Kr.2.2.193b-194b Mathematische und physische Form - KrSc

Formen, mathematische und physische Kr.2.2.193b22-25

»Nachdem wir aber festgestellt haben, in wie vielen Bedeutungen 'Natur' [physis] gesagt werde, so müssen wir hierauf betrachten, worin sich der Mathematiker vom Physiker unterscheide, denn die physischen Körper haben sowohl Flächen- als auch Körper-Inhalt und Längen-Ausdehnung 25 und Punkte, über welche Gegenstände der Mathematiker Erwägungen anstellt.« [P61]

Form und physis KrK.2.2.193b25

Vom Sein der geometrischen Formen können wir in der Physik nicht mehr so unbefangen sprechen. Denn wenn die 2d-Form eine stetige Fläche ist, dann gibt es offenbar ausser am unendlich kleinen unendlich dichten Materieatom keine wirklich stetigen Formen an den materiellen Gegenständen. Und wenn die atomare und subatomare Materie aus den Materieatomen zusammengesetzt sind, dann muss jedes materielle Teilchen hauptsächlich oder zum Teil aus Raum-Löchern bestehen, weil es sonst (bei unendlicher Dichte) unendlich schwer wäre. Und die Raum-Löcher selbst sind wiederum zum grössten Teil leer und haben nur dadurch das 'Null-Volle' und nicht das '- Leere', dass die Atome sie unendlich schnell durchkreuzen. Das vereinfacht aber die Suche nach der Form nicht gerade. Denn wo wollen wir da die Grenze zwischen Raum und Stoff ziehen, wenn der Stoff zum grössen Teil Raum ist! Andererseits würde unser Denken im Chaos versinken, wenn wir die ebenen Formen an den materiellen Gegenständen nicht annehmen würden. Wir sagen also weiterhin 'Würfel' und 'Kreis' zu den würfel- und kreisähnlichen Gebilden, die wir mit Hammer und Meissel und dem Zirkel herstellen und sind guten Mutes, dass wir eine Erklärung für diese Behauptung finden, die mit den Tatsachen übereinstimmt.

Mit Hilfe der geometrischen Formen kann der Physiker Gegenstände beschreiben, die sich dem unmittelbaren Zugriff des Tastorgans entziehen:

Astronomie und mathematische Formen Kr.2.2.193b25-30

»auch ist ferner die Astronomie entweder verschieden von der Physik oder ein Theil derselben, denn wenn es Sache des Physikers wäre, wohl nur zu wissen, was die Sonne oder der Mond sei, nicht aber irgend Etwas von jenem, was an und für sich an ihnen vorkömmt, so wäre dies ungereimt«, er hat hier auf der Erde Werkzeuge, die geometrischen Formen und Grössen, mit denen er die Körper dort im All beschreiben kann, »zumal da es sich zeigt, dass Jene, welche über die Natur sprechen, auch über die Figur des Mondes und der Sonne, sowie darüber sprechen, 30 ob die Erde und die ganze Welt kugelförmig sei oder nicht«. [P61]

mathematische Formen und Mamas Gesicht KrK.2.2.193b30

Das gilt für alle Dinge, die uns umgeben, die Holzkugel, das Oval des Gesichts usw. Aber wenn die materiellen Körper zum weitaus grössten Teil aus Raum-Löchern bestehen, wo sind dann die Formen?

mathematische Formen sind trennbar Kr.2.2.193b31-35

Mit »diesen Figuren nun beschäftigt sich auch der Mathematiker, aber mit keiner derselben insoferne, als es ein physischer Körper ist ... darum auch trennt er das Mathematische, denn es ist dem Gedanken nach von der Bewegung trennbar, 35 und es macht keinen Unterschied, wenn man es trennt, noch entsteht hiedurch etwas Unwahres.« [P61,63]

Formen des Physikers und des Mathematikers sind immateriell KrK.2.2.193b35.a

Der stetige Körper des Physikers und Naturphilosophen ist das 'stetig' mit Materie Gefüllte. Die stetige Form ist die stetige Welle, der stetige Weg oder die stetig verlaufende Zeit. Die getrennten stetigen Gegenstände der Mathematiker sind ähnlich. Stoff und Form des Mathematikers sind immateriell, während beim Physiker die Form immateriell ist. Der Stoff des Physikers ist sowohl materiell als auch immateriell. Ab der Form abwärts bis hin zum Punkt sind die Formen des Physikers genau wie die des Mathematikers in einer, zwei oder drei Richtungen ohne Ausdehnung. Was die Formen sind, sagt Aristoteles nicht, sondern lässt sie 'im Leeren' stehen. Aristoteles kann keinen Ort für die getrennten geometrischen Grössen und Formen des Physikers angeben. Dagegen beharrt er als Physiker penibel darauf, die 3d-Grössen und 2d-Formen nicht von der Materie zu trennen, weil das die Platons Ideen bzw. das Leere wären.

