Kr.3.4.202b-204a Kapitel 4 bis 8: Ob es das Unendliche gibt oder nicht - KrSc

Unendliches Kr.3.4.202b30-a10

»Die Erforschung der Natur hat es mit Grössen [megethos] und Bewegung und Zeit zu tun, von denen jedes entweder unendlich oder endlich sein muss ... Daher ist es unsere Pflicht als 35 Physiker, Betrachtungen über das Unendliche anzustellen, ob es das gibt oder nicht, und wenn es das gibt, was [es] ist. Ein Beweis, 203a dass eine solche Untersuchung in unser Gebiet gehört, liegt darin, dass alle, die auf ihm etwas Nennenswertes erreichten, über das Unendliche geredet haben, und alle haben es auch irgendwie als grundlegend für die Dinge erklärt.« »Eine Gruppe, zu der die Pythagoreer und Platon zählen, behandelt das Unendliche als etwas Selbständiges, nicht bloss als eine 5 zusätzliche Bestimmtheit an einem Anderen, sondern es selbst als Substanz (1). Die Pythagoreer machen es dabei (zu einem Prinzip) in den sinnlichen Gegenständen - sie erkennen der Zahl ja keine selbständige Existenz zu - und auch das, was ausserhalb des Himmels sei, galt ihnen als unendlich. Platon hingegen bestreitet, dass es ausserhalb des Himmels irgend einen Körper gebe, er versetzt auch die Idee nicht dorthin, denn sie seien überhaupt nicht an einem Orte, aber er macht das Unendliche (zu einem Prinzip) 10 sowohl in der Sinnenwelt wie in der Ideenwelt.« [G93f,W65f]

Platon und das Unendliche Kr.3.4.203a15-16

»Platon lehrt zwei Unendliche, das (ins Unendliche gehende) Grosse und das (ins Unendliche gehende) Kleine.« [W66]

die physikoi und das Unendliche Kr.3.4.203a16-23

»Die eigentlichen Natur-Philosophen aber legen sämmtlich dem Unbegränzten immer ein anderweitiges Substanzielles aus der Zahl der sogenannten Elemente unter, wie z. B. Wasser oder Luft oder das Mittelding zwischen denselben (2); von denjenigen aber, welche eine begränzte Anzahl von Elementen aufstellen, nimmt keiner ein Unbegränztes an (3); Jene aber, welche die Elemente selbst 20 zu unbegränzt vielen machen, wie Anaxagoras und Demokritos ... sagen, das Unbegränzte sei ein durch Berührung Unbegränztes (4).« [P117]

KrK.3.4.203a23.a

(1) Platon z. B. im Sophisten oder im Parmenides. Stets als Zahl und nicht als Grösse. An die immaterielle 3d-Grösse traut sich ausser Demokrit und Parmenides keiner ran.

(2) Die eigentlichen Naturphilosophen erkannten, dass das Unendliche nicht getrennt für sich, sondern nur an einem gegebenen Zugrundeliegenden vorkommen kann. Nur Anaxagoras und Anaximandros scheinen das Unendliche als ein selbständiges Wesen zu sehen und geben ihm auch einige Attribute des Raums, wie die Feinheit oder die Bewegerfunktion bei Anaxagoras (s.u.) oder das Unendliche als Beweger und Gestalter bei Anaximandros: »Anaximandros erklärte, dass das Unendliche die alleinige Ursache von Entstehung und Untergang des Ganzen sei ... Er behauptete aber, dass der Untergang und viel früher die Entstehung erfolge, indem sich seit unendlicher Zeit diese Vorgänge wiederholten.« Vorsokratiker, S. 272, 8 3

Thales und Anaximenes machen ein Element zum Anfang und geben dem Element die unendliche oder endliche Grösse. Heraklits Feuer ist vermutlich eine endlich grosse Welt.

Ob Thales' Wasser unendlich ist, ist nicht bekannt, scheint aber nicht so.

