A1.1.46.51b-52b Die Zweiteilung der Welt oder die logische Macht des Negativen (195)

A1K.1.46.51b5

03.01.2016

Das Ungleiche, nicht = ist
das Negative, [-][-]=[+]
das Falsche, nicht wahr ist falsch
das »Nichtsein«, gibt es nicht.
die Verneinung von: [+]A=[+]B in [-]A=[+]B

haben alle irgendwie mit dem Negativen zu tun.

Das Ungleiche ist in der ABC Logik unzulässig. Es gehört in die 123 Logik (Mathematik). Ich verwende es, um das in der Logik sowie in allen anderen Wissenschaften unzulässige »Nichtsein« zu markieren.

Das Negative ist das exklusive (oder das nicht exklusive) Komplement des Positiven.

Das Falsche ist auf eine noch zu untersuchende Weise das exklusive Komplement des Wahren.

Das »Nichtsein« gibt es nicht.

Die Erste Verneinung ist die einseitige Negation der Ersten Bejahung oder die Relation zweier entgegengesetzt gleicher Ganzer. Die Untersuchung der Ersten Verneinung ist der Abschluss und Höhepunkt des Ersten Buchs der Ersten Analytik.

5 Bei den Beweisen und Widerlegungen macht es einen Unterschied, ob man annimmt, das:

Dieses nicht-sein und das: Nicht-dieses sein
[+]dies [-]dies =
to me einai todi einai me touto
[-][+]dies = [-]dies
bedeuten dasselbe oder verschiedenes wie z. B. das:
Weiß nicht-sein und das: Nicht-weiß sein.
to me einai leukon einai me leukon
[+]weiß [-]weiß =
[-][+]weiß = [-]weiß

A1K.1.46.51b8 - Werden das dies oder das weiß ohne Zusatz gebraucht, so teilen beide mit ihren Negationen die Welt in zwei Teile. Da weder das ungleich, noch das »nichtsein« in der ABC Logik erlaubt sind, kann das ungleich nur als Negation aufgefasst werden. Somit bedeuten beide Negationen dasselben Alles außer dem dies, Alles außer dem weiß.

Indess bezeichnen diese Sätze nicht dasselbe und ebenso wenig ist das:

ist das: die Verneinung von sondern dessen Verneinung ist das:
weiß sein nicht-Weiß sein 1 ; Weiß 10 nicht sein. a)
einai leukon to einai me leukon to me einai leukon
[+]weiß [-]weiß = [+]weiß [-][+]weiß = [-]weiß

Der Grund hiervon ist folgender: Es verhält sich nämlich das:
er kann gehen, zu dem: er kann nicht-gehen, ebenso wie das:
to dynatai badizein to dynatai ou badizein
[+]er=(+)gehenkönnender [+]er=(-)gehenkönnender
es ist weiß, zu dem: es ist nicht-weiß, und wie das:
to esti leukon to estin ou leukon
[+]es=(+)weiß [+]es=(-)weiß
er kennt das Gute, zu dem: er kennt das Nicht-Gute.
epistatai tagathon to epistatai to ouk agathon
[+]kenn=(+)gut [+]kenn=(-)gut

Denn der Satz: er weiß das Gute, und der Satz: er ist ein das Gute-Wissender sind nicht verschieden; ebenso sind die Sätze: er kann 15 gehen, und: er ist ein Gehen-Könnender, nicht verschieden; mithin sind auch die entgegengesetzten Sätze:

er kann-nicht gehen, und: er ist nicht ein Gehen-Könnender,
ou dynatai badizein esti dynamenos badizein
[+]er=(-)gehenkönnen [+]er=(-)gehenkönnen
von einander nicht verschieden.
Wenn nun der Satz: dasselbe bezeichnete wie der Satz:
er ist-nicht ein Gehen-Könnender er ist ein Nicht-gehen Könnender,
to ouk esti dynamenos badizein esti dynamenos ou badizein
[+]er=(-)gehenkönnen [+]er=(-)gehenkönnen

so können sie beide von demselben Gegenstande zugleich ausgesagt werden. (Denn derselbe Mensch kann gehen und nicht-gehen 20 und kennt das Gute und das Nicht-Gute.) Aber eine Bejahung und die ihr widersprechende Verneinung (phasis kai apophasis) können nicht zugleich in demselben Gegenstande enthalten sein (ouch hyparchousin ai antikeimenai hama to auto). b)

A1K.1.46.51b22

Die beiden Sätze

[+] Er = (+) Gehenkönnender und

[+] Er = (-) Gehenkönnender

können nicht zugleich wahr sein, weil (+) G = (-) G falsch ist. [±]Er und [±]G teilen beide die Welt in je zwei Teile, und entgegengesetzt gleiche Ganze oder Teile können nie zugleich sein. Inwieweit entgegengesetzt nicht Gleiche wie (+) E = (-) G zugleich sein können oder nicht, muss untersucht werden.