Wo sind die Formen? KrK.2.2.193b35.b

Selbst wenn die materiellen Körper in Aristoteles' Sinn stetig wären, erledigte sich die Frage nach der Trennbarkeit der Formen vom Stoff nicht so einfach, wie es Aristoteles es uns hier glauben machen will. Platons Trennung der Formen vom Stoff ist ja nicht allein die ideelle Verhimmelung der Dreiecke. Vielmehr ist die ideelle Trennung der Form vom Stoff bei jedem konkreten Gegenstand für uns eine Notwendigkeit. Die Form kann nie Stoff, der Stoff kann nie Form sein. Beide sind also immer getrennt von einander. Als Begriffe sind sie sowieso vom Stoff getrennt, und da, man kann es nicht oft genug sagen, sind es keine Formen, sondern Begriffe von den Formen. Aber die Trennbarkeit der Formen vom Stoff muss noch eine Stufe weitergehen. Denn wenn unsere Behauptungen aus dem ersten Buch wahr sind und die Welt allein die Trinität der Stoffe Materie, Leeres und Raum ist, dann wären die Formen ein Immaterielles wie das Leere, aber zusätzlich noch ein Stoffloses. Das immaterielle Stoffliche, das Leere, ist leicht zu verstehen, hat man sich erst einmal vom mechanischen Materialismus der Idealisten emanzipiert, der ohne Klümpchen zum Anfassen nicht sein kann. Aber was soll ein immaterielles Stoffloses sein? Bei der Gleichsetzung von immateriell = ideell kommt heraus, dass die Entfernung zwischen mir und dir eine eingebildete Entfernung ist. Oder sollte am Ende allein der 3d-Raum zwischen dir und mir der nicht eingebildete Zwischenraum sein, während die in zwei Richtungen nicht ausgedehnte Gerade 'nur' ideell ist?

Es ist ja leicht für uns mässig Begabte, nach 2000 Jahren über die Ideenlehre Platons oder die menschlichen Züge der Natur Aristoteles' zu schmunzeln. Vergessen sollten wir nicht, dass wir dabei über die Begründer der Wissenschaft urteilen und dass wir aus ihren Fehlern nur lernen, wenn wir sie kennen. Die herrschende Philosophie steht so tief unter den beiden, dass sich ein Vergleich verbietet. Und die vergangenen zweitausend Jahre Philosophie haben aus der Not eine Untugend gemacht und die Formen mit Platon und Aristoteles immer mehr vergöttert, sich aber einen Teufel um die Präzision geschert, die die Formen gebieten. Wir werden ebenfalls mit Platon und Aristoteles den physikalischen Kern der Form suchen und uns ihrem Gebot nicht entziehen.

Form nimmt keinen Platz weg KrK.2.2.193b35.c

Die Fläche hat keine materiellen Teile1, unendlich viele Würfel (Würfelflächen) lassen sich in diesen Würfel einschachteln, ohne dass der eine dem andern den Platz rauben würde. Nur weil sie keine materiellen Teile habe, dürfe die Form 'abgetrennt' werden.

Der Körper dagegen Mensch, Hund, Katze, dürfe nicht abgetrennt werden,

Stoff nimmt Platz weg Kr.2.2.193b35-a1

»ohne es zu merken aber thuen dies auch Jene, welche von den 'Ideen' sprechen, diese nämlich trennen auch das Physische, 194a welches doch weit weniger trennbar ist, als das Mathematische.« [P63]

Volles und Leeres am selben Platz KrK.2.2.194a1.a

Hier erweist sich Ar in seinem Kampf gegen den Idealismus einen Bärendienst. Denn wenn es irgendwo eine Trennung von Materiellem und Immateriellem, Bewegtem und Unbewegtem gibt, dann beim Körper. Da jeder materielle Körper stets mit dem gleichgrossen leeren Körper zugleich und dennoch vollständig von ihm getrennt ist, ist das kein Argument gegen Platons Ideen. Da aber auch der Physiker die geometrischen Körper benutzt, so muss den geometrischen Körpern ein Etwas in der Welt entsprechen.2

geometrische Körper des Physikers KrK.2.2.194a1.b

Die Besonderheit der geometrischen Begriffe, die der Physiker benutzt, liegt nicht in ihrer Abtrennbarkeit. Alle Begriffe sind Abtrennungen des Menschen von den Dingen oder Abtrennungen von bereits Abgetrenntem; sie sind irgenwie in einem Kopf oder in vielen Köpfen und nicht in den Dingen ausserhalb der Köpfe. So die Zahlen und die Begriffe der mathematischen Grössen. Nein, die Besonderheit der physikalisch-geometrischen Grössen besteht darin, dass sie als Entität Materieloses Stoffliches und ab der Form abwärts zusätzlich auch noch in einer, zwei oder drei Richtungen Ausdehnungsloses repräsentieren müssen und dennoch sein müssen. Beim Körper bereitet das (noch) kein Problem.

Hypothese: Das Leere ist die Grösse. KrK.2.2.194a1.c

Sagen wir einmal als Arbeitstitel, der geometrische Körper der Physiker ist das Leere ohne dessen physikalischen Eigenschaften. In der Logik heisst dieser Körper die Grösse. Dann wäre das Leere der geometrische Körper mit seinen physikalischen Eigenschaften. Bei der Frage, was Flächen, Linien und Punkte physisch sind, müssen wir zunächst passen und können nur sagen, dass sie in der Logik die Grenzen der Grössen und in der Physik die Formen der Stoffe sind.