Anaximandros KrK.3.4.203a23.b

»Anaximandros, des Praxiades Sohn aus Milet, der Schüler und Nachfolger des Thales, hat als Urgrund [arche] und Element der Dinge das Unendliche [apeiron] angenommen, indem er als erster diesen Namen für den Urgrund gebrauchte. Er bezeichnete aber als Urgrund weder das Wasser noch ein anderes der sogenannten Elemente, sondern eine andere unendliche Substanz, aus der sämtliche Himmel entstanden seien und die Welten in ihnen.« ebd. S. 81f (Simplikios zu Arist. Phys. Buch 1, alle nachstehenden Zitate aus: Fragmente der Vorsokratiker, Kröner Verlag Stuttgart 1968)

Anaximenes KrK.3.4.203a23.c

»Auch Anaximenes erklärt die zugrunde liegende Substanz für eine einzige und unendlich, wie jener [Anaximandros], lässt sie aber nicht unbestimmt wie jener, sondern bestimmt, indem er die Luft als Urgrund erklärt; sie unterscheide sich aber nur durch Dünne und Dichtigkeit.« ebd. S. 95 (Simplikios zu Arist. Phys. Buch 1)

Empedokles KrK.3.4.203a23.d

(3) Empedokles (die vier Elemente, Liebe und Streit) bestreitet das Unendliche: »Empedokles meinte, dass grösser als die Entfernung von der Erde bis zum Himmelsgewölbe, d.h. als die Ausdehnung der Welt von der Erde nach oben hin, ihre Ausdehnung der Breite nach sei, da sich in dieser Richtung das Himmelsgewölbe weiter <als nach oben> erstrecke, weil das Weltall ähnlich einem Ei gelagert sei.« ebd S. 208 (Aetius II31,4)

»Wenn die Tiefe der Erde und die Höhe des Äthers unendlich wäre, wie es ja durch die Zunge vieler ausgesprochen und ins Blaue hinein aus dem Mund von Leuten gedankenlos hingeworfen ist, die nur wenig vom Ganzen gesehen haben ... « ebd, S. 208, erhalten gebliebenes Fragment Empedokles'

Anaxagoras KrK.3.4.203a23.e

(4) Anaxagoras: »Denn von dem Kleinen gibt es kein Allerkleinstes, sondern immer noch ein Kleineres. Denn es ist unmöglich, dass das Seiende durch Teilung bis ins Unendliche aufhört zu sein. Aber auch von dem Grossen gibt es immer noch ein Grösseres.«»Die anderen Dinge haben an jedem <Stoff> Anteil; der Geist aber ist etwas Unendliches und Selbstherrliches, und er ist mit keinem Dinge vermischt; denn wenn er nicht für sich <allein>, sondern mit irgend etwas anderem vermischt wäre, dann hätte er an allen Dingen Anteil, wenn er nämlich mit etwas vermischt wäre. Denn in jedem Dinge ist ein Teil von jedem enthalten, wie ich vorhin ausgeführt habe. Und es würden ihn die mit ihm vermischten Stoffe <nur> hindern, so dass er über kein Ding in derselben Weise herrschte, wie wenn er allein für sich selbst wäre. Denn er ist das feinste und reinste von allen Dingen, und er besitzt von jedem Dinge jede Erkenntnis, und er hat die grösste Kraft. Und alles, was Seele hat, Grösseres und Kleineres, über all dies hat der Geist Gewalt. Auch über die gesamte Wirbelbewegung hat der Geist die Gewalt, so dass sie im Anfang herumzukreisen begann.« ebd., S. 267,270,

Demokrit und Leukipp KrK.3.4.203a23.f

Demokrit und Leukipp: »Demokrit meint, dass das Wesen der ewigen [Körper] unzählige kleine Substanzen seien. Für diese nimmt er einen anderen Raum an, der unendlich gross ist. Er bezeichnet diesen Raum mit den Ausdrücken: dem »Leeren«, dem »Nichts« und dem »Unendlichen«.« ebd S. 396f (Simplikios zu Arist. Vom Himmel)