Wie nun das Nicht-Kennen des Guten und das Kennen des Nicht-Guten
to me epistasthai tagathon epistasthai to me agathon
[+]gut=(-)kennen (-)gut=[+]kennen oder
[+]gut=[-]kennen [-]gut=[+]kennen
nicht dasselbe bedeuten, so gilt dies auch ebenso von dem:
Nicht-gut sein und von dem gut nicht-sein. c)
einai me agathon me einai agathon
=[-]gut [+]gut

Denn wenn von sich gleich verhaltenden Sätzen das eine Paar gleich oder verschieden (thatera he hetera) ist, so gilt das auch von dem anderen Paare.

A1K.1.46.51b25 - Im ersten Beispiel treten das Gute und das Kennen einmal als Ganzes und einmal als Teil auf, bedeuten aber ebenso dasselbe wie in der zweiten von mir hinzugefügten Gegenüberstellung, wo sie beide als Ganzes auftreten. Denn beidemale handelt es sich um Satz und Kontraposition. Die Frage, ob die Welt oder nur ein Teil der Welt und wenn ja, welcher, in Gut und Schlecht aufzuteilen ist, muss in den humanologischen Wissenschaften am rechten unteren Ende des Seinsbaums beantwortet werden.

Auch 25 das Nicht-gleich sein ist nicht dasselbe wie das: gleich nicht-sein;
to einai me ison to me einai ison
= =

dem jenen, dem nicht-gleich Seienden liegt etwas unter, nämlich das Ungleiche (to anison); diesem aber liegt nichts unter.

A1K.1.46.51b26 - 31.12.2015 Links bedeutet das Ungleichheitszeichen das mathematische Zeichen, das in der ABC Logik nicht zulässig ist. Und rechts bedeutet es wieder die Tatsache dass dem »nichtsein« Nichts unterliegt, was in allen Wissenschaften gilt.

Deshalb ist auch

nicht alles gleich oder ungleich;
ison anison
=
aber alles ist gleich oder ist-nicht gleich. d)
ison ouk ison
[+]G [-]G

A1K.1.46.51b28 Das gleich und das ungleich der Mathematik betreffen nur die Zahlen, also nur einen Teil des Seins, wenn die Zahlen sind und wenn der »Teil« bei den Zahlen im übertragenen Sinn erlaubt ist. In der modernen Logik hört man bisweilen von einem Reich der wahren und der falschen Aussagen. Wieder spricht Aristoteles das Thema des Kapitels aus: Das [+]G und das [-]G bestimmen alle Dinge der Welt. Das ungleich gibt es in der ABC Logik nicht. Hier trifft die Kritik zu, die Aristoteles an dem dort »unbestimmt« genannten [-]A am Anfang der Hermeneutik übt: Es ist unbestimmt. Ich ersetze es durch das vorangestellte Negative.

Auch das:

es ist-nicht weißes Holz, und das: es ist-nicht weißes Holz
to estin ou leukon xylon ouk esti leukon xylon
(-) es = [+] weißes Holz [+] es = (-) weißes Holz

kann nicht zugleich in demselben Gegenstande stattfinden; denn was 30 weißes Holz nicht-ist, muss nicht notwendig Holz sein

A1K.1.46.51b31 - Nur wenn festgelegt wird, dass das »es« das Holzuniversum ist, das das Holz in das weiße Holz und das nicht-weiße Holz zweiteilt, ist Aristoteles Behauptung wahr. Wird diese Festlegung nicht gemacht, so sind [-] weißes Holz und [+] weißes Holz zeitgleich wahr, weil alles entweder (+)wH oder (-)wH sein muss. Wenn daher weißes Holz falsch ist, so muss nicht-weißes-Holz wahr sein.

und damit erhellt, dass auch von dem:

es ist gut, die Verneinung nicht lautet es ist nicht-gut. e)
estin agathon estin ouk agathon
[+] gut [-] gut

A1K.1.46.51b32 - Ich habe nun das = und das »es« weggelassen, weil gleich klar wird, dass Aristoteles von [±]gut spricht. Tatsächlich ist das Komplement von A nicht dessen »Verneinung«, sondern seine Negation [-][+]A=[-]A und genauso ein Gegenstand wie das [+]A selbst. Die zur Bestimmtheit werden wollenden Ahnungen des Parmenides, Platon, Aristoteles oder Hegel von diesem Negativen oder die zur Gewissheit gewordene Darstellung von de Morgan haben die Welt in Atem gehalten. Ansonsten hat in der ABC Logik nach Aristoteles die negative »Qualität« in der Mitte zwischen A und B nur Unheil gestiftet.