Den Flächen, der Linie und dem Punkt der Mathematiker, der unbewegten Form gesteht Aristoteles die Trennbarkeit zu, kann ihnen aber mangels immateriellem Stoff keinen Ort in der Welt zuweisen. Denn dass das Wesen der geformte Stoff ist, haben wir von Aristoteles gelernt. Wenn es also eine unbewegte Form gibt, dann auch einen unbewegten Stoff. Der immaterielle unbewegte Stoff ist das Leere. Die Form des materiellen Stoffs dagegen ist untrennbar mit der Materie verbunden. Vor der daraus unmittelbar folgenden Konsequenz seiner eigenen Philosophie jedoch, dass es neben den unbewegten Formen der Geometrie auch die bewegten Formen der Physik geben müsste, schreckt Aristoteles mit Recht zurück, wie wir bei den Auseinandersetzungen mit dem zweiten Eleaten Zenon sehen werden.

Nicht die Trennbarkeit ist der Hauptunterschied zwischen den Stoffen und Formen der mathematischen und physischen Gegenstände. Der Unterschied ist vielmehr die Bewegung . Die Formen und Stoffe des Mathematikers sind unbewegt, die Formen und Stoffe des Physikers sind bewegt.

bewegte und unbewegte Formen Kr.2.2.194a1-12

»Es dürfte aber dieses Verhältniss [von Stoff und Form] klar werden, wenn man versuchte, die Gränzgebiete beider, sowohl der Dinge selbst als auch des an ihnen Vorkommenden anzugeben ... 5 Zahl und Linie und Figur [arithmos, gramme, schema] sind ohne Bewegung, Fleisch aber und Knochen und Mensch sind schon nicht mehr ohne Bewegung ... Es zeigen dies aber auch die physikalischeren unter den mathematischen Wissenschaften, wie z. B. die Optik und die Harmonik und die Astronomie; denn sie sind in gewisser Art ein Gegenstück der Geometrie, aber einerseits erwägt die 10 Geometrie eine physische Linie, nur nicht insoferne sie physisch ist, und andrerseits erwägt die Optik eine mathematische Linie, nur nicht insoferne sie mathematisch, sondern insoferne sie physisch ist.« [P63]

Form bewegt? KrK.2.2.194a12.a

Fleisch und Knochen sind bewegt, also Stoffe. Die Form, hier verschämt mit dem Begriff schema bezeichnet, ist unbewegt, während sie sonst immer mit dem Stoff verbunden und damit bewegt sein müsste. Dass er hier den eher ungebräuchlichen Begriff schema statt eidos für Form nimmt, ist wohl ein Hinweis, dass ihm nicht so wohl bei der Sache ist. Könnte aber auch so gedeutet werden, dass die Form der Optik eine bewegte Form ist.

ob Welle oder Teilchen, wir leben nur ein Weilchen (Raimund) KrK.2.2.194a12.b

Die mathematisch-physikalische Linie der Optik ist bei Ar der Lichtstrahl, bei uns die Lichtwelle, mit deren Idealität und Materialität noch heute Konfusion betrieben wird: Die Welle, eine mathematische Form, wird erst als physisch Seiendes und damit unausgesprochen Immaterielles und zugleich Bewegtes (!) behauptet. Dann wird über deren Materialität gerätselt, als gäbe es eine einzige physikalische Welle, die nicht aus Teilchen besteht, bloss weil an bestimmten Ecken ein paar Teilchen aus der Welle ausbüchsen und von der Schwingung in der Fläche oder im Raum in die Ortsbewegung in der Geraden übergehen. Die Philosophie um die Physik gleicht hier einem erkenntnistheoretischen Kindergarten, womit ich den Kindern nicht zu nahe treten will. Die sind nämlich die besseren Philosophen. Das Licht ist wie der Raum und wie wir ein Aggregat der Materie. Nur steht es dem Raum etwas näher als wir. Aber wie alle Materie entsteht es durch Verdickung und Verzögerung des Raums. Seine Kurzlebigkeit im Ort macht es durch die Langlebigkeit im Raum wett und führt uns schön vor Augen, welche Gewalt im Raum stecken muss, der Jahrmilliarden versucht, die verdickte und verzögerte Lichtmaterie zurückzuholen.

Form ist weder im Vollen, noch im Leeren KrK.2.2.194a12.c

Der Stoff bereitet keine Probleme, den leugnen nur die Philosophen. Aber wenn auch das Leere Stoff ist und Stoff stets 3d-ausgedehnt, dann haben wir uns eine schöne Suppe eingebrockt. Denn dann können wir die Form weder im Vollen noch im Leeren unterbringen. Die Form ist ja in einer, zwei oder drei Richtungen nicht ausgedehnt!3

Ist die Form allein ideell? KrK.2.2.194a12.d

Ist die Form ein physischer Gegenstand, oder ist sie allein ein Produkt des Denkens? Sie scheint zu den Dingen zu gehören, die sowohl der Natur als auch dem Denken angehören.