»Leukippos und Demokritos ... behaupten ... die Urkörper bewegten sich unablässig im leeren unendlichen Raum« Aristoteles, Über den Himmel, Buch 3, Kap.2, S. 116

»[Leukippos lehrt,] dass die Welten entständen, indem Körper [=Atome] in den leeren Raum stürzten und sich mit einander verflöchten. Und infolge der Bewegung entstände zufolge ihres Wachstums die Substanz der Gestirne ... Das All sei unendlich; von ihm sei ein Teil voll ... der andere leer. Diese [Teile] nennt er auch Elemente. Und die Welten aus ihnen seien unzählige und lösten sich [dereinst] wieder in sie auf.« Vorsokratiker. S. 299 (Diogenes Laertius, Paraphrase aus Theophrast)

Unendliches als Anfang Kr.3.4.203b3-15

»Dass also unsere Betrachtung am Platze ist, wird hieraus klar. Alle fassen auch mit gutem Grund das Unendliche als eine Grundlage auf. Denn es kann ja 203b5 weder wirkungslos bleiben, noch eine andere Wirkung haben als die einer Grundlage. Alles ist ja entweder Grundlage oder entsteht aus einer Grundlage, für das Unendliche jedoch gibt es keinen Anfang, sonst hätte es schon eine Grenze. Es muss ungeworden und unvergänglich sein als eine Grundlage«; »denn sowohl das Entstandene muss nothwendig ein Ende nehmen, als auch gibt es einen Abschluss eines jeden 10 Vergehens; darum, wie wir eben sagen, gibt es nicht ein Princip von dem Unbegränzten, sondern dieses scheint Princip von dem Uebrigen zu sein und das Gesammte zu umfassen und Alles zu lenken (wie alle diejenigen sagen, welche ausser dem Unbegränzten keine anderen Ursachen, wie z. B. weltbildenden Verstand oder Liebe annehmen), und dies scheint das Göttliche zu sein, denn unsterblich und unzerstörbar ist es, wie Anaximander und die 15 meisten eigentlichen Natur-Philosophen sagen.« [G96,P119]

Unendlichkeit des Anfangs KrK.3.4.203b15

Nein, 'das Unendliche' ist nicht Anfang, sondern eine Eigenschaft des Anfangs. Das Volle und das Leere sind (der) Anfang. Deren Grösse ist unendlich oder nicht unendlich. Das Leere ist die Grösse, das Volle nimmt die Grösse ein.1 Und wenn die Welt eine ist, dann hat sie Anfang und Ende, ist unendlich und doch begrenzt.

Gründe für das Unendliche Kr.3.4.203b15-30

»Zu der Überzeugung, dass es das Unendliche gebe, kommt man hauptsächlich aus fünf Gründen, von der Zeit aus (diese ist ja unendlich), von der Teilbarkeit aller Grössen her (auch die Mathematik kennt ja das Unendliche), ferner, weil nur so Werden und Vergehen niemals aufhören kann, wenn ein Unendliches da ist, woraus 20 das Werden schöpft, weiter, weil jedes Begrenzte an etwas grenzen muss, so dass es nie eine letzte Grenze geben kann, wenn immer eines an etwas anderes stösst. Der Hauptgrund aber, der allen das meiste Kopfzerbrechen macht, liegt darin, dass die Zahl unendlich zu sein scheint, weil das Zählen in Gedanken nie zu Ende kommt, 25 dazu die mathematischen Grössen und der Weltraum ausserhalb des Himmels. Da dieser unendlich ist, meint man, es müsse auch einen unendlichen Körper geben und viele Welten. Denn warum sollte hier oder dort der Raum leer sein? Wenn es also an einer Stelle Masse [onkos, Last] gibt, dann kann es auch überall welche geben! Und es muss, wenn es einen unendlichen leeren Raum [topos apeiros, unendlicher topos] gibt, auch einen unendlichen Körper [soma apeiron] geben können. 30 Denn im Bereich des Ewigen ist die Möglichkeit [endechestai] sogleich Wirklichkeit [einai, Sein] [G96f]