Da nun von jedem einzelnen Gegenstande entweder die Bejahung oder die Verneinung wahr ist, so erhellt, dass wenn dieser Satz keine Verneinung ist, er irgendwie eine Bejahung enthält. Nun gibt es aber von jeder Bejahung eine Verneinung und deshalb wird für diesen Satz die Verneinung dahin lauten: 35

es ist-nicht nicht-gut. f) (196)

to ouk estin ouk agathon

[-][-]gut=[+]gut

A1K.1.46.51b35 - Besteht die Welt aus [+]a und [-]a, dann ist [-][-]a=[+]a , weil es außer [-]a nur noch [+]a gibt.

F10 Die einmalige Zweiteilung der Welt als Erste Verneinung [+]A=[-]B

Diese Sätze haben folgende Stellung zu einander:

A sei das: ist gut; B das: ist nicht-gut;
einai agathon to de me einai agathon
[+]gut [-]gut
C, was unter B (hypo to B) steht, sei das: ist nicht-gut
und D, was unter A steht, das: ist-nicht nicht-gut. a) to de einai me agathon
to de me einai me agathon (-)gut
(+)gut

A1K.1.46.51b39

(+)gut ist Teil von [+]gut, (-)gut ist Teil von [-]gut. Hier nimmt Aristoteles die einmalige Teilung der Welt in zwei Teile vor. Die beiden Teile stehen in der Beziehung [+]A=[-]B oder [-]A=[+]B zu einander. Das ist die Erste Verneinung, die aus zwei Ganzen besteht.

Dass die universelle Verwendung eines ehtischen Begriffs unsinnig ist, soll uns hier nicht bekümmern: So ist das non-gut nur zu einem verschwindend geringen Teil, dem [+]schlecht, zu den humanologischen Wissenschaften gehörig, während jeder Teil des gut zu ihnen gehört. Hier geht es nur um die Zweiteilung der Welt, mit unglücklich gewählten Begriffen.

Hier wird jedem Gegenstande entweder A 40 oder B zukommen und keinem Gegenstande werden sie zugleich zukommen. Ebenso wird C oder D jedem Gegenstande zukommen und beide können nicht zugleich demselben Gegenstande zukommen. b) Auch muss allen Gegenständen, denen C zukommt, auch B zukommen denn wenn man 52a in Wahrheit sagen kann: es ist nicht-weiß (B: ou leukon, w:[-]weiß ), so ist auch wahr, dass es weiß nicht-ist (C: ouk esti leukon, w:(-)weiß ); denn es ist unmöglich, dass etwas zugleich weiß (einai leukon) und nicht-weiß ist (einai me leukon), oder dass etwas nicht-weißes Holz (einai xylon ou leukon) und weißes Holz ist (einai xylon leukon); mithin gilt die Verneinung, wenn die Bejahung nicht gilt (ei me kataphasis, he apophasis hyparxei) (vgl. 68a26-39). c)

A1K.1.46.52a4 - Wie das ganze B, so der Teil C, nicht umgekehrt. Die doppelte Negation zur Position oder die Negierung des Positiven zum Negativen, die Aristoteles schildert, gibt es nur bei Ganzen und in wenigen Fällen auch bei einem Ganzen und einem Teil als Teilnegation des Ganzen.

[+]A=[-]B [+]weiß=[-][-]weiß

[-]A=[+]B [-]weiß=[-][+]weiß

Nur hier, bei der Ersten Verneinung, ist das nicht-wahre unbedingt das falsche und das nicht-falsche unbedingt das wahre. Bei C und D gilt dies nicht. Dort gelten weitere Bedingungen.

A und B bilden eine notwendige Seinsgleichung

[+]A=[-]B und

[-]A=[+]B,

C und D nicht, weil sie nur Teile dieser Seinsgleichung sind: (+)A=(-)B und (-)A=(+)B. Ein (-)(-)=(+) oder ein (-)(+)=(-) gibt es nicht, sondern der Teil ergibt sich aus seiner Stellung zum Ganzen. Und die Negation des einzelnen Teils in seinen entgegengesetzten Teil gilt nur in der möglichen Seinsgleichung (F6).