Natur ist Stoff und Form Kr.2.2.194a12-18

»Da 'Natur' [physis] zwei Bedeutungen hat, Gestalt [eidos] und Stoff [hyle] , müssen wir unsere Betrachtungen so anstellen ... weder ohne Rücksicht auf den Stoff noch so, dass wir uns 15 von ihm leiten lassen. Denn gerade weil es zwei Begriffe von Natur gibt, könnte man streiten, welcher davon zur Physik gehöre. Gewiss der aus beiden bestehende Gegenstand; aber wenn dieser, dann auch beide Begriffe für sich. Gehören also beide Begriffe in dieselbe Wissenschaft oder in verschiedene?« [G63]

Stoff + Form = Wesen KrK.2.2.194a18

Die Natur eines Gegenstandes, die physis , ist die Vereinigung von Stoff und Form, das Wesen. In der Umgangssprache ist dagegen mit dem Wesen der Kern einer Sache oder ihr Inhalt, der Stoff gemeint und die Form tritt oft als das nur Äussere, die Erscheinung, das Unwesentliche auf. Das unverbildete Denken ist hier zwar ein wenig 'oberflächlich' (schon wieder eine Formdiskriminierung!), aber dennoch viel klüger als die Philosophen. Die Verbindung von Stoff und Form zum Wesen, die wir Aristoteles verdanken, wollen wir mit Aristoteles vom Anfang bis zum Ende der Arbeit wie ein Banner hochhalten. Denn der 'Oberflächlichkeit' der Form verdanken wir zu viel, um sie leichtfertig aufs Spiel zu setzen.

Stoff und die Alten Kr.2.2.194a18-27

»blickt man hiebei auf die Alten, so könnte es Sache des Physikers scheinen, nur über den Stoff zu sprechen, 20 denn nur bis zu einem kleinen Theile haben Empedokles und Demokritos die Form und den Wesensbegriff berührt. Hingegen wenn die Kunst [techne] eine Nachahmung der Natur ist, es aber Sache der nämlichen Wissenschaft ist, die Form und den Stoff bis zu einem gewissen Grade zugleich zu wissen ... so dürfte es auch Sache der Physik sein, beide Naturen zu erkennen.« [P63,65]

Materialisten und Form KrK.2.2.194a27

Bis in die Gegenwart haben die Materialisten die Form stiefmütterlich behandelt. Der Physiker muss Stoff und Form behandeln, wenn beide zur Natur gehören, auch und gerade, wenn sich herausstellen sollte, dass es sich bei der Form um die Natur unserer Hirnwindungen handelt. Irgend wann einmal, da führt kein Weg dran vorbei, muss sich Klein-Einstein mit der Tatsache abfinden, dass das »rund« von Mamas Gesicht nur Einbildung ist. Hat er sich vorher vernünftig mit den Formen befasst, dann weiss er, dass die Mama trotzdem noch die Mama bleibt und dass ohne die Form keine Wissenschaft und kein Denken möglich ist.

Natur hat Zweck und Ziel Kr.2.2.194a27-30

»Endlich gehört auch Zweck und Ziel in den Bereich der gleichen Wissenschaft ... Und die Natur hat Zweck und Ziel. Denn wo eine stetige Bewegung zu einem Abschluss strebt, 30 da ist das Ende und Ziel erreicht.« [G64]

Natur hat nicht Zweck und Ziel KrK.2.2.194a30

Ein Ende ist ein Ende, und ein Ziel ist ein Ziel. Ein Ende kann ein Ziel sein, wenn sich jemand ein Ziel setzt. Aber nicht jedes Ende ist ein Ziel. Zweck und Ziel gehören nicht in die Physik. Die Natur ist ein bewusstloses Wesen. Die bewussten Wesen in der Natur sind nur ein kleiner Teil der Natur am rechten Ende des dicken Pfeils in Blick zurück oder am rechten unteren Ende des Seinsbaums (2019). Mit dem Zweck will Aristoteles Bewusstsein in die unbelebte Natur hineinschwindeln, damit die unbewegten Formen doch irgendwie in Bewegung geraten. Die Ablehnung der Teleologie, von telos=Zweck, Ziel , ist heute zwar Allgemeingut der Wissenschaft, aber nur in der Phrase. Wir glauben zwar, dass die Annahme der ziele- und zweckesetzenden Natur überwunden sei, sie steckt aber noch tief in unseren Denkgewohnheiten. Zu lange galt sie als Dogma und zu gross sind die Interessen, die daran hängen. Mit 'verfeinerten', teils ekligen Methoden, versuchen die Philosophen uns das immer wieder einzuträufeln. Wir werden Ar folgen, aber nur mit dem Ziel, Ziel und Zweck zum Abschluss der Untersuchung wieder aus der Physik hinauszuwerfen. Dagegen werden wir die Form nicht aus der Physik hinauswerfen. Dazu hat sich - angefangen von den Mythologien über die Naturphilosophen bis hinauf zu Hegel und Marx - die Überzeugung der Einheit von Stoff und Form, Materie und Geist zu hartnäckig in unseren Köpfen gehalten. Irgend etwas Wahres muss wohl dran sein.

Form gehöre in die Metaphysik Kr.2.2.194b9-15

» 194b10 Wie weit nun muss der Physiker die Gestalt [eidos] und die wesentliche Bestimmtheit (der Naturgegenstände) erkennen? Doch wohl so weit, wie ein Arzt von einer Sehne oder ein Schmied von der Bronze einen Begriff haben muss, nämlich bis zur Erkenntnis des Zwecks, den das betreffende jeweils zu erfüllen hat, und dies mit Bezug auf solche Gegenstände, die zwar hinsichtlich ihrer Gestalt Selbständigkeit (gegenüber dem Material) besitzen, aber gleichzeitig doch nur in einem Material Existenz haben ... Was es mit dem Gedanken einer schlechthin selbständigen (also materialfreien) Gestalt auf sich hat und was darunter überhaupt zu denken ist, dies zu klären 15 ist die Aufgabe (nicht der Physik, sondern) der Fundamentalphilosophie [philosophias tes protes] « [W38] .

