher der Ort des Unendlichen in sich selber ist, dann gilt derselbe auch für einen Teil, auch der bleibt also in sich.« [G103]

KrK.3.5.205b24

Jeder Teil des Leeren ist in sich selbst und ewig dort, wo er ist, er ist das Wo.

( Kr.3.5.205b24-30 )

(Im Unendlichen ist kein 'natürlicher Ort' möglich.)

kein »Oben« im Unendlichen Kr.3.5.205b30-35

»Oder 30 wie soll im Unendlichen der eine Teil oben sein, der andre unten, oder aussen oder mitten? Auch ist jeder wahrnehmbare Körper an einem Ort, die Unterschiede des Ortes sind oben und unten, vorn und hinten, rechts und links. Und dies ist nicht nur von uns aus bestimmt und durch unsere Lage, sondern auch schlechthin im All. 35 So etwas wäre in einem Unendlichen nicht möglich.« [G104]

KrK.3.5.205b35

Stimmt.

wenn a, dann a, nun a, also a Kr.3.5.205b35-a2

»Ganz allgemein kann man sagen: wenn unmöglich 206a ein Ort Unendlich sein kann, jeder Körper aber seinen Ort hat, kann es keinen unendlichen Körper geben.« [G104]

KrK.3.5.206a2

Was vorausgesetzt werden muss, um herauszukommen. Ist die erste Prämisse falsch, dann auch der Schluss, gibt es einen unendlich grossen topos, dann auch einen unendlich grossen Körper.

kein wirklich unendlicher Körper Kr.3.5.206a7-8

» 7 Dass es also dem Actus [energeia] nach keinen unbegränzten Körper gibt, ist aus dem bisherigen augenfällig.« [P133]

KrK.3.5.206a8

Aristoteles hat den Zuhörer mit logisch falschen Sätzen und Folgerungen, unbewiesenen Behauptungen empfänglich gemacht für das 'mögliche' Unendlich, das nichts mehr zu tun haben wird mit seiner ursprünglichen Bedeutung des 'möglich' als dem Zugrundeliegenden des Wirklichen.


1. Die Physik kann nicht dort stehenbleiben, wo die Logik stehenblieb. Die Grösse, über die hinaus es keine weitere Grösse gibt, die Grösse des Seins, durfte in der Logik nicht auftreten, weil sie kein Komplement hat. Das ist eine rein formallogische Einschränkung. Gerade davon aber, vom Ganzen oder vom Sein, handelt die Naturphilosophie. Andererseits muss die Physik wie jede andere Wissenschaft, will sie nicht Unsinn reden, sich der Logik beugen. Also müssen die Erkenntnisse aus Logik und Physik vereint werden, wo sie vereinbar sind. Und es muss klar gesagt werden, wo die Grenzen der Logik sind und wo beide nicht vereinbar sind.

2. Mai 2021: An dem Wesen aus Stoff-und-Form ändere ich in der »Kritik« nichts, weil in der beginnenden Eroberung der Metaphysik der Neuling, der ich 2005 war, kenntlich bleiben soll. Dass das Wesen sowohl in der Metaphysik, als auch in der Logik nur als exklusive Alternative von Stoff oder Form richtig ist, habe ich erst beim Studium der Metaphysik erkannt.

3. Kein Mensch, der nicht den Dogmen der Scholastik unterworfen ist, zweifelt am wirklich Unendlichen. Und zwar sowohl am unendlich Grossen der Grösse und der Menge wie am unendlich Kleinen der Grösse nach. Das unendlich Kleine hat seinen Weg in die die Mathematik noch immer nicht gefunden, zum einen weil die Mathematik im Reich der Formen zu Hause ist, wo es per se kein unendlich kleines, sondern nur das Grössenlose gibt. Zum andern ist es nur natürlich, weil es historisch gesehen erst eine Weile her ist, dass wir die Null in Europa haben, und da noch eine berechtigte Furcht bei vielen Wissenschaftlern ist, die Relativierung der Null würde wieder zum Relativismus der Sophisten führen. Es gab bis vor kurzem auch noch keinen logischen Formalismus für den Teil und das Ganze der Grösse, sondern nur den mehr - weniger - gleich - Formalismus der Menge, den die Mathematiker der Logik aufzuzwingen suchen.

4. Das 'abzählbar' ist das gerade Gegenteil vom Cantor'schen 'abzählbar'. Bei Cantor ist es das 'aktual Unendliche', das es ja tatsächlich dann nicht gibt, wenn man dahinter einen Zähler vermutet, der zählt und zählt und zählt. Cantor meint gerade nicht die Zählfähigkeit des Zählers, bis unendlich zu zählen, sondern die Zuordnung zweier fix und fertiger unendlicher Mengen auf einander. Warum Cantor, der sich selbst als 'gemässigten Aristoteliker' bezeichnet, ausgerechnet das Wort abzählbar für eine unendliche Menge wählt, weiss der Himmel. Er hat wohl schlechte Ratgeber gehabt, sicher radikale Aristoteliker.

5. Georg Cantor, Mitteilungen über die Lehre vom Transfiniten, 1887/88,S. 378-439 Wenn Cantor sagt, dass die »Zahl durch einen einzigen Abstraktionsakt... nur als organische Einheit von Einsen zu erklären.« ist und es »grundsätzlich falsch (sei)... den Zahlenbegriff vom Zeitbegriff...abhängig machen zu wollen«, dann richtet sich das nicht zuletzt gegen die psychologisch auslegbare Deutung der Zahl, wie sie Aristoteles in Buch 4 gibt, wo er die Zeit als Zahl als vom zählenden Individuum abhängig darstellt. Thomas von Aquin, Summa Theologiae, Frage 14,12: »Erkennt Gott Unendliches?...Antwort:Ja, aber nicht quantitativ und in zeitlicher Abfolge sondern qualitativ und zugleich.«

6. Oktober 2005: Das ist so falsch, wie sich bald zeigen wird. Denn wir werden lernen, dass es negative Masse gibt und dass der Widerstand des Raums deinem Gewicht gegenüber negativ betragsgleich ist. Beweis: Hüpf hoch. Ich freunde mich immer mehr mit dem Gedanken an, das Empfinden der Schwere als Sinneswahrnehmung zu betrachten.