Was nicht (-)gut ist, kann ein anderes (-)gut sein, ein (+)gut , das [+]gut oder eine Mischung aus (-)gut und (+)gut . Beim (+)gut ist das (-)gut nicht möglich.

F11 Das Satzuniversum des Möglichen

Dagegen kann von den Gegenständen, denen B zukommt, C 5 nicht immer ausgesagt werden; denn was überhaupt kein Holz ist, kann auch kein nicht-weißes Holz sein. d)

A1K.1.46.52a5 - Die Ausgangslage hat sich geändert. Nun sind es zwei Zweiteilungen der Welt, weiß und nicht-weiß und Holz und nicht-Holz. Die Welt besteht aus vier Teilen. Das nicht-weiße Holz und das weiße Holz sind zwei Teile eines lokalen universe (Holz) und auch zwei Teile des Universums wie der Teil des Guten und der Teil des nicht-Guten. Das Holz ist Teil des A und Teil des B. Zwar ist die Welt in vier Ganze zweimal zweigeteilt, aber es ist keine Aussage mit einem der vier Ganzen möglich, nur Teilaussagen wie (+) Holz= (-) weiß oder (+) Holz= (+) weiß. Allerdings handelt es sich dabei um echte Teilaussagen, denn auch (-) Holz= (+) weiß und (-) Holz= (-) weiß sind wahr. Die Darstellung zweier sich schneidender Kreise ist nicht die einzig mögliche der Möglichen. Wenn die eine Größe die Welt von innen nach außen teilt, die andere von rechtsnach links, entsteht das gleiche Ergebnis. Das Ganze, das sich in vier getrennte Teile teilt, ist das Wichtige.

Ebenso kann von allem, dem A zukommt, auch D ausgesagt werden (to A, to Δ panti); denn von A muss entweder C oder D gelten; da nun aber A nicht zugleich weiß und nicht-weißes Holz sein kann, so muss dem A das D zukommen (to Δ hyparxei); denn von dem, was weiß ist, kann man in Wahrheit aussagen, dass es nicht-weiß nicht-ist. e)

A1K.1.46.52a9 - Wird das Holz ignoriert, gilt [+] Weiß= [-][-] Weiß. Oder es gilt [-] A= [+] B und dessen Kontraposition [+] A= [-] B, was dieselben Größen wie ±weiß sind, aber eine andere Beziehung! Weiter gelten (+) A= [+] D und seine Kontraposition [-] A= (-) D. Und das Gleiche für B und C. Wird das Weiße nicht ignoriert, gibt es für das nicht-Holz es nur Teilrelationen, (-) Holz= (+) weiß oder (-) Holz= (-) weiß.

Aber A kann nicht von allem ausgesagt werden, von dem D ausgesagt wird (kata tou Δ ou pantos to A); denn von dem, was 10 überhaupt kein Holz ist, kann man nicht in Wahrheit sagen, dass es weißes Holz ist; folglich kann man von einem Gegenstande das D in Wahrheit aussagen, aber nicht das A, wonach es weißes Holz sein soll. f) Auch erhellt, dass A und C nicht zugleich von demselben Gegenstande ausgesagt werden können; wohl aber kann B und D in demselben Gegenstande enthalten sein. g)

A1K.1.46.52a14 - Das ist weder in der Ausgangslage (±gut), noch in der geänderten Ausgangslage (nicht/weißes Holz) der Fall. Fasst man mit Aristoteles D als (-)(-)gut , so hat es auch irgendwie etwas vom B an sich. Aber das scheint weit hergeholt. Hier drückt sich Aristoteles nicht eindeutig aus, oder ich verstehe ihn nicht.

F12 Die zweimalige Zweiteilung der Welt als zwei Erste Verneinungen

15 In gleicher Weise verhalten sich die Verneinungen zu den Bejahungen bei dieser Zusammenstellung; dann ist z. B. A das Gleiche, B das nicht Gleiche, C das Ungleiche und D das nicht Ungleiche. h) (197)

A1K.1.46.52a17 - Das logische Gleiche A und non-Gleiche B sind das Ganze. Das mathematische Ungleiche C ist der Teil des logischen non-Gleichen B. Es ist zugleich selbst ein Ganzes. Wenn das Ungleiche C ein Teil des nicht-Gleichen B ist, ist sein Komplement D Alles außer dem Ungleichen, das sowohl einen Teil des nicht-Gleichen B als auch das ganze Gleiche A umfasst. Die Gegenüberstellung aller Ungleichungen und aller nicht-Ungleichungen ist zwar etwas an den Haaren herbeigezogen, aber logisch, zweimal die Zweiteilung der Welt als zwei Erste Verneinungen. Damit steht das D nicht unter dem A, sondern das A unter dem D. Und hier stehen A und B in derselben notwendigen Beziehung [+]=[-] zueinander wie C und D. Diese Zusammenstellung wird Aristoteles gleich mit besseren Beispielen wiederholen.