Form gehört in die Physik KrK.2.2.194b15.a

Der Physiker müsse sich mit der Form und dem Wesen nur bis zu einem gewissen Grad abgeben, der Rest gehöre in die Metaphysik:

Der ersten Philosophie oder Metaphysik, dort besonders Buch 13 und 14, wo Ar die Frage erörtert, ob es die mathematischen Formen abgetrennt von den physischen Dingen gebe oder nicht. Da der Anfang der Physik die vollständige Trennung der beiden Stoffe war, werden wir Aristoteles in der Fage der Trennbarkeit der dazugehörigen Formen nicht folgen, sondern sowohl in der Logik nach den unbewegten, als auch in der Physik nach den bewegten und unbewegten Formen fragen.

Wohl aber müssen wir bei unserem Blick zurück irgendwo auf halber Strecke haltmachen, um nicht jedesmal bei den Materieatomen im Leeren anzukommen. Dazu brauchen wir nicht nur neue Bewegungsprinzipien 'im Kleinen', sondern auch Beschreibungen der uns umgebenden Dinge.

Naturgesetz formt Stoff KrK.2.2.194b15.b

Der Zweck gilt uns heute nicht mehr als physikalisches Bewegungsprinzip. Das Bewegungsprinzip im Kleinen nennen wir Naturgesetz. Das Naturgesetz ist der Mittler zwischen Stoff und Form. Das Naturgesetz muss ähnlich funktionieren wie das erste Bewegungsprinzip, das die Atome zum Tanzen bringt, das heisst, allein das Dasein bestimmter Ausgangsstoffe muss die naturgesetzliche Bewegung in Gang setzen. Und da ab der ersten Zusammensetzung zweier Stoffe, dem Atom und dem Leeren, bereits Bewegung ist, müssen wir zu den Ausgangsstoffen und -formen (?) auch noch Bewegungen rechnen, die im Verein ein Naturgesetz ergeben.

Form in der Logik KrK.2.2.194b15.c

Die Logik musste die Form aus ihrem Formalismus ausschliessen, verhält sich also einerseits wie die eben kritisierten Materialisten. Die Logik wäre aber andrerseits ohne die Form unmöglich, weil sonst kein Gegenstand eindeutig bestimmt werden könnte. Hätte die Grösse A nicht eine eindeutige Grenze, eine determinatio , so wäre es unmöglich, das Nicht-A zu bestimmen, die negatio . A könnte nicht mehr von der es umgebenden Grösse nicht-A geschieden werden. Daher der berühmte Spruch, omnis determitatio est negatio , jede Bestimmung oder Begrenzung ist Negation. Andererseits genügt es, dass der Stoff A auf den Stoff Nicht-A trifft, um beide eindeutig von einander zu trennen.

vgl. das logik-applet 4

Denken wir uns da die Form oder die Grenze nur hinzu, während es sie in Wirklichkeit gar nicht gibt?

Ist die Form ein Etwas, das zum Gegenstand gehört wie der Stoff, oder ist sie etwas allein Ideelles, oder ist sie beides? Gibt es darauf überhaupt eine Antwort? Noch jede Form hat sich bei näherem Hinsehen aufgelöst, aus dem stetigen Körper wurde ein Konglomerat von Molekülen, das hin- und herwuselt, oder aus durchlöcherten Kristallgittern besteht, nur zum kleinsten Teil aus (vielleicht) stetiger Materie besteht. Woran sollen wir uns da halten? Trotzdem behaupten wir steif und fest, dass die Formen sowohl in der Logik als auch in der Physik und im täglichen Leben etwas sind.

vgl. das logik-applet

Platons trennt die Form vom Stoff KrK.2.2.194b15.d

Platon hat den Dingen die Formen 'weggenommen'. Wir sagen mit Platon, dass die Formen vom Stoff getrennt sind. So auch Aristoteles, aber nur, wenn er von der Trennbarkeit der geometrischen Formen bis hinauf zur Fläche spricht. Er kann uns aber nicht sagen, was die Formen eigentlich sind, weder die geometrischen, noch die Formen am Stoff. Was beiden Denkern klar war, muss heute gesagt werden: Die begrifflichen oder geometrischen Formen, müssen den realen Formen in irgend einer Weise haargenau entsprechen, und zwar auch ohne Metaphysik, Physik und Logik, denn der Löwe kann ja auch die Form des Zebras von der Form seiner Gattin unterscheiden und weiss, dass das eine potentielle Nahrung, das andre aktuell zu respektieren ist. Dennoch wird er dadurch nicht zum Metaphysiker.