KrK.3.4.203b30

Das Leere selbständig und getrennt von der Materie darf es nicht geben. Ausserhalb des Himmels sei aber das Leere, falls dieses Ausserhalb unendlich sei. Wie kommt er darauf? Oder rechnet er damit, dass die Leute beides für gleich absurd halten? Immerhin erklärt er hier selbst das Leere für unendlich. Dass Aristoteles die unendliche Zahl als angeblichen Hauptgrund für die womöglich unendlich grosse Welt anführt, ist sophistisch. Er wird nachher noch öfter aus unserer Unfähigkeit, bis unendlich zu zählen, 'Schlüsse' ziehen. Aber selbst, wenn wir bis unendlich zählen könnten: Die Zahl ist für Aristoteles und auch uns ein nicht Ausgedehntes Diskretes . Ihre Vervielfältigung erzeugt keine Grösse , sondern eine Menge . Und eine Menge Grössenloser bleibt ein Grössenloses, ganz gleich wie 'gross' (zahlreich) die Menge ist. Die physikalische Deutung der so verstandenen Zahl ist der Ort, ein fixer Punkt im Raum oder im Leeren, wie uns Ar bei der Untersuchung der Zeit im vierten Buch lehren wird.

Probleme des Unendlichen Kr.3.4.203b30-a2

»Die Lehre vom Unendlichen stellt uns vor viele Schwierigkeiten. Denn sowohl wenn wir sein Dasein bestreiten, wie auch wenn wir es gelten lassen, ergibt sich viel Unmögliches. Und in welcher Weise soll es da sein, als Wesen oder als Eigenschaft, die einem anderen Wesen an sich zukommt?« ... » 204a1 zumeist aber ist es Sache des Physikers zu erwägen, ob es einen sinnlich wahrnembare unbegränzte Grösse gebe.« [G97]

KrK.3.4.204a2

Das Unendliche ist Eigenschaft des Vollen oder des Leeren. Der Raum oder das Leere, die einzigen womöglich unendlich grossen physischen Körper, um die es hier gehen kann, sind weder als endlich grosse noch als unendlich grosse Körper mit den fünf Sinnen wahrnehmbar, sagt man. Was folgt daraus für den Raum oder das Leere? Nichts. Wenn aber die sinnlich wahrnehmbaren Dinge Teil der unendlichen Welt sind, ist dann aus ihrer Endlichkeit auf die Endlichkeit des Alls zu schliessen? So lieb uns die Sinne als die erste Quelle der Wahrnehmung, aber auch der Erkenntnis sind, so wenig dürfen wir ihnen trauen, wenn aus der Gewohnheit die Bequemlichkeit wird, das Bild der Welt, das uns die Sinne liefern, für die Welt selbst auszugeben. Hier müssen wir uns unserer Vernunft bedienen, die uns an den Grenzen der Sinne, aber auch an den Grenzen des logischen Denkens hilft.

Die vier nächsten Kapitel über die 'aktuale' und 'potentielle' Unendlichkeit wären uns besser erspart geblieben oder besser, das, was man daraus in der Philosophie und der Mathematik gemacht hat. Ich gehe ausführlich auf sie ein, weil sie einen so nachhaltigen Einfluss auf die Wissenschaften ausgeübt haben.


1. Dass die 3d-Grösse der Geometer nicht das Leere ist, ist klar, weil es dort meist ein 'Stoff' aus Formen ist. Diese Vereinfachung hat hier einen ganz pragmatischen Grund. Würden wir die Grösse neben dem Leeren und der Materie als ein Seiendes zulassen, so wären drei Stoffe zugleich. Das ist nicht möglich. Auch wenn zwei davon immateriell sind. Wir müssten unsere Koffer packen. Daher sagen wir vorerst, die Grösse sei das Leere und werden uns erst dann um eine Korrektur kümmern, wo diese Behauptung Schaden stiftet.