Wenn ferner bei mehreren Dingen (epi pollon) dieselbe Bestimmung einigen davon zukommt (tois men hyparchei), anderen aber nicht (tois d' ouch hyparchei tauto), so wird sowohl die Verneinung, dass diese Dinge 20

nicht alle weiß sind
ouk esti leuka panta, (-) leukon
wie die, dass nicht jedes von ihnen weiß ist
ouk esti leukon ekaston, (-) leukon
gleichmässig wahr sein; aber falsch wäre
zu sagen,
dass jedes nicht weiß ist
estin ou leukon ekaston [-] leukon
oder dass alle nicht weiß sind
panta estin ou leuka. [-] leukon

Zwar ist in einer Seinsgleichung immer der Teil des nicht-Weißen, wenn das Ganze ist, aber wenn der Teil des nicht-Weißen ist, muss das Ganze nicht sein, wenn das nicht-Weiße wie in F6 Teil des Möglichen ist oder des Statthaften.

Ebenso ist von dem Satze:

jedes Geschöpf ist weiß,
esti pan zoon leukon [+] zoon= (+) leukon
die Verneinung nicht:
jedes Geschöpf ist nicht-weiß
to estin ou leukon apan zoon [+] zoon= (-) leukon
(denn diese Sätze sind beide falsch), sondern
Nicht-jedes Geschöpf ist weiß. (198)
to ouk esti pan zoon leukon (-) zoon= (+) leukon

A1K.1.46.52a24 - Hier irrt Aristoteles. Die beiden ersten Sätze sind Verneinungen voneinander, die - unabhängig von ihrer Semantik - nicht zugleich oder zeitgleich sein können, weil das Falsche: (+) leukon= (-) leukon aus ihnen folgt. Dagegen ist (-) zoon= (+) leukon zwar auch eine Verneinung bei [+] zoon= (+) leukon, aber beide treffen zeitgleich zu. Ebenso (-) zoon= (+) leukon und [+] zoon= (-) leukon. Sowohl wenn die Bejahung, als auch wenn die Verneinung, dass das ganze Tier ein Teil des Weißen ist, wahr sind, ist die Verneinung, dass ein Teil des nicht-Tiers ebenfalls ein Teil des Weißen ist, ebenfalls wahr. Daher verneint dieser Satz weder die Bejahung, noch die Verneinung, dass das ganze Tier ein Teil des Weißen ist.

Wenn sonach klar ist, dass das:

25 es ist nicht-weiß,
to estin ou leukon [+]es=(-) leukon
und das: es ist-nicht weiß,
ouk esti leukon (-)es=[+] leukon oder
(-)es=(+) leukon

Verschiedenes bedeuten,

nämlich die Kontrapositionen der statthaften Verneinung oder eine ihrer drei notwendig wahren Nebenbedeutungen.

und dass das eine eine Bejahung (kataphasis), das andere eine Verneinung (apophasis) ist, so erhellt auch, dass beide Sätze nicht in gleicher Weise bewiesen werden können; z. B. der Satz:

Alles, was Geschöpf ist, ist-nicht weiß
ho an he zoon ouk esti leukon [+] zoon= (-) leukon
oder ist-statthafterweise-nicht weiß,
endechetai me einai leukon [+] zoon= (-) leukon

und der Satz, dass man in Wahrheit sagen könne,

Alles, was Geschöpf ist, sei nicht-weiß;

touto gar estin einai me leukon [+] zoon= (-) leukon

30 denn letzterer Satz bejaht das Nicht-weiß. Die beiden Sätze, dass man in Wahrheit sagen könne,

es sei etwas weiß, [+] etwas = (+) weiß
und es sei etwas nicht-weiß, [+] etwas = (-) weiß

sind beide bejahend und man kann beide durch den bejahenden Schluss der ersten Figur beweisen, weil das »in Wahrheit sagen« dem »ist« des Satzes gleich behandelt wird (to gar alethes to estin homoios tattenai);

A1K.1.46.52a32 - Die Verneinung ist die Relation mit zwei entgegengesetzten Vorzeichen. Die Bejahung ist die Relation mit zwei gleichen Vorzeichen. Tatsächlich spielt aber das = die bedeutende Rolle, die ihm Aristoteles hier zuweist, nur nicht als »Bejahung«, sondern als Sein und als Identischsein2. Das = oder das »ist« ist ausnahmslos und immer dasselbe, der Träger der Seinsrelation, der sich nicht dazu bringen lässt, etwas Anderes zu sein als das »ist« oder das =. Es steht nicht in unserer Macht, daran etwas zu ändern.