Formen, ideelle KrK.2.2.194b15.e

Der Mensch musste den Begriff Form (er)finden: Eine möglichst allgemeine und daher notwendig inhaltsleere Hülse, eben Form, die Platzhalter ist für alle möglichen Anhängsel der endlich grossen Materiestücke. Ursprünglich und auch heute im alltäglichen Denken als äussere Form, Gestalt, Grösse gebraucht, versuchten die Philosophen bald kompliziertere Formen einer 'wahren' Definition der Form, zu unterwerfen. Die noch unschuldige Philosophie und die Geometrie sprudelten dann eine ganze Hierarchie von Formen hervor, das Sein liess sich in Gattungen und Arten teilen, Formen, die sich von ihrer ursprünglichen Bedeutung als Grenze entfernt haben, ja, in ihr Gegenüber verwandelt haben, in den stetigen Teil der Quantität, den Stoff, nämlich die Teilung eines stetigen Ganzen, der Gattung in seine stetigen Teile, die Arten. Wohin nun mit diesen Formen und den Stoffen, wenn man nicht weiss, ob mit dem Herzen, der Leber oder gar dem Hirn gedacht wird? Denn ganz ohne Zweifel sind sie ja beide, die geometrischen Formen wie die abstrakten Begriffe stofflicher Gegenstände, von der einfachen Bezeichnung eines Gegenstands bis hin zum allgemeinen Zusammenhang aller Dinge der Welt, dem Sein. Was aber ist, das ist auch irgendwo, womöglich mit physikalischen Eigenschaften und wenn nicht, mit wunderbaren. Die Versuchung, von den geometrischen Formen auf die Begriffe im allgemeinen zu 'schliessen', ist gross, etwa den Begriffen das Merkmal der Immaterialität zuzusprechen. Aber es ist so: Die Formen sind immateriell. Was die Begriffe sind, weiss ich nicht, wissen Sie nicht, weiss noch keiner. Das soll uns nicht hindern, den menschlichen Geist dafür zu bewundern, dass er sich von der unmittelbaren Anschauung, die er mit dem Wurm teilt, zu den abstrakten Begriffen und Wissenschaften hochgearbeitet hat. Die ganz genau wissen, was die Begriffe sind, stehen intellektuell meist auf der Stufe des Wurms.

Wir werden die Formen und den Stoff allein in ihrem ursprünglichen Sinn, nämlich a 0 , a 1 , a 2 , a 3 untersuchen. Und wir werden mehrere Anläufe unternehmen müssen, bis wir diese einfachsten Formen und Stoffe naturphilosophisch einigermassen in den Griff bekommen - oder von der Natur in unsere Schranken verwiesen werden.

Das Naturgesetz

Ein für die Physik zentraler Begriff ist das Naturgesetz. Das Naturgesetz ist der Mittler zwischen Stoff und Form, zwischen ungeformter und geformter Materie oder der 'Beweger' des Kleinen, um Aristoteles Terminologie aus dem siebenten und achten Buch zu gebrauchen. Zwar tut allein der Stoff etwas, wie wir im ersten Buch gefunden haben, aber das Zusammenwirken des leeren und des vollen Stoffs können wir nicht gebrauchen, wenn wir die Bewegungen um uns herum betrachten wollen. Die Naturgesetze, und in ihrer Gesamtheit der allgemeine naturgesetzliche Zusammenhang, sind für die Physik, was die Metaphysik für die Philosophie ist.

Materie - Naturgesetz - Form KrK.2.2.194b15.f

Die Beobachtung regelmässig wiederkehrender Bewegungen, die Abfolge der gleichen Bewegungen unter den gleichen Umständen, lässt uns ihre Bedingungen, Ursachen und Wirkungen entdecken, ihr Woher, Warum und Wohin, also ein kleines Stück oder einen kleinen Pfeil entlang des grossen Pfeils. Das Naturgesetz ist der Mittler zwischen einer Form der Materie und einer anderen Form oder für den Zweck zwischen der 'ungeformten' und der geformten Materie, oder zwischen Stoff und Form.

Materie Naturgesetz Form

Oder als logischer 'Schluss'

Das Naturgesetz formt den Stoff zum Wesen. Alle drei M, N und F sind in einem und demselben Gegenstand untrennbar und im gleichen Umfang vereint. Der Stoff ist die 3d-Ausdehnung, die Form ist die 2d-Grenze der Ausdehnung. Stoff und Form sind im Umfang identisch und mit ein wenig guten Willen auch das Naturgesetz, das ja den Stoff als Ganzen formt, dem ganzen Stoff die ganze Form gibt. Wir sehen hier einmal grosszügig darüber hinweg, dass wir weder den Stoff, noch die Form im logischen Schluss gebrauchen dürfen.5 Dennoch müssen wir uns den Bedingungen der Logik beugen, wenn wir die Logik als den ersten Spiegel des Seins begreifen und uns nicht eitel selbst bespiegeln.