denn von dem wahrhaft sagen, dass etwas weiß sei, bildet nicht das wahrhaft sagen, dass etwas nicht-weiß sei, das Gegenteil, sondern das nicht-wahrhaft sagen, dass etwas weiß sei. Wenn man also in Wahrheit sagen kann, 35 dass Alles, was Mensch ist, musikalisch oder nicht-musikalisch sei, so ist als Obersatz zu nehmen, dass Alles, was Geschöpf ist, musikalisch oder nicht-musikalisch ist und auf diese Weise wird jener Satz bewiesen. Dagegen wird der Satz, welcher bei allem, was Mensch ist, das musikalische verneint, durch einen verneinenden Schluss nach den drei früher genannten Weisen bewiesen. (199)

A1K.1.46.52a38 - Nun erneut die zweimalige Zweiteilung der Welt mit zwei notwendigen Verneinungen. Diesmal benutzt Aristoteles nur die Variablen A, B, C, D. Dadurch treten die weitreichenden Folgen deutlicher hervor.

2 [+]A=[-]B
[-]A=[+]B
[+]C=[-]D
[-]C=[+]D

F13 Die sechsfache Zweiteilung der Welt als zwei notwendige Verneinungen und die vier statthaften Seinsgleichungen

Überhaupt wird, wenn A und B sich so verhalten, dass beide nicht 40 zugleich in ein und demselben Gegenstande sein können, aber jedem Gegenstande 52b eines von Beiden zukommen muss, und wenn ferner C und D sich ebenso verhalten, und wenn A von allen, dem C zukommt, ausgesagt werden kann, aber dieser Satz A C sich nicht umkehren lässt, so wird auch D von allen ausgesagt werden, denen B zukommt, aber der Satz B D wird sich nicht umkehren lassen und A und D können dann in demselben Gegenstande enthalten sein, aber nicht B und C. a) Dass hier erstens 5 D dem B zukommt, erhellt daraus, dass jedem Dinge entweder C oder D notwendig zukommen muss; nun kann aber den Dingen, welchen B zukommt, das C nicht zukommen, weil C mit dem A sich verträgt und A und B nicht in demselben Gegenstande enthalten sein können; hieraus erhellt, dass D dem B zukommen wird. b)

A1K.1.46.52b8 - Die beiden notwendigen Satzpaare sind zweimal der Satz 2 als AB und als CD. 3

Diese von Aristoteles hingeworfene Skizze ist die Grundlage der Erneuerung der Logik, wie sie die englischen Logiker des 19. Jh. begonnen haben. Bis auf eine sind alle Möglichkeiten der notwendigen Zweiteilung und statthaften Dreiteilung der Welt mit ihren Kontrapositionen direkt aus ihr ablesbar. Die vier dritten Teile der Statthaften zwischen Satz und Kontraposition sind aus den großgeschriebenen ABCD ablesbar, nämlich (+)A=(+)D für Satz 3, (+)A=(-)C für Satz 4, (-)B=(+)D für Satz 5 und (-)B=(-)C für Satz 6, . Es fehlt nur noch der erste notwendige Satz [+]E=[+]F mit der Kontraposition [-]E=[-]F .

Da ferner A und C sich nicht austauschen, aber jedem Gegenstande, entweder C oder D zukommen muss, so ist es statthaft, dass 10 A und D demselben Gegenstande zukommen. c)

A1K.1.46.52b10 - (+)A=(+)D ist der dritte Teil der Welt des Satzes [-]A=(+)D und seiner Kontraposition (+)A=[-]D .

Dagegen ist dies mit B und C nicht statthaft, weil A dem C zukommt, also dann etwas Unmögliches sich ergäbe. d)

A1K.1.46.52b12 - (-)B=(-)C ist der dritte Teil der Welt des Satzes [+]B=(-)C und seiner Kontraposition (-)B=[+]C .

Es erhellt auch, dass B sich nicht mit D austauschen lässt, da es statthaft ist, dass D und A zugleich in einen Gegenstande enthalten sein können. e) (200)

A1K.1.46.52b13 - (-)B=(+)D ist der dritte Teil der Welt des Satzes [+]B=(+)D und seiner Kontraposition (-)B=[-]D, dem Lieblingsspielzeug der Stoiker. Einmal mehr verweist uns Aristoteles in unsere Schranken.

Die zweifache Zweiteilung der Welt (b)

2 [+]A=[-]B
[-]A=[+]B
[+]C=[-]D
[-]C=[+]D

Es kommt indess auch bei einer solchen Anordnung der Begriffe (toiaute taxe ton horon) mitunter vor, 15 dass man sich täuscht, weil man die sich widersprechenden Begriffe, von denen einer notwendig jedem Dinge zukommen muss (ananke panti thateron hyparchein), nicht richtig auswählt. Wenn z. B. A und B nicht zugleich in demselben Dinge sein können (me endechetai hama to auto) und notwendig demselben, wenn ihm das eine nicht zukommt, das andere zukommen muss; und wenn ferner C und D sich ebenso verhalten, aber A von jedem, dem C zukommt, ausgesagt wird.

A1K.1.46.52b19 - Es ist dieselbe Ausgangslage wie eben. Aristoteles schildert sie mit etwas anderen Worten und weist zusätzlich auf Satz 4 hin, dem für ihn in der Analytik wichtigsten Satz. Dass er auf mögliche Fehler hinweist, ist bei der Größe und Neuigkeit des Gegenstandes natürlich.

Hier könnte gefolgert werden, dass allen dem D zukommt, notwendig das B 20 zukomme; allein das wäre falsch. a) Denn man nehme Z als die Verneinung von A und B und T als die Verneinung von C und D, b)

A1K.1.46.52b22 - Der Satz [+] B= (+) D ist wahr. Der Satz (+) B= [+] D ist falsch. Der notwendige -A+B lässt sich in +A-B negieren (richtig: kontraponieren) und umgekehrt, und +C-D lässt sich in -C+D kontraponieren und umgekehrt. Daher ist nicht entscheidbar, welches CD=T und welches AB=Z ist. Beide können beides sein. Anders gesagt, T und Z müssen in jeweils Zwei geteilt werden.

Werden anstelle der [+]B und [+]D in der Ausgangslage links unten [-]B und [-]D gewählt, dann sind Z und T zwar nicht mehr zweigeteilt, aber beide Forderungen sind nicht erfüllt, weil AB und CD jeweils identisch sind. Dafür erhalten wir den noch fehlenden notwendigen Satz 1 [+]A=[+]B . Anstelle von vier statthaften Sätzen bleibt nur noch viermal der statthafte Satz 4 übrig. Aber dafür verhalten sich alle nachfolgenden Beziehungen, wie Aristoteles sie nun schildert.

1 [+]A=[+]B
[-]A=[-]B
[+]C=[+]D
[-]C=[-]D

F14 Die sechsfache Zweiteilung der Welt als zwei notwendige Bejahungen und vier gleiche statthafte Seinsgleichungen

dann muss jedem Dinge entweder A oder Z zukommen, nämlich entweder die Bejahung oder die Verneinung; und ebenso muss jedem Dinge das C oder T zukommen, d.h. entweder die Bejahung oder die Verneinung, und Allen, welchem C zukommt, kommt auch A zu, folglich muss 25 allem, dem Z zukommt, auch T zukommen. c)

Da nun eines von Z und B allen Dingen zukommen muss und ebenso eines von T und D, aber T dem Z zukommt, so wird auch B dem D zukommen, wie aus dem Frühern bekannt ist, also wenn A dem C zukommt, so wird, könnte man sagen, auch B dem D zukommen. Dies ist aber falsch, denn bei den Begriffen, die sich so verhalten, war das Zukommen gerade ein umgekehrtes. d) Es ist nämlich nicht notwendig, dass 30 allen Dingen entweder A oder Z zukomme und auch Z oder B; denn das Z ist nicht die Verneinung von A, da von dem Guten das Nicht-Gute die Verneinung ist und das Nicht-Gute ist nicht dasselbe mit dem, was weder gut noch nicht-gut ist. Ebenso verhält es sich mit C und D; denn es sind in dem obigen Falle von einer Bejahung zwei Verneinungen angenommen worden. e) (201)

F15 Die sechsfache Zweiteilung der Welt als notwendige Bejahung und Verneinung und zweimal zwei statthafte Seinsgleichungen

A1K.1.46.52b34 Ist die übergeordnete Beziehung der Satz 2, ergeben sich vier verschiedene statthafte Sätze. Ist die übergeordnete Beziehung der Satz 1, ergibt sich nur ein statthafter Satz in vierfacher Ausfertigung. Machen wir die übergeordnete Beziehung zu einer Mischung aus Satz 1 und Satz 2, so ergeben sich neben den beiden Notwendigen (1 und 2) zwei Statthafte (4 und 6 je zweimal).