Die Logik, der grosse Vereinfacher, sieht davon ab, dass es Ursachen ausserhalb, des Gegenstands gibt, dass die Ursache eine womöglich in Jahrmillionen entstandene und daher auch wieder vergehende Ursache ist. Die Logik kann einen Gegenstand nur in einem einzigen Jetzt betrachten. Die Logik kennt nur das Jetzt, in dem die Dinge so sind, wie sie sind. Punctum. Von Bewegungen und Veränderungen weiss sie nichts und will sie nichts wissen. Wollen wir 'Bewegung' in die Logik bringen, dann müssen wir ein wenig umständlich denken und den Zeitabschnitt zwischen zwei Jetzten betrachten! Zwischen den beiden Jetzt des Zeitabschnitts gilt für jedes einzelne Jetzt einschliesslich des ersten und des letzten die Umfangs-Identität der drei (Stoff, Form, Naturgesetz), so dass es genügt, ein Jetzt zu untersuchen, das erste, das letzte oder irgendeines in der Mitte. Würde nur eine einzige Millisekunde zwischen der Betrachtung von Stoff und Form vergehen, wären Stoff und Form nicht mehr im Umfang identisch und nicht mehr am selben Ort. Die Beziehung zwischen Ort und Jetzt wird uns Aristoteles im vierten Buch erläutern.

Da aber die Jetzt in der Zeit irgendwie auf einander folgen, so scheinen in der Physik trotz des offensichtlichen Wahrseins des Schlussgebildes zwei weitere Dinge anders zu sein als in der Logik.

Die Bewegung vom ungeformten zum geformten Stoff findet in der Zeit statt.

In der Naturphilosophie ist offenbar nicht möglich, was in der Logik und in der mathematischen Physik möglich ist. Dort kann A = B für B = A genommen werden zum Beispiel von der kinetischen Energie 1 / 2 mv 2 auf die potentielle Energie mgh vor der Umwandlung geschlossen werden, in der gegenständlichen Welt, der wir hier nur mit unseren Gedanken und ohne physikalisch-mathematischen Apparat gegenübertreten, spielt sich die Bewegung, etwa das Werden der Form, immer nur in einer Richtung ab. Das =, das rechte und linke Seite der Gleichung in der Logik vertauschbar macht, müsste durch ein ersetzt werden, wobei das den zeitlich unumkehrbaren Verlauf andeuten soll.

Die schlichte Schlussweise der Logik scheint also bei der ersten Bewegung angelangt bereits an ihre Grenzen zu stossen, da wenigstens die Kategorie der Zeit, die in der Logik vernachlässigt wird, in der Physik unabweisbar wird (Buch 4 Kap.10-Kap.14).

Die Form hat die Materie erst, nachdem der Beweger bewegt, das Naturgesetz gewirkt hat. Damit scheint die Naturphilosophie einen entscheidenden Nachteil gegenüber Logik, Mathematik und Physik zu haben. Denn obwohl die zugrundeliegende Materie als Ganze dem Naturgesetz unterliegt und als Ganze die Form erhält, so ist doch der zeitliche Verlauf der naturgesetzlichen Bewegung nicht umkehrbar. Was nützt uns die schönste Identität, wenn wir damit nicht rechnen können?

»Im Bereich des Werdens ist es üblich, in dieser Weise die Ursachen zu betrachten: Was folgt 198a35 auf was? Und was hat zuerst gewirkt, oder was hat es erfahren? und so der Reihe nach weiter.« (Ph.2.7.198a33)

Um so »erstaunlicher«6 ist, dass die Zeichnung auch für den Schluss mit den Pfeilen zuzutreffen scheint. Was aber im Umfang identisch ist, nicht nur gleiche Ausdehnung hat, sondern am selben Ort ist, scheint sich doch vertauschen zu lassen. Ja, wenn wir uns in der Physik auf die Bedingungen der Logik einlassen, wie es uns Aristoteles gelehrt hat:

Willst du Bewegung logisch fassbar machen, so musst du sie auf Bewegungslosigkeit, willst du die Zeit wissenschaftlich fassbar machen, so musst du sie auf den Zeitpunkt reduzieren. Damit hat Zenon aus Elea die Menschen verwirrt und zugleich die Grenzen unseres Verstandes abgesteckt. Newton und Leibniz haben das mit ihrer Differentialrechnung, die die Bewegung auf den Punkt bringt, bewiesen oder besser nachgewiesen. Der Pfeil (nicht Zenons Pfeil, sondern der Pfeil zwischen den M, N, F oben im Schlussgebilde) hat in dem logischen Schluss(gebilde) nichts verloren. Diesem Problem, dem Werden in 'einem Jetzt', wird Aristoteles einen Gutteil der Physik widmen. Findet aber die Formwerdung der Materie onto-logisch gesehen in einem Zeitpunkt statt, so müssen neue Kategorien her, die trotz Gleichzeitigkeit das Davor und Danach, das ja da ist, ausdrücken. Es sind: Ursache und Wirkung, das WennDann der Logik, die sogenannte Implikation.7

Aber was nützt uns die Erkenntnis der Gleichzeitigkeit von Ursache und Wirkung, wenn die Natur nicht mitspielt. A = B und B = A, beim Rechnen kein Problem. Aber: Eine Form kann aus tausend Ursachen entstehen, eine Ursache bringt dagegen genau eine Form hervor! Aus wenn-dann folgt nicht dann-wenn! Also bleibt es beim Pfeil?