Allein die Darstellung des Aristoteles mit dem Satz 2 als übergeordneter Beziehung ergibt alle vier statthaften Sätze, weil allein in ihr die vier statthaften Möglichen sind, die den dritten Teil der Welt zwischen den beiden Kontrapositionen ausfüllen. Auch die Teilsätze lassen in einem solchen Bild darstellen. Hier wird die Darstellung unhandlich, bleibt aber wahr. Aristoteles' Darstellung der möglichen Seinsgleichung in F11 ist klarer. Ich habe die beiden Satz 2-Paare AB und CD zur Verdeutlichung noch einmal getrennt dargestellt. Alle außer den AB und CD Paaren sind partikulär. Aber die AB und CD Paare untereinander sind ebenso partikulär. <-muss besser werden

F16 Die vielfache Zweiteilung der Welt als vier mögliche Seinsgleichungen

2 [+]A=[-]B
[-]A=[+]B
[+]C=[-]D
[-]C=[+]D

1 [+]A=[+]B
[-]A=[-]B
[+]C=[+]D
[-]C=[-]D

Die Beziehungen zwischen AB und CD lassen sich abkürzen, indem die Sätze AB und CD unabhängig von ihrer internen Struktur als jeweils eine Größe betrachtet werden, oder wenn man zweimal sich den Satz 1 schneiden lässt. (Die vier möglichen Sätze sind in Logik 2.1 einfacher als in F16 behandelt.)

Offenbar handelt es sich bei der von Aristoteles in diesem Kapitel vorgestellten Ersten Verneinung, dem Satz 2, um die wichtigste Seinsgleichung für die Logik, weil sich mit ihr allein nahezu das vollständige Satzuniversum abbilden lässt. Diese Annahme bestätigt sich auch in der Physik und in der wissenschaftlichen Dialektik des Parmenides, wo sich alle Prinzipien des Seins mit der Ersten Verneinung darstellen lassen.

Wie Aristoteles mit dem gemiedenen linken Ganzen die drei schlüssigen Mittleren nachgewiesen hat - A.1.1.28 - , so hat er hier die Aufteilung der Welt in zehn Seinsgleichungen mit den gemiedenen unbestimmten Größen gezeigt. Er hat der Nachwelt eine so präzis formulierte Aufgabe gestellt, die man ebensogut als ihre Lösung bezeichnen kann. Die Bedeutung dieses Kapitels liegt unter anderem im Nachweis der universellen Geltung der Logik in des Wortes Bedeutung.

Der formale Grund für die Einfalt des Satz 1 und für die Vielfalt des Satz 2 lässt sich mit der »Algebra der Logik« verdeutlichen: Da der Satz eine aus zwei identischen ganzen Größen bestehende Größe ist, können beide Seiten mit dem Ganzen oder dem Teil multipliziert werden. Das ist vor der Ausmultiplikation nichts anderes als der Ausdruck der universellen Beziehungen, die in der Zeichnung dargestellt sind. Hier gelten die gleichen Regeln wie in der Arithmetik oder dort die gleichen wie hier.

1 [+]A=[+]B
[-]A=[-]B
[+]C=[+]D
[-]C=[-]D

F14a Die notwendig-statthafte Berechnung Teil 1

Die ausmultiplizierten Größen ergeben sich aus ganz mal ganz ist ganz und teil mal ganz ist teil.

2 [+]A=[-]B
[-]A=[+]B
[+]C=[-]D
[-]C=[+]D

F13a Die notwendig-statthafte Berechnung Teil 2

Die Vielfalt des Satz 2 als übergeordneter Beziehung erklärt sich einfach aus der größeren Anzahl der Vorzeichenkombinationen beim »Ausmultiplizieren« der Sätze. Da der erste Faktor nie negativ ist, gelten auch hier alle Berechnungen.


1. Kirchmann: nicht-weiß sein ... weiß sein.

2. November 2021 habe ich das auch hier stehende »Wahrsein« gestrichen. Einmal ist es Tautologie, weil das Identischseiende dasselbe sagt. Zum anderen wird die Untersuchung über das Wahre nur im Zusammenhang mit dem Falschen geführt.

3. Vorab zur Vermeidung von Missverständnissen in meiner Darstellung: Die vier auf den beiden horoi stehenden Größen bedeuten, dass sie sowohl für das Innere als auch für das Äußere der horoi gelten. Sie stehen nicht als Stellvertreter des Inneren der horoi, sondern das Innere sind Teile von ihnen.