Ursache und Wirkung sind, selbst wenn sie zu jedem Zeitpunkt zwischen zwei Jetzt zugleich sind, nicht umkehrbar, weil sie in der Zeit sind und die Zeit nicht umkehrbar ist oder besser noch, weil das Geschehene nicht ungeschehen gemacht werden kann. Aber selbst ohne Zeit und ohne Bewegung können einer Wirkung verschiedene Ursachen entsprechen. Wenn die 5 die Wirkung ist, so kann die Ursache 2+3, kann aber auch 1+2+2 sein. Das gleiche gilt für jede physikalische Wirkung. Die Umkehrbarkeit, das wäre hier der Schluss von der Form über das Naturgesetz auf die 'ungeformte' Materie, unterliegt offensichtlich komplizierteren Bedingungen als die Schlussgleichungen der Logik. Dennoch bleiben die schlichten Schlussgleichungen der Logik der Richter über die Wahrheit und die Unwahrheit der komplizierten Dinge und Bewegungen, weil das Einfache im Zusammengesetzten steckt und nicht umgekehrt.


1. Und zwar nicht deswegen, weil die Idee immateriell sei, sondern weil wir dem geometrischen Körper kraft unseres Geistes die Immaterialität zuweisen. Was ein Begriff oder eine Idee ist, wissen wir noch nicht. Aber wir könnten die Forschung danach an den Nagel hängen, wenn wir ihm eine so definite Eigenschaft wie die Immaterialität zusprächen. Der Begriff wäre das Leere, was andrerseits ganz gut zu dem vielen leeren Gerede über die Begriffe passt. Wir wollen also weder bei der Schweinshaxe noch beim Dreieck so gedankenlos sein und den Begriff mit dem Gegenstand verwechseln. Denn weder ist das Hirn ein Verdauungsorgan, noch gibt es eine Vorschrift, dass keine Dreiecksseite grösser als der Durchmesser des Philosophenschädels sein darf.

2. Vielleicht ist das Leere die physische Entsprechung des geometrischen Körpers? Darauf wage ich keine Antwort. Wenig Respekt vor der Geschichte des Denkens ihrer eigenen species zeigen die Wissenschaftler der Begriffe von einem so deutlich auf seine Herkunft weisenden Begriff, Geometrie, der Erdmesskunde. Geometrie tritt heute nur noch im Rudel oder in Gänsefüsschen auf, Euklid wird nur noch belächelt, nicht mehr studiert. Auch die Algebren, die sich mit den diskreten Mengen statt mit den stetigen Grössen befassen, gibt es nur noch im Plural. Fachlich kann ich dazu nichts sagen. Wenn ich aber eins gelernt habe von den Wissenschaften, dann dies: Wenn das Eine auf das Viele zurückgeführt, das Eine als falsch und das Viele als wahr behauptet wird, steckt in der Regel ein Sophist dahinter, der uns falschen Ramsch als das Wahre verkaufen will.

3. Wenn Stoff Ausdehnung ist, dann könnten wir noch einen Schritt weitergehen und die ausgedehnte Fläche und die ausgedehnte Linie als Stoff bezeichnen. Aber dann wissen wir nicht, wohin mit dem Punkt, oder allein der Punkt wäre Form. Wir bleiben daher dabei, dass wir allein das 3d-Ausgedehnte als Stoff und alles Darunterliegende, das 0d-, 1d- und 2d-Ausgedehnte als Form bezeichnen.

4. Das Einleitungs applet funktioniert nur auf einem Vorkriegsbetriebssystem, das aus der Zeit vor der wundersamen Wandlung des PC Benutzers zum gemeinen Klick- und Wischtier stammt. Vom Herleitungs applet ist mir die wichtigste Datei verlorengegangen, und ich habe den Programmierer aus den Augen verloren.

5. Die TeilGanz-Relation der Logik gilt zwischen Form und Stoff nicht, weil Stoff und Form nicht Teil und Ganzes sind. Die Form hat in wenigstens einer Richtung keine Teile. In der Mathematik, etwa der Mengenlehre, gilt mitunter [+]Grössen=[+]Formen, vgl. das Zahlenuniversum , aber nicht, weil wir so schlau sind, sondern weil wir es nicht besser können. Die Grösser-Kleiner-Relationen (die Mehr-Weniger-Relationen) im Zahlenuniversum gestatten es nicht, logische Schlüsse zu ziehen, genausowenig wie die Demonstrationenen hier im zweiten Buch der Physik, die die Form eines logischen Schlusses haben. Sie sind vielmehr nur einmalige Feststellungen. Sagen wir etwa, die Menge der natürlichen Zahlen ist kleiner als die Menge der Rationalzahlen, so folgt daraus Nullkommanichts, sowenig wie aus dem Satz 'Die Menschen sind Teil des Alls' etwas folgt.

6. »Erstaunlich« ist eines der Lieblingswörter der Sophisten in der Wissenschaft, das dem »aber ehrlich« des schwindelnden Kindes ähnelt. Jedesmal wenn Sie dieses Wort in einem wissenschaftlichen Aufsatz lesen, seien Sie gewiss, dass da einer etwas zu verheimlichen hat und Ihnen mit unschuldigen Kinderaugen eine Lüge auftischt.

7. Ursache und Wirkung wird wie Werden, Bewegung, Zeit in zwei Bedeutungen gesagt: In 1 Jetzt und zwischen 2 Jetzt. Wollen wir den Vorgang zwischen 2 Jetzt, also den Vorgang in der Zeit exakt wiedergeben, so benötigen wir die beiden begrenzenden Jetzt, den Anfang und das Ende.